向量的加法教学设计案例
《向量的加法》教案完美版
《向量的加法》教案完美版第一章：向量的概念回顾1.1 向量的定义：向量是有大小和方向的量，通常用箭头表示。
1.2 向量的表示方法：在坐标系中，向量可以用有序数对表示，即(x, y)。
1.3 向量的模：向量的模是指向量的大小，可以用|v|表示，计算公式为|v| = √(x^2 + y^2)。
第二章：向量的加法运算2.1 向量加法的定义：两个向量a和b的加法运算，记作a + b，结果是一个新的向量，其大小等于a和b大小的和，方向等于a和b方向的矢量和。
2.2 向量加法的表示方法：在坐标系中，向量加法可以通过将两个向量的坐标分别相加得到结果向量的坐标。
2.3 向量加法的性质：向量加法满足交换律和结合律，即a + b = b + a，(a + b) + c = a + (b + c)。
第三章：向量加法的几何解释3.1 向量加法的几何图形：在坐标系中，向量加法可以通过将两个向量的箭头首尾相接，得到结果向量的箭头。
3.2 平行向量的加法：当两个向量平行时，它们的加法运算结果是它们的模的和（或差，取决于它们的方向是否相同）。
3.3 非平行向量的加法：当两个向量不平行时，它们的加法运算结果是一个新的向量，其大小和方向由平行四边形法则确定。
第四章：向量加法的应用4.1 力的合成：在物理学中，向量加法可以用来计算两个力的合力，即力的合成。
4.2 位移的计算：在物理学中，向量加法可以用来计算物体的位移，即起点到终点的位移向量。
4.3 速度和加速度的合成：在物理学中，向量加法可以用来计算物体的速度和加速度的合成。
第五章：向量加法的练习题第六章：向量加法在坐标系中的运算规则6.1 直角坐标系：在直角坐标系中，向量的加法可以通过对应坐标轴上的坐标值进行运算。
6.2 斜坐标系：在斜坐标系中，向量的加法需要考虑角度和半径的变化。
6.3 空间坐标系：在空间坐标系中，向量的加法涉及到三个坐标轴的运算规则。
第七章：向量加法在实际问题中的应用7.1 力学问题：在力学中，向量加法可以用来计算物体所受多力的合力。
《向量的加法运算及其几何意义》教案完美版
《向量的加法运算及其几何意义》教案完美版第一章：向量的概念回顾1.1 向量的定义向量是从数学和物理学中引入的概念，具有大小和方向。
向量通常用字母表示，如\(\vec{a}\)、\(\vec{b}\) 等，也可以用箭头表示。
1.2 向量的表示方法向量可以用坐标形式表示，如\(\vec{a} = (a_x, a_y)\)。
向量还可以用图形表示，在坐标系中表示向量的起点和终点。
第二章：向量的加法运算2.1 向量加法的定义向量加法是将两个向量相加得到一个新的向量。
如果\(\vec{a} = (a_x, a_y)\) 和\(\vec{b} = (b_x, b_y)\)，它们的和\(\vec{c}\) 可以表示为\(\vec{c} = \vec{a} + \vec{b} = (a_x + b_x, a_y + b_y)\)。
2.2 向量加法的几何意义向量加法可以直观地理解为在坐标系中将两个向量的终点相连，得到一个新的向量。
几何上，向量加法表示的是两个向量的位移合成。
第三章：平行向量的加法3.1 平行向量的定义平行向量是指方向相同或相反的向量。
如果两个向量平行，它们的坐标成比例。
3.2 平行向量的加法规则平行向量相加时，可以直接将它们的大小相加，方向不变。
如果\(\vec{a}\) 和\(\vec{b}\) 是平行向量，\(\vec{a} + \vec{b} = (a + b, c)\)，其中\(a\) 和\(b\) 是向量的大小，\(c\) 是它们的方向。
第四章：向量的减法运算4.1 向量减法的定义向量减法是将一个向量从另一个向量中减去。
如果\(\vec{a} = (a_x, a_y)\) 和\(\vec{b} = (b_x, b_y)\)，它们的差\(\vec{d}\) 可以表示为\(\vec{d} = \vec{a} \vec{b} = (a_x b_x, a_y b_y)\)。
4.2 向量减法的几何意义向量减法可以理解为从起点到终点的位移减去从起点到另一个终点的位移。
高中数学向量的加法教案
高中数学向量的加法教案教学目标：1. 理解向量的概念，掌握向量的性质和运算法则。
2. 掌握向量的加法法则和减法法则。
3. 能够通过例题熟练运用向量的加法和减法。
教学重点：1. 向量的加法法则和减法法则的理解与应用。
2. 解题方法的掌握与灵活运用。
教学难点：1. 多个向量的加法和减法。
2. 向量的坐标表示和分解。
教学准备：1. 教学课件、教学板书。
2. 向量的范例题目和练习题。
3. 制作向量的几何图形展示。
教学过程：一、引入：通过一个生活中的例子引出向量的概念，引导学生了解向量的意义和性质。
二、向量的定义与表示：1. 向量的定义：向量是具有大小和方向的量。
2. 向量的表示：以有向线段表示，常表示为AB（→），A和B分别为向量的起点和终点。
3. 向量的性质：平移、长度和方向都相同的向量相等。
三、向量的加法法则：1. 平行四边形法则：两个向量相加，结果向量的始点为第一个向量的始点，终点为第二个向量的终点，即C = A + B。
2. 共点法则：两个向量相加，结果向量为他们的和向量，即C = A + B。
四、向量的减法法则：向量的减法等价于加上对应向量的相反向量，即A - B = A + (-B)。
五、例题练习：1. 讲解范例题目，带领学生理解向量的加法和减法法则。
2. 练习学生独立解题，加深对向量运算的掌握和应用。
六、课堂小结：复习向量的加法和减法法则，梳理思路和方法。
七、作业布置：布置相关的练习题，巩固所学知识。
教学反思：通过向量的加法教学，让学生掌握向量的基本运算法则，提高学生的运算能力和解题思维。
扩充应用向量知识，拓展学生的问题解决能力。
《向量的加法》教案优秀2篇
《向量的加法》教案优秀2篇《向量的加法》教案篇一总课题平面向量总课时第18课时分课题向量的加法分课时第1 课时教学目标理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和，掌握加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量的运算。
重点难点向量加法的三角形法则和平行四边形法则。
向量加法的交换律和结合律。
引入新课问题1、利用向量的表示，从景点到景点的位移为，从景点到景点的位移为，那么经过这两次位移后游艇的合位移是（如图）这里，向量，，三者之间有什么关系？1、向量加法的定义2、向量加法的三角形法则具体步骤：（1）把两个向量平移后，使两个向量的一个起点与另一个起点相连。
（2）将剩下的起点与终点相连，并指向终点，则该向量为两个向量的和。
简记为“首尾相连，首是首，尾是尾”3、向量加法的平行四边形法则4、对于零向量和任一向量有，对于相反向量有5、向量加法的运算律交换律结合律6、如果平面内有个向量依次首尾连接组成一条封闭折线，那么这个向量的和是什么？例题剖析例1、作出下列向量的和：例2、如图，为正六边形的中心，作出下列向量：(1) (2) (3)例3、在长江南岸某渡口处，江水以的速度向东流，渡船的速度为。
渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？巩固练习1、化简。
2、已知点是平行四边形对角线的交点，则下面结论中正确的是( )A、B、C、D、3、在△ 中，求证；4、一质点从点出发，先向北偏东方向运动了，到达点，再从点向正西方向运动了到达点，又从点向西南方向运动了到达点，试画出向量以及。
课堂小结1、向量加法的定义。
2、向量加法的三角形法则和平行四边形法则。
3、向量加法的运算律。
课后训练班级：高一( )班姓名一、基础题1、已知正方形的边长为，则( )A、B、C、D、2、设点是△ 内一点，若，则必有( )A、点是△ 的垂心B、点是△ 的外心C、点是△ 的。
重心D、点是△ 的内心3、当时，; 时，平分之间的夹角。
(完整版)向量的加法教案
《向量的加法》教案一、教学目的1、掌握向量加法的概念，能熟练掌握向量加法，平行四边形法则和三角形法投影，并能作出已知两向量的和向量。
2、理解向量加法满足交换律和结合律以及表述两个运算律的几何意义。
掌握有特殊位置关系的两个向量之和，3、通过本节的学习，培养学生类比、迁移、分类、归纳等能力。
二、教学重难点：重点：向量加法的运算及其几何意义难点：对向量加法的三角形法则的理解，以及求两共线向量的和。
三、教学过程：一〉回顾旧知：1、什么叫向量？如何表示向量？2、什么叫相等向量？ 二〉新课讲解：在数的运算中，加法运算是最基本的运算，类似地在向量的运算中，我们也从加法开始进行探索课题：向量的加法。
定义：求两个向量和的运算，收做向量的加法。
向量究竟是按怎样的方法相加的呢？ 首先看下面的这个问题。
如图，作用在同一物体上的不共线的两个力和，它们是怎样合成的？以、为邻边作□ OACB ，则与、 共起点的对角线就是与的合力，即=+即它们是按平行四边形法则合成的。
力的合成等同于向量的加法。
说明向量的加法可以按照平行四边形法则来进行。
平行四边形法则如图，以同一点O 为起点的两个已知向量、为邻边作□ OACB ，则以O 为起点的对角线就是与的和，这种作两个向量的和的方法叫OCFBCAO+AO做向量加法的平行四边形法则，即： = + 。
法则特点：两个已知向量的起点相同。
例1：如图已知向量、，求作向量 + 。
作法：在平面内任取点O ，作 = ，OB =，以OA 、OB 为邻边作□ OACB ，则= + 。
练习：P84，2点评练习：O 点可以任意选取，因此可以的起点作为O 点，将的起点移到点O 作平行四边形。
问题：观察□ OACB 中还有与相等的向量吗？= ，可见求、之和，可以直接将它们首尾相连，然后连接OC ，则△OAC 边就是 + 。
由此可知，求两个向量的和，只需将它们首尾相连，然后由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点就得到两个向量的和，这就是向量加法的：三角形法则如图，已知非零向量 、 在平面内任取一点A ，作=、= ，则向量叫做 与 的和。
《向量的加法》教学设计方案
《向量的加法》教学设计方案一、教学目标：1.认识向量的概念，理解向量的定义和性质；2.学会向量的加法的几何和代数方法；3.掌握向量的几何和代数运算法则；4.培养学生的逻辑思维和几何推理能力。
二、教学内容：1.向量的定义和性质；2.向量的加法的几何方法和代数方法；3.向量的几何运算法则和代数运算法则。
三、教学重难点：1.向量的加法的几何方法和代数方法；2.向量的几何运算法则和代数运算法则。
四、教学过程：第一步：导入新知1.引导学生回忆平面向量、几何向量和代数向量的定义及符号表示；2.提问：你知道向量的加法有哪几种方法吗？第二步：向量的定义和性质1.讲解向量的定义：有大小和方向的量叫向量；2.引导学生发现向量的性质：向量的大小用数表示，方向用箭头表示，有共线向量和相等向量的概念；3.提示：向量的大小叫做模，方向叫做方向角；4.讲解向量相等的判定方法：两个向量如果大小相等且方向相同，则这两个向量相等。
第三步：向量的几何加法1.引导学生观察和比较各种几何方法的例子；2.讲解三角形法则：将两个向量的起点相连，以两个向量的末点为另外两条边，形成一个三角形，将这两个向量相加的和向量就是这个三角形的第三条边；3.引导学生观察平行四边形法则：将两个向量以相同的起点相连，形成一个平行四边形，对角线就是这两个向量相加的和向量；4.练习：通过画图求和向量。
第四步：向量的代数加法1.物理方法：将同一直线上的向量相加时，只需将它们的大小相加，方向不变；2.已知向量相等，则有方向相反的向量之和为零向量；3.正负向量相加：加一负号相当于减一个正号。
第五步：向量运算的性质1.满足交换律和结合律；2.零向量是加法的单位元。
第六步：小结归纳1.整理和总结向量加法的几何方法和代数方法；2.写出向量加法的法则和性质。
五、课堂练习：1.出示一些向量图形，要求学生画出相应的和向量；2.给出一些向量的数值，要求学生计算出相应的和向量。
六、板书设计：向量的加法：1.几何方法：三角形法则，平行四边形法则；2.代数方法：物理法则，负向量和零向量；3.运算法则：交换律，结合律；4.运算性质：单位元零向量。
中职数学教案：向量的加法运算(全2课时)
中等专业学校2024-2025-1教案教学内容通情况发现成昆之间的高速公路严重拥堵，只好改变出行路线，先驾车到重庆，再从重庆到成都.小张自驾旅程中的位移情况如图所示，其中，点A 、B、C分别代表昆明、重庆和成都三地.试问，小张从点A经点B到达点C接连两次位移，AB、BC的结果，与原计划从点A直接到达点C的位移AC有什么关系？三、探索新知可以看出，这两种方式的位移结果是一样的，都是从昆明到成都.因此我们可以把位移AC看作两次位移AB与BC的和.=AB a，=BC b，得到一个新的向量AC，称向量AC为向量a与向量b的和，记作a+b .一般地，对于平面内给定的两个不平行的非零向量a、b，在平面上任取一点A，依次做=AB a，教学内容=BC b，得到一个△ABC，称向量AC为向量a与向量b的和,也称为向量a与向量b的和向量，记作a+b，如图所示. 即a+b=AC=AB+BC.求两个向量的和的运算称为向量的加法.上述把两个非零向量表示成有向线段并借助于三角形作出其和向量的方法，称为向量加法的三角形法则.当非零向量平行时，在平面上任取一点A，依次作规定：a+b=0+a=a；a+(−a)=0 . 由上面的分析可知，表示各个向量的有向线段首尾相接，由起点指向终点的有向线段表示的向量就是这些向量的和向量，这是向量加法的几何意义，如图所示 .四、典型例题例1 如图所示，在⏥ABCD中，用向量AB、AD表示向量AC.解根据向量加法的三角形法则可知，AC=AB+BC.1. 如图所示，已知向量a、b、c,则板书设计教后札记中等专业学校2024-2025-1教案编号：备课组别数学组课程名称向量的加法运算所在年级主备教师授课教师授课系部人授课班级授课日期课题 2.2.1向量的加法运算（第二课时）教学目标通过学习，理解向量的加法、减法、数乘运算及其几何意义；能按要求作出两个向量的和向量、差向量；会判定两个非零向量是否平行；逐步提升直观想象、数学运算和数学抽象等核心素养.重点向量加法的运算、减法、数乘运算及其几何意义．难点向量减法法则．教法讲授法教学设备一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容前面，我们利用双曲线的标准方程获得了双曲线的几何性质，是否可以利用抛物线的标准方程研究抛物线的几何性质呢？下面以抛物线的标准方程y²=2px为例，研究抛物线的几何性质.1.范围在方程y²=2px中，由p>0，y²≥0，可知x≥0. 这表明，抛物线在y轴的右侧，如图所示. 当x的值增大时，y²的值也随着教学内容又因为⏥ABCD中，AD=BC，所以AC=AB+AD.五、探索新知一般地,给定两个非零向量AB与AD，以线段AB和AD为邻边作⏥ABCD，则向量AC就是向量AB与AD的和，这种作两个向量的和向量的方法称为向量加法的平行四边形法则．可以验证，向量的加法满足以下运算律：a+b=b+a；(交换律)a+(b+c)= a+(b+c) .(结合律)六、典型例题例2 已知向量a、b，如图(1)所示，试分别用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作向量a+b.解(1)运用三角形法则.如图(2)所示，在平面内任取一点O，作=OA a，=AB b，则=OB a+b；(2)运用平行四边形法则.如图(3)所示,在平面内任取一点O，作=OA a，=OB b，以OA、OB为邻边作⏥ABCD，连接OC，则=OC OA OB=a+b.例3一艘渡轮要从南岸到北岸,它在静水中速度的大小为12km/h，方向正北. 若水流速度的大小为 12km/h，方向正东，求渡轮实际航行的速度.解如图所示，AC表示船在静水中的速度, AB为水流速度. 以AB、AC为邻边作⏥ABCD，由向量加法的平行四边形法则可知，AD是船的实际航行速度.在RtΔABC中，教学内容因此, 船实际航行的速度大小是13km/h,方向为北偏东22°37’.七、巩固练习练习2.2.1如图所示，分别求作下列情形下的向量a+b2. 如图所示，已知向量a、b、c,则教学内容3.化简.4.某同学从A地向东走2km到达B地,又向北走2km到达C地.试求该同学的位移AC的大小和方向.八、布置作业1.书面作业：完成课后习题和《学习指导与练习》；2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾；3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.板书设计教后札记。
高中数学向量加法讲解教案
高中数学向量加法讲解教案一、教学目标：1.了解向量的定义和性质；2.掌握向量的加法法则；3.能够应用向量加法解决实际问题。
二、教学重点与难点：重点：向量的加法法则；难点：应用向量加法解决实际问题。
三、教学内容与步骤：1. 向量的定义和性质：向量是有大小和方向的量，通常用带箭头的线段表示。
同时向量还具有平行移动性，即如果两个向量大小相等，方向相同，那么它们是相等的。
1）零向量：大小为0的向量，通常表示为0或者$\vec{0}$；2）平行向量：具有相同或相反方向的向量；3）共线向量：在同一条直线上的向量；4）自由向量：位置可以移动的向量。
2. 向量的加法法则：向量的加法满足三角形法则，即若有三个向量$\vec{a}$，$\vec{b}$，$\vec{c}$，则$\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$构成一个封闭的三角形。
根据这个法则，向量的加法运算可以通过平行四边形法则进行：若有两个向量$\vec{a}$和$\vec{b}$，它们的和为$\vec{c}$，则以$\vec{a}$、$\vec{b}$为邻边构造一个平行四边形，$\vec{c}$为对角线的向量即为$\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$。
3. 应用向量加法解决实际问题：通过实际问题，引导学生建立对向量加法的应用认识，如通过物体的位移、速度等概念，引导学生解决真实场景中的向量运算问题。
四、教学方法：1. 教师讲解结合示范；2. 学生合作探究；3. 实际问题解析。
五、教学辅助工具：1. 板书；2. 教学PPT。
六、教学反馈：通过课堂练习、小组合作讨论及互动问答等方式，及时检验学生的理解情况。
同时，鼓励学生提出疑问并解答。
《向量的加法运算及其几何意义》教案完美版
《向量的加法运算及其几何意义》教案完美版第一章：向量的概念回顾1.1 向量的定义1.2 向量的表示方法1.3 向量的长度和方向第二章：向量的加法运算2.1 向量加法的定义2.2 向量加法的几何意义2.3 向量加法的三角形法则2.4 向量加法的平行四边形法则第三章：向量加法的性质3.1 交换律3.2 结合律3.3 存在零向量3.4 存在相反向量第四章：向量的减法运算4.1 向量减法的定义4.2 向量减法的几何意义4.3 向量减法的三角形法则4.4 向量减法的平行四边形法则第五章：向量减法的性质5.1 减去一个向量等于加上它的相反向量5.2 减去两个向量等于减去它们的和5.3 减法运算与加法运算的关系第六章：向量的数乘运算6.1 向量的数乘定义6.2 向量的数乘几何意义6.3 向量的数乘与向量长度的关系6.4 向量的数乘与向量方向的关系第七章：向量的数乘运算性质7.1 数乘运算的分配律7.2 数乘运算的结合律7.3 数乘运算的单位元7.4 数乘运算的逆元第八章：向量的点积运算8.1 向量点积的定义8.2 向量点积的几何意义8.3 向量点积的计算公式8.4 向量点积的性质第九章：向量的叉积运算9.1 向量叉积的定义9.2 向量叉积的几何意义9.3 向量叉积的计算公式9.4 向量叉积的性质第十章：向量的应用10.1 向量在几何中的应用10.2 向量在物理中的应用10.3 向量在其他领域中的应用10.4 向量的进一步研究第六章：向量的线性组合与基底6.1 向量的线性组合定义6.2 向量的线性组合的几何意义6.3 基底的概念6.4 基底的选取方法第七章：向量空间与线性相关性7.1 向量空间的概念7.2 线性相关的定义7.3 线性无关的定义7.4 线性相关性与线性无关性的判断方法第八章：向量的坐标表示8.1 坐标系的概念8.2 向量的坐标表示方法8.3 坐标变换与向量的关系8.4 坐标表示在几何中的应用第九章：向量组的线性表示9.1 向量组的线性表示概念9.2 矩阵与向量组的关系9.3 矩阵的基本运算9.4 矩阵的逆与向量组的线性表示第十章：向量的进一步研究10.1 向量范数的概念10.2 向量范数的性质10.3 向量内积的概念10.4 向量内积的性质10.5 向量组的内积空间重点和难点解析一、向量的概念回顾：重点关注向量的定义、表示方法、长度和方向，为学生奠定扎实的向量基础。
6.2.1向量的加法运算 教案
6.2.1向量的加法运算教学目标：1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的几何意义及运算律2.掌握向量加法运算法则，能熟练地进行向量加法运算3.理解数的加法与向量的加法的联系与区别教学重点：掌握向量加法运算法则，能熟练地进行向量加法运算教学难点：从集合角度给出向量加法的三角形法则和平行四边形法则教学过程：一、导入新课，板书课题我们知道，数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷，那么，向量是否也能像数一样进行运算呢?接下来我们来学习一下向量的加法运算【板书：向量的加法运算】二、出示目标，明确任务1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的几何意义及运算律2.掌握向量加法运算法则，能熟练地进行向量加法运算3.理解数的加法与向量的加法的联系与区别三、学生自学，独立思考学生看书，教师巡视，督促学生认真看书（4min）下面，阅读课本P7-P10页练习以上内容，思考如下问题：1.找出阅读内容中的知识点。
2.找出阅读内容中的重点。
3.找出阅读内容中的困惑点，疑难点。
四、自学指导，紧扣教材1.自学指导1（5min）阅读课本7-8页的内容，思考并完成如下问题（1）如图6.2-1，某质点从点A经过点B到点C，这个质点的位移如何表示？（2）由位移的合成，你认为如何进行两个向量的加法运算？（3）如图6.2-3在光滑的平面上，物体同时受到两个外力F1与F2的作用，你能做出这个物体所受的合力F 吗？（4）向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？（5)如果向量a,b 共线，他们的加法与数的加法有什么关系？你能做出向量a+b 吗？（6）通过例1的学习，总结两种方法做题时的方法及关键点？审题： 关键词： 知识点： 关联知识点： 作答：2.自学指导2（5min ）阅读课本9-10页练习以上的内容，思考并完成以下问题（1）结合例1，探索b a b a ,, 之间的关系？（2）数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？试着验证（a+b ）+c=a+(b+c)?（3）在例2中，理解题意，提取关键信息，画出简图进行分析，将实际问题用向量的图形语言表征，从而与解直接三角形建立联系。
《向量的加法》教案完美版
《向量的加法》教案完美版一、教学目标：1. 让学生理解向量的加法概念，掌握向量加法的运算规则。
2. 培养学生利用向量加法解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的运用和逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 向量的加法定义：两个向量相加，即求它们的和向量。
2. 向量加法的运算规则：三角形法则和平行四边形法则。
3. 向量加法在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 向量加法的运算规则及运用。
2. 利用向量加法解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解向量的加法概念和运算规则。
2. 利用多媒体演示向量加法的运算过程。
3. 引导学生通过小组讨论，探讨向量加法在实际问题中的应用。
4. 运用案例分析法，分析向量加法在实际问题中的具体运用。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示实际问题，引导学生思考向量加法的意义。
2. 讲解向量的加法概念，阐述向量加法的运算规则。
3. 演示向量加法的运算过程，让学生直观地感受向量加法。
4. 练习向量加法的运算，巩固所学知识。
5. 引导学生运用向量加法解决实际问题，提高学生的应用能力。
6. 课堂小结，梳理本节课所学内容。
7. 布置课后作业，巩固所学知识。
8. 课后反思：总结课堂教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
六、教学策略1. 案例导入：通过简单的实际问题，如物体运动中的速度合成，引导学生理解向量加法的实际意义。
2. 互动教学：在讲解向量加法规则时，鼓励学生参与，例如通过学生在黑板上画图演示向量加法。
3. 分组讨论：让学生以小组为单位，探讨向量加法在不同情境下的应用，如力学中的力的合成。
4. 问题解决：设计一些富有挑战性的问题，让学生运用向量加法解决，提高学生的解决问题的能力。
5. 技术辅助：利用计算机软件或教具，如GeoGebra，直观展示向量加法的动态过程。
七、教学评估1. 课堂问答：通过提问，检查学生对向量加法概念和运算规则的理解。
2. 练习题：设计不同难度的练习题，让学生在课后巩固知识。
高中一年级下学期数学《平面向量的运算—向量的加法运算》教案
《平面向量的运算-加法运算》教案【教学目标】1、知识与技能：掌握向量加法的概念，能熟练掌握向量加法，平行四边形法则和三角形法则，并能作出已知两向量的和向量。
2、过程与方法：理解向量加法满足交换律和结合律以及表述两个运算律的几何意义，掌握有特殊位置关系的两个向量之和。
3、情感态度价值观：通过本节的学习，培养学生类比、迁移、分类、归纳等能力。
【教学重难点】重点：两个向量的和的概念及其几何意义；难点：向量加法的运算律。
【教学方法】讲授法【教学用具】多媒体【教学过程】我们知道，数能进行运算。
因为有了运算而使数的威力无穷。
那么，向量是否也能像数一样进行运算呢？人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进向量的运算，本节我们就来研究平面向量的运算，探究其运算性质，体会向量运算的作用。
今天我们先学习向量的加法。
一、提出问题思考：位移、力是向量，它们可以合成。
我们看看能否从位移的合成、力的合成中得到启发，引进向量的加法呢？问题1： 如图，某质点从点A 经过点B 到点C ，这个质点的位移如何表示？AC AB BC =+问题2：由位移的合成，你认为如何进行两个向量的加法运算？如图，已知非零向量a →,b →,在平面内任取一点A ，作AB → =a →,BC → =b →，则向量AC → 叫做a →与b →的和，记作a →+b →，即a →+b →=AB → +BC → =AC→ 。
二、向量的加法运算及运算法则求两个向量和的运算，叫向量的加法。
这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。
作法：“首尾顺次连 ,起点指终点”位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型。
问题3 ：对于矢量的合成，物理学中还有其他方法吗？如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力F1与F2的作用，你能作出这个物体所受的合力F 吗？由此你能给出向量加法的另一个法则吗？如图，以同一点O 为起点的两个已知向量a →和b→，以OA ，OB 为邻边做平行四边形OACB ，则以O 点为起点的向量OC→ (OC 是平行四边形OACB 的对角线)就是向量a →与b→的和。
6.2.1向量的加法运算+教学设计2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
课堂教学设计学科：高一数学姓名：课题：6.2.1向量的加法运算课型：新授课教学背景分析（一）课题及教学内容分析本节课是新课标人教A版（2019）必修第二册中第六章平面向量及其应用之平面向量的加法运算，平面向量的加法，是借助物理中的位移和力的合成引入，通过教学平面向量的加法法则以及加法的运算律两个知识点，初步展现了向量所具有的优良运算通性，为后面学习向量的其它知识奠定了基础；同时，加法法则又是解决物理学、工程技术中有关问题的重要方法之一，体现了数学来源于实践，又应用于实践．（二）学生情况分析学生在上节课中学习了向量的定义及表示方法、相等向量、平行向量等概念，知道向量可以自由移动，这是学习本节内容的基础．学生对数的运算了如指掌，并且在物理中学过位移的合成和力的合成等矢量的加法，所以向量的加法可通过类比数的加法、以所学的物理模型为背景引入，这样做有利于学生更好地理解向量加法的意义，准确把握两个加法法则的特点．学习目标1.理解向量的加法定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量；2.掌握向量加法的运算律，并会用它们进行向量计算；教学重点和难点1.教学重点：向量的加法运算、运算规则及其几何意义．2.教学难点：向量加法概念的形成过程，对向量加法法则的理解．教学资源和教学方法采用多媒体和黑板结合，创设情景，从具实例引入新课。
以学生为主体，通过问题衔接，引导学生思考探究学习。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图教师个人二次备课环节一创设情境引出课题问题 1 位移、力是向量，它们可以合成．我们看看能否从位移的合成、力的合成中得到启发引进向量的运算．我们先来看一个与位移有关的问题．如图1，某质点M从点A经过点B到点C，质点M的位移如何表示？学生回忆位移的合成的有关知识，通过观察、操作、思考，回答：温故知新.回归课本启发学生由位移的合成引入向量的加法．环节二归纳探索概念形成问题2 由位移的合成，你认为如何进行两个向量的加法运算？问题3 对于矢量的合成，物理学中还有其他方法吗？请看下面的问题：如图2，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力的作用，你能作出这个物体所受的合力F吗？由此你能给出向量加法的另一个法则吗？问题 4 向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？学生借助位移的合成引入向量与向量之间的一种运算——向量的加法运算学生独立思考，动手操作后，小组交流学生画图探索，学生代表展示并发表见解由位移的合成引入向量加法的定义及其三角形法则．继续挖掘学生头脑中的旧有认知——物理中力的合成的实例，不仅帮助学生加深理解向量加法的定义，而且可以借助力的合成的平行四边形法则，引入向量加法的平行四边形法则．通过该问题的探讨，进一步帮助学生理解向量加法的定义和两个加法法则，明确两个法则在本质上是一致的．例1 如图3，已知向量a，b，求作向量a+b．学生先尝试，通过独立思考和动与数的加法相比，向量的加法复杂了许多，为此，设置环节三概念的巩固应用追问1 在向量加法的作图中，你认为用三角形法则作图应注意什么？用平行四边形法则作图呢？问题5 如图4，（1）已知向量a，b共线，它们的加法与数的加法有什么关系？你能作出向量a+b吗？（2）结合例1探索|a+b|，|a|，|b|之间的关系．问题6 请你用文字语言、符号语言、图形语言分别描述如何求两个向量的和．问题7 从代数运算的角度理解，向量的加法是一种新的运算，定义了一种新的运算，自然要研究其运算律的问题．类比数的加法的运算律，你认为向量的加法是否也有运算律？先猜测有哪些运算律，再说明理由．例2 如图6，长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，一艘船从长江南岸A地出发，航行的速度的大小为手操作，经过同学交流学生思考回答学生自主探究，可以类比数的加法，也可以看成是三角形法则的特例学生思考、动手操作学生自主探究，猜想并互相交流．学生作出几何图形，将问题转化为向量加法问本例题明确如何作出两个向量的和，进一步帮助学生理解向量加法定义、几何意义，强化学生的作图意识，帮助学生掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则．（1）借助特例，研究向量加法与实数加法的联系与区别，帮助学生认识共线向量的加法也适合向量加法的三角形法则，这样，更容易与数的加法进行类比，加强数形结合意识的培养．（2）让学生借助数形结合发现向量的和的长度与原向量长度和的关系：|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当a，b方向相同时等号成立．促进学生多角度理解向量加法定义，教会学生理解一个数学概念的一般方法．明确研究向量加法运算律的途径，并通过寻找结论成立的依据，使学生获得研究运算律的经验，提升逻辑推理素养．体现向量加法在实际生活中的应用，要求学生能够把它转化为向量的加法运算，体会其15 km/h，方向为垂直于对岸的方向，同时江水的速度为向东6 km/h．（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小（保留小数点后一位）与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到1o）．题，并依据向量加法定义及平面几何知识求解，给出解答过程和结果.中应解决的问题是确定向量的大小及方向，发展学生解决实际问题的能力．环节四目标检测5.教科书第10页的练习．独立思考完成练习.通过练习及时巩固、反馈．考查学生对平面向量加法法则、几何意义及与数的加法的不同的掌握情况．环节五归纳总结1. 你是如何理解向量加法的定义？；（几何表达）2. 向量加法的运算律有什么？；3. 本节课的学习过程中用到了哪些数学思想？回答本节课学到了什么。
向量的加减法教案
向量的加减法教案第一章：向量简介1.1 向量的定义向量的概念：具有大小和方向的量向量的表示方法：用箭头表示，例如→a 或<a, b>1.2 向量的性质向量的大小：向量的长度或模向量的方向：向量的起点到终点的线段单位向量：大小为1的向量1.3 向量的坐标表示二维空间中的向量：用(x, y) 表示三维空间中的向量：用(x, y, z) 表示第二章：向量的加法2.1 向量加法的定义向量加法：将两个向量的对应分量相加得到新的向量2.2 向量加法的几何意义向量加法：起点相同的两个向量，终点相加得到一个新的向量2.3 向量加法的坐标表示二维空间中的向量加法：(a, b) + (c, d) = (a+c, b+d)三维空间中的向量加法：(a, b, c) + (d, e, f) = (a+d, b+e, c+f) 第三章：向量的减法3.1 向量减法的定义向量减法：将两个向量的对应分量相减得到新的向量3.2 向量减法的几何意义向量减法：起点相同的两个向量，终点相减得到一个新的向量3.3 向量减法的坐标表示二维空间中的向量减法：(a, b) (c, d) = (a-c, b-d)三维空间中的向量减法：(a, b, c) (d, e, f) = (a-d, b-e, c-f)第四章：向量的数乘4.1 向量数乘的定义向量数乘：将一个向量与一个实数相乘得到新的向量4.2 向量数乘的几何意义向量数乘：将向量的大小乘以实数，方向不变4.3 向量数乘的坐标表示二维空间中的向量数乘：(a, b) c = (ac, bc)三维空间中的向量数乘：(a, b, c) c = (ac, bc, cc)第五章：向量加减法的应用5.1 向量加减法的几何应用向量加减法在几何图形中的应用，例如计算向量位移、速度等5.2 向量加减法的物理应用向量加减法在物理学中的应用，例如计算力的合成和分解5.3 向量加减法的实际应用向量加减法在计算机图形学中的应用，例如计算图像的位移和旋转第六章：向量加减法的运算律6.1 向量加法的运算律交换律：向量a + 向量b = 向量b + 向量a结合律：(向量a + 向量b) + 向量c = 向量a + (向量b + 向量c)6.2 向量减法的运算律减法与加法的关联：向量a 向量b = 向量a + (-向量b)结合律：(向量a 向量b) 向量c = 向量a (向量b + 向量c)第七章：向量的数乘运算7.1 向量数乘的运算律分配律：向量a (向量b + 向量c) = (向量a 向量b) + (向量a 向量c) 结合律：向量a (向量b 向量c) = (向量a 向量b) 向量c7.2 标量与向量的运算标量与向量相乘：标量向量= 向量标量第八章：向量加减法的应用举例8.1 二维空间中的向量加减法应用例题：计算物体在两个力的作用下的位移8.2 三维空间中的向量加减法应用例题：计算飞机在两个推力的作用下的位移第九章：向量的数乘应用举例9.1 二维空间中的向量数乘应用例题：计算物体在力的大小变化后的加速度9.2 三维空间中的向量数乘应用例题：计算飞机在推力大小变化后的加速度向量加减法的基本概念、运算律及应用10.2 向量加减法的拓展向量加减法在其他领域的应用，例如生物学、经济学等10.3 向量加减法的练习题及解答提供一些向量加减法的练习题，帮助学生巩固所学知识重点和难点解析一、向量简介1.1 向量的定义与表示方法：理解向量的基本概念，以及向量的大小和方向。
《向量的加法》教案
《向量的加法》教案《《向量的加法》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！作业内容教学要求：掌握向量加法的意义，并能运用三角形法则和平行四边形法则作几个向量的和向量。
能表述向量加法的交换律和结合律，并运用它进行向量计算。
教学重点：向量加法的三角形法则与平行四边形法则。
教学难点：对向量加法定义的理解。
德育目标：培养学生的集体主义观。
教学方法：启发引导式。
教具：多媒体辅助教学。
教学过程：复习引入。
提出课题：向量的加法。
1.定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法。
注意：;两个向量的和仍旧是向量(简称和向量)2.三角形法则：3.例一、已知向量、，求作向量+作法：在平面内取一点，作则4.课堂练习：P101、15.加法的交换律和平行四边形法则上题中+的结果与+是否相同验证结果相同从而得到：1°向量加法的平行四边形法则2°向量加法的交换律：+=+6.向量加法的结合律：(+)+=+(+)证：如图：使,,则(+)+=+(+)=∴(+)+=+(+)从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行。
例二如图，一艘船从A点出发以km/hCD的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h。
求船实际航行速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示)。
AB(解略)四、小结：1°向量加法的几何法则(首尾相接)2°交换律和结合律五、作业：P101—102练习P104习题5.21—3《向量的加法》教案这篇文章共1741字。
《向量的加法》教案完美版
《向量的加法》教案完美版教案标题：向量的加法教学目标：1.了解向量的基本概念和表示方法；2.掌握向量的加法运算；3.理解和应用向量的加法运算规则；4.能够解决与向量加法相关的问题。
教学内容：1.向量的基本概念和表示方法；2.向量的加法运算；3.向量加法运算规则；4.根据向量加法运算解决相关问题。
教学重难点：1.向量的加法运算规则；2.如何应用向量加法解决问题。
教学准备：1.教学课件；2.讲台黑板；3.学生练习题。
教学过程：Step 1：导入新知（10分钟）1.导入：引导学生回顾前几节课学习的内容，如什么是矢量、如何用数表示向量等。
2.发出问题：向学生提问，什么是向量的加法？为什么需要进行向量的加法运算？Step 2：讲解向量的加法运算（15分钟）1.展示教学课件：通过教学课件，向学生介绍向量的加法运算的基本概念和表示方法。
2.解释向量的加法概念：向学生解释向量的加法是将两个或多个向量相加得到一个新的向量的过程。
并通过示意图展示向量之间的相加关系。
3.讲解向量的表示方法：向学生讲解用坐标表示法和分量表示法表示向量的加法运算。
Step 3：向量加法运算规则（20分钟）1.展示示例：通过教学课件，展示向量加法的运算规则，并通过具体案例演示向量加法运算。
2.揭示规律：通过分析示例，揭示向量加法的几个规律，如交换律、结合律等。
3.引导学生发现规律：指导学生通过讨论和分析，发现向量加法的其他规律。
Step 4：巩固练习（30分钟）1.学生练习题：让学生进行一定数量的练习题，包括计算向量的加法和应用向量加法解决实际问题。
2.收集作业：学生完成练习题后，教师收集作业并进行讲解和订正。
Step 5：拓展应用（15分钟）1.讲解拓展应用：通过示例或者实际问题，介绍如何应用向量的加法解决实际生活或者工作中的问题。
2.练习应用题：让学生进行一定数量的应用题练习，巩固所学知识。
Step 6：作业布置与小结（10分钟）1.作业布置：布置合适的作业，巩固所学知识。
6.2.1 向量的加法运算 教案 高一下学期数学人教A版2019必修第二册
向课外，认知的活跃度下降，这就需要老师及时变换活动方式，
精心设计结束语，良好的课尾设计可再次激起学生思维的高潮，
在让学生体会数学中蕴含着丰富的人生哲理的同时，也让数学的
美修饰学生的心灵。
三、结尾
升华主题——感受数学之美，品尝人生之趣。
本微课由万彩动画大师和万彩手影大师制作而成，利用专业 手持录音机设备进行录音，运用Camtasia studio 9.1软件完成屏幕录 制和视频剪辑工作。 四、教学反思 教学过程可概括为“观察——操作——类比——猜想——归 纳——应用”。教学环节步步推进，以“问题”为主线组织教学， 形成了“问题——解决”的学习链。向量是联系代数与几何的一 条天然纽带，首先为了让学生真正地参与到概念发现的过程中， 采用“问题串”的方式，帮助学生进行概念的探究，通过讨论、 思考、总结、归纳，形成向量加法的概念。接着在学生“最近发 展区”内提出问题，巩固新知。最后升华主题，让学生体会到数 学中所蕴含着的丰富人生哲理。
BC
OM
化简后等于（
）
A．
BC
B．
AB
C．
AC
D．
AM
5．如图，在矩形 ABCD中， E 为 CD 中点，那么向量 1 AB AD 等于 2
A． AE
二、填空题 6．根据图示填空：
B． AC
C． DC
D． BC
（1） a b ______________；
（2） c d ______________；
动态课件的制作使学生经历从实际问题抽象为数学问题的过 程，掌握向量的加法定义，会用向量加法的三角形法则作出两个 向量的和向量。不仅增强教学的直观性，顺利突破了难点，也让 信息技术与课堂教学完美融合，营造出高效的教学环境，使学生 感受到了数学的动态美，有利于提高学生学习兴趣，有助于帮助
《向量的加法运算及其几何意义》教案
《向量的加法运算及其几何意义》教案教案：向量的加法运算及其几何意义一、教学目标：1.理解向量的加法运算的定义；2.掌握向量的加法运算的性质；3.能够利用向量的几何意义解决实际问题。
二、教学重点：1.向量的加法运算的定义；2.向量的加法运算的性质。
三、教学难点：1.向量的几何意义；2.利用向量的几何意义解决实际问题。
四、教学过程：1.导入（5分钟）教师通过出示一张图片，让学生观察并说出图片中的向量。
2.引入（15分钟）教师向学生介绍向量的加法运算的定义。
向量的加法运算是指，对于任意两个向量a和b，可以定义出一个新的向量c，使得a+b=c。
同时，教师向学生说明向量的加法运算满足交换律和结合律。
3.探究（20分钟）教师出示示意图，向学生提问：如果有两个向量a和b，它们的起点都是同一个点A，终点分别是B和C，那么a和b的和向量及其几何意义是什么？学生思考后，教师引导学生发现，向量a和b的和向量的起点也是A 点，终点是连接B和C两个终点的直线段的终点D。
这时，教师进一步解释向量的加法运算的几何意义是：将一个向量平移至另一个向量终点的过程。
4.总结（10分钟）教师让学生总结向量的加法运算的几何意义：向量的加法运算就是将一个向量平移至另一个向量终点的过程。
5.进一步探究（25分钟）教师出示两个不共线的向量，要求学生计算它们的和向量，并画出和向量的几何意义。
学生根据教师的引导，通过向量的平移得出结果。
接着，教师出示三个不共线的向量，要求学生计算它们的和向量，并画出和向量的几何意义。
学生通过向量的平移得出结果。
最后，教师出示四个不共线的向量，要求学生计算它们的和向量，并画出和向量的几何意义。
学生通过向量的平移得出结果。
6.拓展应用（20分钟）教师出示一些实际问题，要求学生运用向量的几何意义解决问题。
例如：物体从原点出发，先沿着向量a行进10米，然后再沿着向量b行进15米，最后沿着向量c行进20米，求物体的最终位置。
《向量的加法运算及其几何意义》教案
《向量的加法运算及其几何意义》教案一、教学目标1. 让学生理解向量的加法运算概念，掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则。
2. 让学生理解向量加法的几何意义，能够运用向量加法解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 向量的加法定义及三角形法则。
2. 向量的加法平行四边形法则。
3. 向量加法的几何意义。
三、教学重点与难点1. 教学重点：向量的加法运算及其几何意义。
2. 教学难点：向量加法的三角形法则和平行四边形法则的推导及应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解向量的加法定义及运算规则。
2. 利用多媒体演示向量加法的几何意义，增强学生的空间想象力。
3. 引导学生通过小组讨论，发现向量加法法则之间的联系。
五、教学过程1. 导入：通过实际例子，引入向量加法概念，引导学生思考向量加法的意义。
2. 新课讲解：讲解向量的加法定义，引导学生掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则。
3. 实例分析：分析实际问题，运用向量加法解决，让学生体会向量加法的应用价值。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固向量加法运算及几何意义。
5. 总结：对本节课内容进行总结，强调向量加法法则的应用。
6. 作业布置：布置相关作业，巩固所学知识。
教学反思：在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，针对不同学生的需求进行针对性讲解。
通过多媒体演示和实际例子，帮助学生建立直观的空间想象力，理解向量加法的几何意义。
注重培养学生的逻辑思维能力，引导学生发现向量加法法则之间的联系。
六、教学评价1. 评价内容：学生对向量加法运算的理解和应用能力。
2. 评价方法：课堂练习、课后作业、小组讨论、学生讲解。
3. 评价标准：能够正确运用三角形法则和平行四边形法则进行向量加法运算，理解向量加法的几何意义，并能解决实际问题。
七、教学拓展1. 引导学生思考向量减法的定义及运算规则。
2. 探讨向量加法的逆运算，即向量减法，引导学生理解其几何意义。
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高中数学教学案例----向量的加法
天津开发区国际学校何韬 89918689
教学目标：
知识目标：
1、掌握向量加法的定义；
2、能熟练运用三角形法则和平行四边形法则作几个向量的和向量；
3、掌握向量加法的交换律和结合律并能熟练运用它们；
能力目标：
1、培养学生的作图能力；
2、培养学生应用向量加法进行运算和分析解决简单问题的能力。
德育目标：
1、培养学生的向量空间思想，以及数形结合和化归的思想；
2、培养学生先猜后证的思想，养成良好的思维学习习惯
教学重点：如何作出两向量的和向量，
教学难点：对向量加法的理解，而突破难点的关键是解决学生对“方向也能相加”的疑点。
教学过程:
一、复习：向量的定义以及有关概念
强调：1°向量是既有大小又有方向的量。
长度相等、方向相同的向量相等。
2°我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的
方向和大小的前提下，移到任何位臵。
二、提出课题：
一、提出课题：向量是否能进行运算？ 1． 某人从A 到B ，再从B 按原方向到C ，
则两次的位移和：=+
2． 若上题改为从A 到B ，再从B 按反方向到C ， 则两次的位移和：=+
3． 飞机从A 飞到B ，再从B 改变方向飞到C ， 则两次的位移和：=+ 4． 船速为，水速为， 则两速度和：=+ 提出课题：向量的加法
二、新课：
1、定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法。
注意：两个向量的和仍旧是向量（简称和向量）
2、三角形法则：关键是首尾相接(分别作图说明)
平行四边形法则：移至同一起点(此法仅适用于两个非零向量相加)
指出平行四边形法则不适合于共线向量的加法，但仍可采用三角形法则。
突出一点：三角形法则的要领是“向量首尾相接，而不是非得构成三角形。
”想学生所想，可达到画龙点睛的效果。
a
b
a+b A B
C
C A B
A B
C
A
B C
a
3、满足交换律a +b=b+a 用上面第二图说明
事实上，物理上多个力的合成可按照任意的次序与任意的组合来进行了，这要求向量的加法除了满足交换律外，还要满足什么？ 答：结合律，(鼓励先猜后证) 结合律的证明：
(a +b)+c = ? = a+(b+c) 用右图说明 =()OA AB BC ++ =()OA AB BC ++ =OB BC + =OA AC + =OC =OC
从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行。
4、a +0=0+a=a
5、若无媒体，则板书例题
例一、已知向量、，求作向量+b
作法一：在平面内取一点O ， 作=， = 则+=
作法二：将向量、移至同一起点，以、为邻边作平行四边形OABC ， 则+=
分析： OB OA AB =+ a b =+
OB OC CB =+ b a =+
三、1、练习：见PPT 课件，或书上练习。
2、小结：非共线向量相加，两法则及其要点；
共线向量相加，只能用三角形法则。
3、思考题：已知向量、为非零向量，试比较大小
||-|| |+| ||+|| (见课件，并分析等号成立的条
O b a
c A
B
C O
A
B
a a a b
b
b
C
件，在数量及向量运算中的应用)
(选用)实例说明：两人抬物，如何抬更省力？扒河，如何扒更省力？(说明力的夹角应尽可能小)
4、作业：P101 练习
习题5.2 1,2，3
四、教学后记：
1、根据本节课的直观性特点，我采用了多媒体辅助的教学方法。
电脑多媒体能强化对学生感观的刺激，特别是在图形教学和数形结合上有着无可比拟的优势，形象、生动、准确。
采取这种形式，提高了学生的学习兴趣，加大了课堂信息容量。
而且利用自由向量与起点无关的特点，用电脑的拖动和平移灵活自如，恰到好处。
2、作图题，让两位学生上台用电脑操作，调动了学生的思维积极性和学习兴趣。
3、鼓励并培养学生先猜后证，在练中学，在操作中去思考和领悟，并逐渐形成技能。
让学生自己得出结果和答案，强化了学生的主体意识，培养了学生的探索精神及能力，给学生以成就感。
4、通过几个物理问题导入：如两位移之和，两速度之和等矢量和的求法，引出数学上的向量和，继而引出向量加法的定义。
借助物理上力的合成不分先后，引导学生去发现向量的加法满足交换律，并继而联想到结合律。
学生接受容易。
5、由物理知识理解向量运算，形象易懂，但同时指出这种联想仅是一种猜想，未经过证明；同时又鼓励学生大胆地这样去做，指出先猜后证是一种重要的数学思
想，然后与学生一块通过作图来验证它。
6、以扒河为例拓广应用，要想让合力最大，只有当各力方向一致时，才有最大合力，发挥最佳作用。
这样，以生活为例，培养了学生用数学思想认识世界的意识、和能力。
7、关于板书，由于计算机的参与，大屏幕板书的设计重板画、图形的结合，黑板板书采用提纲式、要点式，以及少量的板演推算，付板书用于引入，及课堂随笔。
小节时标注要点，条理清楚，重点突出。
总之，在整个教学过程中，我抓住学生“主体"作用作文章，以计算机为手段，以问题带动思维，让学生主动探索中愉快地发现结果，进而优化了整个教学过程，通过积极的双边活动来达到教学目标。
但是，有听课老师指出，在形象生动的同时，要注意训练学生的作图语言，最后应该回到规范的数学语言上来和数学概念上来。
另外：证明向量加法的结合律可用下图： (+) +=+ (+)
证：如图：使=, =, =
则(+) +==+ + (+) ==+ ∴(+) +=+ (+)
从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行。
A
B
C
D
a
c
a +b+c
b a +b b+c。