高频电子线路最新版课后习题解答第二章 选频网络与阻抗变换习题解答

第二章 选频网络与阻抗变换网络
思考题与习题
2.1选频网络的通频带指归一化频率特性由１下降到 0.707 时的两边界频率之间的宽度。

理想选频网络矩形系数1.0k ＝ 1 。

2.2 所谓谐振是指ＬＣ串联回路或并联回路的固有频率
0f 等于 信号源的工作频率f 。

当工作频率f ＜
0f 时，并联回路呈 感 性；当工作频率f ＞0f 并联回路呈 容 性；
当工作频率f ＝0f 时，并联谐振回路的阻抗呈 纯阻 性且最 大 。

2.3 若
0f 为串联回路的固有频率。

当信号源的工作频率f
＜
0f 时，串联回路呈 容 性；
当工作频率f ＞
0f 串联回路呈 感 性；当工作频率f ＝
0f 时，串联谐振回路的阻
抗呈 纯阻 性且最 小 。

2.4 串、并联谐振回路的Ｑ值定义为2π
谐振时回路总储能谐振时回路一周内的耗能。

Ｑ值越大，意味着回路损耗
小 ，谐振曲线越 陡 ，通频带宽越 窄 。

当考虑ＬＣ谐振回路的内阻和负载后，回路品质因数 下降 。

2.5 设r 为LC 并联谐振回路中电感L 的损耗电阻，则该谐振回路谐振电阻为r
eo L R C =，品
质因数为r
o o L Q ω= ,
谐振频率为o ω谐振时流过电感或电容支路的电流为信号
源电流的o Q 倍。

2.6 设r 为ＬＣ串联谐振回路中电感Ｌ的损耗电阻，则回路的品质因数为r
o o L Q ω=，谐振频
率为o ω=
o Q 倍。

2.7 已知LC 串联谐振回路的C =100pF ，0f =1.5MHz ，谐振时的电阻5r =Ω，试求：L 和
0Q 。

解：由
0f =
得
2202533025330
1.5100
L f C =
=⨯112.6H μ=
66
002 1.510112.6105
L
Q r ωπ-⨯⨯⨯⨯==212≈
2.8 在图2.T.1所示电路中，信号源频率f 0=1MHz ，信号源电压振幅s V =0.1mV ，回路空载Q
值为100，r 是回路损耗电阻。

将1、2两端短路，电容C 调至100pF 时回路谐振。

如将1、2两端接入阻抗1
1
x Z R j C ω=+
则回路失谐，需要将C 调至200pF 时回路重新谐振，这时回路有载Q 值为50。

试求电感L 、未知阻抗x Z 。

图2.T.1 题2.8图
解：由于在1、2两端短路的情况下回路谐振，所以回路电感L 为
2
202533025330
253.31100
L H f C μ=
==⨯ 如将1、2两端接入阻抗1
x Z R j C
ω=+，需要将C 调至200pF 时回路重新谐振，于是得到
22
025********
100pF 1253.3
C f L ∑=
==⨯ 而1
1
CC C C C ∑=
+ 于是得到 1200C pF =
又因为 100O Q ==r
o L
ω 所以
662 6.2810253.310r =16()100
o o o o L f L Q Q ωπ-⨯⨯⨯==≈Ω
接入11x Z R j C ω=+
后的品质因数 50R+r
o e L
Q ω==，于是得到 1
R+r 2
e o r Q Q == R=16r =Ω
612
11111
1616796221020010x o Z R R j j C j f C j ωππ-=+
=+=+=-⨯⨯⨯（Ω） 2.9 在图2.T.2所示电路中，已知回路谐振频率0f =465kHz ，0Q =100，N =160匝，N 1=40
匝，N 2=10匝，C =200pF ，S R =16k Ω，L R =1k Ω。

试求回路电感L 、有载Q 值和通频带
0.7BW 。

图2.T.2 题2.9图 解：将电路等效为
其中 12124011011604
16016
N N n n N N =
===
== 11
4
S
S S I n I I '== 211
=1616256S
S R R n '=⨯=k Ω 22
1
=2561256L
L R R n '=⨯=k Ω 00
310
001100
171(k )2246510210
eo Q R Q C f C ωππ-===≈Ω⨯⨯⨯⨯ 由
02f LC
π=
得 222
0012533025330
585.73(μH)(2)0.465200
L f C f C π=
==≈⨯ e ////256//256//17173()L
S o R R R R k ∑''==≈Ω
0731*******
e eo R Q Q R ∑=
=⨯≈ 0.7465
11(kHz)43
o e f BW Q =
=≈ 2.10 对于收音机的中频放大器，其中心频率0f =465kHz ，0.7BW =8kHz ，回路电容C=200pF ，试计
算回路电感L 和e Q 的值。

若电感线圈的0Q =100，问在回路上应并联多大的电阻才能满足要求？ 解：由
0f =
得 222
0012533025330
585.73(μH)(2)0.465200
L f C f C π=
==≈⨯ 由 0
0.7e
f BW Q =
得 00.7465
58.1258
e f Q BW =
==
00
310
001100171(k )2246510210eo Q R Q C f C ωππ-===≈Ω⨯⨯⨯⨯ 058.12517199.18(k )100
e eo Q R R Q ∑=
=⨯=Ω 外接电阻 017199.18
236.14(k )17199.18
eo e R R R R R ∑∑⨯=
=≈Ω--
2.11 有一并联回路在某频段内工作，频段最低频率为535kHz ，最高频率1605 k Hz 。

现有两
个可变电容器，一个电容器的最小电容量为12pF ，最大电容量为100 pF ；另一个电容 器的最小电容量为15pF ，最大电容量为450pF 。

试问： 1）应采用哪一个可变电容器，为什么？ 2）回路电感应等于多少？ 3）绘出实际的并联回路图。

解：1） 电路的波段覆盖系数
max min 1605
3535
d f k f =
=== 因而
max
min
'9'C C =
但 已知的两个电容C 1的
1max 1min 100912C C =<， C 2的2max 2min 450
30915
C C ==> 因此应采用max min = 450PF, = 15pF C C 的电容器C 2。

但因为
2max
2min
30C C =，远大于9，因此还应在可变电容器旁并联一个电容C X ， 以满足
2max max
2min min
C '9C 'X X C C C C +==+的条件
解之得 C X ≈40pF 。

2） 将max 'C =C X +max C =490pF 代入
22
2min max min max 12533025330
180(μH)(2)''0.535490
L f C f C π=
==≈⨯ 3）实际的并联回路如下
2.12 给定并联谐振回路的0f ＝5MHz ，C ＝50 pF ，通频带0.7BW ＝150kHz 。

试求电感L 、品质
因数0Q 以及对信号源频率为5.5MHz 时的失调。

又若把0.7BW 加宽至300kHz ，应在回路 两端再并联上一个阻值多大的电阻？
解：回路电感值为
2
220012533025330
20.2 μH 550L C f C ω=
===⨯
又 0
0.70
f BW Q =
因此
6
003
0.751033.315010
f Q BW ⨯===⨯ 对信号源频率为5.5MHz 时的失调为
0 5.550.5()f f f MHz ∆=-=-=
广义失谐：
6
06
0220.51033.3 6.66510
f Q f ξ∆⨯⨯==⨯=⨯ 要使0.72f ∆加宽为300kHz ，则Q 值应减半，即
01
16.72
e Q Q ==
设回路的并联谐振电导为eo g ，则由
001eo Q g L
ω=
可以求出
66
0011
47(μS)33.3251020.210
eo g Q L
ωπ-=
=
=⨯⨯⨯⨯⨯ 当Q 下降为e Q 后，需要并联的外接电导为
47(μH)eo eo eo eo e
Q g g g g g g Q ∑=-=
-== 外接的并联电阻为
1
21.3k ΩR g
=
= 2.13 并联谐振回路如图2.T.3所示。

已知通频带0.70.72BW f =∆，电容C 。

若回路总电导为∑g
（S g g e L g g ∑=++），试证明： 0.7g 4f C π∑=⋅∆。

若给定C ＝20pF ，0.7BW ＝6 MHz ，
e R ＝10k Ω，S R ＝10k Ω，求L R ＝？
图2.T.3
解：由0e
C
g Q ω∑=
及0
0.70.72e
f BW f Q =∆=
二式可得
00.700.7
24/2f C
g f C f f ππ∑=
=∆∆
将已知数据代入上式，得
61264310201075010g S S π--∑=⨯⨯⨯⨯=⨯
6
6
33
11(75010)5541010101010
L s e g g g g S S --∑=--=⨯-
-=⨯⨯⨯ 即
1
1.8k L L
R g =
=Ω 2.14 一个5μH 的线圈与一个可变电容相串联，外加激励电压源的电压值与频率是固定的，当C =126.6 pF 时，回路两端的电流达到最大值1A 。

当C =100 pF 时，回路两端的电
流值减小到了0.5A 。

试求：1）激励电压源的频率；2）回路的Q 值；3）激励电压源的电压值。

解：根据题意得到的电路图为：
1）求激励电压源的频率
当C =126.6 pF 时回路电流最大，说明回路处于谐振状态，故激励电压源的频率为： 06
12
6.3MHz 22510126.610
f LC
ππ--=
=
≈⨯⨯⨯
2）求回路的Q 值
当C =100 pF 时，回路两端的电流值减小到了0.5A ，说明回路失谐了，此时回路阻抗为
0066612
()
11()(2)21
(2 6.310510)552 6.31010010()j z r j L r j f L C f C
r j r j z e ϕωωπωπππω--=+-
=+-=+⨯⨯⨯⨯-≈-⨯⨯⨯⨯=
其中 22()55z r ω=+ 又知 回路谐振时1S
V I A r
=
= 回路失谐时2
2
2
2
0.555
S
S S V I A z
r x
r '=
==
=++
所以得到
()2z I
r I ω=='
22552r r +=，32r ≈Ω 回路的Q 值：66
00022 6.310510 6.1832
L
f L Q r r ωππ-⨯⨯⨯⨯===≈ 3）激励电压源的电压值为 13232(V)S V Ir ==⨯=
2.15 证明图2.T.4所示电路在谐振时（设电阻损耗r 很小，可以忽略）满足
2bc 2
ac 12
()Z C Z C C =+ 并证明从bc 端和从ac 端看去的谐振频率是相同的。

图2.T.4 题2.15图
证明：因为回路谐振，且回路损耗0r ≈，所以流过C 1、C 2的电流相同，即
1
11ac bc V V
j C j C ωω∑= 其中1212C C C C C ∑=+ 得到 2111211bc ac C V C j C V C C C j C ωω∑
∑
===+ 根据功率相等的概念 ac bc p p = 即
22
bc ac ac bc
V V z z =
所以
2
2
2212
()bc bc ac ac V z C z V C C ==+ 从bc 端看去的谐振频率：00201
11
L C C ωωω-
= 即210010*********
[]C C L C C C C C ωωωωω∑
+=
+==
得到0LC ω∑
=
从ac 端看去的谐振频率：001
L C ωω∑
=
得到 0LC ω∑
=
所以从bc 端看去的谐振频率和从ac 端看去的谐振频率相同。

2.16 电路如图2.T.5所示。

给定参数为0f =30 MHz ，C =20pF ，R =10k Ω，g R =2.5k Ω，
L R =830Ω,g C =9pF ，L C =12pF 。

线圈13L 的空载品质因数0Q =60，线圈匝数为：12N =6，23N =4，45N =3，求13L 、e Q 。

图2.T.5
解：1．画高频等效电路
根据图1.T.2可画如下图所示等效电路。

其中，12313/4/100.4n N N ===；
24513/3/100.3n N N ===； 1/g g g R =， 1/L L g R =。

2．求13L
由图可知, 22
12g L C n C C n C ∑=++
2
2
0.49200.31222.52(PF)=⨯++⨯=
因为 0132f L C π∑
=
613222
0012533025330
1.2510H=1.25μH (2)302
2.52
L f C f C π-∑∑=
===⨯⨯
3．求e Q
66
013011
23010 1.251060
eo g L Q ωπ-=
=⨯⨯⨯⨯⨯ 6
70.710S 70.7μS -=⨯=
22121g eo L g n g g n g R ∑=+
++ 262
331110.470.7100.32.5101010830
-=⨯++⨯+⨯⨯⨯
6343.110S 343.1μS -=⨯=
666
01311
12.3723010 1.2510343.110e Q L g ωπ--∑=
==⨯⨯⨯⨯⨯⨯
2.17 如图2.T.6所示。

已知L ＝0.8µH ，0Q ＝100，1C ＝2C ＝20pF ，i C ＝5pF ，
i R ＝10kΩ，20pF o C =，o R ＝5k Ω。

试计算回路谐振频率，谐振阻抗（不计o R 和 i R 时）、有载e Q 值和通频带。

2.T.6
解：根据图1.T.3可画如下图所示等效电路。

其中 1112
12201
2020203o C C n C C C C C =
==='+++++ 2
2202040()o C C C pF '=+=+= 2
1
99545()o
o o R R R k n '==⨯=⨯=Ω
回路总电容 12122040518.3()2040
i C C C C pF C C ∑'⨯=+
=+≈'++ 612
41.6()2 6.280.81018.310
o f MHz LC π--∑=
=≈⨯⨯⨯
6600002100 6.2841.6100.81020.9()eo R Q L Q f L k ωπ-===⨯⨯⨯⨯⨯=Ω
////45//20.9//10 5.8()eo i R R R R k ∑'===Ω 3
66
00 5.81027.8
2 6.2841.6100.810e R R Q L f L ωπ∑∑-⨯====⨯⨯⨯⨯
00.741.6 1.5()27.8
e f BW MHz Q =
==
11 2.18 石英晶体有何特点？为什么用它制作的振荡器的频率稳定度较高？
解：石英晶体有何特点：① 晶体的谐振频率q f 和p f 非常稳定。

这是因为q L q C q r 由晶体的尺寸决定，而晶体的物理特性受外界因素（如温度、震动等）的影响小。

② 有非常高的品质因数q Q 。

而普通LC 振荡回路的Q 值只能到几百。

③ 晶体在工作频率附近阻抗变化率大，具有很高的并联谐振阻抗，电抗补偿能力强。

用它制作的振荡器的频率稳定度之所以较高是因为：石英晶体谐振器的振荡频率主要有q f 和p f 决定，因为当晶体外接电容L C 时
0112q L q L C f f C C ⎡⎤=≈+⎢⎥+⎣
⎦ 当L C =0时 L f =p f 0112q q C f C ⎡
⎤≈+⎢⎥⎣⎦
当L C =∝时 L f q f ≈
2.19 一个5kHz 的基音石英晶体谐振器，0C =6pF ，q C =2.4×210-pF ，q r =15Ω。

求此谐振器的品质因数Q 值和串、并联谐振频率。

解：该谐振器的品质因数Q
2
226 2.410 2.4106 2.410
o q o q C C C pF C C --∑-⨯⨯==≈⨯++⨯ 6314118810152510 2.410
q q o q Q r C ωπ-==≈⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 又
o f =所以 84222253302533042210 4.22100.005 2.410
q o L H H f C μ-∑==≈⨯=⨯⨯⨯
串联谐振频率q f =
==0.5MHz 并联谐振频率20112.410.5[110]0.501226
q p q C f f C -⎡
⎤≈+=⨯+⨯≈⎢⎥⎣⎦ MHz。