《电子测量与仪器》课后答案重点题

误差与测量不确定度

检定一只 级电流表3mA 量程的满度相对误差。现有下列几只标准电流表，问选用哪只最适合，为什么

（1） 级10mA 量程； （2） 级10mA 量程； （3） 级15mA 量程； （4） 级100mA 量程。 解： 级电流表3mA 量程的绝对误差为％×3mA ＝

（1） 级10mA 量程的绝对误差为％×10mA ＝ （2） 级10mA 量程的绝对误差为％×10mA ＝ （3） 级15mA 量程的绝对误差为％×15mA ＝ （4） 级100mA 量程的绝对误差为％×100mA ＝ 由以上结果可知（1），（2），（3）都可以用来作为标准表，而（4）的绝对误差太大， \

其中（1），（2）量程相同，而（3）的量程比（1），（2）大，在绝对误差满足要求的情况下，应尽量选择量程接近被检定表量程，但（2），（3）准确度级别高，较贵，所以最适合用作标准表的是 级10mA 量程的。

"

求恒流源的输出电流的算术平均值I ，标准偏差估值)(I s 及平均值标准偏差估值)(I s 。 解：恒流源的输出电流的算术平均值

082.100821.10)8276917884857982(81001.0000.108

1

≈=+++++++⨯+=∑=i I

,

标准偏差估值∑=-=8

1

2)(71)(i I Ii I s

∑=-⨯-+-++-+++-+-=812322222222)10(])1.0()1.6(9.8)1.4(9.19.2)1.3()1.0[(71i ∑=-⨯+++++++=81

23)10(]01.021.3721.7981.1661.341.861.901.0[71i mA 005.00047.01088.1547

1

6≈=⨯⨯=

-

平均值标准偏差估值m A 002.00017.08

0047.08

)()(≈==

=

I s I s

设对某参数进行测量，测量数据为，，，，，，试求置信概率为95%的情况下，该参量的置信区间。

解：因为测量次数小于20，所以测量值服从t 分布， ~

第一步：求算术平均值及标准偏差估值

3.1463)7.26.4

4.39.27.13.4(6114606

1

=++++++=∑=i x

标准偏差估值∑=-=6

1

2)(51)(i x xi x s ∑=-+++-+-+=61

222222])6.0(3.11.0)4.0()6.1(0.1[51i 07.1= 算术平均值标准偏差估值4.06

07.16

)()(==

=

x s x s

第二步：查附录B ：t 分布表，由n －1=5及P =，查得t =

第三步： 估计该参量的置信区间)](),([x ts x x ts x +-，其中0.14.0571.2)(=⨯=x ts 则在95%的置信概率下，电感L 的置信区间为[，]。

具有均匀分布的测量数据，当置信概率为100％时若它的置信区间为[E(X)－k σ(X)，E(X)＋k σ(X)]，问这里k 应取多大 {

解：依题意得

%100)()

()()

()(⎰

+-=X k X E X k X E dx X P σσ

由均匀分布可得a

b X P -=

1

)(， 2

1)()(b a dx a b x

dx X xP X E b a

+=-==⎰⎰∞

+∞

-， 12

)(1]2[)()]([)(2

22

2

a b dx a b b a x dx X p X E x x b

a -=-+-=-=⎰⎰∞

+∞-σ，

3

212

)(a b a b x -=

-=

σ

代入

%1003

3

22)(2)()

()()

()(⎰

+-==--=-=

X k X E X k X E k a b a

b k

a b X k dx X P σσσ，解得3=k

对某信号源的输出频率f x 进行了10次等精度测量，结果为，，，，，，，，，（kHz ），试用马利科夫及阿卑-赫梅特判剧判别是否存在变值系差。 解：输出频率f x 的平均值fx

,

)30353040506070909050(10

1

001.0110+++++++++⨯

+=fx

（a ）由马利科夫判据得：

∑∑=+=-

=2

/1

1

2/n i n

n i i

i D ν

ν||10175010)]24514545()5535545[(44iMAX ν>⨯=⨯-+---++-=--

故存在变值系差

'

（b ）由阿卑-赫梅特判据得：

00485.000075.00009.000135.011

1≈+++=∑-=+ n i i i νν 8

1

11

10)245()195()195()245(355355355)45(--=+⨯-⨯-+-⨯-++⨯+⨯-=∑ n i i i νν810477754777535525247585255502512602515975--⨯+++-+++=

-810349975⨯=0.0035=