2014年经济类联考数学高仿题解析

2014年经济类联考数学高仿题解析

(时间：80分钟；满分70分)

一、数学单项选择题：第21~30题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21. 已知()y f x 在1x 可导，则0

(1)(1)

lim

x f x f x x

（ ）.

A. '(1)f

B. 2'(1)f

C. 3'(1)f

D. 不存在 【答案】B. 【解析】 法一：

0000(1)(1)lim

(1)(1)(1)(1)lim (1)(1)(1)(1)lim lim '(1)'(1)2'(1)

x x x x f x f x x

f x f f f x x

f x f f x f x x f f f 法二：0

0(1)(1)(1)(1)

lim

'(1)lim 2'(1)x x f x f x x x f f x x

.

【评注】考查导数定义（凑定义算极限），属于高频考点.有两种方法处理此类问题：法一，

先凑出导数定义，再把极限用导数表示.有两个关键点：分子为“动减定”的形式，分子和分母中自变量的增量须相等.法二，利用结论:先将极限变形成“因变量的增量除以自变量的增量再取极限”的形式，再“去f ”“乘 0f x ”即得最终结果. 22. 已知()2sin x

f x x ，则''(0)f （ ）.

A. 1

B. 2

C. ln 2

D. 2ln 2 【答案】D. 【解析】

'()2ln 2sin 2cos 2(ln 2sin cos )

''()2ln 2(ln 2sin cos )2(ln 2cos sin )

x x x x

x

f x x x x x f x x x x x

故''(0)2ln 2f .

【评注】考查导数计算，属于高频考点.考生须熟练掌握“两个法则，一个表”——四则运算求导法则，复合函数求导法则和基本初等函数导数表.

23. 已知()y f x 是由方程1y

xy e x 所确定的函数，则下列说法不正确的是（ ）.

A. 0为()y f x 的零点

B. 0不为 ()y f x 的驻点

C. 0不为()y f x 的极值点

D. 0为''()y f x 的零点 【答案】D.

【解析】1y

xy e x ○

1中令0x 得(0)0y ，故0为()y f x 的零点. ○1等号两边对x 求导得：''1y y xy e y ○

2，○2式令0x 并注意到(0)0y ，得'(0)1y ，故0不为 ()y f x 的驻点，故0不为()y f x 的极值点. ○

2式等号两边对x 求导得 2''''(')''0y y y y xy e y e y ，上式令0x 并注意到(0)0y ，'(0)1y 得

''(0)3y ，故0不为''() y f x 零点.

【评注】考查隐函数求导，属于高频考点. 隐函数求导，不用记公式，掌握处理方法即可：

等号两边同时对自变量求导，再解出导数即可. 此外，考生须区分零点、驻点和极值点：

() y f x 的零点即满足0()=0f x 的0x ；() y f x 的驻点即满足0()=0 f x 的0x ；()

y f x 的极值点即() y f x 局部的最值点.

24. 已知()f x 连续且'()() F x f x ，则下列选项必成立的是（其中C 为任意常数）（ ）. A. ()()F x dx f x C B. ()()f x dx F x

C.

'()()2F x dx F x C D. '()()f x dx f x C

【答案】C.

【解析】由'()() F x f x 得()F x 为()f x 的一个原函数，但()f x 未必为()F x 的原函数，故A 未必成立.B 等号右侧漏写C ，故错误. 由于()F x 为'()F x 的一个原函数，且'()

F x dx 表示'()F x 所有原函数的集合，故'()()

F x dx F x C ，注意到2C 和C 为等效写法，故C 正确. 由于()f x 仅连续，未必可导，故D 未必成立.

【评注】考查原函数与不定积分的概念，属于高频考点. 考生须熟悉原函数与不定积分的概念以及二者的关系，如下：

(1) ()F x 为()f x 在区间I 的一个原函数 ()(), F x f x x I . (2)

() f x dx 表示()f x 的所有原函数构成的集合.

(3) 若 ()F x 为()f x 在区间I 的一个原函数，则()() f x dx F x C .

25. 定积分

2

322

sin |sin |x e x x dx （ ）.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3 【答案】C. 【解析】

2

23

3

2222

2

2

sin |sin |sin |sin |x x e

x x dx e xdx x dx

由于2

3

sin x e x 为奇函数且积分区间为对称区间，故

2

322

sin 0x e

xdx ；由于|sin |x 为偶

函数且积分区间为对称区间，故

2220

2

|sin |2sin 2cos 2x dx xdx x

.

【评注】考查定积分的性质（对称区间积分），属于低频考点. 熟悉以下结论即可：奇函数在对称区间的积分为零；偶函数在对称区间的积分为两倍一半区间的积分. 26. 函数2

2

2()sin x t x F x e tdt

的导数为（ ）.

A. 2

4

22

sin sin()x x e x e x B. 24

22sin sin()x x e

x e x

C. 2

4

22

sin 2sin()x x e

x xe x D. 2

4

22sin 2sin()x x e x xe x

【答案】C. 【解析】

2

2

2

2

22

4

222()

22'()sin '

sin(2)sin()(2)sin 2sin()

x t x x x x

x F x e tdt e x e x x e x xe x

【评注】考查变限积分求导，属于高频考点. 设(),() x x 可导，且()f x 连续，则

()

()

()(())()(())()

x x f x dx f x x f x x .

27. 已知12(),()F x F x 为两个分布函数，其相应的概率密度为12(),()f x f x ，则下列选项正确的是（ ）.

A. 12()()F x F x 必为分布函数

B.

1232

()()55

F x F x 必为分布函数 C. 12()()f x f x 必为概率密度 D. 12()()f x f x 必为概率密度 【答案】B.

【解析】由于12lim (()())21x F x F x

不满足“0-1之间”，故A 错；