湖南科技学院计算机与信息科学系

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《线性代数》考试大纲

一、课程编号：适用专业：计算机科学与技术学时:5６学分：3

二、考核目标(课程性质和目的要求）

线性代数在高等学校的教学计划中是一门必修的基础理论课，它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性,特别是在计算机日益普及的今天(使求解大型线性方程组成为可能，因此本课程所介绍的方法,广泛地应用与各个学科。所以该课程的地位与作用也更为重要。通过教学,使学生掌握该课程的理论与方法,培养解决实际问题的能力，并为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。

通过该课程的学习,要求学生比校系统理解线性代数的基本概念,甚本理论,掌握线性代数的基本计算方法.要求较好地理解线性代数这门课的抽象理论，具有严谨逻辑推理能力,空间想象能力,运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

三、考核内容(课程内容与考试要求)

第一章预备知识

１、内容:集合与映射、数域、排列与对换、有理系数多项系的有理根

2、考核要求

（1）理解集合与映射、数域

（2）掌握排列与对换

（3）了解有理系数多项系的有理根

第二章行列式

1、教学内容

（1）n阶行列式的定义

（2）行列式的性质

（3）行列式依行列展开

（4） Cramer法则

２、考核要求

(1)了解行列式、代数余子式概念

(2)理解n阶行列式的定义;

（3)掌握行列式性质，会应用行列式的性质计算行列式；

（４)理解行列式按行（列）展开定理并应用于行列式计算与证明；

（５)掌握克莱姆法则。

第三章矩阵

1、教学内容：

（5）矩阵及其运算

（6）n元向量及其线性相关性

（7）向量组的秩

（8）矩阵的秩与初等变换

（9）初等矩阵、可逆矩阵

2、考核要求

（1)理解矩阵的概念;

（２）了解各类特殊矩阵以及它们的性质；

（3)熟练掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律；

(4)理解方阵的幂、方阵乘积的行列式；

（5)理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵；

(６）了解分块矩阵及其运算．掌握特殊分块的相关运算;

(7）掌握矩阵的初等变换方法,了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解行阶梯形,最简形，标准形以及矩阵的秩的概念,熟练掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法;

(8)理解向量组线性相关性，了解并会运用向量组线性相关理论进行计算与证明;

（9)了解向量组的最大线性无关组和向量组的秩的概念,会求向量组的最大线性无关组及秩;

(10）了解向量组等价的概念,了解向量组的秩与矩阵秩的关系；

第四章线性方程组

１、教学内容

（1）消元法

（２）齐次线性方程组的基础解系

2、考核要求

(1)了解用消元法解线性方程组；

(2)理解齐次线性方程组有非零解及非齐次线性方程组有解的充分必要条件;

(3)理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念;

（4）理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念；

(5)掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法;

第五章向量空间

1、教学内容

(1）向量空间的概念

（2) 基、维数、坐标

（3) 向量空间的同构

(4）欧氏空间

（5) 正交基

2、考核要求

(1)了解向量空间,子空间，生成子空间，基，维数、坐标等概念;

(2）了解向量内积的概念,掌握线性无关向量组正交规范化的施密特正交化方法；（3）了解规范正交基、正交矩阵的概念及性质;

第六章线性变换

1、教学内容

(1) 线性变换及运算

（2) 特征值与特征向量

(3）可对角化的矩阵

2、考核要求

（1）了解线性变换概念和线性运算;

（2）解线性变换和坐标变换公式,会求过渡矩阵和向量在某基下的坐标.

(3）理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量;

(4)理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的条件；

（5）了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质，掌握实对称矩阵对角化的方法.第七章二次型

1、教学内容

（１）二次型及其矩阵

(２）实二次型的标准形

（3）正定二次型

２、考核要求

(１)理解二次型及其矩阵表示和二次型秩的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念及惯性定理；

(2)掌握用配方法、正交变换法化二次型为标准形的方法,了解用初等变换方法化二次型为标准形的方法;

（3)了解正定二次型,正定矩阵的概念和性质，掌握二次型正定性的判别方法.

四、试题类型

（1）客观性试题分为填空题、选择题;

（２）主观性试题分为计算题、证明题等。其中客观性试题占40％左右，主观性试题占60%左右。

五、课程成绩评定办法

本课程考试评分采用百分制评分法,阅卷采用密封改卷方式,统一评分标准。卷面成绩仅表示期末考试成绩,占整门课程成绩总评分的80%,平时成绩占２0%(其中平时作业占1０%、考勤及其它情况占 10%）

六、考试双向细目表（供命题者参考）：

《线性代数》期末考试双向细目表（考试时间为１2０分钟）

教学目标学习水平(教学目标）

合计

教学内容识记理解应用分析综合评价

预备知识０２ 2 ０0 ０ 4

行列式 2 2 2 2 2 0 10

矩阵２３４ 5 ４ 1 19

线性方程组0 2 4 0 4 0 1０

向量空间５ 6 6 ４ 4 2 ２７

线性变换 2 ４ 4 2 4 2 １8

二次型１ 2 4 3 2 0 １２

合计12 21 ２6 16 20 ５100