2013届河北省中考复习方案课件(专题8综合性问题)
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Байду номын сангаас
（一）┃ 热点探究
设直线 MB 对应的函数表达式为 yMB＝kx＋b, 12 24 ∵M 5 ， 5 ，B(4，4)， 24 1 12 k＋b＝ ， k＝－ ， 5 解得 2 ∴ 5 4k＋b＝4， b＝6. 1 ∴yMB＝－ x＋6. ∴G(0，6) ，∴CG＝2，DG＝4, 2 ∴AF＝CG＝2，OF＝OA－AF＝2. 1 ∵OF＝2，DG＝4，∴结论 OF＝ DG 成立. 2
∵ △P1OD∽△NOB，∴ △P1OD∽△N2OB2，
45 3 OP1 OD 1 ∴ ＝ ＝ ，∴ 点 P1 的坐标为32，8.将△OP1D 沿直线 y＝ ON2 OB2 2
－x 翻折，可得另一个满足条件的点 综上所述，点
3 45 P2－8，－32.
3 45 45 3 P 的坐标是－8，－32或32，8.
题干关键词：矩形 ABCD、A 为顶点的抛物线 y＝ax2＋bx ＋c 过点 C、PE⊥AB、EF⊥AD、四边形为菱形 提示：(1)利用待定系数法求抛物线对应的函数表达式； (2)考察待定系数法、图形与坐标变换、三角形的面积公式； (3)菱形是邻边相等的平行四边形．
（一）┃ 热点探究
解：(1)A(1，4), 由题意，可设抛物线对应的函数表达式为 y＝a(x－1)2＋4， ∵抛物线过点 C(3，0)， ∴0＝a(3－1)2＋4， 解得 a＝－1， ∴抛物线对应的函数表达式为 y＝－(x－1)2＋4，即 y＝－x2 ＋2x＋3.
（一）┃ 热点探究
题干关键词：经过 A(3，0)、B(4，4)两点、OB 向下平移、 △POD∽△NOB 提示：(1)待定系数法求出二次函数表达式即可； (2)考查抛物线与直线只有一个公共点； (3) 综合利用几何变换和相似关系求解．
解：(1) ∵ 抛物线 y＝ax2＋bx(a≠0)经过点 A(3，0)、B(4，4)， ∴
t2 t2 4－ －(4－t)＝t－ .又点 4 4
t A 到 GE 的距离为 ，C 到 GE 的距离为 2 t 1 t2 t 1 t 1 2－ ， △ACG＝S△AEG＋S△CEG＝ · ∴S EG·＋ · 2－2＝ ·t－ 4 EG· 2 2 2 2 2 2 1 ＝－ (t－2)2＋1.当 t＝2 时，S△ACG 的最大值为 1. 4 20 (3)t＝ 或 t＝20－8 5. 13
（一）┃ 热点探究
③若 PE＝EF ， ∵FE＝4，平行线 BC 与 OA 之间的距离为 4, ∴此时 P 点位于射线 CB 上． ∵E(6，0)，∴P(6，4)，. 设直线 yPF 对应的函数表达式为 yPF＝kx＋b， ∵F(2，0)，P(6，4)，
2k＋b＝0， k＝1， ∴ 解得 6k＋b＝4， b＝－2，
（一）┃ 热点探究
(3) ∵ 直线 OB 对应的函数表达式为 y＝x，且 A(3，0)， ∴ 点 A 关于直线 OB 的对称点 A′的坐标是(0，3)． 设直线 A′B 对应的函数表达式为 y＝k2x＋3，过点 B(4，4)， 1 ∴ 4k2＋3＝4，解得：k2＝ . 4 1 ∴ 直线 A′B 对应的函数表达式是 y＝ x＋3. 4 ∵ ∠NBO＝∠ABO，∴ 点 N 在直线 A′B 上， 1 ∴ 设点 Nn，4n＋3，又点 N 在抛物线 y＝x2－3x 上， 1 3 2 ∴ n＋3＝n －3n，解得：n1＝－ ，n2＝4(不合题意，舍去)， 4 4 3 45 ∴ 点 N 的坐标为－4，16.
（一）┃ 热点探究
(3)如图，△PFE 为等腰三角形，可能有三种情况，分类讨 论如下： ①若 PF＝FE ，∵FE＝4，平行线 BC 与 OA 之间的距离为 4, ∴此时 P 点位于射线 CB 上. ∵F(2，0)，∴P(2，4)，此时直线 FP⊥x 轴， 14 5 2 13 14 ∴xQ＝2，∴yQ＝－ xQ＋ xQ＋2＝ ，∴Q12， 3 . 12 6 3 ②若 PF＝PE，如图所示，∵AF＝AE＝2，BA⊥FE ， ∴△BEF 为等腰三角形， ∴此时点 P、Q 与点 B 重合， ∴Q2(4，4),
综上所述，点
3 45 45 3 P 的坐标是－8，－32或32，8.
（一）┃ 热点探究
方法二： 如图②， 将△NOB 绕原点顺时针旋转 90°， 得到△N2OB2， 则
45 3 N216，4，B2(4，－4)，∴
O、D、B2 都在直线 y＝－x 上．
（一）┃ 热点探究
设过点 D(0，2)，B(4，4)，E(6，0)的抛物线对应的函数表达 式为 y＝ax2＋bx＋c，则有： c＝2， 16a＋4b＋c＝4， 36a＋6b＋c＝0， 5 a＝－ ， 12 13 解得 b＝ 6 ， c＝2. ∴经过点 D、B、E 的抛物线对应的函数表达式为： 5 2 13 y＝－ x ＋ x＋2. 12 6
（一）┃ 热点探究
例 3 [2012 年· 德阳 24 题] 在平面直角坐标 xOy 中(如图 X8－3)， 正方形 OABC 的边长为 4， OA 在 x 轴的正半轴上， 边 边 OC 在 y 轴的正半轴上，点 D 是 OC 的中点，BE⊥DB 交 x 轴于点 E.
图 X8－3
（一）┃ 热点探究
（一）┃ 热点探究
方法一：如图①，将△NOB 沿 x 轴翻折，得到△N1OB1， 则
3 45 N1－4，－16，B1(4，－4)，∴
O、D、B1 都在直线 y＝－x 上．
∵ △P1OD∽△NOB，∴ △P1OD∽△N1OB1，
3 45 OP1 OD 1 － ，－ . ∴ ＝ ＝ ，∴ 点 P1 的坐标为 8 32 ON1 OB1 2 45 3 将△OP1D 沿直线 y＝－x 翻折， 可得另一个满足条件的点 P232，8.
∴yPF＝x－2.
（一）┃ 热点探究
∵Q 点既在直线 PF 上，也在抛物线上 ， 5 2 13 ∴－ x ＋ x＋2＝x－2，化简得 5x2－14x－48＝0， 12 6 24 解得 x1＝ ，x2＝－2(不合题意，舍去)， 5 24 14 24 24 14 ∴xQ＝ ，∴yQ＝xQ－2＝ －2＝ ，∴Q3 5 ， 5 . 5 5 5 24 14 14 综上所述， 点的坐标为 Q12， 3 或 Q2(4， Q 4)或 Q3 5 ， 5 .
（一）┃ 热点探究
例 2 [2012 年· 福州 22 题] 如图①，已知抛物线 y＝ax2＋ bx(a≠0)经过 A(3，0)、B(4，4)两点．
①
②
图 X8－2 (1) 求抛物线对应的函数表达式； (2) 将直线 OB 向下平移 m 个单位长度后，得到的直线与抛 物线只有一个公共点 D，求 m 的值及点 D 的坐标； (3) 如图②，若点 N 在抛物线上，且∠NBO＝∠ABO，则在 (2)的条件下， 求出所有满足△POD∽△NOB 的点 P 的坐标(点 P、 O、D 分别与点 N、O、B 对应)．
图 X8－1
（一）┃ 热点探究
(1)直接写出点 A 的坐标， 并求出抛物线对应的函数表达式； (2)过点 E 作 EF⊥AD 于 F，交抛物线于点 G，当 t 为何值 时，△ACG 的面积最大？最大值为多少？ (3)在动点 P， 运动的过程中， t 为何值时， Q 当 在矩形 ABCD 内(包括边界)存在点 H，使以 C，Q，E，H 为顶点的四边形为 菱形？请直接写出 t 的值．
9a＋3b＝0， a＝1， 解得 16a＋4b＝4， b＝－3.
∴ 抛物线对应的函数表达式是 y＝x2－3x.
（一）┃ 热点探究
(2)设直线 OB 的表达式为 y＝k1x，由点 B(4，4)， 得：4＝4k1，解得 k1＝1. ∴ 直线 OB 对应的函数表达式为 y＝x. ∴ 直线 OB 向下平移 m 个单位长度后对应的函数表达式 为：y＝x－m. ∵ 点 D 在抛物线 y＝x2－3x 上．∴ 可设 D(x，x2－3x)． 又点 D 在直线 y＝x－m 上， ∴ x2－3x ＝x－m，即 x2－4x＋m＝0. ∵ 抛物线与直线只有一个公共点， ∴ 16－4m＝0，解得 m＝4. 此时 x1＝x2＝2，y＝x2－3x＝－2， ∴ D 点坐标为(2，－2)．
（一）┃ 热点探究
(2)∵A(1，4)，C(3，0) ∴可求直线 AC 对应的函数表达式为 y ＝－2x＋6. ∵点 P(1，4－t) ，∴将 y＝4－t 代入 y＝－2x＋6 中， t t 解得点 E 的横坐标为 x＝1＋ ， ∴点 G 的横坐标为 1＋ ，代入抛 2 2 t2 物线对应的函数表达式中，可求点 G 的纵坐标为 4－ .∴GE＝ 4
（二）┃以基本几何图形为背景的动态问题
（二）┃ 考点分析
考点分析
动态问题是指以基本几何图形为问题背景，在图形中设计 一至两个动点，或动直线，或一个运动的图形，并对在运动变 化的过程中的等量关系、变量关系、图形的特殊位置和特殊关 系进行考查的综合性问题．它是历年来中考数学的热点题型， 常作为中考的压轴题．解决这类问题的关键是动中求静，灵活 运用有关数学知识解决问题． 关键：动中求静，变中求不变 数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思 想 转化思想
（一）┃ 热点探究
1 (2)结论 OF＝ DG 能成立．理由如下： 2 由题意，当∠DBE 绕点 B 旋转一定的角度后， 同理可证得△BCG≌△BAF，∴AF＝CG. 12 ∵xM＝ ， 5 5 13 24 ∴yM＝－ x2 ＋ xM＋2＝ ， 12 M 6 5 12 24 ∴M 5 ， 5 .
（一）┃ 热点探究
热点探究
例 1 [2012 年· 烟台 25 题] 如图 X8－1，在平面直角坐标 系中，已知矩形 ABCD 的三个顶点 B(1，0)，C(3，0)，D(3， 4)．以 A 为顶点的抛物线 y＝ax2＋bx＋c 过点 C.动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 向点 B 运动，同时动点 Q 从点 C 出发，沿线 段 CD 向点 D 运动． P， 的运动速度均为每秒 1 个单位． 点 Q 运 动时间为 t 秒．过点 P 作 PE⊥AB 交 AC 于点 E.
专题八┃综合性问题
（一）┃以函数图像为背景的动态问题
（一）┃ 考点分析
考点分析
在函数图像的基础上引入几何问题有关的动态问题，逐渐 成为各地市中考数学的压轴题．解决这一问题，既要掌握初中 各阶段的代数和几何的重要知识点和多种数学思想方法，又要 有较强的分析问题的能力．抓住动态问题的实质“化动为静， 变中求不变” ，找出关键点．
（一）┃ 热点探究
题干关键词： 正方形 OABC、 D 是 OC 的中点， 点 BE⊥DB、 绕点 B 旋转、△PFE 为等腰三角形 提示：(1)考查待定系数法、三角形全等； (2)分类讨论思想
（一）┃ 热点探究
解：(1)∵BE⊥DB 交 x 轴于点 E，四边形 OABC 是正方形， ∴∠DBC＝∠EBA. 在△BCD 与△BAE 中， ∠BCD＝∠BAE＝90°， ∵BC＝BA， ∠DBC＝∠EBA， ∴△BCD≌△BAE， ∴AE＝CD. ∵ 四边形 OABC 是正方形，OA＝4，D 是 OC 的中点， ∴A(4，0)，B(4，4)，C(0，4)，D(0，2)，∴E(6，0).
(1)求经过点 D、B、E 的抛物线对应的函数表达式； (2)将∠DBE 绕点 B 旋转一定的角度后，边 BE 交线段 OA 于点 F，边 BD 交 y 轴于点 G，交(1)中的抛物线于 M(不与点 B 12 1 重合)， 如果点 M 的横坐标为 ， 那么结论 OF＝ DG 能成立吗？ 5 2 请说明理由； (3)过(2)中的点 F 的直线交射线 CB 于点 P，交(1)中的抛物 线在第一象限的部分于点 Q，且使△PFE 为等腰三角形，求 Q 点的坐标．
（一）┃ 热点探究
设直线 MB 对应的函数表达式为 yMB＝kx＋b, 12 24 ∵M 5 ， 5 ，B(4，4)， 24 1 12 k＋b＝ ， k＝－ ， 5 解得 2 ∴ 5 4k＋b＝4， b＝6. 1 ∴yMB＝－ x＋6. ∴G(0，6) ，∴CG＝2，DG＝4, 2 ∴AF＝CG＝2，OF＝OA－AF＝2. 1 ∵OF＝2，DG＝4，∴结论 OF＝ DG 成立. 2
∵ △P1OD∽△NOB，∴ △P1OD∽△N2OB2，
45 3 OP1 OD 1 ∴ ＝ ＝ ，∴ 点 P1 的坐标为32，8.将△OP1D 沿直线 y＝ ON2 OB2 2
－x 翻折，可得另一个满足条件的点 综上所述，点
3 45 P2－8，－32.
3 45 45 3 P 的坐标是－8，－32或32，8.
题干关键词：矩形 ABCD、A 为顶点的抛物线 y＝ax2＋bx ＋c 过点 C、PE⊥AB、EF⊥AD、四边形为菱形 提示：(1)利用待定系数法求抛物线对应的函数表达式； (2)考察待定系数法、图形与坐标变换、三角形的面积公式； (3)菱形是邻边相等的平行四边形．
（一）┃ 热点探究
解：(1)A(1，4), 由题意，可设抛物线对应的函数表达式为 y＝a(x－1)2＋4， ∵抛物线过点 C(3，0)， ∴0＝a(3－1)2＋4， 解得 a＝－1， ∴抛物线对应的函数表达式为 y＝－(x－1)2＋4，即 y＝－x2 ＋2x＋3.
（一）┃ 热点探究
题干关键词：经过 A(3，0)、B(4，4)两点、OB 向下平移、 △POD∽△NOB 提示：(1)待定系数法求出二次函数表达式即可； (2)考查抛物线与直线只有一个公共点； (3) 综合利用几何变换和相似关系求解．
解：(1) ∵ 抛物线 y＝ax2＋bx(a≠0)经过点 A(3，0)、B(4，4)， ∴
t2 t2 4－ －(4－t)＝t－ .又点 4 4
t A 到 GE 的距离为 ，C 到 GE 的距离为 2 t 1 t2 t 1 t 1 2－ ， △ACG＝S△AEG＋S△CEG＝ · ∴S EG·＋ · 2－2＝ ·t－ 4 EG· 2 2 2 2 2 2 1 ＝－ (t－2)2＋1.当 t＝2 时，S△ACG 的最大值为 1. 4 20 (3)t＝ 或 t＝20－8 5. 13
（一）┃ 热点探究
③若 PE＝EF ， ∵FE＝4，平行线 BC 与 OA 之间的距离为 4, ∴此时 P 点位于射线 CB 上． ∵E(6，0)，∴P(6，4)，. 设直线 yPF 对应的函数表达式为 yPF＝kx＋b， ∵F(2，0)，P(6，4)，
2k＋b＝0， k＝1， ∴ 解得 6k＋b＝4， b＝－2，
（一）┃ 热点探究
(3) ∵ 直线 OB 对应的函数表达式为 y＝x，且 A(3，0)， ∴ 点 A 关于直线 OB 的对称点 A′的坐标是(0，3)． 设直线 A′B 对应的函数表达式为 y＝k2x＋3，过点 B(4，4)， 1 ∴ 4k2＋3＝4，解得：k2＝ . 4 1 ∴ 直线 A′B 对应的函数表达式是 y＝ x＋3. 4 ∵ ∠NBO＝∠ABO，∴ 点 N 在直线 A′B 上， 1 ∴ 设点 Nn，4n＋3，又点 N 在抛物线 y＝x2－3x 上， 1 3 2 ∴ n＋3＝n －3n，解得：n1＝－ ，n2＝4(不合题意，舍去)， 4 4 3 45 ∴ 点 N 的坐标为－4，16.
（一）┃ 热点探究
(3)如图，△PFE 为等腰三角形，可能有三种情况，分类讨 论如下： ①若 PF＝FE ，∵FE＝4，平行线 BC 与 OA 之间的距离为 4, ∴此时 P 点位于射线 CB 上. ∵F(2，0)，∴P(2，4)，此时直线 FP⊥x 轴， 14 5 2 13 14 ∴xQ＝2，∴yQ＝－ xQ＋ xQ＋2＝ ，∴Q12， 3 . 12 6 3 ②若 PF＝PE，如图所示，∵AF＝AE＝2，BA⊥FE ， ∴△BEF 为等腰三角形， ∴此时点 P、Q 与点 B 重合， ∴Q2(4，4),
综上所述，点
3 45 45 3 P 的坐标是－8，－32或32，8.
（一）┃ 热点探究
方法二： 如图②， 将△NOB 绕原点顺时针旋转 90°， 得到△N2OB2， 则
45 3 N216，4，B2(4，－4)，∴
O、D、B2 都在直线 y＝－x 上．
（一）┃ 热点探究
设过点 D(0，2)，B(4，4)，E(6，0)的抛物线对应的函数表达 式为 y＝ax2＋bx＋c，则有： c＝2， 16a＋4b＋c＝4， 36a＋6b＋c＝0， 5 a＝－ ， 12 13 解得 b＝ 6 ， c＝2. ∴经过点 D、B、E 的抛物线对应的函数表达式为： 5 2 13 y＝－ x ＋ x＋2. 12 6
（一）┃ 热点探究
例 3 [2012 年· 德阳 24 题] 在平面直角坐标 xOy 中(如图 X8－3)， 正方形 OABC 的边长为 4， OA 在 x 轴的正半轴上， 边 边 OC 在 y 轴的正半轴上，点 D 是 OC 的中点，BE⊥DB 交 x 轴于点 E.
图 X8－3
（一）┃ 热点探究
（一）┃ 热点探究
方法一：如图①，将△NOB 沿 x 轴翻折，得到△N1OB1， 则
3 45 N1－4，－16，B1(4，－4)，∴
O、D、B1 都在直线 y＝－x 上．
∵ △P1OD∽△NOB，∴ △P1OD∽△N1OB1，
3 45 OP1 OD 1 － ，－ . ∴ ＝ ＝ ，∴ 点 P1 的坐标为 8 32 ON1 OB1 2 45 3 将△OP1D 沿直线 y＝－x 翻折， 可得另一个满足条件的点 P232，8.
∴yPF＝x－2.
（一）┃ 热点探究
∵Q 点既在直线 PF 上，也在抛物线上 ， 5 2 13 ∴－ x ＋ x＋2＝x－2，化简得 5x2－14x－48＝0， 12 6 24 解得 x1＝ ，x2＝－2(不合题意，舍去)， 5 24 14 24 24 14 ∴xQ＝ ，∴yQ＝xQ－2＝ －2＝ ，∴Q3 5 ， 5 . 5 5 5 24 14 14 综上所述， 点的坐标为 Q12， 3 或 Q2(4， Q 4)或 Q3 5 ， 5 .
（一）┃ 热点探究
例 2 [2012 年· 福州 22 题] 如图①，已知抛物线 y＝ax2＋ bx(a≠0)经过 A(3，0)、B(4，4)两点．
①
②
图 X8－2 (1) 求抛物线对应的函数表达式； (2) 将直线 OB 向下平移 m 个单位长度后，得到的直线与抛 物线只有一个公共点 D，求 m 的值及点 D 的坐标； (3) 如图②，若点 N 在抛物线上，且∠NBO＝∠ABO，则在 (2)的条件下， 求出所有满足△POD∽△NOB 的点 P 的坐标(点 P、 O、D 分别与点 N、O、B 对应)．
图 X8－1
（一）┃ 热点探究
(1)直接写出点 A 的坐标， 并求出抛物线对应的函数表达式； (2)过点 E 作 EF⊥AD 于 F，交抛物线于点 G，当 t 为何值 时，△ACG 的面积最大？最大值为多少？ (3)在动点 P， 运动的过程中， t 为何值时， Q 当 在矩形 ABCD 内(包括边界)存在点 H，使以 C，Q，E，H 为顶点的四边形为 菱形？请直接写出 t 的值．
9a＋3b＝0， a＝1， 解得 16a＋4b＝4， b＝－3.
∴ 抛物线对应的函数表达式是 y＝x2－3x.
（一）┃ 热点探究
(2)设直线 OB 的表达式为 y＝k1x，由点 B(4，4)， 得：4＝4k1，解得 k1＝1. ∴ 直线 OB 对应的函数表达式为 y＝x. ∴ 直线 OB 向下平移 m 个单位长度后对应的函数表达式 为：y＝x－m. ∵ 点 D 在抛物线 y＝x2－3x 上．∴ 可设 D(x，x2－3x)． 又点 D 在直线 y＝x－m 上， ∴ x2－3x ＝x－m，即 x2－4x＋m＝0. ∵ 抛物线与直线只有一个公共点， ∴ 16－4m＝0，解得 m＝4. 此时 x1＝x2＝2，y＝x2－3x＝－2， ∴ D 点坐标为(2，－2)．
（一）┃ 热点探究
(2)∵A(1，4)，C(3，0) ∴可求直线 AC 对应的函数表达式为 y ＝－2x＋6. ∵点 P(1，4－t) ，∴将 y＝4－t 代入 y＝－2x＋6 中， t t 解得点 E 的横坐标为 x＝1＋ ， ∴点 G 的横坐标为 1＋ ，代入抛 2 2 t2 物线对应的函数表达式中，可求点 G 的纵坐标为 4－ .∴GE＝ 4
（二）┃以基本几何图形为背景的动态问题
（二）┃ 考点分析
考点分析
动态问题是指以基本几何图形为问题背景，在图形中设计 一至两个动点，或动直线，或一个运动的图形，并对在运动变 化的过程中的等量关系、变量关系、图形的特殊位置和特殊关 系进行考查的综合性问题．它是历年来中考数学的热点题型， 常作为中考的压轴题．解决这类问题的关键是动中求静，灵活 运用有关数学知识解决问题． 关键：动中求静，变中求不变 数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思 想 转化思想
（一）┃ 热点探究
1 (2)结论 OF＝ DG 能成立．理由如下： 2 由题意，当∠DBE 绕点 B 旋转一定的角度后， 同理可证得△BCG≌△BAF，∴AF＝CG. 12 ∵xM＝ ， 5 5 13 24 ∴yM＝－ x2 ＋ xM＋2＝ ， 12 M 6 5 12 24 ∴M 5 ， 5 .
（一）┃ 热点探究
热点探究
例 1 [2012 年· 烟台 25 题] 如图 X8－1，在平面直角坐标 系中，已知矩形 ABCD 的三个顶点 B(1，0)，C(3，0)，D(3， 4)．以 A 为顶点的抛物线 y＝ax2＋bx＋c 过点 C.动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 向点 B 运动，同时动点 Q 从点 C 出发，沿线 段 CD 向点 D 运动． P， 的运动速度均为每秒 1 个单位． 点 Q 运 动时间为 t 秒．过点 P 作 PE⊥AB 交 AC 于点 E.
专题八┃综合性问题
（一）┃以函数图像为背景的动态问题
（一）┃ 考点分析
考点分析
在函数图像的基础上引入几何问题有关的动态问题，逐渐 成为各地市中考数学的压轴题．解决这一问题，既要掌握初中 各阶段的代数和几何的重要知识点和多种数学思想方法，又要 有较强的分析问题的能力．抓住动态问题的实质“化动为静， 变中求不变” ，找出关键点．
（一）┃ 热点探究
题干关键词： 正方形 OABC、 D 是 OC 的中点， 点 BE⊥DB、 绕点 B 旋转、△PFE 为等腰三角形 提示：(1)考查待定系数法、三角形全等； (2)分类讨论思想
（一）┃ 热点探究
解：(1)∵BE⊥DB 交 x 轴于点 E，四边形 OABC 是正方形， ∴∠DBC＝∠EBA. 在△BCD 与△BAE 中， ∠BCD＝∠BAE＝90°， ∵BC＝BA， ∠DBC＝∠EBA， ∴△BCD≌△BAE， ∴AE＝CD. ∵ 四边形 OABC 是正方形，OA＝4，D 是 OC 的中点， ∴A(4，0)，B(4，4)，C(0，4)，D(0，2)，∴E(6，0).
(1)求经过点 D、B、E 的抛物线对应的函数表达式； (2)将∠DBE 绕点 B 旋转一定的角度后，边 BE 交线段 OA 于点 F，边 BD 交 y 轴于点 G，交(1)中的抛物线于 M(不与点 B 12 1 重合)， 如果点 M 的横坐标为 ， 那么结论 OF＝ DG 能成立吗？ 5 2 请说明理由； (3)过(2)中的点 F 的直线交射线 CB 于点 P，交(1)中的抛物 线在第一象限的部分于点 Q，且使△PFE 为等腰三角形，求 Q 点的坐标．