2015年广州一模理科数学试题和参考答案(word版)

图1

743210987

8试卷类型：A

2015年广州市普通高中毕业班综合测试（一）

数学（理科）

2015.3 本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟. 注意事项：

1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体的体积公式Sh V 3

1

=

，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． ()()2

2

2

2

1211236

n n n n +++++

+=()*n ∈N ． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集{}1,2,3,4,5U =, 集合{}3,4,5M =, {}1,2,5N =, 则集合{}1,2可以表示为 A ．M N B ．()

U M N ð C ．()U M

N ð D ．()

()U U M N 痧

2．已知向量()3,4a =，若5λ=a ，则实数λ的值为

A ．

15 B ．1 C ．1

5

± D ．1± 3. 若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图1），其中茎为十位数，

叶为个位数，则这组数据的中位数和平均数分别是 A. 91, 91.5 B. 91, 92 C. 91.5, 91.5 D. 91.5, 92

4. 直线10x ay ++=与圆()2

2

14x y +-=的位置关系是

A. 相交

B. 相切

C. 相离

D. 不能确定

侧视图

正视图

5. 若直线3

y x

=上存在点(),x y满足约束条件

40,

280,

,

x y

x y

x m

++>

⎧

⎪

-+≥

⎨

⎪≤

⎩

则实数m的取值范围是

A. ()

1,

-+∞ B. [)

1,

-+∞

C. ()

,1

-∞- D. (]

,1

-∞-

6. 已知某锥体的正视图和侧视图如图2，

其体积为

3

，则该锥体的俯视图可以是

图2

A. B. D.

7. 已知a为实数，则1

a≥是关于x的绝对值不等式1

x x a

+-≤有解的

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

8. 已知i是虚数单位，C是全体复数构成的集合，若映射:f C→R满足: 对任意

12

,z z C

∈，以及任意λ∈R , 都有()

()()()()

1212

11

f z z f z f z

λλλλ

+-=+-, 则称映射f具有性质P. 给出如下映射:

①

1

:f C→R , ()

1

f z x y

=-, z x y

=+i(,x y∈R);

②

2

:

f C→R , ()2

2

f z x y

=-, z x y

=+i(,x y∈R);

③

3

:

f C→R , ()

3

2

f z x y

=+, z x y

=+i(,x y∈R);

其中, 具有性质P的映射的序号为

A. ①②

B. ①③

C. ②③

D. ①②③

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．

（一）必做题（9～13题）

9. 已知tan2

α=，则tan2α的值为.

10. 已知e为自然对数的底数，若曲线y x

=e x在点()

1,e处的切线斜率为.

11. 已知随机变量X服从正态分布()

2,1

N. 若()

130.6826

P X

≤≤=，则()3

P X>

图3

等于 . 12. 已知幂函数()223

(m m f x x

m --+=∈Z )为偶函数，且在区间()0,+∞上是单调增函数，则

()2f 的值为 .

13．已知,n k ∈N *，且k n ≤，k C k n n =C 1

1k n --，则可推出 C 1

2n +C 23n +C 3

n k +

+C k n n +

+C (n n n =C 01n -+C 1

1n -++C 1

1k n --++C 11)n n --1

2

n n -=⋅， 由此，可推出C 1

2

2n +C 2

2

3n +C 3

2n k +

+C 2k n n ++C n n = .

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）

14. （坐标系与参数方程选做题）

在直角坐标系xOy 中，曲线1C 和2C 的参数方程分别为cos sin ,

(cos sin x y θθθθθ

=+⎧⎨

=-⎩为参数)和

2,

(x t t y t

=-⎧⎨

=⎩为参数).以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线1C 与2C 的交点的极坐标．．．

为 . 15. （几何证明选讲选做题）

如图3，BC 是圆O 的一条弦，延长BC 至点E ， 使得22BC CE ==，过E 作圆O 的切线，A 为

切点，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ， 则DE 的长为 .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）

已知函数()()sin 0,06f x A x A πωω⎛

⎫=+>> ⎪⎝

⎭的图象在y 轴右侧的第一个最高点和第一个

最低点的坐标分别为()02x ,和022x ,π

⎛⎫+- ⎪⎝

⎭

. （1）求函数()f x 的解析式； （2）求0sin 4x π⎛

⎫

+ ⎪⎝

⎭

的值.