新北师大版九年级上册反比例函数测试题
【完整版】北师大版九年级上册数学第六章 反比例函数含答案
北师大版九年级上册数学第六章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知点P（a，b）是反比例函数y=象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则+=（）A.2B.1C.D.2、函数y=与y=x﹣1图象的一个交点的横、纵坐标分别为a、b，则﹣的值为（）A.-B.C.3D.1﹣33、如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，6）和点B（3，2）．当ax+b＜时，则x的取值范围是（）A.1＜x＜3B.x＜1或x＞3C.0＜x＜1D.0＜x＜1或x＞34、如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y= 的图象上．若点B在反比例函数y= 的图象上，则k的值为（）A.﹣4B.4C.﹣2D.25、关于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A.函数图象分别位于第二、四象限B.函数图象关于原点成中心对称 C.函数图象经过点（﹣6，﹣2） D.当x＜0时，y随x的增大而增大6、如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A，C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，当四边形ABCD的面积为6时，则k的值是（）A.6B.3C.2D.7、如图，已知A，B是反比例函数y= （k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（）A. B. C. D.8、若点（3，4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必经过点（）A.（2，6）B.（2，-6）C.（4，-3）D.（3，-4）9、在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k 的取值范围是A.k＞3B.k＞0C.k＜3D.k＜010、已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于点A（x1， y1），B（x2，y 2）两点，则x1y2+x2y1的值为（）A.﹣6B.﹣9C.0D.911、已知点A（x1， y1）、B（x2， y2）是反比例函数y=﹣图象上的两点，若x2＜0＜x1，则有（）A.0＜y1＜y2B.0＜y2＜y1C.y2＜0＜y1D.y1＜0＜y212、在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k 的值可以是（）A.﹣1B.1C.2D.313、如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的对角线OB在y轴正半轴上，点A，C 分别在函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上，分别过点A，C作AD⊥x轴于点D，CE⊥x轴于点E，若|k1|：|k2|＝9：4，则AD：CE的值为（）A.2：3B.3：2C.4：9D.9：414、已知点（﹣2，a），（2，b），（3，c）在函数y＝（k＞0）的图象上，则下列判断正确的是（）A. a＜b＜cB. b＜a＜cC. a＜c＜bD. c＜b＜a15、如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y是x的（）函数．A.正比例B.反比例C.一次函数D.二次函数二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1），结合图象写出不等式组0＜x+m≤ 的解集为________．17、在反比例函数的图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是________．18、长方形的面积为60cm2，如果它的长是ycm，宽是xcm，那么y是x的________ 函数关系，y写成x的关系式是________ ．19、反比例函数与一次函数的图象有一个交点是，则它们的另一个交点的坐标是________.20、如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y= 上运动，则k=________．21、如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．线段DC上有一点E，当△ABE的面积等于5时，点E的坐标为________．22、图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的序号是________.①当x=3时，EC<EM；②当y=9时，EC>EM③当x增大时，EC⋅CF的值增大；④当y增大时，BE⋅DF的值不变。
新北师大版九年级上册反比例函数测试题
新北师大版九年级上册反比例函数测试题一、单选题1、如图，平面直角坐标系中，⊙O1过原点O，且⊙O1与⊙O2相外切，圆心O1与O2在x轴正半轴上，⊙O1的半径O1P1、⊙O2的半径O2P2都与x轴垂直，且点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则y1+y2=（）A．1 B．﹣1 C． D．+12、已知点A、B分别在反比例函数（x＞0），（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为（）A． B．2 C． D．33、如下图，MN⊥PQ,垂足为点O，点A、C在直线MN上运动，点B、D在直线PQ上运动.顺次连结点A、B、C、D，围成四边形ABCD．当四边形ABCD的面积为6时，设AC长为x，BD 长为y，则下图能表示y与x关系的图象是（）4、已知点A、B分别在反比例函数（x＞0），（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为（）A． B．2 C． D．35、．根据图5中①所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图5中②，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P、Q，连接OP、OQ，则以下结论：①x＜0时，y=②△OPQ的面积为定值③x＞0时，y随x的增大而增大④MQ=2PM⑤∠POQ可以等于90°其中正确结论是( )A．①②④B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤6、如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A 。
C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB 、BC 分别交于点M 、N ，ND⊥x轴，垂足为D ，连接OM 、ON 、MN 。
下列结论：①△OCN≌△OAM ；②ON=MN； ③四边形DAMN 与△MON 面积相等；④若∠MON=450，MN=2，则点C 的坐标为。
其中正确的个数是【 】A ．1 B ．2 C ．3 D ．47、函数与的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．0 8、图1所示矩形ABCD 中，BC=x ，CD=y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是( ) A ．当x=3时，EC ＜EM B ．当y=9时，EC ＞EMC ．当x 增大时，EC·CF 的值增大。
北师大版九年级数学上册《6.1反比例函数》同步测试题及答案
北师大版九年级数学上册《6.1反比例函数》同步测试题及答案一、单选题1．下列函数：①y=x−2，②y=3x ，③y=x−1，④y=2x+1，⑤xy=11，⑥y=kx，⑦y=5x2，⑧yx=1．其中y是x的反比例函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列问题中，两个变量成反比例的是（）A．商一定时（不为零），被除数与除数；B．等腰三角形周长一定时，它的腰长与它底边的长；C．一个因数（不为零）不变时，另一个因数与它们的积；D．货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x．3．当x=−3时，反比例函数y=−12x的函数值为（）A．−14B．4C．−4D．144．下列各点在反比例函数y=−8x的图象上的是（）A．(−2,−4)B．(2,4)C．(13,24)D．(−12,16)5．若一个反比例函数的图象经过A(2，−4)、B(m，−2)两点，则m的值为（）A．−4B．4C．8D．−86．如果点A(a，−b)在反比例函数y=2x的图象上，则代数式ab−4的值为（）A．0B．−2C．2D．−67．已知点A(3,m)和点B(n,2)关于x轴对称，则下列各点不在反比例函数y=mnx的图象上的点是（）A．(3,−2)B．(−3,2)C．(−1,−6)D．(−1,6)8．现有A、B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6).用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P(x,y)，那么他们各掷一次所确定的点P落在双曲线y=6x上的概率为（）A．19B．23C．118D．16二、填空题9．已知反比例函数y=−8x的图像经过(−2,m)，则m=10．已知反比例函数y=8x的图象经过点A(m,−2)，则A关于原点对称点A′坐标为．11．已知y与x-2成反比例，且比例系数为k≠0，若x=3时，y=4，则k=．12．已知y−3与x+2成反比例，且x=2时y=7，则当y=1时，x的值为13．已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)都在反比例函数y=4x的图象上．若x1⋅x2=−2，则y1⋅y2的值为．14．点A(x1,y1)，B(x2,y2)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，若x1+x2=0，则y1+y2=．15．已知点P（a，b）是反比例函数y=1x 图像上异于点（－1，－1）的一个动点，则21+a+21+b＝．16．如图，平面直角坐标系中，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点A和点B，则a的值为．三、解答题17．已知y=(a−2)x a2−a−1，当a为何值时，y为x的正比例函数？当a为何值时，y为x的反比例函数？18．写出下列问题中的函数关系式，并指出其比例系数.（1）当圆锥的体积是150cm³时，它的高ℎ（cm）与底面积S（cm²）的函数关系式；（2）功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系式；（3）某实验中学八（2）班同学为校运动会制作小红花1000朵，完成的天数y与该班同学每天制作的数量x 之间的函数关系式；（4）某商场推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑售价1.2万元，首期付款4千元后，分x次付清，每次付款相同. 每次的付款数y（元）与付款次数x的函数关系式.19．已知反比例函数y=−12x．(1)说出这个函数的比例系数和自变量的取值范围．(2)求当x=−3时函数的值．(3)求当y=−√3时自变量x的值．20．已知函数y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x−3成反比例，当x=2时y=16；当x=4时，y=20．求：(1)y关于x的函数解析式及定义域；(2)当x=5时的函数值．21．已知y−3与x+1成反比例关系，且当x=2时y=1．(1)求y与x的函数表达式．)是否在该函数图象上，并说明理由．(2)试判断点B(3,−1222．在面积为定值的一组矩形中，当矩形的一边长为7.5cm时，它的另一边长为8cm．(1)设矩形相邻的两边长分别为x(cm),y(cm)，求y关于x的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数．(2)若其中一个矩形的一条边长为5cm，求这个矩形与之相邻的另一边长．23．服装厂承揽一项生产1600件夏凉小衫的任务，计划用t天完成.(1)写出每天生产夏凉小衫w(件）与生产时间t(天)（t>4）之间的函数关系式；(2)服装厂按计划每天生产100件夏凉小衫，那么需要多少天能够完成任务？(3)由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前6天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C D B D B D C A(k≠0)，xy=k(k≠0)，y=kx−1(k≠0)．1．解：反比例的三种形式分别为：y=kx①中x的次数是1，是一次函数，不是反比例函数；②，③是反比例函数；④中分母是x+1，故不是反比例函数；⑤是反比例函数；⑥中没有k≠0，故不是反比例函数；⑦分母是x2，故不是反比例函数；⑧中x的次数是1，是一次函数，不是反比例函数．故有三个是反比例函数．故选C．2．解：A、商一定时（不为零），被除数和除数成正比例关系，故A错误；B、等腰三角形周长一定时，它的腰长与它底边的长成一次函数关系；故B错误；C 、一个因数（不为零）不变时，另一个因数与它们的积成正比例关系；故C 错误；D 、货物的总价A 一定时，货物的单价a 与货物的数量x 成反比例关系；故D 正确． 故选D3．解：当x =−3时 故选：B ．4．解：A.当x =−2时y =−8−2=4，故该点不在反比例函数y =−8x图象上；B. 当x =2时y =−82=−4，故该点不在反比例函数y =−8x 图象上； C. 当x =13时y =−813=−24，故该点不在反比例函数y =−8x 图象上；D. 当x =−12时y =−8−12=16，故该点在反比例函数y =−8x 图象上；故选：D ．5．解：设反比例函数的表达式为y =kx（k ≠0）∵反比例函数的图象经过A(2，−4)、B(m ，−2)两点 ∵k =2×(−4)=−2m 解得：m =4 故选：B ．6．解：∵点A(a ，−b)在反比例函数y =2x 的图象上 ∵−b =2a ∵ab =−2∵ab −4=−2−4=−6 故选D ．7．解：∵点A (3,m )和点B (n,2)关于x 轴对称 ∵{m =−2n =3∵反比例函数解析式为y =mn x=−6x∵在反比例函数图象上的点一定满足横纵坐标的乘积为−6 ∵四个选项中只有C 选项符合题意 故选C ．8．解：表格列示所有投掷情况如下小明小莉12345611,11,21,31,41,51,622,12,22,32,42,52,633,13,23,33,43,53,644,14,24,34,44,54,655,15,25,35,45,55,666,16,26,36,46,56,6点P若落在y=6x上，则xy=6．如上表，两人掷的组合情况共有6×6=36种，其中满足要求的有4种：2,3；3,2；1,6；6,1，故概率为436=19；故选：A9．解：把(−2,m)代入y=−8x即m=−8−2=4故答案为：4．10．解：∵反比例函数y=8x的图象经过点A(m,−2)∵−2m=8解得m=−4∴A(−4,−2)则A关于原点对称点A′(4,2)故答案为：(4,2)．11．解：由题意知k=y（x-2）∵x=3时，y=4∵k=4×（3-2）=4．故答案为：412．解：∵y −3与x +2成反比例 ∵可设：y −3=k x+2(k ≠0)又∵x =2,y =7 ∵7−3=k 2+2解之得：k =16 ∵得：y −3=16x+2，即：y =16x+2+3∵当y =1时得：1=16x+2+3 解之得：x =−10 故答案为：−10．13．解：∵点A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)都在反比例函数y =4x 的图象上∴x 1y 1=4，x 2y 2=4 ∴x 1y 1x 2y 2=16且x 1⋅x 2=−2 ∴y 1⋅y 2=−8． 故答案为：−8．14．解：∵点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在反比例函数y =k x (k ≠0)的图象上 ∵y 1=k x 1，y 2=k x 2∵y 1+y 2=kx 1+kx 2=k(x 1+x 2)x 1x 2．∵x 1+x 2=0 ∵k(x 1+x 2)x 1x 2=0，即y 1+y 2=0．故答案为：0．15．解：∵点P(a,b)是反比例函数y =1x 图象上异于点(−1,−1)的一个动点∴ab =1∴ 21+a +21+b =2(1+b)(1+a)(1+b)+2(1+a)(1+a)(1+b)=2(1+b+1+a)1+b+a+ab=2(2+a+b)2+a+b=2．故答案为2．16．解：依题意，将点A (1,−3)代入y =kx ，得出k =−3∵反比例数解析式为y =−3x当x =−2时y =32即a =32 故答案为：32．17．解：当y 为x 的正比例函数时{a −2≠0a 2−a −1=1解得：a =−1．所以：当a =−1时，y 为x 的正比例函数． 当y 为x 的反比例函数时{a −2≠0a 2−a −1=−1解得：a =0或a =1．所以：当a =0或a =1时，y 为x 的反比例函数． 18．解：（1）∵hS=450，∵ℎ=450S，∵比例系数为450.（2）∵Fs=W ，∵F =W s，∵比例系数为W . （3）∵xy=1000，∵y =1000x，∵比例系数为1000.（4）∵xy=12000-4000，∵y =8000x，∵比例系数为8000.19．（1）解：∵y =−12x∵k =−12,x ≠0；（2）解：把x =−3，代入y =−12x 得：y =−12−3=4； ∵当x =−3时函数的值为：4；（3）解：把y =−√3，代入y =−12x 得：−√3=−12x ，解得：x =4√3；∵当y =−√3时x 的值为：4√3．20．（1）解：∵ y 1与x 成正比例，y 2与x −3成反比例 ∴设y 1=ax(a ≠0)∴y =y 1+y 2=ax +bx −3∵当x =2时y =16；当x =4时∴{2a +b2−3=164a +b4−3=20解得：a =6∴y =6x −4x −3∵x −3≠0 ∴x ≠3∴y =6x −4x −3(x ≠3) （2）解：由（1）可知y =6x −4x−3，则当x =5时y =6×5−45−3=28． 21．（1）解：设y −3=k x+1∵当x =2时y =1 ∵1−3=k2+1 ∵k =−6 ∵y =−6x+1+3； （2）不在；理由如下： 当x =3时y =−63+1+3=32∵B (3,−12)不在该函数图象上．22．（1）解：设矩形的面积为Scm 2，则S =7.5×8=60 即xy =60，y =60x即y 关于x 的函数解析式是y =60x，这个函数是反比例函数，系数为60；（2）解：当x =5时y =60x=12故这个矩形与之相邻的另一边长为12cm ． 23．解：（1）根据题意，得wt =1600 所以w =1600t(t >4)；(2)当w=100时1600t=100，解得t=16.即服装厂需要16天能够完成任务.(3)当t=16−6=10时w=1600t =160010=160（件）.160−100=60(件)即服装厂每天要多做60件夏凉小衫才能完成任务.。
第6章 反比例函数 北师大版九年级数学上册单元测试卷(含答案)
第六章 反比例函数时间:90分钟 满分:100分一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.(2022·广东茂名期末)点(3,4)在反比例函数y=k的图象上,则下列各点在此函数图x象上的是( )A.(3,-4)B.(-1,-12)C.(-1,12)D.(-3,4)(k≠0)的图象如图所示,则k值可能是( ) 2.(2022·广东揭阳期末)反比例函数y=kxA.2B.-2C.4D.83.(2022·安徽六安金安区期中)已知关于x的反比例函数y=k-3的图象位于第二、x四象限,则反比例函数y=4-k的图象位于( )xA.第二、四象限B.第一、三象限C.第一、二象限D.第三、四象限4.(2021·安徽期中)下列各问题中,两个变量之间的关系不是反比例函数的是( )A.小明完成100 m赛跑时,时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系B.菱形的面积为48 cm2,它的两条对角线的长y(cm)与x(cm)之间的关系C.一个玻璃容器的体积为30 L时,所盛液体的质量m与所盛液体的密度ρ之间的关系D.压力为600 N时,压强p与受力面积S之间的关系(x>0) 5.(2022·河北唐山路北区期末)如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1=k1x (x>0)的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知k1=k2+2,则△OAB的面积是及y2=k2x( )A.0.5B.4C.2D.16.(2022·河南郑州五十七中期末)点A(x1,-1),B(x2,2),C(x3,3)都在反比例函数y=k2+1x 的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是( )A.x1>x2>x3B.x1>x3>x2C.x3>x2>x1D.x2>x3>x17.(2022·山东济南市中区期末)如图,关于x的函数y=-k(k≠0)和y=k(x-1),它们在同x一坐标系内的图象大致是( ) A B C D8.(2021·广东佛山模拟)如图,ABCD是矩形,反比例函数y1=a的图象经过点D,反比x例函数y2=b的图象经过点C.点A在x轴的负半轴上运动,点B在x轴的正半轴上x运动.若矩形ABCD的面积为定值,则下列是定值的是( ) D.abA.a+bB.a-bC.ba(第8题) (第9题)9.如图,为某公园“水上滑梯”的侧面图,其中BC段可看成是一段双曲线,建立如图所示的坐标系,矩形AOEB为向上攀爬的梯子,OA=5米,进口AB∥OD,AB=2米,出口点C距水面的垂直距离CD为1米,则B,C之间的水平距离DE的长度为( ) A.8米B.6米C.7米D.5米10.如图,已知A (13,y 1),B (3,y 2)为反比例函数y=1x 图象上的两点,动点P (x ,0)在x 轴正半轴上运动,当线段AP 与线段BP 之差达到最大时,点P 的坐标是( )A.(13,0) B.(103,0)C.(23,0) D.(43,0)二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.如果y 与x+2成反比例,且当x=4时,y=1,那么y 与x 之间的函数关系式是 .12.已知A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)都在反比例函数y=6x 的图象上,若x 1x 2=-3,则y 1y 2= .13.在平面直角坐标系中,对于点P (x ,y )和Q (x ,y'),给出如下定义:如果当x ≥0时,y'=y ,当x<0时,y'=-y ,那么称点Q 为点P 的“关联点”.例如:点(-5,6)的“关联点”为(-5,-6).若点N (t ,t-1)在反比例函数y=2x 的图象上,且点N 是点M 的“关联点”,则点M 的坐标为 .14.如图,已知双曲线y=2x 与直线y=2x 交于点A ,B ,与另一直线y=kx 交于点C ,D ,且四边形ACBD 的面积为6,则点C 的横坐标为 .15.如图,在反比例函数y=10x (x>0)的图象上,有一系列点A 1,A 2,A 3,…,A n ,A n+1,若点A 1,A 2,A 3,…的横坐标分别为2,4,6,…,现分别过点A 1,A 2,A 3,…,A n ,A n+1作x 轴、y 轴的垂线段,构成若干个矩形,将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S 1,S 2,S 3,…,S n ,则S 1= ,S 1+S 2+S 3+…+S n = (用含n 的代数式表示).三、解答题(共6小题,共55分)(k≠0)的图象经过点A(2,-3).16.(6分)(2022·吉林期末)已知反比例函数y=kx(1)求反比例函数的表达式;(2)当x≤1且x≠0时,直接写出y的取值范围.17.(8分)某游泳池每次换水前后水的体积基本保持不变,当该游泳池以300 m3/h的速度放水时,经3 h能将池内的水放完.设放水的速度为x m3/h,将池内的水放完需yh.已知该游泳池的最大放水速度为350 m3/h.(1)求y关于x的函数表达式.(2)该游泳池能否在2.5 h内将池内的水放完?请说明理由.18.(10分)(2022·上海普陀区期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=kx (k≠0,x>0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点A,且点A的横坐标为1.(1)求这个反比例函数的表达式;(2)已知B是正比例函数图象在第一象限内的一点,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C,BC与反比例函数的图象交于点D,如果AB=AC,求点D的坐标.19.(10分)如图,已知四边形OABC是菱形,OC在x轴上,点B(18,6),反比例函数y=kx (k≠0)的图象经过点A,与OB交于点E.(1)求k的值;(2)求OEEB的值.20.(10分)【问题呈现】我们知道反比例函数y=kx的图象是双曲线,那么函数y=kx+m +n(k,m,n为常数且k≠0)的图象还是双曲线吗?它与反比例函数y=kx的图象有怎样的关系呢?让我们一起开启探索之旅……【探索思考】我们可以借鉴学过的研究函数的方法,探索函数y=4x+1的图象.(1)补全表格,并画出函数的图象.①列表:x …-5-3-2013…y … -2 2 …②描点并连线.(2)观察图象,写出该函数图象的两条不同类型的特征:① ; ② .【理解运用】(3)函数y=4x +1的图象是由函数y=4x 的图象向 平移 个单位长度后得到的,其对称中心的坐标为 . 【灵活应用】(4)根据上述画函数图象的经验,想一想函数y=4x +1+2的图象的大致位置,并直接写出当y ≥3时,x 的取值范围.21.(11分)(2022·辽宁鞍山铁东区模拟)在矩形AOBC 中,OA=3,OB=4,分别以边OB ,OA 所在直线建立如图所示的平面直角坐标系.F 是BC 上的一个动点(不与点B ,C 重合),过点F 的反比例函数y=kx (x>0)的图象与AC 边交于点E ,连接OE ,OF ,作直线EF.(1)若BF=1,求反比例函数的表达式;(2)在(1)的条件下,求出△EOF 的面积;(3)在点F 运动的过程中,试说明EC FC 是定值.第六章 反比例函数12345678910BABC DDBBAB11.y=6x +212.-1213.(2,1)或(-1,2)14.215.5 10nn +11.B2.A (排除法)∵反比例函数的图象在第一、三象限,∴k>0.∵当图象上的点的横坐标为2时,纵坐标小于2,∴k<4.故选A .3.B ∵关于x 的反比例函数y=k -3x的图象位于第二、四象限,∴k-3<0,∴k<3,∴4-k>0,∴反比例函数y=4-kx的图象位于第一、三象限.4.C 根据速度和时间的关系得v=100t,所以选项A 不合题意;因为菱形的对角线互相垂直平分,所以12xy=48,即y=96x ,所以选项B 不合题意;根据体积、质量m 与所盛液体的密度ρ之间的关系得m=30p ,所以选项C 符合题意;根据压力、压强p 与受力面积S 之间的关系得p=600S,所以选项D 不合题意.5.D 根据反比例函数中k 的几何意义可知,△AOP 的面积为k12,△BOP 的面积为k22,∴△AOB 的面积为(k 12-k 22)=12(k 1-k 2).∵k 1=k 2+2,∴k 1-k 2=2,∴△AOB 的面积为12×2=1.6.D ∵k 2+1>0,∴反比例函数的图象在第一、三象限,且在每个象限内,y 随x 的增大而减小.∵点A (x 1,-1),B (x 2,2),C (x 3,3)都在反比例函数y=k 2+1x 的图象上,且y 3>y 2>0>y 1,∴点A (x 1,y 1)在第三象限,点B (x 2,y 2),C (x 3,y 3)在第一象限,∴x 1<0,0<x 3<x 2,∴x 2>x 3>x 1.7.B 当k>0时,一次函数y=k (x-1)的图象经过第一、三、四象限,反比例函数y=-kx 的图象经过第二、四象限;当k<0时,一次函数y=k (x-1)的图象经过第一、二、四象限,反比例函数y=-kx 的图象经过第一、三象限.故选B .8.B ∵四边形ABCD 是矩形,且面积为定值,∴|a|+|b|为定值,∵a<0,b>0,∴-a+b 是定值.∵a-b 与-a+b 互为相反数,∴a-b 是定值.9.A ∵四边形AOEB 是矩形,∴BE=OA=5米,OE=AB=2米,∴B (2,5).设双曲线的表达式为y=kx (k ≠0),把B (2,5)代入y=kx ,得k=10,∴y=10x .∵CD=1米,∴设C (x ,1).把C (x ,1)代入y=10x ,得x=10,即OD=10米,∴DE=OD-OE=10-2=8(米),故选A .10.B 把A (13,y 1),B (3,y 2)分别代入反比例函数y=1x ,得y 1=3,y 2=13,∴A (13,3),B (3,13).如图,连接AB ,在△ABP 中,由三角形的三边关系定理得|AP-BP|<AB ,延长AB 交x 轴于点P',当点P 在点P'处时,PA-PB=AB ,此时线段AP 与线段BP 之差达到最大.设直线AB 的表达式是y=ax+b (a ≠0),把A ,B 的坐标分别代入y=ax+b ,=13a +b ,=3a +b ,解得a =-1,b =103,∴直线AB 的表达式是y=-x+103,当y=0时,x=103,此时P (103,0).11.y=6x +2 ∵y 与x+2成反比例,∴可设y=kx +2(k ≠0).【注意】把x +2看作一个整体∵当x=4时,y=1,∴k=6,故y 与x 之间的函数关系式是y=6x +2.12.-12 因为A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)都在反比例函数y=6x 的图象上,所以y 1=6x 1,y 2=6x 2.把这两个等式的两边分别相乘,得y 1y 2=6x 1·6x 2.又x 1x 2=-3,所以y 1y 2=36-3=-12.13.(2,1)或(-1,2) ∵点N (t ,t-1)在反比例函数y=2x 的图象上,∴t (t-1)=2,解得t=2或t=-1,∴N (2,1)或(-1,-2),∴点M 的坐标为(2,1)或(-1,2).14.2 联立得y =2x ,y =2x ,解得x =1,y =2或x =-1,y =-2,∴A (1,2),B (-1,-2),如图,∵反比例函数和正比例函数的图象均关于原点对称,∴A ,B 两点关于原点对称,C ,D 两点关于原点对称,∴S △AOC =14S 四边形ACBD =14×6=32.作AM ⊥x 轴于点M ,CN ⊥x 轴于点N ,∵S △AOM =S △CON =12×2×1=1,∴S △AOC =S △AOM +S 梯形AMNC -S △CON =S 梯形AMNC =32,∴12(AM+CN )·MN=32.设C (m ,2m ),则12(2+2m )(m-1)=32.整理得2m 2-3m-2=0,解得m=2或m=-12(舍去),故点C 的横坐标为2.15.5 10n n +1 ∵点A 1,A 2在反比例函数y=10x (x>0)的图象上,∴A 1(2,5),A 2(4,52),∴S 1=2×(5-52)=5.易知A n (2n ,102n ),A n+1(2n+2,102n +2),∴S 2=2×(104-106)=53,S 3=2×(106-108)=56,…,S n =2×(102n -102n +2)=10n (n +1).∵1n (n +1)=1n -1n +1,∴S 1+S 2+S 3+…+S n =10×[12+16+…+1n (n +1)]=10×(1-12+12-13+…+1n -1n +1)=10nn +1.16.【参考答案】(1)∵反比例函数y=kx (k ≠0)的图象经过点A (2,-3),∴k=2×(-3)=-6,∴反比例函数的表达式为y=-6x .(3分)(2)y>0或y ≤-6.(6分)解法提示:∵-6<0,∴反比例函数的图象在第二、四象限.把x=1代入y=-6x ,得y=-6,∴当x ≤1且x ≠0时,y>0或y ≤-6.17.【参考答案】(1)由题意得 xy=300×3=900,∴y=900x(0<x ≤350).(4分)(2)该游泳池不能在 2.5 h 内将池内的水放完.(5分)理由:若x=350,≈2.57.则y=900350∵2.57>2.5,∴该游泳池不能在2.5 h内将池内的水放完. (8分)(k≠0) 18.【解题思路】(1)把x=1代入y=2x求出点A的坐标,把点A的坐标代入y=kx求出k的值可得结论;(2)过点A作AE⊥BC于点E,求出CE=2,根据等腰三角形的性质,求出CE=BE=2,得出点B的纵坐标为4,代入y=2x求出点B的坐标,进而得点D的横坐标,代入反比例函数表达式求得结论.【参考答案】(1)把x=1代入y=2x,得y=2,∴点A的坐标为(1,2).(2分),把点A的坐标代入y=kx得k=1×2=2,∴反比例函数的表达式为y=2.(4分)x(2)如图,过点A作AE⊥BC于点E.∵BC⊥x轴,∴AE∥x轴.∵A(1,2),∴CE=2.(6分)∵AC=AB,AE⊥BC,∴CE=BE=2,∴点B的纵坐标为4.把y=4代入y=2x,得4=2x,解得x=2,∴点B的坐标为(2,4).(8分) ,把x=2代入y=2x得y=1,∴D(2,1).(10分)19.【解题思路】(1)过点B 作BF ⊥x 轴于点F ,根据菱形的性质、勾股定理即可求得菱形的边长,从而求得点A 的坐标,然后代入反比例函数的表达式,即可求得k 的值;(2)设出点E 的坐标,过点E 作EG ⊥x 轴于点G ,证得△OGE ∽△OFB ,然后根据相似三角形的性质求解即可.【参考答案】(1)如图,过点B 作BF ⊥x 轴于点F.由题意可得BF=6,OF=18.∵四边形OABC 是菱形,∴OC=BC.在Rt △BCF 中,62+(18-BC )2=BC 2,解得BC=10.(3分)∴易得点A 的坐标为(8,6),将点A (8,6)代入y=kx ,得k=48.(5分)(2)由(1)知y=48x ,可设E (a ,48a ),如图,过点E 作EG ⊥x 轴于点G ,则OG=a ,EG=48a .∵EG ⊥x 轴,BF ⊥x 轴,∴EG ∥BF ,∴△OGE ∽△OFB ,∴EG BF =OGOF ,即48a6=a18,解得a=12,(8分)∴OE OB =OG OF =1218=23,∴OE EB =21=2.(10分)20.【参考答案】 (1)①x …-5-3-2013…y … -1-2-44 2 1 …(2分)②(4分)(2)图象是中心对称图形(5分)当x>-1时,y 随x 的增大而减小 (6分)(3)左 1 (-1,0) (8分)(4)当y ≥3时,-1<x ≤3.(10分)解法提示:函数y=4x +1+2的图象是由函数y=4x 的图象向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后得到的.21.【解题思路】(1)由BF 和OB 的长可求出点F 的坐标,进而可求出反比例函数的表达式;(2)用矩形的面积-△AOE 的面积-△ECF 的面积-△OBF 的面积即可求出;(3)由点F 和点E 在函数图象上,可分别得出点E 和点F 的坐标,表示出EC 和FC 的长,进而求解.【参考答案】(1)∵OB=4,BF=1,∴F (4,1).∵反比例函数y=kx 的图象过点F ,∴k=1×4=4,∴反比例函数的表达式为y=4x (x>0).(3分)(2)由题意得,点E 的纵坐标为3.当y=3时,x=43,∴E (43,3),∴CE=4-43=83,CF=3-1=2,∴S △ECF =12×2×83=83,S △AOE =12×3×43=2,S △OBF =12×4×1=2,∴S △OEF =3×4-S △ECF -S △AOE -S △OBF=12-83-2-2=163.(7分)(3)∵反比例函数y=kx (x>0)的图象过点F ,E ,且点E 的纵坐标为3,点F 的横坐标为4,∴E (k3,3),F (4,k4),∴AE=k3,BF=k4,∴EC=4-k 3=12-k 3,FC=3-k 4=12-k4,∴EC FC =43.(11分)。
北师版数学九年级反比例函数检测题(含答案)
北师版数学九年级反比例函数检测题时间100分钟 满分120分班级 姓名 成绩 等级 一、选择题（每题3分，满分30分）1.不在函数y=x 12图像上的点是（ ）A （2，6）B （-2，-6）C （3，4）D （3，-4）2.若反比例函数y=x k的图像经过点（-3，2），则k 的值为（ ）A 6B -6C 5D -53.反比例函数y=-x 1（x ＞0）的图像如图1所示，随着x 的增大，y的值（ ）A 增大B 减小C 不变D 先增大后减小 4. 如图2，A 、B 是函数x y 2=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ） A ． S=2 B ． S=4 C ．2＜S ＜4 D ．S ＞45.反比例函数y=x k 3-的图像，当x ＞0时，y 随着x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ）A ． k=3B ．k ＜3C ．k ≤3D ．k ＞3 6. 已知点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）是反比例函数xky =（k ＞0）图像上的两点，若1x ＜0＜2x ，则有（ ） A ．1y ＜0＜2y B ．2y ＜0＜1y C ．1y ＜2y ＜0 D ．2y ＜1y ＜07. 若正比例函数y=2kx 与反比例函数y=x k的图像交于点A （m ，1）则k 的值为（ ）A ．2或-2B ．22 或-22C ．22D ．28. 已知：如图3所示，A ，C 是函数y=x 1图像上的任意两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为点B ，过点C 作y 轴的垂线，垂足为点D ，记Rt △AOB 的面积为1S ，Rt △COD 的面积为2S ，则 （ ）A 1S ＜2SB 1S ＞2SC 1S ＝ 2SD 1S 与2S 大小关系不能确定9. 反比例函数y=x 1，下列结论不正确的是（ ）A 图像经过点（1，1）B 图像分布在一，三象限C 当x ＞1时，0＜y ＜1D 当x ＜0时，y 随x 的增大而增大10. 如图4，直线l 是经过点（1，0）且与y 轴平行的直线．Rt △ABC 中直角边AC=4，BC=3．将BC 边在直线l 上滑动，使A ，B 在函数x ky的图象上．那么k 的值是（ ） A ．3 B ．6 Ｃ．12 D ．415二、填空题（每题3分，满分30分）11.点A （-4，6）在反比例函数y=x k 10+的图像上，则k= 。
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反比例函数一．选择题1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．B．y=C．3xy=1 D．x（y+1）=12．已知反比例函数y=﹣，下列结论正确的是（）A．y的值随着x的增大而减小B．图象是双曲线，是中心对称图形但不是轴对称C．当x＞1时，0＜y＜1 D．图象可能与坐标轴相交3．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．34．已知点A（m+3，2）和B（3，m）是同一反比例函数图象上的两个点，则m的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．3 D．65．已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．6．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在（）A．第一，三象限B．第一，二象限C．第二，四象限D．第三，四象限7．反比例函数y=的图象不经过的点是（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，1）C．（1，2）D．（2，1）8．点A为反比例函数（k＜0）图象上一点，AB垂直x轴，垂足为B点，若S△AOB=3，则k的值为（）A．6 B．﹣6 C．D．不能确定9．已知反比例函数（k≠0），当x＞0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx﹣k的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限10．函数y=ax2﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．11．如果点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数图象上的三个点，则下列正确的是（）A．y1＞y3＞y2B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y212.如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4二、填空题13．若函数是y关于x的反比例函数，则m的值为____________．14．若反比例函数y=的图象在每一个象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是____________．15．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=（x＞0）的图象上，则点B的坐标为____________，点E的坐标为____________．第15题图第16题图16.双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是___________．三、解答题17．某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空．（1）蓄水池的容积是____________ m3；（2）如果增加排水管，使每小时排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需时间为t（小时），则Q与t之间关系式为____________；（3）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为____________ m3/小时；（4）已知排水管最多为每小时12m3，则至少____________小时可将满池水全部排空．18．已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．19.已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积．21．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．22．如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．23.某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y （万个）与销售价格（元/个）的函数关系如图所示．（1）当30≤x ≤60时，求y 与x 的函数关系式；（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w （万元）与销售价格x （元/个）的函数关系式；（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？24.如图，已知一次函数b kx y +=1的图象与反比例函数x y m 2=的图象的两个交点是A （－2，－4）,C （4，n ），与y 轴交于点B ，与x 轴交于点D ．（1）求反比例函数xy m 2=和一次函数b kx y +=1的解析式； （2）连结OA ，OC ，求△AOC 的面积．25.保护生态环境,建设绿色社会已经从理念变为人们的行动.某化工厂2014年1月的利润为200万元.设2014年1月为第1个月,第x个月的利润为y万元.由于排污超标,该厂决定从2014年1月底起适当限产,并投入资金进行治污改造,导致月利润明显下降,从1月到5月,y与x成反比例.到5月底,治污改造工程顺利完工,从这时起,该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图).(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式.(2)治污改造工程完工后经过几个月,该厂月利润才能达到2014年1月的水平?(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期,问该厂资金紧张期共有几个月?《第6章反比例函数》参考答案一、选择题请把答案写在相应的表格中，否则不给分．1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A． B．y=C．3xy=1 D．x（y+1）=1【解答】解：A、不是反比例函数，故A错误；B、不是反比例函数，故B错误；C、是反比例函数，故C正确；D、不是反比例函数，故D错误；故选：C．2．已知反比例函数y=﹣，下列结论正确的是（）A．y的值随着x的增大而减小B．图象是双曲线，是中心对称图形但不是轴对称C．当x＞1时，0＜y＜1D．图象可能与坐标轴相交【解答】解：A、因为反比例函数在二、四象限内，所以在每个象限内y随x的增大而增大，所以A不正确；B、反比例函数是双曲线，所以是中心对称图形但不是轴对称图形，所以B正确；C、当x=1时，y=1，故x＞1时，y＞1，所以C不正确；D、x和y均不等于0，故图象不可能与坐标轴相交，所以不正确；故选B．3．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3【解答】解：根据题意，得﹣2=，即2=k﹣1，解得，k=3．故选D．4．已知点A（m+3，2）和B（3，m）是同一反比例函数图象上的两个点，则m的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．3 D．6【解答】解：∵点A（m+3，2）和B（3，m）是同一反比例函数图象上的两个点，∴2（m+3）=3m，解得m=6．故选D．5．已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：已知三角形的面积s一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=ah，即h=；是反比例函数，且2s＞0，h＞0；故其图象只在第一象限．故选D．6．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在（）A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限【解答】解：y=，图象过（﹣3，﹣4），所以k=12＞0，函数图象位于第一，三象限．故选A．7．反比例函数y=的图象不经过的点是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（1，2） D．（2，1）【解答】解：∵﹣1×（﹣2）=2，﹣2×1=﹣2，1×2=2，2×1=2，∴点（﹣1，﹣2），（1，2），（2，1）在反比例函数y=的图象上，而点（﹣2，1）不在反比例函数y=的图象上．故选B．8．A为反比例函数（k＜0）图象上一点，AB垂直x轴，垂足为B点，若S△AOB=3，则k的值为（）A．6 B．﹣6 C．D．不能确定【解答】解：由题意可得：S△AOB=|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣6．故选B．9．已知反比例函数（k≠0），当x＞0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx﹣k的图象经过（）A．第一、第二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【解答】解：因为反比例函数（k≠0），当k＞0时，y随x的增大而增大，根据反比例函数的性质，k＜0，再根据一次函数的性质，一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．10．函数y=ax2﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：当a＞0时，函数y=ax2﹣a的图象开口向上，但当x=0时，y=﹣a＜0，故B不可能；当a＜0时，函数y=ax2﹣a的图象开口向下，但当x=0时，y=﹣a＞0，故C、D不可能．可能的是A．故选：A．11．如果点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（）A．y1＞y3＞y2B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【解答】解：∵反比例函数的比例系数为﹣1，∴图象的两个分支在二、四象限；∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点A在第二象限，点B、C在第四象限，∴y1最大，∵1＜2，y随x的增大而增大，∴y2＜y3，∴y1＞y3＞y2．故选A．12．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4【解答】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵双曲线y=经过点D，∴k=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面积=|k|=3．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．二、填空题13．若函数是y关于x的反比例函数，则m的值为﹣2 ．【解答】解：∵函数是y关于x的反比例函数，∴，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．14．若反比例函数y=的图象在每一个象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是m＜﹣2 ．【解答】解：∵反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，∴m+2＜0，∴m＜﹣2．故答案为：m＜﹣2．15．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=（x＞0）的图象上，则点B的坐标为（1，1），点E的坐标为（，）．【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得正方形OABC的面积为1，所以其边长为1，故B（1，1）．设点E的纵坐标为m，则横坐标为1+m，所以m（1+m）=1，解得m1=，m2=，由于m=不合题意，所以应舍去，故m=，即1+m=，故点E的坐标是（，）．故答案是：（1，1）；（，）．16．双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是y2=．【解答】解：∵，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，∴S△AOC=×4=2，∵S△AOB=1，∴△CBO面积为3，∴k=xy=6，∴y2的解析式是：y2=．故答案为：y2=．三、解答题17．某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空．（1）蓄水池的容积是48 m3；（2）如果增加排水管，使每小时排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需时间为t（小时），则Q与t之间关系式为Q=；（3）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为9.6 m3/小时；（4）已知排水管最多为每小时12m3，则至少 4 小时可将满池水全部排空．【解答】解：（1）∵蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空，∴蓄水池的容积是：6×8=48（m3）．故答案为：48；（2）∵增加排水管，使每小时排水量达到Q（m3），将满池水排空所需时间为t（小时），∴Q与t之间关系式为：Q=．故答案为：Q=；（3）∵准备在5小时内将满池水排空，∴每小时的排水量至少为：=9.6（m3）．故答案为：9.6；（4）∵排水管最多为每小时12m3，∴=12，解得：t=4．∴至少4小时可将满池水全部排空．故答案为：4．18．已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【解答】解：（1）据题意，反比例函数的图象经过点A（﹣2，1），∴有m=xy=﹣2∴反比例函数解析式为y=﹣，又反比例函数的图象经过点B（1，n）∴n=﹣2，∴B（1，﹣2）将A、B两点代入y=kx+b，有，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1，（2）一次函数的值大于反比例函数的值时，x取相同值，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数，∴x＜﹣2或0＜x＜1，19．已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积．【解答】解：（1）把x=﹣2代入y2=﹣得y=4，把y=﹣2代入y2=﹣得x=4，∴点A的坐标为（﹣2，4），B点坐标为（4，﹣2），把A（﹣2，4），B（4，﹣2）分别代入y1=kx+b得，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；（2）如图，直线AB交y轴于点C，对于y=﹣x+2，令x=0，则y=2，则C点坐标为（0，2），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6．20．已知y=y1﹣y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣1成反比例，当x=﹣1时，y=3；当x=2时，y=﹣3．（1）求y与x之间的函数关系；（2）当x=时，求y的值．【解答】解：（1）设y1=ax2，y2=，则y=ax2﹣，把x=﹣1，y=3；x=2，y=﹣3分别代入得，解得，所以y与x之间的函数关系为y=x2﹣；（2）当x=时，y=x2﹣=×（）2﹣=1﹣5（+1）=﹣5﹣4．21．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．【解答】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，∴xy=﹣3，又∵y=，即xy=k，∴k=﹣3．∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；（2）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），A、C两点坐标满足∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD•（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4．22．如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．【解答】解：设A点的坐标为（a，b），则b=，∴ab=k，∵ab=1，∴k=1∴k=2，∴反比例函数的解析式为y=．根据题意画出图形，如图所示：联立得，解得，∴A为（2，1），设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，﹣1）．令直线BC的解析式为y=mx+n∵B为（1，2），将B和C的坐标代入得：，解得：∴BC的解析式为y=﹣3x+5，当y=0时，，∴P点为（，0）．。
新北师大版九年级上册反比例函数测试题.doc
百度文库 - 让每个人平等地提升自我新北师大版九年级上册反比例函数测试题一、选择题1．下列函数中， y 是 x 的反比例函数的是（ ） （ A ）y=- 1 （ B ）y=- 1（Ｃ） y= 1（Ｄ） y=1-12xx 2x 1x2．已知 y 与 x 成正比例，z 与 y 成反比例，那么 z 与 x 之间的关系是（ ）（Ａ）成正比例 （B ）成反比例 （Ｃ）有可能成正比例，也有可能成反比例 （Ｄ）无法确定 3. 如图，函数 y=k(x+1) 与 y= 1在同一坐标系中，图像只能是下图中的（）xYYYYOXOXOXOX（Ａ）（Ｂ）（Ｃ） （Ｄ）4. 已知反比例函数 y= k(k ﹤ 0) 的图象上有两点 A( x 1, y 1 ),B( x 2 , y 2 ) ，且 x 1﹤ x 2 ，则 y 1 - y 2 的x值是（ ）（Ａ）正数 （Ｂ）负数 （Ｃ）非正数 （Ｄ）不能确定5. 三角形的面积为 4ｃ㎡，底边上的高 y( ㎝ ) 与底边 x( ㎝) 之间的函数关系图象大致应为 ( ) .YYYYOXOXOXO X(A) (B) (C) (D)6. 已知反比例函数 y= k的图象经过点（ 1，2），则函数 y=-kx 为( ) x（Ａ） y=-2x （Ｂ） y=- 1 x （Ｃ） y= 1x（Ｄ） y=2x7. 对于反比例函数 y=222, 下列说法不正确的是 ( ) （Ａ）点（-2,-1 ）在它的图象上 （Ｂ）x（Ｃ）当 x ﹥ 0 时， y 随 x 的增大而增大 （D ）当 x ﹤ 0 时， y 它的图象在弟一、三象限随 x 的增大而减少8. 已知（ -2 ， y 1 ），（ -1 ， y 2 ） ,(1, y 3 ) 在反比例函数 y=- 1的图象上，则下列结论正确的百度文库- 让每个人平等地提升自我（）(A) y 1 ﹤ y 2 ﹤ y 3 (B) y 3 ﹤ y 1 ﹤ y 2 (C) y 1 ﹥ y 2 ﹥ y 3 (D) y 1 ﹤ y 3 ﹤ y 2二、填空题9. 某奶粉生产厂要制造一种容积为 2 升（ 1 升 =1 立方分米）的圆柱形桶，桶的底面积 s 与桶高 h 有怎样的函数关系式10．一水桶的下底面积是盖面积的 2 倍，如果将其底朝下放在桌上， 它对桌面的压强是 600Pa, 翻过来放，对桌面的压强是 11. 设有反比例函数 y=k1,(x 1, y 1) 、( x 2, y 2) 为其图象上两点， 若x 1 ﹤0﹤ x 2 ，y 1﹥ y 2 ，x则 k 的取值范围12. 直线 y=kx+b 过一、三、四象限，则函数 y= b的图象在kx象限，并且在每一象限内 y 随 x 的增大而13. 如图所示是三个反比例函数 y=k 1,y=k 2, y=k3的图Yk 2 x xxy=x象，由此观察 k 1 、 k 2 、 k 3 的大小关系是y=k1x（用“﹤”连接）k 3 14．若反比例函数的图象经过点（ 2，-2 ），（m,1） , m=y=xX三、解答下列问题15. 已知变量 y 与（ x+1）成反比例，且当 x=2 时，y=-1, 求 y 和 x 之间的函数关系。
北师大版九年级数学上册6.2 反比例函数的图象与性质 同步练习(word版含答案)
6.2 反比例函数的图象与性质一、单项选择题1．已知反比例函数y ＝－kx 图象在一、三象限内，则一次函数y ＝kx－4的图象经过的象限是( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限2．若反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象经过点P(－2,3)，则该函数的图象不经过的点是( )A ．(3，－2)B ．(1，－6)C ．(－1,6)D ．(－1，－6)3. 对于函数y ＝4x ，下列说法错误的是( )A.这个函数的图象位于第一、三象限B.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C.当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D.当x ＜0时，y 随x 的增大而减小4. 若A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)都在函数y ＝2020x 的图象上，且x 1＜0＜x 2，则( )A.y 1＜y 2B.y 1＝y 2C.y 1＞y 2D.y 1＝－y 25. 关于反比例函数y ＝2x 的图象，下列说法正确的是( )A ．图象经过点(1,1)B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小6. 如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数y ＝kx 的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则该反比例函数的表达式是( )A ．y ＝4xB ．y ＝2xC ．y ＝1xD ．y ＝12x7. 反比例函数y ＝1－6t x 的图象与直线y ＝－x ＋2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t 的取值范围是( ) A ．t ＜16 B ．t ＞16 C ．t≤16 D ．t≥168. 若点A(－5，y 1)、B(－3，y 2)、C(2，y 3)在反比例函数y ＝3x 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 3二、填空题9. 正比例函数y ＝6x 的图象与反比例函数y ＝6x的图象的交点位于第 、 象限.10. 若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(－1，－2)，则k 的值为 .11. 已知P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)两点都在反比例函数y ＝2x 的图象上，且x 1＜x 2＜0，则y 1 y 2(填“＞”或“＜”).12. 如图，直线y ＝kx 与反比例函数y ＝2x (x ＞0)交于点A(1，a)，则k ＝ .13. 如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3,4)，顶点A 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过顶点B ，则k 的值为 .14. 如图，A 、B 两点在反比例函数y ＝4x 图象上，分别过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，已知S 阴影＝1，则S 1＋S 2＝ .15．反比例函数y ＝3x 关于y 轴对称的函数的解析式为 .16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2，写出一个函数y ＝kx (k≠0)，使它的图象与正方形OABC 有公共点，这个函数的表达式为 .三、解答题17. (1)在同一平面直角坐标系中作出反比例函数y 1＝4x 与一次函数y 2＝2x －2的图象，并根据图象求出交点坐标． (2)观察图象，当x 取任何值时，y 1＞y 2?18. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A(－2,0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2，n)，连结BO ，若S △AOB ＝4.(1)求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式；(2)若直线AB 与y 轴的交点为C ，求△OCB 的面积．19. 如图，一次函数y 1＝x ＋1的图象与反比例函数y 2＝kx (x ＞0)的图象交于点M ，作MN ⊥x 轴，N 为垂足，且ON ＝1.(1)在第一象限内，当x 取何值时，y 1＞y 2？(根据图象直接写出结果)(2)求反比例函数的表达式.20. 如图，点A 、B 分别在x 轴、y 轴上，点D 在第一象限内，DC ⊥x 轴于C ，AO ＝CD ＝2，AB ＝DA ＝5，反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象过CD 的中点E.(1)求证：△AOB ≌△DCA ； (2)求k 的值；(3)△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称，其中点F 在y 轴上，试判断点G 是否在反比例函数的图象上，并说明理由．21. 如图，在平面直角坐标xOy 中，正比例函数y ＝kx 的图象与反比例函数y ＝mx的图象都经过点A(2，－2)．(1)分别求这两个函数的表达式；(2)将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴交于点B ，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C ，连接AB 、AC ，求点C 的坐标及△ABC 的面积．22. 已知反比例函数y ＝m －7x的图象的一支位于第一象限.(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m 的取值范围； (2)如图，O 为坐标原点，点A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B 与点A 关于x 轴对称，若△OAB 的面积为6，求m 的值.答案： 一、1-8 CDCAD CBD 二、9. 一 三 10. 2 11. ＞ 12. 2 13. 32 14. 615. y ＝－3x16. y ＝4x三、17. 解：(1)画图象如下：由图象可得：交点坐标(－1，－4)，(2,2)；(2)由两交点坐标并结合函数图象可知：当x ＜－1或0＜x ＜2时，y 1＞y 2.解：(1) 由A(－2,0)，得OA ＝2.∵点B(2，n)在第一象限内，S △AOB ＝4，∴12OA×n＝4，∴n ＝4.∴点B 的坐标为(2,4)，设反比例函数的解析式为y ＝a x (a≠0)，将点B 的坐标代入，得4＝a2，∴a ＝8，∴反比例函数的解析式为y ＝8x，设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b(k≠0)，将点A 、B 的坐标分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝02k ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1b ＝2，∴直线AB 的解析式为y ＝x ＋2；(2) 在y ＝x ＋2中，令x ＝0，得y ＝2，∴点C 的坐标是(0,2)，∴OC ＝2.∴S △OCB ＝12OC·x B ＝12×2×2＝2.19. 解：(1)x ＞1；(2)∵ON＝1，MN⊥x 轴，∴M 点的横坐标为x ＝1，把x ＝1代入y 1＝x ＋1得y 1＝1＋1＝2，∴M 点的坐标为(1,2)，把M 点的坐标(1,2)代入y 2＝k x ，得k ＝2，∴反比例函数的表达式y 2＝2x.20. 解: (1)∵点A 、B 分别在x 轴、y 轴上，点D 在第一象限内，DC ⊥x 轴，∴∠AOB ＝∠DCA ＝90°.在Rt △AOB 和Rt △DCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝DC AB ＝DA，∴Rt △AOB ≌Rt △DCA ；(2)在Rt △ACD 中，CD ＝2，AD ＝5，∴AC ＝AD 2－CD 2＝1，∴OC ＝OA ＋AC ＝2＋1＝3，∴D 点坐标为(3,2)，∵点E 为CD 的中点，∴点E 的坐标为(3,1)，∴k ＝3×1＝3；(3)点G 在反比例函数的图象上．理由如下：∵△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称，∴△BFG ≌△DCA ，∴FG ＝CA ＝1，BF ＝DC ＝2，∠BFG ＝∠DCA ＝90°.又OB ＝AC ＝1，∴OF ＝OB ＋BF ＝1＋2＝3，∴G 点坐标为(1,3)，∵1×3＝3，∴G(1,3)在反比例函数y ＝3x的图象上．21. 解：(1)y ＝－x ，y ＝－4x；(2)直线OA ：y ＝－x 向上平移3个单位后解析式为y ＝－x ＋3，则点B的坐标为(0,3)，联立两函数解析式⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋3，y ＝－4x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝－1，∴第四象限内的交点C 的坐标为(4，－1)，连接OC ，∵OA ∥BC ，∴S △ABC ＝S △OBC ＝12×3×4＝622. 解：(1)该函数图象的另一支在第三象限，∴m－7＞0，∴m＞7； (2)设点A 的坐标为(x ，y)，∵点B 与点A 关于x 轴对称，∴点B 的坐标为(x ，－y).∵S △OAB ＝6，∴12×2y×x＝6，∴xy＝6.∵点A 在反比例函数y ＝m －7x的图象上，∴xy＝m －7，∴m－7＝6，∴m＝13.。
九年级数学上册第六章《反比例函数》测试卷-北师大版(含答案)精选全文
可编辑修改精选全文完整版九年级数学上册第六章《反比例函数》测试卷-北师大版（含答案）（满分 120 分）一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列函数中，是反比例函数的是（ ）A. y = -2xB. y =-12xC. y =11x- D. y =21x2.已知点 P （-1，4）在反比例函数y = kx（k =0）的图象上，则K 值是（ ） A. -14B.14 C. 4 D. -4 3.下列各点中，在函数y = -6x图象上的是（ ）A. （-2，-4）B.（2，3）C.（-1，6）D.（-12，3）4.反比例函数y =5m x-的图象在第二、四象限内，那么m 的取值范围是（ ） A. m <0B. m >0C.m >5D. m <55. 函数4y=-x，当x >0时的图象为下图中的（ ）6.已知点（1，y 1），B （2，y 2），C （-3，y 3）都在反比例函数y =6x 的图象上，则y 1，y 2 ，y 3；的大小关系是（ ） A. y 3<y 1 <y 2； B. y 1<y 2<y 3； C. y 2，y 1，y 3； D. y 3<y 2<y 1；7.关于反比例函数y = 4x的图象，下列说法正确的是（ ） A.必经过点（1，1）B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称8.三角形的面积为4 c m²，底边上的高y（c m）与底边x（c m）之间的函数关系图象大致应为（）9. 函数y= ax与y=αx-a（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）10.如图，函数y1=x-1和函数y2=-2x的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若y1<y2，则x的取值范围是（）A.x<-1或0<x<2B.x<-1或x>2C.-1<x<0或0<x<2D．-1<x<0或x>2二、填空题（每题4分，共28分）11.反比例函数y=- 1x的图象在第__________象限，在每个象限内，y随x的增大而________ .12. 反比例函数y= kx过A（-1，4）和B（2，m）两点，则m= ___________________.13．对于函数y= 3x，当x>0时y__________0，这部分图象在第_____________象限.14.完成某项任务可获得500 元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式_________________________________.15.若点P（1，m），P，（2，n）在反比例函数y=kx（k<0）的图象上，则m_____n（填">""<"或"="）.16.如图，已知点A在反比例函数图象上，A M⊥x轴于点M，且⊥AO M的面积为1，则反比例函数的解析式为______________________.17.如图，一次函数y= kx＋b与反比例函数y=mx的图象交于A（2，1），B（-1，n）两点.连接OA，OB，则三角形OAB 的面积为____________.三、解答题（一）（每题6分，共18 分）18.某打印店要完成一批电脑打字任务，如果每天完成100 页，需8天完成任务.（1）每天完成的页数y与所需天数x之间是什么函数关系?（2）要求4天完成，每天应完成几页?19.已知反比例函数y =kx（k为常数，k≠0）的图象经过A（2，3）.（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（-1，6）是否在这个函数的图象上，并说明理由.20.如图，反比例函数y =kx（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3）.（1）求反比例函数的解析式；（2）在x轴正半轴上有一点B，若⊥AOB 的面积为6，求直线AB的解析式.四、解答题（二）（每题8 分，共24 分）21.码头工人以每天30 吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8 天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度ν（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系?（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?22.如图，已知A （-4，2），B （n ，-4）是一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =mx的图象的两个交点. （1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.23．如图，已知在平面直角坐标系x O y 中，0是坐标原点，点A （2，5）在反比例函数y =kx的图象上，过点A 的直线y =x +b 交x 轴于点 B. （1）求k 和b 的值； （2）求⊥OAB 的面积；（3）当-3≤x ≤-1时，反比例函数值的范围为_________________.五、解答题（三）（每题10 分，共 20 分） 24.一次函数y =k 1x ＋b 与反比例函数y =2k x（x <0）的图象相交于A ，B 两点，且与坐标轴的交点为（-6，0），（0，6），点B 的横坐标为-4.（1）试确定反比例函数的解析式； （2）求⊥AOB 的面积； （3）直接写出不等式后k 1x +b>2k x的解.25.对教室进行"薰药消毒".已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y （毫克）与燃烧时间x （分钟）之间的关系如图所示（即图中线段 OA 和双曲线在 A 点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于 2 毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室?参考答案一、1.B 2.D 3.C 4.D 5.B 6.D 7.D 8.B 9.A 10. A 二、11.二、四 增大 12. -2 13. > 一 14.500y x= 15. <16. y =-2x 17. 32三、18.解：(1)800y x=，反比例函数 (2)当x =4，800y x== 200(页) 19.解：(1) 6y x= (2)不在，理由如下： 当x = -1，61y =-= -6≠6 ⊥点B(-1，6)不在y =6x 的图象上。
++6.1+反比例函数+练习题+2024—-2025学年北师大版九年级数学上册
第六章 6.1 反比例函数一、单项选择题1．下列函数中，为反比例函数的是( )A ．y ＝－x 3B ．y ＝－1xC ．y ＝8－3xD ．y ＝－x 2＋1 2．下列问题情景中的两个变量成反比例函数的是( )A ．汽车沿一条公路从A 地驶往B 地所需的时间t 与平均速度vB ．圆的周长l 与圆的半径rC ．圆的面积S 与圆的的半径rD ．在电阻不变的情况下，电流强度I 与电压U3．已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝2时y ＝3，则该反比例函数的表达式是( )A ．y ＝6xB ．y ＝16xC ．y ＝6xD ．y ＝6x－1 4．如果y 是z 的反比例函数，z 又是x 的反比例函数，则y 是x 的( )A ．正比例函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．正或反比例函数5．将x ＝23 代入反比例函数y ＝－1x中，所得函数值记为y 1，又将x ＝y 1＋1代入函数中，所得函数值记为y 2，再将x ＝y 2＋1代入函数中，所得函数值记为y 3……如此继续下去，则y 2023的值为( )A ．2B ．－13C ．23D ．－32二、填空题6．在反比例函数y ＝－32x 中，自变量x 的取值范围为_______，比例系数为______ .7．已知函数y ＝－6x，当x ＝－2时，y 的值是____． 8．根据下表中反比例函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为____． x－2 1 y 3 p9．若函数y ＝m －4x是关于x 的反比例函数，则m 满足的条件是________． 10．若函数y ＝x 5－3a 是关于x 的反比例函数，则a 的值为_______．11．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例(即y ＝k x(k ≠0))，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m ，则y 与x 之间的函数关系式是___________．三、解答题12．已知函数y ＝(5m －3)x 2－n ＋(n ＋m).(1)当m ，n 为何值时，为一次函数？(2)当m ，n 为何值时，为正比例函数？(3)当m ，n 为何值时，为反比例函数？13．已知y －1与x －3成反比例，且x ＝4时，y ＝2.(1)求y 与x 之间的表达式，并判断这个函数是否为反比例函数；(2)当x ＝5时，求y 的值．14．已知反比例函数y=－.(1)求这个函数的比例系数k;(2)求当x＝－10时y的值.答案一、1-5 BACAD二、6. x≠0 －327. 38. －69. m≠410. 211. y ＝100x三、12. 解：(1)n ＝1且m ≠35(2)n ＝1，m ＝－1(3)n ＝3，m ＝－313. 解：(1)∵y －1与x －3成反比例，∴设其表达式为y －1＝kx －3(k≠0)，将x ＝4，y ＝2代入得k ＝1，∴y ＝1x －3 ＋1，∴y 不是x 的反比例函数(2)当x ＝5时，y ＝3214. 解: (1)将反比例函数y ＝－化为一般形式,得y ＝,∴比例系数k＝.(2)当x＝－10时,y=-=, ∴当x＝－10时,y的值为.。
北师大版九年级上数学反比例函数专题练习题(含答案)
北师大版九年级上数学反比例函数专题练习题一．选择题（共18小题）1．若函数y＝（m2﹣3m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值是（）A．1B．﹣2C．2或﹣2D．22．下列函数中，是反比例函数的是（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣2x2D．y＝﹣2x+13．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝4x B．y＝C．y＝﹣D．y＝4．若反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣3），则该函数图象位于（）A．第一、二象限B．第二、四象限C．第三、四象限D．第一、三象限5．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），若x＜﹣1，则y的取值范围为（）A．y＞3B．y＜3C．﹣3＜y＜0D．0＜y＜36．反比例函数y＝的图象在每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＜1C．k＝1D．k≠17．对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．图象分布在第二、四象限C．点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2D．当x＞0时，y随x的增大而增大8．已知反比例函数（k≠0），当x＜0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y＝kx﹣k的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限9．在同一坐标系中，函数和y＝kx+2的图象大致是（）A．B．C．D．10．函数y＝﹣的图象在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限11．反比例函数y＝的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B，如果S△AOB ＝1，则k的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣212．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于（）A．8B．6C．4D．213．如图，设P是函数y＝在第二象限的图象上的任意一点，点P关于原点的对称点P′．过P作P A∥y 轴，过P′作P′A∥x轴，P A与P′A交于点A，则△P AP′的面积是（）A．2B．4C．8D．随P的变化而变化14．如图所示，直线l和反比例函数y＝（k＞0）的图象的一支交于A，B两点，P是线段AB上的点（不与A，B重合），过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP，设△AOC 面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则（）A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1＝S2＞S3D．S1＝S2＜S315．如图，A、B是双曲线y＝上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，BD∥y轴，则四边形ACBD的面积S满足（）A．S＝1B．1＜S＜2C．S＝2D．S＞216．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P3A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S1+S2+S3+S4+S5的值为（）A．2B．C．3D．17．如图，点A、B是函数y＝x与y＝的图象的两个交点，作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D，则四边形ACBD的面积为（）A．S＞2B．S＞1C．S＜1D．S＝218．如图，过反比例函数y＝（x＞0）图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足为C、D，连接OA、OB．设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，则（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定二．填空题（共13小题）19．如图，已知点A，B在双曲线y＝（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点．若△ABP的面积为4，则k＝．20．如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线y＝相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k＝．21．如图，已知双曲线y＝经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若△OBC 的面积为9，则k＝．22．如图，已知双曲线y＝（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若△OBC的面积为6，则k＝．23．如图，已知双曲线y＝（k＞0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．点A在x轴上．若△DOC的面积为3，则k＝．24．双曲线y＝（k＜0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若△OAB的面积为3，则k＝．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若（m为大于l的常数）．记△CEF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则＝．（用含m的代数式表示）26．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN 沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y＝相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若△PBC的面积是20，则点C的坐标为．28．已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1＝60°，对角线A1C1，B1D1相交于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，A n，则点A n的坐标为．29．在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y＝﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y＝的图象上．若AB＝2，则k＝．30．设双曲线y＝（k＞0）与直线y＝x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y＝（k＞0）的眸径为6时，k的值为．31．若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2+4m+2n的值是．三．解答题（共29小题）32．已知一次函数y＝（m﹣1）x+m﹣2与反比例函数y＝（k≠0）．（1）若一次函数与反比例函数的图象都经过点A（m，﹣1），求m与k的值．（2）已知点B（x1，y1），C（x2，y2）在该一次函数图象上，设k＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），判断反比例函数y＝的图象所在的象限，说明理由．33．如图，一次函数y1＝x+4的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求k．（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．（3）若反比例函数y2＝与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，求k的取值．34．如图，已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的解析式；（2）观察图象，写出使得y1＜y2成立的自变量x的取值范围．35．已知一次函数y1＝x﹣a+2的图象与反比例函数的图象相交．（1）判断y2是否经过点（k，1）．（2）若y1的图象过点（k，1），且2a+k＝5．①求y2的函数表达式．②当x＞0时，比较y1，y2的大小．36．如图，一次函数y1＝k1x+b（k1、b为常数，k1≠0）的图象与反比例函数y2＝（k2≠0，x＞0）的图象交于点A（m，8）与点B（4，2）．①求一次函数与反比例函数的解析式．②根据图象说明，当x为何值时，k1x+b﹣＜0．37．M（1，a）是一次函数y＝3x+2与反比例函数y＝图象的公共点，将一次函数y＝3x+2的图象向下平移4个单位得到的解析式为y＝kʹx+b（1）求y＝kʹx+b和y＝的解析式；（2）若A1（x1，x2），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线y＝上三点，且x1＜0＜x2＜x3，请直接写出y1，y2，y3大小关系；（3）画出图象，观察图象直接写出不等式kʹx+b＞的解集．38．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）根据图象填空：AB的解析式为（0≤x≤10）；BC的解析式为（10≤x≤25）；CD的解析式为（x≥25）；（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？39．武汉某钢材市场调进1200吨钢材产品，需要入库存放．（1）入库所需要的时间t（单位：天）与入库速度V（单位：吨/天），有怎样的函数关系；（2）市场计划安排40名工人，每天最多可入库300吨，预计这批产品最快可在几天内完成入库工作；（3）这批工人连续工作2天后，接到通知要在第二天之内将剩下的产品全部入库，需要增加多少人帮忙才能完成任务？40．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为2时，求点B的坐标．41．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象经过点A（m，n），B（2，1），且n＞1，过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC的面积为2，求点A的坐标．42．将x＝代入函数y＝﹣中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入函数y＝﹣中，所得的函数值记为y2，再将x＝y2+1代入函数中，所得函数值记为y3…，继续下去．y1＝；y2＝；y3＝；y2006＝．43．如图，已知动点P在函数y＝（x＞0）的图象上运动，PM丄x轴于点M，PN丄y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y＝﹣x+1交于点E，F，求AF•BE的值．44．如图，在平面直角坐标系中，函数（x＞0，常数k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n），（m ＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．若△ABC的面积为2，求点B的坐标．45．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为2时，求点B的坐标．46．将x＝代入反比例函数y＝﹣中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去．（1）完成下表y1y2y3y4y5（2）观察上表，你发现了什么规律？猜想y2004＝．47．如图，已知反比例函数的图象上有一点P，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A、B，使四边形OAPB为正方形．又在反比例函数的图象上有一点P1，过点P1分别作BP和y轴的垂线，垂足分别为A1、B1，使四边形BA1P1B1为正方形，求点P和点P1的坐标．48．如图，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…P n（x n，y n）在函数y＝（x＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…△P n A n﹣1A n都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，…A n﹣1A n都在x轴上（1）求P1的坐标；（2）求y1+y2+y3+…y10的值．49．如图，一次函数y＝﹣2x+b（b为常数）的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（﹣1，4）．（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求点B的坐标．50．如图，点B在线段AC上，点D、E在AC同侧，∠A＝∠C＝90°，BD⊥BE，AD＝BC．（1）求证：AC＝AD+CE；（2）若AD＝3，CE＝5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q；（i）当点P与A、B两点不重合时，求的值；（ii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果，不必写出解答过程）51．如图，一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的函数交于A（﹣2，b），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m 的值．52．如图，矩形ABCD中，AD＝2AB，E是AD边上一点，DE＝AD（n为大于2的整数），连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD，BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG．（1）试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；（2）当AB＝a（a为常数），n＝3时，求FG的长；（3）记四边形BFEG的面积为S1，矩形ABCD的面积为S2，当＝时，求n的值．（直接写出结果，不必写出解答过程）53．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．54．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B 两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△P AB的面积．55．如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．56．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．57．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣2，0），与反比例函数y＝（x ＞0）的图象交于B（a，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．58．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．59．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，4），过点A的直线y＝kx+b 与x轴、y轴分别交于B，C两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式．60．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（a，3），与x轴相交于点B．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当△ABD是以BD为底的等腰三角形时，求直线AD的函数表达式及点C的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．若函数y＝（m2﹣3m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值是（）A．1B．﹣2C．2或﹣2D．2【解答】解：∵函数y＝（m2﹣3m+2）x|m|﹣3是反比例函数，∴|m|﹣3＝﹣1，且m2﹣3m+2≠0，∴m＝±2，当m＝2时，m2﹣3m+2＝0，不合题意舍去，当m＝﹣2时，m2﹣3m+2＝12≠0，∴m＝﹣2，故选：B．2．下列函数中，是反比例函数的是（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣2x2D．y＝﹣2x+1【解答】解：A、是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；B、是反比例函数，故此选项符合题意；C、是二次函数，不是反比例函数，故此选项不符合题意；D、是一次函数，不是反比例函数，故此选项不符合题意；故选：B．3．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝4x B．y＝C．y＝﹣D．y＝【解答】解：A、是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；B、不是反比例函数，故此选项不合题意；C、是反比例函数，故此选项符合题意；D、不是反比例函数，故此选项不合题意；故选：C．4．若反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣3），则该函数图象位于（）A．第一、二象限B．第二、四象限C．第三、四象限D．第一、三象限【解答】解：将点（﹣2，﹣3）代入y＝得，k＝6，可知函数图象位于一、三象限．故选：D．5．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），若x＜﹣1，则y的取值范围为（）A．y＞3B．y＜3C．﹣3＜y＜0D．0＜y＜3【解答】解：把（1，﹣3）代入y＝（k≠0）得k＝1×（﹣3）＝﹣3，∴反比例函数y＝﹣的图象在二、四象限，在每个象限，y随x的增大而增大，当x＝﹣1时，y＝﹣＝3；所以当x＜﹣1时，函数值y的取值范围为0＜y＜3，故选：D．6．反比例函数y＝的图象在每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＜1C．k＝1D．k≠1【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在每一象限内，y随x的增大而减小，∴k﹣1＞0，解得：k＞1，故选：A．7．对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．图象分布在第二、四象限C．点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2D．当x＞0时，y随x的增大而增大【解答】解：A．把（1，﹣3）代入得：左边＝﹣3，右边＝﹣3，左边＝右边，所以点（1，﹣3）在该函数的图象上，故本选项说法正确；B．∵反比例函数中﹣3＜0，∴该函数的图象在第二、四象限，故本选项说法正确；C．∵反比例函数中﹣3＜0，∴函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，∴若A（x1，y1），B（x2，y2）在同一象限，x1＜x2，则y1＜y2，故本选项说法不正确；D．反比例函数的图象在第四象限，y随x的增大而增大，故本选项说法正确；故选：C．8．已知反比例函数（k≠0），当x＜0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y＝kx﹣k的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【解答】解：因为反比例函数（k≠0），当x＜0时，y随x的增大而增大，根据反比例函数的性质，k＜0，再根据一次函数的性质，一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．故选：B．9．在同一坐标系中，函数和y＝kx+2的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵两个函数的比例系数均为k，∴两个函数图象必有交点，y＝kx+2交y轴的正半轴，符合这两个条件的选项只有C，故选：C．10．函数y＝﹣的图象在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣，∴函数y＝﹣的图象在第二、四象限．故选：B．11．反比例函数y＝的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B，如果S△AOB ＝1，则k的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【解答】解：由于点A在反比例函数y＝的图象上，则S△AOB＝|k|＝1，k＝±2；又由于函数的图象在第二象限，故k＜0，则k＝﹣2．故选：D．12．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于（）A．8B．6C．4D．2【解答】解：∵点A、C位于反比例函数图象上且关于原点对称，∴A、C两点到x轴的距离相等，∴S△OBA＝S△OBC，∵S△OBA＝|k|＝×4＝2，∴S△OBC＝2∴S△ABC＝S△OBA+S△OBC＝4．故选：C．13．如图，设P是函数y＝在第二象限的图象上的任意一点，点P关于原点的对称点P′．过P作P A∥y 轴，过P′作P′A∥x轴，P A与P′A交于点A，则△P AP′的面积是（）A．2B．4C．8D．随P的变化而变化【解答】解：连接OA，P A交x轴于B，如图，∵点P关于原点的对称点P′，∴PO＝P′0，∵P′A∥x轴，∴OB∥AP′，∴PB＝AB，∵S△POB＝×|﹣4|＝2，∴S△POA＝2S△POB＝4，∴S△P AP′＝2S△POA＝8．故选：C．14．如图所示，直线l和反比例函数y＝（k＞0）的图象的一支交于A，B两点，P是线段AB上的点（不与A，B重合），过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP，设△AOC 面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则（）A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1＝S2＞S3D．S1＝S2＜S3【解答】解：结合题意可得：AB都在双曲线y＝上，则有S1＝S2；而线段AB之间，直线在双曲线上方；故S1＝S2＜S3．故选：D．15．如图，A、B是双曲线y＝上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，BD∥y轴，则四边形ACBD的面积S满足（）A．S＝1B．1＜S＜2C．S＝2D．S＞2【解答】解：∵A，B是函数y＝的图象上关于原点O对称的任意两点，且AC平行于y轴，BD平行于y轴，∴S△AOC＝S△BOD＝，假设A点坐标为（x，y），则B点坐标为（﹣x，﹣y），则OC＝OD＝x，∴S△AOD＝S△AOC＝，S△BOC＝S△BOD＝，∴四边形ABCD面积＝S△AOD+S△AOC+S△BOC+S△BOD＝×4＝2．故选：C．16．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P3A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S1+S2+S3+S4+S5的值为（）A．2B．C．3D．【解答】解：由于OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，S1＝|k|，S2＝|k|，S3＝|k|，S4＝|k|，S5＝|k|；则S1+S2+S3+S4+S5＝（++++）|k|＝×2＝，故选：B．17．如图，点A、B是函数y＝x与y＝的图象的两个交点，作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D，则四边形ACBD的面积为（）A．S＞2B．S＞1C．S＜1D．S＝2【解答】解：根据反比例函数的对称性可知：OB＝OA，OD＝OC，∴四边形ABCD的面积为S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC＝1×2＝2．故选：D．18．如图，过反比例函数y＝（x＞0）图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足为C、D，连接OA、OB．设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，则（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定【解答】解：∵S△AOC＝S△OBD，即S△AOE+S△OEC＝S△OEC+S梯形ECDB，∴S△AOE＝S梯形ECDB．即S1＝S2．故选：B．二．填空题（共13小题）19．如图，已知点A，B在双曲线y＝（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点．若△ABP的面积为4，则k＝16．【解答】解：∵△ABP的面积为•BP•AP＝4，∴BP•AP＝8，∵P是AC的中点，∴A点的纵坐标是B点纵坐标的2倍，又∵点A、B都在双曲线y＝（x＞0）上，∴B点的横坐标是A点横坐标的2倍，∴OC＝DP＝BP，∴k＝OC•AC＝BP•2AP＝16．故答案为：16．20．如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线y＝相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k＝6．【解答】解：设D的坐标是（3m，3n），则B的坐标是（5m，5n）．∵矩形OABC的面积为，∴5m•5n＝，∴mn＝．把D的坐标代入函数解析式得：3n＝，∴k＝9mn＝9×＝6．故答案为6．21．如图，已知双曲线y＝经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若△OBC 的面积为9，则k＝6．【解答】解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点，∵△ODE的面积和△OAC的面积相等．∴△OBC的面积和四边形DEAB的面积相等且为9．设D点的横坐标为x，纵坐标就为，∵D为OB的中点．∴EA＝x，AB＝，∴四边形DEAB的面积可表示为：（+）x＝9k＝6．故答案为：6．22．如图，已知双曲线y＝（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若△OBC的面积为6，则k＝4．【解答】解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点，∵△ODE的面积和△OAC的面积相等．∴△OBC的面积和四边形DEAB的面积相等且为6．设D点的横坐标为x，纵坐标就为，∵D为OB的中点．∴EA＝x，AB＝，∴四边形DEAB的面积可表示为：（+）x＝6k＝4．故答案为：4．23．如图，已知双曲线y＝（k＞0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．点A在x轴上．若△DOC的面积为3，则k＝4．【解答】解：如图，过D点作DE⊥x轴，垂足为E．∵Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∴DE∥AB，∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D，∴DE为Rt△OAB的中位线，∵△OED∽△OAB，∴＝．∵双曲线的解析式是，∴S△AOC＝S△DOE＝k，∴S△AOB＝4S△DOE＝2k，由S△AOB﹣S△AOC＝S△OBC＝2S△DOC＝6，得2k﹣k＝6，解得k＝4．故答案为：4．24．双曲线y＝（k＜0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若△OAB的面积为3，则k＝﹣．【解答】解：过D点作DE⊥x轴，垂足为E，由双曲线y＝（k＜0），可知S△AOC＝S△DOE＝﹣k，∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D，∴DE为Rt△OAB的中位线，S△AOB＝4S△DOE＝﹣2k，由S△AOB＝3，得﹣2k＝3，解得k＝﹣．故答案为：﹣．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若（m为大于l的常数）．记△CEF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则＝．（用含m的代数式表示）【解答】解：方法一：过点F作FG⊥y轴于点G，∵S四边形MEFO＝S△MEO+S△OEF＝+S△OEF，又∵S四边形MEFO＝S梯形MEFG+S△FGO＝S梯形MEFG+，∴S△OEF＝S梯形MEFG＝S2，则＝，又∵CF＝MG，∴＝，由＝，得：＝，∵OB∥NC，∴＝＝，则＝，∴＝．方法二：如图2，过点F作FD⊥BO于点D，EW⊥AO于点W，∵，∴＝，∵ME•EW＝FN•DF，∴＝，∴＝，设E点坐标为：（x，my），则F点坐标为：（mx，y），∴△CEF的面积为：S1＝（mx﹣x）（my﹣y）＝（m﹣1）2xy，∵△OEF的面积为：S2＝S矩形CNOM﹣S1﹣S△MEO﹣S△FON，＝MC•CN﹣（m﹣1）2xy﹣ME•MO﹣FN•NO，＝mx•my﹣（m﹣1）2xy﹣x•my﹣y•mx，＝m2xy﹣（m﹣1）2xy﹣mxy，＝（m2﹣1）xy，＝（m+1）（m﹣1）xy，∴＝＝．故答案为：．26．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN 沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是﹣1．【解答】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M为AD中点，∴2MD＝AD＝CD＝2，∠FDM＝60°，∴∠FMD＝30°，∴FD＝MD＝，∴FM＝DM×cos30°＝，∴MC＝＝，∴A′C＝MC﹣MA′＝﹣1．故答案为：﹣1．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y＝相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若△PBC的面积是20，则点C的坐标为（，）．【解答】解：BC交y轴于D，如图，设C点坐标为（a，）解方程组得或，∴A点坐标为（2，3），B点坐标为（﹣2，﹣3），设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B（﹣2，﹣3）、C（a，）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝x+﹣3，当x＝0时，y＝x+﹣3＝﹣3，∴D点坐标为（0，﹣3）设直线AC的解析式为y＝mx+n，把A（2，3）、C（a，）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣x++3，当x＝0时，y＝x++3＝+3，∴P点坐标为（0，+3）∵S△PBC＝S△PBD+S△CPD，∴×2×6+×a×6＝20，解得a＝，∴C点坐标为（，）．故答案为：（，）．28．已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1＝60°，对角线A1C1，B1D1相交于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，A n，则点A n的坐标为（3n﹣1，0）．【解答】解：∵菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1＝60°，∴OA1＝A1B1•sin30°＝2×＝1，OB1＝A1B1•cos30°＝2×＝，∴A1（1，0）．∵菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，∴OA2＝＝＝3，∴A2（3，0）．同理可得A3（9，0）…∴A n（3n﹣1，0）．故答案为：（3n﹣1，0）．29．在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y＝﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y＝的图象上．若AB＝2，则k＝﹣．【解答】解：（方法一）设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），∵AB＝＝＝（b﹣a）＝2，∴b﹣a＝2，即b＝a+2．∵点A′，B′均在反比例函数y＝的图象上，∴，解得：k＝﹣．（方法二）∵直线y＝﹣x+1上有两点A、B，且AB＝2，∴设点A的坐标为（a，﹣a+1），则点B的坐标为（a+2，﹣a﹣1），点A′的坐标为（，），点B′的坐标为（，﹣）．∵点A′，B′均在反比例函数y＝的图象上，∴，解得：．故答案为：﹣．30．设双曲线y＝（k＞0）与直线y＝x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y＝（k＞0）的眸径为6时，k的值为．【解答】解：以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，如图所示．联立直线AB及双曲线解析式成方程组，，解得：，，∴点A的坐标为（﹣，﹣），点B的坐标为（，）．∵PQ＝6，∴OP＝3，点P的坐标为（﹣，）．根据图形的对称性可知：PP′＝AB＝QQ′，∴点P′的坐标为（﹣+2，+2）．又∵点P′在双曲线y＝上，∴（﹣+2）•（+2）＝k，解得：k＝．故答案为：．31．若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2+4m+2n的值是﹣3．【解答】解：∵m是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根，∴m2+2m﹣1＝0，∴m2+2m＝1，∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根，∴m+n＝﹣2，∴m2+4m+2n＝m2+2m+2m+2n＝1+2×（﹣2）＝﹣3．故答案为：﹣3．三．解答题（共29小题）32．已知一次函数y＝（m﹣1）x+m﹣2与反比例函数y＝（k≠0）．（1）若一次函数与反比例函数的图象都经过点A（m，﹣1），求m与k的值．（2）已知点B（x1，y1），C（x2，y2）在该一次函数图象上，设k＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），判断反比例函数y＝的图象所在的象限，说明理由．【解答】解：（1）一次函数的图象都经过点A（m，﹣1），∴﹣1＝m（m﹣1）+m﹣2且m﹣1≠0，∴m＝﹣1，∴A（﹣1，﹣1），∵反比例函数的图象都经过点A（﹣1，﹣1），∴k＝1；（2）∵点B（x1，y1），C（x2，y2）在该一次函数图象上，∴①﹣②得y1﹣y2＝（m﹣1）（x1﹣x2），∵k＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），∴k＝（m﹣1）（x1﹣x2）2，∴当m＞1时，k＞0，反比例函数的图象在一三象限；当m＜1时，k＜0，反比例函数的图象在二四象限．33．如图，一次函数y1＝x+4的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求k．（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．（3）若反比例函数y2＝与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，求k的取值．【解答】解：（1）一次函数y1＝x+4的图象过A（﹣1，a），∴a＝﹣1+4＝3，∴A（﹣1，3）代入反比例函数y2＝得，k＝﹣3（2）反比例函数y2＝﹣，由题意得，，解得，，，∴点B（﹣3，1）当y1＞y2，即一次函数的图象位于反比例函数图象上方时，自变量的取值范围为：﹣3＜x＜﹣1或x＞0；（3）若反比例函数y2＝与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，即，方程＝x+4有实数根，也就是x2+4x﹣k＝0有实数根，∴16+4k≥0，解得，k≥﹣4，∵k≠0，∴k的取值范围为：k≥﹣4且k≠0．34．如图，已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的解析式；（2）观察图象，写出使得y1＜y2成立的自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵A（1，4）在反比例函数y1＝的图象上，∴k＝4，∴反比例函数解析式为y1＝，∵点B（m，﹣2）在反比例函数y1＝的图象上，∴﹣2m＝4，解得m＝﹣2，∴B点坐标为（﹣2，﹣2），∴一次函数y2＝ax+b的图象过点A（1，4）和点B（﹣2，﹣2），∴，解得，∴一次函数解析式为y2＝2x+2；（2）由图象可知当反比例函数图象在一次函数图象下方时，对应的x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞1，∴使得y1＜y2成立的自变量x的取值范围﹣2＜x＜0或x＞1．35．已知一次函数y1＝x﹣a+2的图象与反比例函数的图象相交．（1）判断y2是否经过点（k，1）．（2）若y1的图象过点（k，1），且2a+k＝5．①求y2的函数表达式．②当x＞0时，比较y1，y2的大小．【解答】解：（1）点（k，1）满足反比例函数的关系式，因此y2经过点（k，1）．（2）①把（k，1）代入一次函数y1＝x﹣a+2得，k﹣a+2＝1，又∵2a+k＝5，解得：a＝2，k＝1，∴y2的函数表达式为y2＝．②由函数的图象可知：当0＜x＜1时，y1＜y2，当x＝1时，y1＝y2，当x＞1时，y1＞y2．36．如图，一次函数y1＝k1x+b（k1、b为常数，k1≠0）的图象与反比例函数y2＝（k2≠0，x＞0）的图象交于点A（m，8）与点B（4，2）．①求一次函数与反比例函数的解析式．②根据图象说明，当x为何值时，k1x+b﹣＜0．【解答】解：①把点B（4，2）代入反比例函数y2＝（k2≠0，x＞0）得，k2＝4×2＝8，∴反比例函数的解析式为y2＝，将点A（m，8）代入y2得，8＝，解得m＝1，∴A（1，8），将A、B的坐标代入y1＝k1x+b（k1、b为常数，k1≠0）得，解得，∴一次函数的解析式为y1＝﹣2x+10；②由图象可知：当0＜x＜1或x＞4时，y1＜y2，即k1x+b﹣＜0．37．M（1，a）是一次函数y＝3x+2与反比例函数y＝图象的公共点，将一次函数y＝3x+2的图象向下平移4个单位得到的解析式为y＝kʹx+b（1）求y＝kʹx+b和y＝的解析式；。
北师大版九年级数学上册《第六章反比例函数》单元测试卷及答案
北师大版九年级数学上册《第六章反比例函数》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考试时间：90分钟；总分：100第I 卷（选择题）一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列y 关于x 的函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．12y x=-B ．xy k =C ．11y x =+ D ．21y x =2．若反比例函数2k y x-=的图象经过点()3,2-，则下列各点在该函数图象上的是（ ） A ．()2,3 B ．()1,6- C ．()6,1 D ．()2,3--3．若反比例函数21k y x+=的图象经过第一、三象限，则k 的取值范围是（ ） A ．12k <-B ．12k >-C ．12k =-D ．0k >4．已知反比例函数6y x=，则下列描述不正确的是（ ） A ．图象位于第一、三象限 B ．图象必经过点3,42⎛⎫⎪⎝⎭C ．图象不可能与坐标轴相交D ．y 随x 的增大而减小5．在同一平面直角坐标系中，一次函数2y kx =-与反比例函数k y x=（其中0k ≠）的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，直线y ax b =+与x 轴相交于点A ()2,0，与函数k y x=的图象交于点B ，C ，点B 的横坐标是8，点C 的横坐标是6-，则不等式组0kax b x<+<的解集是（ ）A ．62x -<<B ．60x -<<C ．68x -<<D ．02x <<7．已知函数21k y x+=-的图象经过点()111P x y ，，()222P x y ，如果210x x <<，那么（ ） A ．210y y <<B ．120y y >>C ．210y y <<D ．120y y <<8．如图，A 是反比例函数k y x= 图像上一点，过点A 作x 轴的平行线交反比例函数3y x=-的图像于点B ，点C 在x 轴上，且2ABCS=，则k 的值为（ ）A ．7B ．7-C ．5-D ．59．已知反比例函数52y x=-，直线24y x =-+交于(),P a m 、(),Q b n 两点，则代数式1010b a m n+--的值是（ ）A ．5B ．5-C ．10D ．10-10．在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45︒角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为()1,0，顶点A 的坐标()0,2，顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，则该双曲线的解析式为（ ）A ．3y x = B ．3y x=-C ．2y x=D ．2y x=-二、填空题（每小题3分，共15分）11．反比例函数1k y x-=的图象分布情况如图所示，则k 的值可以是 ．（写出一个符合条件的k 值即可）12．科技小组为了验证某电路的电压U （V ）、电流I （A ）、电阻()R Ω三者之间的关系：UI =，测得数据如下： ()R Ω 100 200 220 400()I A 2.2 1.11 0.55那么，当电阻55R =Ω时，电流I = A ．13．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P （kPa ）与汽缸内气体的体积V （mL ）成反比例，P关于V 的函数图象如图所示．若压强由75kPa 加压到100kPa ，则气体体积压缩了mL ．14．如图，在平面直角坐标中，菱形OABC 的顶点A 在y 轴的正半轴上，点B 在函数ky x=的图象上，若60ABC ∠=︒，且菱形OABC 的面积为6，则k 的值为 ．15．已知函数1y x =与函数21y x =的部分图像如图所示，有以下结论：①当0x <时，12,y y 都随x 的增大而增大； ②当1x <-时 12y y >；③12,y y 的图像的两个交点之间的距离是2； ④函数12y y y =+的最小值为2； 则所有正确的结论是 ．三、解答题16．（6分）反比例函数k y x=的图象经过点A (2，3)． (1)求这个函数的解析式；(2)请判断点B (1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．17．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y mx n =+的图象与反比例函数2ky x=的图绳交于第二、四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，AM=3，OM=1，点B 的纵坐标为1-．(1)求反比例函数表达式和一次函数的解析式； (2)直接写出当12y y >时，自变量的取值范围； (3)连接OA 、OB ，求AOB 的面积； (4)已知点P 为图中双曲线上的一点，而且ABPABOS S=，请直接写出点P 的坐标．18．（8分）小明新买了一盏亮度可调节的台灯（如图1所示），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）满足反比例函数关系，其图象如图2所示．图1 图2 (1)求I 关于R 的函数解析式； (2)当1375ΩR =时，求I 的值；(3)若该台灯工作的最小电流为0.1A ，最大电流为0.25A ，求该台灯的电阻R 的取值范围．19．（8分）如图，反比例函数()0k y x x=>和()60y x x=>的图象如图所示，点(),0C a 是x 轴正半轴上一动点，过点C 作x 轴的垂线，分别与()0ky x x=>和()60y x x=>的图象交于点A ，B ．(1)当2a =时，线段92AB =，求A ，B 两点的坐标及k 值．(2)小明同学提出了一个猜想：“当k 值一定时，OAB △的面积随a 值的增大而减小．”你认为他的猜想对吗？请说明理由．20．（8分）喝茶前需要烧水和泡茶两个工序，电热水壶将水烧到100℃，然后继续加热1分钟后断电，烧水时水温y （℃）与时间()min x 成一次函数关系；断电后，水壶中水的温度（℃）与时间()min x 近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．(1)分别求出图中AB 段和CD 段所对应的函数关系式；(2)从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？21．（8分）如图，点(,4)A m 在反比例函数(0)ky x x =>的图象上，点B 在y 轴上，OB=2，将线段AB 向右下方平移，得到线段CD ，此时点C 落在反比例函数的图象上，点D 落在x 轴正半轴上，且1OD =．(1)点B 的坐标为__________，点D 的坐标为__________，点C 的坐标为__________（用含m 的式子表示）；(2)求k 的值和直线AC 的表达式．22．（10分）已知函数()()()31{31131x xy x x x x≤-=-≥＜＜ （1）画出函数图象； 列表：x ．．． ．．． y ．．． ．．． 描点，连线得到函数图象：（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由； （3）设1122(,),(,)x y x y 是函数图象上的点，若120x x +=，证明：120y y +=．参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ABBDA BDBCA1．A【分析】根据反比例函数的定义“(0)ky k x=≠”即可求解．【详解】解：A 12y x=-符合反比函数定义，是反比例函数，符合题意； B xy k =不符合反比函数定义，不是反比例函数，不符合题意；C 11y x =+不符合反比函数定义，不是反比例函数，不符合题意； D 21y x =不符合反比函数定义，不是反比例函数，不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题主要考查反比例函数定义的理解，掌握其定义，表达式的形式是解题的关键． 2．B【分析】将点代入反比例函数中，求出反比例函数，观察反比例函数的特征，排除法选出选项． 【详解】解：2k yx图像经过()3,2- ∴将点()3,2-代入反比例函数得：223k 4k ∴=-∴反比例函数为：6y x=-通过观察反比例函数可知反比例函数中x 和y 值为一正一负，排除选项A 、D 和C 故选B【点睛】本题考查的是通过待定系数求反比例函数．解题时需要观察x 和y 的正负性，排除法是解这道题的技巧． 3．B【分析】本题考查反比例函数的性质：反比例函数的图象在一、三象限，比例系数大于0．让反比例函数的比例系数大于0列式求解即可． 【详解】解：∵反比例函数21k y x+=的图象分布在第一、三象限 ∵210k +> 解得12k >-． 故选：B ． 4．D【分析】本题考查了反比例函数的图象及性质，根据0k >可判断A ；当32x =时4y =，可判断B ；根据0x ≠可判断C ；当0x <或0x >时，y 随x 的增大而减小可判断D ，熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键．【详解】解：A 、0k > ∴图象位于第一、三象限，则正确，故不符合题意； B 、当32x =时6432y ==，∴图象必经过点3,42⎛⎫⎪⎝⎭，则正确，故不符合题意；C 、0x ≠ ∴图象不可能与坐标轴相交，则正确，故不符合题意；D 、当0x <或0x >时，y 随x 的增大而减小，则错误，故符合题意； 故选D ． 5．A【分析】根据一次函数与反比例函数的性质，判断图象经过的象限即可得出结果． 【详解】解：0k >时，一次函数2y kx =-的图象经过第一、三、四象限，反比例函数k y x=的两个分支分别位于第一、三象限，无选项符合题意；0k <时，一次函数2y kx =-的图象经过第二、三、四象限，反比例函数ky x=的两个分支分别位于第二、四象限，选项A 符合题意． 故选：A ．【点睛】题目主要考查一次函数与反比例函数的图象判断，熟练掌握一次函数与反比例函数的基本性质是解题关键． 6．B【分析】利用数形结合的思想，直接得出关于x 的不等式0kax b x<+<的解集． 【详解】解：观察图象可得当60x -<<时，直线y ax b =+位于x 轴的上方、函数ky x=图象的下方 ∴不等式组0kax b x<+<的解是60x -<<． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用数形结合思想解答是解题关键． 7．D【分析】先判断()210k -+<进而得到反比例函数21k y x+=-的图象经过第二、四象限，由此即可得到答案． 【详解】解：∵210k +>∵()210k -+<∵反比例函数21k y x+=-的图象经过第二、四象限∵210x x << ∵120y y << 故选D ．【点睛】本题主要考查了比较反比例函数函数值的大小，正确判断出反比例函数图象经过的象限是解题的关键． 8．B【分析】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，根据反比例函数系数k 的几何意义得出2AOMBOMABCSSS-==是正确解答的关键．根据反比例函数系数k 的几何意义可得13322BOMS =⨯-=，12AOMS k =根据平行线的性质和三角形的面积公式可得2OABCABSS==，根据2AOMBOMS S-=，求出k 的值即可．【详解】解：如图，连接OA 、OB ，延长AB 交y 轴于M ，则13322BOMS=⨯-= 12AOMS k =AB x ∥轴2OABCABSS∴== 即2AOMBOMS S-=13222k ∴-= 0k <7k ∴=-故选：B ．9．C【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合，联立两直线解析式求出交点坐标，然后代入式子即可得出答案． 【详解】解：联立反比例函数52y x=-与直线24y x =-+． 5224y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩①②把①代入②得：5242x x-=-+ 整理得：24850x x -++=()()2288445481448122382b b ac -±--⨯-±--±-±-±====-- 解得：1215,22x x =-=把1215,22x x =-=代入 ②式得125,1==-y y故12a =- 52b = 5m = 1n =-故()10105121022101022b a m n ⎛⎫+--=+----=-+= ⎪⎝⎭故选：C ． 10．A【分析】过点B 作BD∵x 轴于点D ，易证∵ACO∵∵CBD （AAS ），从而可求出B 的坐标，进而可求出反比例函数的解析式．【详解】解：如图所示，过点B 做BD ⊥x 轴交x 轴于D ∵∠ACO+∠BCD=90°，∠ACO+∠CAO=90° ∴∠CAO=∠BCD 又∵AC=CB∴∵ACO∵∵CBD （AAS ） ∵AO=CD=2，OC=BD=1 ∵B 点坐标为（3,1）设反比例函数的解析式为：k y x= 将B （3,1）代入ky x=得：k=3 ∴双曲线的解析式为：3y x=． 故选： A ．【点睛】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，综合程度较高． 11．0（答案不唯一）【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数()0ky k x=≠，当0k >时，图象在一、三象限；当0k <时，图象在二、四象限，据此可得10k -<，即1k <，由此可得答案．【详解】解：由反比例函数1k y x-=的图象位于第二，四象限可知10k -< 1k ∴<k ∴的值可以是0故答案为：0（答案不唯一）． 12．4【分析】由表格数据得到定值220U =V ，代入电阻值即可求解； 【详解】解：∵100 2.2200 1.122014000.55220⨯=⨯=⨯=⨯= ∵220U =V∵当电阻55R =Ω时220455I ==A 故答案为：4．【点睛】本题主要考查变量间的关系，根据表格得到电压的值是解题的关键． 13．20【分析】由图象易得P 关于V 的函数解析式为6000P V=，然后问题可求解． 【详解】解：设P 关于V 的函数解析式为kP V=，由图象可把点()100,60代入得：6000k =∵P 关于V 的函数解析式为6000P V= ∵当75kPa P =时，则60008075V == 当100kPa P =时，则600060100V == ∵压强由75kPa 加压到100kPa ，则气体体积压缩了806020mL -=； 故答案为20．【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的应用是解题的关键． 14．-9【详解】试题解析：作BC OA ⊥于D ，∵四边形OABC 是菱形，∵60AB ∠=︒ ∵30ABD ∠=︒ 设AD x =，则2AB x = 3BD x = 236S OA BD x x =⋅==菱 解得：23x = 因为点B 在k y x=()32x x x k ⋅+= 2339k x == ∵9k =-． 15．②③④【分析】先补充完整两个函数的图象，再根据函数图象的增减性、对称性、交点问题可判断结论①②③，然后根据完全平方公式、偶次方的非负性可判断结论④． 【详解】当0x >时1y x = 21=y x当0x <时1y x =- 21y x=-画出两个函数的图象如下所示：则当0x <时，1y 随x 的增大而减小；2y 随x 的增大而增大，结论①错误 当1x <-时，函数1y 的图象位于函数2y 的图象的上方，则12y y >，结论②正确 当1x =时121y y ==即12,y y 的图象位于第一象限的交点坐标为(1,1)由对称性可知，12,y y 的图象位于第二象限的交点坐标为(1,1)- 因此，12,y y 的图象的两个交点之间的距离是1(1)2--=，结论③正确 1210y y y x x=+=+> 22211()2y x x x x∴=+=++又22211()20x x x x -=+-≥，当且仅当10x x-=，即1x =±时，等号成立 2212x x ∴+≥ 2212222y x x ∴=+++= 即函数12y y y =+的最小值为2，结论④正确 综上，所有正确的结论是②③④ 故答案为：②③④．【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的综合、完全平方公式、偶次方的非负性等知识点，熟练掌握正比例函数与反比例函数的图象与性质是解题关键． 16．（1）y=6x- （2）点B(1,6)在这个反比例函数的图象上【分析】（1）设反比例函数的解析式是y=kx，只需把已知点的坐标代入，即可求得函数解析式；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断． 【详解】()1设反比例函数的解析式是k y x= 则32k -=得6k =-．则这个函数的表达式是6y x=-；()2因为1666⨯=≠-所以B 点不在函数图象上．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=kx（k 为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征． 17．(1)反比例函数的解析式为23y x-=；一次函数的解析式为12y x =-+ (2)当12y y >时，自变量的取值范围为1x <-或03x << (3)4(4)点P 的坐标为3,3或(3,3或()27,27或(27,27【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键．（1）运用待定系数法求出反比例函数解析式，即可得出点B 的坐标，再根据待定系数法求解即可得出一次函数的解析式； （2）根据函数图象即可得解；（3）先求出()0,2C 得到2OC =，再根据AOB AOC BOC S S S =+△△△计算即可得解；（4）分两种情况：过点O 作AB 的平行线交反比例函数于P ，则直线OP 的解析式为y x =-，联立3y xy x =-⎧⎪-⎨=⎪⎩，求解即可；②在y 轴上取点N ，使2CN CO ==，过N 作NH AB ⊥于H ，过点O 作OG AB ⊥于G ，过N 点作AB 的平行线交反比例函数于P 可求出直线NP 的解析式为4y x =-+，联立43y x y x =-+⎧⎪-⎨=⎪⎩，求解即可． 【详解】（1）解：∵AM x ⊥轴，垂足为M ，AM=3，OM=1 ∵()1,3A -把()1,3A -代入反比例函数2ky x =，可得31k =- 解得：3k =-∵反比例函数的解析式为23y x-=； 令1y =-，则3x = ∵()3,1B -把()1,3A -，()3,1B -代入一次函数1y mx n =+可得313k bk b =-+⎧⎨-=+⎩解得：12k b =-⎧⎨=⎩ ∵一次函数的解析式为12y x =-+；（2）解：由图象可得：当12y y >时，自变量的取值范围为1x <-或03x <<； （3）解：在12y x =-+中，令0x =，则12y =，即()0,2C ∵2OC = ∵11212313422AOBAOC BOCSSS=+=⨯⨯+⨯⨯=+=； （4）解：①如图，过点O 作AB 的平行线交反比例函数于P ，则ABPABOS S=，故直线OP 的解析式为y x =-联立3y xy x =-⎧⎪-⎨=⎪⎩解得：33x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩33x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∵点P 的坐标为(3,3-或(3,3-；②在y 轴上取点N ，使2CN CO ==，过N 作NH AB ⊥于H ，过点O 作OG AB ⊥于G ，过N 点作AB 的平行线交反比例函数于P则90NHC OGC ∠=∠=︒ 又HCN OCG ∠=∠ ∵HCN OCG ≌ ∵HN OG = ∵ABPABOSS=∵2CN CO == ∵4ON = ∵()0,4N∵直线NP 的解析式为4y x =-+ 联立43y x y x =-+⎧⎪-⎨=⎪⎩解得：2727x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩2727x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩∵点P 的坐标为(27,27或(27,27 综上，点P 的坐标为3,3或(3,3-或(27,27或(27,27．18．(1)220I R= (2)0.16A(3)8802200R Ω≤≤Ω【分析】本题考查反比例函数的实际应用． （1）待定系数法求出函数解析式；（2）将1375ΩR =，代入解析式，求出I 的值，即可；（3）求出最小电流和最大电流对应的电阻R 的阻值，根据增减性即可得出结果．正确的求出函数解析式，掌握反比例函数的性质，是解题的关键． 【详解】（1）解：设kI R=，由图象可知 当1100R =Ω时0.2A I = ∵0.21100220k =⨯= ∵220I R=； （2）当1375ΩR =时2200.16A 1375I ==； （3）当0.1A I = 22022000.1R ==Ω 当0.25A I = 2208800.25R ==Ω ∵该台灯的电阻R 的取值范围为8802200R Ω≤≤Ω． 19．(1)点A 为3(2,)2-，点B 为(2,3)，k 的值为3-．(2)小明猜想不正确，理由见解析【分析】本题考查了反比例函数k 的几何意义，三角形面积，一次函数的性质等知识点，其中理解反比例函数k 的几何意义是解题的关键．（1）由过点C 作x 轴的垂线叫解析式为A 、B 两点可知：当点C 为(,0)a ，则点B 坐标为6(,)a a ，点A 坐标为(,)ka a -，再将2a =，92AB =代入计算即可求解．（2）根据题意列出AB 的关系式，再根据公式12OABSAB OC =⋅代入化简即可得出结论． 【详解】（1）由题意可知：点C 为(,0)a ，则点B 坐标为6(,)a a ，点A 坐标为(,)ka a -．当2a =时，则点A 为(2,)2k-，点B 为(2,3)3BC ∴=．92AB =． 32AC AB BC ∴=-=． 322k ∴-=． 3k ∴=-．∴点A 为3(2,)2-，点B 为(2,3)，k 的值为3-．（2）由题意可知：66k k AB a a a-=-= OC a =． 11611(6)32222OABk SAB OC a k k a -∴=⋅=⋅⋅=-=-+． k 值一定OAB ∴△的面积一定 ∴小明猜想不正确．20．(1)y ＝100(8＜x ≤9)；y ＝900x(9＜x ≤45)； (2)134分钟 【分析】（1）将D 点的坐标代入反比例函数的一般形式，利用待定系数法确定反比例函数的解析式；再求得点C 和点B 的坐标，继而用待定系数法确定一次函数的解析式； （2）将y ＝80代入反比例函数的解析式，从而求得答案． 【详解】（1）解：停止加热时，设k y x= 由题意得：50＝18k 解得：k ＝900 ∵y ＝900x当y ＝100时，解得：x ＝9 ∵C 点坐标为(9，100) ∵B 点坐标为(8，100) 当加热烧水时，设y ＝ax +20 由题意得：100＝8a +20 解得：a ＝10∵当加热烧水，函数关系式为y ＝10x +20(0≤x ≤8)；当停止加热，得y 与x 的函数关系式为y ＝100(8＜x ≤9)；y ＝900x(9＜x ≤45)； （2）把y ＝80代入y ＝900x ，得454x =因此从烧水开到泡茶需要等待9013884-=分钟． 【点睛】本题考查了求一次函数解析，求反比例函数的解析式，反比例函数的实际应用，解题的关键是从实际问题中整理出反比例函数和一次函数模型，解题时注意根据图象确定对应函数的取值范围．21．(1)（0，2），（1，0），（m ＋1，2）(2)4；y ＝-2x ＋6【分析】（1）根据OB ＝2可得点B 的坐标，根据OD ＝1可得点D 的坐标为（1，0），由平移规律可得点C 的坐标；（2）根据点C 和D 的坐标列方程可得m 的值，从而得k 的值，再利用待定系数法可得直线AC 的解析式．【详解】（1）∵点B 在y 轴上 2OB =∵B （0，2）∵点D 落在x 轴正半轴上，且1OD =∵D （1，0）∵线段AB 向下平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段CD∵点A （m ，4）∵C （m ＋1，2）故答案为：（0，2），（1，0），（m ＋1，2）；（2）∵点A 和点C 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上∵k ＝4m ＝2（m ＋1）∵m ＝1∵A （1，4），C （2，2）∵k ＝1×4＝4设直线AC 的表达式为：y sx t =+ ∵422s t s t +=⎧⎨+=⎩解得26s t =-⎧⎨=⎩ ∵直线AC 的表达式为：y ＝-2x ＋6．【点睛】此题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用以及平移的性质，根据OB 和OD 的长得出平移的规律是解题关键．22．（1）见解析；（2）有，当1x =时，最大值为3；当1x =-时，函数有最小值3-；（3）见解析【分析】（1）选取特殊值，代入函数解析式，求出y 值，列表，在图像中描点，画出图像即可；（2）观察图像可得函数的最大值；（3）根据120x x +=，得到1x 和2x 互为相反数，再分111x -<< 11x ≤- 11x ≥分别验证120y y +=．【详解】解：（1）列表如下： x ．．． -3 -2-1 0 1 2 3 4 ．．． y ．．． -1 32- -3 0 3 32 1 34．．． 函数图像如图所示：（2）根据图像可知：当x =1时，函数有最大值3；当1x =-时，函数有最小值3-；（3）∵1122(,),(,)x y x y 是函数图象上的点120x x +=∵1x 和2x 互为相反数当111x -<<时211x -<<∵113y x = 223y x =∵()1212123330y y x x x x +=+=+=；当11x ≤-时21x ≥则()121212123330x x y y x x x x ++=+==； 同理：当11x ≥时21x ≤-()121212123330x x y y x x x x ++=+== 综上：120y y +=．【点睛】本题主要考查正比例函数，反比例函数的图像和性质，描点法画函数图像，准确画出图像，理解120x x +=是解题的关键．。
北师大版数学九年级上册 6.1反比例函数基础练习-(含答案)
北师大版数学九年级上册 6.1反比例函数基础练习-（含答案）6.1反比例函数基础练习-北师大版数学九年级上册学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y＝x和双曲线y＝相交于点A、B，且AC＋BC ＝4，则△OAB的面积为A．2＋3或2－3 B．＋1或－1C．2－3 D．－12．下面描述的关系中，不能构成反比例函数关系的是（）A．矩形面积一定，其长y与宽x之间的关系B．电压一定时，电流I与电阻R之间的关系C．路程一定时，速度v与时间t之间的关系D．小明的身高h与年龄x之间的关系3．下列数表中分别给出了变量与的几组对应值，其中是反比例函数关系的是（）A．x 1 2 3 4y 7 8 9 10B．x 1 2 3 4y 3 6 9 12C．x 1 2 3 4y 1 0.5 0.25D．x 1 2 3 4y 4 3 2 14．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A，C两点．轴于点B，轴于点D，则四边形的面积为（）A．1 B．C．2 D．5．点P（﹣1，3）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．B．3 C．D．﹣36．下面每题中的两种量成反比例关系的是（）A．苹果的单价一定，购买的数量和总价B．看一本书，已看页数和未看页数C．三角形的面积一定，它的底和高D．长方形的周长一定，它的长和宽7．反比例函数的图象经过点，当自变量时，函数值的取值范围是（）A．y>1 B．y2 D．0<y<28．在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．B．C．D．9．下列各式不能确定为反比例函数关系的是（）A．B．C．D．10．已知y与x成反比例，且当x＝时，y＝1，则这个反比例函数是( ) A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝－二、填空题11．给出的六个关系式：①x（y+1）；②y＝；③y＝；④y＝﹣；⑤；⑥ ，其中y是x的反比例函数是．12．点在反比例函数的图象上，则a的值为．13．两个反比例函数y=,y=在第一象限内的图象如图所示，点P1,P2，P3,....,P99,在反比例函数y=图象上,它们的横坐标分别是x1,x2,x3,....,x99,纵坐标分别是1,3,5,·…·,共99个连续奇数过点P1,P2,P3,…,P99分别作y轴的平行线线,与y=的图象交点依次是Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),Q3(x3,y3),.....,Q99(x99,y99),则y99=14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对称轴与坐标轴重合，顶点的坐标为．若反比例函数的图象经过点，则的值为．15．已知与成反比例，并且当时，，那么与之间的函数解析式为．16．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度是面条的粗细（横截面积）的反比例函数，其图象如图所示．则当面条粗时，面条的总长度是．17．二氧化碳的密度ρ(kg/m3)关于其体积V(m3)的函数关系式如图所示，那么函数关系式是．18．在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度得到点，若点恰好在反比例函数的图像上，则的值是．19．如果反比例函数的图象过点（2，﹣3），那么k= ．20．已知：点A（x1，y1）.B（x2，y2）是反比例函数上的两点，当x1<0<x2时，y1<y2，则k的取值范围是三、解答题21．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴y轴分别交于点A、点B，与正比例函数y＝x的图象交于点C，将点C向右平移1个单位，再向下平移6个单位得点D．（1）求△OAB的周长；（2）求经过D点的反比例函数的解析式；22．如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限内交于点C，CD△x轴于点D，OD＝2AO，求反比例函数的表达式．23．嘉嘉和琪琪玩纸牌游戏：将数字1，2，3，4，5，6分别写在六张完全相同且不透明的纸牌正面．(1)如果把六张纸牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，抽到的纸牌正面数字是2的倍数的概率为______；(2)如果把写有数字1，3，5的纸牌给嘉嘉，写有数字2，4，6的纸牌给琪琪，二人均将纸牌背面朝上，洗匀．①若嘉嘉和琪琪分别从自己手中随机抽取一张纸牌，比较纸牌正面的数字，数字大的获胜，用列表或画树形图的方法求嘉嘉获胜的概率；②若嘉嘉和琪琪分别从自己手中随机抽取一张纸牌，纸牌正面的数字分别作为点M的横坐标和纵坐标，请直接写出点M在函数图像上的概率．24．已知(1)化简Q．(2)若点在反比例函数的图象上，求Q的值．25．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点.（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）当为何值时反比例函数值大于一次函数的值；（3）当为何值时一次函数值大于比例函数的值；（4）求的面积.试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页参考答案：1．A2．D3．C4．C5．D6．C7．D8．C9．D10．B11．④⑥12．．13．14．15．16．17．ρ＝18．19．-620．21．（1）12+4（2）y=-22．.23．(1)(2)①，②24．(1)(2)当时，，当时，．25．（1）；；（2）当或时，反比例函数值大于一次函数的值；（3）当或时，一次函数值大于比例函数的值；（4）.答案第1页，共2页答案第1页，共2页。
2024-2025北师大版九年级(上)第六单元 反比例函数 单元测试卷(含答案)
第六单元反比例函数测试卷(时间:100分钟 满分:120分)一、选择题(每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的)1.下列函数中，y 是x 的反比例函数的是 ( )A. x(y-1)=1B.y =1x +1 C.y =1x2 D.y =13x 2.已知甲、乙两地相距s( km)，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t(h)与行驶速度 v( km/h)的函数关系图象大致是 ( )3.已知反比例函数 y =kx(k ≠0)的图象经过点(2，3)，若点(1，n)在反比例函数的图象上，则n 等于( )A.(-2,3)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(3,2)5.已知反比例函数 y =−3x,则下列描述不正确的是 ( )A.图象位于第二、第四象限B.图象必经过点(-3,1)C.图象不可能与坐标轴相交D. y 随x 的增大而增大6.如果等腰三角形的面积为10，底边长为x ，底边上的高y ，则y 与x 的函数关系式为( ）A.y =10xB.y =5xC.y =20xD.y =x 207.如图，在同一平面直角坐标系中，直线y =k ₁x (k ₁≠0)与双曲线y =k 2x(k 2≠0)相交于A ，B 两点，已知点 A 的坐标为(1,2),则点B 的坐标为 ( )A.(-1,-2) B.(-2,-1) C.(-1,-1) D.(-2,-2)8.如图所示，A ，B 是函数 y =1x的图象上关于原点O 的任意一对对称点,AC 平行于y 轴,BC平行于x 轴,△ABC 的面积为S ，则 ( )A. S=1 B. S=2 C.1<S<2 D. S>29.在同一直角坐标系中，函数y= kx-k 与 y =kx (k ≠0)的图象大致是 ( )10.如图，在第一象限内，A 是反比例函数y= k1x (k 1⟩0)图象上的任意一点，AB 平行于 y 轴交反比例函数 y =k 2x(k 2<0)的图象于点 B ，作以 AB 为边的平行四边形 ABCD,其顶点 C,D在 y 轴上,若 S ABCD =7,则这两个反比例函数可能是 ( )A.y =2x 和y =−3x B.y =3x 和y =−4x C.y =4x 和y =−5x D.y =5x和y =−6x 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11.反比例函数 y =(m +2)x m 2−10的图象分布在第二、四象限内,则m 的值为 .12.若A(-2,y ₁),B(--1,y ₂),C(1,y ₃)三点都在函数 y =kx(k<0)的图象上,则 y ₁,y ₂,y ₃的大小关系是 (用“>”“<”或“=”连接)。
北师大版九年级数学上册《第六章反比例函数》单元检测卷及答案
北师大版九年级数学上册《第六章反比例函数》单元检测卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列函数不是反比例函数的是（ ） A ．2024y x=B ．12024y x -=-C ．2024xy =D ．2024xy =-2．若函数2n y nx -=是反比例函数，n 的值是（ ） A ．1±B ．1C ．1-D ．不能确定3．以下选项中的各点，不在反比例函数2y x=图象上的是（ ） A ．()1,2 B ．()2,1C ．()1,2-D ．()1,2--4．函数ky x=与2(y kx k k =-+为常数且0)k ≠在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A ．B ． C ． D ．5．下列函数图象与y 轴的正半轴有交点的是（ ） A ．42y x =-- B ．2y x=-C ．251y x =-D ．()23y x =-6．点P 在反比例函数6y x=的图象上，PA x ⊥轴于点A ，PB y ⊥轴于点B ，O 为坐标原点，则四边形OAPB 的面积是（ ） A ．2B ．3C ．6D ．127．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于()1,A n -、()2,1B -两点，与y 轴相交于点C ，则点C 的坐标是（ ）A ．()0,1-B ．()0,0C ．(0,1)D ．(0,2)8．如图，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 是反比例函数()0ky k x=≠图象上的一点，过点A 分别作AM x ⊥轴于点M ，AN y ⊥轴于点N ，若四边形AMON 的面积为4．则k 的值是（ ）A ．4B ．4-C ．1D ．1-9．已知反比例函数3k y x-=，当120x x >>时12y y >，则k 的取值范围为（ ） A ．0k >B ．0k <C ．3k >D ．3k <10．小丽要把一篇文章录入电䐱，如图是录入时间y （分钟）与录字速度x （字/分钟）成反比例函数的图象，该图象经过点()150,10．根据图象可知，下列说法不正确的是（ ）A ．这篇文章一共1500字B ．当小丽的录字速度为75字/分钟时，录入时间为20分钟C ．小丽原计划每分钟录入125字，实际录入速度比原计划提高了20%，则小丽会比原计划提前2分钟完成任务D ．小丽在19:20开始录入，要求完成录入时不超过19:35，则小丽每分钟至少应录入90字二、填空题11．若两个不同的点(33)，A 和(,)B m m 在同一个反比例函数的图象上，则m = ． 12．已知正比例函数图像与反比例函数图像都经过点()3,5-，那么这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为 ． 13．若32my x-=图像的一支位于第三象限，则m 的取值范围是 ． 14．若点()()()1231,,2,,1,A y B y C y -在反比例函数()0ay a x=>的图象上，则123,,y y y 的大小关系是 ．（用“<”号连接）15．如图所示，正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x =的图象有一个交点()2,1-，则21k k x x>的解是 ．16．某型号蓄电池的电压U （单位：V ）为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，即UI R=，它的图象如图所示，则蓄电池的电压U 为 （V ）．三、解答题17．如图所示的曲线是一个反比例函数的图像的一支，它过点(1,3)．(1)求该曲线所表示的函数的表达式和自变量t 的取值范围． (2)若 2.5y ≤，求自变量t 的取值范围． 18．如图，是反比例函数3m y x-=的图象的一支，根据图象回答问题：(1)常数m 的取值范围是 ；图象的另一支在第 象限；在每个象限内y 随x 的增大而 ； (2)在该函数图象上取点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)和()33,C x y ，如果1230x x x <<<，请将123,,y y y 按从小到大的顺序排列，并用“<”连接，其结果为 ； (3)若点()()1,3,,2C D n ---在反比例函数3m y x-=的图象上，求：,m n 的值以及反比例函数解析式．19．如图，正方ABCD 的边AB 在x 轴的正半轴上，点()()4222C D ，，，，反比例函数()0ky x x=>的图象分别交BC CD ，于点E ，F ，已知31BECE =∶∶．(1)求反比例函数的解析式．(2)连接 OF OE EF ，，，求EOF 的面积．20．如图，直线1y ax b 与反比例函数2ky x=的图象交于,A B 两点，与x 轴交于点C ，点A 的纵坐标为6，点B 的坐标为()3,2--．(1)求直线和反比例函数的解析式；(2)求点C 的坐标，并结合图象直接写出10y <时x 的取值范围．21．某工程队修建一条村村通公路，所需天数y （单位：天）与每天修建该公路长度x （单位：米）是反比例函数关系，已知该函数关系的图象经过点()30,60，如图．(1)求y 与x 之间的函数表达式（不写出自变量的取值范围）．(2)其它条件不变，求该工程队每天修建该公路40米要比每天修建30米提前多少天完成此项工程？22．某海轮以每小时10千米的速度从A 港行驶到B 港，共用6小时（不考虑水流速度）． (1)写出时间t (时）与速度v (千米/时）之间的函数表达式；(2)若返航速度增至每小时12千米，则该海轮从B 港返回A 港（沿原水路）需几小时？ 23．一艘载满货物的轮船到达南沙港码头后开始卸货．平均卸货速度y （单位：吨/天）与卸货天数t 是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求y 与t 之间的函数解析式；(2)南沙港码头收到气象部门的紧急通知，在某海域形成新的台风，预计7天后影响码头卸货，因此要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？ 24．石阡是“中国苔茶之乡”，是茶树的原产地之一，有千年的茶叶栽种历史．某次茶艺比赛中指定使用的饮水机4分钟就可以将20℃的饮用水加热到100℃．此后停止加热，水温开始下降．如图所示，已知整个下降过程中水温()y ℃与通电时间()min x 成反比例关系．(1)在水温下降过程中，求y 与x 的函数解析式；(2)比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的20℃的饮用水用该款饮水机加热到100℃，然后降温到80℃方可使用．求从饮水机加热开始，到可以使用需要等待多长时间？参考答案1．C 2．A 3．C 4．B 5．D 6．C 7．C8．A 9．D 10．D 11．3- 12．()3,5- 13．32m < 14．321y y y << 15．2x <-或02x << 16．6417．(1)3(0)y t t=>(2) 1.2t ≥18．(1)3m >，三，减小 (2)132y y y <<(3)36,2m n ==- 3y x =19．(1)()60y x x=> (2)74EOFS=20．(1)124y x =+ 26y x= (2)()2,0- 2x <- 21．(1)1800y x= (2)15 22．(1)60t v=(2)该海轮从B 港返回A 港需5小时 23．(1)240y t=(2)平均每天至少要卸载48吨． 24．(1)400y x=(2)5min。
第六章反比例函数 单元测试 2024-2025学年北师大版数学九年级上册
第六章反比例函数（单元测试）2024-2025学年九年级上册数学北师大版一、单选题1．反比例函数y ＝mx的图象如图所示，以下结论：①常数m ＜﹣1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若点A(﹣1，h)，B(2，k)在图象上，则h ＜k ；④若点P(x ，y)在上，则点P′(﹣x ，﹣y)也在图象．其中正确结论的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，Rt AOC 的直角边OC 在x 轴上，90ACO ∠=︒，反比例函数3y x=经过AC 的中点D ，则AOC △的面积为（）A ．2B ．3C ．4D ．63．如图，正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（）A ．2x <-或2x >B ．22x -<<C ．20x -<<或02x <<D ．20x -<<或2x >4．若函数()54m y m x -=+是反比例函数，则m 的值为()A ．4B ．4-C ．4或4-D ．05．关于反比例函数1y x=，下列说法不正确的是（）A ．函数图象分别位于第二、四象限B ．函数图象关于原点成中心对称C ．函数图象经过点()11，D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小6．已知正比例函数()0y mx m =≠的图象与反比例函数()0ky k x=≠的图象的一个交点坐标为()24，，则它们的另一个交点坐标是（）A ．()24-，B ．()42，C ．()24-，D ．()24--，7．反比例函数y 1=kx和正比例函数y 2=mx 的图象如图，根据图象可以得到满足y 1＜y 2的x 的取值范围是（）A ．x ＞1B ．－＜x ＜1或x ＜－1C ．－1＜x ＜0或x ＞1D ．x ＞2或x ＜18．在函数(0)ky k x=>的图象上有1122,,A x y B x y （）、（）两点，已知120x x <<，则下列各式中，正确的是（）A ．12y y <B ．120y y <<C ．12y y >D ．120y y >>9．如图，在平面直角坐标系中，函数6y x =-（0x <）与23y x =-+的图像交于点(),P a b ，则代数式12a b+的值为（）A ．12-B ．12C ．2-D ．210．反比例函数(0)ky k x=>图象上有三个点()()()112233,,,,,A x y B x y C x y ，其中1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．231y y y <<C ．321y y y <<D ．132y y y <<二、填空题11．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数y=kx过点A ，则k 的值是．12．如图，在平面直角坐标系中有Rt ABC ，90BAC ∠=︒，45B ∠=︒，A （3，0）、C （1，12），将ABC V 沿x 轴的负方向平移，在第二象限内B 、C 两点的对应点1B 、1C 正好落在反比例函数ky x=的图象上，则k =．13．写出一个反比例函数y ＝kx（k ≠0），使它的图象在每个象限内，y 的值随x 值的增大而增大，这个函数的解析式为．14．正比例函数1y k x =的图象经过点()1,2A -和点(),4B m -，反比例函数2k y x=的图象经过点B ，则此反比例函数的解析式为．15．已知点()())1232,1,3A y B y y --，，，都在反比例函数4y x=的图像上，用“<”表示123,,y y y 的大小关系：16．A 、B 两地相距120千米，一辆汽车从A 地去B 地，则其速度v （千米/时）与行驶时间t （小时）之间的函数关系可表示为；17．已知直线(0)y mx m =≠与反比例函数(0)ky k x=≠的图象的一个交点坐标为()3,4，则它们的另一个交点坐标为．18．反比例函数2y x-=(0)x >的图象经过第象限，y 随x 的增大而；19．如图，第一象限内的点E 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，点F 在x 轴的正半轴上，O 是坐标原点，若EO EF =，EOF 的面积等于2，则k =．20．定义：若一个矩形中，一组对边的两个三等分点．．．．．．．．．．．在同一个反比例函数ky x=的图象上，则称这个矩形为“奇特矩形”．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD 是第一象限内的一个“奇特矩形”、且点()4,2A ，()7,2D ，则AB 的长为．三、解答题21．如图：一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于(2,)A m 、(1,6)B --两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求AOB V 的面积；(3)根据图象直接写出，当x 为何值时，0kax b x+->．22．九年级某数学兴趣小组研究了函数2y x=的图象与性质，其探究过程如下：(1)绘制函数图象，如图1．列表：下表是x 与y 的几组对应值，其中m =_________；x…3--2-112-12123…y…2312442m23…描点：根据表中各组对应值(),x y ，在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；(2)通过观察图1，写出该函数的两条性质：①___________________；②___________________；(3)①观察发现：如图2，若直线2y =交2y x=的图象于A ，B 两点，连接OA ，OB ，则OAB S =△___________；②探究思考：将①中“直线2y =”改为“直线()0y a a =>”，其他条件不变，则OAB S =△___________；③类比猜想：若直线()0y a a =>交函数()0ky k x=>的图象于A ，B 两点，连接OA ，OB ，则OAB S =△___________．23．一次函数y kx b =+的图象经过点()A 2,0，且与二次函数2y ax =的图象相交于B 、()C 2,4-两点．（1）求这两个函数的表达式及B 点的坐标；（2）在同一坐标系中画出这两个函数的图象，并根据图象回答：当x 取何值时，一次函数的函数值小于二次函数的函数值；（3）求△BOC 的面积．24．如图，一次函数()1y kx b k 0=+≠与反比例函数()2my m 0x=≠的图像交于点()1,2A 和(),1B a -，与y 轴交于点M ．(1)求一次函数和反比例函数的解析式．(2)在x 轴上求一点N ，当ABN 的面积为3时，则点N 的坐标为______．(3)将直线1y 向下平移2个单位后得到直线3y ，当函数值123y y y >>时，求x 的取值范围．25．商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x （元）与日销售量y （张）之间有如下关系：x /元3456y /张20151210(1)写出y 关于x 的函数解析式______；(2)设经营此贺卡的日销售利润为W （元），试求出W 关于x 的函数解析式，若物价局规定此贺卡的日销售单价最高不能超过10元/张，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才能获得最大日销售利润，并求出最大日销售利润．参考答案：1．B 2．B 3．D 4．A 5．A 6．D 7．C 8．D 9．A 10．D 11．-412．53-/213-13．1y x=-（答案不唯一）14．8y x=-15．213y y y <<16．v =120t17．()3,4--18．四增大19．220．95或1321．(1)6y x=；33y x =-；(2)92；(3)10x -<<或2x >．22．(1)1(2)①函数的图象关于y 轴对称（答案不唯一）；②当0x <时，y 随x 的增大而增大，当0x >时，y 随x 的增大而减小（答案不唯一）(3)①2；②2；③k23．（1）y =﹣x +2，y =x 2，B （1，1）；（2）2x <-或>1；（3）324．(1)11y x =+，22y x=(2)()1,0或()3,0-(3)2<<1x --或12x <<25．(1)60y x=(2)W ＝60﹣120x，当日销售单价x 定为10元时，才能获得最大日销售利润，最大日销售利润为48元．。
北师大版九年级数学上册《6.2反比例函数的图象与性质》同步测试题及答案
北师大版九年级数学上册《6.2反比例函数的图象与性质》同步测试题及答案一、单选题1．反比例函数y＝k x是经过点(2，3)，那么这个反比例函数的图象应在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二，三象限D．第二、四象限2．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+k与y＝k x（k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．3．已知反比例函数y=−6x，则下列描述正确的是（）A．图象位于第一、三象限B．图象必经过点(4，32)C．图象必经过点(4，−32)D．y随x的增大而减小4．对于反比例函数y=−4x，①这个函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，②这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，③点(−2，−2)不在这个函数图象上，④若点A(a，b)和点B(a+2，c)在该函数图象上，则c>b.上述四个判断中，不正确的个数是（）A．3B．2C．1D．05．如图，反比例函数y=4x图象的对称轴的条数是（）A．0B．1C．2D．36．在反比例函数y=1−k x的图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．-1B．0C．1D．27．下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=−3x B．y=−x+3C．y=−5x D．y=1 2x8．若点(−2，y1)，(−1，y2)，(2，y3)在双曲线y=k x(k<0)上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1<y2<y3B．y3<y2<y1C．y2<y1<y3D．y3<y1<y29．在平面直角坐标系中，点P是y轴正半轴上的任意一点，过点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y=−12x和y=16x的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）A．10B．12C．14D．2810．如图，A，B是反比例函数y=8x图象上的两点，分别过点A，B作x轴，y轴的垂线，构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形S1，S2，S3已知S2=3，S1+S3的值为（）A．16B．10C．8D．5二、填空题11．若双曲线y=kx(k≠0)在第二、四象限，则直线y=kx-2不经过第象限.12．若反比例函数y=k x的图象经过点（-2，6）和（4，m），则m=．13．直线y＝kx与双曲线y＝2x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为.14．如图，点A(5a−1，2)、B(8，1)都在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，点P是直线y=x上的一个动点，则PA+PB的最小值是．15．如图，双曲线y=k x经过Rt △BOC斜边上的中点A，与BC交于点D，S△BOD=21则k=.16．如图，点A是反比例函数y＝k x（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为6．若点P（a，4）也在此函数的图象上，则a＝．三、作图题17．在平面直角坐标系中，画出函数y=4x的图象.四、解答题18．如图，点A在反比例函数y=10x的图象上，过点A作y轴的平行线交反比例函数y=kx(k<0)的图象于点B，点C在y轴上，若△ABC的面积为8，求k的值．19．已知函数y1=kx，y2=−kx(k>0)当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a−4，求a和k的值.20．（1，√3）是反比例函数图象上的一点，直线AC经过坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标及反比例函数的表达式.五、综合题21．已知反比例函数y=kx，其中k>−2，且k≠0，1≤x≤2．（1）若y随x的增大而增大，则k的取值范围是；（2）若该函数的最大值与最小值的差是1，求k的值．22．如图，点A在反比例函数y=k x的图象位于第一象限的分支上，过点A作AB△y轴于点B，S△AOB=2．（1）求该反比例函数的表达式（2）若P(x1，y1)、Q(x2，y2)是反比例函数y=kx图象上的两点，且x1<x2，y1<y2，指出点P、Q各位于哪个象限，并简要说明理由．23．在矩形AOBC中OB=6，OA=4．分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上一点，过点F的反比例函数y=k x(k>0)图象与AC边交于点E．（1）请用k表示点E，F的坐标；（2）若△OEF的面积为9，求反比例函数的解析式．24．如图反比例函数y=k x与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，3）和B（﹣3，n）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）由图象直接写出当x 取什么值时，一次函数的值大于反比例函数的值．（3）连OA 、OB ，求出△OAB 的面积．参考答案与解析1．【答案】B【解析】【解答】解：∵反比例函数y ＝k x 经过点（2，3）∴k=2×3=6＞0∴反比例函数图象位于第一、三象限故答案为：B ．【分析】将（2，3）代入y ＝k x中求出k 值，根据k 的符号进行判断即可. 2．【答案】D【解析】【解答】解：①当k ＞0时，y ＝kx+k 过一、二、三象限；y ＝k x过一、三象限； ②当k ＜0时，y ＝kx+k 过二、三、四象限；y ＝k x 过二、四象限A ．由反比例函数知k<0，一次函数y ＝kx+k 应过二、三、四象限，故该选项不符合题意；B ．由反比例函数知k<0，一次函数y ＝kx+k 中k >0，故该选项不符合题意；C ．由反比例函数知k >0，一次函数y ＝kx+k 应过一、二、三象限，故该选项不符合题意；D ．由反比例函数知k >0，一次函数y ＝kx+k 应过一、二、三象限，故该选项符合题意．故答案为：D ．【分析】①当k ＞0时，y ＝kx+k 过一、二、三象限；y ＝k x过一、三象限；②当k ＜0时，y ＝kx+k 过二、三、四象限；y ＝k x过二、四象限，据此逐一判断即可. 3．【答案】C【解析】【解答】解：A 、反比例函数y =−6x，k ＜0，经过二、四象限，选项A 不符合题意； B 、当x=4时y =−6x =−64=−32，图象不经过点(4，32)，选项B 不符合题意； C 、当x=4时y =−6x =−64=−32，图象经过点(4，−32)，选项C 符合题意； D 、反比例函数图象分为两部分，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，选项D 不符合题意； 故答案为：C ．【分析】反比例函数y =−6x，由于k ＜0可得经过二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大，将x=2时y=-32，据此逐一判断即可. 4．【答案】C【解析】【解答】解： 对于反比例函数y =−4x，它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故②正确； ∵−4＜0∴这个函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，故①正确；当x ＝−2时y ＝2∴点（−2，−2）不在这个函数图象上，故③正确；若a 和a ＋2同号，则c ＞b若a 和a ＋2异号，则b ＞c ，故④不正确；∴不正确的个数是1.故答案为：C.【分析】根据反比例函数的解析式可知：其图象位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，据此判断①④；根据反比例函数图象的对称性可判断②；令x=-2，求出y的值，据此判断③. 5．【答案】C【解析】【解答】解：如下图沿直线y=x或y=﹣x折叠反比例函数y=4x图象，直线两旁的部分都能够完全重合，∴反比例函数y=4x图象的对称轴有2条.故答案为：C.【分析】根据轴对称图形特点分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵在反比例函数y= 1−kx的图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大∴1-k＜0∴k＞1∴k可以为2.故答案为：D.【分析】由反比例函数y= kx图象的性质可知，当k＜0时，在每个象限内，y随x的增大而增大，可列出不等式1-k＜0，即k＞1，据此即可得出正确答案. 7．【答案】C【解析】【解答】解：A、y=−3x，k＜0，故y随着x增大而减小，故该选项不符合题意；B、y=−x+3k＜0，故y随着x增大而减小，故该选项不符合题意；k=-5＜0，在每个象限里，y随x的增大而增大，故该选项符合题意；C、y=−5xk= 12＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小，故该选项不符合题意.D、y=12x故答案为：C.【分析】y=kx+b（k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小；y= kx（k≠0），当k>0时，图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，据此一一判断得出答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵k<0∴反比例函数y=ky随x的增大而增大x图象位于二、四象限，且在每一象限内，∴点(−2，y1)，(−1，y2)在第二象限，(2，y3)在第四象限∴y1>0y2>0y3<0∵−2<−1∴y1<y2∴y3<y1<y2.故答案为：D.【分析】根据反比例函数的解析式可知其图象位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，据此进行比较.9．【答案】C【解析】【解答】解：如图，连接OA，OB∵△AOB 与△ACB 同底等高∴S △AOB=S △ACB∵AB△x 轴∴AB△y 轴∵A 、B 分别在反比例函数y=-12x 和y=16x的图象上 ∴S △AOP=6，S △BOP=8∴S △ABC=S △AOB=S △AOP+S △BOP=6+8=14．故答案为：C ．【分析】连接OA ，OB ，根据反比例函数k 的几何意义可得S △AOP=6，S △BOP=8，再利用S △ABC=S △AOB=S △AOP+S △BOP 计算即可。
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新北师大版九年级上册
反 比 例 函 数 测 试 题
一、选择题
1．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）
（A ）y=-x 21 （B ）y=-21x
（Ｃ）y=11 x （Ｄ）y=1-x 1
2．已知y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，那么z 与x 之间的关系是（ ）（Ａ）成正比例 （B ）成反比例 （Ｃ）有可能成正比例，也有可能成反比例 （Ｄ）无法确定
3.如图，函数y=k(x+1)与y=
1
在同一坐标系中，图像只能是下图中的（ ）
4.已知反比例函数y=
x
k
(k ﹤0)的图象上有两点A(1x ,1y ),B(2x ,2y )，且1x ﹤2x ，则1y -2y 的
值是（ ）（Ａ）正数 （Ｂ）负数 （Ｃ）非正数 （Ｄ）不能确定 5.三角形的面积为4ｃ㎡，底边上的高y(㎝)与底边x(㎝)之间的函数关系图象大致应为( )
(A) (C) 6.已知反比例函数y=x
k
的图象经过点（1，2），则函数y=-kx 为( )
（Ａ）y=-2x （Ｂ）y=-21x （Ｃ）y=21
x （Ｄ）y=2x
7.对于反比例函数y=x
2
,下列说法不正确的是( ) （Ａ）点（-2,-1）在它的图象上 （Ｂ）
它的图象在弟一、三象限 （Ｃ）当x ﹥0时，y 随x 的增大而增大 （D ）当x ﹤0时，y 随x 的增大而减少
8.已知（-2，1y ），（-1，2y ）,(1,3y )在反比例函数y=-x 1
的图象上，则下列结论正确的是
二、填空题
9.某奶粉生产厂要制造一种容积为2升（1升=1立方分米）的圆柱形桶，桶的底面积s 与桶高h 有怎样的函数关系式 10．一水桶的下底面积是盖面积的2倍，如果将其底朝下放在桌上，它对桌面的压强是600Pa,翻过来放，对桌面的压强是
11.设有反比例函数y=x
k 1
,(1x ,1y )、(2x ,2y )为其图象上两点，若 1x ﹤0﹤2x ，1y ﹥2y ，
则k 的取值范围
12.直线y=kx+b 过一、三、四象限，则函数y=kx
b
的图象在象限，并且在每一象限内y 随x 的增大而 13.如图所示是三个反比例函数y=x k 1,y=x k
2, y=x
k 3的图
象，由此观察1k 、2k 、3k 的大小关系是
（用“﹤”连接）
14．若反比例函数的图象经过点（2，-2），（m,1）, m=
三、解答下列问题
15.已知变量y 与（x+1）成反比例，且当x=2时，y=-1,求y 和x 之间的函数关系。
16.如图，正比例函数y=kx(k ﹥0)与反比例函数y=x
1
的图象相交于A 、C 两点，过A 作x 轴的垂线交x 于B 点，连BC,求△ABC 的面积。
17.某空调厂的装备车间计划组装9000台空调：（1）从组装空调开始，每天组装的台数m(单位：台/天)与生产的时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系？（2）原计划用2个月时间（每月以30天计算）完成，由于气温提前升高，厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？
18.如图，正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点B 在函数y=x
k
(k ﹥0,x ﹥0)的图象
上，点P （m,n ）是函数 y=x
k
(k ﹥0,x ﹥0)的图象上任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂
线，垂足分别E 、F ，并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S.(提示：考虑点P 在点B 的左侧或右侧两种情况) （1）求B 点坐标和k 的值。
（2）当S=2
9
时，求点P 的坐标。
（3）写出S 关于m 的函数关系式。
（满分16分）
测试题参考答案
1～8 A B D D B A C B
9～14 S=h 2
12000Pa k ﹤-1 二、四增大 1k ﹤3k ﹤2k -4
15. y=-1
3
x 16. 1
17. (1)m=t
9000
(2) 180
18. (1) (3,3) ,K=9 (2) (23,6), (6, 23) (3)s=9-m
27
或S=9-3m。