线性损伤累积理论
第三章_线性疲劳累积损伤理论
在 值已知的情况下，尺度参数 可用回复期 内疲劳载荷长期分析得到的对应某一超越概率的 应力范围表示。通常是用超越概率为
P(S SL ) 1 / N L
的应力范围 S L来表示。其含义是，在该回复期内 的全部 N L次应力范围循环中，大于 S L 的应力范围 仅可能出现一次。可得
S L P( S S L ) 1 P( S S L ) 1 F ( S L ) exp
第三章 线性疲劳累积损伤理论
若构件在某恒幅交变应力范围S作用下，循环破 坏的寿命为N，则可以定义其在经受n次循环时的 损伤为D＝n/N n=0则D＝0，n=N则D＝1时，破坏。 构件在应力范围Si作用下经受ni次循环的损伤为 Di=ni/Ni.则在K个应力范围Si作用下，各经受
ni次循环则可定义其总损伤为
DT Dij =
i 1 j 1 nS nH
T m nS n H (1 ) pi p j f 0ij 2 2m0ij A 2 i 1 j 1
m
随机谱与循环计数法
• 恒幅载荷作用下的疲劳寿命估算，可直接 利用S-N曲线。变幅载荷谱下的寿命预测可 用Miner理论加以解决。 现在进一步研究随 机载荷的处理。 • 将不规则的、随机的载荷—时间历程转化 为一系列循环的方法，称为“循环计数 法”。计数法有很多种，本课只讨论简单、 实用且与变幅循环载荷下的应力—应变响 应一致的简化雨流计数法。
统计特征，应力范围的短期分布可用连续的理论
概率密度函数来描述。实际分析时，航速一般取 为一个定值。综合所有海况和航向的应力范围短 期分布以及各海况和航向出现的频率，就得到了 应力范围的长期分布，其形式是分段连续的。
Miner疲劳理论
Miner疲劳理论
Miner -Palmgren 理论
1）构造⼀个疲劳累积损伤理论, 不论它有效与否, 必须定量地回答三个问题:
a .⼀个载荷循环对材料或结构造成多⼤损伤;
b.多个载荷循环时损伤是如何累加的;
c .失效时临界损伤有多⼤。
对这三个问题的不同回答, 构成了不同的确定性疲劳累积损伤理论。
2) Miner 理论对三个问题的回答
a .⼀个循环造成的
损伤为
式中N 是对应于当前载荷⽔平的疲劳寿命。
损伤为
b.等幅载荷下n 个循环造成的
个循环造成的损伤为
c .临界疲劳损伤DCR 。
若是常幅循环载荷, 显
得到
然当循环载荷次数n 等于其疲劳寿命N 时, 发⽣疲劳破坏, 即n =N , 由式(3)
Miner 理论简评。
Miner 理论可以认为是线性损伤、线性累积循环⽐理论, 其成功之处在于⼤量的实验结果(特别是随机谱试验)显⽰临界疲劳损伤DCR的均值确实接近于1 , 在⼯程上因简便⽽得到⼴泛的应⽤, 其他确定性的⽅法则需要进⾏⼤量试验来拟合众多参数, 精度并不⽐Miner 理论更好。
Miner 理论的主要不⾜是:a.损伤与载荷状态⽆关;b .累积损伤与载荷次序⽆关;c .不能考虑载荷间的相互作⽤。
材料力学之材料疲劳分析算法：断裂力学模型：实验方法与材料疲劳性能测试.Tex.header
材料力学之材料疲劳分析算法：断裂力学模型：实验方法与材料疲劳性能测试1 材料疲劳分析基础1.1 疲劳分析的基本概念疲劳分析是材料力学的一个重要分支，主要研究材料在循环载荷作用下逐渐产生损伤并最终导致断裂的过程。
材料在承受重复或周期性的应力时，即使应力远低于材料的静态强度极限，也可能发生疲劳破坏。
这一现象在工程设计中极为关键，因为许多结构件如桥梁、飞机部件、机械零件等，都可能在使用过程中遭受循环载荷。
1.1.1 原理与内容疲劳分析的基本概念包括：-应力幅：循环应力中最大应力与最小应力之差的一半。
-平均应力：循环应力中最大应力与最小应力的平均值。
-应力比：最小应力与最大应力的比值。
-循环次数：材料承受循环载荷的次数，直到发生疲劳破坏。
-疲劳强度：材料在特定循环次数下不发生疲劳破坏的最大应力。
1.2 疲劳损伤累积理论疲劳损伤累积理论是评估材料在不同载荷循环下累积损伤程度的理论。
其中，最著名的理论是Miner线性损伤累积理论，该理论认为材料的疲劳损伤是线性累积的，即每一次载荷循环对材料的总损伤贡献是相同的。
1.2.1 原理与内容Miner线性损伤累积理论的公式为：D=∑N i N fni=1其中：-D是总损伤度。
-N i是在应力水平i下的循环次数。
-N f是在应力水平i下材料的疲劳寿命。
1.2.2 示例代码假设我们有以下数据：-材料在应力水平100MPa下的疲劳寿命为10000次。
-材料在应力水平200MPa下的疲劳寿命为5000次。
-材料在应力水平300MPa下的疲劳寿命为2000次。
在实际应用中，材料可能在这些应力水平下分别承受了5000次、2000次和1000次循环。
1.3 S-N曲线与疲劳极限S-N曲线是描述材料疲劳性能的重要工具，它表示材料的应力水平与所能承受的循环次数之间的关系。
疲劳极限是指在无限次循环下材料能够承受而不发生疲劳破坏的最大应力。
1.3.1 原理与内容S-N曲线通常通过实验数据绘制，实验中材料样品在不同应力水平下进行循环加载，直到发生疲劳破坏，记录下每个应力水平下的循环次数。
线性疲劳累积损伤准则适用性评估
线性疲劳累积损伤准则适用性评估嵇应凤;姚卫星;夏天翔【摘要】本文将线性疲劳累积损伤理论分为3类:(1)等损伤线性疲劳累积损伤理论;(2)变损伤线性疲劳累积理论;(3)等损伤线性分阶段疲劳累积损伤理论.对每类理论分别从理论基础、材料常数、引入的参量及工程应用等方面进行分析,归纳出典型模型,并利用金属材料的两级谱、多级谱和随机谱试验数据进行了评估.最后,从理论基础和数据评估两方面进行综合评述,得出了不同类型的模型的适用范围和计算效果,对工程实践具有参考价值.【期刊名称】《力学与实践》【年(卷),期】2015(037)006【总页数】9页(P674-682)【关键词】疲劳累积损伤理论;载荷谱型;疲劳寿命估算【作者】嵇应凤;姚卫星;夏天翔【作者单位】南京航空航天大学航空宇航学院,南京 210016;南京航空航天大学飞行器先进设计技术国防重点学科实验室,南京 210016;南京航空航天大学航空宇航学院,南京 210016【正文语种】中文【中图分类】V231.95;TG14疲劳破坏是引起机械系统或构件失效的主要原因之一.在疲劳问题研究中，疲劳损伤累积理论是研究在循环载荷作用下，疲劳损伤的演化规律和疲劳破坏准则的一种理论［1］.合理的疲劳累积损伤准则可望省去大量复杂载荷下的疲劳试验［2］，实现由等幅疲劳试验结果对在变幅以及随机载荷作用下结构的疲劳寿命的预测.学者们通过试验和计算建立了大量的疲劳损伤累积规律，取得了很大的进展［3］.目前用于疲劳寿命分析的疲劳损伤演化的描述方法主要有2类，一是疲劳损伤累积准则，二是裂纹增长规律.如今已有的疲劳累积损伤理论有近百种之多，但是并没有哪一种累积损伤理论可适用于各种疲劳问题.本文将对线性疲劳累积损伤理论进行归纳分类，列出主要的线性累积损伤理论，并用已有的试验数据评估典型的疲劳累积损伤理论的适用性.所有的疲劳累积损伤理论都必定包含有三要素［1］：损伤定义、损伤累积的方式、损伤临界值.根据三要素对已有的疲劳累积损伤理论进行分类，见表1.目前疲劳累积损伤理论几乎都是宏观唯象的，不确定性的疲劳累积损伤理论为疲劳可靠性研究的内容.撇开物质观和方法论，按时序性可将线性疲劳累积损伤理论分为3类：（1）等损伤线性疲劳累积损伤理论；（2）等损伤线性分阶段疲劳累积损伤理论；（3）变损伤线性疲劳累积损伤理论.文中，线性累积是指不同应力水平所造成的疲劳损伤是相互独立的，总损伤可以把各个应力水平下的损伤线性累加起来，否则为非线性；等损伤则是指损伤只与当次循环载荷大小有关而与其所处的时间点无关，否则为变损伤.2.1 M iner理论Palmgram--M iner理论在工程上应用最为广泛，简称M iner理论［1］式中，D i为某应力水平Si下的疲劳损伤，ni为应力水平Si下的相应循环次数，Ni为应力水平Si下的疲劳寿命，通常称比值“ni/N i”为“循环比”.M iner理论主要存在两大缺陷：（1）未考虑载荷谱中各级载荷间相互影响以及载荷加载顺序影响；（2）未计及应变硬化（或软化）等材料的瞬态行为的影响.冯胜等［4］提出了一个堤坝模型，试图解释载荷加载顺序对疲劳损伤累积影响；Shanley［5］基于滑移带形成速率的概念，对M iner理论做了解释；Freudenthal理论［6］在M iner理论基础上引入了一个交互影响因子W i=（¯σ/σi）d，解释了高应力会加剧后续低应力的疲劳损伤的现象.2.2 相对M iner准则大量试验表明D CR的试验值一般在0.3～3，应修正临界损伤值D CR为不为1的常数.大量的二级高低和二级程序载荷疲劳试验下的D CR的平均值［7］为0.7.文献［8］指出D CR的取值应视具体情形，典型的飞机结构部件（如机翼）取D CR=1.5，元件仍用D CR=1，考虑安全原因可保守取值D CR≤0.5.后研究者［7］对特定试验件进行二级载荷或二级程序载荷疲劳试验，D CR应取累积损伤的平均值，可排除试件材料、形状尺寸等对损伤临界值的影响. Buch提出的相对M iner准则指出，同类试件类似载荷谱下具有相同的D CR值，记为D f，可排除载荷谱、加载水平、零件形状及材料等影响.该准则使用条件为：（1）疲劳破坏的高应力区几何相似；（2）载荷谱相似（主要是载荷谱型相似，载荷谱的峰谷顺序相同或相近，且峰谷大小成比例或近似成比例）.文献［8］给出了不同材料在典型载荷谱加载下的D f值.平安等［9］则根据裂纹闭合理论提出了一个有效的相似谱判据，引入谱的关联系数β，当两个谱的关联系数β1与β2相对误差α≤0.1时，就认为两个载荷谱相似.2.3 基于滞回能的线性累积疲劳损伤理论自Inglis发现循环滞回能（定义为材料在循环过程中所消耗的不可逆循环塑性功）与疲劳性能的联系后，研究者们提出了大量基于能量的疲劳累积损伤理论，引入了应变能相关的损伤参量［3］，如单调拉伸应变能密度、循环塑性应变能密度、总应变能密度等，且大多理论假设常应力加载下对应的循环塑性应变能密度不变.Letcher等［10］假设单调拉伸时对应的总塑性应变能密度w m等于循环加载至失效时的累积塑性应变能密度∑Δwi，并给出了基于滞回能的线性累积损伤理论.式中，Δwi为应力水平Si下循环塑性应变能密度，为迟滞回线所包围的面积. Holycross等［11］则认为低周疲劳下累积塑性应变能的分散性较大，该模型仅能够精确计算高周疲劳寿命（N f≥105）.Holycross基于常幅加载下Δwi为稳定常数这一假设，将损伤定义为D=（AΔw）-1，式中A和d为材料常数，文献［10］初步验证了该模型在高低周疲劳混合加载时的适用性. Radhakrishnan［12］则认为疲劳损伤过程主要是由塑性应变能控制，特别是在低周疲劳时，塑性应变能密度是线性累积的，但失效时的总塑性应变能密度与当前所加的应力水平相关.2.4 小结等损伤线性理论简单明了，材料参数少，工程应用广泛.表2简要总结了主要的等损伤线性累积损伤理论.M iner准则最为简便，工程应用最多，但计算寿命与试验寿命相差可达到5～10倍之多.相对M iner准则将载荷次序、高载效应、材质分散性等因素的影响综合包含到了标准谱的试验中，大大消除了传统M iner准则的寿命预测偏差.Freudenthal理论考虑了加载过程中高应力对损伤发展的影响，在M iner准则的基础上修正了S-N曲线的斜率，用假设的SN曲线推算疲劳损伤，但是公式中实验所得参数d和¯σ的选取仍有争议，¯σ为一个估计的相对高应力.Radhakrishnan认为总迟滞能与应力水平相关，但需要试验确定材料参数m，仅适用于低周疲劳的寿命计算，且将总塑性应变能作为损伤参量缺乏合理性.Freudenthal理论与Radhakrishnan提出的能量法寿命计算模型在工程上并无使用，缺少实践. Scott--Emuakpor提出的模型对于高周疲劳寿命的计算准确率较高，但对于低周疲劳则预测误差较大，Holycross提出的普适模型需大量的试验排除其对特定材料或试件适用的特殊性.在塑性应变不明显的应力加载情况下，Radhakrishnan和Scott-Emuakpor提出的模型不再适用.3.1 M anson两阶段模型Grover最先提出了疲劳损伤阶段性发展的概念.Manson提出了早期的分阶段模型，称为Grover--M anson理论［13］，将疲劳寿命分为裂纹形成寿命和裂纹扩展寿命，两个阶段的损伤按不同的线性规律进行累积，并建立了两个阶段过渡“拐点” 公式.但由于公式是根据一种材料的数据提出，没有普适性.G rover--M anson理论两阶段的物理意义解释并不合理，一是拐点处裂纹长度具有不确定性和不可测性，二是拐点是随着加载载荷的不同组合而变化的.继而，M anson等［13］将双线性理论看作损伤曲线模型的简化，拐点看作损伤曲线简化后的过渡点，由拐点确定的两阶段改称为阶段1和阶段2，用简单的数值分析过程来避免两个阶段物理意义解释模糊的问题；并对300CVM钢，SAE4130钢，Ti-6A 1-4V，D.T.D.683铝进行拐点公式验证，见图1.量的试验验证；Asok张开应力模型则用裂纹张开应力反映载荷作用顺序对裂纹扩展速率的影响，特点是当前载荷作用下裂纹张开应力只与前一级载荷有关.阶段1相应疲劳寿命N1和阶段2相应疲劳寿命N 2的表达式为其中拐点坐标方程为式中，N f,1和N f,2分别为载荷谱中产生有效损伤的载荷中的最低和最高寿命，且ni/Ni＞0.001.两个阶段的损伤累积方式分别用M iner准则，阶段1的循环数比值累加达到1后，只有当阶段2的循环数比之和也达到1，才发生疲劳破坏.损伤累积为Halford［14］对几种不同的累积损伤理论进行比较提出，复杂载荷下，当Nf,1/N f,2＞102时，相比于M iner准则，使用两阶段模型将更为精确保守.刘曦［15］则在双线性累积损伤理论研究的基础上提出了用圆弧来拟合试验点的方法，适用于应力变程不大的两级载荷谱.陈涛［16］结合金属材料组织和性能的变化特点和载荷加载次序对疲劳损伤累积的影响规律，提出了三阶段模型，即循环硬化或软化阶段，裂纹的形核及短裂纹扩展阶段和长裂纹亚临界扩展及最终断裂阶段，三阶段分别根据损伤发展机理选择了K ramer表面层应力模型［17］、Asok张开应力模型［18］和M iner模型.3.2 小结表3简要总结了等损伤线性分阶段累积损伤理论及其相关理论.K ramer线性累积损伤准则，通过研究材料表面层应力，从表面层硬化方面来定义损伤，已经过了大针对疲劳损伤发展的阶段性特征，Grover--M anson模型的提出主要是为了解释加载顺序影响问题，而后续的M anson两阶段模型形式简单且计算精确度高，但疲劳发展的两阶段皆使用M iner模型描述，并没有在根本上避免M iner准则所具有的缺陷.Manson两阶段模型在工程中应用较多，但是应用于随机载荷谱时，计算复杂，特别是拐点的确定.实际上疲劳损伤的发展在各阶段的损伤机理并不相同，陈涛则在两阶段模型的基础上提出了三阶段模型，但三阶段的累积方式的选取仍有争议，损伤临界值也只是一个经验估计.4.1 修正M iner变损伤线性累积损伤理论有些研究者们认为M iner理论的等损伤累积不符合损伤发展物理机理，提出了常幅加载下损伤累积的经验指数公式.M acro等［19］认为常幅加载下c＞1，是只取决于加载应力水平的常数；Morrow［20］，Leve［21］，赵仕廷［22］认为c是与应力水平无关常数；Jinescu［23］认为c=（α+1）/m，α=α（k），其中k和m分别为材料本构关系σ=Mσεk与Basquin公式σN=A中的指数.该模型考虑了平均应力及其符号的影响、循环加载的速率、残余应力及已有损伤的影响.Niu等［24］认为在循环加载下，循环应变硬化指数的变化可以忽略，引入塑性应变能分数φ=W/W f=（ni/Ni）1+β，提出损伤D= φ1/［（1+β）（n′+α）］=（ni/Ni）1/（n′+α），其中W为单个循环载荷下的塑性应变能，W f为某一应力水平下疲劳失效时对应的总塑性应变能，β为循环应变硬化速率，n′为循环应变硬化指数，α为应力水平相关的常数.Serensen则认为D CR/=1，D CR为依赖载荷水平的某一比例关系，对于不同的载荷谱值是不同的.4.2 寿命曲线修正模型Kommers和Bennett试验证明，损伤前后材料的S-N曲线方程具有相同的形式，只是常数不同，认为循环加载中疲劳极限的变化可描述损伤发展. Henry［25］，Gatts［26］，Bui-Quoc［27］认为循环加载下疲劳极限是递减的.Henry和Gatts最先将疲劳极限的变化量与加载循环比相联系，提出了能够反映加载顺序影响的累积损伤模型.式中，σe0为无损材料的疲劳极限，σe为损伤后材料的疲劳极限，σ为疲劳载荷，x=ni/Ni为循环比，q=（σ-σe0）/σe0.Bui--Quoc等分别在应力加载和应变加载下做了疲劳试验，在Henry理论、Gatts理论、Shanley理论和Valluri理论的基础上，引入更多的参量，将损伤定义为D=（σe0-σe）/（σe0-σec），σec为临界失效状态对应的疲劳极限，提出了式（8）中q的另一种表达式.低载加载下，Bui--Quoc模型与Henry模型寿命预测相差不大，高载加载下，Bui--Quoc混合模型寿命预测更为保守，但与试验寿命间仍有偏差.为此，Bui--Quoc［27］又在模型的循环比中引入载荷交互影响因子v，用xv替换公式中的x，试验数据认证这一修正具有潜在的可行性.对于在应变加载，将式中的应力参量替换为相应的应变参量，即得到应变加载混合模型. 4.3 Corten--D olan理论Corten--Dolan修正线性累积损伤理论［28］认为疲劳损伤可以想象为微裂纹的累积和联合，并且与裂纹核数及裂纹的扩展速率有关.该理论把疲劳损伤作为加载顺序中最大变化载荷的函数，在所有载荷水平中裂纹均出现增长.式中，α为常数；m为裂纹核数，由材料承受的应力水平决定；r为裂纹扩展系数；¯σ1为加载应力谱中的最大应力；¯N 1为最高应力的常幅疲劳寿命；d为材料常数，应由二级程序试验确定.对2024-T 4，7075-T6等铝合金和冷挤压钢，d=5.8；对高强度钢，d=4.8.Marin基于疲劳损伤和在疲劳过程中S-N曲线的变化之间的关系得出了与Corten--Dolan理论完全一致的多级载荷加载下的寿命计算公式，对模型进行了进一步的改进.4.4 小结大量试验表明疲劳损伤演化进程中加载顺序效应是不可忽略的，与等损伤理论相比，变损伤理论更符合疲劳损伤发展的物理机制.变损伤线性累积理论不仅能反应加载顺序的影响，而且还包含了载荷历程和载荷交互影响、平均应力影响.表4简要总结了主要的变损伤线性累积损伤理论.寿命曲线修正模型中由S-N曲线在损伤过程中的变化来建立疲劳损伤模型的思路具有很大创意，能体现加载历程及载荷的交互影响.Corten--Dolan理论解释了加载顺序和高应力对损伤总值的影响，应用已较为广泛，但指数d需要用二级程序疲劳试验求出.研究者［7］又发现，d值与零构件、加载水平皆相关，且谱载荷下与二级程序载荷下的损伤发展有较大差别，因而d值确定具有一定的困难和随机性.指数为常数的修正M iner变损伤理论仍具有相对简单的寿命计算公式，但剩余寿命计算精度与M iner准则相比并没有显著提高，且没有避免M iner准则所未考虑加载载荷间交互影响等缺陷.Niu等通过引入塑性应变能分数对线性疲劳累积损伤理论进行修正，但经验表明，仅仅在一些特定情形和材料下，这一类模型与试验结果才有较好的一致性；且系数c在不同的载荷加载下要分别确定，其工程适用的局限较大.Jinescu提出的临界能寿命计算模型需进一步试验验证.下面将从损伤定义、累积方式、损伤临界值、加载顺序及载荷间交互影响、工程应用范围等方面对3类模型的代表性理论进行比较分析.5.1 讨论等损伤理论公式简便，易于工程应用；变损伤理论更能反应常幅加载下疲劳损伤发展的物理机理，考虑了加载历程、加载应力间的交互影响等，修正了等损伤线性理论的部分缺陷，但引入较多参数，公式复杂，大都忽略了损伤临界值分散性问题. 等损伤线性理论中，M iner理论简单明了，工程应用表明，虽然在二级及多级加载下，预测寿命偏差较大，但对随机载荷谱的寿命预测吻合度较好，研究者认为是M iner理论本身未考虑加载顺序的影响和载荷间交互作用而导致.等损伤线性分阶段模型考虑了损伤发展的阶段性特征.M anson两阶段模型相对简单，考虑了加载顺序的影响；虽然还不完备，但在工程上已有较多的应用.变损伤线性理论中，Corten--Dolan理论解释了加载顺序和高应力对损伤总值的影响，在工程中已有一些应用，目前研究者已经给出了一些材料的d建议取值，而之后大量试验又发现d值不仅同材料相关，还和试件形状尺寸、加载应力水平、载荷谱密切相关.其他的累积损伤理论不常用，其原因大致有：（1）不可靠，未得到试验验证，（2）引入的参数难以获得、或公式计算复杂、或只能在规定条件下使用.试验证明，疲劳累积损伤模型的适用性与谱型和材料有很大的关联，很难找到一种普适的理论.5.2 模型的试验数据评估线性疲劳累积损伤理论中，M iner理论、M anson两阶段模型及Corten--Dolan 理论公式相对简单，工程应用较多.Burbach通过电镜对疲劳损伤状态作了微观的分析，发现不同的载荷谱下，晶体的微观排列、滑移，位错过程是不同的，证明了不同谱型下损伤累积差异性.文中将结合不同的载荷谱型，如两级阶梯谱、多级块谱和随机谱，在不同的铝材、钢材下，对这三种模型进行试验评估.5.2.1 两级阶梯谱两级阶梯谱下的试验数据来自文献［29-41］，寿命预测值和试验值的比较结果见图2和图3（图中3条直线组成区域为两倍寿命带）.由图可知，高低加载下，M iner准则寿命预测值较危险，Manson准则较为保守，低高加载下则相反. Corten--Dolan准则对于钢，高低或低高加载预测值均保守；对于铝，预测趋势不一致，2024和7050的预测值与M iner理论相比偏于危险.两级阶梯谱下，三者的预测精确度均较好，Manson准则最好，高应力影响严重的加载下，Corten--Dolan准则最优.5.2.2 多级块谱多级块谱下的试验数据来自文献［37-41］，结果见图4～图7.铝在单调减块谱加载下，Corten--Dolan准则的寿命预测结果较差，见图4.在多级块谱和随机块谱加载下，3个准则的预测能力相近，见图4～图6.因此多级块谱下，M iner准则、M anson准则的寿命预测精确度均较好；与两级阶梯加载相比，M iner准则的寿命预测精确度有明显提高，M anson准则已无明显优势.5.2.3 随机谱随机谱下的试验数据来自文献［41-43］及报告NACA TN D 1522，NASA TND 1584，结果见表5.表5中，随机载荷谱下，M iner准则、M anson准则的预测值相近，且与试验值相符；对于钢，Corten--Dolan准则的预测精度较好，但是对于铝误差较大.综合考虑3种疲劳累积损伤准则的预测精度、模型简易度，得出如下结论：（1）两级阶梯谱下，M anson准则的预测精确度最好，且两级加载下公式较为简单，无需额外确定参数，但是在高应力影响较大时，Corten--Dolan准则较为适用，但针对不同材料和载荷谱d的取值需进一步研究；（2）多级块谱加载下，Manson准则的计算已较为复杂，而M iner准则更为简易方便，且M iner准则精确度不输于M anson准则和Corten--Dolan准则；（3）随机谱下，M anson准则和Corten--Dolan准则或计算过程繁琐、或寿命预测值与真实寿命相差较大，而M iner准则计算简单而精确度好，因而最合适.另外由于实际工程结构的载荷谱的峰谷值的大小和顺序的随机性，M anson准则和Corten--Dolan准则不能处理这种情况.从文中的试验数据可以看出，疲劳寿命存在着分散性.随着科学技术的发展，工程结构系统越来越复杂，承受的载荷和工作环境也更为严酷，结构疲劳问题中的各种不确定性因素越发不可忽略，如载荷、材料、制造工艺及结构布局等.而确定性的疲劳累积损伤理论无法解决结构疲劳问题中的不确定性，因而在进行寿命估算时预测误差偏大.作者认为研究损伤累积过程中不确定因素以及确定瞬时损伤的分布形式是提高疲劳寿命预测精确度的关键问题之一.【相关文献】1姚卫星.结构疲劳寿命分析.北京：国防工业出版社，2004.2倪侃.随机疲劳累积损伤理论研究进展.力学进展，1999，29（1）：43-65.3 Yang FL.Cumulative fatigue damage and life prediction theories：a survey of the stateof the art for homogeneous materials.Int J Fatigue，1998，20（1）：9-344冯胜，程燕平，赵亚丽等.非线性疲劳损伤累积理论研究.哈尔滨工业大学学报，2004，35（12）：1507-15095 Shanley FR.A theory of fatigue based on unbonding during reversed slip.The RAND Corporation，19526 Freudenthal AM，Heller RA.On stress interaction in fatigue and a cumulative damage rule. 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Philadelphia，PA：American Society for Testing and Materials，1980.170-184（责任编辑：刘希国）。
(整理)疲劳强度讲义66
第六章损伤累积理论及常规疲劳理论应用为什么需要损伤假设（理论）？*理论上讲，用构件的疲劳实验数据作为疲劳损伤描述是最接近实际的，但是许多情况下，进行疲劳实验是困难的，甚至是不可能的。
*疲劳是一个十分复杂的破坏现象，存在许多影响寿命的因素，通过实验也难以对每一个现象捕捉得准确。
*构件在设计阶段，零件还没有被制造出来，当然不能进行试验。
为此，人们努力寻求疲劳问题的解析分析方法，提出的方法或假设不下十多种，每种假设在一定的侧重面上对构件的疲劳规律有所反映，但又有其局限性。
一、线性疲劳损伤累积理论1原始曼纳法则(Original Miner Rule)疲劳过程可以看成是一个损伤趋于临界值的累积过程，也可以看成是材料固有寿命的消耗过程。
因此，从载荷开始作用起，疲劳过程就可以想象为：每一个重复交变载荷都对构件产生影响，都对构件的损伤作出“贡献”，而且这种“贡献”不断的累积起来，最终造成构件的破坏。
如果认为每一个交变载荷对构件的损伤量只与它的大小有关，也就是说，无论是在裂纹形成还是在裂纹扩展阶段，这个损伤量都能线性叠加。
这就是著名的Palmgren —Miner 损伤累积假设。
设材料在经过N 次加载后产生破坏时吸收的全部功为W ，而经过n 次循环后材料所吸收的功为w ，w 是W 的一部分，由于损伤是线性的，则在某一应力水平iσ时，可以得到以下平衡式：ii i i N n W w = 或i iii W N n w =设材料在破坏前，共经过了j 次循环，每次循环的应力等级为j σσσ.....,21，将各次循环的局部功相加起来：Ww w w j =+∙∙∙++21将上式代入，得W W N n W N nW N n jj =+∙∙∙⋅++2211 化为11=∑=ji iiN n 这就是曼纳法则，它假设构件发生破坏（或裂纹形成）时，1=∑iiN n。
当11<∑=ji iiN n 时，我们可以根据∑=j i i iN n 1与1的比例来推算构件的剩余寿命，也就是∑=ji ii N n 1在整个寿命中所占的份额，即：∑∑=ii i l Nn n N 曼纳法则，首先于1924年由Palmgren 提出，后于1945年由Miner 重申和完善。
疲劳寿命计算公式
疲劳寿命计算公式疲劳寿命是指材料在反复加载和卸载的过程中所能承受的最大循环次数，也称为疲劳寿命。
疲劳寿命的计算公式是通过材料的力学性能参数和应力载荷来确定的。
疲劳寿命计算公式的选择取决于应力载荷的类型和作用方向。
下面介绍几种常用的疲劳寿命计算公式。
1.S-N曲线法S-N曲线法是最常用的疲劳寿命计算方法之一、该方法通过实验测定材料在不同应力水平下的疲劳寿命，然后将实验结果绘制成S-N曲线。
这样可以直观地了解材料的疲劳寿命与应力载荷的关系。
根据S-N曲线，可以通过插值或外推的方法来确定特定应力载荷下的疲劳寿命。
2.线性累积损伤法线性累积损伤法是一种基于累积损伤理论的疲劳寿命计算方法。
该方法假设材料在每个循环中都会受到一定的损伤，而疲劳寿命则是所有循环中损伤的累积。
线性累积损伤法通过计算材料在每个循环中的应力载荷和损伤之间的关系，进而推导出疲劳寿命的计算公式。
3.应力幅与寿命关系应力幅与寿命关系是一种常见的疲劳寿命计算方法。
该方法通过实验测定不同应力幅下的疲劳寿命，然后根据实验数据来拟合出应力幅与寿命之间的关系。
这种方法适用于单一应力幅循环下的疲劳寿命计算。
4. Miner线性累积疲劳损伤法Miner线性累积疲劳损伤法是一种基于疲劳损伤的累积理论的疲劳寿命计算方法。
该方法认为材料的疲劳寿命是各个应力循环造成的疲劳损伤之和。
通过计算不同应力循环下的疲劳损伤，然后将其累积起来，可以得到材料的疲劳寿命。
不同的疲劳寿命计算公式适用于不同的应力载荷和材料类型。
在实际工程应用中，需要根据具体情况选择合适的计算方法，并结合实验数据进行验证。
此外，疲劳寿命计算还需要考虑材料的表面处理、应力状态、温度和环境等因素的影响。
miner累积疲劳准则
Miner累积疲劳准则是描述材料在重复应力或应变作用下，随着时间的推移而逐渐发生疲劳破坏的经验规律。
该准则由美国工程师P.P. Miner于1945年提出，是疲劳分析中广泛应用的一种方法。
根据Miner累积疲劳准则，材料的疲劳寿命与应力幅值的大小和循环次数有关，可以表示为：
S-N曲线：疲劳寿命与应力幅值和循环次数之间的关系可以用S-N曲线表示。
S代表应力幅值，N代表循环次数。
在S-N曲线上，每个应力幅值对应一个寿命极限值，超过该值的材料将发生疲劳破坏。
Miner线性累积损伤理论：Miner认为，材料的疲劳损伤是由每个应力循环引起的，且每个应力循环的损伤量是恒定的。
因此，材料的总损伤量可以表示为应力幅值和循环次数的乘积，即N=C*S，其中C为材料的疲劳强度系数，它是由材料的疲劳性能测试得出的。
需要注意的是，Miner累积疲劳准则是一种经验规律，其适用范围有限，只适用于一定范围内的应力循环和疲劳寿命。
此外，由于疲劳破坏的机理非常复杂，因此在实际工程中，需要综合考虑材料的各种性质和应力状态，进行疲劳寿命分析和设计。
疲劳计算影响因素
疲劳寿命分析方法——名义应力有限寿命设计法
有限寿命设计法仅仅保证机器在一定的使用期限内安全使用。它 允许零件的工作应力超过疲劳极限，重量可以比无限寿命法设计 的轻。像飞机、汽车等对重量有较高要求的产品，都使用这种设 计方法进行疲劳设计。
名义应力法以名义应力为设计参数，从材料的S-N曲线出发，考虑 各种因素影响，得出零件的S-N曲线，并根据零件的S-N曲线进行 疲劳设计。
疲劳累积损伤理论（线性）
Miner理论对三个问题的回答:
1、一个循环造成的损伤为
D= 1 N
式中N 是对应于当前载荷水平的疲劳寿命
2、等幅载荷下，n个循环造成的损伤为
D= n N
变幅载荷下，n个循环造成的损伤为
D
i 1 n
1 Ni
式中N i是对应于当前载荷水平Si的疲劳寿命
疲劳累积损伤理论（线性）
应力设计范围
e
1 m
k im ni e N i 1
式中： K ni N
i
为应力谱中不同应力范围的总数。 对应于应力范围 i 的应力循环次数。 设计寿命期间内所有应力范围下的循环数的总和。 第i级应力范围值。
线性累积损伤准则假定各应力幅出现的先后顺序不影响疲劳寿命
疲劳累积损伤理论（线性）
Palmgren-Miner （帕尔姆格伦-迈因那）
线性累积损伤理论系指在循环载荷作用下，疲劳损伤与载荷循环数 的关系是线性的，而且疲劳损伤可以线性累加，各个应力之间相 互独立和互不相关；当累加的损伤达到某一数值时，试件或构件 就发生疲劳破坏。线形累积损伤理论中最典型的理论是Miner— Palmgren理论，简称Miner理论。
疲劳分类
根据应力状态的不同可以分为：
混凝土结构疲劳分析
混凝土结构疲劳分析疲劳是指在循环载荷作用下，材料或结构逐渐发展出微小裂纹、线状裂纹直至破坏的现象。
对于混凝土结构来说，疲劳问题一直被广泛关注并深入研究。
本文将对混凝土结构的疲劳分析方法、疲劳寿命预测以及疲劳修复等方面进行论述。
一、疲劳分析方法混凝土结构的疲劳分析一般采用时程分析方法，通过施加变载荷循环并观察结构的疲劳损伤情况来判断其疲劳性能。
常用的分析方法包括线性累积损伤理论、极限状态设计法和双曲线法等。
1. 线性累积损伤理论线性累积损伤理论是一种经验模型，通过考虑不同载荷水平下裂纹扩展速率的差异来描述结构的疲劳损伤。
该方法常用于分析疲劳裂缝扩展速率和疲劳寿命预测。
2. 极限状态设计法极限状态设计法是一种以结构极限状态为目标的设计方法，将结构疲劳失效作为一种极限状态进行考虑。
通过对材料的疲劳性能和结构的载荷响应进行分析，确定结构的可靠度并制定相应的设计要求。
3. 双曲线法双曲线法是一种基于疲劳损伤累积的分析方法，通过绘制载荷振幅与寿命的双曲线，针对不同载荷水平下的循环载荷进行分析，并通过疲劳寿命预测来评估结构的疲劳性能。
二、疲劳寿命预测对于混凝土结构的疲劳寿命预测，常用的方法包括基于实验的寿命预测、基于统计性能的预测以及基于损伤累积的预测等。
1. 基于实验的寿命预测基于实验的寿命预测主要通过对混凝土试件进行疲劳试验，根据实验结果来拟合寿命预测模型。
这种方法具有较高的准确性，但需要大量的试验数据并且耗时较长。
2. 基于统计性能的预测基于统计性能的预测方法主要通过对混凝土材料的强度参数和疲劳参数进行统计分析，并结合所处环境条件和结构特性来预测疲劳寿命。
这种方法适用于大规模结构或无法进行大量试验的情况。
3. 基于损伤累积的预测基于损伤累积的预测方法通过建立结构的损伤积累模型，结合载荷作用下的损伤范围和累积程度来预测结构的疲劳寿命。
这种方法可以较准确地预测疲劳失效的位置和时间。
三、疲劳修复混凝土结构在使用过程中出现疲劳裂纹时，需要及时进行修复以延长其使用寿命和提高安全性能。
疲劳分析简介
02
循环计数法通常采用实验方法 进行，需要记录材料在不同应 力水平下的循环次数。
03
循环计数法适用于确定材料的 低周疲劳性能和疲劳极限。
裂纹扩展分析
基于裂纹扩展的疲劳分析方 法，通过研究裂纹在交变应 力作用下的扩展规律来预测
材料的疲劳寿命。
裂纹扩展分析通常采用实验 方法和有限元分析方法进行
。
涉及裂纹扩展速率、临界裂 纹长度等概念。
3. 提供了详细的疲劳数据报告，方便用 户理解和评估结果。
2. 支持各种材料类型，包括金属、塑料 、复合材料等。
特点
1. 提供了多种疲劳算法，包括名义应力 、应变-寿命、应力-寿命等。
FatigueMaster软件
特点
2. 支持多种疲劳预测方法，包括 名义应力法、局部应力应变法等 。
介绍：FatigueMaster是一款专业 的疲劳分析软件，广泛应用于汽 车、航空航天、电子设备等领域 。
多轴复杂应力状态下的疲劳研究
多轴复杂应力状态下的疲劳行为
在许多工程应用中，材料和结构常常受到多轴复杂应力作用，如航空航天、核能等领域中的关键部件 。因此，研究多轴复杂应力状态下的疲劳行为及其机理，对于提高这些部件的疲劳寿命和安全性具有 重要意义。
多轴复杂应力状态下的疲劳损伤演化机制
多轴复杂应力状态下的疲劳损伤演化机制是疲劳分析中的重要问题之一。因此，研究多轴复杂应力状 态下的疲劳损伤演化机制，对于揭示材料和结构的疲劳失效机理、预测其疲劳寿命具有重要作用。
汽车领域应用
要点一
车身结构分析
汽车车身结构在行驶过程中受到振动和冲击载荷的作用， 可能产生疲劳裂纹。通过对车身结构进行疲劳分析，可以 预测和防止疲劳裂纹的产生，提高车辆的安全性能。
疲劳累积损伤理论
1第4章 疲劳累积损伤理论4.1 疲劳损伤 4,2 疲劳累积损伤理论 4.3 线性疲劳累积损伤理论 4.4 修正的线性疲劳累积损伤理论 4.5 非线性疲劳累积损伤理论 4.6 疲劳累积损伤理论的讨论 主要参考文献南京航空航天大学 姚卫星© 南京航空航天大学 姚卫星©4-2第4章 疲劳累积损伤理论4.1 疲劳损伤损伤 (英文为Damage，拉丁语Damnum)——通常解释为受损伤物体的价值或用途减小了。
其物理解释 通常将损伤概念与失去完整性相联系，例如，微观裂纹的形成、 物理性能的下降(如强度退化)等。
目前定义损伤变量有两种途径：微观或物理 宏观或唯象南京航空航天大学 姚卫星© 南京航空航天大学 姚卫星©4-3第4章 疲劳累积损伤理论4.1.1 微观或物理从微观的或物理的角度定义的疲劳损伤是指这种损伤是 可以通过某种方法直接测量得到的，常用的损伤变量有： 直接测量 位错的密度 空洞体积(面积)比 微观裂纹的密度 显微硬度 分层区域面积与纤维和基体的界面面积之比 某固定区域内纤维脱胶和断裂的数量 固定区域内所有基体裂纹的长度南京航空航天大学 姚卫星© 南京航空航天大学 姚卫星©4-4第4章 疲劳累积损伤理论位错南京航空航天大学 姚卫星© 南京航空航天大学 姚卫星©4-5第4章 疲劳累积损伤理论位错南京航空航天大学 姚卫星© 南京航空航天大学 姚卫星©4-6第4章 疲劳累积损伤理论空洞南京航空航天大学 姚卫星© 南京航空航天大学 姚卫星©4-7第4章 疲劳累积损伤理论微裂纹南京航空航天大学 姚卫星© 南京航空航天大学 姚卫星©4-8第4章 疲劳累积损伤理论4.1.2 宏观或唯象从宏观的或唯象的角度定义的疲劳损伤是指这种损伤是 可以通过某种方法间接测量得到的，常用的损伤变量有： 间接测量 Miner损伤(寿命比) 剩余强度 剩余刚度 循环耗散能 电阻抗 声发射(Acoustic Emission) 阻尼系数南京航空航天大学 姚卫星© 南京航空航天大学 姚卫星©4-9第4章 疲劳累积损伤理论Miner损伤Miner损伤定义为：D=n/N南京航空航天大学 姚卫星© 南京航空航天大学 姚卫星©4-10第4章 疲劳累积损伤理论剩余强度用剩余强度R(n) 定义损伤的最直接的公式为： D = 1 −45#钢的剩余强度退化试验及拟合结果1000 900剩余强度R (n )剩余强度R (n ) 1000 900 800 700 600 500 400 300σ b − R ( n) σ b − S max800 700 600 500 400 300 0 0.2 0.4循环比n/Nc =4.108c =3.902(7)式 实验值 0.6 0.8 1(7)式 实验值0 0.2 0.4 循环比n/N 0.6 0.8 1⎛n⎞ R( n ) = R(0) − [ R(0) − S ]⎜ ⎟ ⎝N⎠南京航空航天大学 姚卫星© 南京航空航天大学 姚卫星©c4-11第4章 疲劳累积损伤理论剩余刚度用剩余刚度E(n) 定义损伤的最直接的公式为： D = 1 −σa0ˊ 1ˊ 2ˊ 3ˊ n 1 ET(n) F(n) 1 EC(n) 1E ( n) E (0)Ⅲ100E E 0 (%)ⅠⅡ9080700 1 2 3 4 n n+1ε(n)0.5n/Nf1.0FRP－纤维增强树脂基复合材料南京航空航天大学 姚卫星© 南京航空航天大学 姚卫星©4-12第4章 疲劳累积损伤理论循环耗散能循环耗散能是指每次加载循环造成的塑性能，其值为 滞后环的面积，以此定义疲劳损伤的经典表达式为：D =1− W ( n) Wf南京航空航天大学 姚卫星© 南京航空航天大学 姚卫星©4-13第4章 疲劳累积损伤理论4.2 疲劳累积损伤理论疲劳累积损伤理论必须定量地回答下述三个问题：一个载荷循环对材料或结构造成的损伤是多 少？ 多个载荷循环时，损伤是如何累加的？ 失效时的临界损伤是多少？ 损伤定义 等损伤 变损伤 损伤累积 线性 非线性可以按照不同的方式对疲劳损伤累积的理论进行分类：损伤类型 宏观 微观南京航空航天大学 姚卫星© 南京航空航天大学 姚卫星©临界损伤 ＝1 ≠14-14第4章 疲劳累积损伤理论4.2 疲劳累积损伤理论疲劳累积损伤理论共用16类，但实践上主要用下面几类： 宏观＋等损伤＋线性＋(=1) 宏观＋变损伤＋线性＋(=1) 宏观＋等损伤＋非线性＋(=1) 宏观＋变损伤＋非线性＋(=1) 宏观＋等损伤＋线性＋(≠ 1)按照疲劳损伤累积的规律，目前所提出的疲劳 累积损伤理论可归纳为以下三类：线性疲劳累积损伤理论 修正的线性疲劳累积损伤理论 非线性疲劳累积损伤理论。
随机振动耐久寿命计算公式
随机振动耐久寿命计算公式
随机振动耐久寿命计算是工程领域中一个重要的问题，通常涉及到材料的疲劳寿命。
在实际工程中，材料会受到各种各样的振动载荷，这些振动载荷可能是随机的，因此需要一定的方法来计算材料的疲劳寿命。
一种常用的方法是使用随机振动寿命预测模型，其中一个经典的模型是Miner线性累积损伤理论。
Miner线性累积损伤理论是一种经验模型，它假设材料的疲劳寿命与振动载荷的历史累积损伤成正比。
该理论的基本公式可以表示为：
\[ \sum_{i=1}^{n} \frac{T_i}{N_i} = 1 \]
其中，\( T_i \) 是第i个载荷的持续时间，\( N_i \) 是第i个载荷引起的疲劳寿命循环数。
这个公式的含义是，对于一组随机振动载荷，如果累积的载荷持续时间与各个载荷对应的疲劳寿命循环数的比值之和等于1，那么材料的疲劳寿命就会耗尽。
除了Miner线性累积损伤理论，还有一些其他的随机振动寿命预测模型，比如Rainflow计数法、Dirlik方法等。
这些方法都可
以用来计算随机振动的疲劳寿命，但需要根据具体的工程情况和材料特性选择合适的模型。
在实际工程中，进行随机振动寿命计算时，需要首先对振动载荷进行采集和分析，得到载荷的统计特性，比如均值、方差、功率谱密度等。
然后根据所选的疲劳寿命预测模型，将载荷统计特性代入相应的公式中进行计算，得到材料的疲劳寿命。
总的来说，随机振动耐久寿命计算涉及到振动载荷的统计特性分析和疲劳寿命预测模型的选择与计算。
对于不同的工程情况和材料特性，需要综合考虑，选取合适的方法进行计算。
机械设计(2.6.1)--规律性非稳定变应力下零件的强度计算
一、线性疲劳损伤累积理论1、疲劳损伤累积概念问题： 如何利用稳定变应力的分析方法，计算规律性、非稳定变应力下零件的疲劳强度？(1)高于疲劳极限的应力每一循环材料均产生损伤;1-6 规律性非稳定变应力下零件强度计算 一、线性疲劳损伤累积理论(1)材料在各级应力作用下产生的疲劳损伤独立;(2)总损伤线性累积。
2、Miner 疲劳损伤线性累积理论Nσ1-σj σiσ2σ1n1OABC σ-1N 2N 1N iN 0n 2n i n jNT(2)损伤累积到一定程度，材料疲劳破坏。
1-6 规律性非稳定变应力下零件强度计算 一、线性疲劳损伤累积理论%100,累积总损伤率达方程：材料破坏时Miner 1 i1=∑=N n ini 注:(1) σi <σ-1 的影响不计(2) 非对称循环变应力折算成当量对称循环变应力处理ma i σψσσσ+=Nσ1-σjσi σ2σ1n 1OA BCσ-1N 2N 1N iN 0n 2n in jN1N N mm -=σσ二、规律性非稳定变应力下材料疲劳强度计算(r=-1) 1、等效循环次数N v 与条件疲劳限σ-1N vσi 对应的 N i :mii N N )( 10σσ-=代入Miner 方程：（损伤极限状态）1101i 1==∑-==∑mni mii ini N n N n σσm mii ni N n 101 -=<∑σσmv m m i i n i m N N n 101111)( -=<=∑σσσσσ力最大值长的当量对称循环变应数值较大、作用时间较注：-1 σ损伤等效:未损伤状态:N σ1-σjσiσ2σ1n1OA BC σ-1N 2N 1N i N 0n 2n in jNN v 01N N mm -=σσ2、安全系数计算[]S S Nv≥=-11σσ循环变应力应力幅材料（试件）当量对称-1σ111m a σψσσσ+=111---==σσσmvN Nv N N K mii n i v n N )(11σσ=∑=对应N v 条件疲劳极限:等效循环次数N v :N σ1-σjσiσ2σ1n1OA BC σ-1N 2N 1N i N 0n2n in jNN v三、规律性非稳定应力下零件疲劳强度计算 []S K K S m a c N ad c Nv ≥+'==--1111)(1σψσσσσσσm vNN N K '='0寿命系数：miai adiK σψσσσσ+=等效应力幅：)( )( 111'不计等效循环次数：c adi m ad adi i ni v n N -=≤∑=σσσσ零件安全系数：非稳定问题的处理思路：对称化、稳定化。
疲劳分析.
疲劳分析方法疲劳问题的研究可追溯到19世纪初，经过近二百年探索，目前已经取得了很大的发展。
工程上，对疲劳设计主要采用四种方法，即名义应力法、局部应力应变法、损伤容限设计、疲劳可靠性设计。
（1）名义应力法（Miner线性累计损伤理论）名义应力法又称常规疲劳设计法或影响系数法，用名义应力法来估算构件或结构的寿命的前提是：材料和构件、结构是理想连续体，且承受的载荷不大，断面的应力值小于材料的屈服极限，应力应变成线性关系，应力循环作用下的寿命较小。
因此，用该方法进行寿命估算的依据是应力谱、材料的抗力指标P—S—N 曲线和累积损伤理论。
（2）局部应力应变法零件的疲劳破坏都是从应变集中部位的最大局部应变处开始，并且在裂纹萌生以前，都要产生一定的塑性变形。
局部应力应变法以缺口根部的局部应力—应变历程为依据，再结合材料相应的疲劳特性曲线进行寿命估算。
该方法的合理性主要表现为考虑了金属的塑性应变和由此而引起的残余应力对疲劳性能的影响。
它所指的寿命就是缺口边上出现可见裂纹的寿命。
（3）损伤容限设计损伤容限设计是一项复杂的系统工程，它以断裂力学特别是线弹性断裂力学理论为基础，以保证结构安全为目标，以无损检测技术、断裂韧度和疲劳裂纹扩展速率的测定技术为手段，以有初始缺陷或裂纹的零件的剩余寿命估算为中心，以断裂控制为保证，目的是确保结构在给定使用寿命期内，不致因未发现的初始缺陷的扩展造成严重事故。
（4）疲劳可靠性设计疲劳可靠性设计即概率疲劳设计，它是根据构件工作应力和疲劳强度分布曲线，应用概率设计理论，在给定可靠性指标下，进行构件的可靠性设计。
疲劳可靠性设计不但需要知道构件的应力和疲劳强度的平均值，而且还要知道构件的应力和疲劳强度分布。
综上所述，名义应力法和局部应力应变法都是以材料内部没有缺陷和裂纹为前提条件的。
但是，实际构件在加工制造过程中，由于种种原因，往往已经存在着各种各样的缺陷或裂纹。
损伤容限设计考虑了结构的初始缺陷或裂纹，以断裂控制为保证，保证结构在给定使用寿命期内，不致因未发现的初始缺陷的扩展造成严重事故。
疲劳线性累积损伤理论的α值实验验证
数 值 ａ．
凫
计 法与 有 限寿命 设计 法． 由于有 限寿命 设计 的 设计 应
力 一 般 都 高 于 疲 劳 极 限 ， 此 不 能 只 考 虑 最 高 应 力 ，而 因 要 按 一 定 的 累 积 损 伤 理 论 估 算 总 的 疲 劳 损 伤 ， 因 此 累
积 损伤 成 为有 限寿命 设计 的核 心 问题 ．Ｐ ｌ ｒｎｌ 最 ａｍｇ ｅ Ｊ Ｌ
期 内包 含 有 南级 应 力 水 平 Ｓ ， ２ … ， 各 级 应 力 水 Ｓ ， Ｓ ．
０． ８，， ０１１ ０． １ －２３． ７ － ０３３，， ０［１ ＇３． Ｓ －
，
．
ａ 不 同取值 会导 致估 算 疲 劳寿 命带 来较 大 误差， 有时
寿 命 预 测 值 与 观 察 值 可 能 相 差 ５— １ ０倍 ， 因此 预 测 结 果既 可能 偏于 保 守也可 能过 于 冒险．有鉴 于此， １４ ９９ 年 ， Ｗ ａｌｒ ｎ 在 实 验 分 析 基 础 上 建 议 ： Ｍ ｉｅ ｌ ｅ Ｊ ｇ ｎ ｒ法 则 的 右 方 应 当 用 取 代 １， 为 一 个 材 料 实 验 确 定
强度理论---变幅载荷疲劳寿命预测
B D
F H
J
A C
E G I
A'
第一次雨流
-4 -2 0 2 4 S
B
B'
C
E
F
G
H
I
J
E'
第二次雨流
SA
A'
4
E C
2
G
I
0
-2
B
t
F
J
-4
H D
-4 -2 0 2 4
F
G
F' I
J
I'
第三次雨流
谱转90，雨滴下流。若无阻挡，则反向，流至端点。
记下流过的最大峰、谷值，为一循环，读出S, Sm。 删除雨滴流过部分，对剩余历程重复雨流计数。
故转换后的载荷为： Sa2=100, R=0，Sm2=100, n2=0.36×106。
应当指出，载荷间的转换，必然造成与真实情 况的差别，越少越好。一般只用于计数后的载 荷归并或少数试验载荷施加受限的情况。
作业2
3) Goodman直线反映平均应力或应力比的影响； (Sa/Sa(R=-1))+(Sm/Su)=1 (等寿命直线)
拉伸平均应力有害。 喷丸、冷挤压引入残余压应力可改善疲劳性能。
4) 由疲劳极限控制无限寿命设计， 即： Sa or Smax＜Sf 。
5) 缺口应力集中使疲劳强度降低，寿命缩短。 高强材料，尖缺口，影响更大。
应力谱型(Si？, ni) S-N曲线 假设 Si
Ni=C/Sm
Di=ni /Ni
S=Si yes
D=ni /Ni 判据 D=1 no
调整Si，重算
5 随机谱与循环计数法 计数法
机械材料的疲劳性能与寿命预测
机械材料的疲劳性能与寿命预测疲劳是机械材料在连续变载荷作用下产生破坏的一种现象。
在实际使用中，机械部件常常需要长时间承受重复或变幅载荷，而这种载荷会引起材料内部的裂纹形成和扩展，最终导致疲劳破坏。
因此，了解机械材料的疲劳性能以及如何预测其寿命对于设计高可靠性的机械结构至关重要。
疲劳性能是指材料在一定的应力水平下承受多次载荷作用后产生破坏的能力。
材料的疲劳性能受多种因素影响，其中最重要的是材料的强度、硬度、韧性和表面质量等。
强度是指材料抵抗应力破坏的能力，硬度是指材料抵抗划伤和磨损的能力，韧性是指材料吸收冲击和变形能量的能力，表面质量则会影响材料的疲劳寿命。
此外，材料的晶体结构、组织和化学成分也会影响其疲劳性能。
为了评估机械材料的疲劳性能，常常通过疲劳试验获取材料的S-N曲线。
S-N曲线是指在一定的应力水平下，材料承受不同循环次数的载荷作用后产生破坏的数据曲线。
通过绘制S-N曲线，可以直观地了解材料的疲劳性能，并预测其在实际使用过程中的寿命。
然而，进行大量的疲劳试验来获取S-N曲线是成本高昂且耗时的。
因此，工程师们提出了各种寿命预测方法来减少试验成本并提高工作效率。
其中常用的方法包括基于应力幅和循环次数的马莫德共振应力方法、基于裂纹扩展速率的线性疲劳损伤累积法、基于线性累积伤害理论的疲劳寿命预测方法等。
马莫德共振应力方法是利用共振应力来进行疲劳寿命预测的一种方法。
通过测量共振频率和幅值，可以间接计算出材料的应力幅，并结合S-N曲线预测疲劳寿命。
线性疲劳损伤累积法是通过测量裂纹的扩展速率来预测材料的疲劳寿命。
通过实验测定裂纹的扩展速率和S-N曲线的关系，可以根据裂纹扩展速率预测材料的寿命。
线性累积伤害理论则是将应力和循环次数转化为等效损伤，并通过累积损伤的方法进行疲劳寿命的预测。
除了试验和预测方法，还有一些措施可以改善机械材料的疲劳性能和延长其寿命。
例如，通过热处理和表面处理可以改变材料的组织和表面质量，提高其疲劳性能。
钢结构的疲劳分析
钢结构的疲劳分析钢结构的疲劳分析是关于钢结构在长期使用过程中可能出现的疲劳破坏情况进行研究和评估的过程。
疲劳破坏是一种多发性损伤，它发生在结构在交变载荷作用下经历了许多循环应力的情况下。
钢结构的疲劳分析对于确保结构的安全性和可靠性至关重要。
1. 疲劳破坏机理钢结构的疲劳破坏机理主要与材料的微观缺陷和外部载荷之间的相互作用有关。
在结构受到交变载荷作用时，应力集中可能导致应力水平超过了材料的疲劳极限，从而引发微裂纹的形成和扩展。
随着载荷的循环应用，微裂纹逐渐扩展并最终导致结构的疲劳破坏。
2. 疲劳分析方法疲劳分析一般可以通过以下几种方法进行：2.1 应力范围法：应力范围法是最常用的一种疲劳分析方法。
它基于SN曲线（也称为疲劳寿命曲线），将钢结构在不同应力范围下的疲劳寿命进行了实验和统计，从而用于预测结构在实际工况下的寿命。
这种方法可以通过确定应力范围大小和应力周期的次数来进行结构疲劳寿命的评估。
2.2 线性累积损伤法：线性累积损伤法是一种基于线性累积损伤理论的疲劳分析方法。
它通过考虑结构在交变载荷下的应力历程和应变历程，计算结构在不同工作年限下的累积疲劳损伤，从而评估结构的寿命。
这种方法更加精确，可以对结构在复杂工况下的疲劳性能进行更全面的考虑。
3. 影响疲劳寿命的因素疲劳寿命不仅取决于材料的性能，还受到多种因素的影响。
下面是一些影响疲劳寿命的因素：3.1 材料强度和硬度：材料的强度和硬度直接影响材料的抗疲劳性能。
通常情况下，强度越高、硬度越大的材料，其抗疲劳性能越好。
3.2 表面处理：合适的表面处理可以提高钢结构的抗疲劳性能。
例如，表面喷涂防腐处理、防锈涂层等可以减轻外部环境对钢结构的腐蚀和疲劳破坏。
3.3 组织结构和缺陷：材料的组织结构和缺陷对疲劳性能有显著影响。
粗大晶粒、裂纹、夹杂物等缺陷都会降低钢结构的抗疲劳性能。
4. 钢结构疲劳分析的工程应用钢结构疲劳分析在工程实践中有着广泛的应用。
它可以用于计算结构的疲劳寿命，从而指导结构设计和维护。
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土er线性损伤 累积理论
Palmgren-Miner线性损伤累积理论
Palmgren（1924）和Miner（1945）先后独立提出了疲劳破坏的线性损伤累积理论。他 们引入一个物理量，即损伤，用来表征载荷作用后对材料造成的伤害。如果材料在某恒
n2 次循环形成损伤 D2，则总损伤就 为 D = D1 + D2 =1，材料将发生疲劳破坏。
反过来，如果材料先在应力水平 2下经受n2 次循环发生损伤D2 之后，再在应力水平 1
下经受 n1 次循环发生损伤 D1，则形成的总 损伤同样为 D = D1 + D2 =1 ，
材料也将发生疲劳破坏。
可见，根据Palmgren-Miner线性损伤累积理论进行的损伤累积，与不同载荷水平作用的先后次序无关。
幅循环应力 i 作用下寿命为 Ni，则 ni 次载荷循环给材料带来的损伤就是：
很显然，如果循环次数ni = 0 ，则 Di = 0 ，表示材料未受损伤；若 ni = Ni ，则 Di = 1，表 示材料在经历Ni 次循环后完全损伤，将发生疲劳破坏。
Palmgren-Miner线性损伤累积理论
Palmgren-Miner线性损伤累积理论，可以定量评价不同水平的载荷循环对材料带来的损伤，因 此可以应用于材料在变幅循环载荷下的寿命预测。
Palmgren-Miner线性损伤累积理论
考察材料在仅包含两种载荷水平的变幅载荷作用下的损伤累积。
图中从坐标原点出发斜率分别为
1
N1
和
1
N2
的两条射线，分别代表两种应力水平 1
和 2 作用下的损伤演化直线。因此很
明显，损伤累积是线性的。
Palmgren-Miner线性损伤累积理论
如果材料先在应力水平 1 下经受 n1 次循环 形成损伤 D1之后，再在应力水平 2 下经受
根据变幅载荷谱，可以获得对应于不同载荷水平的循环
次数。如果材料在K个应力水平 i 作用下，各经受ni 次
循环，则Palmgren-Miner线性损伤累积理论，材料受到 的总损伤可以表示为：
式中与不同应力水平 i 对应的寿命 N，i 可以根据材料的
S-N曲线确定。总损伤D=1对应于零构件完全损伤，疲劳 破坏将发生。