函数的零点复习公开课

2、会求函数的零点； 3、理解并掌握函数在某个区间上存在零点的判
定方法。 4、结合近几年高考卷出现有关函数零点的试题
巩固本知识点。
知识回顾：
1、函数的零点的定义是什么？
对于函数y=f(x)我们把使f(x)=0的实数x叫做函数 y=f(x)的 零点 。
“零点”是 一个点吗？
注意：零点指的是一个实数。
A．4
B．5
C．6
D．7
解析：令 xcos x2＝0，
则 x＝0，或 x2＝kπ＋π2， 又 x∈[0,4]，因此 xk＝
kπ＋π2
k＝0,1,2,3,4，共有 6 个零点．
➢能力拓展提高
2.已知函数f(x)满足f(x＋1)＝f(x－1),且f(x)是偶函数,当
x∈[0,1]时,f(x)＝x,若在区间[－1,3]上函数g(x)＝f(x)－ kx－k有4个零点,则实数k的取值范围_0_， __14_．
3、几个等价关系：
方程f(x)＝0有实数根
⇔函数y＝f(x)的图象与 x 轴 有交点 ⇔函数y＝f(x)有 零点 ．
4、函数零点的判定(零点存在性定理)
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的 一条曲线，并且有 f(a)·f(b)<0 ，那么，函数y＝ f(x)在区间(a，b) 内有零点，即存在c∈(a，b)，使 得__f_(_c_)＝__0__，这个 c 就是方程f(x)＝0的根．
f(a)·f (b)<0
y
y
y
a
o bx
ao
b xa o
bx
链接高考百度文库
c 问题一：确定函数零点所在的区间
1、设f(x)＝ex＋x－4，则函数f(x)的零点位于区间(
)
A．(－1,0)
B．(0,1)
C．(1,2)
D．(2,3)
2、设函数 y＝x3 与 y＝12x－2 的图象交点为(x0，y0)，则 x0 所
B 在的区间是( )
A．(0,1) C．(2,3)
B．(1,2) D．(3,4)
链接高考
问题二：判断函数零点的个数
B 1、(2012·北京高考)函数
f(x)＝x
1 2
－12x
的零点的个数为(
)
A．0
B．1
C．2
D．3
2、已知函数 f(x)＝xl＋og12x，，xx≤>00，， 则函数 y＝f(f(x))＋1
A 的零点个数是( )
A．4 C．2
B．3 D．1
链接高考
问题三：函数零点的综合应用
(2011·辽宁高考改编)已知函数f(x)＝ex－x＋ a有零点， 则a的取值范围是________
➢能力拓展提高
1.(2012·湖北高考)函数 f(x)＝xcos x2 在区间[0,4]
上的零点个数为 ( C )
y
1
-2
-1
o
1
2
3
4x
-1
这堂课我的收获是……
1、我们学到了哪些知识？ 2、我们用到了哪些数学思想？
函数的零点 高三之一轮专项复习
山东卷 2011年16题 2013年21题 2014年8、20题
2014年全国各地高考卷 2014全国（1）11题 2014四川21题 2014北京18题 2014海南8题 2014辽宁21题 2014江苏13题 2014天津20题
学习目标:
1、结合二次函数的图象，判断一元二次方程根 的存在性及根的个数，从而理解函数的零 点与方程的根的联系;
2、请完成下表，并思考二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0) 的图象与x轴的交点和零点的关系
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象
与x轴的交点 零点
(x1,0),(x2,0) x1 , x2
(x1,0) x1
无交点 无
结论：函数的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数 y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标。
练习：
y
y
ao
b xa o
C
╳ ╳
√ ╳
y
a ob
x
bx
注意:
函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线：
（1）f (a)·f (b)<0
函数y=f (x)在区间(a,b)内有零点；
（2）函数y=f (x)在区间(a,b)内有零点
f (a)·f (b)<0。
（3）函数y=f (x)在单调区间(a,b)内有零点