福州大学级大学物理规范作业-
福州大学大学物理规范作业答案全(上册)PPT课件
t 0
d (v0kt 1) v0kt 1
1 k
ln(v0kt
1)
9
得到：x
1 k
ln(v0kt 1)
Hale Waihona Puke 1 kln( v0 v
)
有
v v0ekx
10
大学物理规范作业上册
总（02） 牛顿运动定律 动量守恒
B
11
一、选择题 1. 如图所示，质量为m的物体A用平行于斜面的细线 连接,置于光滑的斜面上。若斜面向左作加速运动，当
解：
当s= 2πR=2π(m)时，有：2 t 2 t,
解得：t=-2s（舍去），t=1s
平均速率： v s 2 2 (m / s) 6.28m / s
t 1
平均速度大小：|
v
||
r
|
0
t
5
2则.已其知速质度v点的4ti=运动 s方in程tj为
r
2；t 2加i a速度c4oistj2
(SI)，
3
2.物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为
v1 =10m/vs2, =15m/s，若物体作直线运动，则
在整个过程中物体的平均速度为【A 】
(A) 12 m/s
(B) 11.75 m/s
(C) 12.5 m/s
(D) 13.75
m/s
分析：根据直线运动物体的平均速度的定义：
v v1t1 v2t2 2v1t1
2v1
12m / s
t1 t2
t1 t2 1 t2 / t1
s v1 t1 v2 t2
4
二、填空题 1.一质点在半径R=1m的圆周上按顺时针方向运动,开
始时位置在A点,质点运动的路程与时间的关系为： s=πt2+πt,(s单位为米, t单位为秒),则运行一周所需 时间为_______1_s, 绕行一周(从A点出发回到A点)中的 平均速率为____6_.2_8_m_,平/ s均速度大小为______。0
大学物理规范作业D(下)22导体电介质
专业与班级 学号 姓名福州大学大学物理规范作业（22）相关知识点：导体、电介质一、选择题1. 若在一个孤立的导体球壳内偏离球心处放一个点电荷，则在球壳内、外表面上感应电荷分布情况是：【 】（A ）内表面均匀，外表面也均匀 （B ）内表面均匀，外表面不均匀（C ）内表面不均匀，外表面均匀 （D ）内外表面都不均匀2. 一空气平行板电容器，接电源充电后电容器中储存的能量为0W 。
在保持电源接通的条件下，在两极板间充满相对介电常数为r ε的各向同性均匀电介质，则电容器中储存的能量W 变为：【 】(A)0W W = (B)0W W r ε= (C)rW W ε0= (D)0)1(W W r ε+= 3． 在静电场中作一闭合曲面S ，若有0d =⎰⋅S D (式中D 为电位移矢量)，则S 面内必定 ： 【 】（A ） 既无自由电荷，也无束缚电荷． （B ） 没有自由电荷．（C ） 自由电荷和束缚电荷的代数和为零．（D ） 自由电荷的代数和为零．二、填空题1. 把地球看作一个半径为6.38×106m 的导体球，已知地球表面附近的电场强度约为100N/C,方向竖直向下。
地球所带电荷q = 。
2. 平行板电容器的极板面积为 S 、两板间距为 d 、板上电荷面密度为σ，电容器充满相对介电常数为r ε的电介质。
若维持两板上电压不变而把介质取出，外力所作的功A= 。
3．二同心金属球壳，半径分别为1R 和2R （12R R >），各带电量1Q +和2Q +。
二球壳之间充以介电常数为ε的均匀电介质。
则介质内距球心O 为r 处的电位移矢量大小为=D ；该处电场强度的大小=E ；该处电场能量密度w e = 。
三、计算题1. 半径分别为16cm 和10cm 的两导体薄球壳同心放置，内球电势为2700V ，外球电量为8.0×10-9C 。
若用导线把内球与外球相接触，问接触后两球的电势各变化多少?2. 平行板电容器极板面积为 S ，用两种电介质将电容器充满，电介质的相对介电常数分别为1r ε和2r ε、厚度分别为d 1和d 2。
福州大学大学物理规范作业31讲解
a 23
P点的磁场是三边电流产生的同向 磁场的叠加，为
B 3 0I (cos 300 cos150 ) 4a /(2 / 3)
90I 2a
5. 高压输电线在地面上空25m处，通过电流为 1.8×103A。则在地面上由这电流所产生的磁感 应强度为 1.44×10-5 T 。
解： B 0I 2R
电流反向时应有
(M m)g M g nIBl
两式相减，即可得
B mg 2nIl
（2） B mg 2nIl
8.78 9.80 103 2 5 0.110.0102
0.860T
则轴线上磁感强度的大小B= 0i 。
解：取环路abcd。ad, dc, cb 段 的积分为0，ab 段的积分为 Bl ，
由安培环路定律 L Bi dl 0 Ii
磁感应强度： B 0i
3. 尺寸如图所示的长导线中通有电流，图中圆心O处的
磁感应强度的大小为
μ 0I μ 0I (1 3 )
求得：
磁感应强度：B
2rB 0Ir
0
I
R 2
r 2
0 Ir
R2
2
2R2
阴影面积的磁通量Фm ：
B dS
S 0IR
R 0
0Ir 2R2
2R
dr
2
2. 半径为R的无限长直圆筒上有一层均匀分布的面电 流，电流都绕着轴线流动并与轴线垂直，如图所示， 面电流密度(即通过垂直方向单位长度上的电流)为i，
t 2 / 2 /
dB 0dI 0dr
2r
2
r dr
B dB R 0dr 0R 0q
大学物理规范作业A31(磁学单元测试)
0 I 3 (1 ) 3R R 2
0 I
4.如图，边长为a的正三角形导线中通有电流，则图中P 90 I 处的磁感应强度的大小为 方向 垂直纸面向里 。
2 aΒιβλιοθήκη 解：P点到每一边的距离为a 2 3
0 I B 3 (cos300 cos1500 ) 4a /(2 / 3 )
L
Bi dl 0 I i
B 0i
3. 尺寸如图所示的长导线中通有电流，图中圆心O处的 磁感应强度大小为 μ 0 I μ 0 I (1 3 ) ，方向 垂直纸面向里 。
3R
R
2
0 I 2 0 I Bb 2 (cos 0 cos ) 3 2R 4R / 2 6
0 I 0 II1 F1 I1 Bdl I1dl l 2a 2a AB
A B
对BC段方向垂直BC向右，大小为
0 II1 F2 l 2 (a b)
D C
0 II 1l 1 1 F合 F1 F2 ( ) 2 a a b
线圈各边受力共面， 它受的力矩为零。
0 Ir B 2R 2
阴影面积的磁通量： R Ir 0 IR 0 2 Rdr m B dS 2 0 2R S 2
r
2. 半径为R的无限长直圆筒上有一层均匀分布的面电 流，电流都绕着轴线流动并与轴线垂直，如图所示， 面电流密度(即通过垂直方向单位长度上的电流)为i， 则轴线上磁感强度的大小B= 0i 。 解： 由安培环路定律
R
0 I 当r R时： B 2 r
3.如图，在长直电流近旁放一矩形线圈与其共面，线圈各边分别 平行和垂直于长直导线。线圈长度为l,宽为b，近边距长直导线距 离为a，长直导线中通有电流I。当矩形线圈中通有电流I1时，它 受到的磁力的大小和方向各如何？它又受到多大的磁力矩？
大学物理规范作业D(下)26自感互感麦氏方程组
专业与班级 学号 姓名福州大学大学物理规范作业（26）相关知识点：自感,互感,磁能,位移电流,麦克斯韦方程组一、选择题1.下列概念正确的是：【 】。
（A ）感应电场也是保守场；（B ）感应电场的电场线是一组闭合曲线；（C ）Φm =LI ，因而线圈的自感系数与回路的电流成反比；（D ）Φm =LI ，回路的磁通量越大，回路的自感系数也一定大。
2.有一长为l 截面积为A 的载流长螺线管绕有N 匝线圈，设电流为I ，则螺线管内的磁场能量近似为有【 】（A ）;2220l N AI μ （B ）;22220l N AI μ （C ）;220l AIN μ （D ）;2220l N AI μ 3. 如图所示，有一平板电容器，在它充电时（忽略边缘效应），沿环路L 1、L 2磁场强度的环流必有以下关系：【 】（A ）⎰⎰⋅>⋅21L L l d H l d H （B ）⎰⎰⋅<⋅21L L l d H l d H （C ）⎰⎰⋅=⋅21L L l d H l d H （D ）⎰=⋅10L l d H 二、填空题1.如图所示，一个半径为r 的圆形线圈A 有N 1匝，将此线圈放在另一半径为R （R>>r ），匝数为N 2的圆形大线圈B 的中心，两者同轴共面，则此二线圈的互感系数M为___________________。
2. 平行板电容器的电容C 为10.0μF ，两板上的电压变化率dU/dt =3.50×105V·s-1，则该平行板电容器中的位移电流为________________。
三、计算题1.一矩形截面螺绕环的尺寸如图所示，总匝数为Ｎ。
（１）求它的自感系数；（２）当Ｎ=1000 匝，D１=20cm,D2=10cm,h=1.0cm时，自感为多少？2.一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为I。
求：导线内部单位长度上所储存的磁场能量。
3.试计算规范作业（25）计算题1的图中a、d两点电场强度的大小。
福州大学-大学物理规范作业C(上)04刚体
被挖前，小圆盘对转轴的转动惯量 1 R 2 R 2 3 J 小盘 m小盘 ( ) m小盘 ( ) mR 2 2 2 2 32 13 2 圆盘余下部分的转动惯量 J J 0 J 小盘 mR 32
5
2.一质量为m的小球由一绳索系着，以角速度ω0在无摩 擦的水平面上，绕以半径为r的圆周运动，如果在绳的另 一端作用一铅直向下的拉力，小球则以半径为r/2的圆周 40 运动，则此时小球的角速度为______________ ；拉力所 3 2 2 作的功为______________ 。 mr 0 2 分析： 角动量守恒
vC 4gR
10
r 2 mr 0 m( ) 2
2
40
拉力作的功：
1 r 2 2 1 2 2 3 2 2 A EK m( ) mr 0 mr 0 2 2 2 2
6
三、计算题 1.一质量为m的匀质矩形薄板绕其竖直边转动，初始 角速度为ω0 ，转动时受到空气阻力，阻力垂直于板面， 每一小面积上所受阻力的大小正比于该面积和速度平 方的乘积，比例系数为k，求：(1) 薄板受到的阻力矩； (2) 经过多少时间角速度减为原来的一半？已知薄板 的竖直边长为b，水平边长为a。 dx y 解：(1)如图建立坐标系，并在薄板上 取宽度dx平行y轴的面元dS=bdx，则 b 面元dS受到的空气阻力
df kv2dS k 2 x2bdx
对y轴的阻力矩dM f xdf kb x dx
2 3
x
O a 7
总阻力矩
Mf
a
0
1 2 4 kb x dx k a b 4
2 3
(2) 薄板对y轴的转动惯量
m 1 2 J r dm x bdx ma 0 ab 3 d 转动定律 M J J dt 1 2 4 1 2 d k a b ma 4 3 dt
福州大学大物规范作业(下)参考答案
A2 E __ຫໍສະໝຸດ __________ 。解：等温过程 ET 0 绝热过程
QT AT QTa A1
放热
Q0
E A A2
所以，整个过程吸热为0，放热为|A1|
E ET E绝热＝ A2
16
3.一定量的某种理想气体，从A状态经历如图所示的直线过程
4
2.图示是相同温度下的氢气和氦气的速率分布曲线，则该温度下
氦气分子的最概然速率为_____________ ,氢气分子的最概然速率为 1000m/s
1414m / s 。 _____________
最概然速率
f (v )
vp
2 RT
0 pHe 2 /1 pH
2
可知氦气分子的最概然速率为：1000m/s
已知：
MO2 32g / mol
m 64g
T 50K
2 mol
i 5
(1)保持体积不变；
A0
i 5 E RT 2 8.31 50 2077 .5 J 2 2
Q E A E 2077 .5J
18
（2）保持压强不变
7 Q C p T 2 8.31 50 2908 .5 J 2
又因为：
1000
v( m / s )
v pH 2 / v pHe
得
v pH 2 1000 2 1414m / s
5
3. 某理想气体，压强P＝7.0104Pa，质量密度ρ ＝1.4kg/m3， 则该气体方均根速率
。 3.873 10 m / s v 2 _________________________
大学物理规范作业D(下)30单元测试6电场
专业与班级学号姓名福州大学大学物理规范作业(30)单元测试六（电学）一、填空题1. 如图所示，二无限大均匀带电平面，平行放置，面密度分别为σ和σ2，则二平面间的电场强度大小E______________；A板单位面积所受的电场力大小=为______________。
2. 如图所示，将一均匀带电为+Q的细塑料棒弯成半径为R的圆弧，圆弧的缺口长度为d(Rd<<)，则圆心O处场强的大小E=______________；电场的方向为_____________。
3.一点电荷q位于一立方体中心，立方体边长为a。
则通过立方体一个面的电通量φ=__________；如果将这个电荷移到立方体的一个顶点O上，这时通过立方体BDFE面的电通量φ=__________ 。
U，4. 选无限远处为电势零点，已知半径为R的导体球带电后的电势为则球外离球心距离为r处的电势为=U______________；电场强度的大小=E______________。
5. 边长为a的正方形的三个顶点上固定的三个点电荷如图所示。
以无穷远为零电势点，则C点电势U=___________；今将一电量为+q的点电荷从C点C移到无穷远，则电场力对该电荷做功A=___________。
6．半径为R的导体球，带有电荷q，球外有一内外半径分别为R32和R 的同心导体球壳，球壳上带有电荷q2，以无穷远处为电势零点，则内球的电势=1U ______________；外壳的电势=2U _____________。
7. 一空气平行板电容器，接上电源后，两极板上的电荷面密度分别为0σ±。
在保持电源接通情况下，将相对介电常数为r ε的各向同性均匀电介质充满其中，忽略边缘效应，介质中的场强大小应为___________；而断开电源再充满该种介质，则介质中的场强大小又为_____________。
8．平行板电容器两极板间距为d ，将它充电至电势差为0U ，然后断开电源，插入厚度为d/2、相对介电常数为r ε的各向同性均匀介质板，则介质中的电场强度E=_______________________；两极板间的电势差∆U=_____________。
福州大学11级大学物理学规范练习答案06
v2 1− 2 c 1 2 2 2 对动能问题，由题知: mc − m0 c = 2 × m0 v
得： γ =
1
3 = 2, v = c ≈ 0.866c 2
v 2 v 由此得：(1 + ) (1 − ) = 1 2 2 c c
由此式解得： v =
2
2
2
5 −1 c ≈ 0.786c 2
9
2.根据经典力学对一静止的电子施加恒力 2.根据经典力学对一静止的电子施加恒力F=1N，经 根据经典力学对一静止的电子施加恒力 ， 过多长的距离可以使电子的速率达到光速？ 过多长的距离可以使电子的速率达到光速？考虑相对 论效应在同样的作用力下， 论效应在同样的作用力下，经过相同的距离电子的速 率是多少？在这个速率下，它的质量和动能是多少？ 率是多少？在这个速率下，它的质量和动能是多少？ 解(电子的静质量记为m0) A = Fx = 1 m c 2
( )
ab
运动时： m = γ m0 =
m0
1− u
( c)
2
又根据长度缩短效应： b' = b,
a' =
a
m0 m' 板的面密度为： ′ = σ = a' b' ab 1 − u 2 c
γ
= a 1− u
( c)
2
( )
6
2.一观察者测出电子的质量为静止质量的两倍，则该 一观察者测出电子的质量为静止质量的两倍， 一观察者测出电子的质量为静止质量的两倍 。 电子的速度为 0.866c 分析：m = γm0 =
2.两飞船, 2.两飞船,在自己的静止参照系中测得各自的长度均为 两飞船 m，飞船甲测得其前端驶完相当于 相当于飞船乙全长的距 100 m，飞船甲测得其前端驶完相当于飞船乙全长的距 离需时(5/3) (5/3)× s,则两飞船相对速度的大小为 则两飞船相对速度的大小为: 离需时(5/3)×10-7s,则两飞船相对速度的大小为: (A)0.408c (B)0.5c 甲 （D） ） 乙 (C)0.707c (D)0.894c 分析：以甲船为S系，乙船为S’系， 设两飞船相对速度的大小为u， 在S’系中测量，飞船甲前端驶过乙船全长需时∆t′＝ l0/u 。 在S系中，飞船甲测得其前端驶完相当于飞船乙 全长的距离需时间(5/3)×10-7s,由于事件发生于同一地 点，故该时间为固有时间。 2 ′ l0 u 根据时间膨胀效应，有： ∆t = ∆t = 1− 2 u c γ 代入数据解得：u=0.894c。
福大大学物理规范作业(本一)05解答
3 0 ′ ′ m, l oy = 1 × sin 30 = 0.5m S'系中 lox = 1× cos 30 = 2
0
S系中，尺与OX轴成45°角， l ox = l oy = 0.5m 根据长度缩短效应，l ox =
γ=
1 u2 1− 2 c = 3
′ l ox
γ
=
3 2γ
= 0 .5
解得： u = 0.816c
γ=
1 u 1− 2 c
2
又因为
∆x ∆t = u
代入得：
∆x 2 2 ′= ∆t 1− u / c u
9
三、计算题 1.在S系中观察到在同一地点发生两个事件，第二事 1.在 系中观察到在同一地点发生两个事件， 件发生在第一事件之后2s 2s。 S′系中观察到第二事 件发生在第一事件之后2s。在S′系中观察到第二事 件在第一事件后3s发生。求在S′ 3s发生 S′系中这两个事件的 件在第一事件后3s发生。求在S′系中这两个事件的 空间距离。 空间距离。
分析一： 以地球为S系，火箭为S'系，
3.一宇航员要到离地球为 光年的星球去旅行。如果宇 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行 一宇航员要到离地球为 光年的星球去旅行。 航员希望把这路程缩短为3光年 光年， 航员希望把这路程缩短为 光年，则他所乘的火箭相对 应为： 于地球的速度 应为： （C） ）
2. 一根米尺静止在S'系中，与 O'X'轴成30°角 ， 如果 一根米尺静止在S'系中， O'X'轴成30° S' 系中 轴成 30 系中测得该尺与OX轴成45 OX轴成45° S'系相对于 系相对于S 在 S 系中测得该尺与 OX 轴成 45° 角 ， 则 S' 系相对于 S 系 的速度u是多少？ 系测得该尺的长度是多少？ 的速度u是多少？S系测得该尺的长度是多少？ 解：
大学物理规范作业(上)13单元测试一
专业与班级 学号 姓名福州大学2010级大学物理规范作业（13）单元测试一（运动学 牛顿力学）一、填空题1．任意时刻0,0≠=n t a a 的运动是 运动；任意时刻0,0=≠n t a a 的运动是 运动；任意时刻0=a的运动是 运动。
2. 一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度β随时间t 的变化规律是β=12t 2－6t (SI)，则质点的角速度随时间的变化关系ω=___________；t =1 s 末的法向加速度的大小n a =___________。
3．质量为0.25 kg 的质点，受力i t F= (SI)的作用，式中t 为时间。
t = 0时该质点以j2=v (SI)的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是________________。
4．机枪每分钟射出120发子弹，每粒子弹的质量为20g ，出口速度为800m/s ，射击时的平均反冲力F =______________。
5. 地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常数为G ，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为______________。
6. 用一绳子将质量为m 的物体以g/4 的匀加速度放下一段距离d ，绳子对物体做的功为________________。
7. 一质量为m 的小球，以速率为0v ，与水平面夹角为30°的仰角作斜上抛运动，不计空气阻力，小球从抛出点到最高点这一过程中所受合外力的冲量大小为__________，冲量的方向是__________。
小球在最高点时的切向加速度大小为_________ ，法向加速度大小为__________。
二、计算题1．已知质点位矢随时间变化的函数形式为jt i t r 22+=，式中r的单位为m ，t 的单位为s 。
求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度的大小。
2．路灯距地面的高度为1h ，一身高为2h （12h h <）的人在路灯下以匀速1v 沿直线行走。
大学物理 规范作业解答20
dx
L
B
d
P
dE =
#43; d − x) 2 L L λ dx E = ∫ dE = ∫0 2 0 4πε 0 ( L + d − x) λ 1 1 = ( − ) 4πε 0 d L + d
方向沿x轴正向（或水平向右） 方向沿 轴正向（或水平向右） 轴正向
解2：以P点为原点建立坐标 ： 点为原点建立坐标
4 3 π r ρ0 r<R时， E ⋅ 4π r 2 = 3 时
v v ∑q E ⋅ ds =
ε0
ε0
ρ0 r E= 3ε 0
4 3 π R ρ0 r>R时， E ⋅ 4π r 2 = 3 时
ε0
ρ0 R3 E= 3ε 0 r 2
福州大学10级大学物理 福州大学10级大学物理 10 规范作业（20） 规范作业（20）
相关知识点： 相关知识点：电场强度
一、选择题 关于高斯定理的理解有下面几种说法， 1. 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是 ： 【 】 B v 如果高斯面内无电荷， 处处为零； (A) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上 E 处处为零； 如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零； (B) 如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零； v 处处不为零，则该面内必有电荷； (C) 如果高斯面上 E 处处不为零，则该面内必有电荷； v (D) 如果高斯面上 E 处处为零，则该面内必无电荷。 处处为零，则该面内必无电荷。
(A) (C)
λ1 λ2 + 2πε 0 R1 2πε 0 R2
λ1 + λ2 2πε 0 r
(B)
λ1 + λ2 2πε 0 (r − R2 )
福州大学-大学物理规范作业C(上)14刚体相对论解答
2.长L=0.4m的匀质木棒，其质量M=1kg，可绕水平轴 o在竖直面内转动，开始时棒自然下垂。现有一个质量 m=8g的子弹，以v=200m/s的速率从A点射入棒中，并 留在棒中。求（1）棒开始运动时的角速度；（2）棒 的最大偏转角。 3 1 3 2 2 解：角动量守恒 mv L [ ML m( L) ] 0 4 3 4
2m gr 2 dr dM f rdf 2 R 2 R 2m gr dr 2 M f dM f m gR 2 0 R 3
R
r
2
2.一飞轮的转动惯量为J，在t=0时角速度为 0 ， 此后 飞轮经历制动过程。阻力矩M的大小与角速度的平方 成正比，比例系数K>0。当 0 / 3 时，飞轮的角加 2 速度 = k0 9 J ，从开始制动到 0 / 3 所经过 的时间t= 2 J k 0 。
1 1 2 2 T1 R T2 r ( MR mr ) 2 2 a1 R , a2 r
(m1R m2 r ) g 6.125(rad / s 2 ) 1 1 2 2 ( M m1 ) R ( m m2 )r 2 2 T1 m1 ( g R) 17.1( N ), T2 m2 ( g r ) 20.8( N5)
动量为：
8 p m u 3m0 c 3
5.651028 2.83108 1.6 1019 kgm/ s
10
6.两个静止质量都是m0的粒子，其中一个静止，另一 个以u=0.8c运动，它们对心碰撞后粘在一起，求碰后 合成粒子的静止质量。 解： 设合成粒子的质量为M，速率为v； 由动量守恒和能量守恒，有：
7
t
4.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距 离是1m。在S′系中观察这两个事件之间的距离是2m。 求在S′系中这两个事件的时间间隔。 解：依题意， t 0, x 1m, x 2m 根据洛仑兹变换 x
福州大学物理(下)规范作业解答(全)PPT课件
单原子分子： i=3 V1
Qp
CP,mT
i 2RT
2
5RT
2
5 2
A
500J
双原子分子： i=5
Qp
CP,mT
i 2RT
2
7RT
2
7 A 700J 2
16
三、计算题
1.一定量的氮气，开始时压强为1atm，体积为10L，温 度为300K。（1）保持体积不变；（2）保持压强不变。 在温度都升到400K的过程中，各需吸收多少热量？
E 0 , A 0 ,Q 0
bc 等容升温
E 0 , A 0 ,Q 0
ab 等温膨胀
E 0 , A 0 ,Q 0
24
3.一定量的理想气体，在P-T图上经历一个如图所示的 循环过程（a→b→c→d→a），其中a→b、c→d两个 过程为绝热过程，则该循环的效率是 25%。 解：由图可知该循环为卡诺循环。
11
2. 1mol理想气体从P-V图上初态a分别经历如图所示的
(I)或(II)过程到达末态b。已知Ta<Tb，则这两过程中气
体吸收的热量QI和QII的关系是 （
）A。
（A）QI>QII>0 QII>QI>0
（B）ห้องสมุดไป่ตู้
（解：C）由Q于II<功Q的I<大0小等于（PD-）V图上过程曲 Q线I下<Q的II面<0积，从图中可以看出：
v pN2 v pH2
M molH2 M molN2
得 vpH2 3741 (m / s)
6
3.设容器内盛有质量为M1和质量为M2的二种不同的 单原子理想气体处于平衡态，其内能均为E，则此二种
气体分子平均速率之比为 M2 M! 。
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40 a 2a 8 0 a
2. 在真空中有半径分别为R和2R的两个同心球面，其上分别均 匀地带有电量+Q和-3Q，今将一电量为+q的带电粒子从内球面
处由静止释放，则该粒子到达外球面时的动能为: 【 C 】
Qq （A） 4 0 R
（B）
（C）
2 0 R
8 0 R
（D） 3 Qq 8 0 R
解: 由高斯定理，易得：
R1rR2时E
q
4 0r 2
3q q oR
2R
URU2R R2R4q0r2dr
q
8 0 R
由动能定理：EKA|R2R(URU2R)Q 8 0 R
二、填空题
1N.点无为限电长势均零匀点带，电则直距线轴，为电r荷处线P点密的度电为势+λ，0_选__取_2_距__轴0_l_n为_r_r0r。0处
解1：利用电势叠加原理： 40r 40R
UP
Q1
40r
Q2
40R
解2：利用定义法：
U PrR 24Q 1 0r2drR 2Q 41 0Q r2 2dr
4Q 10(1 rR 12)Q 410Q R2 2
Q1
40r
Q2
40R
3. 如图所示，CDEF为一矩形，边长分别为a和2a，在DC
延长线上CA=a处的A点有点电荷q，在CF的中点B点有点
电荷q，若使单位正电荷从C点沿CDEF路径运动到F点，
则电场力所作的功A=__5____5____q______
。
5 4 0a 解：电场力是保守力，作功与路径无
关；电场力的功等于电势能的减少。
AW CW FqUCqUF 取无穷远处为电势零点
UC4q0a4q0a0
UF
q
40
q
5a 40a
单位正电荷q =1A40q5a24q 0a5 554q 0a
解：无限长带电直线周围的电场强度为
E
2 0r
UP
r0 dr r 20r
ln r0 2 0 r
2. 如图所示，真空中有两个同心的均匀带电球面，内
球面半径为R1，带电量Q1，外球面半径为R2，带电量
为Q2。以无穷远处为电势零点，则在两个球面之间距
中心为r处的P点的电势=_____Q_1_____Q_2_____。
三、计算题 1.如图所示，一个均匀带电的球层，其电量为Q，球
层内表面半径为R1，外表面半径为R2，以无穷远处 为电势零点，求空腔内任一点(rR1)的电势。
解：利用电势叠加原理，厚度为dr的球面 点r电势为：
dU dq 4 0r
4r2dr rdr
40r
0
4
3Q (R23
R13
)
U dU R2 rdr 3Q(R22 R12 )
(2)以轴线处为电势零点
r<R时，
U
0Edr0来自rdrr
r 20
r2 4 0
可得：
r>R时，
U
RR2
dr
r 20r
0 r R20
dr
R2 20
ln
R r
R2 40
R1
0
8 0 (R23 R13 )
2. 一无限长均匀带电圆柱体，体电荷密度为，截面半
径为R。（1）求柱内外电场强度分布；（2）以轴线处
为电势零点，求柱内外的电势分布。
解：（1）利用高斯定理，
S
v E
dsv
q
0
r<R时， E 2rl r2l
0
r E
2 0
r>R时， E2rl R2l
0
E R2 2 0r
福州大学06级大学物理 规范作业（21）
相关知识点：电势
一、选择题
1. 如图所示，在点电荷+q的电场中，若取图中M点
为电势零点，则P点的电势为:
(A) q
4 0 a
(B) q 8 0 a
(C) q
4 0 a
(D) q
8 0 a
【B 】
解：
UP
M P
4q0r2dr
2a q
a 40r2 dr