自由度分析及系统分解
机械原理自由度课件(1)
高副：点或线接触的运动副。接触面压强(yāqiáng)较高，易
磨损。 常见(chánɡ jiàn)低幅
常见高副
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（2）按相对运动形式分平面(píngmiàn)副和空间副
平面 (píngmiàn)副
空间(kōngjiān) 副
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运动(yùndòng)链
• 由两个或两个以上构件通过运动(yùndòng) 副联接而构成的系统。分两类：闭式和开 式。
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（2）非圆形曲线(qūxiàn)
由于曲线各处曲率中心的位置不同，故在机构运动中随着接 触点的改变(gǎibiàn)，曲率中心OO1相对于构件1、2的位置及 OO1间的距离也会随之改变(gǎibiàn)。因此对于一般的高副机 构，在不同的位置有不同的瞬时替代机构。实例
如果(rúguǒ)是一对齿轮，如何替
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其他零部件的表示(biǎoshì)方法可参看GB4460— 84“机构运动简图符号”。
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• 绘制小型(xiǎoxíng)压力机机构运动简图
拆成4个二级杆组
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实例(shílì)2
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机构(jīgòu)的级别：
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F 3n 2PL PH
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1.3.2 机构具有确定相对运动(xiānɡ duì yùn dònɡ)的条件
平面机构的自由度与运动分析
平面机构的自由度与运动分析一、平面机构的自由度平面机构是指机构中的构件只能在一个平面内运动的机构，它由多个连接杆、转动副和滑动副组成。
平面机构的自由度是指机构中能够独立变换位置的最小的连接杆数目，也可以理解为机构中独立的变量的数量。
对于平面机构，其自由度可以通过以下公式计算：自由度=3n-2j-h其中，n表示连接杆的数量，j表示驱动链的数量，h表示外部约束的数量。
根据上述公式可以看出，自由度与平面机构中连接杆的数量和驱动链和外部约束的数量有关。
连接杆的数量越多，机构的自由度就越大，可以实现更复杂的运动。
驱动链的数量越多，机构中的动力驱动器越多，自由度就越小，机构的运动变得更加确定。
外部约束的数量越多，机构中的约束条件就越多，自由度就越小，机构的运动也会变得更加确定。
二、平面机构的运动分析1.闭合链和链架分析：首先需要确定机构中的闭合链和链架，闭合链是指机构中连接杆形成一个封闭的回路，闭合链中的连接杆数目应该为n 或n-1，n是机构中的连接杆数量。
链架是指机构中的连接杆形成一个开放的链路。
通过分析闭合链和链架中的链接关系和约束条件，可以确定机构中构件的位置和运动方式。
2.位置和速度分析：根据机构的连接杆的长度和角度，可以通过几何方法或代数方法确定机构中构件的位置和速度分量。
通过分析连接杆的长度和角度的变化规律，可以推导出机构中构件的位置和速度随时间的变化关系。
3.加速度和动力学分析：根据机构中各个构件的位置和速度，可以通过几何方法或动力学方法计算构件的加速度和动力学特性。
通过分析机构中构件的加速度和动力学特性，可以确定机构中构件的运动稳定性和质量分布。
4.动力分析：对于需要携带负载或进行力学传动的机构，需要进行动力学分析，确定机构中各个构件的受力和承载能力。
通过分析机构中构件的受力情况，可以确定机构的设计参数和强度要求。
总结起来，平面机构的自由度与运动分析是确定机构中构件位置和运动状态的重要方法，通过分析机构中的闭合链和链架、构件的位置和速度、加速度和动力学特性，可以确定机构的运动方式和特性，为机构的设计和优化提供依据。
果树多年多点试验方差分析中自由度与平方和的分解
果树多年多点试验方差分析中自由度与平方和的分解
方差分析是统计学中一种常用的分析方法，它可以用来检验两组或多组数据之间是否存在显著差异。
在多年多点试验方差分析中，自由度与平方和的分解是一个重要的概念。
自由度是指在方差分析中，每个样本的自由度，它是指样本中可以自由变化的变量的数量。
在多年多点试验方差分析中，自由度是指每个年份的自由度，即每个年份中可以自由变化的变量的数量。
平方和是指在方差分析中，每个样本的平方和，它是指样本中变量的平方和。
在多年多点试验方差分析中，平方和是指每个年份的平方和，即每个年份中变量的平方和。
自由度与平方和的分解是多年多点试验方差分析中的一个重要概念，它可以帮助我们更好地理解数据，从而更好地分析数据。
自由度可以帮助我们了解每个年份中可以自由变化的变量的数量，而平方和可以帮助我们了解每个年份中变量的平方和。
通过自由度与平方和的分解，我们可以更好地分析数据，从而得出更准确的结论。
九自由度运动模拟器相对位置精度分析与指标分解
ｅ ｒ ａ － ｔ ｙ ｐ ｅ ｒ ｅ ｎ ｄ ｅ ｚ ｖ ｏ ｕ ｓ＆ ｄ ｏ ｃ ｋ ｉ ｎ ｇ ｓ ｅ ｎ ｓ ｏ ｒ（ Ｃ ＲＤＳ ）ｉ ｎ ｓ ｐ ａ ｃ ｅ ｃ ｒ ａ ｆ ｔ ｒ ｅ ｎ ｄ ｅ ｚ ｖ ｏ ｕ ｓ ａ ｎ ｄ ｄ ｏ ｃ ｋ ｉ ｎ ｇ ｇ ｕ ｉ ｄ ａ ｎ ｃ ｅ ｎ ａ ｖ ｉ ｇ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
组 成 进 行 系统 性 分 析 ． 梳 理 各 误 差 分 量 的 关 系及 相 互 作 用 原 理 ， 建 立误 差模 型 ， 通 过 对 系统 综 合 指
标进 行 合理 的分 解 与分配 ， 最终使 九 自由度 运 动模 拟 器 系统精 度 达到设 计要 求．
关 键 词 ：九 自由 度 ；运 动 模 拟 器 ； 相对 位置精 度 ； 误 差分析 ； 指 标 分 解 中图分 类号 ： Ｖ ４ １ ６ ． ８ ； Ｖ ４ ４ ８ ． ２ ５＋ ３ 文献 标 志码 ： Ａ 文章 编号 ： １ ６ ７ ４ — １ ５ ７ ９ （ ２ ０ １ ７ ） ０ ５ ． ０ ０ ４ ９ ￣ ６
ＤｏＩ ：１ ０． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ ４ — １ ５ ７ ９ ． ２ ０ １ ７ ． ０ ５． ０ ０ ８
Ｒｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ Ｐｏ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｐｒ ｅ ｃ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ Ａｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ａ ｎ ｄ Ｄｅ ｃ ｏ ｍｐ ｏ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ９ Ｄｅ ｇ ｒ ｅ ｅ ｏ ｆ Ｆｒ ｅ ｅ ｄｏ ｍ Ｍｏ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｓｉ ｍ ｕｌ ａ ｔ ｏ ｒ
第４ ３卷
ห้องสมุดไป่ตู้
第 ５期
空 间 控 制 技 术 与 应 用
Ａｅ ｒ ｏ ｓ ｐａ ｃ ｅ Ｃｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ａ ｎ ｄ Ａｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
第3章平面机构的自由度计算分解
平面机构的结构分析
43 2 C5 D
B1 A
8
67
E n =7 Pl = 10 F = 3×7–2×10 = 1
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平面机构的结构分析
3.2.5 计算机构自由度的实用意义 1．判定机构运动设计方案是否合理 2．改进不合理的运动方案使其具有确定的相对运动 3．判断测绘的机构运动简图是否正确
平面机构具有确定运动的条件： 1）机构自由度数 F≥1; 2）原动件数目等于机构自由度数F。
平面机构的结构分析
3.2.4 计算机构自由度时应注意的几种情况
先看例子：按照之前的算法下图机构的自由度为
F =3n－2PL－PH
=3×10－2×13－2 =2
为什么？
平面机构的结构分析
1.复合铰链 两个以上构件在同一轴线处用转动副连接，就形成了
惯性筛机构
平面机构的结构分析
2.局部自由度
机构中个别构件不影响其它构件运动，即对整个机构运动无 关的自由度。
处理办法：在计算自由度时，拿掉这个局部自由度，即可将滚 子与装滚子的构件固接在一起。
3
n=3 PL=3 PH=1
C
C
3 n=2 PL=2 PH=1
F=3x3-2x3-1x1=2图
计算平面机构自由度 （F=3n-2PL-PH）
机构具有确定运动的条件 F>0（F=原动件个数）
复合铰链 局部自由度
虚约束
转动副：沿轴向和垂直于轴向的移动均受到 约束，它只能绕其轴线作转动。所 以，平面运动的一个转动副引入两 个约束，保留一个自由度。
移动副： 限制了构件一个移动和绕平面的 轴转动，保留了沿移动副方向的 相对移动，所以平面运动的一个 移动副也引入两个约束，保留一 个自由度。
化工过程综合与分析考试题库
2 / 39
①
过程系统模拟方法有
、
和
。
②
化工过程系统分解可分为
及
。
③
试判断图 a 中换热匹配可行性 1 , 2 , 3 ,4 。
④
在过程系统夹点分析中，随着夹点上方热物流的热负荷提高，则Ｑｈｍｉｎ将随之 ，
系统热回收ＱＲｍａｘ则随之
。
⑤
精馏塔与系统热集成,如图 b 所示，则在总组合曲线中，塔 T-102 的合理位置
法和
法；
4 一个含有 C 组分的独立流股具有
个自由度；
5 当一过程系统只需要一种公用工程物流，这样的系统不存在夹点，称为
问题；
6 过程系统的总组合曲线就是过程系统中
的分布在 T—H 图上的标绘；
7 分离序列综合的主要目的是选择
和确定
；
8 动态规划的最优化原理为：作为整个过程的最优策略具有这样的性质，即无论前面的状
一
二
三
四
作业 论文 总分
标 准 25
10
15
10
10
30
100
分
一、基本概念（25 分）
（1）名词解释（10 分）
①
过程系统综合
②
夹点的意义
③
过程用能一致性原则
④
过程系统自由度
⑤
过程系统模拟
（2）判断以下问题是非（N，Y）（4 分）
（ ）1. 对于冷热流股换热系统，传热量一定的前提下，传热温差愈小，过程不可逆程度愈
S4
S1
S2
S3
1
2
S5 3
S8 4
S9
S10
5
6
S7
名词解释—化工过程分析与合成
名词解释夹点的意义1.T min ），系统用能瓶颈位置。
夹点处热流量为（夹点处，系统的传热温差最小（等于Δ 0 ，夹点将系统分为热端和冷端两个子系统，热端在夹点温度以上，只需要公用工程加热（热阱），冷端在夹点温度以下，只需要公用工程冷却（热源）；）2、夹点技术夹点技术是以热力学为基础，从宏观角度分析过程系统中能量流沿温度的分布，从中发现系统用能的“瓶颈”所在，并给与解瓶颈的方法。
夹点设计法三条原则：（1）应该避免有热流量穿过夹点（2）夹点上方应该尽量避免引入公用工程冷却物流（3）夹点下方应该尽量避免引入公用工程加热物流夹点匹配的可行性规则及经验规则3、过程系统能量集成过程系统综合是以合理利用能量为目标的全系统能量综合问题，它从总体上考虑过程中能量的供求关系以及系统结构，操作参数的调优处理，已达到全过程系统能量的优化综合。
（以用能最小化为目标的考虑整个工艺背景的过程能量综合）设备在系统中的合理放置：（1）分离器与过程系统热集成时，分离器穿越夹点是无效的热集成；（2）分离器完全在夹点上方或完全在夹点下方均是有效的热集成。
（3）热机不穿越夹点的设置，是有效的热集成。
（4）热泵穿越夹点的设置是有效热集成。
4、过程用能一致性原则利用热力学原理，把反应、分离、换热、热机、热泵等过程的用能特性从用能本质的角度统一起来，把全过程系统能量综合问题转化为有约束的化热网络综合问题。
5、利用夹点分析进行过程系统能量集成，调优策略的原则：设法增大夹点上方总的热流股的热负荷，减少总的冷流股的热负荷；设法减少夹点下方总的热流股的热负荷，增大总的冷流股的热负荷。
即所谓的“加减原理”。
6、化工过程系统模拟采用一反映研究对象本质和内在联系，与原型具有客观一致性，可再现原型发生的本质过程和特性的模型，来进行设计和研究原型过程的方法。
（对于化工过程，在计算机上通过数学模型反映物理原型的规律）三种基本方法：序贯模块法、联立方程法、联立模块法7、过程系统优化（实现过程系统最优运行，包括结构优化和参数优化）结构优化：改变过程系统中的设备类型或相互间的联接，以优化过程系统。
多自由度体系振型分解法
多自由度体系振型分解法振型分解法（振型叠加法）是用于求解多自由度弹性体系动力反应的基本方法，基本概念是，在对运动方程进行积分前，利用结构的固有振型及振型正交性，将N 个自由度的总体方程组解耦为N 个独立的与固有振型及振型正交性，将这些方程进行解析或数值求解，得到每个振型的动力反应，然后将各振型的动力反应按一定的方式叠加，得到多自由度体系的总动力反应。
1 振型分解法原理地震作用下多自由度体系运动方程为：[]{}[]{}[]{}[]{}g M u C u K u M I u ++=- (1)式中，[]M 、[]C 、[]K 分别是体系的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，{}u 、{}u 、{}u 分别是体系的加速度向量、速度向量和位移向量，{}I 是维度与体系自由度相同的单位列向量。
将位移{}u 作正则坐标变换如下：{}[]{}{}()1Nn n n u q q φ==Φ=∑ (2)式中，[]Φ是体系的振型矩阵（模态矩阵），{}q 是广义坐标向量，则有：[]{}{}{}12N φφφ⎡⎤Φ=⎣⎦ (3){}{}12TN q q q q = (4)将式(2)带入式(1)有：[][]{}[][]{}[][]{}[][]g M q C q K q M I u Φ+Φ+Φ=- (5)上式两端分别左乘[]TΦ得：[][][]{}[][][]{}[][][]{}[][][]T T T Tg M q C q K q M I u ΦΦ+ΦΦ+ΦΦ=-Φ (6)根据振型正交性原则，可知[][][]TM ΦΦ和[][][]TK ΦΦ为对角矩阵，对角元素分别为n M 和n K ：{}[]{}{}[]{}T nn nTnn n M M K K φφφφ⎧=⎪⎨=⎪⎩ (7) 根据振型分解法进一步假定[][][]TC ΦΦ为对角矩阵（能够被振型矩阵[]Φ对角化得阻尼称为比列阻尼）。
[][][]12Tn C C C C ⎡⎤⎢⎥⎢⎥ΦΦ=⎢⎥⎢⎥⎣⎦(8) 上式中的主对角元素为：{}[]{}Tn n n C C φφ= (9)则公式(6)表示的N 个自由度的方程组解耦为N 个与振型对应的单自由度体系的运动方程为：{}[][](1,2,)Tn n n n n n gn M q C q K q M I u n N φ++=-= (10)其中n M 、n C 、n K 以及{}[][]Tg n M I u φ-分别称为第n 阶振型的振型质量、振型阻尼、振型刚度和振型荷载。
基于系统分解的三自由度直升机控制仿真研究
Ｋｅ ｒ ｓ ｈ ｌ ｏ ｔｒ３ ｄ ｇｅ ｆｆ ｅ ｏ ３ ＤＯ ；ｓｓｅ ｄ ｃ ｍｐ ｓ ｉｎ ｙｗｏ ｄ ： ｅｉ ｐｅ ； ｅ ｒｅｏ ｒ ｄ ｍ（ 一 Ｆ） ｙ ｔｍ ｅ ｏ ｏｉｏ ｃ ｅ ｔ
三 自由度 直 升机 系统 是 一个 多 变量 、非 线性 、 强
耦合 的复 杂 系统 ， 是模 拟 真实 飞行 ， 验各 种控 制 方 检
献『１ ４设计 了多 变 量 非 线性 Ｈ 控 制 器 ， 决 了在 粗糙 解 建模下 控制 器 的鲁棒性 问题 。
法 的理想模 型 。直升 机模 型的控 制 目标是在 三 ｒｅ ｓｒ Ｓｍｕａ ｏ ｅｕｔ ｓｏ ｈ ｔｔｅ ｔ ｊｃｏｙ ｏ ｈ ｌ ｏ ｔｒａ ｉ ｄ ｒ ｋ ａ ｅｔｅ ｄ ｓ ｎ ｏ ｏ ｔ ｌ ａｅ ． ｉ ｌ ｉ ｒｓｌ ｈ ｗ ｔａ ｈ ｒ ｅｔｒ ｆ ｅｉ ｐｅ ｔｔ ｅ ｔ ｃ ｓ ｇ ｏｅ ｔｎ ｓ ａ ｃ ｔｕ ａ
关 键 词 ：直 升 机 ； 自由度 ： 三 系统 分 解 中 图分 类 号 ： ７ ． Ｖ２ ５ １ 文献 标 识 码 ：Ａ 文章 编 号 ：１ ７ — ５ ０（０ ９） ６ ０ ０ — ４ ６４ ５９ ２ ０ ０ — ０ ９ ０
Ｓｔ ｕｄｙ ｏ Ｓ ｍ ｕ ａ ｉ ｎ ｏ －ＤＯＦ ｅｉ ｏ ｅ ｎ ｉ ｌ ｔｏ ｆ３ Ｈ ｌｃ ｐｔ ｒ Ｍ ｏ ｌＣｏ ｒ ｌＢａ ｅ ｎ Ｓｙ ｔ ｍ ｃ ｍｐｏ ｉｉ ｎ ｄｅ ｎｔ ｏ ｓ ｄ ｏ ｓｅ Ｄｅ ｏ ｓｔｏ
内按 参考 轨迹 和 速度 运 动 ， 同时保 持 机 身稳 定 。 目前 很 多 研究 机构 都 采用 此模 型研 究 直 升机 的控 制 理论 ，
机构自由度和拆分杆组机构
机构自由度和拆分杆组机构
机构自由度是指机构在运动过程中能够自由变化的程度。
它可以
理解为机构中部件的个数减去约束的个数，也可以理解为机构自由度
是机构中可以独立变动的参数的个数。
在机构中，每个部件能够独立移动的自由度被称为刚体自由度，
而每个约束使得机构的自由度减少一个。
例如，一个刚性杆上固定了
两个平行轴的旋转副，这时机构的自由度就减少了1。
机构自由度的计算方法是通过减去机构中约束的个数，得到的结
果就是机构的自由度。
通常，机构的自由度越高，其运动能力就越好。
在机构设计中，拆分杆组机构是常用的一种方法。
拆分杆组机构
是将一个机构分解成多个杆组，从而使得设计和分析更加简化。
拆分杆组机构的基本思想是将机构中的某个杆组拆分为多个杆组，分别进行设计和分析。
通过这种方法，可以将机构的分析和设计分解
成多个小的部分，从而降低了分析的复杂性。
拆分杆组机构的优点是可以更加灵活地进行机构分析和设计。
通
过拆分杆组，可以将机构的设计和分析问题分解成多个小的部分，每
个部分都可以单独进行设计和分析，从而提高了效率。
拆分杆组机构还可以提高机构的可维护性和灵活性。
由于拆分成
多个小的部分，每个部分都可以独立进行维修和更换，使得机构的维
护更加简便。
拆分杆组机构可以适应各种不同的需求和应用场景，提
高了机构的灵活性。
机构自由度和拆分杆组机构在机构设计和分析中扮演着重要的角色。
机构自由度可以反映机构的运动能力和设计复杂性，而拆分杆组
机构则可以提高机构设计和分析的效率、可维护性和灵活性。
chiplet系统功能分解流程
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自由度(原理)(共102张PPT)可修改全文
2
3
4
②计算铰链五杆机构的自由度。
解：活动构件数n= 4
2
低副数P = 5 3)
5)
Ｆ运动>0副，分原类动：件数>F，构件不能运动或产L生破坏。
②低副－面接触的运动副，应力低 。
1
典型Ⅱ级组： n=2 p=3 二杆三副
高副数P = 0 （部分Ⅲ、IV 级杆组）
F=3n － 2PL － PH
H
5
第1章 平面机构的结构分析
1－1 机构组成及运动简图的绘制 1－2 平面机构自由度计算 1－3 机构组成原理和结构分析
1－1 机构组成及运动简图的绘制 一 机构组成 1 目的及内容
1)机构的组成及其具有确定运动的条件
目的是弄清机构包含哪几个部分?各部分如何相联才能保证具有确定的相 对运动？这对于设计新的机构显得尤其重要。
解：F=3n － 2PL － PH =3×9－2×12 － 2×1 =1
9)计算图示包装机送纸机构的自由度。 分析：
复合铰链: 位置D ，2个低副
局部自由度 2个 虚约束 1处, 去掉后
n= 6，PL= 7，PH= 3
F=3n － 2PL － PH
=3×6 －2×7 －3 =1
例8复2ຫໍສະໝຸດ 71356
1 箱体 2 活塞 3 连杆
4 曲轴 5、6 齿轮
7
凸轮 8 推杆
连杆机构 齿轮机构 凸轮机构
内燃机
箱体+
活塞、连杆、曲轴
连杆机构
齿轮
齿轮机构
凸轮、推杆
凸轮机构
内燃机的机构运动简图
◆ 画机构运动简图的方法
例题三、图示为一冲床。绕固定中心A转动的菱形盘1为原动件， 与滑块2在B点铰接，滑块2推动拨叉3绕固定轴C转动，拨叉3与 圆盘4为同一构件，当圆盘4转动时，通过连杆5使冲头6实 现冲压运动。试绘制其机构运动简图。
第四章结构动力学多自由度体系详解
此时惯性力
设解为 y1(t) Y1 sin(t )
y2
(t)
Y2
s
in(t
)
幅值
m1y1(t) m1 2Y1 sin(t )
m2
y2
(t
)
m2
2Y2
s
in(t
)
2m1Y1 2m2Y2
Y1 ( 2m1Y1)11 ( 2m2Y2 )12
Y2 ( 2m1Y1) 21 ( 2m2Y2 ) 22
振但动其过比程值中始，终结保构持位不移变形。状保持不变的振动形式，称为主振型。
(k11 2m1
k21Y1 (k22
)Y1 k12Y2
2m2 )Y2
0 0
当然 Y1=Y2=0 为其解，为了求得不全为零的解，令
D (k11 2m1)
k12
0
k21
(k22 2m2 )
特征方程 频率方程
第1振型
第2振型
（2）求频率(k1 k2 2m1)(k2 2m2 ) k22 0
若有 m1 nm2 [(n 1)k2 2nm2 ](k2 2m2 ) k22 0
k1 n k2 （3）求主振型
12
2
1 2
(2
1) n
4 n
1 n2
k2 m2
1 :
Y21 Y11
k22
二、 柔度法
m2 y2 m2
m1y1 m1
在自由振动过程中任意时刻t，质量m1、
y2(t) m2的位移y1(t)、y2(t)应当等于体系在当时 惯性力作用下的静力位移。
y1(t)
y1(t) m1y1(t)11 m2 y2(t)12
y2 (t) m1y1(t) 21 m2 y2 (t) 22
自由度与振动模态分析
自由度与振动模态分析自由度与振动模态分析是结构工程领域中重要的概念和技术。
在设计和分析结构时，了解自由度和振动模态可以帮助工程师更好地理解结构的行为和性能。
本文将探讨自由度和振动模态的概念、分析方法以及在实际工程中的应用。
一、自由度的概念自由度是指结构中可以独立变动的数量。
在结构力学中，自由度通常与结构的运动有关。
例如，在一个简单的弹簧-质点系统中，质点可以沿一个轴向移动，因此该系统具有一个自由度。
而在一个简单的悬臂梁中，梁的挠度可以沿两个方向变化，因此该系统具有两个自由度。
在实际工程中，结构的自由度数量与结构的复杂性相关。
复杂的结构通常具有更多的自由度，因为它们可以在多个方向上变形。
自由度的数量决定了结构的自由度矩阵的维度，进而影响了结构的分析和计算。
二、振动模态的概念振动模态是指结构在自由振动过程中的特定振动形式。
每个振动模态都对应着一个特定的振动频率和振动形态。
振动模态分析可以帮助工程师了解结构的固有振动特性，包括固有频率和振动模态形态。
在进行振动模态分析时，通常需要进行模态分解。
模态分解是将结构的振动响应分解为一系列振动模态的过程。
通过模态分解，可以得到每个振动模态的振动频率、振动形态以及对应的振幅。
这些信息对于结构的设计和优化至关重要。
三、自由度与振动模态分析的方法自由度与振动模态分析的方法包括传统的解析方法和现代的数值方法。
传统的解析方法通常基于结构的简化模型和理论分析，可以得到结构的解析解。
然而，这种方法在处理复杂结构时存在一定的局限性。
现代的数值方法，如有限元方法，已经成为自由度与振动模态分析的主要工具。
有限元方法将结构离散为有限个单元，通过求解线性方程组得到结构的振动特性。
这种方法可以处理复杂结构和非线性问题，并且可以得到更准确的结果。
四、自由度与振动模态分析的应用自由度与振动模态分析在工程实践中具有广泛的应用。
首先，它可以用于评估结构的稳定性和安全性。
通过分析结构的自由度和振动模态，工程师可以确定结构的固有频率和振动形态，从而判断结构是否存在共振和振动问题。
关于自由度在化工计算中运用简介
F1 ⒈苯1000mol ⒉Cl2
反 应 器
75% 如果反应器负荷为1000mol/h苯，试计算：
(1)产品C6H3Cl3和副产物HCl的产量(mol/h)； 5% (2) C6H6的转化率X； (3) C6H3Cl3收率Y； (4) C6H3Cl3选择性。
13
解：过程如图所示 C: H:
f=9-[5+(3+1)]=0 ① ② ③ ④
8
SO2： F6=F37/0.08=8/0.08=100mol (得 F5干=100mol) 则有 F58=100×0.1=10mol ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ CO： F32=F52=100×0.01=1mol O2： F34=F54=100×0.026=2.6mol N2： F35=F55=100×0.889=88.9mol H2O：F4=10+89.5-18=81.5mol 将计算结果列下表
(4) 对炉进行物料衡算f=13-[7+(5+1)]=0 S： F13=F37=8mol H2：2F11+F13=18 C： F11+F12=1+10 即 N2： ① ② ③ F11=(18-8)/2=5mol F12=11-5=6mol
O2：0.5F12+F14+0.21F2=0.5×1+10+8+2.6+0.5×18=30.1 F14+0.21F2=27.1 ④ F15+0.79F2=88.9 ⑤
组分 mol mol%
CH4 5 20
CO 6 24
H2S 8 32
O2 4 16
N2 2 8
∑ 25 100
11
例2 将苯氯化生成一种由一氯、二氯、三氯和四氯化苯组成的 混合物，其反应为： C6H6＋Cl2 C6H5Cl＋Cl2 C6H4Cl2＋Cl2 C6H3Cl3＋Cl2 C6H5Cl＋HCl C6H4Cl2＋HCl C6H3Cl3＋HCl C6H2Cl4＋HCl
自由度分析及系统分解
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器的安全性和可靠性。
信息系统自由度分析
要点一
总结词
信息系统自由度分析是评估信息系统安全性和保密性的重 要方法，有助于提高信息系统的安全防护能力。
要点二
详细描述
在信息系统中，自由度分析用于评估系统的安全性和保密 性。通过分析信息系统的自由度，可以发现潜在的安全风 险和漏洞，进而采取有效的安全措施来保护信息系统的安 全。例如，在网络安全领域中，通过信息系统自由度分析 可以检测网络攻击和入侵行为，从而及时采取措施防止敏 感信息的泄露和网络攻击的破坏。
相互制约
自由度分析和系统分解之间也存在一定的相互制约关系，例 如在某些情况下，为了满足系统的整体性能要求，可能需要 在自由度分析和系统分解之间进行权衡和折衷。
04 实际应用案例
机械系统自由度分析
总结词
机械系统自由度分析是确定机械系统运动状态的关键步骤，有助于优化系统设计和提高机械性能。
详细描述
在机械系统中，自由度是指系统独立运动的数量。通过自由度分析，可以确定系统的运动状态和可能 的运动轨迹，从而优化机械系统的设计。例如，在汽车悬挂系统中，通过自由度分析可以确定悬挂系 统的运动范围和性能，进而优化悬挂系统的设计。
系统分解后，各个子系统的功能和结构更加清晰，有利于提高系 统的可维护性。
便于模块化开发
系统分解后，各个子系统可以独立开发、测试和集成，便于模块 化开发。
自由度与系统分解的相互作用
相互促进
自由度分析和系统分解是相互促进的过程，通过自由度分析 可以指导系统分解，而系统分解的结果又可以进一步验证自 由度分析的准确性。
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注意
• 本节所讲的自由度概念与“物理化学”课程中提到 的自由度不同。
• 在“物理化学”中，相律用下式表达体系的自由度
d=C-P +2
式中 C——组分数 P——想数目
“相律”中的自由度只涉及强度性质（T，P等）而不 涉及系统的大小数量。
在化工单元操作模型中，必须考虑系统的大小量、如 流股的质量流率、热负荷及压力变化等。
F(X)=0
其中X=（x1,x2,……xn)T为完整描述对象所需的变 量向量，F=（f1,f2,……，fm）为函数关系向量。
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3
机理模型
由过程机理出发，经推导得到，并得到实验验 证。一般只有对过程内在规律明确且相对比较简 单的研究对象才能建立机理模型。
例如：流体在圆管中作层流流动时其压力p变 化的关系式：
独立方程数 2C+4
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当一个流股分成S个流股，指定输入流股变量C+2 个以及S-1个分割分率值，则可由S(C+2)个独立 方程式解出S个分支流股包含的变量。这样该 分割器的自由度为
d=(S+1)(C+2)+(S-1)-S(C+2)= (C+2)+(S-1)
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（3）闪蒸器
F2，T2，P2
F2 F1 C+2
r
F3
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• 独立变量数3(C+2)+1, 过程参数(分流比U) 1个 • 2个温度等式 T1=T2, T1=T3 • 2个压力等式 P1=P2, P2=P3 • 2个物料平衡方程 F2= U*F1, F3=(1-U)*F1 • 组份等式
x1i=x2i (i=1,2,…，C-1) x1i=x3i (i=1,2,…，C-1)
如果有S股输入物流，则自由度为S(C+2)，即相 当于S个输入流股变量后，混合器出口流股的 变量也就确定。
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（2）分割器
由直观分析可知，当指定一股输入物流的变量(C+2) 以及一个分割率（其值在0～1之间），则该分割 器的两股输出物流的变量就完全确定了，即该简 单分割器的自由度为（C+2）+1。
第二章 过程系统自由度分析及系统分解
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1
主要内容
2.1 单元模型的自由度分析 2.2 化工单元模型和模块 2.3 过程系统的结构分析
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2
2.1 自由度分析
化工单元的数学模型是单元的输入变量、输出 变量和过程参数用某种机理的、半机理的或统 计的函数关系关联而成的线性的或非线性的方 程组。
➢ 其他——如混合物中各组分摩尔分率之和必须 等于1的关系（摩尔分率约束方程）等。
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11
（1）混合器
图中有2个流股合并成1个流股，每个流股有 C+2个独立变量，因此总的变量数有3(C+2） 个。
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对该过程可以建立以下独立方程：
• 压力平衡方程 • 物料衡算方程
P3= min(P1,P2) F3= F1 + F2
注意：杜赫姆定理定义自由度时含有归一方程∑xi=1. 所以不含归一方程，则独立流股的自由度2单元模型的自由度分析
单元模型方程的分类
➢ 物料衡算方程——指直接表达物料守恒关系式 的方程
➢ 热量衡算方程——指直接表达能量守恒关系即 热力学第一定律
➢ 设备约束方程——物料通过特定设备时受具体 设备的约束，按照特定的关系发生变化。
p2-p1=32 l u / d2
机理模型是对实际过程直接的数学描述，是过
程本质的反映，因此其结果可以外推。
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4
统计模型
数学模型也可以根据实验装置、中型或大型 工业装置的实测数据，通过数据回归分析得 到纯经验的数学关系式，这就是统计模型。
Nu=0.023Re0.8Pr0.3
统计模型与过程机理无关，是根据实验从输 入和输出变量之间的关系，经分析整理得到。 它只是在实验范围内有效，不具有外推性。
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5
混合模型
对实际过程进行抽象概括和合理简化，然 后对简化的物理模型加以数学概述，这样 得到数学关系式称为混合型模型，它是半 经验半理论化性质的。
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6
自由度分析的主要目的：在系统求解之前，确定 需要给定多少个变量，可以使系统有唯一确定 的解。
F(X)=0
单元操作过程的数学模型含有m个独立方程，其 中含有n个变量，且n>m，则该模型具有的自由 度为
F1，T1，P1 Q
F3，T3，P3
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（3）闪蒸器
• 闪蒸器的加热量Q必须作为设备参数。故总变 量数为3（C+2）+1，表示闪蒸器变量间关系的 方程为：
• 物料衡算方程 x1i * F1= x2i * F2 + x3i *F3
(i=1,2,….,C)
• 热量衡算方程 • 温度平衡方程 • 压力平衡方程 • 相平衡方程
x 1 jF 1 x 2 jF 2 x 3 jF 3 (j 1 ,2 ,， .C .- 1 .)
• 热量衡算方程 F1H1+F2H2=F3H3
式中H——流股的比摩尔焓 F——流股的摩尔流量 x——流股中组分的摩尔分率 p——压力
独立方程数 C+2
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13
混合器的独立方程数 m = C+ 2 混合器的自由度 d = n – m =3(C+2)-(C+2)= 2(C+2)
d=n-m
即需要在n个变量中，给定d个变量的值，其余的 m个变量可通过m个方程求解。
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7
为了求解单元数学模型而确定的d维独立变量称为决策变 量。
在m个变量中究竟选取哪d个，具有一定的“自由度”。
d个变量选择原则： 1）选那些受限制较多的变量.如冷却水的温度、流量等，
它们受当地气候和水资源条件的限制。又如高温状态 下物料的温度将受设备材料耐温性能的限制。 2）选出的变量，赋值后，可是系统模型方程的求解，最 为方便、容易。
F1 * H1+F2 * H2=F3 * H3 T2=T3 P2=P3 x2i= ki * x3i (i=1,2,….,C)
• 共有2C+3个独立方程
• 故自由度为d= 3(C+2)+1 –(2C+3) = （C +2）+2
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9
• 在“化工热力学”中，杜赫姆（Duhem）定理指出，对于 一个已知每个组分初始质量的封闭体系，其平衡状态取决 于两个独立变量，而不论体系中有多少个相、多少个组分 或多少个化学反应。
• 根据该定理，可推知一个独立流股具有（C+2）个自由度。
• 如规定流股的中C个组分的摩尔流量以及流股的温度T和压 力P，则该流股就确定了。