初等数论中的整除问题

初等数论中的整除问题

摘要:整除是初等数论中的基本概念,也是整个数学的基础知识。本文主要讨论了初等数论中的整除问题及应用。

关键词:初等数论整除整除特征

整除问题是数学学习的一大方面,无论小学,还是中学,甚至大学数学都有关于整除的问题。理解掌握整除的概念、性质及某些特殊数的整除特征,可以简单快捷地解决许多整除问题。以下本文对整除问题进行了整理,以方便关于整除问题的学习。

1 整除的概念

设a,b是任意两个整数,其中b≠0,如果存在一个整数q使得等式a=bq成立,我们就说b整除a或a被b整除,记作b|a,此时我们把b叫作a的因数,把a叫作b的倍数。

如果a=bq里的整数q不存在,我们就说b不能整除a或a不能被b整除,记作ba。注:a,b作除数的其一为0则不叫整除。

2 整除的性质

3 整除特征

特征1:任何整数都能被1整除;0能被任何非零整数整除。

特征2:若一个整数的末位数是0、2、4、6、8,则这个整数能被2

整除。

特征3:若一个整数的各位数字和能被3整除,则这个整数能被3整除。

特征4:若一个整数的末尾两位数能被4整除,则这个数能被4整除。

特征5:若一个整数的末位是0或5,则这个数能被5整除。

特征6:若一个整数能被2和3整除,则这个数能被6整除。

特征7:若把一个整数的个位数字截去,再从余下的数中减去个位数的2倍,差是7的倍数,则原数能被7整除。

特征8:若一个整数的末尾三位数能被8整除,则这个数能被8整除。

特征9:若一个整数的各位数字和能被9整除,则这个整数能被9整除。

特征10:若一个整数的末位是0,则这个数就能被10整除。

特征11:若一个整数的奇数位之和与偶数位之和的差能被11整除,则这个数就能被11整除。

4 整除问题的应用举例

以上,通过对整除概念、性质及特征的理解,利用整除的性质和特征解决一些实际问题,为学好初等数论打下坚实基础。本文对整除问题只是稍有整理,对整个整除问题的梳理还有待去解决。

参考文献

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