20172018学年度第一学期期末教学质量监测试题

2017——2018学年度第一学期期末教学质量监测试题（九年级数学）（满分120分，时间100分钟） 学校 班别 姓名 学号 分数一、选择题（每题3分，共30分）1、一元二次方程042=-x ，则该方程的解为（ ）A 、221==x xB 、221-==x xC 、41-=x ，42=xD 、21-=x ，22=x2、抛物线2)1(-=x y 的顶点坐标是（ ）A 、（1-，0）B 、（1-，1）C 、（0，1-）D 、（1，0）3、下列现象中是旋转的是（ ）A 、车轮在水平地面上滚动B 、火车车厢的直线运动C 、汽车方向盘的转动D 、电梯的上下移动4、如图，已知⊙O 的直径AB ⊥弦CD 于点E ，下列结论中一定正确的是（ ）A 、AE=OEB 、CE=DEC 、OE=21CE D 、ο60=∠AOC5、下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A 、某个数的绝对值小于0B 、某个数的相反数等于它本身C 、某两个数的和小于0D 、某两个负数的积大于06、如果点A （5-，1y ），B （3-，2y ），C （2，3y ）在反比例函数xy 3=的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A 、231y y y <<B 、321y y y <<C 、123y y y <<D 、312y y y <<7、如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点C ，若=∠BAO 40ο，则OCB ∠的度数为（ ）A 、40οB 、50οC 、65οD 、75ο8、一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程0)4)(2(=--x x 的根，则这个三角形的周长是（ ）A 、11B 、11或13C 、13D 、以上选项都不正确9、若c bx ax y ++=2的部分图象如图所示，则关于x 的方程02=++c bx ax 的另一个解为（ ）A 、2-B 、1-C 、0D 、110、在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，若以点A 为圆心、4为半径作⊙A ，则下列各点在⊙A 外的是（ ）A 、点AB 、点BC 、点CD 、点D二、填空题（每题4分，共24分）11、已知反比例函数x k y =的图象经过点A （3-，6-），则这个反比例函数的解析式 是 . 12、如图，⊙O 的半径为5，AOB ∠=60ο，则弦AB= .13、已知关于x 的方程012=++kx x 有两个相等的实数根，则k = .14、抛物线3)1(212-+-=x y 的开口方向是 ，对称轴是 . 15、已知点P （a ，b ）的坐标满足方程06)2(2=++-b a ，则点P 关于原点的对称点坐标是 .16、圆锥的底面半径长为cm 5，母线长为cm 15，则这个圆锥侧面展开图的圆心角α为 .三、解答题一（每题6分，共18分）17、用求根公式法解方程01422=--x x18、已知y 是x 的反比例函数，且3.0=x 时，10=y .（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求当2=x 时，y 的值.19、如图，已知平行四边形ABCD 的对称中心是原点O ，且A （2-，1），B （3-，2-）. 求：C 点和D 点的坐标.四、解答题二（每题7分，共21分）20、在一个木箱中装有卡片共50张，这些卡片共有三种，它们分别标有数字1，2，3，除此之外其他都相同，其中标有数字2的卡片的张数是标有数字3的卡片的张数的3倍少8张.已知从箱子中随机摸出一张标有数字1的卡片的概率是51. （1）求箱子中标有数字1的卡片张数；（2）求从箱子中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率.21、已知二次函数k h x a y +-=2)(的图象以A （1-，4）为顶点，且过B （2，5-）.（1）求该函数的解析式；（2）求该函数图象与坐标轴交点坐标.22、甲、乙两公司都准备单独承租某沿街楼房一座，甲公司的条件是每年租金29万元；乙公司的条件是第一年租金20万元，以后每年租金比第一年按相同百分率增加，且乙公司三年内的总租金比甲公司多2千元.如果承租年限为三年，并于租用之日缴纳第一年租金，以后每满一年缴纳下一年租金，那么乙公司后两年的租金分别是多少万元？五、解答题三（每题9分，共27分）23、如图，一次函数b kx y +=与反比例函数x m y =的图象交于A （1，4），B （4，n ）两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）点P 是x 轴上的一点，且使PA+PB 最小，求ABP ∆的面积.24、四边形ABCD 的对角线交于点E ，有AE=EC ，BE=ED ，以AB 为直径的⊙O 过点E.（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若CD 的延长线与圆相切于点F ，已知直径AB=4.求阴影部分的面积.25、如图1，直线l ：)0,0(<>+=n m n mx y 与x ，y 轴分别相交于点A ，B 两点，将AOB ∆绕点O 逆时针旋转90ο，得到COD ∆，过点A ，B ，D 的抛物线P 叫做l 的关联抛物线，而l 叫做P 的关联直线.（1）若l ：22+-=x y ，则P 表示的函数解析式为 ； 若P ：432+--=x x y ，则l 表示的函数解析式为 .(2)求P 的对称轴（用含m ，n 的代数式表示）；(3)如图2，若l ：42+-=x y ，P 的对称轴与CD 相交于点E ，点F 在l 上，点Q 在P 的对称轴上.当以点C ，E ，Q ，F 为顶点的四边形是平行四边形时，求点Q 的坐标.2017——2018学年度第一学期期末教学质量监测试题（九年级数学）参考答案一、DDCBA DCCBC二、11、xy 18= 12、5 13、2± 14、向下，直线1-=x 15、（2-，6） 16、ο120三、17、解：1,4,2-=-==c b a …………………………1分24)1(24)4(422=-⨯⨯--=-=∆∴ac b ……………………3分262424)4(±=±--=∴x ，………………………………5分 262,26221-=+=∴x x …………………………………………6分 18、解：（1）设y 与x 的函数关系式为)0(≠=k x k y ，……………………1分 把10,3.0==y x 代入得3.010k =，…………………………………………2分 解得3=k …………………………………………………………………………3分所以y 与x 的函数关系式为xy 3=.…………………………………………4分 （2）把2=x 代入x y 3=中得23=y .…………………………………………6分 19、解：Θ点C 与点A 关于原点对称，点D 与B 关于原对称，A （2-，1），B （3-，2-） ∴C （2，1-）……………………………………3分 D （3，2）…………………………………………6分四、20、解：（1）根据题意，得105150=⨯（张），故箱子中标有数字1的卡片有10张（2分） （2）设标有数字3的卡片有x 张，则标有数字2的卡片有)83(-x 张，…………3分 根据题意，得1050)83(-=-+x x ，………………………………………………5分 解得12=x ………………………………………………………………………………6分 所以摸出一张标有数字3的卡片的概率P=2565012=.………………………………7分 21、解：（1）由题意得4)1(,4,12++=∴=-=x a y k h …………………………1分因为图象过点（2，5-），所以4)12(52++=-a ………………………………2分 解得1-=a ，…………………………………………………………………………3分 所以该函数的解析式为4)1(2++-=x y …………………………………………4分（2）令,0=y 得,04)1(2=++-x 解得1=x 或3-=x ，……………………5分 令0=x ，得3=y ……………………………………………………………………6分所以该函数图象与x 轴交于点（3-，0）、（1，0），与y 轴交于点（0，3）.…………7分22、解：设乙公司每年租金比前一年增长的百分率为x ，则…………………………1分 2.0329)1(20)1(20202=⨯-++++x x ………………………………………………3分 解得521=x ，5172-=x （舍去）……………………………………………………5分 则乙公司后两年租金分别是28)521(20=+⨯（万元）和 2.39)521(202=+⨯（万元）……………………………………………………6分 答：乙公司后两年的租金分别是28万元和39.2万元.………………………………7分五、23、解：因为点A （1，4）在x m y =上，所以4=m ， 所以反比例函数为xy 4=；………………………………………………1分 把B （4，n ）代入xy 4=，得1=n ，所以B （4，1）……………………2分 因为b kx y +=经过A ，B ，所以⎩⎨⎧+=+=b k b k 414………………………………3分 解得⎩⎨⎧=-=51b k ，所以一次函数的解析式为5+-=x y ……………………4分（2）点B 关于x 轴的对称点B '（4，1-）…………………………5分设直线B A '的解析式为n mx y +=，可得⎩⎨⎧+=-+=n m n m 414……………………6分 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=31735n m ，所以31735+-=x y ，…………………………………………7分 与x 轴相交时，0=y ，得517=x ，∴P （517，0）…………………………8分 所以51225312512423)41(=⨯-⨯-⨯+=∆ABP S …………………………9分24、解：（1）证明：ΘAE=EC ，BE=ED∴四边形ABCD 是平行四边形…………………………………………1分ΘAB 是⊙O 的直径，ο90=∠∴AEB ………………………………2分∴平行四边形ABCD 是菱形…………………………………………3分（2）连接OF ，过点D 作AB DP ⊥于点P ，过点E 作EQ ⊥AB ，ΘCF 切⊙O 于点F ，∴ο90=∠OFC …………………………………………4分 Θ四边形ABCD 是菱形，AB CD //∴ο90=∠=∠=∠∴DPO OFD BOF∴四边形FOPD 是矩形，∴DP=OF ………………………………………………5分 Θ四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD. AB OF 21=Θ，AD DP 21=∴，ο30=∠∴DAP …………………………6分 Θ四边形ABCD 是菱形，ο1521=∠=∠∴DAB CAB οοο150152180=⨯-=∠∴AOE ……………………………………………………7分 ο30=∠∴EOBοΘ90=∠EQO ，121==∴OE EQ ………………………………………………8分 AOE AOE S S S ∆-=∴扇形阴影 122136021502⨯⨯-⨯=π 135-=π……………………………………………………………………9分 25、解：（1）22+--=x x y ；44+-=x y ……………………………………3分（2）直线l ：)0,0(<>+=n m n mx y ，令0=y ，即0=+n mx ，得m n x -=；令0=x ，得n y = ∴A （mn -，0），B （0，n ），∴D （n -，0）…………………………………………4分设抛物线对称轴与x 轴的交点为N （x ，0）ΘDN=AN ，)(n x x mn --=--∴……………………………………………………5分 m n n x --=∴2，P ∴的对称轴为mn mn x 2+-=……………………………………6分 （3）若l ：42+-=x y ，则A （2，0），B （0，4），∴C （0，2），D （4-，0）可求得直线CD 的解析式为221+=x y ， 由（2）可知，P 的对称轴为1-=x 当CE 为平行四边形的一边时，Θ对点C ，E ，Q ，F 为顶点的四边形是以CE 为一边的平行四边形，,//CE FQ ∴且FQ=CE.设直线FQ 的解析式为b x y +=21 Θ点E ，点C 的横坐标相差1，∴点F ，点Q 的横坐标也是相差1，则11)1(=+=--F F x x ，解得0=F x 或2-=F x ………………………………7分 Θ点F 在直线l ：42+-=x y 上，∴点F 坐标为（0，4）或（2-，8）若1F （0，4），则Q F 1 的解析式为421+=x y ， 当1-=x 时，27=y ，∴1Q （1-，27）； 若2F （-2，8），则Q F 2的解析式为921+=x y ，当1-=x 时，217=y ，2Q ∴（1-，217）……………………………………8分 当CE 为平行四边形的对角线时，则BC//EQ ，且BC=3EQ =2，又Θ直线CD 的关系式为221+=x y ，1-=x 时，23=y ， 3Q ∴（1-，21-） ∴满足条件的点Q 有3个，分别为1Q （1-，27），2Q （1-，217）， 3Q （1-，21-）…………………………………………………………9分。