材料力学B试题6弯曲变形
材料力学B作业
第一章 绪 论一、选择题1、构件的强度是指_________，刚度是指_________，稳定性是指_________。
A. 在外力作用下构件抵抗变形的能力B. 在外力作用下构件保持其原有的平衡状态的能力C. 在外力作用下构件抵抗破坏的能力2、根据均匀性假设，可认为构件的________在各点处相同。
A. 应力B. 应变C. 材料的弹性常数D. 位移3、下列结论中正确的是________ 。
A. 内力是应力的代数和B. 应力是内力的平均值C. 应力是内力的集度D. 内力必大于应力4、下列说法中，正确的是________ 。
A. 内力随外力的改变而改变。
B. 内力与外力无关。
C. 内力在任意截面上都均匀分布。
D. 内力在各截面上是不变的。
5、图示两单元体虚线表示其受力后的变形情况,两单元体的切应变γ分别为________ 。
A. α，αB. 0，αC. 0，-2αD. α,2α二、计算题1、如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。
2、已知杆内截面上的内力主矢为F R与主矩M如图所示，且均位于x-y平面内。
试问杆件截面上存在哪种内力分量，并确定其大小。
图中之C点为截面形心。
3、板件ABCD的变形如图中虚线A’B’C’D’所示。
试求棱边AB与AD的平均正应变以及A点处直角BAD的切应变。
第二章 拉伸与压缩一、选择题和填空题1、轴向拉伸杆件如图所示，关于应力分布正确答案是_________。
A 1-1、2-2面上应力皆均匀分布；B 1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布；C 1-1面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布；D 1-1、2-2面上应力皆非均匀分布。
2、图示阶梯杆AD 受三个集中力作用，设AB 、BC 、CD 段的横截面积分别为3A 、2A 、A ，则三段的横截面上 。
A 轴力和应力都相等B 轴力不等，应力相等C 轴力相等，应力不等D 轴力和应力都不等3、在低碳钢拉伸曲线中，其变形破坏全过程可分为4个变形阶段，它们依次是 、 、 、 。
材料力学B试题6弯曲变形
弯曲变形1. 已知梁的弯曲刚度EI 为常数，今欲使梁的挠曲线在x =l /3处出现一拐点，则比值M e1/M e2为：(A) M e1/M e2=2； (B) M e1/M e2=3； (C) M e1/M e2=1/2； (D) M e1/M e2=1/3。
答：(C)2. 外伸梁受载荷如致形状有下列(A)(B)、(C)，(D)四种：答：(B)3. 简支梁受载荷并取坐标系如图示，则弯矩M 、剪力F S 与分布载荷q 之间的关系以及挠曲线近似微分方程为： (A)EI x M x w q xF F x M )(d d ,d d ,d d 22SS ===；(B)EI x M xw q x F F xM)(d d ,d d ,d d 22SS =-=-=； (C)EI x M x w q x F F x M )(d d ,d d ,d d 22SS -==-=；(D)EI x M x w q xF F x M )(d d ,d d ,d d 22SS -=-==。
答：(B)4. 弯曲刚度为EI 的悬臂梁受载荷如图示，自由端的挠度EIl M EI Fl w B 232e 3+=（↓）则截面C 处挠度为：(A)2e 3322323⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛l EI M l EI F （↓）；(B)233223/323⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛l EI Fl l EI F （↓）； (C)2e 3322)3/(323⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛l EI Fl M l EI F （↓）；(D)2e 3322)3/(323⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛l EI Fl M l EI F （↓）。
答：(C)5. 画出(a)、(b)、(c)三种梁的挠曲线大致形状。
答：6.7.(a)、(b)刚度关系为下列中的哪一种： (A) (a)＞(b)； (B) (a)＜(b)；(C) (a)=(b)； (D) 不一定。
答：(C)8. 试写出图示等截面梁的位移边界条件，并定性地画出梁的挠曲线大致形状。
材料力学课件ppt-6弯曲变形
L 6
(x
a)3 ]
4、求转角
x 0 代入得：
A
1
x0
Fb(L2 b2 ) 6LEI
x L代入得：
B
2
xL
Fab(L 6LEI
a)
目录
5、求 ymax 。
由 dy 0 求得 ymax 的位置值x。
dx
A
Fb(L2 b2 ) 6LEI
0,
C
1
xa
Fab(a b) 3LEI
0( a
例6-4 已知：q、l、 EI，求：yC ,B
目录
w w w
目录
弯曲变形/用叠加法求梁的变形 w
B1
ql3 24 EI
,
wC1
5ql 4 384 EI
w
B3
(ql2 ) l 3EI
ql3
3EI
,
wC 3
3ql 4 48 EI
w
B2
(ql) l2 16 EI
ql3 16 EI
,
wC 2
(ql )l 3 48 EI
则简支梁的转角方程和挠度方程为
AC段 (0 x a)
1(x)
Fb 6LEI
[3x2
(L2
b2
)],
y1 ( x)
Fb 6LEI
[x3
(L2
b2 )x],
BC段 (a x L)
2 ( x)
Fb 6LEI
[3x2
(L2
b2 )]
F(x 2
a)2
,
y2
(x)
Fb 6LEI
[x3
(L2
b2)x
目录
§6-4 用叠加法求弯曲变形 一、叠加法前提
材料力学第六章 弯曲变形
4
2
C
B
)
=
A
( A)q C
l q
( B )q
(b)
B
( wC )q
l
θ B ( θ B )q ( θ B ) M e
+
Me
(c)
Mel ql 24 EI 6 EI
3
A
B
( B ) M e
( A ) MC ( wC ) M
e
e
l
例题3
AB梁的EI为已知,求梁中间C截面挠度.
F1l 2 F2 la 0.4 400 200 B ( ) 16 EI 3 EI 210 1880 16 3 +0.423 10-4 （rad）
F1l a F2a F2a l wC 5.19 106 m 16 EI 3 EI 3 EI wmax w （3）校核刚度: l l
x A
dx
F
x
C' dω
B
d tg dx
二、挠曲线的微分方程
1.纯弯曲时曲率与弯矩的关系
M EI
1
横力弯曲时, M 和 都是x的函数.略去剪力对梁的位移的影 响, 则
1 M ( x) ( x) EI
2.由数学得到平面曲线的曲率
F
1 | w | 3 2 2 ( x) (1 w )
q
A x B
w w F wq
+
w wF wq
例1 已知：EI, F,q .求C点挠度 F q
A
C a a
B
Fa 3 ( wC )F 6 EI
材料力学第6章弯曲变形
M1 EIw1
Fb x1 l
2 x1
" EIw2
Fb M2 x2 F ( x2 a ) l
2 x2 2
EIw1
Fb C1 l 2
x2 a Fb F C2 (i) EIw2 l 2 2
工学院
§6.2 挠曲线的微分方程
纯弯曲情况下，弯矩与曲率 间的关系(5.1):
M EI
1
--(a)
横力弯曲时，梁截面上有弯矩也有剪力，对于跨 度远大于截面高度的梁，剪力对弯曲变形的影响可以 省略，(a)式便可以作为横力弯曲变形的基本方程。其 中，M和1/ρ都是x的函数。
工学院
§6.2 挠曲线的微分方程
(o) (p)
CB段 (a x2 l )
Fb 2 3l 2 2 2 l b 3 x ( x a ) 2 2 6l b Fb 2 l 2 2 3 EIw2 l b x x ( x a ) 2 2 6l b 2 EIw2
车床主轴的变形过大会影响 齿轮的啮合和轴承的配合， 造成磨损不匀，产生噪音， 降低寿命以及影响加工精度。
工学院
§6.1 工程中的弯曲变形问题
吊车梁的变形过大，会 使梁上小车行走困难， 出现爬坡现象，还会引 起较严重的振动。
变形超过允许数值，即 使在弹性范围内，也被 认为是一种失效现象。
工学院
§6.1 工程中的弯曲变形问题
l
2
b
2
3
工学院
§6.3 用积分法求弯曲变形—实例3
7). 讨论
上面得到最大挠度表达式为： 3 1 Fb 2 2 wmax l b 9 3 EIl
《材料力学》弯曲计算-习题
②无均布载荷段弯矩图均为直线。有均布载荷段，弯矩图为
抛物线，其开口与均布载荷方向相同。
(3)弯矩、剪力、载荷集度的关系
①
M '(x) F S (x) F S'(x) q(x)
② FS=0的点是M图的取极值的点，FS=0的段M图是平行
于轴线的直线。
注意: 内力图上要注明控制面值、特殊点纵坐标值。
利用微分关系绘内力图
y
B截面 30.3 +
z
C截面 15.1 z
-
+
69
34.5
(d) 单位:MPa
Engineering Mechanics
四、弯曲 弯曲强度计算
例3 之二
解：（1）求截面形心轴，即中性轴z轴。
yC
( yi Ai ) Ai
170 30 170 30 200 (170 30)
2
2
17030 30 200
解：（1）外力分析，判变形。
10kN
50kN
(a) A
CD
B
z
4m
2m
4m
求得支坐反力
FA 26kN ,FB 34kN
荷载与梁轴垂直，梁将发
26kN 26 16
34kN
生平面弯曲。中性轴z过形心
+ (b)
与载荷垂直，沿水平方向。
FQ(kN)
104 136
34
（2）内力分析，判危险面。剪力
+
(c)
⑤解题步骤：
1）外力分析，判变形、中性轴，求截面的几何性质、支反力。 2）内力分析，判危险面，画剪力图、弯矩图（可只画弯矩图）
3）应力分析，判危险点。 4）强度计算。
材料力学B试题6弯曲变形
弯曲变形1。
已知梁的弯曲刚度EI 为常数，今欲使梁的挠曲线在x =l /3处出现一拐点，则比值M e1/M e2为：（A) M e1/M e2=2； （B ） M e1/M e2=3；（C ） M e1/M e2=1/2； （D) M e1/M e2=1/3.答:(C)2。
外伸梁受载荷如致形状有下列(A)（B)、（C ）,(D)答:(B)3. 简支梁受载荷并取坐标系如图示，则弯矩M 、剪力F S 与分布载荷q 之间的关系以及挠曲线近似微分方程为： （A ）EI x M xw q xF FxM )(d d ,d d ,d d 22SS ===；(B ）EI x M x w q x F F x M )(d d ,d d ,d d 22S S =-=-=; （C)EI x M xw q x F F x M )(d d ,d d ,d d 22S S -==-=;(D ）EI x M xw q x F F x M )(d d ,d d ,d d 22S S -=-==。
答：（B ）4。
弯曲刚度为EI 的悬臂梁受载荷如图示,自由端的挠度EIl M EI Flw B 232e3+=（↓)则截面C 处挠度为：（A ）2e 3322323⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛l EI M l EI F （↓）;（B ）233223/323⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛l EI Fl l EI F （↓）； （C）2e 3322)3/(323⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛l EI Fl M l EI F （↓）；(D)2e 3322)3/(323⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛l EI Fl M l EI F (↓）.答：（C ）5. 画出（a ）、（b)、(c ）三种梁的挠曲线大致形状。
答：6.7.(a ）、(b)刚度关系为下列中的哪一种: (A) （a)＞（b ）； (B) (a)＜(b)；（C ） (a)=（b ）； （D) 不一定. 答：(C)8。
材料力学弯曲变形
压杆稳定计算 1）根据压杆的约束条件确定长度系数 ）根据压杆的约束条件确定长度系数µ 2）计算杆件自身的柔度 ）计算杆件自身的柔度λ(10.7)，判断发生弯曲的平面 ， 也可由惯性矩来判断最大、最小刚度平面） （也可由惯性矩来判断最大、最小刚度平面） 3）通过比较 的大小，判断计算临界压力的公式 的大小， ）通过比较λ的大小
1. λ1与材料的性能有关，材料不同，λ1的数 与材料的性能有关，材料不同， 值也就不同； 越大，杆件越容易弯曲。 值也就不同；λ越大，杆件越容易弯曲。 2. 满足 1条件的杆件称为细长杆或大柔度杆； 满足λ≥λ 条件的杆件称为细长杆 大柔度杆； 细长杆或 也叫大柔度杆的分界条件。 也叫大柔度杆的分界条件。其临界应力可用欧 拉公式计算。 拉公式计算。 3. λ越大杆件越容易弯曲。 越大杆件越容易弯曲。 越大杆件越容易弯曲 解题步骤： 解题步骤： 1）由截面形状确定最大、最小刚度平面 ）由截面形状确定最大、 2）计算柔度，判断欧拉公式是否适用 ）计算柔度， 3）计算临界压力和临界应力 ）
σ =
P ≤ [σ ] st A
14
图示结构中， 为圆截面杆 直径d=80 mm，A端固 为圆截面杆， 例10.4 图示结构中，AB为圆截面杆，直径 ， 端固 端铰支； 是正方形截面杆 边长a=70 mm，C端也为 是正方形截面杆， 定，B端铰支；BC是正方形截面杆，边长 端铰支 ， 端也为 铰支； 和 杆可以独自发生弯曲变形而互不影响 杆可以独自发生弯曲变形而互不影响； 铰支；AB和BC杆可以独自发生弯曲变形而互不影响；两杆 的材料是A3钢 的材料是 钢，其λp=104 ，l=3 m，稳定安全系数 st=2.5 ； ，稳定安全系数n 求结构的许可载荷P。 求结构的许可载荷 。
π 2E Pcr = σ cr A = 2 ⋅ A = 269kN λ
材料力学试题带答案B
试卷类型：B 卷一、判断题（判断以下论述的正误，认为正确的就在答题相应位置划“T”，错误的划“F”。
每小题 1分，共10 分）1.材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律。
（）2.工程构件正常工作的条件是必须同时满足必要的强度、刚度和稳定性。
（）3.由切应力互等定理可知，在相互垂直平面上，切应力总是成对出现，且数值相等，方向则共同指向该两平面的交线。
（）4.截面法是分析应力的基本方法。
（）5.只有静不定结构才可能有温度应力和装配应力。
（）6.圆轴扭转时，横截面上既有正应力，又有剪应力。
（）7.截面的主惯性矩是截面对通过该点所有轴的惯性矩中的最大值和最小值。
（）8.梁端铰支座处无集中力偶作用，该端的铰支座处的弯矩必为零。
（）9.若集中力作用处，剪力有突变，则说明该处的弯矩值也有突变。
（）10.在平面图形的几何性质中，静矩和惯性积的值可正、可负、也可为零。
（）二、填空题（本题共有10个空，填错或不填均不能得分。
每空2分，共20分）1.基本变形中：轴向拉压杆件横截面上的内力是，扭转圆轴横面上的内力是，平面弯曲梁横截面上的内力是和。
2.图所示铆钉联接件将发生挤压与剪切破坏，铆钉所受剪应力大小为，接触面上的挤压应力为。
(a)(b)PP3.EA称为材料的。
4.图示正方形截面简支梁，若载荷不变而将截面边长增加一倍，则其最大弯曲正应力为原来的倍，最大弯曲剪应力为原来的倍。
5.剪切的胡克定律表明：当应力不超过材料的pτ时，切应力τ与切应变γ成比例关系。
三、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。
答案选错或未选者，该题不得分。
每小题2分，共20分）1.下列结论中，只有哪个是正确的 。
A 材料力学的任务是研究材料的组成分析； B 材料力学的任务是研究各种材料的力学性能；C 材料力学的任务是在保证安全的原则下设计结构的构件；D 材料力学的任务是在即安全又经济的原则下，为设计结构构件提供分析计算的基本理论和方法。
材料力学-弯曲变形
二、叠加法求梁的变形 梁的刚度校核
1. 叠加法求梁的变形
当梁上同时受几种荷载作用时，我们可用叠加法来计算 梁的变形。其方法是：先分别计算每一种荷载单独作用时所 引起的 梁的变形（挠度或转角），然后求出各种荷载作用下 变形的代数和，即得到这些荷载共同作用下的变形。一般工 程中要找的是特定截面的变形（最大挠度和最大转角）。我 们将一些简单荷载作用下梁变形的计算公式列成教材中表81，以供选用。
2
式(8-2)再积分一次得：
y
1 EI
M( x)dxdx
Cx
D 8
3
式(8-2)、(8-3)为转角方程和挠曲线方程。式中常数C、D
可由边界条件确定。
图8-1a 图8-1b
（图8-1a）的边界条件为：
x 0, yA 0; x l, yB 0
（图8-1b）的边界条件为：
x 0, yA 0;
ql 3 24EI
, B
ql 3 24EI
转角 A 为负值，表明A截面绕中性轴作顺时针方向转动； 转角 B 为负值，表明B截面绕中性轴作逆时针方向转动。
例2：试计算图示梁的转角方程和挠曲线方程，并求 ymax
例2图
设：a>b
解：（一）分段建立弯矩方程和挠曲线近似微分方程并积分二次
AC 段 (0 x1 a)
C1a D1 C2a D2 将 C1 C2, D1 0 代入上式得：D1 D2 0
将 D2
0 代入式e得：C2
Pbl 6
P(l a)3 6l
化简后得：
C1
C2
Pb 6l
(l 2
b
2)
（三） 列出转角方程和挠曲线方程：将C1,C2, D1, D2代入式 a,b,c,d得：
材料力学 课后题答案 弯曲变形
第七章 弯曲变形7-2 图示外伸梁AC ，承受均布载荷q 作用。
已知弯曲刚度EI 为常数，试计算横截面C 的挠度与转角，。
题7-2图 解：1. 建立挠曲轴近似微分方程并积分 支座A 与B 的支反力分别为23 ,2qaF qa F By Ay ==AB 段（0≤x 1≤a ）：121122d d x EI qa x w -=121114d d C x EIqa x w +-= (a)11131112D x C x EIqa w ++-= (b)BC 段（0≤x 2≤a ）：2222222d d x EI q x w -=232226d d C x EIq x w +-= (c)22242224D x C x EIq w ++-= (d)2. 确定积分常数梁的位移边界条件为 0 0 11==w x 处，在 (1)0 11==w a x 处，在(2)连续条件为2121 w w a x x ===处，在(3)221121d d d d x wx w a x x -===处，在(4)由式（b ）、条件（1）与（2），得01=D ， EIqa C 1231=由条件（4）、式（a ）与（c ），得EI qa C 332=由条件（3）、式（b ）与（d ），得EIqa D 24742-=3. 计算截面C 的挠度与转角将所得积分常数值代入式（c ）与（d ），得CB 段的转角与挠度方程分别为EI qa x EI q 36332+-=2θEIqa x EI qa x EI q w 247324423422-+-=将x 2=0代入上述二式，即得截面C 的转角与挠度分别为() 33EI qa C =θ()↓-= 2474EIqa w C7-3 图示各梁，弯曲刚度EI 均为常数。
试根据梁的弯矩图与约束条件画出挠曲轴的大致形状。
题7-3图解：各梁的弯矩图及挠曲轴的大致形状示如图7-3。
图7-37-6 图示简支梁，左、右端各作用一个力偶矩分别为M 1与M 2的力偶。
《材料力学》第1到8章复习题
材料力学第一章复习题1，下列结论中正确的是（）A,内力是应力的代数和B,应力是内力的平均值C应力是内力的集度D内力必大于应力2. 一对自平衡的外载产生杆件的哪种基本变形只对杆件的某一局部存在影响。
( )A 拉伸与压缩B 剪切C扭转D弯曲3，已设计好的构件，若制造时仅对其材料进行更换通常不会影响其( )A稳定性 B 强度C几何尺寸D刚度4. 根据均匀性假设，可认为构件的下列各量中的( )在各点处都相同A屈服极限B材料的弹性常数C应力D应变第二章轴向拉伸压缩与剪切挤压的实用计算1.塑性材料的极限应力是A屈服极限B强度极限c比例极限D弹性极限2.脆性材料的极限应力是。
A屈服极限B比例极限C强度极限D弹性极限3.受轴向拉压的杆件内最大切应力为80 Mpa，则杆内最大正应力等于A160Mpa B 80Mpa C40Mpa D20Mpa4.在低碳钢Q235的拉伸试验中，材料暂时失去了抵抗变形能力是发生在哪个阶段A弹性B屈服C强化D缩颈断裂5材料进入强化阶段卸载，在室温中放置几天再重新加载可以获得更高的()。
A比例极限B强度极限C弹性变形D塑性变形6直径为d的圆截面钢杆受轴向拉力作用，已知其纵向线应变为e，弹性模量为E，杆轴力大小为()。
填空题(5.0分)7.在连接件上，剪切面和挤压面分别（)于外力方向8.连接件剪切强度的实用计算中去，许用切应力是由( )9.插销穿过水平放置的平板上的圆孔，在其下端受拉力F作用。
该插销的剪切面面积和挤压面面积分别等于( a)。
填空题(5.0分)10.低碳钢拉伸试验中滑移线是( )造成的。
11.外力消失后，变形也消失,这种变形为( )12.当延伸率小于( )时为脆性材料，当延伸率大于( )时为塑性材料13.一个结构中有三根拉压杆，设由这三根杆的强度条件确定的结构许用载荷分别为F1、F2、F3，且F1<F2<F3，则该结构的实际许可载荷[F]为判断题(5.0分)14低碳钢的抗拉能力小于抗剪能力（）A对 B 错15. 试求图中1-1，2-2，3-3截面上的轴力，并作轴力图。
材料力学典型例题及解析 6.弯曲变形典型习题解析
弯曲变形典型习题解析1 试用积分法写出图示梁的挠曲轴方程，说明用什么条件决定方程中积分常数，画出挠曲轴大致形状。
图中C 为中间铰。
为已知。
I E解题分析：梁上中间铰处，左、右挠度相等，转角不相等。
解：设支反力为，如图示。
yB A yA FM F、、1、建立各段挠曲轴近似微分方程并积分 将梁分为AC 、CB 、BD 段。
AC 段 a x ≤≤10挠曲轴近似微分方程 11x FM w I E yA A ⋅−=′′转角方程1211'12C x Fx Mw IE yA A+−= (a) 挠度方程1113121162D x C x F x M w I E y A A ++−=(b)CB 段 )(2b a x a +≤≤挠曲轴近似微分方程2"2x FMw I E yA A ⋅−=转角方程 222222C x F xM w I E yA A+−=′(c)挠度方程2223222262D x C xFx M w I E yA A++−= (d)BD 段 l x b a ≤≤+3)(挠曲轴近似微分方程[])(333b a x Fx FM w I E yB yA A+−+−=′′转角方程[]32323332)(2C b a x F x F x M w I E yB yA A++−+−=′ (e) 挠度方程[]33333332336)(62D x C b a x FxFxM w I E yB yA A+++−+−= (f)2、确定积分常数共有6个积分常数。
需要6个位移边界条件和光滑连续条件。
332211D C D C D C 、、、、、题1图M A边界条件：，代入(b)得 01=x 01=w 01=D (g)0'1=w 代入(a)得 01=C(h)b a x +=2，02=w (i)连续条件： ， a x x ==2121w w =(j) b a x x +==32， 32w w ′=′ (k) 32w w =(l)联立(i)、(j)、(k)、(l)，可求出。
材料力学 第6章 弯曲变形
6-1 弯曲变形的实例
弯曲变形
摇臂钻床的摇臂或车床的主轴变形过大，就会 影响零件的加工精度，甚至会出现废品。
第6章
6-1 弯曲变形的实例
弯曲变形
桥式起重机的横梁变形过大,则会使小车行走困难， 出现爬坡现象。
第6章
6-1 弯曲变形的实例
弯曲变形
但在另外一些情况下，有时却要求构件具有较大的 弹性变形，以满足特定的工作需要。 例如，车辆上的板弹簧，要求有足够大的变形，以 缓解车辆受到的冲击和振动作用。
F l [ ( x a)3 x 3 (l 2 b 2 ) x] 6 EIl b
F l 1 [ ( x a) 2 x 2 (l 2 b 2 )] 2 EIl b 3
第6章
6-5 叠加法求梁的位移 叠加法求梁的挠曲线
弯曲变形
梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角， 等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代 数和。这就是计算弯曲变形的叠加原理。
3. 增大梁的弯曲刚度：主要增大I值，在截面面积不变的情况下，采用
适当形状，尽量使面积分布在距中性轴较远的地方。例如：工字形、箱 形等。
q
A B l B l A
q
A
q
B
第6章
6-7 提高弯曲刚度的一些措施
弯曲变形
第6章
6-7 提高弯曲刚度的一些措施
弯曲变形
1) 支承条件：
y
w 0; w 0
弯曲变形
y
y
w0
F A
w0
2) 连续条件：挠曲线是光滑连续唯一的
C
B
w|
x C
w|
x C
， |
x C
|
材料力学练习册5-6详细答案
第五章弯曲应力5-1 直径为d的金属丝，环绕在直径为D的轮缘上。
试求金属丝内的最大正应变与最大正应力。
已知材料的弹性模量为E。
解：5-2 图示直径为d的圆木，现需从中切取一矩形截面梁。
试问：(1) 如欲使所切矩形梁的弯曲强度最高，h和b应分别为何值；(2) 如欲使所切矩形梁的弯曲刚度最高，h和b应分别为何值；解：(1) 欲使梁的弯曲强度最高，只要抗弯截面系数取极大值，为此令(2) 欲使梁的弯曲刚度最高，只要惯性矩取极大值，为此令5-3 图示简支梁，由№18工字钢制成，在外载荷作用下，测得横截面A 底边的纵向正应变ε=3.0×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力。
已知钢的弹性模量E =200GPa ，a =1m 。
解：梁的剪力图及弯矩图如图所示，从弯矩图可见：5-4 No.20a 工字钢梁的支承和受力情况如图所示。
若[]MPa 160=σ，试求许可载荷F 。
5-5 图示结构中，AB 梁和CD 梁的矩形截面宽度均为b 。
如已知AB 梁高为1h ，CD 梁高为2h 。
欲使AB 梁CD 梁的最大弯曲正应力相等，则二梁的跨度1l 和2l 之间应满足什么样的关系？若材料的许用应力为[σ]，此时许用载荷F 为多大？5-6 某吊钩横轴，受到载荷kN 130F =作用，尺寸如图所示。
已知mm 300=l ，mm 110h =，mm 160b =，mm 75d 0=，材料的[]MPa 100=σ，试校核该轴的强度。
5-7 矩形截面梁AB，以固定铰支座A及拉杆CD支承，C点可视为铰支，有关尺寸如图所示。
设拉杆及横梁的[]MPaσ，试求作用于梁B端的许可载荷F。
=1605-8 图示槽形截面铸铁梁，F=10kN，M e=70kN·m，许用拉应力[σt]=35MPa，许用压应力[σc]=120MPa。
试校核梁的强度。
解：先求形心坐标，将图示截面看成一大矩形减去一小矩形惯性矩弯矩图如图所示，C截面的左、右截面为危险截面。
(整理)材料力学试题库题解题6_弯曲应力
弯曲应力1.圆形截面简支梁A,B套成，A,B层间不计摩擦，材料的弹性模量E B=2E A求在外力偶矩M e作用下，A,B中最大正应力的比值^max有4个答案:Bmin1(A)-；61 (C)1；81(D)丄10答: B2.矩形截面纯弯梁，材料的抗拉弹性模量E t大于材料的抗压弹性模量E c，则正应力在截面上的分布图有以下4种答案：(A) (B) (C) (D) 答: C3.将厚度为2 mm的钢板尺与一曲面密实接触，已知测得钢尺点A处的应变为—，则该曲面在点A1000处的曲率半径为_________ m m。
答：999 mmP4.边长为a的正方形截面梁，按图示两种不同形式放置，在相同弯矩作用下，两者最大正应力之比匕丛= ___________(%x)bO(b)答：1/ , 25. 一工字截面梁，截面尺寸如图，h二b, b =10t。
试证明，此梁上，下翼缘承担的弯矩约为截面上总弯矩的88%证: — My M12MA y(ybdy) =1 820 罟3Iz4 l z=690tM1 Mt4 1勺8207 6904”88%I yh/2—- 丄h/2zt其中：积分限Bt? , A弓为翼缘弯矩6. 直径d =20 mm 的圆截面钢梁受力如图，已知弹性模量E = 200 GPa , a =200 mm ，欲将其中段AB 弯成 f m 的圆弧，试求所需载荷，并计算最大7. 钢筋横截面积为A ，密度为「，放在刚性平面上，一端加力F ，提起钢筋离 开地面长度-。
试问F 应多大?3解：截面C 曲率为零2Fl gA(l /3) 3 28. 矩形截面钢条长l ，总重为F ，放在刚性水平面上，在钢条A 端作用|向上的拉力时，试求钢条内最大正应力。
解：在截面C 处，有―罟丸弯曲正应力。
解：1 = M 而 M 二 Fa P EI Fmax64 =0.785 10 岀 m 4, 「旦 Pa = 0.654 kN21 Fad 21 3 3 0.654 1 03 0.2 20 10 2 0.785 10 出 = 167 MPa即M C =F Is3 l AC F (I AC )2 l 2 2l AC AC 段可视为受均布载荷q 作用的简支梁 max max 2q(U c ) /8 _ Fl bt 2/6 3bt 2iF/3 C9.图示组合梁由正方形的铝管和正方形钢杆套成，在两端用刚性平板牢固联接。
材料力学习题弯曲变形
弯曲变形基本概念题一、选择题1.梁的受力情况如图所示，该梁变形后的挠曲线如图（）所示(图中挠曲线的虚线部分表示直线，实线部分表示曲线)。
2. 如图所示悬臂梁，若分别采用两种坐标系，则由积分法求得的挠度和转角的正负号为（）。
题2图题1图A．两组结果的正负号完全一致B．两组结果的正负号完全相反C．挠度的正负号相反，转角正负号一致D．挠度正负号一致，转角的正负号相反3.已知挠曲线方程y = q0x(l3 - 3lx2 +2 x3)∕(48EI)，如图所示，则两端点的约束可能为下列约束中的（）。
题3图4. 等截面梁如图所示，若用积分法求解梁的转角、挠度，则以下结论中（）是错误的。
A．该梁应分为AB、BC两段进行积分B．挠度积分表达式中，会出现4个积分常数-26-题4图 题5图 C ．积分常数由边界条件和连续条件来确定D ．边界条件和连续条件表达式为x = 0，y = 0；x = l ，0==右左y y ，0='y 5. 用积分法计算图所示梁的位移，边界条件和连续条件为( )A ．x = 0，y = 0；x = a + l ，y = 0；x = a ，右左y y =，右左y y '=' B ．x = 0，y = 0；x = a + l ，0='y ；x = a ，右左y y =，右左y y '=' C ．x = 0，y = 0；x = a + l ，y = 0，0='y ；x = a ，右左y y =D ．x = 0，y = 0；x = a + l ，y = 0，0='y ；x = a ，右左y y '=' 6. 材料相同的悬臂梁I 、Ⅱ，所受荷载及截面尺寸如图所示。
关于它们的最大挠度有如下结论，正确的是（ ）。
A ． I 梁最大挠度是Ⅱ梁的41倍 B ．I 梁最大挠度是Ⅱ梁的21倍 C ． I 梁最大挠度与Ⅱ梁的相等 D ．I 梁最大挠度是Ⅱ梁的2倍题6图 题7图 7. 如图所示等截面梁，用叠加法求得外伸端C 截面的挠度为（ ）。
期末复习 材料力学(大二下学期)
判断题 1、轴向拉压杆件任意斜截面上的内力作用线一定与杆件的轴线重合2、拉杆内只存在均匀分布的正应力，不存在切应力。
3、杆件在轴向拉压时最大正应力发生在横截面上4、杆件在轴向拉压时最大切应力发生在与轴线成45度角的斜截面上 选择题1、杆件的受力和截面如图，下列说法中，正确的是 。
A ：σ1>σ2>σ3；B ：σ2>σ3>σ1C ：σ3>σ1>σ2 Ｄ：σ2>σ1>σ32、设ｍ－ｍ的面积为Ａ，那么P/Ａ代表A ：横截面上正应力；B ：斜截面上剪应力；C ：斜截面上正应力；D ：斜截面上应力。
A ：σ/2、σ；B ：均为σ；C ：σ、σ/2；D ：均为σ/24、轴向拉压杆，与其轴线平行的纵向截面上 。
A ：正应力为零、切应力不为零；B ：正应力不为零、切应力为零；C ：正应力、切应力均不为零；D ：正应力和切应力均为零。
答案：1. A ； 2. D ； 3.D ； 4.D ；3、设轴向拉伸杆横截面的正应力为σ，则45度斜截面上的正应力和切应力分别为 。
判断题1.材料的延伸率与试件的尺寸有关2.没有明显的屈服极限的塑性材料，可以将产生0.2％应变时的应力作为屈服极限3.构件失效时的极限应力是材料的强度极限选择题1.现有两种说法：①弹性变形中，σ-ε一定是线性关系②弹塑性变形中，σ-ε一定是非线性关系；哪种说法正确？A：①对②错； B：①对②对；C：①错②对； D：①错②错；2、进入屈服阶段以后，材料发生变形。
A：弹性；B：非线性；C：塑性；D：弹塑性；3、钢材经过冷作硬化以后，基本不变。
A：弹性模量； B：比例极限； C：延伸率； D：断面收缩率；4、钢材进入屈服阶段后，表面会沿出现滑移线。
A：横截面； B：纵截面；C：最大切应力所在面； D：最大正应力所在的面；5、右图为某材料由受力到拉断的完整的应力应变曲线，该材料的变形过程无。
A：弹性阶段、屈服阶段；B：强化阶段、颈缩阶段；C：屈服阶段、强化阶段；D：屈服阶段、颈缩阶段。
材料力学期末总复习题及答案
材料力学模拟试题一、填空题（共15分）1、 （5分）一般钢材的弹性模量E ＝ 210 GPa ；吕材的弹性模量E ＝ 70 GPa2、 （10分）图示实心圆锥杆受扭转外力偶作用，材料的剪切弹性模量为G ，该杆的man τ1、（5（A ）各向同性材料；（B ）各向异性材料； （C 正确答案是 A 。
2、（5分）边长为d 杆（1）是等截面，杆（2荷系数d k 和杆内最大动荷应力d σ论：（A ）()(,)()(1max 21d d d k k σ<<（B ）()(,)()(1max 21d d d k k σ><（C ）()(,)()(1max 21d d d k k σ<>（D ）1max 21()(,)()(d d d k k σ>>正确答案是 A 。
三、计算题（共75分） 1、（25应力相等，求：（1）直径比21/d d ； (2)扭转角比AB φ解：AC 轴的内力图：(105);(10355M Nm M BC AB ⨯=⨯= 由最大剪应力相等：8434.05/3/16/1050016/10300321323313max==⨯=⨯==d d d d W M n n ππτ 由；594.0)(23232;41221242411=••=•=⇒∴⋅=d M M M d G d G a M GI l M n n n n BC AB P n ππφφφ（2）2、（3、（15分）有一厚度为6mm 的钢板在板面的两个垂直方向受拉，拉应力分别为150Mpa 和55Mpa ，材料的E=2.1×105Mpa ，υ =0.25。
求钢板厚度的减小值。
解：钢板厚度的减小值应为横向应变所产生，该板受力后的应力状态为二向应力状态，由广义胡克定律知，其Z 向应变为：0244.010)55150(101.225.0)(69-=⨯+⨯-=+-=y x z E σσνε则 mm t Z Z 146.0-=⨯=∆ε材料力学各章重点一、 绪论1．各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的 A 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
弯曲变形1. 已知梁的弯曲刚度EI 为常数，今欲使梁的挠曲线在x =l /3处出现一拐点，则比值M e1/M e2为：(A) M e1/M e2=2； (B) M e1/M e2=3； (C) M e1/M e2=1/2； (D) M e1/M e2=1/3。
答：(C)2.致形状有下列(A)(B)、(C)，(D)四种： 答：(B)3. 简支梁受载荷并取坐标系如图示，则弯矩M 、剪力F S 与分布载荷q 之间的关系以及挠曲线近似微分方程为： (A)EI x M xw q x F F x M )(d d ,d d ,d d 22SS ===；(B)EI x M x w q x F F x M )(d d ,d d ,d d 22SS =-=-=； (C)EI x M xw q x F F x M )(d d ,d d ,d d 22SS -==-=；(D)EI x M xw q xF F x M )(d d ,d d ,d d 22SS -=-==。
答：(B)4. 弯曲刚度为EI 的悬臂梁受载荷如图示，自由端的挠度EIl M EI Fl w B 232e 3+=（↓）则截面C 处挠度为：(A)2e 3322323⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛l EI M l EI F （↓）；(B)233223/323⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛l EI Fl l EI F （↓）； (C)2e 3322)3/(323⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛l EI Fl M l EI F （↓）；(D)2e 3322)3/(323⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛l EI Fl M l EI F （↓）。
答：(C)5. 画出(a)、(b)、(c)三种梁的挠曲线大致形状。
答：6. 试画出图示梁的挠曲线大致形状。
(a)(a)(b)(c)7. 正方形截面梁分别按(a)、(b)两种形式放置，则两者间的弯曲刚度关系为下列中的哪一种： (A) (a)＞(b)； (B) (a)＜(b)；(C) (a)=(b)； (D) 不一定。
答：(C)8. 试写出图示等截面梁的位移边界条件，并定性地画出梁的挠曲线大致形状。
答：x =0, w 1=0,1w '=0；x =2a ，w 2=0，w 3=0；x =a ，w 1=w 2；x =2a ，32w w '='。
9. 试画出图示静定组合梁在集中力F 作用下挠曲线的大致形状。
(a)w ===θw w10. 画出图示各梁的挠曲线大致形状。
答：11. 作图示外伸梁的弯矩图及其挠曲线的大致形状。
12. 弯曲刚度为EI 的等截面外伸梁如图示。
当梁内任一纵向层总长度均不因其自重引起的弯曲而有所改变时,证明两支座间的距离应为l -2a =0.577l 。
⎢⎣⎡=⎰l Δ:提示证：令外伸端长度为a ，内跨长度为2b ，a l b -=2，因对称性，由题意有：⎰⎰⎰⎰⎰=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-===b b a l lx x q qbx EI w x qa x x q EI w x x M EI w x l 020202000d 2d 2d 2d )(d Δε得 a 3 + 3a 2b -2b 3 = 0 a 3 + a 2b + 2a 2b -2b 3 = 0 a 2 + 2ba -2b 2 = 0 b a )13(-=a lb -=2a = 0.211l即 l -2a = 0.577l 证毕。
13. 等截面悬臂梁弯曲刚度EI 为已知，梁下有一曲面，方程为w = -Ax 3。
欲使梁变形后与该曲面密合（曲面不受力），试求梁的自由端处应施加的载荷。
解：EIAx w EI x M 6)(-=''= F S (x ) = -6EIA x=l ， M = -6EIAlF =6EIA （↑），M e =6EIAl （14. 变截面悬臂梁受均布载荷ql 及弹性模量E 。
试求截面A 的挠度w A 解：x lhb h x b x I 1212)()(303== x h b ql x I x M w E 306)()(-=='' C x hb ql w E +-='2303 D Cx x h b ql Ew ++-=330 由边界条件0,='==w w l x 得3043032,3hb ql D h b ql C -==3042h Eb ql w A -=（↓） ，30338h Eb ql C =θ（）15. 在刚性圆柱上放置一长2R 、宽b 、厚h 的钢板，已知钢板的弹性模量为E 。
试确定在铅垂载荷q 作用下，钢板不与圆柱接触部分的长度l 及其中之最大应力。
解：钢板与圆柱接触处有 EIql R 2/12= 故 qREbh RqEIl 623==REhbh R EI bh ql W Mz 26//6/2/222====σ16. 弯曲刚度为EI 的悬臂梁受载荷如图示，试用积分法求梁的最大挠度及其挠曲线方程。
解：30)(6)(x l lqx M w EI --==''C x l l qw EI +--='40)(24D Cx x l lq EIw ++--=50)(120 120,244030l q D l q C -==12024)(120403050l q x l q x l l q EIw -+--=EIl q w 3040max -=（↓）17. 图示梁的左端可以自由上下移动，但不能左右移动及转动。
试用积分法求力F 作用处点A解：Fx Fl w EI -='' 3,03FlD C -==362332Fl x F x Fl EIw --=EIFl w A 33-=（↓）18. 简支梁上自A 至B 的分布载荷q (x )=-Kx 2，K 为常数。
试求挠曲线方程。
解：2)(Kx q x M -=='' 二次积分B Ax x K x M++=412)( x =0， M =0， B =0 x =l ， M =0， 123Kl A -=x Kl x K x M w EI 1212)(34-==''C x Kl x K w EI +-='2352460D Cx x Kl x K EIw ++-=33672360x =0， w =0， D =0 x =l ， w =0， 36045Kl C -=)45(3605336x l x l x EIKw +--=（↓） 19. 弯曲刚度为EI 的悬臂梁原有微小初曲率，其方程为y =Kx 3。
现在梁B 端作用一集中力，如图示。
当F 力逐渐增面接触。
若作用力为F ，试求： （1）梁与水平面的接触长度； （2）梁B 端与水平面的垂直距离。
解：(1) 受力前C 处曲率Ka a 6)(11=ρ，弯矩M (a )1 = 0受力后C 处曲率0)(12=a ρ，弯矩M (a )2 = -F (l - a )1212)()()(1)(1a M a M a a -=-ρρ EIa l F Ka )(6--=- ⇒EIKF Fla 6+=(2)同理, 受力前x 1截面处0)(),(6d d )(111122111=+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=x M x a K x y x xa x ρ受力后x 1截面处 )()(,d d )(1121211221x b F x M x y x --==ρEI x b F x a K x y )()(6d d 112112--=+-积分二次D Cx EIFx EI Fbx Kx Kax y +++-+=132131211623C =0，D =0 EIKF EIKla lb 66+=-=231)6()(361EIK F EI EIKl y y bx B +===20. 图示弯曲刚度为EID Cx Bx Ax qx EIw ++++-=23424式中A 、B 、C 、D 为积分常数。
试根据边界条件确定常数A 、B 、C 、D ，并绘制梁的剪力F S 、弯矩M 图。
解：x = 0，w = 0，D = 0 C Bx Ax qx w EI +++-='236230,0,0=='=C w xA qx x F w EI 6)(S +-=='''12,0,2S ql A F l x ===0,='=w l x 代入w '方程242ql B -=21. 已知承受均布载荷q 0的简支梁中点挠度为EIl q w 384540=，则图示受三角形分布载荷作用梁w C = 。
答：EIl q 768540（↓）22. 试用叠加法计算图示梁A 点的挠度w A 。
解：22)2/(3)2/(3)2/(233aEI a F EI a F EI a F w A ++= qlEIFa 48133=（↓）23. 试求图示梁BC 段中点的挠度。
解：EIa q EI a qa EI a qa w 384)2(53)3(3)(21433+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=EIqa8394=（↓）24. 已知梁的弯曲刚度EI 。
试用叠加法求图示梁截面C 的挠度w C 。
解：EI a a l q EI a l q EI l a l q EI ql w C 96)2(256)2(96)2(76853434⋅-+-+--= EIa l qa 96)23(222-=（↓）25. 已知梁的弯曲刚度EI 为常数。
试用叠加法求图示梁B 截面的挠度和转角。
)(30244030↓==EIl q w EIl q B B θ解：EIl q EI l q EI l q w B 12011308404040=-=（↓）qB EI l /2l /2aA⎪⎭⎫ ⎝⎛-=a l q 22C 2BEIl q EI l q EI l q B 8246303030=-=θ26. 试用叠加法求图示简支梁跨度中点解：⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+=EI l Fl EI l F EI l Fl EI l F w C 3)2/)(8/(16)2/(16)2/)(8/(248)2/(223EIFl l EI Fl EI Fl l EI l Fl 38474643768546)2/)(8/(333=⋅+=⎥⎦⎤+27. 试用叠加法求图示简支梁集中载荷作用点C 的挠度。
解： EIFlEI l F EI l F w w B B C 483)4/(413414333====（↓）28. 已知简支梁在均布载荷作用下跨中的挠度为EIqlw C 38454=，用叠加法求图示梁中点C 的挠度。
解： ()EIl q EIl q w C 76853842/54040=⋅=（↓）q /23q29. 弯曲刚度为EI 的悬臂梁受载荷如图示，试用叠加法求A 端的转角θA 。