初二数学 学而思综合能力诊断
学而思初二试卷数学
一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知a、b是方程x²-3x+2=0的两个根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 52. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的面积为（）A. 24cm²B. 28cm²C. 32cm²D. 36cm²3. 下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=2xD. y=-x4. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点坐标为（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,3)5. 已知a，b，c成等差数列，且a+b+c=12，若a²+b²+c²=36，则b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知x²-2x+1=0，则x的值为______。
7. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，则AC的长度为______。
8. 已知函数y=2x-3，若x=4，则y的值为______。
9. 在等差数列{an}中，若a₁=3，d=2，则aₙ=______。
10. 若∠A、∠B、∠C是等边三角形的内角，则∠A+∠B+∠C=______。
三、解答题（每题15分，共60分）11. （15分）已知一元二次方程x²-5x+6=0，求其解。
12. （15分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=30°，求BC的长度。
13. （15分）已知函数y=3x²-2x+1，求该函数的最大值。
14. （15分）已知数列{an}为等差数列，若a₁=2，d=3，求aₙ。
答案：一、选择题：1. B2. C3. B4. A5. B二、填空题：6. 17. 8cm8. 59. 3n+1 10. 60°三、解答题：11. 解：根据求根公式，得x₁=2，x₂=3。
学而思_智力测试题(3篇)
第1篇一、前言学而思，即学习思考，是提升个人综合素质的重要途径。
为了帮助大家拓展思维，提高智力，我们特别推出了一系列智力测试题。
这些题目涵盖了逻辑思维、空间想象、数学计算等多个领域，旨在挑战你的思维极限。
以下是学而思智力测试题，欢迎你挑战！二、测试题【一、逻辑思维题】1. 一家商店同时卖出了3个相同的苹果，第一个苹果卖出了10元，第二个苹果卖出了15元，第三个苹果卖出了20元。
请问，如果这个商店只卖出一个苹果，那么售价应该是多少？答案：25元。
因为三个苹果的总售价是45元，平均每个苹果的售价是15元。
2. 有四个开关，分别控制着四个灯泡。
你只能进入房间一次，怎样才能确定哪个开关控制哪个灯泡？答案：先打开第一个开关5分钟，然后关闭。
接着打开第二个开关，等待10分钟，关闭。
最后打开第三个开关，等待5分钟。
进入房间后，先触摸灯泡，热的是第三个开关控制的灯泡，亮着的是第二个开关控制的灯泡，不亮的是第一个开关控制的灯泡。
【二、空间想象题】3. 下面的图形经过旋转和翻转后，哪一个图形与原图形相同？A. ①B. ②C. ③D. ④答案：A。
图形①经过旋转和翻转后与原图形相同。
4. 请问下面哪一组图形可以通过旋转和翻转得到另一个图形？A. ①和③B. ②和④C. ③和④D. ①和④答案：B。
图形②经过旋转和翻转后可以得到图形④。
【三、数学计算题】5. 一个数字去掉个位数后剩下的数字是7，去掉十位数后剩下的数字是2，请问这个数字是多少？答案：27。
因为去掉个位数后剩下的数字是7，所以个位数是7；去掉十位数后剩下的数字是2，所以十位数是2。
6. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，请问它的对角线长度是多少？答案：10厘米。
根据勾股定理，对角线长度为√(10²+5²)=√(100+25)=√125=5√5≈11.18厘米。
【四、综合题】7. 小明和小红一起去买水果，小明买了3个苹果，小红买了4个橘子。
学而思初二数学寒假班第7讲.综合测试尖子班A卷.教师版
．．A ．B ．C ．D ．4 6．如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是考 生 须 知初二数学测试卷 (尖子班 A 卷)1．本试卷共 6 页，共六道大题，26 道小题． 2．满分 120 分，考试时间 100 分钟．3．在试卷密封线内填写学校名称、姓名和准考证号．一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案1．已知方程 x 2 + b x - 2 = 0 有一个根是 2 ，则 b 的值为（）A ．0B ．1C ． -1D ．22．如图， EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O ，且分别交 AB 、 CD 于 E 、 F ，则阴影部分的面积是矩形 ABCD 的面积的（ ）1 1 1 3 5 3 10AEBODFC3．若关于 x 的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（）A ．（x +5）（x-7）=0B ．（x-5）（x +7）=0C ．（x +5）（x +7）=0D ．（x-5）（x-7）=04．关于 x 的方程 x 2 - kx - 1 = 0 的根的情况是（ ）．A ．有两个不相等的实根B ．有两个相等的实根C ．没有实数根D ．无法确定5．如图所示，正方形 ABCD 中，E ，F 是对角线 AC 上两点，连接 BE ，BF ， DE ，DF ，则添加下列哪一个条件可以判定四边形 BEDF 是菱形（ ）AE1DA ．∠1=∠2B ．BE =DFC ．∠EDF =60°D ．AB =AF2FB C．．． （ ）A ．当 AB = BC 时，它是菱形 B ．当 AC ⊥ BD 时，它是菱形 C ．当 ∠ABC = 90︒ 时，它是矩形 D ．当 AC = BD 时，它是正方形7．如图，在梯形 ABCD 中，AD ∥ BC ，DE ∥ AB ，△DECA DB CA D的周长为10cm，BE=4cm，则该梯形的周长为cm．A．25B．23C．21D．18A8．如图，菱形ABCD中，∠B=60︒，AB=2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）B DA．3B．23C．33D．6ECF二、填空题（本题共12分，每小题3分）题号9101112答案9．已知关于x的一元二次方程ax2+b x+c=0(a≠0)有一个根为-1，则b-c-a=．10.如图所示，正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为5，O为正方形ABCD的中心，则图中重叠部分的面积是．D C GOF11．一元二次方程x2-3x+2=0的两个实数根都是等腰△ABC的边长，则这个等腰三角形的周长是．A BE y12．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45︒，则点D的坐标为_________.A DO(B)C x三、解答题（本题共16分，每小题4分）13．用直接开方法解方程：(x-1)2=(4-2x)214．用配方法解方程：x2-4x-1=015．用公式法解方程：2x2-8x+3=016．用因式分解法解方程：(x-5)2+2(5-x)=(5-x)x四、解答题（本题共30分，每小题5分）AD17.若关于 x 的一元二次方程 x 2 + 4x + 2k = 0 有两个实数根，求 k 的取值范围及 k 的非负整数 值.18. 如图，矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，AE ＝AD ，DF ⊥AE 于 F ，连接 DE ．求证：DF ＝DC ． A DFB19.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E 、F 分别为边AB 、AD 的中点，连接 OE 、OF ．求证：四边形 AEOF 是菱形．BE CAE FOD20 在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AC 上一点，连接 EB 、 △ED ．⑴求证： BEC ≌△DEC ；⑵延长 BE 交 AD 于 F ，当∠BED =120° 时，求∠EFD 的度数．EF CBC21.如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥ B C ， AB ⊥ AC ， ∠B = 45o ， AD = 2 ，BC = 4 2 ，求 DC 的长．A DBC22.已知关于 x 的一元二次方程 x 2 + 2 (k - 1)x + k 2 - 1 = 0 有两个不相等的实数根..⑴求实数k的取值范围；⑵0可能成为方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由五、解答题（本题共18分，每小题9分）23.如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两直角边长都为3，另一种纸片的两条直角边长分别为1和3．图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．⑴请用三种方法（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形（非矩形），每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图1、图2、图3的方格纸上（要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；并要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹）；⑵三种方法所拼得的平行四边形的面积和周长是否是定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积和周长各是多少．33331133图1图2图324．已知一次函数的图象经过点A（2，1），B（-1，-3）．（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．x = ， x = 3∴ x = ， x =2 2六、附加题（每题 10 分，共 20 分）25．已知 a > 0，b > a + c ，判断关于 x 的一元二次方程 ax 2 + b x + c = 0 的根的情况.26．如图， B F 平行于正方形 ABCD 的对角线 AC ，点 E 在 BF 上，且 AE = AC ，CF ∥ AE ，求 ∠BCF 的度数.FDCEAB参考答案及评分标准一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）题号答案1C2B3A4A5B 6D7D8C二、填空题（本题共 12 分，每小题 3 分）题号 9 10答案 0 254115(2 +122 ， 2)三、解答题（本题共 16 分，每小题 4 分） 13. x - 1 = 4 - 2 x 或 x - 1 = 2 x - 451 32 14. x 2 - 4x + 4 - 4 - 1 = 0(x - 2 )2 = 5x - 2 =± 5 x = 2 ± 5x = 2 + 5 ， x = 2 - 51215.a = 2 ，b = -8 ，c = 3 ．∆ = b 2 - 4ac = (-8)2 - 4 ⨯ 2 ⨯ 3 = 40∴ x = -b ± b 2 - 4ac 8 ± 40=2a 2 ⨯ 24 + 10 4 - 101 2 16.(x - 5)2 - 2 (x - 5) + (x - 5) x = 0 (x - 5)(x - 5 - 2 + x ) = 0 (x - 5)(2x - 7 ) = 0∴AE=1x-5=0或2x-7=0x=5，x= 127 2四、解答题（本题共30分，每小题5分）17∵关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根，∴∆=42-4⨯1⨯2k=16-8k≥0解得k≤2∴k的非负整数值为0,1,218.证明：方法1：Q AD=AE∴∠ADE=∠FEDA D又AD∥BCB FE C∴∠ADE=∠DEC∴∠DEC=∠DEF 又DF⊥DE∴△DEF≌△DEC∴DF=DE方法2：S△ADE =12AD⨯CD=12AE⨯FD∵AD=AE∴CD=FD19.证明：∵点E、F分别为AB、AD的中点A12AB，AF=2AD E F又∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD，∴AE=AF，又∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ∴O为BD的中点，∴OE、OF是△A BD的中位线B O DC∴ AE = EC = BC = 2 2 ．∴OE ∥AD ，OF ∥AB∴四边形 AEOF 是平行四边形∵AE =AF四边形 AEOF 是菱形AFD20. ⑴证明：∵四边形 ABCD 是正方形∴BC ＝CD ，∠ECB ＝∠ECD ＝45°又 EC ＝EC∴△ABE ≌△ADE△⑵∵ ABE ≌△ADEEB C∴∠BEC ＝∠DEC ＝ 1 2∠BED∵∠BED ＝120°∴∠BEC ＝60°＝∠AEF∴∠EFD ＝60°+45°＝105°21. 解法一：如图 1，分别过点 A ，D 作 AE ⊥ BC 于点 E ，DF ⊥ BC 于点 F ．∴ AE ∥ D F ．A D又 AD ∥ B C ，∴四边形 AEFD 是矩形．∴ EF = AD = 2 ．Q AB ⊥ AC ， ∠B = 45o ， BC = 4 2 ， BC∴ AB = AC ．12∴ DF = AE = 2 2 ，CF = EC - EF = 2 BA DE F 图 1C在 △Rt DFC 中， ∠DFC = 90o ，∴ DC = DF 2 + CF 2 = (2 2) 2 + ( 2) 2 = 10 ．解法二：如图 2，过点 D 作 DF ∥ AB ，分别交 AC ，BC 于点 E ，F ．∵ AB ⊥ AC ，∴ ∠AED = ∠BAC = 90o ．AD∵ AD ∥BC ，E24. (1)根据一次函数解析式的特点，可得出方程组 ⎨， -k + b = -3⎪⎪ 3解得 ⎨ ，则得到 y = x - ⎪b = - 5所以与 x 轴的交点坐标为 ,0 ⎪ ，与 y 轴的交点坐标 0, - ⎪⎩x - 中，令 x = 0 ，解得： y = - ，则函数与 y 轴的交点是 0, - ⎪ x - 中，令 y = 0 ，解得 x =∴ ∠DAE = 180o - ∠B - ∠BAC = 45o ． 在 △Rt ABC 中， ∠BAC = 90o ， ∠B = 45o ， BC = 4 2 ，∴ AC = AB = 4 2 ⨯2= 42 在 △Rt ADE 中， ∠AED = 90o ， ∠DAE = 45o ， AD = 2 ， ∴ DE = AE = 1 ．∴ CE = AC - AE = 3． 在 △Rt DEC 中， ∠CED = 90o ，∴ DC = DE 2 + CE 2 = 12 + 32 = 10 ．22. ⑴ b 2 - 4ac = 4(k -1)2 - 4(k 2 -1)= -8k + 8∵ 方程有两个不相等的实根，∴ -8k + 8 > 0 ∴ k < 1⑵ 当 x = 0 时， k 2 -1 = 0 ， k = ±1 ∵ k < 1 ∴ k = -1当 k = -1 时，方程为 x 2 - 4x = 0 x = 0，x = 412∴ 0 是方程的一个根，另一个根为 4.五、解答题（本题共 18 分，每小题 9 分）23.如下图：面积均为 12，周长分别为： 8 + 2 10 ； 8 + 6 2 ； 2 10 + 6 2⎧2k + b = 1 ⎩⎧4 k = 4 53 3 ⎪3 （2）根据一次函数的解析式 y =4 x -5 ，得到当 y = 0, x = 5 ; 当 x = 0, y = - 53 34 3 ⎛5 ⎫ ⎛ 5 ⎫ ⎝ 4 ⎭ ⎝3 ⎭（3）在 y = 4 5 5 ⎛ 5 ⎫ 3 3 3 ⎝ 3 ⎭在 y = 4 5 5 3 3 4；因此一次函数的图像与两坐标轴所围城的三角形面积是： ⨯ ⨯ =∴ CH = OB = AC ，CH = CF ，又 ∠CHF = 90︒1 5 5 252 3 4 24六、附加题（每题 10 分，共 20 分） 25.⑴当 c > 0 时， a > 0 ， b > a + c ，从而 b 2 > (a + c )2 ， b 2 - 4ac - (a - c )2 > 0 ，b 2 - 4ac > (a - c )2 ≥0 ，即 ∆ > 0⑵ 当 c = 0 时，由 a > 0 ， b > a + c = a ，得 b > 0 ， ∆ > 0⑶ 当 c < 0 时，由 a > 0 ，得 ac < 0 ， ∆ = b 2 - 4ac > 0 . 综上可知，方程总有两个不等实根.26.如图，连接 BD 交 AC 于 O ，过 C 作 CH ⊥ BF 于点 H ， 可证 OBHC 为正方形，1 2又可知 AEFC 为菱形，DCF12∴ ∠F = 30︒ ， ∠HCF = 60︒ OA BEH ∴ ∠BCF = 45︒+ 60︒ = 105︒。
学而思初二数学暑假班第10讲.综合测试.尖子班.教师版
初二数学测试卷班次______________ 姓名________________ 成绩________________考生须知1．本试卷共6页，共六道大题，27道小题（第六大题为附加题），满分120分。
考试时间100分钟。
2．在试卷上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律书写在试卷上。
4．在试卷上，试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷交回。
一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案1.下列计算中，正确的是（）A．1052a a a÷=B．32a a a-=C．331a a-=D．()325a a=2.下列图形中，轴对称图形的个数．．是（）A．1 B．2 C．3 D．43.下列变形正确的是（）A．11a ab b+=+B．11a ab b--=--C．221m nm n m n-=--D．()21m nm nm n--=-++4.如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的AOB∠的两边上分别取点M、N，使OM ON=，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得POM PON△≌△，OP平分AOB∠．以上依画法证明POM PON△≌△根据的是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL5.使代数式21x-有意义的x的取值范围是（）A．1x≠B．12x≥C．112x x≥≠且D．12x>6.如图，OA OB=，OC OD=，50O∠=°，35D∠=°，则AEC∠等于（）A．60°B．50°C．45°D．30°7.如图，AB = AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下EB AD CO1初二暑期·第10讲·尖子班·教师版2初二暑期·第10讲·尖子班·教师版列结论中不正确的是．．．．．( ) A ．△ABE ≌△ACF B ．点D 在∠BAC 的平分线上 C ．△BDF ≌△CDE D ．点D 是BE 的中点8. 下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（ ）① 236a a a ⋅=；② ()333ab a b -=-；③3332a a a +=； ④ ()2212366x x x -+=-；⑤()()212152n m x y x y +--⋅-=52120n m x y +-- ⑥()()()2x x y y x y x y ---=-A ．1个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本题共12分，每小题3分）题号 910 11 12 答案9. 如图，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOP BOP △≌△，则需添加的一个条件是 ．10. 2x -的平方根为2±，31x y ++的立方根为3，则22x y +平方根为 ．11. 如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30︒, 那么这个等腰三角形的底角为 .12. 将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b c d ，定义a bc d ad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1111x x x x +--+ 6=，则x =______．三、解答题（本题共16分，每小题4分） 13. 因式分解：()()222m a a -+-14. 因式分解：()222416x x +-FED C BAO P B A3初二暑期·第10讲·尖子班·教师版15. 化简求值：()()()()222222x y x y x y x x y -+-+--，其中5x =，6y =-16. 解分式方程：6122x x x +=-+四、解答题（本题共30分，每小题5分）17. 先化简，再求值：21123369aa a a a +÷-+-+⎛⎫ ⎪⎝⎭，其中4a =-18. 已知36m =，92n =，求2413m n ++的值．19. 如图ABC △中，CD 平分ACB ∠，AE DC ∥交BC 的延长线于E ，求证：ACE △为等腰三角形．20. 已知：如图，点D 、E 在ABC △的边BC 上，AB AC =，AD AE =，求证：BD CE =.21. 在平面直角坐标系中，直线l 过点M （3，0），且平行于y 轴，如果△ABC 三个顶点的坐标分别是A （2-，0），B （1-，0），C （1-，2），△ABC 关于y 轴的对称图形是△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1关于直线l 的对称图形是△A 2B 2C 2，在右面的坐标系中画出△A 2B 2C 2，并写出它的三个顶点的ED CBAE D CB A4初二暑期·第10讲·尖子班·教师版坐标．lMOyx22. 已知：如图，AB ED ∥，点F 、点C 在AD 上，AB DE =，AF DC =. 求证：BC EF =.五、解答题（本题共18分，每小题6分）23. 在ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，请将其分成三个三角形，使之符合： ⑴ 三个三角形是全等的直角三角形． ⑵ 三个三角形均为等腰三角形．分别在图1、图2中画出分割线，并标出三角形的角度．图1图2ABCCBA24. 已知在△ABC 中，222166100a b c ab bc --++=（a 、b 、c 是三角形三边的长）．求证：2a c b +=．25. 如图，Rt ABC △中，AB AC ⊥，AD BC ⊥，BE 平分ABC ∠，交AD 于E ，EF AC ∥．求证：AB BF =．DFECBA FED C B A5初二暑期·第10讲·尖子班·教师版六、附加题：绞尽脑汁研一研（本题共20分，每题10分） 26. 若2310x x -+=2213x x +-= ．27. 如图，已知ABC △中，90ABC ∠=︒，BD AC ⊥于点D ，AE 平分BAC ∠并交BD 于M ，过M 作MF AC ∥交BC 于点F ，求证：⑴ BME △为等腰三角形．⑵ BE FC =．MFE DCBA6初二暑期·第10讲·尖子班·教师版参考答案及评分标准一、选择题（本题共24分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BBDDCADD题号 9101112答案AO BO =等 10± 30︒或60︒ 2±备注：多种答案题目教师酌情给分.三、解答题（本题共16分，每小题4分） 13. 原式()()222m a a =---()()221a m =--()()()211a m m =-+-14. 原式()()224444x x x x =+-++()()2222x x =-+15. 原式()()()()222222x y x y x y x x y =-++---2222244442x y x xy y x xy =-+-+-+ 222x xy =--当5x =，6y =-时原式()()225256=-⨯-⨯-⎡⎤⎣⎦5060=-+10=16. 1x =，经检验是原方程的解四、解答题（本题共30分，每小题5分）17. 原式=()()()232332a aa a a-⨯+-=33a a -+当4a =- 时，原式=43743--=-+18. 241243333m n m n ++=⨯⨯()()222333m n =⨯⨯92n =，232n =，当36m =，232n =时 原式22623=⨯⨯ 432=7初二暑期·第10讲·尖子班·教师版19. 证明：∵CD 平分ACB ∠∴12∠=∠ ∵AE DC ∥∵13∠=∠，2E ∠=∠又∵12∠=∠，∴3E ∠=∠，∴AC EC =，∴ACE △是等腰三角形20. 证明：∵AD AE =∴ADE AED ∠=∠∴180180ADE AED -∠=-∠°° ∴ADB AEC ∠=∠ ∵AB AC = ∴B C ∠=∠∴180180ADB B AEC C -∠-∠=-∠-∠°° ∴BAD CAE ∠=∠ 在ABD △与ACE △中 ∵AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴()SAS ABD ACE △≌△，∴BD CE = 21. ()240A ，,()250B ，,()252C ，CB AC 1B 1A 1B 2C 2A 2O yx22. ∵AB ED ∥ ∴A D ∠=∠ 又∵AF DC = ∴AC DF =在ABC △与DEF △中， AB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC DEF △≌△ ∴BC =EF321A B CD EEDCBA8初二暑期·第10讲·尖子班·教师版五、解答题（本题共18分，每小题6分） 23. ⑴ 如下图1 ⑵ 如下图230°30°60°60°30°或30°15°45°C B A图2图1AB CC B A24. 1:4l y x =-+()()()()2222222221661069251035a b c ab bc a ab b b bc c a b b c --++=++--+=+--()()()()()()353582a b b c a b b c a b c a b c =++-+--=+--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦∵a 、b 、c 为三角形三边长， ∴08()70.a b c a b c a b c b +->+-=+-+>， ∴由条件只有20a b c -+=，故a +c =2b ．25. ∵AB AC ⊥，∴90BAD CAD ∠+∠=︒ ∵AD BC ⊥，∴90CAD ACD ∠+∠=︒ ∴ACD BAD ∠=∠ 又∵EF AC ∥， ∴BFE ACD ∠=∠ ∴BAE BFE ∠=∠ ∵BE 平分ABC ∠∴ABE FBE ∠=∠ 在ABE △和FBE △中 ABE FBE BAE BFE BE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE FBE △≌△， ∴AB BF =．六、附加题26. 由2310x x -+=可知0x ≠ 方程两边同时除以x 得130x x -+= 即13x x+= 两边平方得2217x x += ∴原式7342-27.⑴如图，∵90C BAC∠+∠=︒，90BAD ABD∠+∠=︒∴C ABD∠=∠又12ABD BAE C EAC∠=∠+∠∠=∠+∠，∵BAE EAC∠=∠∴12∠=∠，∴BM BE=∴BME△为等腰三角形⑵过E作EN AC⊥于点N，∵AE平分BAC∠∴EN BE=又BM BE=∴EN BM=∵MF AC∥∴90BMF ENC∠=∠=︒，MFB C∠=∠∴MBF NEC△≌△∴BF EC=∴BE FC=21NAB CDFM9初二暑期·第10讲·尖子班·教师版。
初二数学下学期单元自我诊断(一)答案
初二数学下学期单元自我诊断（一）答案一、填空题：1．∠BOE 2．50°,130°3．4．8 4．∠COF和∠EOD, ∠BOF和∠AOE 63°117°5．65°115°6．DC∥AB（内错角相等，两直线平行）AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）7．垂直8．垂线段最短二、选择题：1．C 2．B 3．D 4．A 5．A 6．B 7．B 8．B三、解答题：1．解析：∵∠3=∠1（对顶角相等）∠1=35°（已知）∴∠3=35°（等量代换）∴∠2=180°—∠1=145°（邻补角的定义）∴∠4=∠2=145°（对顶角相等）2．答：同位角有：∠2与∠3，∠4与∠7，∠4与∠8；内错角有∠1与∠3，∠6与∠8，∠6与∠7；同旁内角有∠3与∠8，∠1与∠4．∠1与∠73．∠BOF＝60°．∠EOC＝30°的度数。
4．略5．∠AOD＝120°6．∠EOB＝150°7．略初二数学下学期单元自我诊断（二）答案一、填空题：1．150° 2．180° 3．80° 4．Ａ5．如果两个角是等角，那么这两个角的余角相等。
6．60° 7．垂直8．75°二、选择题：1．B 2．A 3．C 4．C 5．A 6．D 7．C 8．C 三、解答题： 1．略 2．略3．证明：∵∠1＝∠2∴AB ∥CD （已知） ∴∠AMG+∠5=180o,又∵∠AMG=∠3，∠4=∠5， ∴∠3＋∠4=180o4．解：过E 作EF//AB ∴ ∠1=∠B=60°（两直线平行，内错角相等） ∵ AB//CD EF ∥AB∴ EF//CD （如果两条直线都与 第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行） ∴∠2=∠D=32°（两直线平行，内错角相等） ∴∠BED=∠1+ ∠2 =60°+ 32°= 92° 5．70° 6．115° 7．92°8．∠A=∠F初二数学下学期单元自我诊断（三）答案一、选择题C ，B ，C ，C ，A ，D ，A ，C 二、填空题1．（-1，2） 2．A8 3．5，6 4．9 5．（1，1），（0，0），(1,-1),(2,0) 6．横坐标均为-2 7．（-1，3），（1，3） 8．二AB CDMFG1234三、解答题17．（1）A(-2,-2) B(-5,4) C(5,-4) D(0,-3) E(2,5) F(-3,0)（2）B(5,30°) C(4,240°) D(3,300°) E(6,120°)18．略19．（1）汽车站（1，1）消防站（2，-2）（2）略20．A5 (9,-6)21．横坐标相同，纵坐标相反22．E（-3，-1）F（6，-1）G（4，4）23．4024．（-2，-1）初二数学下学期单元自我诊断（四）答案一、BCBBCDBA二、1．140度2．7 3．2个，10或12 4．20 5．2个6．115度145度7．60度，90度，30度8．35度三、1．图略2．80度，70度3．25度4．9和35．36度和72度6．不符合规定，因为违反了三角形的内角和定理7．17度，10度，三角形AEC 8．30度和120度初二数学下学期单元自我诊断（五）答案一、填空题：1．12 2．180° 0° 3．四 4． 4：3：2：1 5．六 6．八 7．16 4n+4 8．正三角形．正四边形．正六边形 二、选择题：1．B 2．B 3．D 4．C 5．C 6．C 7．C 8．B 三、解答题：1．21 2．5 20)3(2n n3．∠D=30度，∠C=120度 4．6 5．五边形或六边形 6．10，35 7．AD ∥CB 8．图略初二数学下学期单元自我诊断（六）答案一、选择题D C A A B C D C 二、填空题 1．一 2．（3，4） 3．20 4．10 5．56 6．3 7．（-2，1） 8．4n+2 三、解答题1．略 2．略 3．略 4．2 5．答案不唯一 6．证明过程略7． 平行；证明过程略 8．60°初二数学下学期单元自我诊断（七）答案一、选择题：1．A 2．B 3．B 4．B 5．D 6．D 7．D 8．A 二、填空题：1．⎩⎨⎧-==23y x 2．10=+y x 3．⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==062340y x y x y x 4． 5 5． 3：2：5 6． -1 7． ⎩⎨⎧=+=+422y x y x 8． -8三、解答题：1．① ⎪⎩⎪⎨⎧-==121y x ② ⎩⎨⎧=-=03y x 2．① ⎩⎨⎧==13y x ② ⎩⎨⎧==46y x 3． a=1 4．⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==1412n m y x 5． 2851 b a ⎩⎨⎧== 6． ⎩⎨⎧==11b a 7． ⎪⎩⎪⎨⎧==⎩⎨⎧==12512b a y x 8． ⎪⎩⎪⎨⎧===531c b a初二数学下学期单元自我诊断（八）答案一、选择题：1． B 2． C 3． C 4． C 5． C 6． A 7． D 8． C 二、填空题：1． 63 2． 6,1=-=y x 3． -4 4． -10 5．216． 2 7． ⎩⎨⎧⨯=+=+％％y ％x y x 6300583008．227=⎩⎨⎧-==m my mx 三、解答题：1． ① ⎩⎨⎧-==12y x ②⎩⎨⎧-==11y x ③ ⎪⎩⎪⎨⎧===362z y x ④ ⎪⎩⎪⎨⎧===648z y x 2． 12,4,0,416===+=a a a ay 3． ⎩⎨⎧=-=32b k 4．解：设每块长方形的长和宽分别为xcm 和ycm 。
2024-2025学年北师大版八年级上学期第一次综合能力测评数学试卷[含答案]
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2024－2025学年北师大版八年级上学期第一次综合能力测评数学试卷考试范围：北师八上第一、第二章；考试时间：120分钟；满分：150一、选择题：本大题共10小题，共40.0分．1．下列各组数中是勾股数的是（ ）A ．13，14，15B ．0.30.40.5，，C ．3，4，5D ．122．实数1,3-中无理数是（ ）A ．13-B ．0C D ．1.7323．“81的平方根是9±”的表达式正确的是（）A ．9=±B 9=C 9=±D ．9=4．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D 5．如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于点A ，则点A 表示的数是（ ）A ． 1.5-B ．CD ．π6．若直角三角形两边长分别是3和4，则第三边长为（ ）A ．5B ．6C ．5或 6D ．57．在Rt ABC △，90C Ð=°，5BC =，12AC =，则斜边AB 上的高为（ ）．A ．13BC ．6013D ．13608．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈10=尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x 尺，则可列方程为（ ）A ．()22610x x -=-B ．()222610x x -=-C ．()22610x x +=-D ．()222610x x +=-9．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm 、3dm 、2dm ．A 和B 是这个台阶上两个相对的端点，点A 处有一只蚂蚁，想到点B 处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B 的最短路程为（ ）A ．15 dmB ．17 dmC ．20 dmD ．25 dm10．我国清代数学家李锐借助三个正方形用出入相补的方法证明了勾股定理．如图，直角三角形的三边a ，b ，c 满足c a b >>，分别以a 、b 、c 为边作三个正方形：正方形CBFG 、正方形HDEF 、正方形ABEJ ，把它们拼成如图所示形状，使E 、F 、G 三点在一条直线上，若7a b +=，四边形ABFK 与DEL V 面积之和为7，则正方形ABEJ 的面积为（ ）A ．49B ．28C ．21D ．14二、填空题：本大题共6小题，共24.0分．11．的绝对值是 ．12．若()230a -+=，则a b -的立方根是 ．13．在数轴上，实数2对应的点在原点的 侧．（填“左”、“右”）14．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a ，b ，都有a b a *=+，例如图4947*=+=，那么5144*= ．15．小丽在物理实验课上利用如图所示“光的反射演示器”直观呈现了光的反射原理．她用激光笔从量角器左边边缘点A 处发出光线，经量角器圆心O 处（此处放置平面镜）反射后，反射光线落在右边光屏CE 上的点D 处（C 也在量角器的边缘上，O 为量角器的中心，C 、O 、B 三点共线，AB BC ^，CE BC ^）．小丽在实验中还记录下了6cm AB =，12cm BC =．依据记录的数据，则量角器的半径OC 的长为 cm ．16．如图，在44´的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则下列结论：①AB =②90ABC Ð=°；③ABC V 的面积为10；④点A 到直线BC 的距离是2，其中正确的是 ．（填序号）17．计算：1)-；4-；(3)21)2)+；(4)12-æö-ç÷èø四、解答题：本大题共7小题，共70.0分．18．解方程(1)3270x +=(2)()22380x --=19．已知21a -的算术平方根是3，b 是8-的立方根，c (1)求 a b c ，，的值；(2)求3a b c -+的平方根，20．如图，一块草坪的形状为四边形ABCD ，其中90B Ð=°，3m AB =，4m BC =，12m CD =，13m AD =，求这块草坪的面积．21．如图，一透明圆柱形无盖容器高12cm ，底面周长24cm ，在杯口点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A 处．（1）若蜂蜜固定不动，求蚂蚁吃到蜂蜜所爬行的最短路线长；（2）若该蚂蚁刚出发时发现B 处的蜂蜜正以0.5cm /s 的速度沿杯内壁下滑，它便沿最短路径在8秒钟时吃到了蜂蜜，求此蚂蚁爬行的平均速度．22．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知的值．他是这样解答的：∵2a ==∴2a -=∴()223a -=，2443a a -+=，∴241a a -=-，∴()()222812412111a a a a -+=-+=´-+=-．请你根据小明的解析过程，解决如下问题：=______(2)++×××(3)若a 43210205a a a a -+-+的值．23．勾股定理在几何问题中有着广泛地应用，大约公元222年，中国古代数学家赵爽在《周髀算经》一书中介绍了勾股定理的证明方法．具体用用四个完全一样直角三角形可以拼成图1的大正方形，采用面积法证明222c a b =+．（1）类比证明：伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）于1876年4月1日《新英格兰教育日志》上证明勾股定理．在ABC V 和CDE V 中，CE AC ^，易证ABC CDE △≌△．请你用两种不同的方法表示梯形ABDE 的面积（图2），并证明：222c a b =+；（2）尝试画图：正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．①画一个三角形，使它的三边长都是有理数；②画一个三边长都为无理数的直角三角形；③画一个钝角三角形，使它的面积为4．（3）拓展应用：如图3，在直线l 上依次摆放五个正方形．已知斜放两个正方形的面积分别是2、3，正放三个正方形的面积依次是1S ，2S ，3S ，则1232S S S ++=______（直接写出答案）24．【问题呈现】（1）如图1，ABC V 和ADE V 均为等边三角形，点D 为BC 边上一个动点，4BC =，点O 为AC 边中点，连接CE ，写出图中全等的三角形__________，线段OE 的最小值__________．【问题探索】（2）如图2，ACB △是等腰直角三角形，90ACB Ð=°，CA CB =，点E 是AB 上一点，45CED Ð=°，交BC 于D ．试探究AE 、BE 、EC 的数量关系，并给予证明；【灵活运用】（3）如图3，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点E ，AB AD =，150BAD ACD °Ð+Ð=，30ACB Ð=°，8AC =，求四边形ABCD 的面积．1．C【分析】本题考查了勾股数，根据勾股数：满足222a b c +=的三个正整数，称为勾股数．【详解】A 、三个数都不是整数，不是勾股数，不符合题意；B 、三个数都不是整数，不是勾股数，不符合题意；C 、222345+=，是勾股数，符合题意；D 、三个数不都是整数，不是勾股数，不符合题意．故选：C ．2．C【分析】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．【详解】解：1,0,1.7323-故选：C3．A【分析】本题主要考查平方根的概念，根据“一般地，如果一个x 的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或者二次方根，记作x =”，即可得出答案．【详解】解：“81的平方根是9±”的表达式是9=±，故选：A ．4．B【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答.【详解】解：A =不是最简二次根式，故A 不符合题意；B 是最简二次根式，故B 符合题意；C =不是最简二次根式，故C 不符合题意；D D 不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.5．B【分析】本题主要考查实数与数轴、勾股定理，掌握勾股定理是解题关键．由数轴可知正方形的边长为1的对角线长为半径画弧可得出OA =A 表示的数．【详解】解：由图可知正方形的边长为1，∴，∵以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，∴OA =，∴点A 表示的数是，故选：B ．6．D【分析】因为直角三角形没说明3和4是直角边和斜边，所以要分两种情况进行讨论：4是斜边或第三边是斜边，再根据勾股定理计算即可．【详解】解：当4为斜边时，第三边=当3和4为直角边时，则第三边为斜边，第三边5==，\第三边长为5故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理，要知道如果直角三角形的两条直角边长分别是a 、b ，斜边长为c ，那么222a b c +=；如果直角三角形中没确定哪一条边是斜边或直角边时，要分情况讨论，不要丢解．7．C【分析】先利用勾股定理求出斜边的长，再根据三角形面积法求出斜边上的高即可．【详解】解：设斜边AB 上的高为h ，∵在Rt ABC △，90C Ð=°，5BC =，12AC =，∴13AB ==，∵1122ABC S AC BC AB h =×=×△∴6013AC BC h AB ×==，故选C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形的高，正确利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键．8．D【分析】本题考查了勾股定理的应用，正确画出图形，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键．【详解】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x 尺，则10AB x =-，6BC =，在Rt ABC V 中，222AC BC AB +=，即()222610x x +=-．故选D ．9．B【分析】根据勾股定理求解出最短路程即可．【详解】最短路径17dm==故答案为：B ．【点睛】本题考查了利用勾股定理求最短路程的问题，掌握勾股定理是解题的关键．10．C【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明三角形全等，根据图形面积得到相应等式，从而进行计算．证明Rt Rt ABC EBF V V ≌，得到AC FE b ==，再证明()ASA AGK BHL V V ≌，从而推出()222DEL ABFK a b a a ab S S b -+++=+V 四边形，化简得到227a b ab +-=，再根据7a b +=，得到22249a b ab ++=，结合两式可得2221a b +=，从而计算结果．【详解】解：在ABC V 与FBE V 中AB BE c BC BF a ==ìí==î，∴()Rt Rt HL ABC EBF V V ≌，∴AC FE b ==，∴AG a b BH =-=，又∵CG BF ∥，∴CAB ABF Ð=Ð，∴9090GAK CAB ABF HBL Ð=-Ð=-°Ð°Ð=，在AGK V 与BHL △中，AG BH G BHLGAK HBL =ìïÐ=ÐíïÐ=Ðî，∴()ASA AGK BHL V V ≌，∴BHL DEL AGK DEL ABFK HFEL ABFK HFEL S S S S S S S S +++=+++V V V V 四边形四边形四边形四边形，∴BFE DEL ABFK AGFB HFED S S S S S ++=+V V 四边形四边形四边形，即()222DEL ABFK a b a a ab S S b -+++=+V 四边形，化简得：227a b ab +-=①，∵7a b +=，∴22249a b ab ++=②，23´+①②，得：2221a b +=，∴22221ABEJ S c a b ==+=正方形．故选：C ．11【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：．．【点睛】本题考查了实数的绝对值，理解负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身是解题关键．12．2【分析】根据平方、二次根式的非负性可得30a -=，50b +=，即可求解．【详解】解：∵()230a -=，∴30a -=，50b +=，即3a =，5b =-，∴()358a b -=--=，∴a b +的立方根是2，故答案为：2．【点睛】本题考查平方、二次根式的非负性以及求立方根，得到30a -=，50b +=是解题的关键．13．左2可得到2＜0，判断出2在数轴上的位置.【详解】根据题意可知：2＜0∴2对应的点在原点的左侧故填：左大小比较即可解题.14．17【分析】本题考查了实数的运算，正确运用已知公式是解题的关键．直接利用已知运算公式计算得出答案．【详解】解：由题意可得：5144512517*==+=．故答案为：17．15．7.5【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是关键．设OC OA r ==，在Rt AOB V 中，由勾股定理可得：222AB OB OA +=，从而得到2226)1(2r r +-=，则可求得答案．【详解】解：设OC OA r ==，则()12cm OB BC OC r =-=-，在Rt AOB V 中，由勾股定理可得：222AB OB OA +=，即2226)1(2r r +-=，解得：7.5r =，则7.5cm OC =．故答案为：7.5．16．①②④【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，三角形的面积公式，点到直线的距离，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 利用勾股定理求出AB 的长，即可判断①；利用勾股定理分别求出AB 、AC 、BC 的长，然后用勾股定理的逆定理即可判断② ；利用②的结论即可求解判断③ ；设A 到BC 的距离为h ，利用面积法即可求出h ，即可判断④ ．【详解】解：如图所示：AC ===AB ===5BC ===，∴①正确；∵(2222225AC AB BC +=+==，∴三角形ABC 是直角三角形，90BAC Ð=°，∴②正确；∴11=522ABC S AB AC ==g △，∴③错误；∵11=522ABC S AB AC BC h =´=g g △，∴2h =，∴A 到BC 的距离为2，∴④正确，故答案为：①②④．17．(1)(2)－1(3)12-(4)2+【分析】（1）先化简二次根式、绝对值，再计算加减；（2）先计算二次根式的除法，再计算加减；（3）先根据完全平方公式和平方差公式展开，再计算加减；（4）先计算负整数指数幂、化简绝对值、计算二次根式的除法，再计算加减.【详解】（1）原式11=+=；（2）原式4=-34=-1=-；（3）原式12134=-++-12=-；（4）原式42=-42=-2=+【点睛】本题考查了实数的混合运算和二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.18．(1)3x =-；(2)5x =或1x =．【分析】（1）根据求立方根的方法解方程即可；（2）根据求平方根的方法解方程即可．【详解】（1）解：∵3270x +=，∴327x =-，∴3x =-；（2）解：∵()22380x --=，∴()234-=x ，∴32x -=±，∴5x =或1x =．【点睛】本题主要考查了利用求平方根、求立方根的方法解方程，熟知求平方根和立方根的方法是解题的关键．19．(1)5a =，2b =-，3c =(2)4±【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，立方根，算术平方根的概念，无理数的估算：（1）对于两个实数a 、b 若满足2a b =，那么a 就叫做b 的平方根，若a 为非负数，那么a 就叫做b 的算术平方根，对于两个实数a 、b 若满足3a b =，那么a 就叫做b 的立方根，据此可求出a 、b 的值；再根据无理数的估算方法得到34<，即可求出c 的值；（2）根据（1）所求计算出3a b c -+的值，再根据平方根的定义求解即可．【详解】（1）解：∵21a -的算术平方根是3，b 是8-的立方根，∴22132a b -===-，，∴5a =，∵91416<<，∴34<<，3，即3c =；（2）解：由（1）得5a =，2b =-，3c =，∴3523316a b c -+=++´=，∵16的平方根为4±，∴3a b c -+的平方根为4±．20．36平方厘米【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积计算，本题中正确的根据勾股定理的逆定理判定ACD V 是直角三角形是解题的关键．连接AC ，由已知条件根据勾股定理可得5AC =，结合12CD =，13AD =，由勾股定理逆定理可得=90ACD а，这样由四边形ABCD 是由两个直角三角形构成的即可求出其面积了．【详解】解：连接AC ，Q 在Rt ABC △中，90B Ð=°，3AB =，4BC =，5AC \=，2225144169AC CD +=+=Q ，2213169AD ==，222AC CD AD \+=，90ACD \Ð=°，即ACD V 是直角三角形，\草坪面积111122345221263036ABC ACD S S +´´+´´=+===△△．即这块草坪的面积为36平方厘米．21．（1）；（2）2.5cm /s【分析】（1）先将圆柱的侧面展开，再根据勾股定理求解即可；（2）根据勾股定理得到蚂蚁所走的路程，于是得到结论．【详解】（1）如图所示．∵圆柱形玻璃容器，高12cm ，底面周长为24cm ，∴AD =12cm ，∴AB ===cm ）．答：蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是cm ；（2）∵AD =12cm ，∴蚂蚁所走的路程==20，∴蚂蚁的平均速度=20÷8=2.5（c m/s ）．【点睛】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，将图形展开，利用勾股定理进行计算是解题的关键．22．1；(2)11；(3)7．【分析】（1）将所给式子进行分母有理化即可；（2）根据（1）中结果得出（2）中加数的规律，然后对所求式子变形，再进行计算；（3）先将a 化简为5a =，进而得到2101a a -=，然后对所求式子变形，利用整体代入的方法计算．【详解】（11===-，1；（21===…，=，∴原式1112111=+×××+==-=；（3）解：∵5a ===，∴5a -∴()225102526a a a -=-+=，∴2101a a -=，∴43210205a a a a -+-+()22210205a a a a a =-+-+22205a a a =+-+()22105a a =-+25=+7=．【点睛】本题主要考查分母有理化，二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．23．（1）见解析；（2）图见解析；（3）5【分析】（1）先证ABC CDE △≌△，用两种方法表示梯形面积，得出等式整理得到结论；（2）①画三边分别为3，4，5的三角形即可；②③根据面积画钝角三角形即可；（3）先证122S S +=，同理S S +=233，整体代入计算即可．【详解】解：（1）在ABC V 和CDE V 中，CE AC ^，ACB DCE ACB BAC \Ð+Ð=°=Ð+Ð90，DCE BAC \Ð=Ð，,B D AC CE Ð=Ð=°=90Q ，ABC CDE \V V ≌，,,AB CD a BC DE b AC CE c \======，()()21112,222ABDE ABDE S ab c S a b a b \=´+=+´+梯形梯形，()()21112222a b a b ab c \++=´+，整理，得：222a b c +=；（2）如下图：①,,AC BC AC ===435,ABC V 即为所求；②CD DF EF =====DEF V 即为所求；③GHI S =´´=12442V ，GHI V 即为所求；（3）解：S S S ++=12325，理由如下：如图，∵图中的四边形均为正方形，∴，，ABD AB DB ACB Ð=°=Ð=°9090，∴，ABC DBE ABC CAB Ð+Ð=°Ð+Ð=°9090，∴CAB DBE Ð=Ð，在ABC V 和BDE V 中，ACB BED CAB DBEAB DB Ð=ÐìïÐ=íï=î∴ABC BDE ≌V V ，∴AC BE =，∵222DE BE DB +=，∴222DE AC DB +=，∵，，S AC S DE DB ===222122，∴122S S +=，同理，S S +=233，∴()()12312232235S S S S S S S ++=+++=+=．【点睛】本题考查了全等三角形判定与性质、勾股定理的证明及勾股定理与无理数，熟练勾股定理及证明是解题关键．24．（1）BAD CAE V V ≌（2）2222AE BE CE +=，证明见解析；（3）【分析】（1）连接OE ，证明()SAS BAD CAE V V ≌，得到60ACE B Ð=Ð=°，即得120BCE Ð=°，可得点E 在射线CE 上运动，故当OE CE ^时，OE 有最小值，此时30COE Ð=°，据此求解即可；（2）如图2，过点C 作CF CE ^交ED 延长线与F ，连接BF ，可得CEF △是等腰直角三角形，即得CF CE =，进而可得(SAS)BCF ACE V V ≌，45A ABC Ð=Ð=°，得到AE BF =，45CBF A Ð=Ð=°，即得90EBF Ð=°，再由勾股定理即可求证；（3）如图3，在CB 延长线上截取BF CD =，连接AF ，过点A 作AH BC ^于H ，证明()SAS ABF ADC V V ≌可得AC AF =，ADC ABF S S =V V ，又由AH CF ^可得2CF CH =，在Rt ACH V 中，由8AC =，30ACH Ð=°可得142AH AC ==，即得CH ==CF =，最后根据ABC ADC ABC ABF ACF ABCD S S S S S S =+=+=△△△△△四边形即可求解．【详解】解：（1）如图1，连接OE ，∵ABC ADE V V 、都是等边三角形， ∴AB AC =，AD AE =，60B ACB BAC DAE Ð=Ð=Ð=Ð=°，∴BAD CAE Ð=Ð,∴()SAS BAD CAE V V ≌，∴60ACE B Ð=Ð=°，∴120BCE Ð=°，∴点E 在射线CE 上运动，∴当OE CE ^时，OE 有最小值，此时30COE Ð=°，∵点O 为AC 边中点，∴11222OC AC BC ===，∴112CE OC ==，∴OE ===∴OE故答案为：BAD CAE V V ≌（2）2222AE BE CE +=，证明如下：如图2，过点C 作CF CE ^交ED 延长线与F ，连接BF ，∵ 45CED Ð=°，∴CEF △是等腰直角三角形，∴CF CE =，∵90ACB Ð=°，∴BCF ACE Ð=Ð，又∵AC BC =，∴(SAS)BCF ACE V V ≌，45A ABC Ð=Ð=°，∴AE BF =，45CBF A Ð=Ð=°，∴90EBF Ð=°，在Rt CEF △中，由勾股定理得，22222EF CE CF CE =+=，在Rt BEF △中，由勾股定理得，222EF BF BE =+，即222EF AE BE =+，∴2222AE BE CE +=；（3）如图3，在CB 延长线上截取BF CD =，连接AF ，过点A 作AH BC ^于H ，∵150BAD ACD °Ð+Ð=，30ACB Ð=°，∴180BAD BCD Ð+Ð=°，∴180ABC ADC Ð+Ð=°，∵180ABC ABF Ð+Ð=°，∴ABF ADC Ð=Ð，又∵AD AB =，BF DC =，∴()SAS ABF ADC V V ≌，∴AC AF =，ADC ABF S S =V V ，∵ AH CF ^，∴2CF CH =，在Rt ACH V 中，8AC =，30ACH Ð=°，∴142AH AC ==，∴CH ===∴CF =∴142ABC ADC ABC ABF ACF ABCD S S S S S S =+=+==´´=△△△△△四边形【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，四边形的面积，正确作出辅助线是解题的关键．答案第15页，共15页。
学而思网校初二数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列数中，既是质数又是合数的是（）A. 2B. 4C. 9D. 252. 已知a、b、c是三角形的三边，且a+b=12，a+c=15，则b+c的值为（）A. 9B. 10C. 11D. 123. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x+1B. y=2xC. y=x²D. y=1/x4. 若x²-5x+6=0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 65. 在直角坐标系中，点P的坐标为（-3，2），则点P关于x轴的对称点的坐标为（）A. (-3，-2)B. (3，2)C. (3，-2)D. (-3，2)6. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 矩形7. 下列式子中，计算错误的是（）A. (a+b)²=a²+2ab+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)(a-b)=a²-b²D. (a+b)(a+b)=a²+2ab+b²8. 已知a+b=5，ab=6，则a²+b²的值为（）A. 19B. 20C. 21D. 229. 下列方程中，无解的是（）A. x+3=5B. 2x-4=0C. 3x+5=2x+7D. x+2=2x10. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=40°，则∠C的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知x²-6x+9=0，则x的值为______。
12. 下列数中，最小的负整数是______。
13. 下列函数中，是二次函数的是______。
14. 若a²+b²=25，且a-b=5，则ab的值为______。
学而思入学诊断65
学而思入学诊断65（最新版）目录1. 学而思入学诊断 65 简介2. 学而思入学诊断 65 的评估标准3. 学而思入学诊断 65 的考试内容4. 学而思入学诊断 65 的备考建议正文一、学而思入学诊断 65 简介学而思入学诊断 65，是中国知名的教育培训机构学而思网校针对小学生进行的一项入学诊断考试。
该考试主要面向小学六年级的学生，旨在评估学生的学习水平，以便为其提供更加合适的学习建议和课程。
二、学而思入学诊断 65 的评估标准学而思入学诊断 65 的评估标准主要包括以下几个方面：1.语文能力：包括阅读理解、写作能力、文言文阅读等。
2.数学能力：包括数学应用、逻辑思维、数学建模等。
3.英语能力：包括听力理解、阅读理解、口语表达等。
三、学而思入学诊断 65 的考试内容学而思入学诊断 65 的考试内容包括语文、数学、英语三个部分。
1.语文部分：主要考察学生的阅读理解、写作能力以及文言文阅读能力。
2.数学部分：主要考察学生的数学应用、逻辑思维以及数学建模能力。
3.英语部分：主要考察学生的听力理解、阅读理解以及口语表达能力。
四、学而思入学诊断 65 的备考建议对于即将参加学而思入学诊断 65 的学生，以下几点备考建议可能会有所帮助：1.系统复习：对语文、数学、英语三门学科的知识点进行系统复习，确保没有遗漏。
2.专项训练：针对自己比较薄弱的部分进行专项训练，提高自己的能力。
3.模拟考试：进行模拟考试，熟悉考试的流程和形式，增强自己的应试能力。
4.调整心态：保持良好的心态，不要过于紧张，相信自己一定能取得好成绩。
总的来说，学而思入学诊断 65 是一项非常重要的考试，它不仅能够帮助学生了解自己的学习水平，还能为其提供更加合适的学习建议和课程。
2024年学而思培优中考数学一模试卷+答案解析
2024年学而思培优中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知实数，则实数a 的倒数为( )A. 2024B.C.D.2.下列图形中，属于轴对称图形的是( )A.B.C.D.3.近来，中国芯片技术获得重大突破，7nm 芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知，则用科学记数法表示为( )A.B.C.D.4.下列说法中不正确的是( )A. 数据4，9，5，7，5的平均数是6B. 任意画一个多边形，其外角和等于是必然事件C. 了解某市中学生50米跑的成绩，应采用抽样调查D. 某幼树在一定条件下移植成活的概率是，则种植10棵这种树，结果一定有9棵成活5.一副三角板如图所示摆放．若，则的度数是( )A. B. C. D.6.如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心、CE 为半径作弧，交CD 于点F ，连接AE 、若，，则阴影部分的面积为( )A. B.C. D.7.从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程有实数解的概率为( )A. B. C. D.8.的图象平移或翻折后经过坐标原点有以下4种方法：①向右平移1个单位长度；②向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度；③向上平移1个单位长度；④沿x轴翻折，再向下平移1个单位长度.你认为小郑的4种方法中正确的个数有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9.如图，在正五边形ABCDE中，若，则( )A. 2B.C.D.10.如图，在等腰中，，点P在以AB为直径的半圆上，M为PC的中点，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是( )A.B.C.D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：______.12.一次函数满足，则它的图象必经过一定点，这定点的坐标是______13.如图菱形ABCD的边长为4，，将菱形沿EF折叠，顶点C恰好落在AB边的中点G处，则______.14.规定：表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：，例如：，，则______.15.如图，在中，，射线AB分别交y轴于点D，交双曲线于点B，C，连接OB，OC，当OB平分时，AO与AC满足，若的面积为4，则______.三、计算题：本大题共2小题，共12分。
级 学而思综合能力诊断 内容+答题纸+答案
启用前★绝密2017年第七届南京学而思综合能力䈀ᯣ数学（二年级）考试时间：60分钟满分：200分考生须知：请将所有的答案写在答题纸．．．对应位置上一、基础过关（每题8分，共40分）1.计算：（1）1＋4＋7＋10＋13＋16＋19= ▲．（2）96－（56＋19）= ▲．2.春天到啦，薇儿要出去郊游，她想要选择一条裙子和一双鞋子．薇儿一共有三条裙子，两双鞋子．薇儿一共有▲种不同的搭配方法．3.武西要看一本书，第一天看了这本书的一半，第二天看了剩下部分的一半，第三天看了8页，还剩5页没有看完，这本书一共有▲页．4.悟空招来他的猴子猴孙，4只小猴分一组，分了4组还剩3只小猴．聪明的小朋友，算一算，悟空招来了▲只小猴子．5.图中有红桃3，方片6和梅花10，请你再摆上一张黑桃牌，让黑色牌的点数之和是红色牌点数之和的2倍，你会放上黑桃▲．红桃3 方片6 梅花10 黑桃？二、思维训练（每题10分，共50分）6.25个小朋友排队，从左往右数艾迪是第12个，从右往左数薇儿是第9个，艾迪和薇儿之间有▲个小朋友．7.下面的线条图形中，只有一幅图可以一笔画出，这幅图是▲．（请填入A、B、C或D）A B C D8.4月1日是愚人节，今年的愚人节是星期六．现在有写着数字4、1、6的三张卡片，则共可以组成▲个不同的三位数．（6可以旋转变成9）9.一只鸡有1个头2条腿，一只兔子有1个头4条腿．如果笼子里的鸡和兔子共有10个头和26条腿，那么鸡有▲只，兔有▲只．10.艾迪寒假的时候去海边度假，穿着当地特色的衣服，拍了照片．现在我们一起来数一数，照片里一共．．可以数出▲个三角形．三、 思维拓展（每题10分，共50分）11. X 别动队队员找到个藏宝屋，发现藏宝屋的门锁是一个密码锁（如下图所示），其中的数是按照一定规律排列的，请按照你找到的规律，将正确的数填入空格内，这个数是 ▲ ．12. 我国的农历用“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”这十二种动物按顺序轮流代表各年的年号．例如，第一年如果是鼠年，那第二年就是牛年，第三年就是虎年，……如果从某年往后数的第1年是鸡年，那么第120年是 ▲ 年．13. 乘乘用四个相同的长方形和一个小正方形组成一个大正方形，每个长方形的周长为10厘米，大正方形的周长为 ▲ 厘米．14. 艾迪排在一个十字形队伍的正中间，这个队伍一共有27人，横排人数是竖排人数的 3 倍，那么横排有 ▲ 人．15. 薇儿一共有22张积分卡，平均分给了一些小朋友，最后还剩4张无法继续分，那么小朋友的人数有 ▲ 种可能．四ǃ挑战（每题12分，共60分）16. 有一个如图所示形状的花坛，艾迪要绕着这个花坛摆花盆，每隔2米摆一盆，一共要摆 ▲ 盆花．（图中单位均为米）17. 将1、2、3、4、5、6这6个数字分别填入下面的“” 中，使得下面的一句话成立．其中有一个中的数字已经填好．这句话是这样的：玲玲非常喜欢做《计算天天练》，每做完一页需要18分钟，玲玲从开始做，做完一页后正好是．18. 在空格中填入数字1-4，使得每行、每列和每个粗线框内数字都不重复．格里的小数表示这个格的上下左右四个格中有多少个比它大的数字．图中B 代表的数是 ▲ ．64101019.有4张卡片，每张卡片上各写着一个互不相同的数字．博士首先将这4张卡片发给大毛、二毛、三毛和四毛四个小朋友，然后收回来再分别发给四人各一张，如此一共发了3次．如果把3次收到的卡片上的数字相加，大毛的和是0，二毛的和是3，三毛的和是11，四毛的和是16．请问这四张卡片上最大的数字是▲．20.下图给出了用火柴棍摆数字0～9 的方法．（1）现有9根火柴棍，要求全用完，则能摆出最小．．的两位数是▲．（2）现有20根火柴棍，要求全用完，则能摆出最小．．的数是▲．2017年第七届南京学而思综合能力诊断（答题纸）数学(二年级)总分：200分考试时间：2017年4月4日8:30 - 9:30准考证号（请用2B铅笔填涂下方的考号）姓名17请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效启用前★绝密2017年第七届南京学而思综合能力诊断数学（二年级）考试时间：60分钟满分：200分考生须知：请将所有的答案写在答题纸．．．对应位置上一、 基础过关（每题8分，共40分） 1. 计算：（1）1＋4＋7＋10＋13＋16＋19= ▲ ． （2）96－（56＋19）= ▲ ．【解析】（1）等差数列求和，个数为奇数，和=中间数×个数，10×7=70 （2）去括号，96－56－19=21 【答案】70；212. 春天到啦，薇儿要出去郊游，她想要选择一条裙子和一双鞋子．薇儿一共有三条裙子，两双鞋子．仔细想一想，薇儿一共有 ▲ 种搭配方法． 【解析】三条裙子可分别标记为A 、B 、C ，两双鞋子可分别标记为1、2．所有搭配为：A 1、A 2、B 1、B 2、C 1、C 2，共6种． 【答案】63. 武西要看一本书，第一天看了这本书的一半，第二天看了剩下部分的一半，第三天看了8页，还剩5页没有看完，这本书一共有 ▲ 页． 【解析】逆向思考，画流程图【答案】524. 悟空招来他的猴子猴孙，4只小猴分一组，分了4组还剩3只小猴．聪明的小朋友，算一算，悟空招来了 ▲ 只小猴子．()()()5132652822−→−−→−−→−÷÷－【解析】4×4＋3=19（只）．【答案】195.图中有红桃3，方片6和梅花10，请你再摆上一张黑桃牌，让黑色牌的点数之和是红色牌点数之和的2倍，你会放上黑桃▲．【解析】红色扑克牌点数和为3＋6=9，那么黑色扑克牌点数和为9×2=18，还需放上的黑桃牌点数为18－10=8．【答案】8二、思维训练（每题10分，共50分）6.25个小朋友排队，从左边数起艾迪是第12个，从右边数起薇儿是第9个，艾迪和薇儿之间有▲个小朋友．【解析】排队问题．25－9－12=4（人）．【答案】47.下面的线条图形中，只有一幅图可以一笔画出，这幅图是▲．（请填入A、B、C或D）A B C D【解析】一笔画问题，数奇点个数，0个或2个奇点可以一笔画．A、B、C、D 分别有4个、4个、4个、2个奇点，D可以一笔画．【答案】D8.4月1日是愚人节，今年的愚人节是星期六．现在有写着数字4、1、6的三张卡片，问：共可以组成▲个不同的三位数．（6可以旋转变成9）【解析】因为数字6的卡片可以倒过来当作数字9．当卡片为4、1、6时，可以组成：416、461、146、164、641、614，6种．当卡片为4、1、9时，可以组成：419、491、149、194、941、914，6种．所以，一共有6+6=12（种）．【答案】129.一只鸡有1个头2条腿，一只兔子有1个头4条腿．如果笼子里的鸡和兔子共有10个头和26条腿，那么鸡有▲只，兔有▲只．【解析】假设法．假设全是鸡，2×10=20（条），26－20=6（条），4－2=2（条），6÷2=3（只）兔，10－3=7（只）鸡．【答案】7；310.艾迪寒假的时候去海边度假，穿着当地特色的衣服，拍了照片．现在我们一起来数一数，照片里一共．．可以数出▲个三角形．【解析】最上面帽子有2个小三角形和1个大三角形，帽子下面有5个小三角形，身体有2个小三角形和1个大三角形，脚有2个小三角形．2＋1＋5＋2＋1＋2=13（个）【答案】13三、思维拓展（每题10分，共50分）11.X别动队队员找到个藏宝屋，发现藏宝屋的门锁是一个密码锁（如下图所示），其中的数是按照一定规律排列的，请按照你找到的规律，将正确的数填入空格内，这个数是 ▲ ．【解析】从1开始按照方向在图中依次填上连续的奇数【答案】1312. 我国的农历用“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”这十二种动物按顺序轮流代表各年的年号．例如，第一年如果是鼠年，那第二年就是牛年，第三年就是虎年，……如果从某年往后数的第1年是鸡年，那么第120年是 ▲ 年．【解析】周期：鸡、狗、猪、鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴；周期是12．120÷12=10（组），没有余数，就是周期中的最后一个，猴． 【答案】猴13. 乘乘用四个相同的长方形和一个小正方形组成一个大正方形，每个长方形的周长为10厘米，大正方形的周长为 ▲ 厘米．【解析】大正方形的边长等于长方形的长+宽，长方形的长+宽是10÷2=5（厘米），大正方形的周长是5×4=20（厘米）． 【答案】2014. 艾迪排在一个十字形队伍的正中间，这个队伍一共有23人，横排人数是竖排人数的2倍，那么横排有 ▲ 人．【解析】排队问题，和倍问题．正中间的艾迪既在横排，又在竖排，所以横排人数+竖排人数为27+1=28（人）；竖排有：28÷（3+1）=7（人），横排有：7×3=21（人）． 【答案】2115. 薇儿一共有22张积分卡，平均分给了一些小朋友，最后还剩4张，那么小朋友的人数有 ▲ 种可能．【解析】22÷（人数）=（每人分的张数）……4，除数比余数大，人数可能是6人、9人、18人，有3种可能． 【答案】3四、 挑战（每题12分，共60分）16. 有一个如图所示形状的花坛，艾迪要绕着这个花坛摆花盆，每隔2米摆一盆，一共要摆 ▲ 盆花．（图中单位均为米）【解析】通过平移，花坛周长是长为20米，宽为10＋6=16（米）的长方形周长，周长为（20＋16）×2=72（米），隔2米摆一盆，共摆72÷2=36（盆）． 【答案】3664101066420101017. 将1、2、3、4、5、6这6个数字分别填入下面的“” 中，使得下面的一句话成立.其中有一个中的数字已经填好.这句话是这样的：玲玲非常喜欢做《计算天天练》，每做完一页需要18分钟，玲玲从开始做，做完一页后正好是．【解析】每个数字填一次，从2点多开始做，做完3点多．做一页需要18分钟，要满足条件，2：56到3：14． 【答案】2；5；6；1；418. 空格中填入数字1-4，使得每行、每列和每个粗线框内数字都不重复．格里的小数表示这个格上下左右四个格中有多少个比它大的数字．图中B 代表的数是 ▲ ．【答案】219. 有4张卡片，每张卡片上各写着一个互不相同的数字．博士首先将这4张卡片发给大毛、二毛、三毛和四毛四个小朋友，然后收回来再分别发给四人各一张，如此一共发了3次．如果把3次收到的卡片上的数字相加，大毛的和是0，二毛的和是3，三毛的和是11，四毛的和是16．请问这四张卡片上最大的数字是 ▲ ．【解析】大毛3次的和是0，大毛每次拿到的都是0；二毛3次的和是1，二毛每次拿到的都是1；三毛、四毛3次的和都不能被3整除，说明三毛、四毛另外两张卡片都拿到过，都是另外两张卡片各拿一次，剩余一次三毛拿了其中小的一张，四毛拿了其中大的一张．三毛的和比四毛的和小5，说明另外两张相差5．满足三毛和是11，四毛和是16，另两张为2，7．【答案】720.下图给出了用火柴棍摆数字0～9 的方法．（1）现有9根火柴棍，要求全用完，则能摆出最小．．的两位数是▲．（2）现有20根火柴棍，要求全用完，则能摆出最小．．的数是▲．【解析】（1）摆0~9分别要用6、2、5、5、4、5、6、3、7、6根火柴棍．要使两位数最小，十位最小为1，用去2根火柴棍，剩下7根只能摆出8，最小为18．（2）要使数最小，数位越少，数越小．用火柴棍摆出两位数最多用2×7=14（根），摆出三位数最多用3×7=21（根）．20根火柴棍摆出最小的数为三位数，并且一定要用14根组成2个8，剩余6根要使数最小，摆成6，最小为688．【答案】18；688。
学而思初二试题及答案
学而思初二试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是太阳系中最大的行星B. 地球是太阳系中唯一的生命存在星球C. 地球是太阳系中唯一有液态水的星球D. 地球是太阳系中唯一的固体行星答案：B2. 以下哪个数学公式表示圆的面积？A. A = πr^2B. A = 2πrC. A = 4πr^2D. A = πr答案：A3. 以下哪个选项是正确的英语语法？A. She don't like apples.B. She doesn't like apples.C. She don't likes apples.D. She doesn't likes apples.答案：B4. 以下哪个历史事件标志着中国封建社会的结束？A. 辛亥革命B. 鸦片战争C. 甲午战争D. 八国联军侵华答案：A5. 以下哪个选项是正确的化学方程式？A. 2H2 + O2 → 2H2OB. 2H2 + O2 → H2OC. 2H2 + O2 → 2OHD. 2H2 + O2 → H2O2答案：A6. 以下哪个选项是正确的物理公式？A. 速度 = 距离 / 时间B. 速度 = 距离 ×时间C. 加速度 = 速度 / 时间D. 加速度 = 速度 ×时间答案：A7. 以下哪个选项是正确的生物分类？A. 动物界、植物界、微生物界B. 动物界、植物界、真菌界C. 动物界、植物界、细菌界D. 动物界、植物界、病毒界答案：B8. 以下哪个选项是正确的地理概念？A. 地球的自转周期是24小时B. 地球的公转周期是365天C. 地球的自转周期是365天D. 地球的公转周期是24小时答案：A9. 以下哪个选项是正确的计算机术语？A. 存储器B. 处理器C. 显示器D. 以上都是答案：D10. 以下哪个选项是正确的音乐术语？A. 音阶B. 调式C. 节奏D. 以上都是答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 地球的自转方向是________。
学而思入学诊断65
学而思入学诊断65学而思入学诊断65是学而思教育为了帮助学生评估自己在各个学科上的学习水平而设计的一项测试。
该测试主要包括语文、数学、英语三个学科的考察内容，通过对学生的学习能力和知识掌握程度的评估，帮助学生和家长了解学生在各个学科上的优势和不足，从而制定有针对性的学习计划和提供相应的学习辅导。
语文部分是学而思入学诊断65的重要组成部分之一。
在语文测试中，学生需要完成阅读理解、词语运用、语法填空等题型。
这些题目旨在考察学生的阅读理解能力、词汇积累、语法运用等方面的能力。
通过对学生的语文水平进行全面的考察，可以帮助学生和家长了解学生在语文学科上的优势和不足，从而制定相应的学习计划和提供针对性的辅导。
数学部分是学而思入学诊断65的另一个重要组成部分。
在数学测试中，学生需要完成数与代数、几何、数据与统计等方面的题目。
这些题目旨在考察学生的数学思维能力、解题能力和逻辑推理能力。
通过对学生的数学水平进行全面的考察，可以帮助学生和家长了解学生在数学学科上的优势和不足，从而制定相应的学习计划和提供针对性的辅导。
英语部分是学而思入学诊断65的最后一个组成部分。
在英语测试中，学生需要完成听力、阅读、写作等方面的题目。
这些题目旨在考察学生的听说读写能力、语法运用能力和词汇积累能力。
通过对学生的英语水平进行全面的考察，可以帮助学生和家长了解学生在英语学科上的优势和不足，从而制定相应的学习计划和提供针对性的辅导。
学而思入学诊断65的评估结果将以报告的形式呈现给学生和家长。
该报告将详细分析学生在各个学科上的得分情况，并给出相应的学科评级和学科能力的提升建议。
通过对学生的学习能力和知识掌握程度的全面评估，学生和家长可以更好地了解学生的学习状况，为学生的学习规划和学科选择提供参考。
学而思入学诊断65的测试内容涵盖了语文、数学、英语三个学科的重要知识点和能力要求。
通过这项测试，学生和家长可以全面了解学生在各个学科上的学习水平和能力表现，从而更好地制定学习计划和选择适合学生的学习辅导。
学而思学员综合能力诊断数学试卷 级
2016年北京学而思学员综合能力诊断数学试卷（二年级）考试时间：60分钟满分：200分考生须知：请将所有的答案写在答题纸．．．对应位置上一、基础过关（每题 8 分，共 40 分）1.计算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝__________．2.艾迪：“今天上课老师奖励给我了4张积分卡.”薇儿：“今天上课老师奖励给我的积分卡是你的3倍哦.”乘乘：“我算一算，你们两人一共．．得了__________张积分卡．”3.妈妈过年时在微信里给小朋友们发压岁钱红包，加加第一个领，领走了红包里一半的钱，减减第二个领，领了5元钱，最后6元钱全被乘乘领走，妈妈一共发了__________元钱的红包．4.下列四个图案中，只有一个图案不能．．一笔画出．那么，这个图案的编号是__________．5.镇元大仙送给西游四人组一些人参果，师徒四人每人平均分了3个之后还剩2个，那么，镇元大仙一共送给他们__________个人参果．二、思维拓展（每题 10 分，共 50 分）6.第24届冬奥会将于2022年2月在北京和张家口举行，这是中国第一次举办冬奥会，本届冬奥会共分15个大项，102个小项，北京也成为了历史上第一个举办过夏奥会和冬奥会的城市．艾迪根据日期写下了这样一串数，（2，0，2，2，0，2），（2，0，2，2，0，2）……那么当这串数一直写到第16个2为止，其中一共出现了__________个0．7.一群外星朋友来到地球，他们都是由几个图形组成的．按照头、身体、腿的形状不同，都有自己的编号写在照片下面（眼睛、手与编号无关），那么，可以推断最后一个外星人编号是__________．发奇想，也画了一幅格子画，右图就是他的作品，那么下面右图中共有__________个长方形．9.艾迪与班里的小朋友排成一横排，从左边开始数艾迪排在第6名，从右边开始数薇儿排在第9名，艾迪与薇儿之间有2名小朋友，总人数比15人少，一共有__________名小朋友排队．10.艾迪和薇儿玩游戏，用石头剪刀布来决定怎么前进，每次都能分出胜负，赢一次进3格，输一次只能进1格，一共比赛了8局之后，艾迪来到了18的位置上，此时薇儿在__________的位置上．三、超常挑战（每题 12 分，共 60分）11.好未来社区内，每栋楼宽10米，每两栋楼之间相隔20米，一排楼从最左端到最右端一共130米，在相邻两楼之间每隔5米种1棵树，两端都不种．如果艾迪种一棵树需要花10分钟，那么他独自一人把所有的树都种完，需要__________分钟．12.齐天大圣从天宫带回来了200个桃分给8个小猴子，要求每个猴子分得的桃的数量中都必须含有8这个数字，例如18，82这样的数．那么分桃最多．．的猴子分了__________个桃．13.由2,0,1,6可以组成很多个没有重复数字的四位数，把这些数从小到大．．．．排成一行，第15个数和第3个数的差是__________．514. 电梯里有一个显示楼层的液晶屏，它是由一些小灯管组成的，左边的数字表示十位，右边的数字表示个位．现在液晶屏打红色叉部分的灯管发生了故障，不能亮了，导致有些楼层就没法正常显示了，例如第26层就没法正常显示．如果艾迪乘电梯从1层到30层，每层都停了一次，那么，能够看到正确显示的楼层有__________个．15. 2016年4月4日是数学考试，下面图形是由6个小正方形组成的“4”，其中每个小正方形周长都是6厘米，请问整个图形的周长是__________厘米．四、智力谜题（第16、17题每题15分，第18题20分，共50分）16. 形状数独：将数字1~6填入空格内，使每行、每列及每个粗线宫内数字均不重复．数独内的每一个形状都表示一个数，并且相同的形状表示相同的数，不同的形状表示不同的数（图中一共有6种形状）．那么 __________⨯= □．5254654321617. 在空格内填入数字1，2，3，4，使得每行，每列，每个粗线宫内数字不重复．虚线内的小数表示虚线框里数字的和．问：第一行的数字从左到右．．．．依次是__________．18. 我们在方格纸中放入一些1×2的小长方形，就会形成只包含单独一个小正方形的空白格，我们把这样的空白格称为一个枪眼，例如下面左图中就出现了四个枪眼．那么在4×7的方格纸中放入一些1×2的小长方形，最多可以出现__________个枪眼．3542。
学而思2018 年二生升学员综合能力诊断模拟·数学
)盆花. 现在将同样数量的花摆在一
条马路的一边，两头都要摆，每隔 4 米摆一盆刚好摆完，那这条马路共长(
)米.
（17）如果一个两位数除以 2 之后没有余数，而且除以 3 之后也没有余数，那我们就将这
个两位数叫做“学而思数”，那么在 60 到 100（包括 60 和 100）这个范围里面，比“学而
思数”大 1 的数有(
需要完成 5 个，第 3 个人需要完成 7 个，第 4 个人需要完成 9 个„„按这样的特点安排下
去，10 个人正好全部做完了，那么第 10 个人需要完成(
)个零件，这批零件一共
2018 年二生升学员综合能力诊断模拟·数学
2
(
)个.
（13）下图中一共有(
)个三角形.
（14）一个不透明袋子里面有一些形状大小一模一样的彩球，其中有 3 个白色，6 个蓝色，
二（1）班一共有(
)人.
（10）小明在黑板上写了一个式子：（
小是(
).
）÷（
）＝8„„7，在这个式子中被除数最
ห้องสมุดไป่ตู้
二、 填空题（每题 6 分，共 60 分） （11）计算：
1＋2＋3＋„＋18＋19＋20＋19＋18＋„＋3＋2＋1＝(
)
（12）工人要加工一批零件，每人有不同的任务数量。第 1 个人需要完成 3 个，第 2 个人
的和为 7，现在按照图中的箭头方向，先向前翻 13 次，翻到了★的位置，这时木块朝上的
面是(
)，接着按照箭头方向再朝右翻 31 次，翻到了▲的位置，这时木块朝上的面
是(
).
3
2018 年二生升学员综合能力诊断模拟·数学
（20）银行有一个显示排队号码的屏幕，如下图，能显示一个三位的号码，但是由于受到
学而思八年级下册数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不是二次根式的是（）A. √4B. √-1C. √9D. √162. 已知一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的判别式△ = b^2 - 4ac，若△ = 0，则该方程有两个相等的实数根。
以下哪个选项不满足这个条件？（）A. a = 1, b = 2, c = 1B. a = 2, b = 0, c = -2C. a = -1, b = 3, c = 2D. a = 3, b = -6, c = 93. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（2，-3）D.（-2，3）4. 若a，b，c是等差数列，且a + b + c = 9，则ab + bc + ca的值是（）A. 9B. 18C. 27D. 365. 下列函数中，不是反比例函数的是（）A. y = 2/xB. y = -3/xC. y = 5xD. y = -4/x6. 已知等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的面积是（）A. 24cm²B. 28cm²C. 32cm²D. 36cm²7. 若sinθ = 1/2，且θ为锐角，则cosθ的值是（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/28. 下列方程中，不是一元二次方程的是（）A. x^2 - 3x + 2 = 0B. 2x^2 - 5x - 3 = 0C. x^2 + 2x + 1 = 0D. x^2 + 3x + 4 = 59. 在平面直角坐标系中，点A（1，2）到直线3x - 4y + 5 = 0的距离是（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列函数中，不是奇函数的是（）A. y = x^3B. y = -x^2C. y = x^4D. y = x^5二、填空题（每题5分，共20分）11. 若等差数列的前三项分别是2，5，8，则该数列的公差是______。
学而思数学试卷八年级
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3/4B. -5/2C. √2D. 0.252. 若a、b、c是三角形的三边，则下列不等式中不成立的是（）A. a+b>cB. b+c>aC. a-b>cD. b-c<a3. 下列函数中，y随x增大而减小的是（）A. y=x^2B. y=-x^2C. y=x^2+2xD. y=-x^2-2x4. 已知等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的面积是（）A. 24cm²B. 27cm²C. 30cm²D. 36cm²5. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2, 4, 8, 16B. 1, 3, 5, 7C. 1, 2, 4, 8D. 2, 3, 5, 7二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知方程2x-3=5的解为x=，则方程3x-6=15的解为x=。
7. 若a、b、c成等比数列，且a+b+c=12，abc=64，则b=。
8. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为。
9. 若x^2+2x+1=0，则x+1的值为。
10. 若等差数列的首项为a，公差为d，则第n项为an=。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：3x^2-5x+2=0。
12. 已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求该三角形的面积。
13. 已知函数y=kx+b（k≠0），若该函数的图像经过点A（2，3）和点B（-1，1），求k和b的值。
四、证明题（每题10分，共20分）14. 证明：若a、b、c是三角形的三边，且a^2+b^2=c^2，则该三角形为直角三角形。
15. 证明：若a、b、c成等比数列，且a+b+c=12，abc=64，则b=4。
答案：一、选择题1. C2. C3. D4. B5. D二、填空题6. 3；47. 48. （-2，3）；（2，-3）9. 0 10. a+(n-1)d三、解答题11. 解：因式分解得（3x-1）（x-2）=0，解得x=1/3或x=2。
学而思初二数学秋季班第14讲.综合测试.提高班教师版
初二数学测试卷（提高班）考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，27道小题，满分120分，考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一．选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案1．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在3220 3.14580.10100100017π⋅⋅⋅&&，，，，，，这7个数中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．在下列各式中，计算错误的是（）A．23522a a a⋅=B．()22121a a a-=-C．()()2224x x x+-=-D．()()293331x x x x+÷-=--4．下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的选项是（）A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长B．y：某班学生的身高，x：这个班学生的学号C．y：圆的面积，x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根，x：这个正数5．如图，∠1＝∠2，则下列条件中不能直接判定△ABC≌△DBC的是（）A．∠A＝∠D B．AC＝DCC．AB＝DB D．∠ACB＝∠DCB6．若多项式229x ax++是一个二项式的完全平方，则a的值可以为（）A．6 B．6-C．3-D．97．如图，实数1m-所表示的点P在A、B两点之间，则m的值不可能为（）A．0.5B．4 C．8 D．1621CBABA4-3-2-103218．如图，坐标平面内一点A (2，－1)，O 为原点，P 是x 轴上的一个动点，如果以点P 、O 、A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为 ( ) A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5二．填空题（本大题共4道小题，每小题3分，共12分）9．函数2xy x =-，自变量x 的取值范围是_________． 10 11．如果一个等腰三角形的一个外角度数为110°，则这个等腰三角形的顶角度数为___________． 12．如图，在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，连接AM ．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC的中点处，那么点M 到AC 的距离是 ．三．解答题：（本大题共8小题，第13、14题每题6分，第15~20每题4 分，共36分） 13．计算：⑴ ()()()322222a ab a b --⋅÷- ⑵ ()()232a ba b -+-14．因式分解：⑴34m m - ⑵ 3222x x y xy -+ 15．计算：10120096-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭16．先化简，后求值：2222a b ab b a ab ab a b ---+-，其中3223a b =-=，17．解分式方程：6122x x x +=-+18．如图，已知BE AC ⊥于点E ，CF AB ⊥于点F ，BE CF 、相交于点D ，若BD CD =．求证：AD 平分BAC ∠．FEDCBA AB M C19．如图，D 是等边△ABC 的边AB 上的一动点，以CD 为一边向上作等边 △EDC ，连接AE ，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．20．已知240x -=，求代数式22(1)()7x x x x x x +-+--的值．四．解答题（本大题共5道题，第21题4分，第22题5分，第23、24题每题6分，第25题7分，共28分） 21．在ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，请将其分成三个三角形，使之符合： ⑴ 三个三角形是全等的直角三角形． ⑵ 三个三角形均为等腰三角形．分别在图1、图2中画出分割线，并标出三角形的角度．图1图2ABCCBA22． 如图，在ABC △中，AB AC =，120A ∠=︒，MN 垂直平分AB ． ⑴ 写出线段CM 与BM 的数量关系，并证明． ⑵若AB =CM 的长．24．如图，已知ABC △中，90ABC ∠=︒，BD AC ⊥于点D ，AE平分BAC ∠并交BD 于M ，过M 作MF AC ∥交BC 于点F ，求证：⑴ BME △为等腰三角形．⑵ BE FC =．MFE DCB AN MCBAED CBA25. 已知113a b+=，则32a ab ba ab b -+++的值是 ．五．附加题：（选作，每题10分，共20分）26. ⑴已知a 是一个负整数，若26a a +-表示一个质数，求a ；⑵已知x 是一个正整数，若3221215x x x +-+也表示一个质数，求这个质数．27.如图，在四边形ABCD 中，3060.ABC ADC AD CD ∠=∠==°，°， 求证：2BD =22AB BC +.试题答案一． 选择题三． 解答题13．⑴ 44ab - ⑵ 22672a ab b -+-14．⑴ ()()22m m m +- ⑵ ()2x x y - 15．516．化简结果为2a b，值为92-D C B A17．方程两边同乘以()()22x x +-，得()()22624x x x x ++-=-…………………… 1分解得1x =…………………………………………………………………………… 3分检验： 当1x =时，()()220x x +-≠，∴1x =是原方程的解∴原方程的解为1x =………………………………………………………………… 4分 18．先证BDF CDE △≌△……………………………………………………………… 2分∴ DF DE = ………………………………………………………………………… 3分 ∴ AD 平分BAC ∠…………………………………………………………………… 4分 19．BDC AEC △≌………………………………………………………………………… 1分证明过程 3分20．原式=323227x x x x x x ++----=27x -…………………………………………………………………………… 2分当24x =时，原式=3-………………………………………………………………… 4分四． 解答题21．⑴ 如下图1 ………………………………………………………………………… 2分 ⑵ 如下图2 ………………………………………………………………………… 4分30°30°60°60°30°或30°15°45°C B A图2图1AB CC B A22．⑴ 2CM BM = ………………………………………………………………………… 1分连接AM∵MN 垂直平分AB ∴AM BM =∴30B BAM ∠=∠=°………………………………………………………………… 2分 ∴1203090CAM ∠=-=°°°又∵30C ∠=°，∴12AM MC =∴12BM MC =，即2CM BM =…………………………………………………………3分⑵∵AB =BN =设MN x =，由30B ∠=°，90BNM ∠=° ∴2BM x = 在Rt BMN △中，由勾股可得()2222x x =+解得1x = ∴2BM =∴24CM BM == ……………………………………………………………… 5分1分∴f （1）•f （2）•f （3）…f （100）3分分分∴C ABD∠=∠…………………………………… 1分又12ABD BAE C EAC∠=∠+∠∠=∠+∠，∵BAE EAC∠=∠∴12∠=∠，∴BM BE=∴BME△为等腰三角形………………………… 2分⑵过E作EN AC⊥于点N，∵AE平分BAC∠∴EN BE=……………………………………… 3分又BM BE=∴EN BM=∵MF AC∥∴90BMF ENC∠=∠=︒，MFB C∠=∠∴MBF NEC△≌△…………………………… 5分∴BF EC=∴BE FC=………………………………………6分25. ∵113a b+=，∴0a≠，0b≠，0ab≠1133(3)33112(2)322a ab b a ab b ab b aa ab b a ab b abb a-+-+-+÷-====++++÷+++五.附加题26．⑴∵()()2632a a a a+-=+-表示一个质数，且a是负整数，∴2a=-；⑵3221215a a a+-+()()()()()32222531531553535533a a a a aa a a a aa a a=+--++=+-+++=+-+也表示一个质数，且a是一个正整数，∴2331a a-+=即2320a a-+=，()()120a a--=，即1a=或2a=但当1a=时56a+=是一个合数∴2a=这个质数是727．如图，连接AC，则可证ADC△为等边三角形，DC= CA =AD．以BC为边向形外作等边三角形BCE，即BC=BE=CE，则21NAB CDE FMABD∠=∠+∠=°，BCE EBC∠=°，90ABE ABC EBCCEB∠=∠=60连接AE，则22222,=+=+AE AB BE AB BC易证.=，BDC EAC△≌△得BD AE故222=+BD AB BC。
初二学而思数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，最小的正整数是（）A. 0.1B. -0.1C. 0D. 12. 一个数的平方根是±2，那么这个数是（）A. 4B. -4C. ±4D. 03. 下列等式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + b²B. (a-b)² = a² - b²C. (a+b)² = a² + 2ab + b²D. (a-b)² = a² - 2ab + b²4. 下列函数中，y是x的二次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x² - 4x + 3C. y = 3x² - 5x + 2D. y = x³ + 2x² - 3x5. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）6. 若a² + b² = 25，且a - b = 4，则ab的值为（）A. 9B. 12C. 15D. 187. 下列图形中，不是平行四边形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 菱形D. 梯形8. 若等腰三角形底边长为6，腰长为8，则其周长为（）A. 22B. 24C. 26D. 289. 下列分数中，最简分数是（）A. 3/4B. 4/5C. 5/6D. 6/710. 若a > b > 0，那么下列不等式中正确的是（）A. a² > b²B. a³ > b³C. a - b > 0D. a + b > 0二、填空题（每题5分，共20分）11. 若x² - 3x + 2 = 0，则x的值为______。
12. 在直角坐标系中，点B（-3，2）到原点的距离为______。