浅谈静力弹塑性分析(Pushover)的理解与应用

浅谈静力弹塑性分析（Pushover ）的理解与应用

摘要：本文首先介绍采用静力弹塑性分析（Pushover ）的主要理论基础和分析方法，以Midas/Gen 程序为例，采用计算实例进行具体说明弹塑性分析的步骤和过程，表明Pushover 是罕遇地震作用下结构分析的有效方法。

关键词：静力弹塑性 Pushover Midas/Gen 能力谱 需求谱 性能点

一、基本理论

静力弹塑性分析方法，也称Pushover 分析法，是基于性能评估现有结构和设计新结构的一种静力分析方法，在一定精度范围内对结构在罕遇地震作用下进行弹塑性变形分析。简要地说，在结构计算模型上施加按某种规则分布的水平侧向力或侧向位移，单调加荷载（或位移）并逐级加大；一旦有构件开裂（或屈服）即修改其刚度（或使其退出工作），进而修改结构总刚度矩阵，进行下一步计算，依次循环直到控制点达到目标位移或建筑物倾覆为止，得到结构能力曲线，之后对照确定条件下的需求谱，并判断是否出现性能点，从而评价结构是否能满足目标性能要求。

Pushover 分析的基本要素是能力谱曲线和需求谱曲线，将两条曲线放在同一张图上，得出交会点的位移值，同位移容许值比较，检验是否满足特定地震作用下的弹塑性变形要求。能力谱曲线由能力曲线（基底剪力-顶点位移曲线）转化而来（图1）。与地震作用相应的结构基底剪力与结构加速度为正相关关系，顶点位移与谱位移为正相关关系，两种曲线形状一致。 其对应关系为：

1/αG V S a =

roof

roof d X S ,11γ∆=

，

图1 基底剪力-顶点位移曲线转换为能力谱曲线

其中1α、1γ、roof X ,1分别为第一阵型的质量系数，参与系数、顶点位移。该曲线与主要建筑材料的本构关系曲线具有相似性，其实其物理意义亦有对应，在初始阶段作用力与变形为线性关系，随着作用力的增大，逐渐进入弹塑性阶段，变形显著增长，不论对于构件，还是结构整体，都是这个规律。

需求谱曲线由标准的加速度响应谱曲线转化而来。标准的加速度响应谱纵坐标为谱加速度，横坐标为周期，将横坐标替换为谱位移，可得到加速度-位移反应谱，即需求反应谱（图2）。周期与谱位移的对应关系为：

g S T S a d 22

4π=

图2 加速度响应谱转换为需求谱

该对应关系的物理意义是：在给定加速度作用下，随着结构位移的增大，构件的开裂、塑性铰发展，结构总刚度矩阵发生变化，结构自振周期延长，位移与周期有确定的对应关系，在大多数情况下，随着结构位移的增大，地震响应呈下降趋势。

从能力谱曲线与需求谱曲线的图表中可以看出，他们都是以加速度谱对位移谱的坐标来绘制，从某种意义上说，能力谱代表着结构本身的承载能力，需求谱代表着特定烈度下的地震作用响应。将这两种曲线合并到一张坐标系中（图3），两曲线的交点称为性能点，性能点对应的位移即为该地震作用下的谱位移，谱位移可按原式换算成结构顶点位移，根据该位移在能力曲线中的位置，即可确定结构在该地震作用下的塑性铰分布、杆端截面曲率、层间侧移及总侧移等信息。

图3能力谱与需求谱

二、计算实例

采用结构有限元程序Midas/Gen（7.95版本），以某简化工程概况为例。该工程为15层框架剪力墙形式的钢筋混凝土结构，一层层高4.5m，其余各层3.6m，平面布置如图4所示。框架柱截面为600mx600mm，混凝土强度等级C40，框架梁截面250mmx600mm，混凝土强度等级C30，剪力墙截面厚度250mm。梁、柱主筋采用HRB400，箍筋

HPB235，剪力墙分布筋HPB235。抗震设防烈度8度（0.20g），第二组，场地类别二类。该建筑为乙类建筑，根据《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010），宜进行弹塑性变形验算。

根据上述概况建立有限元模型，在有限元建模过程中，需要注意以下几个问题：1、定义静力荷载工况并将静力荷载按组合系数转化为质量。2、结构底部按固接定义边界条

件。3、楼、屋面荷载的分配。4、定义风荷载工况。5、定义反应谱函数及X、Y方向反应谱荷载工况。建模完毕并进行分析控制数据的确定后，就可以进行模态的分析了。

首先进行多遇地震作用下的弹性分析，分析结果显示结构在与反应谱相应的地震作用下的结构响应，包括结构的振型、周期、楼层剪力、楼层侧向刚度、层间侧移、总侧移等结构总体信息。同时，对于每个单个构件，可以查询单元细部不同截面的应力应变水平。由此，可以得知在多遇地震下，结构的弹性验算是否可以满足抗震设防目标三水准中的众值烈度下，建筑处于正常使用状态的要求。

之后进行结构在罕遇地震下的静力弹塑性（Pushover）分析。在进行Pushover的分析之前，需要根据抗震等级、材料选用、材料特性、分项系数等条件，设计构件的配筋，并把这些配筋信息导入到结构构件中，配筋是混凝土结构整体具有弹塑性能的核心要素。Pushover主控数据（图5）定义初始荷载（初始荷载的比例系数按照重力荷载代表值组合系数），定义迭代次数和收敛标准。在Pushover荷载工况的设置中（图6），本例采用顶点位移控制的方法，节点号取自于主阵型的最大位移点，最大位移不小于规范弹塑性层间位移角限值与总高的乘积。另外，需定义并分配构件的塑性铰。本工程中梁采用FEMA

型弯矩铰，墙、柱采用FEMA型轴力—弯矩铰。

图5 Pushover主控数据图6 Pushover荷载工况分析结果显示，Pushover的能力谱比需求谱曲线如图7所示。能力谱曲线穿越需求谱，得到性能点；能力谱曲线较为平滑，位移与基底剪力呈非线性递增，实际得到的性能点定点位移不大，说明该体系结构刚度较大，变形较小；在大震工况下曲线在设定范围内未出现下降段，性能点的顶点位移与设定顶点位移尚有一定距离，表明在抗倒塌能力上有较大余地。

从层间位移角的结果来看，大震性能点的最大层间位移角出现在中间层，最大值为0.0023，约为1/400，如图8。塑性铰立面分布如图9。13.4%的塑性铰处于IO（直接使用）状态阶段以内，有更少部分的塑性铰处于LS（生命安全）状态阶段以内，主要出现在的梁端，部分出现在剪力墙、柱端节点处，满足强柱弱梁的概念设计原则。总体上说，结构在8度（0.20g）设防的罕遇地震作用下，结构少量位置出现轻微裂缝铰，进入塑性阶段，个别位置出现明显裂缝，构件进入屈服阶段，结构不发生整体或局部倒塌，层间位移角参数满足大震不倒的抗震设防目标。