数字通信原理3信源编码

NSf2fH2N BMB1 N1fSB2fHB 2
(N-1)fS
NfS B
f
0
B
2fH
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21
带通抽样定理(续)
第七章 信第源三与章信源信编源码编码
带通抽样定理证明(续) 如取满足（1）式的最小值（取等号），有
fS
2fH N
2B1M N
则
N 1 fS 2fH fS
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14
自然抽样
第三章 信源编码
抽样脉冲序列： c(t) p(t nTS) n
抽样信号： xS(t)x(t)c(t)x(t) p(tnTS) n
抽样信号频谱：
X s (f) 2 1 [X () C () ] A T n s in c (n 2 fs)X (f n fs )
信号功率：
S
A
2 m
2
归一化信号有效值：
D Am 2V
信噪比：
SNR
S
q2
3D2M2
信噪比的分贝值表示：
S
SNRq2
dB
10lg320lgD20lg2b
4.7720lgD6.02b
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均匀量化(续) 正弦波信号的均匀量化噪声特性
第三章 信源编码
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解码时，做相反的变换。
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最佳量化：一种非均匀量化。
第三章 信源编码
量化前的变换特性由具体信号的统计特性决定。
设量化前的（压缩）变换特性为：y＝C(x)，如下图所示
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40
第三章 信源编码
最佳非均匀量化 设信号变化范围： －V < x < V，如上图所示，有
SNRXq22 M2 22b
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30
均匀量化(续) 量化信噪比的分贝值表示：
第三章 信源编码
2
S N R 1 0lo g 1 0 X q 2 1 0lo g 1 02 2 b6 .0 2 0 6 b (d B )
每增加一比特量化精度，信噪比提高6dB。
量化间隔：q=2VP/M=2VP/2b
量化噪声功率：
q 2 1 q 2 2= 3 V M P 2 2 1 1 22 V P 2 b2 1 1 22 V P22 2 b
信号功率：
信噪比：x 2 V V P Px 2p x(x )d x V V P Px 22 V 1 Pd x 1 1 22 V P2
过载噪声：信号超出量化动态范围导致的失真称之。
q 2 0 V PX V P 2 p X (X )d X V PX V P 2 p X (X )dX
量化过程总的噪声：
2 qs
2
q20
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均匀量化(续)
第三章 信源编码
正弦波信号的均匀量百度文库噪声特性
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6、模拟信号的量化
第三章 信源编码
量化：将一连续的无限数集映射成离散的有限数集的过程。
标量量化：对抽样序列的逐个样值独立地进行量化的方法。
量化过程：将样值序列的最大取值范围划分成若干相邻的段落， 当某样值落在某一段落内时，其输出值就用该段落所对应的某一 固定值得来表示。
A, | t |
h(t) 0, 其他
抽样信号频谱：频谱的结构收到某个函数加权改变 孔径失真
X sf()X ()H ()T 1 sn X ( n s)H ()
H()A sin(/2) /2
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17
平顶抽样(续) 抽样信号过程示意图
第三章 信源编码
平顶抽样信号的校正
信号的平均功率
S0E(m k2)a bm k2p(m k)dm k
量化的信噪比
S Nq
E(mk2 ) E[(mk qi )2]
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标量量化（续）
常用的量化函数和误差特性 （1）中平型
（2）中升型
第三章 信源编码
量化误差
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26
标量量化（续） （3）有偏型
当M足够大时，近似地有
M
q 2
i1
m m i i1(mkqi)2p(mk)dmkiM 1p(mk)mi 3qi 3mi13qi 3
＝ 112iM 1p(mk)q31 q2 2 iM 1p(mk)q
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28
均匀量化(续) 利用概率的性质
M
p(mk )q 1
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均匀量化(续)
语音信号的均匀量化噪声特性
语音信号幅度取值的概率密度函数：
px (x)
1
x
2
e
2|x| x
过载噪声功率：
2
qo V
xV
e 2
2x
x
x2
dx
V 2x
e 2 x
x
量化噪声功率：
2 q
V2 3M 2
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第三章 信源编码
34
均匀量化(续) 语音信号的均匀量化噪声特性(续)
第三章 信源编码
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37
非均匀量化
第三章 信源编码
均匀量化问题：小信号时信噪比显著变差。
非均匀量化：对小信号，量化的阶距取较小值，使其有较高信
噪比。
均匀量化
非均匀量化
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非均匀量化
第三章 信源编码
非均匀量化的一般实现方法：
量化编码前小信号提升，大信号相对“压缩”。
设 m(kT)：模拟信号抽样值
mq(kT)：表示量化后的量化信号值 q1, q2, …, qi, …, qM：量化后M个可能输出信号电平 m1, m2, …, mi, …, mM-1：为量化区间的端点 则有：mq(kT)=qi. mi-1≤m(kT)<mi
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24
标量量化(续)
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10
理想抽样(续)
第三章 信源编码
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11
理想抽样(续)
第三章 信源编码
抽样信号到原信号恢复过程
当fS 2fM，无混叠现象，信号可无失真恢复
当fS < 2fM，抽样信号发生混叠，信号产生失真
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12
理想抽样(续)
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5
3、脉冲编码调制(PCM) 脉冲编码调制与解调的实现
模拟信号 输入
抽样保持
量化
第三章 信源编码
编码
PCM信号 输出
冲激脉冲
PCM信号 输入
解码
低通滤波
模拟信号 输出
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6
3、脉冲编码调制(PCM) 脉冲编码调制工作原理示意图
第三章 信源编码
Xs() CnX(ns) n
式中Cn是常数。
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自然抽样(续) 同样通过低通滤波器可恢复出原信号
第三章 信源编码
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平顶抽样
第三章 信源编码
抽样信号： xsf
(t)xs(t)h(t)
xs()h(t)d
x(nTS)h(tnTS) n
上式中，利用了变换后均匀量化特性：y＝x＝
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41
最优的非均匀量化(续)
利用带通抽样定理，可将fS限定在2B--4B范围内。
（显然，利用低通抽样定理也可恢复带通信号，此时要求： fS ≥ 2fH）
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带通抽样定理（续）
第三章 信源编码
带通抽样定理的证明 带通信号经抽样后:
x S t x B tx t x B t n t nS T
MH(w)
1/H(w)
MS(w)
低通滤波器
M(w)
/2 sin ( / 2)
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带通抽样定理
第三章 信源编码
设带通信号:xB(t)： 频率范围：fL -- fH，带宽：B ＝ fH－fL 若抽样频率满足：
fS
2B1
M N
其中N为小于等于fH/B的最大正整数，M = fH/B – N，则 用带通滤波器可无失真地恢复xB(t)。
第三章 信源编码
当fS < 2fM，抽样信号发生混叠，信号产生失真的一个示例
产生新的频谱成分(虚线)
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理想抽样(续)
第三章 信源编码
信号重建：抽样信号 低通滤波 原信号
（频域相乘 时域卷积）
x(t)2ffsMk x(kTs)Sa[2fM(tkTs)]
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第三章 信源编码
（4）非均匀型(对小信号误差小)
量化误差
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均匀量化
模拟信号的取值范围：a －b，
第三章 信源编码
量化电平数为M
量化间隔： q b a
M
量化区间端点：mi=a+iq,
i=0,1,…,M
量化输出电平qi
：
qim i 2 m i 1,
i1 ,2,...,M
第三章 信源编码
量化误差/量化噪声：nq(t)=m(t)-mq(t)
量化噪声的均方值/量化噪声的平均功率：
q 2 N q E [ ( m k q i) 2 ] a b ( m k q i) 2 p ( m k ) d m k
分段取平均
M q 2 i1
m m i i1(mkqi)2p(mk)dmk
i 1
进一步可得量化噪声功率的简化计算公式 2 q2 12
第三章 信源编码
如假设量化噪声服从均匀分布，亦可得
2q/2e2p(e)deq/2e21deq2
q/2
q q/2 12
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29
均匀量化(续)
第三章 信源编码
量化信噪比与量化电平数M之间的关系
设量化范围为：-VP -- +VP，量化电平数 M=2b
S
q2s
dB
10lg3D21M2
V 2x
e x
当过载噪声很小时(D < 0.2)：
第三章 信源编码
S q 2 s dB 10lg 3D 2 1 M 2 6.02b4.7720lgD
当过载噪声起主要作用时：
S 6.1
2 qs
dB
D
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均匀量化(续) 语音信号的均匀量化噪声特性
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4、其他脉冲调制方式
模拟信号
抽样信号
脉冲宽度调制(PWM)
脉冲位置调制(PPM)
脉冲幅度调制(PAM)
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第三章 信源编码
8
5、抽样定理
第三章 信源编码
低通抽样定理：奈奎斯特准则－若以信号最高频率的2倍以上的 频率对信号进行抽样，从离散的抽样值可无失真地恢复原信号。
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5、抽样定理
第三章 信源编码
理想抽样
抽样脉冲序列 s (t) (t kTs) k
抽样信号
S()s (ks) k
X () 2 1 X () S () 2 s X () k ( k s ) T 1 sk X ( k s )
总的量化噪声功率：
2 qs
q2
2 qo
V2
3M2
V 2x
e 2 x
x
语音信号功率：
第三章 信源编码
S x2px(x)dxx2
量化信噪比：
1
S
x2
1
V 2x e x
2 qs
2 qs
3D2M2
D x
，
V
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语音信号的均匀量化噪声特性(续)
信噪比的dB值表示
抽样信号频谱：
X SfX B fX f T 1 S n X Bf nSf
要无失真地恢复xB(t)，要求各 XBfnSf 成分在频
谱上无混叠。
一般地，有fH ＝NB＋MB，其中N为整数，0 ≤ M < 1。
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第三章 信源编码
带通抽样定理（续） 如下图所示，要使信号频谱不发生混叠，应同时满足：
3、脉冲编码调制(PCM)
第三章 信源编码
脉冲编码调制的基本概念 将模拟信号转变为某种二进制脉冲信号的过程；
PCM主要包括抽样、量化和编码三个过程；
抽样：把连续时间模拟信号转换成离散时间连续幅度的抽样 信号
量化： 把离散时间连续幅度的抽样信号转换成离散时间离散 幅度的数字信号
编码：编码是将量化后的信号映射成一个特定的二进制码组
fS2B N1fS2fH2B
N1fSB2fHB
满足（2）式。
即当取 fS2B 1MN
时，抽样信号频谱不会发生混叠，原信号可用带通滤波器无 失真地恢复。 证毕
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带通抽样定理(续)
第三章 信源编码
带通信号抽样频率的取值与信号最低频率的关系
随着fL的增加，所需的抽样频率fS 带宽的两倍2B
y dyC(x) x dx
x
y C (x)
(*)
若量化级数为L，当 L >> 1 时， 一般地有
q 21 12k M 1p xk x3 1 1 2 V V x2p xdx
利用(*)式，得q 21 12 V V C (y y) 2p(x)d x1 22 V VC p((xx))2dx