2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三第一联考理科数学试题(word无答案)

2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三第一联考理科数学试题一、单选题

(★) 1 . 已知集合，，则（）

A．B．C．D．

(★) 2 . 设复数 z＝，则| z|＝（）

A．B．C．D．

(★) 3 . 中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个

多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横

相间，其中个位、百位、方位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56846

可用算筹表示为（）

A．B．C．D．

(★) 4 . 为了贯彻落实党中央精准扶贫决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图，其中各项统计不重复．若该市老年低收入家庭共有900户，则下列说法错误的是（）

A．该市总有 15000 户低收入家庭

B．在该市从业人员中，低收入家庭共有1800户

C．在该市无业人员中，低收入家庭有4350户

D．在该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有 800 户

(★) 5 . 运行如图所示的程序框图，若输出的的值为99，则判断框中可以填（）

A．B．C．D．

(★) 6 . 已知幂函数的图象过点，且，，，则，，的大小关系为（）

A．B．C．D．

(★) 7 . 已知非零向量满足，若夹角的余弦值为，且，

则实数的值为（）

A．B．C．或D．

(★) 8 . 记单调递增的等比数列的前项和为，若，，则（）A．B．C．D．

(★★) 9 . 函数的图象大致为（）

A．B．

C．D．

(★★) 10 . 设抛物线的焦点为 F,抛物线 C与圆交于 M, N

两点,若,则的面积为( )

A．B．C．D．

(★★★★) 11 . 关于函数，有下列三个结论:① 是的一个周期；② 在上单调递增；③ 的值域为.则上述结论中，正确的个数为（）

A．B．C．D．

(★★) 12 . 已知四棱锥的底面为矩形，底面，点在线段上，以为直径的圆过点.若，则的面积的最小值为（）

A．9B．7C．D．

二、填空题

(★) 13 . 若变量，满足约束条件则的最大值为________.

(★) 14 . 函数的极大值为________.

(★★) 15 . 已知双曲线：（，），直线：与双曲线的两条渐

近线分别交于，两点.若（点为坐标原点）的面积为32，且双曲线的焦距为，则双曲线的离心率为________.

(★★★★) 16 . 记数列的前项和为，已知，且.若，

则实数的取值范围为________.

三、解答题

(★★) 17 . 的内角，，的对边分别是，，，已知.

（1）求角；

（2）若，，求的面积.

(★★)18 . 如图所示，三棱柱中，平面，点，分别在线段，上，且，，是线段的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若，，，求直线与平面所成角的正弦值.

(★★) 19 . 已知椭圆：，不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于，两点. （Ⅰ）若线段的中点坐标为，求直线的方程；

（Ⅱ）若直线过点，点满足（，分别为直线，的

斜率），求的值.

(★★) 20 . 已知函数.

（Ⅰ）若，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）当时，要使恒成立，求实数的取值范围.

(★★) 21 . 某机构组织的家庭教育活动上有一个游戏，每次由一个小孩与其一位家长参与，测

试家长对小孩饮食习惯的了解程度．在每一轮游戏中，主持人给出 A， B， C， D四种食物，

要求小孩根据自己的喜爱程度对其排序，然后由家长猜测小孩的排序结果．设小孩对四种食物

排除的序号依次为x A x B x C x D，家长猜测的序号依次为y A y B y C y D，其中x A x B x C x D和y A y B y C y D都是1，2，3，4四个数字的一种排列．定义随机变量 X＝（ x A﹣ y A）2+（ x B﹣ y B）2+（ x C﹣ y C）2+（ x D

﹣ y D）2，用 X来衡量家长对小孩饮食习惯的了解程度．

（1）若参与游戏的家长对小孩的饮食习惯完全不了解．

（ⅰ）求他们在一轮游戏中，对四种食物排出的序号完全不同的概率；

（ⅱ）求 X的分布列（简要说明方法，不用写出详细计算过程）；

（2）若有一组小孩和家长进行来三轮游戏，三轮的结果都满足 X＜4，请判断这位家长对小孩

饮食习惯是否了解，说明理由．

(★) 22 . 在平面直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为（ m为参数），以坐标

点 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为ρcos（θ+ ）＝

1．

（1）求直线 l的直角坐标方程和曲线 C的普通方程；

（2）已知点 M（2，0），若直线 l与曲线 C相交于 P、 Q两点，求的值．

(★★) 23 . 已知 x， y， z均为正数．

（1）若 xy＜1，证明：| x+ z|⋅| y+ z|＞4 xyz；

（2）若＝，求2 xy⋅ 2 yz⋅2 xz的最小值．