图像处理与理解(第五章)

f ( x, y) f i ( x, y) f r ( x, y)
在理想情况下，照度场 f i ( x, y) 是一个常数，这时 f ( x, y) 可以不失真地反映 。
然而，在一般情况下： f i ( x, y) 不是常数，其 1） 由于光照不均匀， 值随着坐标而缓慢地变化； 2） 光传输系统、光电转换设备的不完善， 可以造成类似于照度场不均匀的效果，也可 等效于照度场的不均匀。 这样会造成图像 f ( x, y) 上大面积阴影。
1. 由（2-2）式计算sk。
rk r0=0 r1=1/7 r2=2/7 r3=3/7 r4=4/7 r5=5/7 r6=6/7 r7=1
nk 790 1023 850 656 329 245 122 81
p(rk) 0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 0.06 0.03 0.02
sk计算 0.19 0.44 0.65 0.81 0.89 0.95 0.98 1.00
直 方 图 匹 配
变 换 公 式 推 导 图 示
zk rj
直方图匹配
步骤： （1）由
s T (r ) p(r )dr
0
r
0 r 1
各点灰度由 r映射成s。 （2）由
z 0
v G( z ) p( z)dz
0 z 1
各点灰度由 z映射成v。
步骤： （3）根据v=G(z), z=G-1(v) 由于 v, s 有相同的分布，逐一取 v=s ，求出与 r 对 应的z=G-1(s)。
5.2 灰度修正（空域法）
如K=1，即为点增强处理
特点： 1） 输出图像在像素点(m, n)的灰度 值 g(m, n)仅取决于输入图像在像素点(m, n)的灰度值f(m, n) ，与像素点(m, n)的 邻近点无关。 2） 我们通常写成 s = T(r) ,其中s 是输出像素点值，r是输入像素点值。 3） T可以是任一从[0,1]到[0,1]映射 的递增函数。
nk 790 1023 850 656 329 245 122 81
p(rk) 0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 0.06 0.03 0.02
sk计算 0.19 0.44 0.65 0.81 0.89 0.95 0.98 1.00
sk舍入 1/7 3/7 5/7 6/7 6/7 1 1 1
Mg d
b f ( x, y ) M f a f ( x, y ) b 0 f ( x, y ) a
c
0
a
b
Mf
f(x,y)
分段线性变换（Piecewise-Linear Transformation Functions） 对比度伸缩（Contrast stretching）
dr 1 p s ( s ) p r (r ) p r (r ) 1 ds p r (r ) 0 s 1
说明：变换后的变量 s 的定义域内 ps (s) 是均匀密度， 且这个结果与反变换函数无关。由于通常不易获得 1 的解析式 T (s)，所以这是很重要的。
直方图均衡化变换公式推导图示
5 ． 2 ．1
灰度变换
(一)线性灰度变换 当图象成象时曝光不足或过度, 或由于 成象设备的非线性和图象记录设备动态范围 太窄等因素,都会产生对比度不足的弊病， 使图象中的细节分辨不清。这时可将灰度范 围线性扩展。
设f(x,y)灰度范围为[a,b]，g(x,y)灰度范 围为[c,d]。
d d c g ( x, y) [ f ( x, y ) a] c b a c
四
直方图匹配
修改一幅图象的直方图，使得它与另一 幅图象的直方图匹配或具有一种预先规定（ 或希望）的函数形状。
目的：突出我们感兴趣的灰度范围，使 图象质量改善。
连续灰度的直方图（原图）
连续灰度的直方图（希望）
直方图匹配 令P(r) 为原始图象的灰度密度函数， P(z)是期望通过匹配的图象灰度密度函数。 对P(r) 及P(z) 作直方图均衡变换，通过直 方图均衡为桥梁，实现P(r) 与P(z) 变换。
sk s0 s1 s2 s3
源自文库
nsk 790 1023 850 985
p(sk) 0.19 0.25 0.21 0.24
s4 448 0.11
均衡化前后直方图比较
直方图均衡化
直方图均衡化处理应注意的问题
直方图均衡化实质上是减少图象的灰度级 以换取对比度的加大。在均衡过程中，原来的 直方图上频数较小的灰度级被归入很少几个或 一个灰度级内，故得不到增强。若这些灰度级 所构成的图象细节比较重要，则需采用局部区 域直方图均衡。
r
i
二、直方图修正的技术基础
设 应满足下列条件： 1）在 区间内T(r)为单值单调增 加； 2）对于 ，有 。
条件1）使灰度级保持从黑到白的次序； 条件2）保证映射变换后的像素灰度值在 允许范围内
从s到r的反变换用下式表示
同样假设对于变量s也要满足条件1）和2）。
在一幅图像中，在[0，1]区间内的 灰度级是随机变量，假定对每一个 瞬间它们是连续变量，那么可以用 概率密度函数 pr (r )和 ps (s)分别表示 原始图像和变换图像的灰度概率密 度函数。
5.2.2
直方图修正
一、 直方图的概念 图像 f 的灰度级 Z z1 , z k ， p ( z )表示 z1 , z k 内所有灰度级出现的相对频率， 的图形为图像 f 的直方图。 p( z )就是图像中的灰度级概率密度函数的 估计值。


对于数字图像，
灰度值为ri的像素个数 p(ri ) 图像上总的像素个数
sk计算 0.19 0.44 0.65 0.81 0.89 0.95 0.98 1.00
sk舍入 1/7 3/7 5/7 6/7 6/7 1 1 1
3. 重新命名sk，归并相 同灰度级的象素数。 rk r0=0 r1=1/7 r2=2/7 r3=3/7 r4=4/7 r5=5/7 r6=6/7 r7=1
(三)非线性灰度变换 （1）对数变换 低灰度区扩展，高灰度区压缩。 （2）指数变换 高灰度区扩展，低灰度区压缩。
对数变换
ln[ f ( x, y ) 1] g ( x, y ) a b ln c
a,b,c是按需要可以调整的参数。
对数变换
低灰度区扩展，高灰度区压缩
指数变换
g ( x, y) b
c[ f ( x, y )a ]
1
a,b,c是按需要可以调整的参数。
指数变换
高灰度区扩展，低灰度区压缩。
（四）
一些基本的灰度变换
1） 灰度倒置—负像（Image Negatives） s = L - 1 – r
2） 对数变换 （Log Transformations） ，c是常数，且 r 0 s c log(1 r )
第5章 图像增强 （Image Enhancement）
5．1 概述 一、处理原因： 图像形成、传输、转换、显示产生降质 二、改善方法： 1． 图像增强：目的是为了改善图像的视觉效 果，或者是为了更便于人或机器的分析和处理， 提高图像的可懂度。在不考虑降质原因的情况 下，用试探的方式对图像进行加工，力求改善 图像的质量，如突出了一部分信息，同时可能 压制另一部分的信息。
三、 直方图均衡化 1． 基本原理： 设 ps (s)=常数 ==》均匀化直方图==》图像熵大 2．连续直方图的均衡化 假定变换函数为
式中 是积分的假变量，可以看作是 r 的累积 分布函数（CDF）。因为CDF是 的函数，并单调 从0增加到1，所以满足条件1）、2）。

r
求上式
s
对
r
的导数得
ds dT (r ) d r p (r ) p ( ) d r r 0 dr dr dr
因此，如何在保留图像细节的同时，清除 这些大面积的阴影，以提高图像在暗区目 标的清晰度，是我们关心解决的问题。 f ( x, y) 由两个相乘的分量构成，照度 场 f i ( x, y) 的变化缓慢，在频谱上其能量集 中于低频；反射系数场 f r ( x, y) 包含了所需 要的图像信息，它在空间的变化较快，其 能量集中于高频。
由概率论知道，如果 pr (r ) ，T(r)是已知 T-1(s)满足条件1），那么变换图像灰度 的， 级的概率密度函数可以由下式得到：
dr p s ( s ) pr (r ) ds r T 1 ( S )
这说明：通过T(r)控制图像灰度级的概率 函数，从而改善图像的外貌。 关键是 s＝ T(r) 如何选择？
2. 把计算的sk就近安排 到8个灰度级中。 rk r0=0 r1=1/7 r2=2/7 r3=3/7 r4=4/7 r5=5/7 r6=6/7 r7=1
nk 790 1023 850 656 329 245 122 81
p(rk) 0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 0.06 0.03 0.02
离散灰度级情况： 由（ 1 ）、（ 2 ）计算得两张表 ，从中选取一对 vk, sj ， 使 vk≈sj ， 并从 两张表中查得对应的rj，zk。于是，原始 图象中灰度级为 rj 的所有象素均映射成 灰度级zk。最终得到所期望的图象。
5.3
图像的同态增晰（Homomorphic Filter）
1． 问题提出及分析 图像 f ( x, y) 是由光源产生的照度场 f i ( x, y) 和目标 （景物或照片）的反射系数场 f r ( x, y) 的共同 作用下产生的，三者的关系是： （ 1）
且
p(r ) 1
i 0 i
k 1

直方图不反映灰度值的像素在图像中位置方面的任 何信息。
直方图反映的总体性质：明暗程度、细节是否清晰、动态范围大小等
直方图修正是灰度级变换的常用方法 直方图归一化 原始图像灰度级 z1 , z k 归一化 0,1 原始图像灰度 z i 归一化 r 0,1 ' 变换后图像灰度 z 归一化 s s 0,1
sj+s sj
rj rj+r
3．离散直方图均衡化
设一幅图象的象素总数为n，分L个灰度级。
例：设图象有64*64=4096个象素，有8个灰度级， 灰度分布如表所示。进行直方图均衡化。
rk r0=0 r1=1/7 r2=2/7 r3=3/7 r4=4/7 r5=5/7 r6=6/7 r7=1
nk 790 1023 850 656 329 245 122 81
p(rk) 0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 0.06 0.03 0.02
步骤：
rk r0=0 r1=1/7 r2=2/7 r3=3/7 r4=4/7 r5=5/7 r6=6/7 r7=1
nk 790 1023 850 656 329 245 122 81
p(rk) 0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 0.06 0.03 0.02
g(x,y)
d
f ( x, y) b
a f ( x, y) b f ( x, y ) a
c
0
a
b
f(x,y)
(二)分段线性灰度变换 将感兴趣的灰度范围线性扩展，相对抑 制不感兴趣的灰度区域。 设f(x,y)灰度范围为[0,Mf]，g(x,y) 灰度范围为[0,Mg]
M g d [ f ( x, y ) b ] d M f b d c g ( x, y ) [ f ( x, y ) a ] c b a c a f ( x, y ) g(x,y)
2
图像复原：考虑降质原因，分析降质模 型，试图利用退化现象的某种先验知识， 把已经退化了的图像加以重建或恢复。
三、 增强的方法： 1. 空域法
2. 频域法
四、 图像增强技术： 主要可分为 1．点运算增强算子：如图像灰度倒置、对比 度伸缩、灰度动态范围的伸缩、灰度级分片、 图像减影、直方图修正等； 2．区域（模板）运算增强算子：如平滑、中 值滤波、 锐化等； 3．变换增强算子：如低通滤波、高通滤波、 带通滤波、同态增晰等； 4．色彩算子：如伪彩色处理。
3）幂规律变换（Power-Law Transformations） s cr 或 s c(r )，c和γ是正数， 有时也称Gamma校正。
γ < 1 增强低灰 度像素，抑止高灰 度像素 γ >1 抑止低灰度 像素，增强高灰度 像素
a)原图 c)γ=4.0
b) γ=3.0 d)γ=5.0