函数定义域求法及练习题含答案
函数定义域求法总结
一、定义域是函数y=f(x)中的自变量x 的范围。 （1）分母不为零
（2）偶次根式的被开方数非负。 （3）对数中的真数部分大于0。
（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1
（5）y=tanx 中x ≠k π+π/2；y=cotx 中x ≠k π等等。 ( 6 )0x 中x 0≠
二、抽象函数的定义域
1.已知)(x f 的定义域，求复合函数()][x g f 的定义域
由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若)(x f 的定义域为()b a x ,∈，求出)]([x g f 中b x g a <<)(的解x 的范围，即为)]([x g f 的定义域。
2.已知复合函数()][x g f 的定义域，求)(x f 的定义域
方法是：若()][x g f 的定义域为()b a x ,∈，则由b x a <<确定)(x g 的范围即为)(x f 的定义域。
3.已知复合函数[()]f g x 的定义域，求[()]f h x 的定义域 结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由()][x g f 定义域求得()x f 的定义域，再由()x f 的定义域求得()][x h f 的定义域。
4.已知()f x 的定义域，求四则运算型函数的定义域
若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。
一、 求函数的定义域
1、求下列函数的定义域：
⑴2215
33
x x y x --=+- ⑵211()1x y x -=-+ ⑶021(21)41
11
y x x x =
+-+-+-
2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2
的定义域为_
_ _；函数f x ()-2的定义域为________；
3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1
(2)f x
+的定义域为 。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数
()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取
值范围。
5、若函数()f x = 3
44
2
++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ） A 、(－∞,+∞)
B 、(0,
43] C 、(4
3
,+∞) D 、[0,
4
3
) 6、若函数2()1f x mx mx =++的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ）
(A)04m << (B) 04m ≤≤(C) 4m ≥ (D) 04m <≤
7.已知函数()f x 的定义域为[]15-，，求(35)f x -的定义域．
8.若函数)(x f y =的定义域为??
?
???2,21，则)(log 2x f 的定义域
为 。
9.已知函数2
(22)f x x -+的定义域为[]03，，求函数()f x 的定
义域．
10.已知函数
的定义域为
，则
的定义域为________。
11. 函数
定义域是，则
的定义域是（ ）
A.
B.
C.
D.
12.已知函数f(2x
）的定义域是［-1，1］，求f(log 2x)的定义域.
13.若()f x 的定义域为[]35-，，求()()(25)x f x f x ?=-++的定义域．
14.已知函数
的定义域是
，求
的定义域。
15.若函数f (x +1)的定义域为[－2
1，2]，求f (x 2
)的定义域．
巩固训练
1. 设函数
的定义域为，则
（1）函数
的定义域为________。
（2）函数的定义域为__________。
2、已知函数的定义域为，则
的定义域为__________
3、已知函数
的定义域为
，则
y=f(3x-5)的定义域为________。
4、设函数y=f(x)的定义域为［0，1］，求y=f()3
1()3
1-++x f x 定义域。 5
.5、若函数a
ax ax y 1
2+
-=的定义域是R ，求实数a 的取值范围
1、（1）{|536}x x x x ≥≤-≠-或或 （2）{|0}x x ≥ （3）
1
{|220,,1}2x x x x x -≤≤≠≠≠且
2、[1,1]-； [4,9]
3、5[0,];2 11
(,][,)32
-∞-+∞ 4、
11m -≤≤
DB 7.41033??
????
， 8.{}
42|≤≤x x 9.[]15，．
10. 11.
选A12.［2，4］13.[]40-，．14.
15.{x |－3＜x ＜－
2或2＜x ＜3}．巩固训练 1.（1）定义域为
（2）定义域为 2.
3.5/3
≤
x
≤
2.4.
定
义
域
为
??????32,31.5.??
???≤2001402
a a a a a 等价于