生活中的有趣的悖论问题40页PPT
(2021)生活中的博弈论例子-图文正式版PPT资料
博弈无处不在
金庸小说中的珍珑棋局，多少高手未曾破解；而棋艺浅 陋的虚竹“退一步”，闭了眼睛乱下一子，杀死自己白 棋一片，反而天地一宽，破解迷局。
田忌赛马
• 比赛规则：马按奔跑的速度分为上中下三等， 等次不同装饰不同，各家的马依等次比赛，三 赛二胜。
懂 但要熟悉这种简捷、抽象的思维方式，记住这些符号的代表意义
给定工人不偷懒，老板的最优选择是不监督； 但是，西方市场经济之所以能发达到今天的程度，除了较完善的司法制度之外，是因为他们在更高的形态上复制出了前面讲的四个条
• 它有广泛的用途，但很直接有效的运用似 件。
在垄断竞争的市场中，为弈论（Game Theory）又名对策论，游戏论
– 博弈论，英文为Game theory，是研究相互依赖、相 互影响的决策主体的理性决策行为以及这些决策的均 衡结果的理论。
–博弈论试图研究既存在冲突又存在合作的情况下（如 寡头垄断）人们的决策行为。博弈是一种势态，在该 势态中，两个或更多的参与人都在追求他们各自的利 益，没有人能够支配结果。
• 注重数学的严谨，注意基本功 • 得鱼忘筌，得意忘形
本课程的阅读文献
• 张维迎《博弈论与信息经济学》为主要教材 • 通俗读物：王则柯《博弈论平话》、白波《博
弈游戏》、潘天群《博弈生存》 • 参考书籍：谢识予《经济博弈论》、姚国庆
《博弈论》(南开)，拉斯缪森《博弈与信息》 (北大与三联)、弗登博格《博弈论》(人民大 学)，《信息经济学》(湖北) • 期刊文章：非常多，关于博弈论基本问题的文 章自1995陆续发表。但我国直接研究博弈论理 论的文章不多，应用博弈论方法的文章非常多， 但水平低
生活中的博弈论
生活中的悖论实例
1、小明速度10米/秒,小红速度1米/秒,小红在小明前面9米,请问:小明追到小红要几秒? 我想谁都会答:1秒!..........................(1) 好,那些认为1>0.9循环的来看看: 这样看看:当小明追到小红刚刚出发的位置,用了0.9秒这时小红走了0.9米,再当小明追到小红上次的位置,用了0.09秒这时小红走了0.09米,小明追到小红上次的位置,用了0.009秒而小红又走了0.009米...... 所以小明追小红要经过0.9+0.09+0.009+0.009+.....=0.99999.....秒. (2)由(1)(2)可知道,1=0.9....循环如果1>0.9循环,那么小明永远追不到小红,但实际上绝对能追到事实证明了1=0.9....循环。
2、比较有名的理发师悖论：某乡村有一位理发师，一天他宣布：只给不自己刮胡子的人刮胡子。
这里就产生了问题：理发师给不给自己刮胡子？如果他给自己刮胡子，他就是自己刮胡子的人，按照他的原则，他不能给自己刮胡子；如果他不给自己刮胡子，他就是不自己刮胡子的人，按照他的原则，他就应该给自己刮胡子。
这就产生了矛盾。
3、说谎者悖论(1iar par adox or Epimenides’ paradox) 最古老的语义悖论。
公元前6世纪古希腊哲学家伊壁孟德所创的四个悖论之一。
是关于“我正在撒谎”的悖论。
具体为：如果他的确正在撒谎，那么这句话是真的，所以伊壁孟德不在撤谎，如果他不在撒谎，那么这句话是假的，因而伊壁孟德正在撒谎。
4、伊勒克特拉悖论(Eletra paradox) 逻辑史上最早的内涵悖论。
由古希腊斯多亚学派提出。
它的基本内容是：伊勒克特拉有位哥哥奥列斯特回家了．尽管伊勒支持拉知道奥列斯特是她的哥哥．但她并不认识站在她面前的这个男人。
写成一个推理．即：伊勒克持拉不知道站在她面前的这个人是她的哥哥。
伊勒克持拉知道奥列期特是她的哥哥。
日常生活中的悖论问题
日常生活中的悖论问题如果你搭乘时空飞机回到过去杀死了你的祖父，那你还会存在吗？蝴蝶振翅可是我们幸免于可预测的未来？明明是双胞胎，其中一个人居然比另一个大十岁？猫竟可以同时处于活着和死亡两种状态？这些不合理的问题，也许颠覆了你现有的知识和逻辑，它们正是科学上所谓的“悖论”。
“悖论”来自于希腊语，意思是“多想一想”相信只要你仔细思考，一定能破解其中的奥秘。
生日悖论问题是这样的：如果一个房间里有23个或23个以上的人，那么至少有两个人的生日相同的概率要大于50%。
这就意味着在一个典型的标准小学班级(30人)中，存在两人生日相同的可能性更高。
对于60或者更多的人，这种概率要大于99%。
先让我们用直观的常识来分析一下。
一年三百六十五天，可以想象为房间中有三百六十五个座位，一百个学生进入房间，每人随机选择座位。
没有学生会选择已经做有人的座位，两位同学抢座位的几率更是微小。
类比发现，其应用于生日中一百位学生当中任何人与别人生日在同一天生日的机会十分微小。
只有当房间中进入三百六十六人时，我们才能确定至少有两人生日在同一天。
事实上，房间中只需57人，就能让两人一天生日的几率超过99%！这就好比57人没人拿着一张365个座位的房间的座位表，在不知道别人会选择什么座位的条件下，两人选择同一座位的几率。
不计特殊的年月，如闰二月。
先计算房间里所有人的生日都不相同的概率，那么第一个人的生日是365选365第二个人的生日是365选364第三个人的生日是365选363:第n个人的生日是365选365-(n-1)所以所有人生日都不相同的概率是：(365/365)× (364/365) ×(363/365) ×(362/365)× ... ×【(365-n+1）/365】那么，n个人中有至少两个人生日相同的概率就是：1-(365/365)× (364/365) ×(363/365) ×(362/365)× ... ×【(365-n+1）/365】所以当n=23的时候，概率为0.507当n=100的时候，概率为0.9999996对于已经确定的个人，生日不同的概率会发生变化。
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再说 是没有履行义务，而把盟友送上危险的境地，这不是 因为道德水平不同，而是处境不同。
三个 •
Ｂ是C的头号目标，这个敌人一定要向他开枪的，
完全没有回旋的余地；而A不同，他随时愿意牺牲Ｂ
枪手 换取下次自己的先手之利。
•
除了压力较小之外，而且还有一个动力驱使A背
叛，那就是一旦干掉C后，Ｂ的机会比他要大，他至
John Nash
John Harsany
Leihaden Selten
4. 1996年诺贝尔经 济学奖得主：詹姆 斯·莫里 斯：主要 贡献：不对称信息 条件下的激励理论
5. 2001年诺贝尔经济 学奖得主：迈克尔 ·斯 宾塞：在不对称信息市 场分析方面所做出开创
性研究。
6. 2005年二位获诺奖的博弈论学者
上策均衡与前面的均衡的区别： 第一，完全竞争、垄断竞争等市场结构中最终实现的均衡状态都是在假 定厂商是追求最大利润的，而且厂商在均衡状态也实现了最大利润
第二，在上述几种竞争模式中，可供厂商选择的竞争策略也相对较少。 上策均衡是博弈均衡的一种特殊状态。
纳什均衡 纳什均衡是指在对手策略既定的情况下，各自对局者所选择的策略都是最好的。
1．上策均衡与纳什均衡的区别：
⑴ 上策均衡是指不管你选择什么策略，我所选择的是最好的；不管我 选择什么策略，你所选择的是最好的。 ⑵ 纳什均衡是指给定你的策略，我所选择的是最好的；给定我的策 略，你所选择的是最好的。
⑶ 上策均衡是纳什均衡的一种特殊情况，但纳什均衡却不一定是上策 均衡。
纳什均衡的意义 纳什均衡是指在对手策略既定的情况下，各自对局者所选择的策略都是最好的。 合作是有利的“利己策略”。但它必须符合以下黄金律：按照你愿意别人对你 的方式来对别人，但只有他们也按同样方式行事才行。也就是中国人说的“己 所不欲勿施于人”。但前提是人所不欲勿施于我。
数学悖论课件
例4：龟兔赛跑(基诺悖论) 兔子和乌龟相距一公里，兔子的速度比乌龟快很 多，请问兔子能追上乌龟吗？ 当兔子跑到兔子和乌龟原来所在的中点时，乌 龟已向前爬了一段距离
但是兔子跑到新的中点处时，乌龟又爬到前面去 了。
乌龟：你别想抓住我，老朋友。只要你一到我 原先所在的地方，我就已经跑到前面一截了， 那怕这个距离比头发丝还小。
数学悖论
一，什么是悖论
小孩的故1，先来听听一个鳄鱼与事 • 一条鳄鱼从母亲手中抢走了一 个小孩 • 鳄鱼：我会不会吃了你的小孩， 答对了我就把小孩还给你 • 这位母亲该怎么回答呢？
• 聪明的母亲回答说：呵呵!你是要 吃掉我的孩子。 • 鳄鱼：哦....我怎么办呢？鳄鱼 碰到了难题：如果我把孩子还给 你，你就说错了，我应该吃掉它： 可是如果我把孩子吃了，你就说 对了，我又得把还给你 • 拙劣的鳄鱼懵了，结果只能 把孩子交给母亲。 • 鳄鱼：要是她说我要给回它 孩子，我就可以美餐一顿了
例2：不可能的楼梯
例3：一块钱哪儿去了？
一个唱片商店里，卖30张老式硬唱片， 一块钱两张；另外30张软唱片是一块钱三 张。那天，这60张唱片卖光了。30张硬唱 片收入15元，30张软唱片收入10元，总共 是25元。
第二天，老板又拿出60张唱片。他想： “如果30张唱片是一块钱卖两张，30张是 一块钱卖三张，何不放在一起，两块钱卖5 张呢？”这一天，60张唱片全按两块钱5张 卖出去了。老板点钱时才发现，只卖得24 元，而不是25元。 请问一块钱哪儿去了？
有些话，既是对的，又是错的； 有些事，既不是真的，也
上面这个句子对吗？如果是对的，这句话就是 错的！如果这句话是错的，那这个句子就对了！
悖论的三种形式： 1：一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却 错了（似是而非的理论）。 2：一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是 对的（佯谬）。 3：一系列推理看起来好像无懈可击，可是却导致 逻辑上自相矛盾。
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红衣女人是真实 的还是拼图里的 ?
两列火车会相撞吗？
美国魔术·安德鲁斯创造了这个精彩的幻觉作品
球和影幻觉：两幅幻觉图中，球相对于背景的位置一样吗？
折叠的棋盘：你从上面还是从下面看到棋盘呢?
不可能的楼梯：走一 走这个奇怪的楼梯， 会发生什么？最低一 级和最高一级台阶分 别在哪儿？
曲折的悖论：这是一个奇 妙的不可能成立的曲折体， 由匈牙利艺术家托马斯·伐
克期创作。
瑞典艺术家奥斯卡·卢特 斯瓦尔德，给了我们不可 能的三角形中又一种变化。
超级橱窗
此图属于“不可能三角形”的一种变体。
美国魔术师杰瑞·安德鲁斯 发明了一个“疯狂的板条 箱”。他怎么能把那么多竖 直的支撑杆似那么不可能的 方式连起来呢
拿 着 放 光 球 的 手
是静的还是动的
有学生问他的希腊老师：“什么是诡辩？”老师反问到： “有甲乙两人，甲很干净，乙很脏。如果请他们洗澡，他 们中间谁会洗？”
这里有四种可能，一是甲洗，因为他有爱干净的习惯； 二是乙洗，因为他需要；三是两人都洗，一个是因为习惯， 另一个是因为需要；四是两人都没洗，因为脏人没有洗澡 的习惯，干净人不需要洗。这四种可能彼此相悖，无论学 生作出怎样的回答，老师都可以予以反驳，因为他不需要 有一个客观的标准，这就是诡辩。
邓析赎尸诡论《吕氏春秋》记载了这样一个故事：洧水发了大水， 淹死了郑国富户家的一员。尸体被别人打捞起来，富户的家人要求赎回。 然而捞到尸体的人要价太高，富户的家人不愿接受，他们找邓析出主意。 邓析说：“不用着急，除你之外，他还会卖给谁？”捞到尸体的人等得 急了，也去找邓析要主意。邓析却回答：“不要着急，他不从你这里买， 还能从谁那里买？”
悖论的几种形式
４.名实不符的悖论．公孙龙在＂坚白石论＂中主张：＂ 坚＂为石头的特性，＂白＂“为诡石辩头是一的种颜欺色骗．，白乍一色听由，视它觉蛮而有道得理，，坚 硬由触觉而来，坚与白不能并同因时其被刺认激知、新．奇因而此令，人公心惊孙，龙但认随为后坚，白 石不存在，而只能是坚石或当 辱白其 。石虚 ”．饰之伪装被揭穿，就会自取其
悖论是缺憾的美
悖论的几种形式
１.自相矛盾式．理发师悖论在萨维尔村，理发师挂出一块招 牌：“我只给村里所有那些不给自己理发的人理发。”有人问他： “你给不给自己理发？”理发师顿时无言以对。
这是一个矛盾推理：如果理发师不给自己理发，他就属 于招牌上的那一类人。有言在先，他应该给自己理发。
反之，如果这个理发师给他自己理发，根据招牌所言， 他只给村中不给自己理发的人理发，他不能给自己理发。
你看到了螺旋，还是同心圆？ 乍一看，图中是一个螺旋，实际上 它是同心圆。 此图属于“Fraser螺旋错觉”。
Байду номын сангаас
诺布的不可能的架子
中间到底是凹进去的， 还是凸出来的？
桥渐变成了船。 此图属于“背景错觉”。
在这幅图中，你看见了什么？你看见的是男人的腿，还是女人的腿？
在这幅图像中，一个大个子正在追赶一个 小个子，对吗？其实，这两个人完全是一 模一样的！（不信？用尺子量量看！）
此图属于“大小恒常错觉”。
悖论的几种形式
３.引入无限的悖论．德国数学家康托尔说：＂一厘米线段上 有无数个点，而太平洋上也有无数个点．＂所以＂一厘米线段内 的点与太平洋面上的点一样多．＂
“一尺之捶，日取其半，万世不竭” 这是《庄子。天下》中 惠施的一句名言。二千多年前中国古人同样运用了无限的概 念。
毛泽东从辩证法的角度基本接受惠施无限可分的观点。一九六 四年八月十八日，他同哲学工作者谈话时说：“列宁讲过，凡 事可分。举原子为例，不但原子可分，电子也可分。”又说： “电子本身到现在还没有分裂，总有一天能分裂的。
邓析生在春秋末年，与老子和孔子基本同时，是战国名家的鼻祖，著 名的讼师，他的著作已经失传。
同一个事实，邓析却推出了两个相反的结论，每一个听起来都合乎逻 辑，但合在一起就荒谬了。邓析是不是希望他们相持一段时间后，双方 都可以找到一个可以接受的价格平衡点？我们只能猜测。
后来，邓析被杀，就是因为子产认为他“以非为是，以是为非，是非 无度，而可与不可日变”。可见，邓析是一个没有原则的人。 身为讼师，邓析善于辞辩，而不跳出诡论寻找客观的解决 办法。严谨的逻辑推理固然具有说服性，但最终还是要回 到现实中来。
悖论(paradox)来希腊自语“para+dokein”，意思是“多想一想”
悖论有点像魔术中的变戏法，它使人们在看完之 后，几乎没有—个不惊讶得马上就想知道：“这套戏 法是怎么搞成的？”当把技巧告诉他时，他就会不知 不觉地被引进深奥而有趣的数学世界之中。
正是因为悖论的存在， 数学才能越来越严密，可以说，
因此，无论这个理发师怎么回答，都不能排除内在的矛 盾。这个悖论是罗素在一九○二年提出来的，所以又叫 “罗素悖论”。
悖论的几种形式
２.循环式悖论．传统的＂先有鸡，还是先有蛋？＂等问题． ．这个互为因果的循环推理本身无法自我解脱，需要 实际的考证，如考古学和生物学的研究成果等，才 能打破这一循环。
它里面也隐含着一个不相容的前提假设：“鸡是 由蛋孵化出来的，蛋又是由鸡生出来的。”单独来 看都符合日常观察，但合在一起却是一对不自洽的 假设。