不等式的解法试题及答案

太平路中学 不等式的解法练习题及答案

一、 选择题

1、不等式2x 2-x-1>0的解集是( )

(A)（-12,1） (B)(1,+∞) (C)(-∞,1)∪(2,+∞) (D)（-∞,-12

）∪(1,+∞) 2、已知

{}2320,01x A x x x B x x -⎧⎫=->=<⎨⎬-⎩⎭，则A B =U （ ） A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(,0)(1,)-∞+∞U D ．(,0)(1,2)-∞U

3、若关于x 的方程2104

x mx ++=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A.()1,1- B.()(),11,-∞-+∞U C.()(),22,-∞-+∞U D.()2,2-

4、若01a <<，则不等式1()()0x a x a

-->的解集为 （ ） A ．1a x a

<< B ．1x x a a ><或 C ． 1x a a << D ．1x x a a <>或 5、若不等式220ax bx ++>的解集是，则a b +的值为（ ） A.－10 B ． －14 C ． 10 D ． 14

6、若关于x 的不等式x 2－ax －a ≤－3的解集不是空集，则实数a 的取值范围是( )

A ．[2，＋∞)

B ．(－∞，－6]

C ．[－6,2]

D ．(－∞，－6]∪[2，＋∞)

二、填空题

7、函数1

3)(--=x x x f 定义域是 8、．函数)56log()(2x x x f -+=的定义域是

9、对于任意实数x ，不等式()()2

22240a x a x ----<恒成立，则实数a 的取值范围是 。

10、若方程x k x k 2

250+-+-=()的两根都大于0，则实数k 的取值范围 。

三、解答题

11、关于x 的不等式2(1)0x a x a -++> .

(1)当2a =时，求不等式的解集；

(2)当a R ∈时，解不等式.

12、已知2

()2f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集是()0,5， (Ⅰ) 求()f x 的解析式；

(Ⅱ) 若对于任意[1,1]x ∈-，不等式()2f x t +≤恒成立，求t 的取值范围．

不等式解法练习题答案

1、D

2、C

3、B

4、B

5、B 6 、D

7、),3[)1,(+∞⋃-∞ 8、)6,1(- 9、]2,2(- 10、5k 44<≤-<或k 部分答案解析：4、因为，01a <<，所以，11a a

>>，不等式1()()0x a x a -->的解集为1{|}x x x a a

><或，故选B . 5、因为不等式220ax bx ++>的解集是11|23x x ⎧⎫-

<<⎨⎬⎩⎭，所以方程220ax bx ++=两个根为11,;23-于是11112,()2323b a a -

+=--⨯=；解得：12,2,a b =-=-14.a b +=-故选B 6、由已知得方程x 2－ax －a ＋3＝0有实数根，即Δ＝a 2＋4(a －3)≥0，

故a ≥2或a ≤－6.

9、当2a -=0，即a=2时，有－4<0恒成立；

当2a -≠0，即a ≠2时，则需220

4(2)16(2)0a a a -<⎧⎨-+-<⎩，解得，－2

综上知，实数a 的取值范围是(]2,2-。

10、由题意知⎪⎩⎪⎨⎧>⋅>+≥∆0002121x x x x 即⎪⎩

⎪⎨⎧>->-≥---05020)5(4)2(2k k k k 得5k 44<≤-<或k

11、(1) {|21}x x x ><或

(2) ①当1a >时,解集为{|1}x x a x ><或，②当1a =,解集为{|1}x x ≠

③当1a <时,解集为{|1}x x x a ><或

【解析】本试题主要是考查了一元二次不等式的解集的求解。

（1）因为当a=2时，不等式为2320x x -+> ∴解集为{|21}x x x ><或

（2）因为2

(1)0()(1)0x a x a x a x -++>⇒-->，那么由于根的大小不定，需要对根分类讨论得到结论。

①当1a >时,解集为{|1}x x a x ><或

②当1a =,解集为{|1}x x ≠

③当1a <时,解集为{|1}x x x a ><或

12、（1）2()210f x x x =-（2）10t ≤-

【解析】

试题分析：（1）2()2f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集是()0,5， 所以220x bx c ++<的解集是()0,5，

所以05和是方程220x bx c ++=的两个根， 由韦达定理知，5,0,10,0,22

b c b c -==∴=-= 2()210f x x x =-.

（2）()2f x t +≤ 恒成立等价于021022≤-+-t x x 恒成立,

所以22102x x t -+-的最大值小于或等于0.

设021022≤-+-t x x ，

则由二次函数的图象可知2102)(2-+-=t x x x g 在区间]1,1[-为减函数，

所以t g x g +=-=10)1()(max ，所以10t ≤-.