可以分为灰色关联聚类和灰色白化权函数聚类

5.2 灰色变权聚类 定义 5.2.1 设有 据第 i (i 1, 2,
n 个聚类对象, m 个聚类指标, s个不同灰类,根
xij (i 1, 2,
, n)个对象关于 j ( j 1, 2, , m)指标的样本值 , n; j 1, 2, , m)将第 i 个对象归入第 k (k 1,2, , s
2、对于图5.2.2所示的 j 指标 k
子类白化权函数，令
k k x j j (3)
2
k k 3、对于图5.2.1和图5.2.4所示的 j 指标 k 子类白化权函数，令 j x j (2)
则称 k 为 j 指标 k 子类临界值。 j
j 指标 k 子类临界值，则称 定义5.2.6 设 k j 为
5.2.3
f jk
5.2.4
1
1
0
k x xk (1) j (2) j
xk j (4)
x
0 x k (1) j
xk j (2)
x
命题 5.2.1 对于图5.2.1所示的典型白化权函数，有（其余见 书P81-82）
0 k x x j (1) x k (2) x k (1) j j 1 x k (4) x k j k x (4) x j (3) j
对所有的
, x1 ( n)) , x2 ( n)) , xm ( n))
ij 得上三角矩阵
i j, i, j 1, 2, , m, 计算出 X i 与 X j 的绝对关联度
11 12 22 A
mm
1m 2m
其中
ii 1; i 1,2, , m
j 1
m
为对象 i 属于 k 灰类的灰色变权聚类系数。
定义 5.2.8 称 1、
i ( , ,
1 i 2 i
, ) ( f ( xij ) , f ( xij ) ,
s i j 1 1 j 1 j j 1 2 j 2 j
m
m
, f js ( xij ) s j)
k k k k f [ x (1), x (2), , x 为适中测度白化权函数，记为 j j j j (4)]
k k f ( ) f 3、若 j 无第三和第四个转折点，则称 j () 为上限测度白
k 化权函数，记为 f jk [ xk (1), x j j (2), , ]
f jk
k x [ xk (1), x j j (4)] k x [ xk (1), x j j (2)] k x [ xk (2), x j j (3)] k x [ xk (3), x j j (4)]
f jk
1 k k j ( x j (2) x kj (3)) 定义 5.2.2 1、对于图5.2.1所示的 指标k 子类白化权函数，令 j
素关系十分密切，使我们既能够用这些因素的综合平均指 标或其中的某一个因素来代表这几个因素，又可以使信息 不受到严重损失。灰色白化权函数聚类主要用于检查观测 对象是否属于事先设定的不同类别，以区别对待。
5.1 灰色关联聚类 设有 n 个观测对象，每个观测对象 m个特征数据，得到序列如下
ຫໍສະໝຸດ Baidu
X 1 ( x1 (1), x1 (2), X 2 ( x2 (1), x2 (2), X m ( xm (1), xm (2),
k j
为 j 指标关于 k 子类的权。
k j
k j j 1
m
定义 5.2.7 设 xij 为对象i 关于指标 j 的标本， f jk () 为 j 指标 k 子类
k 白化权函数， j 为 j 指标关于 k 子类的权，则称
ik f jk ( xij ) k j
k
k
x
定义 5.2.4 1、若白化权函数 f jk () 无第一和第二个转折点 x j (1) x j (2)
k k k k 则称 f j () 为下限测度白化权函数，记为 f j [, , x j (3), x j (4)].
k k f ( ) f 2、若白化权函数 j 的第二和第三个转折点重合，则称 j ()
j 1
m
为对象 属于
灰类的灰色变权聚类系数。
1 1 12 1 2 2 ( ik ) 2 1 2 n n
2、
为聚类系数矩阵。 定义 5.2.9 设 i
k
s n
1s s 2
r (i j )
时
定义 5.1.1 上述矩阵A称为特征变量关联矩阵. 取定临界值 r [0,1], 一般要求 r 0.5. 当 ij
则视 X i 与 X j 为同类特征.
关联聚类. 越细;
定义 5.1.2 特征变量在临界值
r 越小,分类越粗.
r 下的分类称为特征变量的 r灰色 可以根据实际问题的需要确定, r 越接近于1,分类
个灰类之中,称为灰色聚类. 定义 5.2.2 将 n 个对象关于指标 j 的取值相应地分为
s 个灰类,
k j j f 我们称之为 指标子类. 指标 k 子类的白化权函数记为 j () k j f k 定义 5.2.3 设 指标 子类的白化权函数 j () 为如下图所示
的典型白化权函,则称 x (1) x (2) x (3) x (4)为
南京航空航天大学经济管理学院 精品课程群建设组
灰色聚类是根据灰色关联矩阵或灰数的白化权函数将 一些观测指标或观测对象聚集成若干个可以定义类别的方 法。按聚类对象划分，可以分为灰色关联聚类和灰色白化 权函数聚类。 灰色关联聚类主要用于同类因素的归并，以使复杂系
统简化。由此，我们可以检查许多因素中是否有若干个因
点,典型白化权函数记为
k j
k j
k j
k j
f () 的转折
k j
f [ x (1), x (2), x (3), x (4)]
k j
k j
k j
k j
k j
f jk
5.2.1
f jk
5.2.2
1
1
0
k x xk (1) j (2) j
xk j (3)
x (4)
k j
x
0
xk j (3)
xk j (4)