逻辑代数的基本定律和常用公式
2逻辑代数公式定理+3逻辑代数的基本定理+4逻辑函数及其描述方法
2.5.2 逻辑函数的表示方法
• 真值表 • 逻辑式 • 逻辑图 • 波形图 • 卡诺图 • 计算机软件中的描述方式
• 各种表示方法之间可以相互转换
2.5.2 逻辑函数的表示方法
• 真值表
“或”真值表 A BL 0 00 0 11 1 01 1 11
5本继页续完
逻辑代数的基本公式和常用公式
一、基本公式 1.常量与变量间的运算规则： 或运算一定、律逻辑代数的基本定律 A+0=A；A+1=和1恒；等式 与运算定1律.常数间的运算定律 A•0=0；A •1=A；
令 A=0 和 1 ， 代入逻辑加法各 式,然后参考 “或”真值表和 “与”真值表可 以证明各式成立。
“与”2真.基值本表可 以证明定各律式和成立。
恒等式 表律详是2.3见根.摩1课，据例 根本基逻： 定P本辑2定加4 、 乘、非三律种基本
运算法则，推导 出的逻辑运算的 一些基本定律。
9本继页续完
逻辑代数公式定理及公式化简法
基本定律和恒等式的证明
摩根定律的证明
基本定律和恒等式的证明最 有效的方法是检验等式左边的 函数与右边函数的真值表是否 吻合。
逻辑代数的基本公式和常用公式
一、基本公式 4.摩根定律 例：摩根定律(反演律)
(A·B·C···)’=A’+B’+C’+···
(A+B+C+···)’=A’·B’·C’····
利用摩根定律可以把“与”运算变 换为“或”运算，也可以把“或”运 算变换为“与”运算，其逻辑结果不 变。
令 A=0 和 1 ， 代入逻辑加法各 式,然后参考 “或”真值表和
逻辑代数的公式与基本定理
序号
公式
序号
公式
规律
1
A·0=0
10
A+1=1
0-1律
2
A·1=A
11
A+0=A
0-1律
3
0 1； 1 0
12
4
A·A= A
13
A A
A+A=A
还原律 重叠律
5
A A 0
14
A A1
互补律
6
A·B=B·A
15
A+B=B+A
交换律
7
A·(B·C) = (A·B)·C
16 A+(B+C)=(A+B)+C 结合律
AB CD ABD(E F) AB CD
被吸收
2.反变量的吸收：
证明： A AB A AB AB
长中含反， 去掉反。
A B(A A) A B
例如： A ABC DC A BC DC 被吸收
3.混合变量的吸收：
证明： AB AC BC
1
AB AC ( A A)BC
2
A AB A B
3
AB AB A
4
A(A+B)= A
AB AC BC AB AC
5
AB AC BCD AB AC
6
AAB AB ； AAB A
规律 吸收律 吸收律
吸收律
1.原变量的吸收： A+AB=A 证明： A+A=BA(1+B=)A•1=A
长中含短，留下短。
利用运算规则可以对逻辑式进行化简。 例如：
8
A·(B+C)=A·B + A·C 17 A+B·C =(A+B) ·(A+C) 分配律
逻辑代数中的基本公式、常用公式与基本定理
(1)
(2) A+AB=A
(3)
(4)
1．代入定理：在含有变量A的等式中，将A用一个逻辑表达式代替，等式仍然成立。
2．对偶定理：将某逻辑表达式Y中的与和或对换，0和1对换（所有的“+”运算符都换成“·”，“·”换成“+”，0换成1，1换成0）且保持原来的运算优先顺序，那么就得到一定对偶式 。如果两个逻辑表达式相等，那么它们各自的对偶式也就必然相等。例：
若A·(B+C)=A·B+A·C
则A+BC=(A+B)(A+C
求对偶式时，要保证优先次序不变，否则就会出错。如A+AB=A，求对偶式时如不加括号，得到AA+B=A，从而得到错误的结论：A+B=A
3.反演定理：将某逻辑表达式Y中的与和或对换，0和1对换，原变量和反变量对换，这样得到的表达式就是 。
注意：对偶规则和反演规则的区别：对偶规则不需要将逻辑变量取反，而反演规则重要将逻辑变量取反。
逻辑代数中的基本公式、常用公式与基本定理
基本公式
常用公式
基本定理
（1）基本运算
A·0=0
A·1=A A·A=A
A+0=A A+A=A
A+1=1
（2）交换律
A·B=B·A
A+B=B+A
（3）结合律
A(B·C)=(A·B)·C
A+(B+C)=(A+B)+C
（4）分配律
A·(B+C)=A·B+A·C
(A+B)·(A+C)+A+BC
狄摩根定律在我们日常生活中也有应用，如以下两句话的含意一致的：
电工电子技术 第十二章逻辑门和常用组合逻辑电路 第三节逻辑代数的基本运算规则及定理
例：证明A+AB=A+B 解： A+AB=（A+A）（A+B）
=（A+B）
反演定理：A • B = A+B A+B = A • B
例：证明：若 F=AB+AB 则 F=AB+A B
解：F=AB+AB =AB•AB =(A+B)•(A+B)
=AA+AB+A B+BB =AB+A B
2. 利用逻辑代数公式化简
（1）并项法 A+A=1 （2）吸收法 A+AB=A（1+B）=A （3）消去法 A+AB=A+B （4）配项法 A=A（B+B）
例 ：证明AB+AC+BC=AB+AC 配项法
解：AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC =AB+ABC+AC+ABC
吸收法
=AB(1+C)+A(1+B) =AB+AC
例；：0• 0=0 • 1=1 • 0 1 • 1=1
0+1=1+0=1+1
0+0=0
0=1 1=0
（2）基本定律
交换律：A+B=B+A
A • B=B • A
结合律：A+(B+C)=(A+B)+C A • (B • C)=(A • B) • C
分配律：A(B+C)=A • B+A • C A+B • C=(A+B) • (A+C)
逻辑代数基本公式及定律59383
灯亮为逻辑“1”
灯灭为逻辑“0”
（3）
A
E 真值表 A B 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1
B
C Y
逻辑式：Y=A•B•C 逻辑乘法 （逻辑与） 逻辑符号： A B C
C 0 1 0 1 0 1 0 1
Y 0 0 0 0 0 0 0 1
&
Y
与逻辑运算规则： 0 • 0=0 1 • 0=0 0 • 1=0 1 • 1=1
（16）
用真值表证明摩根定理成立
A ·B=A+B A+B= A ·B Y2=A+B 1 相等 1 1 0
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Y1=A· B 1 1 1 0
（17）
2.3.2 若干常用公式--几种形式的吸收律
吸收：多余（冗余）项，多余（冗余）因子被取消、去 掉 被消化了。
短项
长项
（4）
真值表特点: 有0出0, 全1出1
二、 “或”逻辑
或逻辑：决定事件发生的各条件中，有一个或一个 以上的条件具备，事件就会发生（成立）。 A B C
规定:
开关合为逻辑“1” Y 开关断为逻辑“0”
E
灯亮为逻辑“1”
灯灭为逻辑“0”
（5）
E 真值表 A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1
例：用代入规则证明德 摩根定理也适用于多 变量的情况。 二变量的德 摩根定理为：
AB A B A B AB
1 2
（22）
AB A B A B AB
1 2
以（B· C）代入（1）式中B，以（B+C）代入 （2）式中B，则得到：
逻辑代数基础
2、不属于单个变量上的反号应保留不变。
Y A( B C ) CD
Y ( A BC)(C D) Y (( AB C ) D) C
Y (((A B)C)D) C
三、 对偶定理
对任何一个逻辑表达式Y 作对偶变换，可得Y的 对偶式YD, YD称为Y的对偶式。 对偶变换： “﹒”→“﹢” 对偶定理：如果两个逻辑式相等， 则它们的对偶式也相等。
1 1
C
0
1
1 0
1 0
1 1 t 1 0 1 1
0
1 0 1
Y
1
0
1
三、逻辑函数的两种标准形式 最小项: 在n变量逻辑函数中，若m为包含n个因子的乘 积项，而且这n个变量都以原变量或反变量的形式在 m 中出现，且仅出现一次，则这个乘积项m称为该 组变量的最小项。 3个变量A、B、C可组成 8(23)个最小项：
“﹢”→“﹒”
“0” → “1”
“1” →“0”
利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公 式数目减少一半。
Y A( B C )
Y A B C
D
Y ( AB CD)
Y (( A B) (C D))
D
（2）式 （12）式
1 A A
0 A A
A( B C ) AB AC
§2.2
逻辑代数中的三种基本运算
一、与逻辑（与运算） 与逻辑：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，
B，C，…）均满足时，事件（Y）才能发生。表达
式为： Ｙ＝ＡＢＣ…
例：开关A，B串联控制灯泡Y
A A A A E E E E
电路图
BB B B YY Y Y
逻辑代数的基本公式、定律和规则
逻辑代数的基本公式、定律和规则示例文章篇一：《逻辑代数的基本公式、定律和规则》一、逻辑代数的基本公式1. 常量之间的运算公式- 0和1是逻辑代数中的两个常量。
0就像是黑暗，1就像是光明。
在逻辑代数里，0 + 0 = 0，这就好比两个黑暗加在一起还是黑暗呀。
那0 + 1 = 1呢，就好像黑暗里来了一点光明，那结果就是光明啦。
1 + 1 = 1，这可能有点奇怪，可这就像两个光明加在一起还是光明，不会变得更亮啦。
- 0×0 = 0，这很好理解，就像两个没有东西相乘还是没有东西。
0×1 = 0，就像没有东西和有东西相乘，结果就是没有东西。
1×1 = 1，有东西和有东西相乘还是有东西嘛。
2. 变量与常量的运算公式- 对于变量A，A + 0 = A。
这就像你有一个东西A，再加上没有东西（0），那还是你原来的东西A呀。
A + 1 = 1，不管你原来有什么东西A，再加上光明（1），那结果就是光明（1）啦。
- A×0 = 0，不管你是什么东西A，和没有东西（0）相乘，结果就是没有东西（0）。
A×1 = A，就像你有东西A，和有东西（1）相乘，结果还是你原来的东西A。
3. 同一律、互补律等公式- 同一律就是A×A = A，A + A = A。
比如说你有一个苹果A，那一个苹果乘以一个苹果还是一个苹果，一个苹果加上一个苹果还是一个苹果（在逻辑代数的概念里哦）。
- 互补律是A×A' = 0，A+A' = 1。
A'就像是A的反面。
如果A是白天，A'就是黑夜。
白天和黑夜不能同时存在（A×A' = 0），而白天或者黑夜肯定有一个存在（A+A' = 1）。
二、逻辑代数的基本定律1. 交换律- 在逻辑代数里，加法交换律是A + B = B + A，就像你有苹果A和香蕉B，先数苹果再数香蕉，和先数香蕉再数苹果，总数是一样的。
逻辑代数的运算公式和规则
• 若把式其中反的函运数算为符F“.”(A换成B“) •+”A,• C“+”B •换(A成“B.”;C)
•
常量“0”换成“1”，“1”换成“0”；
• 原或变量F换成(反A变量B，) •反(A变量C换)成• B原•变(A量 B C)
那么得到的新函数式称为原函数式F的反函数式。
注：
重叠律 反演律 还原律 合并律 吸收律 消因律 包含律
证明方法
利用真值表
例：用真值表证明反演律
A B AB A+ B A• B A+B
00 1
1
1
1
01 110 Nhomakorabea0
10 1
1
0
0
11 0
0
0
0
A• B= A+B A+ B=AB
利用基本定律
例：证明包含律 AB AC BC AB AC成立
• 函数式中有“”和“⊙”运算符，求反
函数及对偶函数时，要将运算符“”换成 “⊙”， “⊙”换成“”。
公式可推广： AB AC BCDE AB AC
逻辑代数的运算公式和规则
• 三个基本运算规则
• 代入规则： 任何一个含有某变量的等式，如果等
式中所有出现此变量的位置均代之以 一个逻BC辑替函代数B 式，则此等式依然成立
例： A• B= A+B 利用反演律 得 ABC A BC A B C
由此反演律能推广到n个变量：
A1 • A2 • • A n A1 A2 A n A1 A2 A n A1 • A2 • • A n
基本运算规则
•对例于反：任演意F规(一A则、个：B逻、辑C函)数A式BF， 做(A如下C处) B理：A • B • C
逻辑代数基础
Y AC AB
AC( B B) AB(C C)
ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC m5 m6 m7
例1：画出 Y AC AB 的卡诺图
Y ABC ABC ABC m5 m6 m7
输入变量 BC 00 A 0 0 1 00 01 11 10 m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 1
② 最小项的性质 对于任意一个最小项，只有一组变量取值使 它的值为1，而在变量取其它各值时，这个 最小项的值都是零； 不同的最小项，使它的值为1的那组变量取 值也不同； 对于变量的同一组取值，任意两个最小项 的乘积为零； 对于变量的同一组取值，所有最小项的逻辑 或为1。
第2章 逻辑代数基础
§2.1 逻辑代数 § 2.2 逻辑函数表达式的形式与变换 §2.3逻辑函数的化简
§2.1逻辑代数的基本规则和定理
逻辑代数（又称布尔代数），它是分析和 设计逻辑电路的数学工具。虽然它和普通代 数一样也用字母表示变量，但变量的取值只 有“0”，“1”两种，分别称为逻辑“0”和逻 辑 “1”。这里“0”和“1”并不表示数量的大小， 而是表示两种相互对立的逻辑状态。
③最小项的编号
注：下标与编码所对应的十进制数值相同
④函数的最小项表达式
将逻辑函数表达式化成一组最小项之和，称为 最小项表达式。任何一个函数均可表达成 唯一的 最小项之和。 如：
L( A, B, C ) ( AB AB C ) AB
( AB A B C ) AB AB ABC AB ABC A BC ABC ABC m3 m5 m 6 m 7 m(3,5,6,7)
逻辑代数的基本运算规则有
逻辑代数的基本运算规则有逻辑代数是研究命题之间关系的一种代数系统，它基于集合和运算符定义了一套完备且一致的运算规则。
以下是逻辑代数的基本运算规则：1.合取（与）运算：合取是指将两个命题进行“与”的运算。
合取运算的基本规则如下：-公式化：A∧B-真假性：只有当A和B都为真时，A∧B才为真，否则为假。
-结合律：(A∧B)∧C = A∧(B∧C)-分配律：A∧(B∨C) = (A∧B)∨(A∧C)2.析取（或）运算：析取是指将两个命题进行“或”的运算。
析取运算的基本规则如下：-公式化：A∨B-真假性：只有当A和B都为假时，A∨B才为假，否则为真。
-结合律：(A∨B)∨C = A∨(B∨C)-分配律：A∨(B∧C) = (A∨B)∧(A∨C)3.非运算：非运算是指将一个命题取反的运算。
非运算的基本规则如下：-公式化：¬A-真假性：当A为真时，¬A为假；当A为假时，¬A为真。
-双重否定律：¬(¬A) = A-德摩根定律：¬(A∧B) = (¬A)∨(¬B)；¬(A∨B) = (¬A)∧(¬B)4.蕴含运算：蕴含是指从一个命题（前提）推导出另一个命题（结论）的运算。
蕴含运算的基本规则如下：-公式化：A→B-真假性：当A为真且B为假时，A→B为假；否则为真。
-否定蕴含式：A→B可以等价为¬A∨B-逆蕴含式：A→B可以等价为B→A-传递性：若A→B且B→C，则A→C这些基本运算规则是逻辑代数的基石，通过它们可以进行复杂的逻辑推理和推导。
在实际应用中，逻辑代数的运算规则经常用于电路设计、编程语言的控制流判断、数理逻辑等领域。
逻辑代数的运算规则既具有严密性，又具有普适性，为我们理解和分析复杂命题提供了有效的工具和方法。
逻辑代数基本公式及定律10152
A· A· B=A
A· A· B = A·(A+B) =A · B
(A+B)=A A· A· B= A· A· A· B= ?
A × A √ A· B A· B × ×
（9）
§ 2.4 逻辑代数的基本定理
2.4.1 代入定理
内容：在任何一个包含变量A的逻辑等式中， 若以另外一个逻辑式代替式中所有的变量A， 则等式仍然成立。
证明： 左式 AB AC BC
AB AC (A A)BC
AB AC ABC ABC 添加
添冗余因子
口诀： 正负相对, 余全完。 （消冗余项）
（8）
( AB ABC) ( AC ABC)
AB AC =右式
4. A · A· B=A · B
（12）
例1： F1 A B C D 0 注意 括号
F1 (A B) (C D) 1
注意括号
F1 AC BC AD BD
与或式
（13）
例 2： F2 A B C D E
反号不动
F2 A B C D E
§2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式 2.3.1 基本公式
一、基本定律
或运算规则:
0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1，1+1=1
A 0 A , A 1 1, A A A, A A 1
与运算规则:
0•0=0
非运算规则:
0•1=0
1 0
1•0=0
0 1
1•1=1
A(BC) A(BC) A B C
注：代入定理还可以扩展其他基本定律 的应用范围！
逻辑代数的公式与基本定理
逻辑代数的公式与基本定理逻辑代数是一门研究命题和命题逻辑关系的数学分支。
它通过符号表示和操作来研究命题的逻辑结构。
在逻辑代数中，有一些重要的公式和基本定理，它们对于理解和应用逻辑代数具有重要的意义。
一、公式1. 吸收律（Absorption Law）：a∨(a∧b)=aa∧(a∨b)=a这个定律表明，当两个命题中一个包含另一个时，可以通过去除其中一个命题来简化表达式。
2. 结合律（Associative Law）：(a∨b)∨c=a∨(b∨c)(a∧b)∧c=a∧(b∧c)这个定律表明，当有多个命题连接在一起时，可以改变它们的组合方式而不改变逻辑等价关系。
3. 分配律（Distributive Law）：a∨(b∧c)=(a∨b)∧(a∨c)a∧(b∨c)=(a∧b)∨(a∧c)这个定律表明，当一个命题与两个命题的逻辑运算混合时，可以通过改变运算的顺序来简化表达式。
4. 归纳法则（Inductive Law）：a∨¬a=1a∧¬a=0这个定律表明，任何命题与其否定的逻辑运算结果为真或假。
二、基本定理1. 双重否定定理（Double Negation Theorem）：¬(¬a)=a这个定理表明，一个命题的否定再次否定后与原命题等价。
2. 德·摩根定理（De Morgan's Theorem）：¬(a∨b)=¬a∧¬b¬(a∧b)=¬a∨¬b这个定理表明，一个命题的合取或析取的否定可以分别表示为各个命题的否定的合取或析取。
3.等幂律（Law of Identity）：a∧1=aa∨0=a这个定理表明，一个命题与恒等元素进行合取或析取运算后仍等于原命题。
4. 否定消除律（Law of Noncontradiction）：a∨¬a=1a∧¬a=0这个定理表明，一个命题与其否定进行合取或析取运算后结果为真或假。
逻辑代数法则
逻辑代数法则1. 同一律：对于任何二元运算，都有元素与运算符结合的结果是该元素本身。
例如， A + 0 = A，A × 1 = A。
2. 恒等律：对于任何二元运算，都有一个元素与任何其他元素结合的结果是其他元素本身。
例如，A + (B × 0) = A、A × (B + 1) = A。
3. 交换律：对于某些二元运算，元素可以按照任何顺序进行运算，结果相同。
例如， A + B = B + A， A × B = B × A。
4. 结合律：对于某些二元运算，元素可以按照任意的分组方式进行运算，结果不会改变。
例如， (A + B) + C = A + (B + C)， (A × B) × C = A × (B × C)。
5. 分配律：对于某些二元运算，结合相同元素的顺序改变会影响结果。
例如，A × (B + C) = A × B + A × C。
6. 反演律：对于任何二元运算，如果一个元素与另一个元素进行该运算后得到了某个结果，那么这两个元素可以互相交换，再进行该运算，结果还是相同的。
例如，(A × B) ÷ B = A。
7. 吸收律：对于某些二元运算，其中一个元素在运算后可以完全消失，不影响结果。
例如，A + (A × B) = A， A × (A + B) = A。
8. 德摩根定律：是指将需要分配律的运算（如积的和）分配至两个或两个以上因数时，将分配律式子中的运算符修改，同时保证结果与原来的运算结果相同的运算律。
例如，~(A + B) = ~A × ~B，~(A × B) = ~A + ~B。
1.3.1逻辑代数基本定律和规则
Y A C B D
应用反演规则应注意：
1.保持原来的运算优先顺序，即如果在原函数表达式中，AB 之间先运算，再和其它变量进行运算， 那么非函数的表达式 中，仍然是AB之间先运算。 2.不属于单个变量上的反号应保留不变。
Y AB C D C
Y ( A B)C D C
对偶规则：如果两个逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。
Y A(B C) Y AB CD
Y D A BC Y D ( A B) (C D)
利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。
1 A A
A(B C) AB AC
0 A A
A BC ( A B)( A C)
例如，在反演律中用BC 去代替等式中的 B，则新的等式仍成立。
BC代替等式中的B
ABC A BC A B C
02
如果将逻辑函数Y 中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成
“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，
则可得到的一个新的函数表达式 Y D, Y D 称为Y 的对偶式。
一
一、逻辑代数的基本定律：有10个基本定律
定律名称 0-1律 自等律 重叠律 互补律 交换律 结合律 分配律 吸收律 反演律 还原律
定律1
A·0=0 A·1=A A·A=A
A A 0
A·B=B·A A·(B·C )=(A·B )·C A·(B+C )=AB+AC
A(A+B )=A
AB A B
(B B
C) C
A (A
B B)
A A B A B A B
摩根定律
A B AB BA 00 0 0 01 0 0 10 0 0 11 1 1
逻辑代数的基本定律和常用公式
逻辑代数的基本定律和常用公式
1、基本定律
逻辑代数是一门完整的科学;与普通代数一样,也有一些用于运算的基本定律;基本定律反映了逻辑运算的基本规律,是化简逻辑函数、分析和设计逻辑电路的基本方法;
1交换律
2结合律
3分配律
4反演律德·摩根定律
2、基本公式
1常量与常量
2常量与变量
3变量与变量
3、常用公式
除上述基本公式外,还有一些常用公式,这些常用公式可以利用基本公式和基本定律推导出来,直接利用这些导出公式可以方便、有效地化简逻辑函数;
1
证明：
上式说明当两个乘积项相加时,若其中一项长项：A·B以另一项短项：A为因子,则该项长项是多余项,可以删掉;该公式可用一个口诀帮助记忆：“长中含短,留下短”;
2
证明：
上式说明当两个乘积项相加时,若他们分别包含互为逻辑反的因子B和,而其他因子相同,则两项定能合并,可将互为逻辑反的两个因子B和消掉;
3
证明：
上式说明当两项相加时,若其中一项长项：·B包含另一项短项：A的逻辑反作为乘积因子,则可将该项长项中的该乘积因子消掉;该公式可用一个口诀帮助记忆：“长中含反,去掉反”;
例如：
4
证明：
上式说明当3项相加时,若其中两项AB和C含有互为逻辑反的因子A和,则该两项中去掉互为逻辑反的因子后剩余部分的乘积BC称为冗余因子;若第三项中包含前两项的冗余因子,则可将第三项消掉,该项也称为前两项的冗余项;该公式可用一个口诀帮助记忆：“正负相对,余余项全完”;
例：。
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逻辑代数的基本定律与常用公式
1、基本定律
逻辑代数就是一门完整的科学。
与普通代数一样,也有一些用于运算的基本定律。
基本定律反映了逻辑运算的基本规律,就是化简逻辑函数、分析与设计逻辑电路的基本方法。
(1)交换律
(2)结合律
(3)分配律
(4)反演律(德·摩根定律)
2、基本公式
(1)常量与常量
(2)常量与变量
(3)变量与变量
3、常用公式
除上述基本公式外,还有一些常用公式,这些常用公式可以利用基本公式与基本定律推导出来,直接利用这些导出公式可以方便、有效地化简逻辑函数。
(1)
证明:
上式说明当两个乘积项相加时,若其中一项(长项:A·B)以另一项(短项:A)为因子,则该项(长项)就是多余项,可以删掉。
该公式可用一个口诀帮助记忆:“长中含短,留下短”。
(2)
证明:
上式说明当两个乘积项相加时,若她们分别包含互为逻辑反的因子(B与),而其她因子相同,则两项定能合并,可将互为逻辑反的两个因子(B与)消掉。
(3)
证明:
上式说明当两项相加时,若其中一项(长项:·B)包含另一项(短项:A)的逻辑反()作为乘积因子,则可将该项(长项)中的该乘积因子()消掉。
该公式可用一个口诀帮助记忆:“长中含反,去掉反”。
例如:
(4)
证明:
上式说明当3项相加时,若其中两项(AB与C)含有互为逻辑反的因子(A与),则该两项中去掉互为逻辑反的因子后剩余部分的乘积(BC)称为冗余因子。
若第三项中包含前两项的冗余因子,则可将第三项消掉,该项也称为前两项的冗余项。
该公式可用一个口诀帮助记忆:“正负相对,余(余项)全完”。
例:。