数字滤波器的设计63749知识讲解
数字滤波器设计方法PPT课件
考虑具体的实施
该设计在 TMS32054xx 的DSP系统中实现,在CCS开发环境中开发. CCS所提供的用于信号分析处理的函数库dsplib中，IIR滤波器的计算是由二 阶节的并联组成的。每个滤波器采用直接二型的结构。 三个八阶椭圆1/3 二倍频程带通滤波器的系数表如表5.3所示，其幅频特性曲 线及零极点图如图5.7~5.9所示：
fph fc* 2(1/6),
H(fph) -3dB
fsl fc* 2(-1/3) fsh fc* 2(1/3)
| H(f) | 0.5dB
f [fpl,fph]
| H(f) | 36dB
[fs l, fs h]之外
25
0dB -0.5dB -3dB
-36dB
fsl fpl fc
fph fsh
序列,分别变换.
• 对变换结果进行合成,合成时,要补偿相位的偏移量.
5
关于滤波器
• 电路系统中储能元件L,C的存在,它们与电路中的R 一起,产生信号传输的延迟
• 延迟的效果,对于不同的频率信号,作用不一样,产 生了滤波作用.
---产生滤波过程的实质,是电路中存在延迟 ---低频的滤波对应于大的延时
• 由大分解为小的方法之一:------隔点抽取法
4
关于FFT
• 线性积分变换的三个性质: – 两个序列之和的变换,等于两者分别变换之和 (线性叠加性) – 序列时移,对应于变换域的相移(时移—相移) – 序列样点的间隔变换对应于变换域的频率变换 (尺度变换)
• 利用这三个性质,将N点序列分解为两个N/2长度的
N 1
xn
(
e
j
2 N
m
)
n
N 1
第四章数字滤波器
数字滤波器一般可以用两种方法实现：一种是根据描 述数字滤波器的数学模型或信号流图，用数字硬件构成专 用的数字信号处理机；另一种是编写滤波运算程序，在计 算机上运行。
由前面的滤波器差分方程看出，实现数字滤波器需要3 种基本运算单元，即加法器、单位延迟器和常数乘法器。 这些单元有方框图和信号流程图两种表示法。方框图和流 程图两种表示法中的3种基本运算单元如下图所示。
阻带允许的最小衰减：
H (e j0 )
s 20 lg H (e js ) 20 lg H (e js ) (dB)
式中均假定： H e j0 1
数字滤波器的性能要求
通常具体技术指标
3dB截止频率ωc：
H (e jc ) 1/ 2
20lg H (e jc ) 3dB
I型
x(n) 8
y(n)
Z-1 -4 Z-1 11 Z-1 -2
5/4 Z-1 -3/4 Z-1 1/8 Z-1
II型
x(n)
8 y(n)
Z-1 5/4 -4
Z-1 -3/4 11
1/8
Z-1 -2
3、IIR系统的级联结构
如果将N阶IIR系统函数分解成二阶因式连乘积，则可得到 级联结构，即
H z H1zH2zHM z
然而，这些要求有时是互相矛盾的，例如，为了获 得具有较小运算误差的结构，使用的乘法器和延迟器的 数目往往不是最少的。对于同一个系统函数，可以有多 种不同的结构。下面讨IIR系统的几种结构。
1、IIR系统的直接I型结构
IIR数字滤波器是一种递归系统，描述它的差分方程如下
式所示
N
M
yn ak yn k bk xn k
DF的设计内容
数字滤波器的设计方法
数字滤波器的设计方法数字滤波器是一种用于信号处理的重要工具，可以用于信号去噪、频率选择和信号恢复等应用。
本文将介绍数字滤波器的设计方法，包括滤波器的类型、设计步骤和常用的设计工具。
我们需要了解数字滤波器的类型。
数字滤波器可以分为无限脉冲响应（IIR）滤波器和有限脉冲响应（FIR）滤波器两种。
IIR滤波器的特点是具有无穷长的冲激响应，而FIR滤波器的冲激响应是有限长的。
接下来，我们来看一下数字滤波器的设计步骤。
首先，我们需要确定滤波器的设计要求，包括滤波器的通带和阻带的频率范围，以及在通带和阻带中的衰减要求。
然后，根据这些设计要求选择合适的滤波器类型，比如IIR滤波器或FIR滤波器。
接下来，我们需要进行滤波器的设计和优化，以满足给定的要求。
最后，我们需要对设计的滤波器进行验证和性能评估。
在数字滤波器的设计过程中，我们可以借助一些常用的设计工具来辅助完成。
其中一种常用的工具是Matlab软件，它提供了丰富的信号处理工具箱，可以方便地进行滤波器的设计、分析和仿真。
另外，还有一些开源的信号处理库，如SciPy和Octave，也可以用于数字滤波器的设计。
除了工具之外，还有一些常用的设计方法可以帮助我们实现数字滤波器的设计。
其中一种方法是基于频率响应的设计方法，即通过设定滤波器在不同频率上的增益来满足设计要求。
这种方法可以通过频域分析和优化来实现。
另一种方法是基于时域响应的设计方法，即通过设定滤波器的冲激响应来满足设计要求。
这种方法可以通过时域分析和优化来实现。
在设计数字滤波器时，还需要考虑滤波器的稳定性和实现的复杂度。
稳定性是指滤波器的输出是否有界，即是否会出现无限增长的情况。
实现的复杂度包括滤波器的计算量和存储量等方面的考虑。
通常情况下，FIR滤波器比IIR滤波器更容易设计和实现，但是在一些特定的应用中，IIR滤波器可能更加适用。
总结起来，数字滤波器的设计是一个复杂而关键的过程，需要根据设计要求选择合适的滤波器类型，进行设计和优化，并进行验证和性能评估。
数字滤波器的设计与优化方法
数字滤波器的设计与优化方法数字滤波器是一种用于信号处理的重要工具，广泛应用于通信、图像处理、音频处理等领域。
它能够实现对信号的去噪、平滑、提取等功能，可以有效地改善信号的质量和准确性。
在数字滤波器的设计和优化过程中，有多种方法和技巧可以帮助我们获得更好的滤波效果。
一、数字滤波器的基本原理数字滤波器是利用数字信号处理的方法对模拟信号进行滤波处理的一种滤波器。
它可以通过对信号进行采样、量化、数字化等步骤将模拟信号转换为数字信号，并在数字域上进行滤波处理。
数字滤波器通常由滤波器系数和滤波器结构两部分组成。
滤波器系数决定了滤波器的频率响应特性，滤波器结构决定了滤波器的计算复杂度和实现方式。
二、数字滤波器的设计方法1. 滤波器设计的基本流程（1）确定滤波器的性能指标和要求，如截止频率、通带增益、阻带衰减等；（2）选择合适的滤波器类型和结构，如FIR滤波器、IIR滤波器等；（3）设计滤波器的系数，可以通过窗函数法、最小二乘法、频率采样法等方法来实现；（4）验证滤波器的性能指标是否满足要求，可以通过频率响应曲线、时域响应曲线等方式进行。
2. 滤波器设计的常用方法（1）窗函数法：通过在频域上选择合适的窗函数，在时域上将滤波器的频率响应通过傅里叶变换推导出来。
（2）最小二乘法：通过最小化滤波器的输出与期望响应之间的误差，得到最优的滤波器系数。
（3）频率采样法：直接对滤波器的频率响应进行采样，在频域上选取一组离散频率点，并要求滤波器在这些频率点上的响应与期望响应相等。
三、数字滤波器的优化方法数字滤波器的优化方法主要包括滤波器结构的优化和滤波器性能的优化。
1. 滤波器结构的优化滤波器的结构优化是指通过改变滤波器的计算结构和参数，以降低滤波器的计算复杂度和存储需求，提高滤波器的实时性和运行效率。
常见的滤波器结构包括直接型结构、级联型结构、并行型结构等，可以根据具体需求选择合适的结构。
2. 滤波器性能的优化滤波器的性能优化是指通过选择合适的设计方法和参数，以获得更好的滤波效果。
数字滤波器概念及设计
数字滤波器概念及设计数字滤波器概念及设计•数字滤波器分类•滤波器相关函数•常见滤波器•o平均滤波器o平滑滤波器o限幅滤波器o中值滤波器数字滤波器(digital filter)是一个离散时间系统，通常按照预定的算法，将输入的离散时间信号或数字信号转化为所要求的离散时间或数值信号，相对于模拟滤波器而言，数字滤波器具有精度高、可靠性高、灵活性好、可程序控制调试的优点。
数字滤波器分类滤波器可以分为经典滤波器和现代滤波器两类经典滤波器：经典滤波器（classical filter),其原理是假定期望信号和噪声各占不同频段，滤波后去除噪声频段的信号，保留期望频段的信号。
•按频率分类：•(1)低通滤波器：low-pass filter•(2)高通滤波器：high-pass filter•(3)带通滤波器：band-pass filter•(4)带阻滤波器：band-stop filter•(5)全通滤波器：all-pass filter•按单位冲击响应特性分类：•(1)无限冲击响应滤波器:infinite impulse respance•(2)有限冲击响应滤波器：finite impulse respance•其中有限冲击响应滤波器可以参考FIR数字滤波器,该文介绍了有限冲击响应滤波器的设计方法，和代码实现。
•现代滤波器：•现代滤波器又称为统计最优滤波器(statistical optimal filter),与经典滤波器不同，统计最优滤波器是依据某些统计最优规则，从带噪声的测试信号中对由用信号或信号参数进行估计。
•（1）维纳滤波器：Wiener filter•（2）卡尔曼滤波器：Kalman filter•（3）自适应滤波器：adaptive filter•现代滤波器中，卡尔曼滤波器比较常见，其公式推导和实现方法可以参考卡尔曼滤波原理介绍及算法实现,该文介绍了详细的推导公式和代码实现。
滤波器相关函数当ak全为0时，滤波器称为有限冲击响应滤波器，当不全为0时，称为无限冲击响应滤波器。
如何设计电子电路的数字滤波器
如何设计电子电路的数字滤波器数字滤波器在电子电路设计中扮演重要角色，它能够滤除数字信号中的噪声和干扰，并提取出我们感兴趣的频率成分。
本文将介绍如何设计电子电路中的数字滤波器，包括滤波器的基本原理、常见的滤波器类型以及设计流程。
1. 数字滤波器的基本原理数字滤波器的基本原理是根据滤波器的特性函数来对数字信号进行滤波操作。
滤波器的特性函数描述了滤波器对不同频率成分的响应，常用的特性函数包括低通、高通、带通和带阻等。
通过调整滤波器的特性函数，我们可以实现对特定频率范围内的信号进行滤波。
2. 常见的数字滤波器类型在实际应用中，常见的数字滤波器类型包括FIR（有限冲激响应）滤波器和IIR（无限冲激响应）滤波器。
FIR滤波器的特点是稳定性好、易于设计，而IIR滤波器的特点是计算效率高、适用于实时处理。
根据具体应用需求，我们可以选择适合的滤波器类型。
3. 数字滤波器的设计流程设计一个数字滤波器通常需要以下几个步骤：3.1 确定滤波器的类型和特性函数。
根据信号处理的要求，选择合适的滤波器类型和特性函数。
3.2 确定滤波器的阶数。
滤波器的阶数决定了滤波器的陡峭程度，通常阶数越高，滤波器的陡峭程度越高。
3.3 设计滤波器的传递函数。
传递函数描述了滤波器对输入信号的处理方式，可以通过数学公式或者系统函数来表示。
3.4 进行滤波器的频率响应分析。
通过对滤波器的传递函数进行频率响应分析，可以了解滤波器的滤波效果以及在不同频率下的增益情况。
3.5 选择合适的滤波器参数。
根据频率响应分析的结果，调整滤波器的参数，使其满足设计要求。
3.6 实施滤波器的实现。
将设计好的滤波器转换为数字滤波器的实现形式，可以采用差分方程、滤波器结构等方法。
4. 数字滤波器设计的注意事项在进行数字滤波器设计时，需要注意以下几个方面：4.1 频率响应的平滑度。
滤波器的频率响应应该尽可能平滑，避免出现过多的波纹或泄漏现象。
4.2 滤波器的延时性。
滤波器在信号处理过程中会引入一定的延时，需要根据具体应用需求合理处理。
数字信号滤波器设计
数字信号滤波器设计滤波器是数字信号处理中常用的工具，用于去除信号中的噪声或不需要的频率成分。
数字信号滤波器设计旨在找到适合特定信号处理任务的最佳滤波器参数。
本文将介绍数字信号滤波器的基本原理、滤波器设计的步骤以及常用的滤波器类型。
一、数字信号滤波器的基本原理数字滤波器可以通过不同的方式实现滤波功能，但其基本原理是相同的。
数字滤波器将输入信号分成若干个离散的样本，然后对每个样本进行滤波处理。
滤波器通常由一组加权系数和延时单元组成，其输入和输出通过这些延时单元进行连接。
数字滤波器可以分为时域滤波器和频域滤波器。
时域滤波器在时域内对信号进行滤波，而频域滤波器则通过将信号变换到频域进行滤波。
常见的时域滤波器包括有限脉冲响应（FIR）滤波器和无限脉冲响应（IIR）滤波器，而频域滤波器则包括离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）。
二、数字信号滤波器设计的步骤设计数字信号滤波器需要经过以下几个步骤：1. 定义滤波器的需求和规格：确定所需滤波器的截止频率、通带增益和阻带衰减等参数。
2. 选择滤波器类型：根据实际需求选择合适的滤波器类型，如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器或带阻滤波器。
3. 设计滤波器的传递函数：根据所选滤波器类型的特点，设计合适的滤波器传递函数。
4. 确定滤波器的结构：选择适当的滤波器结构，如直接结构、级联结构或并联结构。
5. 计算滤波器参数：根据所选滤波器结构和传递函数，计算滤波器的参数，如加权系数和延时单元数量。
6. 实现滤波器：将滤波器参数应用到滤波器结构中，实现数字信号滤波器。
7. 评估滤波器性能：通过模拟或实际信号测试，评估设计的滤波器在不同频率下的性能。
三、常用的数字信号滤波器类型1. FIR滤波器：有限脉冲响应滤波器是一种常见的数字信号滤波器类型，其特点是具有线性相位响应和稳定性。
FIR滤波器通过有限数量的延时单元和加权系数对信号进行滤波处理。
2. IIR滤波器：无限脉冲响应滤波器是另一种常用的数字信号滤波器类型，其特点是具有非线性相位响应和较高的滤波效率。
数字信号处理第章数字滤波器的原理和设计方法PPT培训课件
⑥布货要采取小批量，高频率的布货方法。
5.5严格执行安全生产的规定，做到安全生产，文明生产。
引导的服务礼仪
Ｂ．品牌地位的满足
M
N
y(n)bx(ni)ay(ni) 29.1 评标将严格按照招标文件第四章规定的评标标准及方法以及国家有关法律、法规的要求进行。
在玩具城的卖场应该避免设置桌子等物品。因为桌子有棱i角，小朋友玩的时候如果不i注意就会碰得头破血流。这样，小孩子以后再也
式中，Hi(z)通常为一阶网络和二阶网络，网络系 统均为实数。二阶网络的系统函数一般为
Hi(z)1a01iiz11iaz2i1z2
式中，β0i、β1i、α1i和α2i都是实数。如果 a2i=0则构成一阶网络。由(4.3.4)式，其输出Y(z)表示为
Y(z)=H1(z)X(z)+H2(z)X(z)+…+Hk(z)X(z)
一般时域离散系统或网络可以用差分方程、单位
脉冲响应以及系统函数进行描述。如果系统输入输
出服从N阶差分方程
M
N
y(n) bix(n i) ai y(n i)
i0
i1
其系统函数H(z)为
H ( z )
Y (z) X (z)
M
i0 N
1
bi z i ai z i
i1
数字滤波器的两种实现方法: 1.用数字硬件构成专用的数字信号处理机(组成模型) 2.编写滤波运算软件,在计算机上实现(软件工具)
解 将H(z)进行因式分解，得到： H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2) 其直接型结构和级联型结构如图4.4.2所示。
x(n)
0.6 z－1
0.5
数字滤波器的设计方法
数字滤波器的设计方法数字滤波器是一种用于信号处理的重要工具，可以从输入信号中提取出特定的频率成分或者对信号进行去噪。
数字滤波器的设计方法包括滤波器类型选择、频率响应设计和滤波器参数计算等。
选择合适的滤波器类型是数字滤波器设计的第一步。
常见的滤波器类型包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
根据信号处理的需求，选择适合的滤波器类型可以有效地提取或者去除特定的频率成分。
接下来，设计滤波器的频率响应是数字滤波器设计的关键。
频率响应描述了滤波器在不同频率下的增益特性。
常见的频率响应形状包括理想频率响应、巴特沃斯频率响应和切比雪夫频率响应等。
根据信号处理的要求，选择合适的频率响应形状可以满足滤波器的性能要求。
在设计滤波器的过程中，需要确定滤波器的参数。
这些参数包括截止频率、通带最大衰减、阻带最小衰减等。
通过选择合适的参数，可以调整滤波器的性能以满足信号处理的要求。
在实际的数字滤波器设计中，可以使用各种工具和方法来辅助设计过程。
其中，数字滤波器设计软件是一种常用的工具，可以根据输入的设计要求自动生成滤波器的参数和频率响应。
此外，还可以使用模拟滤波器的设计方法来设计数字滤波器，例如使用模拟滤波器的频率转换方法将模拟滤波器转换为数字滤波器。
需要注意的是，在数字滤波器设计中，经常会遇到一些问题和挑战。
例如，滤波器的设计目标可能会与实际应用中的信号相冲突，需要在设计过程中进行权衡。
此外，数字滤波器的设计也需要考虑计算量和存储量等资源的限制，以保证设计的可实现性。
数字滤波器的设计方法涉及滤波器类型选择、频率响应设计和滤波器参数计算等步骤。
通过选择合适的滤波器类型、设计合理的频率响应和确定适当的滤波器参数，可以设计出满足信号处理要求的数字滤波器。
在设计过程中，可以借助各种工具和方法来辅助设计，同时需要考虑实际应用中的问题和挑战，以确保设计的可行性和有效性。
数字滤波器的原理和设计方法
数字滤波器的原理和设计方法数字滤波器是一种用于信号处理的重要工具，其通过对输入信号进行滤波操作，可以去除噪声、改变信号频谱分布等。
本文将介绍数字滤波器的原理和设计方法，以提供对该领域的基本了解。
一、数字滤波器的原理数字滤波器是由数字信号处理器实现的算法，其原理基于离散时间信号的滤波理论。
离散时间信号是在离散时间点处取样得到的信号，而数字滤波器则是对这些取样数据进行加工处理，从而改变信号的频谱特性。
数字滤波器的原理可以分为两大类：时域滤波和频域滤波。
时域滤波器是通过对信号在时间域上的加工处理实现滤波效果，常见的时域滤波器有移动平均滤波器、巴特沃斯滤波器等。
频域滤波器则是通过将信号进行傅里叶变换，将频谱域上不需要的频率成分置零来实现滤波效果。
常见的频域滤波器有低通滤波器、高通滤波器等。
二、数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计是指根据特定的滤波要求来确定相应的滤波器参数，以使其能够满足信号处理的需求。
下面介绍几种常见的数字滤波器设计方法。
1. IIR滤波器设计IIR滤波器是指具有无限长单位响应的滤波器，其设计方法主要有两种：一是基于模拟滤波器设计的方法，二是基于数字滤波器变换的方法。
基于模拟滤波器设计的方法使用了模拟滤波器的设计技术，将连续时间滤波器进行离散化处理，得到离散时间IIR滤波器。
而基于数字滤波器变换的方法则直接对数字滤波器进行设计，无需通过模拟滤波器。
2. FIR滤波器设计FIR滤波器是指具有有限长单位响应的滤波器，其设计方法主要有窗函数法、频率采样法和最优化法。
窗函数法通过选择不同的窗函数来实现滤波器的设计，常见的窗函数有矩形窗、汉宁窗、海明窗等。
频率采样法则是基于滤波器在频率域上的采样点来设计滤波器。
最优化法是通过将滤波器设计问题转化为一个最优化问题，使用数学优化算法得到最优解。
3. 自适应滤波器设计自适应滤波器是根据输入信号的统计特性和滤波器自身的适应能力，来实现对输入信号进行滤波的一种方法。
数字滤波器的原理与设计
数字滤波器的原理与设计数字滤波器（Digital Filter）是一种用数字信号处理技术实现的滤波器，其主要作用是对输入的数字信号进行滤波处理，去除或弱化信号中的某些频率成分，从而得到期望的输出信号。
数字滤波器可应用于音频处理、图像处理、通信系统等多个领域。
本文将详细介绍数字滤波器的原理与设计。
数字滤波器的原理基于数字信号处理技术，其主要原理是将连续时间的模拟信号经过采样和量化处理后，转换成离散时间的数字信号，再通过数字滤波器对数字信号进行频域或时域的滤波处理。
以下是数字滤波器的设计流程：1. 确定滤波器的性能要求：首先需要明确设计滤波器的性能要求，例如滤波器类型（低通、高通、带通、带阻）、通带和阻带的频率范围、通带和阻带的增益或衰减等。
2. 选择滤波器结构：根据性能要求选择滤波器的结构，常见的数字滤波器结构包括IIR滤波器（Infinite Impulse Response）和FIR滤波器（Finite Impulse Response）。
IIR滤波器基于差分方程实现，具有较好的频率响应特性和较高的计算效率；FIR滤波器基于冲激响应实现，具有较好的稳定性和线性相位特性。
3. 设计滤波器传递函数：根据选择的滤波器结构，设计滤波器的传递函数。
对于IIR滤波器，可以采用脉冲响应不变法（Impulse Invariant）或双线性变换法（Bilinear Transform）等方法，将模拟滤波器的传递函数转换成数字滤波器的传递函数。
对于FIR滤波器，通常采用窗函数设计法或最优化设计法等方法得到滤波器的冲激响应。
4. 数字滤波器实现：根据设计好的传递函数，采用离散时间卷积的方法实现数字滤波器。
对于IIR滤波器，可以通过递归差分方程的形式实现，其中需要考虑滤波器的稳定性；对于FIR 滤波器，可以利用冲激响应的线性卷积运算实现。
5. 数字滤波器的优化与实现：对于滤波器的性能要求更高或计算资源有限的情况，可以对数字滤波器进行优化与实现。
《数字滤波器设计》幻灯片
…….
2
c
H(ejw)
H(ejw)
…….
2 3
…….
2
H(ejw)
LPDF
HPDF
BPDF
…….
BSDF
2
3 技术要求
H(ej ) 2
1
1 1
通
过渡带
阻
带
带
2
0
p
s
通带最大衰减：
ej0 p 2l0 g ejp
2l0 g ejp
阻带最小衰减：
ej0 s 2l0 g ej s
实现上式的运算：移位、乘、加。
所谓数字滤波实质是一种运算过程，用 来描述离散系统输入与输出关系的差分 方程或卷积和，给它提供一个简明的运 算规那么，使它完成对数据的处理。
数字滤波不同于模拟滤波，因为模拟滤 波是对函数进展处理。
例2：一个数字滤波器其传输函数为
H (Z ) 1 1 Z 1 Z Z
所以 H( )， 2H(s)H(s)sj 或 H(s)2H(s)H(s)
结论：模方函数与传递函数关系密切，可以从给定 的模方函数求出传递函数。
一、巴特沃思低通(Butterworth)滤波 器
❖ 根本性质
❖ 从给定的指标设计模拟滤波器，其中心 是如何寻找一个恰当的近似函数来逼近 理想特性。
❖ 巴特沃思滤波器是以巴特沃思近似函数 作为滤波器的传输函数，该函数以最高 阶泰勒级数的形式来逼近理想矩形特性。
2l0 gej s
二 数字滤波器
❖ 数字滤波器是用来处理数字信号的专用 处理系统。
例1：一个数字滤波器的传输函数 H (z) 1 0 .40 Z .5 2 1Z 1 0 1 .0Z 4 2
则其相应的差分方程为： y ( n ) 0 . 5 x ( n 1 ) 1 0 . 4 y ( n 1 ) 2 0 . 0 y ( n 2 4 )
数字滤波器的设计方法与实现
数字滤波器的设计方法与实现数字滤波器是一种用于信号处理的重要工具，它可以消除信号中的噪音和干扰，提高信号的质量和可靠性。
本文将介绍数字滤波器的设计方法与实现，并探讨一些常用的数字滤波器类型。
一、数字滤波器的基本原理和作用数字滤波器可以将满足一定数学规律的输入信号通过一系列运算，输出满足特定要求的信号。
其基本原理是对输入信号进行采样和量化，然后利用滤波算法对采样后的信号进行处理，最后通过重构输出滤波后的信号。
数字滤波器的作用主要有两个方面。
首先，它可以实现降低信号中噪音和干扰的功效，提高信号的质量。
其次，数字滤波器还可以提取信号中特定频率成分，并对信号进行频率选择性处理，从而满足特定的信号处理需求。
二、数字滤波器的设计方法1. 滤波器的类型选择数字滤波器的类型选择根据实际信号处理需求。
常见的数字滤波器类型包括有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。
FIR滤波器的特点是稳定性好、幅频特性易于设计；IIR滤波器的特点是具有较高的处理效率和较窄的幅频特性。
2. 设计滤波器的幅频特性幅频特性描述了滤波器对输入信号幅度的影响。
常见的幅频特性包括低通、高通、带通和带阻。
根据实际需求，设计出合适的幅频特性。
设计幅频特性的方法有很多，包括窗口法、最佳近似法和频率变换法等。
3. 计算滤波器的系数滤波器系数是用于实现滤波器算法的关键参数。
根据所选的滤波器类型和幅频特性，可以通过不同的设计方法计算出滤波器的系数。
常见的设计方法包括巴特沃斯法、切比雪夫法和椭圆法等。
4. 实现滤波器算法滤波器算法的实现可以采用直接形式或间接形式。
直接形式基于滤波器的数学模型，通过块图或框图实现算法。
间接形式则是通过差分方程或状态空间方程描述滤波器，并利用计算机进行模拟和实现。
三、数字滤波器的应用实例数字滤波器广泛应用于各个领域，包括音频、图像、通信和生物医学等。
以音频处理为例，数字滤波器可以用于音频降噪、音频特效和音频编解码等。
第七章数字滤波器设计ppt课件
解:(1)用脉冲响应不变法设计数字低通滤波器 : A.数字低通的技术指标为 :
ωp=0.2πrad, αp=1dB; ωs=0.3πrad, αs=15dB B.模拟低通的技术指标为 : T=1s Ωp=0.2πrad/s, αp=1dB; Ωs=0.3πrad/s, αs=15dB
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
例题:
取 N=6,
Ωc=0.7032rad/s
• 归一化传输函数 Ha(p)为:
H a ( p ) 1 3 . 8 6 3 7 p 7 . 4 6 4 1 p 2 9 . 1 4 1 1 6 p 3 7 . 4 6 4 1 p 4 3 . 8 6 3 7 p 5 p 6
(3)按照模拟低通滤波器的技术指标设计模拟低 通滤波器。
(4)将模拟滤波器Ha(s)，从s平面转换到z平面， 得到数字低通滤波器系统函数H(z)。
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
10.9044z10.2155z2
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
例题:
为去归一化，将p=s/Ωc代入Ha(p)中，得到实际的 传输函数Ha(s:
H a(s)s63.8637 cs57.4641 c 2s49.14 16 6 2 3 cs37.4641 c 4s23.8637 5 cs 6 c
数字滤波器设计
数字滤波器概述一、数字滤波器的基本概念信号处理最广泛的应用是滤波。
数字滤波，是指输入、输出均为离散时间信号，利用离散时间系统特性对输入信号进行加工和变换，改变输入序列的频谱或信号波形，让有用频率的信号分量输出，抑制无用的信号分量输入。
或者说，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的算法。
数字滤波器是一个离散时间系统。
应用数字滤波器处理模拟信号时，首先须对输入模拟信号进行限带、抽样和模数转换。
数字滤波器输入信号的抽样率应大于被处理信号带宽的两倍。
数字滤波器的频率响应具有以抽样频率为间隔的周期重复特性，且以折叠频率（即二分之一抽样频率点）呈镜像对称。
为得到模拟信号，数字滤波器处理的输出数字信号须经数模转换、平滑。
数字滤波器具有高精度、高可靠性、可程控改变特性或复用、便于集成等优点。
数字滤波器在语声信号处理、图像信号处理、医学生物信号处理以及其他应用领域（如通信、雷达、声纳、仪器仪表和地震勘探等）都得到了广泛的应用。
数字滤波器有低通、高通、带通、带阻和全通等类型。
它可以是时不变的或时变的、因果的或非因果的、线性的或非线性的。
如果数字滤波器的内部参数不随时间而变化，则称为时不变的，否则为时变的。
如果数字滤波器在某一给定时刻的响应与在此时刻以后的激励无关，则称为因果的，否则为非因果的。
如果数字滤波器对单一或多个激励信号的响应满足线性条件，则称为线性的，否则为非线性的。
应用最广的是线性、时不变数字滤波器。
二、数字滤波器的基本结构作为线形时不变系统的数字滤波器可以用系统函数来表示，而实现一个系统函数表达式所表示的系统可以用两种方法：一种方法是采用计算机软件实现；另一种方法是用加法器、乘法器、和延迟器等组件设计出专用的数字硬件系统，即硬件实现。
不论软件实现还是硬件实现，在滤波器设计过程中，由同一系统函数可以构成很多不同的运算结构。
对于无限精度的系数和变量，不同结构可能是等效的，与其输入和输出特性无关；但是在系数和变量精度是有限的情况下，不同运算结构的性能就有很大的差异。
第四章数字滤波器的原理和设计方法)
� 4.2.3 级联型 采用级联形式H(z)方框图
使用直接Ⅱ型的级联结构
� 基本结构：二阶基本节，“田字型”结构。 � 特点： � 1、二阶基本节搭配灵活，可调换次序； � 2、可直接控制零极点； � 3、误差较大，较耗时。
� 4.2.4 并联型 H(z)= H1(z)+ H2(z)+ …+ HK(z)
数字滤波器的描述方法
� 4.1.2 滤波器的实现方法 � 模拟滤波器（Analog Filter-AF）： � 只能硬件实现－R、L、C、Op、开关电容。
� 数字滤波器（Digital Filter-DF）： � 硬件实现－延迟器、乘法器和加法器； � 软件实现－线性卷积的程序。
� 4.1.3 滤波器的分类 � (1)一般分为经典滤波器和现代滤波器： � 经典滤波器：假定输入信号中的有用成分和希望 去除的成分各自占有不同的频带。如果信号和噪声
FIR滤波器直接型结构
� 4.3.2 级联型
� 将H(z)写成几个实系数二阶因式的乘积可得 到另一种形式：
N −1
� 系统函数： H (z) = ∑ h(n)z−k
k =0
M
∏ = (β0k + β1k z−1 + β2k z−2 )
k =1
� 特点： � 1、每一个基本节控制一对零点； � 2、乘法器较多
数字低通滤波器的技术要求
� 2. 设计步骤 � ①根据实际需要给定滤波器的技术指标；
� ②由技术指标计算滤波器的系统函数H(Z)或单位 � 取样响应h(n)，即用一个稳定的因果系统逼近这些
指标； � ③用有限精度的运算实现H(Z)或h(n) ，包括选择运
算结构、进行误差分析和选择存储单元的字长。
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当 0时 ,: 2s
~s 2
|z|1 z:~
即 S平面 虚 :轴 2s ~ 2s 映射 z平 到面单位
当 0时 ,r1, |
z|1,: 2s
~s 2
即 S左半平 面 2s ~ 的 2s 带映z射 平到 面单位
当 0,r1,|z|1
即 S右 半 平 2s面 ~ 2s的 带 映z射 平到 面 单 位
4.2 数字滤波器的设计
滤波器在实际信号处理中起到了非常重要的作 用。任何检测的信号都含有噪声，而滤波是去除噪 声的基本手段。本章介绍IIR滤波器和FIR滤波器的 设计。IIR滤波器设计主要内容包括：巴特沃思、 切比雪夫模拟低通滤波器设计；脉冲响应不变法和 双线性变换法的数字化变换方法；数字高通、带通 和带阻滤波器的设计。而FIR滤波器是直接采用的 数字式设计方法。针对FIR滤波器特征，首先介绍 了其线性相位的实现条件，然后介绍了窗函数法和 频率抽样法的设计方法。
确定阶次N，代入式（7.2.6）
lg[(100.1 p1)(10 0.1 s 1)]
N
3.371
2lg( p s)
取 N=4
查表得四阶巴特沃思多项式，得归一化系统函数表
达式 H a(s)s42.613s33.4 1 14s22.613s 1
由式（7.2.7）得
c
20 1 21.387
100.12 1 8
1.变换原理 数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)正好等于模
拟滤波器的冲激响应ha(t)的采样值，即 h(n)=ha(nT), T为采样周期.如以 Ha(s) 及 H（z）分 别表示 ha(t) 的拉氏变换及 h(n) 的Z变换，即
H a (s)=L[h a (t)] H(z)=[h(n)]
数字滤波器的系统函数 h ( n ) 便是的Z变换 H ( z ) 。
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巴特沃思滤波器的低通模平方函数表示
|H a(j )|21( 1 / c)2N N1 ,2,
(7.2.1).下面归纳了巴特沃斯滤波器的主要特征
a.对所有的N，Ha
j2 0
1
。
b. 对所有的N， 2
1
Ha
j
c
2
Ha
j 0.707 c
即
20lgH aj c 3dB
c. H a j 2 是 的单调下降函数。
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§ 7.1 概述
7.1.1 滤波器的分类 这里主要讨论经典滤波器的设计。 按功能划分经典滤波器又可分为低通、
高通、带通、带阻四种滤波器
H e j
低通
0
2
0
高通
2
0
带通
2
带阻
0
2
图7-1 2020/10/22 理想低通、高通、带通和带阻滤波器幅度特性
经典滤波器设计从实现方法上分为IIR滤波器和 FIR滤波器。它是一个线性时不变离散时间系统，如 果滤波器用单位脉冲响应序列h ( n ) 表示，其输入 x ( n ) 与输出 y ( n ) 之间的关系可以表示为：
对于截止频率为某个 c 的低通滤波器，则令 s c 代替
归一化原型滤波器系统函数中的
S
，即
S S c
对于
其他高通、带通、带阻滤波器，可应用后面讨论到的
频带变换法，由其变换得出。
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(2)系统函数和极点分布
设巴特沃斯的系统函数 H a s ，则频率响应是
H aj H assj
H a j 2 H a j H a * j H a s H a s s j
Ha sHa s
1
1
s jC
2N
令上式分母为零可以得到 HasHas 的2N个极点Sk
2N
1
sk jC
0
并解得当N为偶数时则
j2k1
Sk ce2N ,k1,2,...,2N
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N为奇数：
下面我们分析从模拟滤波器到数字滤波器S平面和 Z平面之间的映射关系。
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设 抽样信号
h ˆa(t)h a(t)~(t)
h a(ns)Ta(tns)T
n
抽样信号的拉氏变换 H ˆa(s) h ˆa(t)estdt
ha(nsT )a(tnsT )esd t t n
lg[(100.1p 1) (100.1s 1)] N
2lg(p s)
取满足上式的最小整数N作为滤波器的阶数。
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将N 带入式（7.2.4）或式(7.2.5)可得截止频率
或 c (100.1p P1)12N
c (100.1 s s1)12N
查表求得归一化传输函数
H
a
(
S
) ,令
s c 代替归一化原
通带最大衰减 p
p20lgH H ((eej j0 c))dB p越 小 ,通 带 越 平 坦
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阻带最小衰减 s
H (ej0)
s20lgH (ejst)dB
s越 大 ,阻 带 衰 减 越 大
当幅度下降到
2 2
，
c ，此时 p 3dB
，称
为
c
3dB通带截止频率。
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j2k
Sk ce2N ,k1,2,...,2N
HasHas 的极点均匀分布在s平面的单位圆
上，共有2N个角度间隔为/N的极点，极点关
于j轴对称，不会落在虚轴上。将左半平面的
极点构成
H a(s)
。
(3)设计过程
巴特沃思低通滤波技术指标关系式为
p 20logH aj , p； p 为通带边界频率
s 2 0lo gH aj , s； s 为阻带边界频率
1
滤波器的阶数N由阻带允许的衰减确定。
ch1 100.1s 1 100.1p 1
N
ch1(s p)
2)查表求得归一化传输函数
H
a
(S
)
,令
S
S
c
代替归
一化原型滤波器系统函数中的
S
，即得到实际滤波
器传输函数 。
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7.2.2脉冲响应不变法( Impulse Invariance )
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代入（7.2.1）
p
10log
1
1 p c
2N
s
10log 1
1
s c
2N
化简后得
( p c)2N10 0.1 p1
两式相比消去后得 ( s c)2 N 1 0 0 .1 s 1
由此得 ( p s ) 2 N ( 1 0 0 .1 p 1 )( 1 0 0 .1 s 1 )
数，则
。 | Ha(j)|
1
12
3)
＝
c时，对所有的N值， | Ha( j都) | 取同样的值
1。
1 2
4)
>
时，曲线单调下降,
c
越大，N越大，曲线衰
减越快。
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(2)设计过程
1)根据要求的滤波器指标确定波纹参数 和 阶数N。
由允许的通带波纹 1 确定。则
2
1
10 10
用
s
替换式（7.2.8）中的s，构成巴特沃思滤波器传输
c
函数H(s)为
H a ( s ) s 4 5 5 .8 8 s 3 1 .5 6 2 1 2 0 .0 3 s 9 2 1 0 2 5 .5 5 6 1 0 4 s 2 .0 9 1 0 5
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3. 切比雪夫I滤波器
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A2( ˆ )12C 1N 2 ( ˆ )
A2(ˆ )
1 1/(1+2)
N=3 N=4
ˆ
Ωc
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切比雪夫滤波器的幅频响应有如下特点：
1)0<
< c 时，| Ha( j) |在1与
1 之间等幅波动， 越
1 2
大，波动幅度越大。
2) ＝0时，当N为奇数，则 | Ha( j) | ＝1 ，当N为偶
e
mT
jm
2 Ts
t
s
)
ha(t)
a(tms)T estdt
m
1 Ts
ha(t)e(sjm 2 Ts)tdt
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模拟低通滤波 器设计
模拟低通变高 通、带通等
模拟滤波器变换 为数字滤波器
IIR滤波器
模拟低通滤波 器设计
模拟滤波器变换为 数字滤波器
数字低通变换为 高通、带通等
IIR滤波器
图7-3 IIR滤波器的设计流程
2.巴特沃思低通滤波器 （1）基本性质
巴特沃思滤波器以巴特沃思函数来近似滤波器的 系统函数。巴特沃斯滤波器是根据幅频特性在通频带 内具有最平坦特性定义的滤波器。
迭代公式：CN(x)=2xCN-1(x)-CN-2(x) N>1 N=偶数，CN(x)为偶函数 N=奇数，CN(x)为奇函数
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切比雪夫多项式曲线 1) x:[0, 1] 设：=Ncos-1x , x: 01
N=0 , =0 C0(x):1
N=1 , :/2 0, C1(x):01 N=2 , : /2 0,
ynx(n)h(n)
h ( n ) 的Z变换称为系统函数。IIR滤波器和FIR滤波
器的系统函数分别是：
N
bk z 1
H (z)
k 0 N
1
ak z 1
k 1
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N1
H(z) h(n)zn n0