采样值的特殊模拟余量及分段量化处理

证明：由（３）中推论得证。
（５）当式（１）和式（２）取ｉ＝ｎ（ａｏ（０，Ａｌ（ｆ），…Ａ“（０， Ａ。（０对应于ＤｏＤｌ…ＤⅡ．１Ｄ。）时，或（且）当Ａｏ（０取其它 非正弦的信号时，以上性质也成立。
图１
１４ｂｉｔｓ流水组合式ＡＤＣ的转换原理
（６）式（１）和式（２）及圈１中所示的流水式模数转换 方法，建立在Ｉｃ流水设计方法的基础上，虽然借鉴了逐次
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Ｎ、 ｆ：；｝』彳／、Ｋ ｈ Ｋ ｙ ｙ
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逼近比较式模数转换法，但前者的转换时间ｋ和比特数ｎ无 关，因而优于后者１９，１ｑ。 （７）图１中所示的流水式具有比特滑动性质Ｂ”・“ｌ：一个 时钟周期转换出一个ｎ比特数据，如ｎ取［１．８１．则ｎ在Ｉ比 特和８比特之间自由滑动。
第１８卷 第４期 ２００２年８月
信号处理
ＳＩＧＮＡＬ ＰＲＯＣＥＳＳＩＮＧ
、ｂ１．１８．
ＮＯ．４
Ａｕｇ．２００２
采样值的特殊模拟余量及分段量化处理木
。铡恢磊盟≥≯罢氍学篡磊电子学部，州１只
（１深圳大学信息工程学院７中国科学院研究生院电子学部）
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摘要：证明了定点采样值的分段量化处理的可行性，发现了～种具有特殊性质的模拟余量Ａ２。Ａ２可正确运用于 模拟信号被连续采样和量化的多种应用领域，例如：模数转换器、亚采样和图像压缩编码，从而导致更好的结果和讨论。 关键词：模拟余量分段量化模数转换器亚采样
省的性质，即，比特数ｎ多，转换速度１化快，性能好，器 件内部单元数ｍ省：ｂ利用分段量化处理进行图像压缩中的 块截断ＢＴＣ［２４ １亚抽样‘２
７
８编码，来产生一种基于流水式
ＡＤＣ比特滑动性的比文献【２。４，８】性能更好的图像编解码算 法。
２分段量化处理的可行性和模拟余量Ａ２的 存在证明
反映流水组合式ＡＤＣ研究…们的电路原理图示于图１，
Ａｎａｌｏｇｕｅ
图２模拟正弦信号Ａｏ（０取４比特量化时的一组模拟余量
在图２中正弦信号Ａｏ（ｔ）的一阶导数最小值（Ａｏ（Ｏ变化 最大处）附近观察。若取仁ｔ１，则依式（２）可得到，ｔｌ采样点 的模拟量值ａｄｔＤ所对应的４比特数字为１０００（从高位到 低位排序，下同）；若取ｔ＝ｔ２，得ｔ２采样点的模拟量值Ａｏ（ｔ２） 所对应的４比特数字为０１１１；…：取仁任意值，类推到图 ２中全部＾０（０。这些波形具备以下性质： （１）模拟正弦信号Ａｏ（０所对应的４比特数字值域
（２Ｄｅｐｔ．ｏｆＥｌｃｃｔＩｏｎｉｃｓ。ＧｒａｄｕａｔｅＳｃｈｏｏｌ，ＴｈｅＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙ ｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，Ｂｅｉｊｉｎ９１０００３９．Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｐｉｃｃｃｗｉｓｅ ｑｕａｎｆｉｚａｔｉｏｎ
ｏｎ
ａ
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ｕｓｅ
ｄａｔａ
ｗａｓ
万 方数据
信号处理
第１８卷
其中Ａｏ（０可以取正弦信号Ａｏ（ｔ）＝２ｓｉｎｏｂｔ＋２ ｈ＝２。
参考电压
量化时的数字值为ＤｏＤＩＤ２Ｄ３；若＾ｏ（Ｄ采样点取２比特量化 时的数字值为ｄｏｅｌ，Ａ２（ｆ）采样点取２比特量化时的数字值为
脚，＝仨勰：Ｚ
Ｃ２）
பைடு நூலகம்
ｄ２ｄ３：则ＤｏＤＩＤ２Ｄ３＝ｄｏｄｌｄ２ｄ３。所以称Ａ２（Ｄ是Ａｏ（ｔ）取２比 特量化时的模拟余量。
【９】９
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Ｗａｎｇ Ｂａｉｍｉｎ９１
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Ｄｌ
ｎ“Ｉ ＳＢ，
证明：由图２，ｔ任取一值时，若Ａｏ（０采样点取４比特
（ａ）ｎｌ＋ｎ２位流水并行式ＡＤＣ
万 方数据
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采样值的特殊模拟余量及分段量化处理
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部单元数ｍ省【ｌ““Ｊ。 ３．２从压缩编码的角度出发 目前已存在各种模数转换法，例如：并行式、反馈比 较式、并／串行式、流水式。诸方法之中ｔ流水式唯一具有 模拟余量和比特滑动性质，可运用８比特流水式ＡＤＣ到 图像编解码算法中。 在图像压缩编码中，有时会采用基于块截断编码 （ＢＴＣ）编码算法１２，３棚．根据图像子块的活动类型不同， Ｃｏ）ｎｌ＋ｎ２位流水反馈比较式ＡＤＣ 采用不同的自适应亚抽样处理和插值方法，例如；隔行抽 样、隔列抽样、梅花形抽样以及隔行隔列的１／４抽样，来 减少原始图像的数据，以提高压缩比与编码速度。 ８比特流水式ＡＤＣ的低３位反映了活动性极低的平 滑子块，编码时不需要抽样，解码时重建为相邻像素值的 均值。中２位反映了活动性居中的中间子块，编码时采用 １／４亚抽样，解码时最左列和顶行的像素通过利用本块解码 数据与左、上二相邻块中已解码的数据进行插值得到．然后 其它丢弃的数据再由其在本块中已解码的相邻像素插值得 到。高３位反映了活动性较高的细节子块，编码时必需正 常抽样。 利用Ｎ值量化预测熵编码信号来控制低、中、高段位 （ｃ）ｎｌ＋ｎ２位流水并，串行式ＡＤＣ 图３复合生成的速度较快的３种新型模数转换法 三个数据采集通道．根据图像子块的活动类型来自适应地进 行亚抽样和插值，可构成了一种基于亚抽样ＢＴＣ和流水式 ＡＤＣ比特滑动性的图像编解码算法（另文报告），在压缩比 它们各自具有如下的特殊应用价值。ａ流水并行式ＡＤＣ 在达到并行式ＡＤＣ相同转换时间ｋ（反映了完成一次模数 转换所需要的时间，１＾ｃ则为转换速度）的前提下，其ｋ和 比特数ｉｉ（也称分辨率．反映了数字量变化一个最小量时模 拟信号的变化量）的函数关系等同于并行式ＡＤＣ，而其器 件内部单元数ｍ和１１的函数关系优于并行式ＡＤＣ口’１”。ｂ流 水反馈比较式ＡＤＣ在达到反馈比较式ＡＤＣ相同ｋ的前提 下，其ｍ和ｎ的函数关系等同于反馈比较比较式ＡＤＣ，而 其‘和ｎ的函数关系优于反馈比较式ＡＤＣ９’１ｑ。ｃ流水并／ 串杼式ＡＤＣ在达到并，串行式ＡＤＣ相同ｋ的前提下，其ｋ 和ｎ的函数关系等同于并，串行式ＡＤＣ，而其ｍ和ｎ的函数 关系优于并，串行式ＡＤＣ。ｄ流水式是在目前已存在的各种 模数转换法中唯一具备分段量化处理可行性的模数转换法 【９ｌｏ．“ｌ，而流水流水式实际上就是反映其白馈性的流水式。 上述诸新方法的ＡＤＣ和诸旧方法的ＡＤＣ相比较，应 用了如图１和图３中发现的在模拟电路实现时可进行实时滤 波处理的模拟余量，把不易实现的比特数低段（ＤＯ或ＬＳＢ， 见圈１或图３）留给国外先进Ｉｃ厂家，可达到多快好省的 性质，即，比特数ｎ多．转换速度ｌ心快，性能好．器件内 加大的前提下提高解码图像的主观质量。
ＤＯＤｌＤ２Ｄ，∈［ｏｏｏｏ，１ １ １１】是完备的，无漏码。
Ｑｕａｎｔｉｔｙ）；ｌ脚引出的模拟余量记为Ａｎ２。 Ｄ一・，“ｓＢ）
证明：由圈２。ｔ任取一值时，山（０总能找到一个对应
的４比特数字任ＤｏＤＩＤ２Ｄ３∈【００００，１１１１］。 （２）模拟正弦信号ａｄｏ采样点的量化值和４比特数字值 ＤＯＤｌＤ２Ｄ３相等，并一一对应。 证明：ｔ任取一值时，将Ａｏ（ｔ）在幅值方向２４＝１６等份进 行量化（见图２），得Ａｏ（０采样点的量化值；式（２）对Ａｏ（Ｏ， Ａｌ（０．Ａ２（Ｏ，Ａ３（０处理后，得４比特数字值ＤｏＤｌＤ２Ｄ＂两值相 等．井一一对应。 （３）Ａ２（ｆ）是Ａｏ（ｆ）取２比特量化时的模拟余量。
ｐｒｏｖｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｒｅｍａｉｎｄｅｒ Ａ２ ｏｆ
ｔｏ
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ａｎａｌｏｇｕｅ ｑｕａｎｔｉｔｙ ｗ∞ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ａｎｄ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．ＡｐＤ＇ｏｐｆｉａｔｅ
ｏｆ Ａ２ ｍａｙ ｌｅａｄ
ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｐｃｆｆｏｒｍａｎｃｚ ｉｎ ｍａｎｙ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ
ａｒｅａｓ．ｓｕｃｈ
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ＡＤＣ．ｄｅｃｉｍａｔｉｏｎ ａｎｄ
ｉｍａｇｅ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｃｏｄｉｎｇ．
Ｐｉｅｃｅｗｉｓｅｑｕａｎｔｉｚａｔｉｏｎ ＡＤＣ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｒｅｍａｉｎｄｅｒｏｆａｎａｌｏｇｕｏｑｕａｎｔｉｔｙ
Ｄｅｃｉｍａｔｉｏｎ
１引言
谈到模拟和数字两大领域之间模拟量到数字量的转换． 涉及下面一个问题。数字领域中的一个ｎ（ａ－－ｎｌ＋ｎ２）比特的数 字．可以截为两段数学意义明确的含有指数权重的高ｎｌ比特 和低ｎ２比特数字：而相应模拟领域中信号连续曲线上的某 确定采样点的模拟量值Ａ，在产生这个ｎ比特数字之前，能 否分成数学意义明确的含有指数权重的合起来就是Ａ的两 部分模拟量值Ａ１和Ａ２７若能找到模拟量值Ａ２，诸Ａ２点 构成连续曲线的波形如何？Ａ２的应用价值又如何？这就是 尚无他人涉及而本文要讨论的分段量化处理的可行性和模 拟余量Ａ２的存在证明问题。 本文首次（１）明确提出了文献【１】中疏忽和未加以利用 的模拟余量Ａ２：（２）证明了分段量化处理的可行性：（３）ａ 利用模拟余量Ａ２进行模数转换器的研制，来产生比文献【９， ｌＯ．１ｌ】更具有一般性的多种模数转换方法，以达到多快好
图中ＣＡｉ是比较运算器模块，Ｄｋ是数字锁存器模块，Ａｉ（ｎ） 表示模拟信号，Ｄ（ｎ）表示数字信号，ｖＲ表示参考电压，Ｄ１３
一ＤＯ表示最终转换结果。在研究过程中我们发现井观察到
的Ａ０，Ａ１，Ａ２Ａ３点模拟信号的理想波形示于图２，ｃ＾｛的输 入输出信号符台如下表达式（１）和（２）：
‰㈤＝心譬≯’撩淀
㈩
收稿日期：２００１年１２月３０日；修回日期：２００２年５月８日 ＋国家自然科学基金项目（Ｎｏ．６９７７１０２２）；深圳市科技计划资助项目
４结论
本文首次报告了抽样量化过程中发现的一种具有特殊 性质的模拟余量Ａ２，证明了Ａ２所具备的性质，从而得出 对定点采样值分段量化处理的可行性结论。利用该结论，首 次复合生成了具有特殊优良性质的多种原创性模数转换法． 形成能扩展目前各类顶级模数转换器ＡＤＣＴｏｖ芯片性能的独 特流水式ＡＤＣ＋；该ＡＤＣ＋本身是ＡＤＣ．更有意义的是， 它和ＡＤＧｌｏＰ连接后会形成性能超过后者的多快好省ＡＤＣ。 该结论还可尝试用于一种基于亚抽样ＢＴＣ和流水式ＡＤＣ＋ 比特滑动性的图像编解码算法，以及其它涉及模拟信号被连 续采样量化的更广泛的信息处理领域。 第二节性质（５）表明模拟余量Ａ２可以取多阶运用（如 图一流水链中，增加１阶流水，＾４（０接Ｖｈ改为Ａ５（ｒ）接Ｖｈ； 增加２阶流水，山（０接ｖ。改为Ａ“０接Ｖ。：…等等）。虽然 随着流水链上阶数的增加，噪声累加，实现难度加大，但传 统模数转换法中此类问题睁ｑ也存在，对比之下仍不失为探 索新方向。
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３发现模拟余量Ａ２的意义
３．１从模数转换的角度出发
由性质（３）和（４），图１中的Ａ４（Ｏ是Ａ０（疗取４比特 量化时的模拟余量，在得到４比特数字值ＤｏＤｌＤ２Ｄ３的同时， 可以将图１中的模拟余量Ａ４（ｎ运用于目前已存在的各种模 数转换法（如并行式、反馈比较式、井，串行式、流水式）－ 复合生成多种新型模数转换法。其中速度较快的分别是ａ流 水并行式；ｂ流水反馈比较式；ｃ流水并，串行式；ｄ流水流 水式。ａ、ｂ和ｃ示于图３，统一将图３中ＲＡＱ（Ｒｅｍａｉｎｄｅｒｏｆ
推论：ｔ任取一值时，若对Ａｏ（０采样点进行４ｂｉｔｓ模数
转换后得到的数字值为３０３ｌＤ２Ｄ３：若对Ａ“０采样点进行 ２ｂｉｔｓ模数转换后得到的数字值为ｄｏａ。．对Ａｏ（Ｏ的模拟余量
Ａ文Ｏ采样点进行２：ｂｈ模数转换后得到的数字值为ｄ２咄则
ＤｏＤｌＩ）２Ｄ３＝ｄｏｄｌｄ２ｄ３。
（４）分段量化处理是可行的。