医学统计学方差分析(课堂PPT)
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医学统计学：方差分析课件
H1：
各组样本的总体均数不等或不全相等；
如果H0 成立，即各处理组的样本来自相同的总体，无 处理因素的作用，则组间变异同组内变异一样，只反
映随机误差作用的大小。
F值接近于l，就没有理由拒绝H0；反之，F值越大， 拒绝H0的理由越充分。
数理统计理论证明，当H0成立时，F统计量服从F分布。
F 分布曲线
方差分析步骤
单因素方差分析
1. 建立检验假设，确定检验水准 H0：4组家兔的血清ACE浓度总体均数相等，
H1：4组家兔的血清ACE浓度总体均数不等或不 全相等，各 不等或不全相等
2. 计算统计量 F 值
单因素方差分析 计算步骤
方差分析步骤
单因素方差分析 计算步骤
方差分析表
3. 确定P值，并做出统计推断
设计方法
拉丁方设计
（四）优缺点
Байду номын сангаас
拉丁方设计
❖ 优点 1、精确性高
拉丁方设计在不增加试验单位的情况下，比随机 单位组设计多设置了一个单位组因素，能将横行和 直列两个单位组间的变异从试验误差中分离出来， 因而试验误差比随机单位组设计小，试验的精确性 比随机单位组设计高。
2、试验结果的分析简便
拉丁方设计
两因素方差分析
配伍组设计资料的方差分析
例 某医师研究A、B和C 3种药物治疗肝炎的效果， 将32只大白鼠感染肝炎后，按性别相同、体重接 近的条件配成8个配伍组，然后将各配伍组中4只 大白鼠随机分配到4个组。对照组不给药物，其余3 组为实验组，分别给予A、B和C药物治疗。一定 时间后，测定大白鼠血清谷丙转氨酶浓度(IU/L)， 见下表。问4组大白鼠的血清谷丙转氨酶浓度是否 相同？
7
方差分析基本思想
医学统计学第九章方差分析课件PPT
17.40
25.61 19.12
21.36
19.53 15.31
21.75
12.65
19.47
18.48
15.51
19.83
10.86
23.12
27.81
19.22
21.65
19.22
16.32
16.72
20.75
27.90
22.11
11.74
13.17
24.66
17.55
14.18
19.26
16.52
SS组间 SS B ni ( X i X )
i 1
k
2
组间 k 1
2.组间变异：各组均数与总均数的离均差平方和，反
映处理因素的作用和随机误差的影响
SS组间 21(9.1952 6.8650)2 19(5.8000 6.8650)2 20(5.4300 6.850)2 176.7612
MS 909.8723 / 57 15.9627
三种变异的关系：
SS总 SS组间 SS组内
总 组间 组内
检验统计量：
MS组间 F , 1 组间 , 2 组内 MS组内 如果 1 2 k ，则 MS 组间 ,MS 组内 都为
进行多次(k)假设检验，犯第一类错误的概率： 1－(1－)k 组数为4, k=6, 1－(1－0.05)k=0.2649 组数为5, k=10, 1－(1－0.05)k=0.4013 组数为6, k=15, 1－(1－0.05)k=0.5400
第九章 方差分析
analysis of variance, ANOVA
1412ff100806040200?1?1?2?5?1?5?2?5?1?10?2?1012f34f分布曲线0变异分解c??xn2完全随机设计资料的方差分析表变异来源总变异自由度n1k1ssms2f?x?c2组间?nixi?xiss组间?组间ss组内ms组间ms组内组内nkss总?ss组间?组内引例某医生为研究一种四类降糖新药的疗效以统一的纳入标准和排除标准选择了60名2型糖尿病患者按完全随机设计方案将患者分为三组进行双盲临床试验
祝晓明《医学统计学》医统-第八章方差分析-旧教材ppt课件
.
• 基本思想：总变异与自由度的分解
SS总SS组 间SS组 内 总组间组内
M S组间
S S组 间
组间
MS组内
S S组 内
组内
F MS 组间 MS 组内
F >Fα（k-1,n-k），P<α，各比较组总体均值不全相同。
.
• 方差分析步骤 ： （1）提出检验假设，确定检验水准
H0:μ1=μ2=μ3 H1:μ1，μ2，μ3 不全相同 . α =0.05
M S处 理
SS处理
处理
F处理
MS处理 MS误差
MS区组
SS区组
区组
F区组
MS区组 MS误差
MS误差
SS误差 误差
.
•例8-2 为探讨Rgl 对镉诱导大鼠睾丸损伤的 保护作用，研究者按照窝别把大鼠分成10个 区组，然后将同一区组内的3只大鼠随机地 分配到三个实验组，分别给与不同处理，一 定时间后测量大鼠的睾丸MT含量（μg/g）， 数据如表6-7所示。试比较三种不同处理对 大鼠MT含量有无差别？
第八章 方差分析
.
公共卫生系 流行病与统计学教研室
祝晓明
例6.1 拟探讨枸杞多糖（LBP）对酒精 性脂肪肝大鼠GSH（mg/gprot）的影响 ，将36只大鼠随机分为甲、乙、丙三组， 其中甲（正常对照组）12只，其余24只 用乙醇灌胃10周造成大鼠慢性酒精性脂肪 肝模型后，再随机分为2组，乙（LBP治 疗组）12只，丙（戒酒组）12只，8周后 测量三组GSH值。试问三种处理方式大鼠 的GSH值是否相同？
.
方差分析的意义：
前述的t 检验适用于两个样本均数的比 较，对于k个样本均数的比较，如果仍用t
检验，需比较多次，如三个样本均数需比 较3次。假设每次比较所确定的检验水准
• 基本思想：总变异与自由度的分解
SS总SS组 间SS组 内 总组间组内
M S组间
S S组 间
组间
MS组内
S S组 内
组内
F MS 组间 MS 组内
F >Fα（k-1,n-k），P<α，各比较组总体均值不全相同。
.
• 方差分析步骤 ： （1）提出检验假设，确定检验水准
H0:μ1=μ2=μ3 H1:μ1，μ2，μ3 不全相同 . α =0.05
M S处 理
SS处理
处理
F处理
MS处理 MS误差
MS区组
SS区组
区组
F区组
MS区组 MS误差
MS误差
SS误差 误差
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•例8-2 为探讨Rgl 对镉诱导大鼠睾丸损伤的 保护作用，研究者按照窝别把大鼠分成10个 区组，然后将同一区组内的3只大鼠随机地 分配到三个实验组，分别给与不同处理，一 定时间后测量大鼠的睾丸MT含量（μg/g）， 数据如表6-7所示。试比较三种不同处理对 大鼠MT含量有无差别？
第八章 方差分析
.
公共卫生系 流行病与统计学教研室
祝晓明
例6.1 拟探讨枸杞多糖（LBP）对酒精 性脂肪肝大鼠GSH（mg/gprot）的影响 ，将36只大鼠随机分为甲、乙、丙三组， 其中甲（正常对照组）12只，其余24只 用乙醇灌胃10周造成大鼠慢性酒精性脂肪 肝模型后，再随机分为2组，乙（LBP治 疗组）12只，丙（戒酒组）12只，8周后 测量三组GSH值。试问三种处理方式大鼠 的GSH值是否相同？
.
方差分析的意义：
前述的t 检验适用于两个样本均数的比 较，对于k个样本均数的比较，如果仍用t
检验，需比较多次，如三个样本均数需比 较3次。假设每次比较所确定的检验水准
医学统计学(课件)方差分析
要点二
原理
通过将因变量和协变量之间的关系线 性化，进行线性回归分析，并控制其 他因素的影响。
要点三
应用
医学研究中用于研究疾病与基因型、 环境因素之间的关系，社会科学中用 于研究收入和教育水平的关系等。
多重比较方法
01
定义
多重比较方法是方差分析的一种补充 方法，用于比较多个组之间的差异。
02
原理
通过比较每个组与对照组或其他组之 间的差异，推断各组之间的差异是否 具有统计学显著性。
重复测量方差分析
定义
重复测量方差分析是方差分析的另一种拓展，用于比较多次测量或重复观测的差异。
原理
通过将多次测量视为不同的观察对象，对测量误差进行控制和调整。
应用
医学研究中常用于比较不同治疗方案的效果，以及社会科学中研究时间序列数据的变化等。
协方差分析
要点一
定义
协方差分析是方差分析与其他统计方 法的结合，通过控制一个或多个协变 量对因变量的影响。
偏度检验
检查数据分布的偏斜程度。
峰度检验
检查数据分布的峰态。
正态性检验
通过图形和统计量判断数据是否符合正态分布。
方差齐性检验
• 方差齐性检验：通过Levene's Test或Bartlett's Test检验各组方差是否相等。
主效应检验
将数据按照分组变量进行分组，并 对每个分组变量的平均值进行计算 。
方差分析还可以与其他统计方法结合 使用，例如与回归分析结合可进行协 方差分析和混合线性模型分析等。
02
方差分析基本原理
数学模型
数学模型的假设
假定每个总体均数之间有差异，且每个总体均数与模型中其他变量的关系已知。
医学统计学第三章--方差分析1(1)PPT课件
方差分析用于两个及两个以上总体均值 差异的显著性检验。
H 0: 12 k
H 1:1 , 2 ,
不 全 相 同
k
方差分析的步骤 1.先进行正态性检验 2.检验）
3.进行方差分析，给出方差分析表 方差分析表
方差来源 离 差 平 方 和
菜单 “Analyze” | “Compare Means” | “One-Way ANOVA”
【Dependent List框】
选入需要分析的因变量， 可选入多个结果变量。
【Factor框】
选入需要比较的分组因素， 只能选入一个。
将“GSH”加入上方“Depedent List”框； “Group”加入下方“Factor”框。
第三章 方差分析
3.1 单方差分析原理 3.2 单因素的方差分析
（One-Way ANOVA）过程
例 为研究乙醇浓度对提取浸膏量的影响，某中药 厂取乙醇50%、60%、70%、90%、95%五个浓度作试 验，判断五个浓度所得浸膏量是否不同。
水平
观测值
50% 67 67 55 42 60% 60 69 50 35 70% 79 64 81 70 90% 90 70 79 88 95% 98 96 91 66
进行多重检验
实现步骤： (1).将数据录入SPSS并整理加工
定义变量
输入数据
Group, GSH 保存为：“GSH.sav”
保存
(2)正态性检验：Analyze | Descriptive Statistics | Explore(探索性）
将“GSH”加入“Depedent”框；“Group” 加入“Factor List”框。 选择“Normality ….”(正态性检验）
医学统计学PPT课件：方差分析
Ronald Fisher（1890伦敦～1962 Adleaide ）
哈罗公学（Harrow School） 剑桥大学
加拿大农场，投资公司，中学老 师 , 农业试验站 伦敦大学、剑桥大学
1918： The correlation between relatives on the supposition of Mendelian inheritance (ANOVA). 1925: Statistical Methods for Research Workers 1935: The design of experiments (The lady tasting tea test)
医学统计学
Medical Statistics
方差分析 Analysis of variance
（ANOVA）
上次课小复习
t X
s X
✓ 一组样本均数与总体均数的比较（单个
样本的t检验） ✓ 两组样本均数的比较（配对设计t检验）
✓ 两组样本均数的比较（独立样本t检验）
例：21名要求持续镇痛的病人被随机分到四组，接受同 剂量的吗啡，6小时后测量血中游离吗啡水平，问四组 之间有无差别？
若F远远大于1，拒绝H0， 则可认为处理(实验)因素 对实验结果可能有影响，即各组之间有差异；否 则，接受H0， 认为因素对结果没有显著影响。
方差分析基本步骤
校正数 C ( x)2 N
总平方和
x2 C DF总 = N-1
组间平方和
DF组间=组数-1
(x )2 n (x )2 n (x )2 n C
11
22
3
3
组内平方和 = 总平方和–组间平方和
DF组内 = DF总-DF组间
医学统计学方差分析ppt课件
24
25
方差分析步骤 ：提出检验假设，确定检验水准
26
第二节 随机区组设计的方差分析
方差分析步骤 ：计算检验统计量F 值
27
方差分析步骤 ：确定P值，做出推断结论 对于处理因素A F0.05(2，18) =3.55 F=245.79
F> F0.05(2，18) ，P<0.05，拒绝H0
方差分析
1
方差分析由英国统计 学家R.A.Fisher在1923 年提出，为纪念Fisher，
以F命名，故方差分析又 称 F 检验
2
方差分析的用途 单因素多水平组间效应分析 多因素多水平组间效应分析 回归效应分析 方差齐性分析
3
完全随机设计的方差分析 随机区组设计的方差分析 多个样本均数的两两比较 方差齐性检验
20
基本思想：各变异的平均变异，即均方
处理均方：
MS处理
SS处理
处理
区组均方：
MS区组
SS区组
区组
组内（误差）均方：
MS误差
SS误差
误差
21
基本思想：统计量F值
F处理
MS处理 MS误差
F处理>Fα （k-1,(k-1)(m-1)），P<α ，认为比较组总体均值不 全相同
F处理<Fα （k-1,(k-1)(m-1)），P>α ，尚不能认为比较组总体 均值不同
4
例 拟探讨枸杞多糖（LBP）对酒精性脂肪肝大鼠GSH （mg/gprot）的影响，将36只大鼠随机分为甲、乙、丙 三组，其中甲（正常对照组）12只，其余24只用乙醇灌 胃10周造成大鼠慢性酒精性脂肪肝模型后，再随机分为 2组，乙（LBP治疗组）12只，丙（戒酒组）12只，8周 后测量三组GSH值。试问三种处理方式大鼠的GSH值是否 相同？
25
方差分析步骤 ：提出检验假设，确定检验水准
26
第二节 随机区组设计的方差分析
方差分析步骤 ：计算检验统计量F 值
27
方差分析步骤 ：确定P值，做出推断结论 对于处理因素A F0.05(2，18) =3.55 F=245.79
F> F0.05(2，18) ，P<0.05，拒绝H0
方差分析
1
方差分析由英国统计 学家R.A.Fisher在1923 年提出，为纪念Fisher，
以F命名，故方差分析又 称 F 检验
2
方差分析的用途 单因素多水平组间效应分析 多因素多水平组间效应分析 回归效应分析 方差齐性分析
3
完全随机设计的方差分析 随机区组设计的方差分析 多个样本均数的两两比较 方差齐性检验
20
基本思想：各变异的平均变异，即均方
处理均方：
MS处理
SS处理
处理
区组均方：
MS区组
SS区组
区组
组内（误差）均方：
MS误差
SS误差
误差
21
基本思想：统计量F值
F处理
MS处理 MS误差
F处理>Fα （k-1,(k-1)(m-1)），P<α ，认为比较组总体均值不 全相同
F处理<Fα （k-1,(k-1)(m-1)），P>α ，尚不能认为比较组总体 均值不同
4
例 拟探讨枸杞多糖（LBP）对酒精性脂肪肝大鼠GSH （mg/gprot）的影响，将36只大鼠随机分为甲、乙、丙 三组，其中甲（正常对照组）12只，其余24只用乙醇灌 胃10周造成大鼠慢性酒精性脂肪肝模型后，再随机分为 2组，乙（LBP治疗组）12只，丙（戒酒组）12只，8周 后测量三组GSH值。试问三种处理方式大鼠的GSH值是否 相同？
医学统计学教学课件-方差分析 PPT
B 组（24h）
11.14 11.60 11.42 13.85 13.53 14.16 6.94 13.01 14.18 17.72
C 组（96h）
合计
10.85
8.58
7.19
9.36 i为组的编号，A，B，C
9.59
8.81 j为组内为个体编号，
8.22 1，2，…，10
9.95
11.26
8.68
与总均数 X 间的差别
2. 组间变异（ between group variation ） 各
组的均数
X
与总均数
i
X
间的差异
3. 组内变异（within group variation )每组的
10个原始数据与该组均数X i 的差异
下面先用离均差平方和(sum of squares of
deviations from mean，SS)表示变异的大小
3. 组内变异
在同一处理组内，虽
然每个受试对象接受的处
理相同，但测量值仍各不
相同，这种变异称为组内
变异。SS组内仅仅反映了随
mi
机误差的影响。也称SS误差
k ni
k
SS组内
(XijXi)2 (ni 1)Si2
i1 j1
i1
组间 ＝Nk
S 组 ＝ ( 7 S . 7 内 8 . 0 6 ) 2 ( 7 4 . 7 8 . 0 1 ) 2 4 ( 8 . 6 9 . 2 8 ) 2 1 5 . 0 1
ni
T3 X 3 j j 1
k ni
X X ij i1 j1
ni
Qi
X
2 ij
j 1
ni
方差分析ppt课件
推断控制变量是否给观测变量带来了显 著影响。
在观测变量总离差平方和中，如果组
间离差平方和所占比例较大，则说明观 测变量的变动主要是由控制变量引起的， 可以由控制变量来解释，控制变量给观 测变量带来了显著影响；反之，如果组 间离差平方和所占比例小，则说明观测 变量的变动不是主要由控制变量引起的， 不可以主要由控制变量来解释，控制变 量的不同水平没有给观测变量带来显著 影响，观测变量值的变动是由随机变量 因素引起的。
不同饲料对牲畜体重增长的效果等， 都可以使用方差分析方法去解决。
方差或叫均方，是标准差的平方，是
表示变异的量。在一个多处理试验中， 可以得到一系列不同的观测值。造成观 测值不同的原因是多方面的，有的是处 理不同引起的，叫处理效应或条件变异， 有的是试验过程中偶然性因素的干扰和 测量误差所致，称为实验误差。
dfT nk 1 20 1 19
dft k 1 5 1 4
dfe 5(4 1) 15
st 2
SSt dft
103.94 3
34.65
se2
SSe dfe
109.36 12
9.11
进行F检验：
F st2 34.65 50.15 se2 9.11
F0.05(4,15) 3.06, F0.01(4,15) 4.89, F
x1 x2
ts x1 x2
x1 x2
LSD0.05 t s 0.05 x1x2
LSD0.01
t0.01
s x1 x2
若
x1
x 2 ＞t0.05
s x1
x2
或
x1
ห้องสมุดไป่ตู้
x2
＞
t0.01
s x1 x2
在观测变量总离差平方和中，如果组
间离差平方和所占比例较大，则说明观 测变量的变动主要是由控制变量引起的， 可以由控制变量来解释，控制变量给观 测变量带来了显著影响；反之，如果组 间离差平方和所占比例小，则说明观测 变量的变动不是主要由控制变量引起的， 不可以主要由控制变量来解释，控制变 量的不同水平没有给观测变量带来显著 影响，观测变量值的变动是由随机变量 因素引起的。
不同饲料对牲畜体重增长的效果等， 都可以使用方差分析方法去解决。
方差或叫均方，是标准差的平方，是
表示变异的量。在一个多处理试验中， 可以得到一系列不同的观测值。造成观 测值不同的原因是多方面的，有的是处 理不同引起的，叫处理效应或条件变异， 有的是试验过程中偶然性因素的干扰和 测量误差所致，称为实验误差。
dfT nk 1 20 1 19
dft k 1 5 1 4
dfe 5(4 1) 15
st 2
SSt dft
103.94 3
34.65
se2
SSe dfe
109.36 12
9.11
进行F检验：
F st2 34.65 50.15 se2 9.11
F0.05(4,15) 3.06, F0.01(4,15) 4.89, F
x1 x2
ts x1 x2
x1 x2
LSD0.05 t s 0.05 x1x2
LSD0.01
t0.01
s x1 x2
若
x1
x 2 ＞t0.05
s x1
x2
或
x1
ห้องสมุดไป่ตู้
x2
＞
t0.01
s x1 x2
【医学统计学】方差分析(ANOVA)PPT
P
总 组间 组内(误差)
54.4522 58 8.6054 2 4.30275.2555 0.0081
45.8468 56 0.8187
F 分布
➢方差比的分布
F
MSBetween MSWithin
~ F(1 , 2 )
F 分布
1.0
1=1, 2=10
0.8
0.6
1=5, 2=10
0.4
SStotal
2
X ij X
total= N-1
59
2
SST Xij 1.334 54.4522
j1
组间变异—— SS组间
▪ Sum of squares between groups
X1
X2
X3
X
n1( X1 X )2 n2( X2 X )2 n3( X3 X )2
➢ 随机的含义：机会均等 不可预测
❖因素 (factor)
所要检验的对象：治疗方案
❖ 水平(level)
因素的具体表现：方案A、方案B、方案C
❖ 试验(Trial)
单因素三水平的试验
基本步骤
➢建立检验假设,确定检验水准 ➢计算检验统计量(列方差分析表) ➢计算 P 值 ➢结论
建立假设,确定检验水准
多重比较(multiple comparison)
▪ 多组间的两两比较为什么不能用 t 检验？
进行一次假设检验，犯第一类类错误的概率：
进行多次(k)假设检验，至少犯一次第一类错误的概 率：
1－(1－)k
组数为3, k=3, 1－(1－0.05)k=0.1426 组数为4, k=6, 1－(1－0.05)k=0.2649 组数为5, k=10, 1－(1－0.05)k=0.4013
医学统计学方差分析课件
协方差分析
实验设计
协方差分析用于研究两个独立变量对因变量的影响，同时控制一个或多个协变量对结果的影响。
数据要求
各组样本量需相等，且满足方差齐性和正态性假设。
统计软件实现
一般使用SPSS、SAS、R等统计软件进行计算和分析。
01
02
03
区别
方差分析主要研究独立变量对因变量的影响，而相关性分析主要研究两个变量之间的相关关系；方差分析需要满足随机化和对照原则，而相关性分析不需要；方差分析可以控制协变量对结果的影响，而相关性分析不能。
方差分析的基本思想是将数据的总变异分解为不同来源的变异，包括组间变异和组内变异。
组间变异是由于不同因素或分组的影响导致的，可以用方差来度量；组内变异是由于随机误差或其他未知因素导致的，可以用组内均方来度量。
方差分析的目的是比较不同因素或分组对因变量的影响是否显著，即组间变异与组内变异之间的差异是否有统计学意义。
方差分析在药物疗效研究中的应用
总结词
医学遗传学研究中应用方差分析可以研究基因型与表型之间的关系，分析遗传因素对疾病等表型特征的影响。
详细描述
通过收集患者的基因型和表型数据，研究人员可以使用方差分析来比较不同基因型患者之间的表型特征是否存在显著性差异。例如，研究人员可以比较不同基因型精神分裂症患者的症状严重程度是否有所不同。
效应大小
效应大小是指各因素对结果的影响程度。在方差分析中，应注意效应大小的评估，以便更好地了解各因素对结果的贡献程度。通常，可以通过计算因素贡献率、标准化均方差等指标来评估效应大小。
样本量大小与效应大小
VS
在方差分析中，如果因素水平存在差异，会对结果产生影响。因此，需要对因素水平进行调整，以消除其对结果的影响。例如，可以通过采用配对或配伍设计来平衡各组间的因素水平。
医学统计学(课件)方差分析
医学统计学(课件)方 差分析
汇报人：
日期:
目录
• 方差分析概述 • 方差分析的数学模型与步骤 • 方差分析在医学中的应用 • 方差分析的局限性及注意事项 • 方差分析的软件实现 • 方差分析案例解析
01
方差分析概述
定义与原理
方差分析（ANOVA）是一种统计方法，用于比较三个或更多组间的均值差异，以此确定因素对 因变量的影响。
案例三
总结词
通过方差分析，可以比较不同品牌疫苗接种后不良反 应发生率的差异，为选择安全可靠的疫苗提供参考。
详细描述
在疫苗接种研究中，不同品牌疫苗接种后不良反应发 生率可能存在差异。方差分析可以用于比较不同品牌 疫苗接种后不良反应发生率的差异，以评估不同疫苗 的安全性。结果可以为疫苗选择提供参考依据，以最 大程度地减少不良反应的发生。
VS
例如，研究不同治疗方案对某疾病患 者疗效的影响、不同地区居民收入差 异等。
02
方差分析的数学模型与步骤
数学模型
方差分析（ANOVA）的数学模型
F = MS组间 / MS组内。其中，MS组间是各组间的均方，MS组内是各组内的均方。
方差分析的基本思想
将总的变异分解为组间变异和组内变异两部分，并计算它们的比值，即F值。
03 多重比较
在多个因素之间进行多重比较，确定各因素之间 的差异以及治疗效果的差异。
方差分析的局限性及注意事
04
项
样本量与效应指标的选择
样本量
方差分析对样本量有一定的要求，过小的样本量可能导致统计结果不稳定。在实验设计时，应充分考虑样本量对 结果的影响，并合理选取样本量。
效应指标
方差分析主要关注多个组间的均值差异，因此应选择合适的效应指标，如均数、中位数等，来反映各组的平均水 平。
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目录
• 方差分析概述 • 方差分析的数学模型与步骤 • 方差分析在医学中的应用 • 方差分析的局限性及注意事项 • 方差分析的软件实现 • 方差分析案例解析
01
方差分析概述
定义与原理
方差分析（ANOVA）是一种统计方法，用于比较三个或更多组间的均值差异，以此确定因素对 因变量的影响。
案例三
总结词
通过方差分析，可以比较不同品牌疫苗接种后不良反 应发生率的差异，为选择安全可靠的疫苗提供参考。
详细描述
在疫苗接种研究中，不同品牌疫苗接种后不良反应发 生率可能存在差异。方差分析可以用于比较不同品牌 疫苗接种后不良反应发生率的差异，以评估不同疫苗 的安全性。结果可以为疫苗选择提供参考依据，以最 大程度地减少不良反应的发生。
VS
例如，研究不同治疗方案对某疾病患 者疗效的影响、不同地区居民收入差 异等。
02
方差分析的数学模型与步骤
数学模型
方差分析（ANOVA）的数学模型
F = MS组间 / MS组内。其中，MS组间是各组间的均方，MS组内是各组内的均方。
方差分析的基本思想
将总的变异分解为组间变异和组内变异两部分，并计算它们的比值，即F值。
03 多重比较
在多个因素之间进行多重比较，确定各因素之间 的差异以及治疗效果的差异。
方差分析的局限性及注意事
04
项
样本量与效应指标的选择
样本量
方差分析对样本量有一定的要求，过小的样本量可能导致统计结果不稳定。在实验设计时，应充分考虑样本量对 结果的影响，并合理选取样本量。
效应指标
方差分析主要关注多个组间的均值差异，因此应选择合适的效应指标，如均数、中位数等，来反映各组的平均水 平。
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4
方差分析的基本思想
例 拟探讨枸杞多糖（LBP）对酒精性脂肪肝大鼠GSH （mg/gprot）的影响，将36只大鼠随机分为甲、乙、丙 三组，其中甲（正常对照组）12只，其余24只用乙醇灌 胃10周造成大鼠慢性酒精性脂肪肝模型后，再随机分为 2组，乙（LBP治疗组）12只，丙（戒酒组）12只，8周 后测量三组GSH值。试问三种处理方式大鼠的GSH值是否 相同？
F区组<Fα（m-1,(k-1)(m-1)），P>α，尚不能认为各区组总体均 值不同
23
例2
为探讨不同方法对胃痛患者的止痛效果，将30名胃 痛患者按照病情分为10个区组，每一区组中的三名 患者随机地分配到三个治疗组中，分别接受三种不 同方法的治疗，测定三种方法缓解胃痛的时间 （min），试比较三种不同治疗方法对缓解胃痛的时 间是否不同？
方差分析
1
方差分析的发明
方差分析由英国统计 学家R.A.Fisher在1923 年提出，为纪念Fisher
，以F命名，故方差分析 又称 F 检验
2
方差分析的用途 • 单因素多水平组间效应分析 • 多因素多水平组间效应分析 • 回归效应分析 • 方差齐性分析
3
主要内容
完全随机设计的方差分析 随机区组设计的方差分析 多个样本均数的两两比较 方差齐性检验
甲
乙
丙
基本思想：总变异的分解 SS总=SS组间+SS组内
自由度的分解
总组间组内
10
第一节 完全随机设计的方差分析
基本思想：各变异的平均变异，即均方
组间均方：
MS组间
SS组间
组间
组内（误差）均方：M
S组内
SS组内
组内
11
第一节 完全随机设计的方差分析
基本思想：统计量F值
F MS 组间 MS 组内
5
三 组 大 鼠 GSH 值 （ mg/gprot）
甲
乙
丙
合计
7 9 .8 1
8 7 .5 8
6 0 .2 9
8 0 .6 0
7 0 .7 3
6 2 .6 3
…
…
…
1 0 4 .2 8
8 0 .3 6
4 6 .5 6
7 2 .2 9
5 6 .4 0
5 5 .2 3
全部数据
ni
12
12
12
36
Xi
8 3 .1 5
7 5 .6 3
5 2 .2 7
7 0 .3 5
Si
1 2 .3 0
1 1 .0 7
1 0 .8 5
1 7 .3 5
从这个表，可以看到三种变异：
• 全部数据间的变异 ——> 总变异 • 三组之间数据的变异 ——> 组间变异 6 • 每组内数据的变异 ——> 组内变异
变异分解
110
总变异（SS总）
100
法。此类设计只考察一个处理因素，通过对该因 素不同水平组均值的比较，推断它是否起作用。
13
例1
在评价某药物耐受性及安全性的I期临床试验中， 对符合纳入标准的30名健康自愿者随机分为3组，每 组10名，各组注射剂量分别为0.5U、1U、2U，观察 48小时部分凝血活酶时间（S）。试问不同剂量的部 分凝血活酶时间有无不同？
基本思想：总变异与自由度的分解: SS总 = SS处理 + SS区组 + SS误差
总 处理 区组 误差
20
第二节 随机区组设计的方差分析
基本思想：各变异的平均变异，即均方
处理均方：
MS处理
SS处理
处理
区组均方：
MS区组
SS区组
区组
组内（误差）均方：
M S误 差
SS误差
误差
21
第二节 随机区组设计的方差分析
F> F0.05(2，18) ，P<0.05，拒绝H0
的差异，同时也包含了 40 30
随机误差。
8
X甲 X乙
X
X丙
甲
乙
丙
组内变异(SS组内)
110
100
• 组内各个观测值 与本 90 80 组内均值 之差的平方 70
和。反映了组内（同一 60
水平下）样本的随机波 50
动。
40
30
k ni
SS组内
(Xij Xi)2
i1 j1
9
X甲 X乙
X ij X丙
24
25
第二节 随机区组设计的方差分析
方差分析步骤 ：提出检验假设，确定检验水准
26
第二节 随机区组设计的方差分析
方差分析步骤 ：计算检验统计量F 值
27
第二节 随机区组设计的方差分析
方差分析步骤 ：确定P值，做出推断结论 对于处理因素A F0.05(2，18) =3.55 F=245.79
14
15
第一节 完全随机设计的方差分析
方差分析步骤 ：提出检验假设，确定检验水准 H0:μ1=μ2=μ3 H1:μ1，μ2，μ3不全相同 α=0.05
16
第一节 完全随机设计的方差分析
方差分析步骤 ：计算检验统计量F 值
17
第一节 完全随机设计的方差分析
方差分析步骤 ：确定P值，做出推断结论 F0.05(2，26)=2.52 F=6.52 F>F0.05(2，26)，P<0.05，拒绝H0
全部测量值大小不同 90
，这种变异称为总变异 80
，以各测量值Xij与总均
数间的差异度量。
70 60
50
40
k ni
SS总
(XijX)2
30
i1 j1
7
X
甲
乙
丙
组间变异（SS组间） • 组内均值 与总均值 之差的平方和
110
k
SS组间 ni(Xi X)2
100 90
i1
80
70
反映了：
60
处理因素各个水平组间 50
三种不同剂量48小时部分凝血活酶时间不全相同
18
第二节 随机区组设计的方差分析
随机区组设计(randomized block design) 又称为配伍组设计，其做法是先将受试对象按条件相
同或相近组成m个区组(或称配伍组)，每个区组中有k个 受试对象，再将其随机地分到k个处理组中。
19
第二节 随机区组设计的方差分析
当H0成立时，F服从自由度为(k-1,n-k)的F分布 F值接近1，均值的差异只源于随机波动 F值大于1,并且F>Fα（k-1,n-k），P<α，各比较组总 体均值不全相同
12
第一节 完全随机设计的方差分析
完全随机设计（completely random design） 将实验对象随机分到不同处理组的单因素设计方
基本思想：统计量F值
F处理
MS处理 MS误差
F处理>Fα（k-1,(k-1)(m-1)），P<α，认为比较组总体均值不 全相同
F处理<Fα（k-1,(k-1)(m-1)），P>α，尚不能认为比较组总体 均值不同
22
第二节 随机区组设计的方差分析
基本思想：统计量F值
F区组
MS区组 MS误差
F区组>Fα（m-1,(k-1)(m-1)），P<α，认为各区组总体均值不 全相同
方差分析的基本思想
例 拟探讨枸杞多糖（LBP）对酒精性脂肪肝大鼠GSH （mg/gprot）的影响，将36只大鼠随机分为甲、乙、丙 三组，其中甲（正常对照组）12只，其余24只用乙醇灌 胃10周造成大鼠慢性酒精性脂肪肝模型后，再随机分为 2组，乙（LBP治疗组）12只，丙（戒酒组）12只，8周 后测量三组GSH值。试问三种处理方式大鼠的GSH值是否 相同？
F区组<Fα（m-1,(k-1)(m-1)），P>α，尚不能认为各区组总体均 值不同
23
例2
为探讨不同方法对胃痛患者的止痛效果，将30名胃 痛患者按照病情分为10个区组，每一区组中的三名 患者随机地分配到三个治疗组中，分别接受三种不 同方法的治疗，测定三种方法缓解胃痛的时间 （min），试比较三种不同治疗方法对缓解胃痛的时 间是否不同？
方差分析
1
方差分析的发明
方差分析由英国统计 学家R.A.Fisher在1923 年提出，为纪念Fisher
，以F命名，故方差分析 又称 F 检验
2
方差分析的用途 • 单因素多水平组间效应分析 • 多因素多水平组间效应分析 • 回归效应分析 • 方差齐性分析
3
主要内容
完全随机设计的方差分析 随机区组设计的方差分析 多个样本均数的两两比较 方差齐性检验
甲
乙
丙
基本思想：总变异的分解 SS总=SS组间+SS组内
自由度的分解
总组间组内
10
第一节 完全随机设计的方差分析
基本思想：各变异的平均变异，即均方
组间均方：
MS组间
SS组间
组间
组内（误差）均方：M
S组内
SS组内
组内
11
第一节 完全随机设计的方差分析
基本思想：统计量F值
F MS 组间 MS 组内
5
三 组 大 鼠 GSH 值 （ mg/gprot）
甲
乙
丙
合计
7 9 .8 1
8 7 .5 8
6 0 .2 9
8 0 .6 0
7 0 .7 3
6 2 .6 3
…
…
…
1 0 4 .2 8
8 0 .3 6
4 6 .5 6
7 2 .2 9
5 6 .4 0
5 5 .2 3
全部数据
ni
12
12
12
36
Xi
8 3 .1 5
7 5 .6 3
5 2 .2 7
7 0 .3 5
Si
1 2 .3 0
1 1 .0 7
1 0 .8 5
1 7 .3 5
从这个表，可以看到三种变异：
• 全部数据间的变异 ——> 总变异 • 三组之间数据的变异 ——> 组间变异 6 • 每组内数据的变异 ——> 组内变异
变异分解
110
总变异（SS总）
100
法。此类设计只考察一个处理因素，通过对该因 素不同水平组均值的比较，推断它是否起作用。
13
例1
在评价某药物耐受性及安全性的I期临床试验中， 对符合纳入标准的30名健康自愿者随机分为3组，每 组10名，各组注射剂量分别为0.5U、1U、2U，观察 48小时部分凝血活酶时间（S）。试问不同剂量的部 分凝血活酶时间有无不同？
基本思想：总变异与自由度的分解: SS总 = SS处理 + SS区组 + SS误差
总 处理 区组 误差
20
第二节 随机区组设计的方差分析
基本思想：各变异的平均变异，即均方
处理均方：
MS处理
SS处理
处理
区组均方：
MS区组
SS区组
区组
组内（误差）均方：
M S误 差
SS误差
误差
21
第二节 随机区组设计的方差分析
F> F0.05(2，18) ，P<0.05，拒绝H0
的差异，同时也包含了 40 30
随机误差。
8
X甲 X乙
X
X丙
甲
乙
丙
组内变异(SS组内)
110
100
• 组内各个观测值 与本 90 80 组内均值 之差的平方 70
和。反映了组内（同一 60
水平下）样本的随机波 50
动。
40
30
k ni
SS组内
(Xij Xi)2
i1 j1
9
X甲 X乙
X ij X丙
24
25
第二节 随机区组设计的方差分析
方差分析步骤 ：提出检验假设，确定检验水准
26
第二节 随机区组设计的方差分析
方差分析步骤 ：计算检验统计量F 值
27
第二节 随机区组设计的方差分析
方差分析步骤 ：确定P值，做出推断结论 对于处理因素A F0.05(2，18) =3.55 F=245.79
14
15
第一节 完全随机设计的方差分析
方差分析步骤 ：提出检验假设，确定检验水准 H0:μ1=μ2=μ3 H1:μ1，μ2，μ3不全相同 α=0.05
16
第一节 完全随机设计的方差分析
方差分析步骤 ：计算检验统计量F 值
17
第一节 完全随机设计的方差分析
方差分析步骤 ：确定P值，做出推断结论 F0.05(2，26)=2.52 F=6.52 F>F0.05(2，26)，P<0.05，拒绝H0
全部测量值大小不同 90
，这种变异称为总变异 80
，以各测量值Xij与总均
数间的差异度量。
70 60
50
40
k ni
SS总
(XijX)2
30
i1 j1
7
X
甲
乙
丙
组间变异（SS组间） • 组内均值 与总均值 之差的平方和
110
k
SS组间 ni(Xi X)2
100 90
i1
80
70
反映了：
60
处理因素各个水平组间 50
三种不同剂量48小时部分凝血活酶时间不全相同
18
第二节 随机区组设计的方差分析
随机区组设计(randomized block design) 又称为配伍组设计，其做法是先将受试对象按条件相
同或相近组成m个区组(或称配伍组)，每个区组中有k个 受试对象，再将其随机地分到k个处理组中。
19
第二节 随机区组设计的方差分析
当H0成立时，F服从自由度为(k-1,n-k)的F分布 F值接近1，均值的差异只源于随机波动 F值大于1,并且F>Fα（k-1,n-k），P<α，各比较组总 体均值不全相同
12
第一节 完全随机设计的方差分析
完全随机设计（completely random design） 将实验对象随机分到不同处理组的单因素设计方
基本思想：统计量F值
F处理
MS处理 MS误差
F处理>Fα（k-1,(k-1)(m-1)），P<α，认为比较组总体均值不 全相同
F处理<Fα（k-1,(k-1)(m-1)），P>α，尚不能认为比较组总体 均值不同
22
第二节 随机区组设计的方差分析
基本思想：统计量F值
F区组
MS区组 MS误差
F区组>Fα（m-1,(k-1)(m-1)），P<α，认为各区组总体均值不 全相同