高考数学立体几何分析及备考建议

高考数学立体几何分析及备考建议

一、高考立体几何试题分析及得分情况分析

****年湖北高考已落下帷幕。分析****年全国各省市高考试卷中的立体几何试题，根据试题所涵盖

的知识内容以及解决问题所采用的思维方式，可以看出：****年高考的立体几何试题体现了“基于基础，关注能力，体现文化”的试题特色。基于基础，体现在对立体几何本质问题的重点考查；关注能力，体

现在对立体几何所承载的思想方法的有效考查；体现文化，体现在对数学文化的深入考查。

1.得分情况

****年湖北省高考理科立体几何在第5题和第19题，文科在第7题（同理科第5题）和第20题。理科第5题我校平均得分 3.91分，黄石市平均得分 3.43分，第19题我校平均得分9.89分，黄石市平

均得分7.70分；文科第7题我校平均得分 3.30分，黄石市平均得分 2.43分，第20题我校平均得分

8.65分，第20题我校平均得分9.89分，黄石市平均得分 5.53分.

2.试题综述

****年各省市都把立体几何试题的命题重点放在这一知识板块最基础、最核心的内容上。高中立体

几何的核心问题主要有：(1)图形辨认（三视图、直观图、展开图、折叠图、图形的割补等）；(2)定性

证明（线线、线面、面面的垂直或平行关系的证明）；（3）定量计算（体积与面积的计算，线线角、线

面角、面面角的计算）。

（1）题型设计趋于稳定，知识考查重点突出

立体几何是中学数学重要内容之一，在高考中占有较大比重.从试题数量来看，一般有 2 道试题，1 道选择或填空题， 1 道解答题，分值在17 分左右.从考查的知识点来看，主要涉及三部分内容，一是空

间几何体的三视图和基本量（表面积、体积）运算；二是空间点、直线、平面的几何（平行、垂直）

位置关系研究；三是空间点、直线、平面的数量（距离、角）关系研究.

在选择、填空题中，以考查基础知识为主，考查形式多样化、知识覆盖面较大、难度适中.选择或填空题有三个常考热点：一是空间几何体的三视图；二是空间几何体的表面积、体积；三是空间中点、

直线、平面之间的位置关系的判定。

与空间几何体的表面积、体积相关的试题经常以三视图为载体进行考差，同时考查空间想象能力、

运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等；考查点、直线、平面之间的位置关系的试题多

以命题真假的判定、充要关系的判定等形式出现，主要考查符号语言、图形语言、文字语言三者之间进

行转换的能力，同时考查空间想象能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等。

解题时，画直观图的关键是确定直观图的顶点和其他端点，作图时尽量把它们放在轴或与轴平行的

直线上；画组合体的三视图，可把立体图形置于长方体中，则它们在长方体的后侧面、右侧面、下底面

的投影分别为正视图、侧视图、俯视图，如此即可较容易地作出立体图形的三视图；点、直线、平面之

间的位置关系的判定可先结合草图进行判断，并根据定义、定理进行推理证明。

解答题突出知识综合运用，以某一几何体（棱柱、棱锥或其组合体）为载体，考查有关平行、垂

直以及角和距离的计算问题等，试题一般起点低、入手容易，多采用小步设问方式，各问之间既相互独

立，又有较大关联性.值得指出的是，对新增三视图、空间向量等教学内容的考查越来越得到重视，它

们为立体几何试题的命题提供了新的素材和方法. 空间向量为解决三维空间中图形的位置关系与度量问

题提供了一个十分有效的工具，同时也为考生解决诸如线面位置关系和有关几何基本量计算问题提供了

一个新视角，在运用空间向量求解的过程中，始终把法向量作为重点考查的对象，利用法向量与法向量

所成角，法向量与直线夹角和二面角等，解决直线与平面所成角间的关系问题．对于空间直线与平面

的探索性问题，更能体现出空间向量的优越性，可利用空间向量将其转化为相应方程的解的存在性问题

通过计算得以解决. 因此，向量作为研究几何问题的工具和手段，在考查学生空间想象能力的过程中发

挥着越来越重要的作用.

解答题常以棱柱或棱锥为载体，考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，

并在其中渗透考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想

等。

解答题一般采用分步设问的方式，常见的两个考查热点：一是定性分析，二是定量分析，不论文

科还是理科主要是以平行、垂直的证明为主；定量分析，文科题主要是考查表面积、体积的计算；理科

试题主要考查线面角、二面角的计算。

解题时，平行、垂直这两种位置关系的证明一般以考纲要求的判定定理、性质定理为基本依据进行

演绎推理；表面积、体积的计算常需进行合理的等积变换、割补转化，并结合表面积、体积公式进行运

算；线面角、二面角的求解则常运用空间向量的方式进行求解。解答题的方法往往不唯一，常用两种或

两种以上的解法，试题倡导学生多角度地思考、分析问题，并从中探寻合理、简捷的运算途径。

（2）能力、思想并重，为学生潜能发挥提供广阔空间

从能力考查的角度看，突出空间概念、空间想象能力、推理论证能力和逻辑表达能力的考查. 空间概念的理解与运用是基础；空间想象能力体现在对空间形式的观察、分析、判断和抽象概括能力，要求

能根据条件画出正确的图形，根据图形想象出直观形象. 在问题解决过程中，要求能正确地分析出图形

中的基本元素及相互关系，能对图形进行分解、组合与变形；同时，能够对空间图形几何元素关系进行

合理判断，实现图形语言、符号语言、文字语言的转化，对空间图形的处理（图形的分割、补全、折

叠、展开、添加辅助线、变形等）能力是空间想象能力深化的标志，是高考深层次上考查空间想象能

力的主要方面.高考对推理论证能力的考查主要体现为对演绎推理的考查.在强调推理严密性的同时，还

应重视几何直观，注意合情推理与演绎推理的合理运用.试题突出学科内知识的综合、灵活运用，在知