人教八年级数学上册同步练习题及详细答案
2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习(含答案解析)030023
2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图， ， ，则图中等腰三角形有( )A.个B.个C.个D.个2. 若实数，满足等式，且，恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是（ ）A.B.C.D.或3. 如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，若，则的长是( )A.B.∠A =36∘∠DBC =，∠C =36∘72∘0123m n |m−2|+=0n−4−−−−−√m n △ABC △ABC 12108108△ABC ∠C =90∘∠B =30∘A AB AC M N M N MN 12P AP BC D CD =3BD 76D.4. 已知等腰三角形的一个外角为，则它的顶角的度数为（ ）A.B.C.或D.或5. 等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是（ ）A.有一个内角是B.有一个外角是C.有两个角相等D.腰与底边相等6.如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则等于（）A.B.C.D.7. 关于等边三角形，下列说法中错误的是( )A.等边三角形中，各边都相等B.等腰三角形是特殊的等边三角形C.两个角都等于的三角形是等边三角形D.有一个角为的等腰三角形是等边三角形4130∘50∘80∘40∘65∘50∘80∘60∘120∘∠1+∠2+∠390∘120∘150∘180∘60∘60∘8. 如图，在中，平分，按如下步骤作图，第一步：分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，交于，两点；第二步：作直线分别交，，于点，，；第三步：连结，．若，，，则的长是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 如图，中，，是边上的高，的平分线交于，则的形状是________.（填“等腰三角形”或“等边三角形”或“直角三角形”）10. 一个等腰三角形的两边为和，则它的周长为________．11. 如图，在扇形中，，半径交弦于点，且．若，则阴影部分的面积为________．12. 如图，在中， ， 的垂直平分线分别交和于点和，那么若，则________度．△ABC AD ∠BAC A D AD 12M N MN AB AD AC E O F DE DF BD =6AF =4CD =3BE 2468△ABC ∠ACB =90∘CD AB ∠BAC AF CD E △CEF 37AOB ∠AOB =90∘OC AB D ∠BOC =30∘OA =2△ABC AB =AC AB AC AB D E ∠DBC =30∘∠A =三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图，，，，，求的长度．14. 在中，，点是直线上一点（不与，重合），以为一边在的右侧作，使，，连接．如图，当点在线段上①如果，则________；②如果，则________；设，．①如图，当点在线段动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点在直线动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 15. 在等边中，是角平分线，为上一点，以为一边，在下方作等边，连接.AE =AD ∠ABC =∠ACB BE =4AD =5AC △ABC AB=AC D BC B C AD AD △ADE AD=AE ∠DAE=∠BAC CE (1)1D BC ∠BAC =90∘∠BCE =∘∠BAC =100∘∠BCE =∘(2)∠BAC=α∠BCE=β2D BC αβD BC αβ△ABC AO D AO CD CD △CDE BE求证：；过点作，交的延长线于，若，求的长.16. 二次函数的图象经过三点.求这个函数的解析式.求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积.(1)△ACD ≅△BCE (2)C CH ⊥BE BE H BC =8CH A(−1,0),B(1,−8),C(3,0)(1)(2)参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】等腰三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，，∴∵，∴，，∴，，为等腰三角形．故选．2.【答案】B【考点】三角形三边关系非负数的性质：绝对值等腰三角形的性质非负数的性质：算术平方根【解析】由已知等式，结合非负数的性质求、的值，再根据、分别作为等腰三角形的腰，分类求解．∠A =36∘∠C =72∘∠ABC =72∘∠DBC =36∘∠ABD =36∘∠BDC =72∘△ABC △ABD △DBC D m n m n解：∵，∴，，解得，，当作腰时，三边为，，，不符合三边关系定理；当作腰时，三边为，，，符合三边关系定理，∴的周长为：．故选.3.【答案】B【考点】作图—基本作图含30度角的直角三角形角平分线的定义【解析】作于点，根据角平分线的性质得＝＝，由＝知＝＝．【解答】解：如图，作于点，∵为的平分线，∴，∵，则，故选.4.【答案】D【考点】等腰三角形的判定与性质|m−2|+=0n−4−−−−−√m−2=0n−4=0m=2n =4m=2224n =4244△ABC 2+4+4=10B DE ⊥AB E DE CD 3∠B 30∘BD 2DE 6DE ⊥AB E AD ∠CAB DE =CD =3∠B =30∘BD =2DE =6B等腰三角形的一个外角等于，则等腰三角形的一个内角为，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．【解答】解：当为顶角时，其他两角都为、，当为底角时，其他两角为、，所以等腰三角形的顶角为或．故选：．5.【答案】C【考点】等边三角形的判定等腰三角形的判定与性质【解析】由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．判定定理：三个角都相等的三角形是等边三角形．判定定理：有一个角是的等腰三角形是等边三角形．【解答】解：、有一个角是的等腰三角形是等边三角形，故本选项正确；、有一个外角是，则该等腰三角形的一个内角是，根据“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”推知，有一外角为的等腰三角形是等边三角形；故本选项正确；、有两个角相等的等腰三角形有可能还是等腰三角形；故本选项错误；、腰与底边相等的等腰三角形的三条边相等，所以腰与底边相等的等腰三角形是等边三角形；故本选项正确；故选．6.【答案】D【考点】三角形内角和定理等边三角形的性质130∘50∘50∘65∘65∘50∘50∘80∘50∘80∘D (1)(2)1(3)260∘A 60∘B 120∘60∘60∘120∘C D C先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于，用，，表示出各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：如图，∵图中是三个等边三角形，∴，，.∵，∴.故选.7.【答案】B【考点】等边三角形的性质与判定【解析】根据等边三角形的定义，可判断选项；由等边三角形和等腰三角形的关系可判断选项；等边三角形的判定方法：有一个角是的等腰三角形是等边三角形，有两个角等于的三角形是等边三角形，三个角都相等的三角形是等边三角形，顶角与底角相等的等腰三角形是等边三角形，由此判断选项和选项，即可得到答案．【解答】解：，根据等边三角形的定义，三条边都相等的三角形叫做等边三角形，所以选项正确；，等边三角形是特殊的等腰三角形，所以选项错误；，在一个三角形中，两个角都等于，根据三角形内角和定理，第三个角也为，则这个三角形是等边三角形，所以选项正确；，有一个角为的等腰三角形是等边三角形，所以选项正确．故选．8.【答案】60∘∠1∠2∠3△ABC ∠1=−−∠ABC =−∠ABC 180∘60∘120∘∠2=−−∠ACB =−∠ACB 180∘60∘120∘∠3=−−∠BAC =−∠BAC 180∘60∘120∘∠ABC +∠ACB+∠BAC =180∘∠1+∠2+∠3=−=360∘180∘180∘D A B 60∘60∘C D A B C 60∘60∘D 60∘BD【考点】作图—基本作图【解析】此题暂无解析【解答】解：由尺规作图可知是的垂直平分线，∴，，．∵是的平分线，∴．又∵，∴，∴，∴，∴四边形是菱形，∴，∴，∴，即，解得．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】等腰三角形【考点】等腰三角形的判定三角形内角和定理角平分线的定义【解析】根据角平分线的定义求出，再根据等角的余角相等求出，根据对顶角相等可得，然后求出，再利用等角对等边可得，从而得解．MN AD AE =DE AF =DF ∠AOE =∠AOF =90∘AD ∠BAC ∠EAO =∠FAO AO =AO △AED ≅△AFO AE =AF AE =DE =DF =AF AEDF DF//AB △DCF ∼△BCA =CD CB DF BA =36+344+BE BE =8D ∠1=∠2∠3=∠4∠5=∠4∠3=∠5CE =CF解：如图，∵是的平分线，∴，∵，∴.∵是边上的高，∴，∴，∴.∵（对顶角相等），∴，∴，∴是等腰三角形．故答案为：等腰三角形.10.【答案】【考点】等腰三角形的性质三角形三边关系【解析】因为等腰三角形的两边分别为和，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】当为底时，其它两边都为，、、可以构成三角形，周长为；当为腰时，其它两边为和，因为＝，所以不能构成三角形，故舍去．所以三角形的周长为．11.【答案】【考点】三角形的面积AF ∠BAC ∠1=∠2∠ACB =90∘∠1+∠3=90∘CD AB ∠CDA =90∘∠2+∠4=90∘∠3=∠4∠5=∠4∠3=∠5CE =CF △CEF 173737773173733+36<717π−3+233–√扇形面积的计算含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：过点作，设，则，，∴，∴，∴，∴，，∴.故答案为：.12.【答案】【考点】线段垂直平分线的性质等腰三角形的判定与性质【解析】根据线段垂直平分线的性质得到，得到，根据等腰三角形的性质得到，再根据三角形内角和定理求出的度数即可求解．【解答】解：∵是的垂直平分线，∴，∴.D DF ⊥OA OF =x OD =2x DF =AF =x 3–√OA =(+1)x =23–√x =−13–√DF =x =3−3–√3–√=×2×(3−)=3−S △AOD 123–√3–√=×π×=πS 扇形AOC 162223=−=π−(3−)=π−3+S 阴影S 扇形AOC S △AOD 233–√233–√π−3+233–√40DA =DB ∠ABD =∠A ∠ABC =∠ACB ∠A DE AB DA =DB ∠ABD =∠A∵，，∴，∴，解得：.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：∵，∴.∵，∴.∵，，∴，∴．【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】根据等腰三角形的判定求出，求出，即可得出答案．【解答】解：∵，∴.∵，∴.∵，，∴，∴．14.【答案】,①当点在线段的延长线动时，与之间的数量关系是，理由是：∵，∴，∴，在和中AB =AC ∠DBC =30∘∠ABC =∠ACB =∠ABD+=∠A+30∘30∘∠A+2(∠A+)=30∘180∘∠A =40∘40∠ABC =∠ACB AB =AC AE =AD BE =CD AD =5BE =4CD =BE =4AC =AD+CD =5+4=9AB =AC CD =BE =4∠ABC =∠ACB AB =AC AE =AD BE =CD AD =5BE =4CD =BE =4AC =AD+CD =5+4=99080(2)D BC αβα=β∠DAE =∠BAC ∠DAE+∠CAD =∠BAC +∠CAD ∠BAD =∠CAE △BAD △CAE AB =AC ，∵∴，∴，∵，∴，∵，，∴；②当在线段上时，，当点在线段延长线或反向延长线上时，．【考点】全等三角形的性质与判定等腰三角形的性质【解析】（1）问要求的度数，可将它转化成与已知角有关的联系，根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出，再根据全等三角形中对应角相等，最后根据直角三角形的性质可得出结论；（2）问在第（1）问的基础上，将转化成三角形的内角和；（3）问是第（1）问和第（2）问的拓展和延伸，要注意分析两种情况．【解答】解：∵，∴，即．在与中，∴，∴．∴，∴；①当，，∴.②当，，∴.故答案为：.①当点在线段的延长线动时，与之间的数量关系是，理由是：∵，∴，AB =AC ，∠BAD =∠CAE ，AD =AE ，△BAD ≅△CAE(SAS)∠B =∠ACE ∠ACD =∠B+∠BAC =∠ACE+∠DCE ∠BAC =∠DCE ∠BAC =α∠DCE =βα=βD BC α+β=180∘D BC α=β∠BCE △ABD ≅△ACE α+β(1)∠BAC=∠DAE ∠BAC −∠DAC =∠DAE−∠DAC ∠BAD=∠CAE △ABD △ACE AB =AC,∠BAD =∠CAE,AD =AE,△ABD ≅△ACE(SAS)∠B =∠ACE ∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB ∠BCE=∠B+∠ACB =−∠BAC 180∘∠BAC=90∘∠BCE =−∠BAC 180∘∠BCE=90∘∠BAC=100∘∠BCE =−∠BAC 180∘∠BCE=80∘90，80(2)D BC αβα=β∠DAE =∠BAC ∠DAE+∠CAD =∠BAC +∠CAD∴，在和中∵∴，∴，∵，∴，∵，，∴；②当在线段上时，，当点在线段延长线或反向延长线上时，．15.【答案】证明：∵和都是等边三角形，∴，，，.∵，，∴.在和中，∴.解：∵是等边三角形，是角平分线，∴，．∵，∴.又∵，，，∴在中，.【考点】全等三角形的判定等边三角形的性质全等三角形的性质含30度角的直角三角形【解析】（1）先根据等边三角形的性质得出，，故可得出，再由定理即可得出结论；（2）先由等边三角形三线合一的性质得出的度数，再由得出，再根据直角三角形的性质即可得出结论．∠BAD =∠CAE △BAD △CAE AB =AC ，∠BAD =∠CAE ，AD =AE ，△BAD ≅△CAE(SAS)∠B =∠ACE ∠ACD =∠B+∠BAC =∠ACE+∠DCE ∠BAC =∠DCE ∠BAC =α∠DCE =βα=βD BC α+β=180∘D BC α=β(1)△ABC △CDE CA =CB CD =CE ∠ACB =60∘∠DCE =60∘∠ACD+∠BCD =∠ACB =60∘∠BCE+∠BCD =∠DCE =60∘∠ACD =∠BCE △ACD △BCE AC =BC,∠ACD =∠BCE,CD =CE,△ACD ≅△BCE(SAS)(2)△ABC AO ∠BAC =60∘∠CAD =∠BAC =×=121260∘30∘△ACD ≅△BCE ∠CAD =∠CBE =30∘CH ⊥BE BC =8∠CBE =30∘Rt △BCH CH =BC =×8=41212∠ACB =60∘∠DCE =60∘∠ACD =∠BCE SAS ∠CAD △ACD ≅△BCE ∠CAD =∠CBE证明：∵和都是等边三角形，∴，，，.∵，，∴.在和中，∴.解：∵是等边三角形，是角平分线，∴，．∵，∴.又∵，，，∴在中，.16.【答案】解：二次函数的图象经过，设二次函数的解析式为，又函数图象经过，，解得，二次函数的解析式为；设二次函数与轴交于点，令，则，，抛物线与坐标轴的交点围成的三角形面积为.【考点】三角形的面积抛物线与x 轴的交点待定系数法求二次函数解析式根与系数的关系根的判别式等腰三角形的判定与性质【解析】本题考查了求二次函数的解析式，三角形的面积，属于中档题。
2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习(含答案解析)100943
2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，已知：的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与全等的三角形是（ ）A.只有乙B.只有丙C.甲和乙D.乙和丙2.如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是________.A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短3. 使两个直角三角形全等的条件是( )A.一个锐角对应相等B.两个锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等△ABC △ABC AB4. 如图，、、三点在同一条直线上，和都是等边三角形，、分别与、交于、，有如下结论：；；是等边三角形；平分．其中，正确结论的个数是（ ）A.个B.个C.个D.个5.如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是 A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去6. 如图，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形和全等的图是( )A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙A CB △DAC △EBC AE BD CD CE M N (1)△ACE ≅△DCB (2)∠DMA =60∘(3)△CMN (4)DB ∠CBE 1234()△ABC △ABCD.只有丙7. 下列图形中具有稳定性的是( )A.三角形B.正方形C.长方形D.平行四边形8. 如图，，和分别平分和，过点，且与互相垂直，点为线段上一动点，连接．若，，则的最小值为( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 如图，已知，要使，可添加的条件是_________．10. 人字架、起重机的底座，输电线路支架等，在日常生活中，很多物体都采用三角形结构，这是利用了三角形的________．11. 如图，在的两边上，分别取，再分别过点，作，的垂线，垂线的交AB//CD BE CE ∠ABC ∠BCD AD E AB P BC PE AD =8BC =10PE 8542AE//BF,∠E =∠F △ADE ≅△BCF ∠AOB OM =ON M N OA OB点为，画射线，则判断的依据是________.12. 如图，，请你添加一个条件，使.你添加的条件是：________.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 四边形中， 的角平分线与边交于点， 的角平分线交直线于点．若点在四边形的内部，①如图，若， ， ，则.②如图，试探索，， 之间的数量关系，并将你的探索过程写下来．如图，若点在四边形的外部，请你直接写出，，之间的数量关系．14. 一棵小树被风刮歪了，小明用三根木棒撑住这棵小树，他运用数学知识是三角形具有________性．15. 已知：如图，中，是的角平分线，且，，，垂足为，．求证：．16. 已知：如图，点，在的边，上，的垂直平分线与的垂直平分线P OP △OPM ≅△OPN AC =BC AE =BD ABCD ∠BAD BC E ∠ADC AE (1)O ABCD 1AD//BC ∠B =50∘∠C =70∘∠DOE =_______ ∘2∠B ∠C ∠DOE (2)3O ABCD ∠B ∠C ∠DOE △ABC AD ∠BAC BD =CD DE ⊥AB DF ⊥AC E F AB =AC A B ∠MON OM ON OA CP OB相交于点，连接，，，．求证：①；②；探究：满足什么条件时，是等边三角形，并说明理由；若，请在备用图中画出符合条件的图形，并探究与之间的数量关系，并说明理由．DP P PA PO PB AB (1)PA =PB ∠APB =2∠CPD (2)∠MON △PAB (3)OA =OB ∠CPO ∠APB参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】根据全等三角形的判定，，，，看图形中含有的条件是否与定理相符合即可．【解答】解：甲、边、夹角不是，∴甲错误；乙、边，夹角为，符合，∴乙正确；丙、两角是、，角对的边是，符合，∴丙正确．故选．2.【答案】A【考点】三角形的稳定性【解析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：构成，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选．3.【答案】ASA SAS AAS SSS a b 65∘b c 74∘SAS 74∘65∘74∘a AAS D △AOB AD【考点】直角三角形全等的判定【解析】利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．【解答】解：、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误；、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误；、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故选项错误；、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故选项正确．故选．4.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定角平分线的定义【解析】由题意可得正确，由三角形的外角等于不相邻的两个内角和可判断错误，由可证成立，由图象可得不成立【解答】解：∵和都是等边三角形，∴，，，∴，，∵且，，∴，故正确；∵，∴，故错误；∵，∴且且，∴，∴且，A AB BC CD SAS D D (1)(2)|△CND ≅△ACMK (3)(4)△DAC △EBC AC =DC BC =CE ∠ACD =∠ECB =∠EBC =60∘CD//BE ∠DCE =60∘∠ACE =∠DCB =120∘AC =DC BC =CE △ACE ≅△DCB(SAS)(1)∠DMA =∠ACD+∠MAC =+∠MAC 60∘∠DMA ≠60∘(2)△ACE ≅△DCB ∠EAC =∠CDB ∠ACD =∠DCE =60∘AC =DC △ACM ≅△DCN(ASA)CN =CM ∠DCE =60∘∴是等边三角形，故正确；∵，∴，∵，∴，∴，∴不是的平分线，故错误．故选．5.【答案】C【考点】全等三角形的应用【解析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．【解答】解：、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故选项错误；、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故选项错误；、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合判定，故选项正确；、①②③都带去，虽然能得到与原来一样的三角形，但比较麻烦，故选项错误．故选．6.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和不全等，图乙符合三角形全等的定理，即图乙和全等，图丙符合三角形全等的定理，即图丙和全等．故选．7.△CMN (3)DC//BE ∠CDB =∠DBE DC ≠BC ∠CDB ≠∠CBD ∠CBD ≠∠DBE DB ∠CBE (4)B A A B B C ASA C D D C △ABC SAS △ABC AAS △ABC B【答案】A【考点】三角形的稳定性【解析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性，正方形、长方形、平行四边形都是四边形．故选．8.【答案】C【考点】角平分线的性质平行线的性质垂线段最短【解析】根据角平分线的定义得出，，根据平行线的性质得出＝，求出＝，求出＝，根据直角三角形斜边上中线性质得出，再根据长求出即可．【解答】解：∵，，∴.根据垂线段最短的原则得，当时，取最小值，如图.∵和分别平分和，A ∠EBC =∠ABC 12∠ECB =∠DCB 12∠ABC +∠DCB 180∘∠EBC +∠ECB 90∘∠BEC 90∘PE =BC 12AD AB//CD AD ⊥AB AD ⊥CD PE ⊥BC PE BE CE ∠ABC ∠BCD∴，.∵，∴.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】稳定性【考点】三角形的稳定性【解析】三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形具有稳定性．【解答】解：人字架、起重机的底座，输电线路支架等，在日常生活中，很多物体都采用三角形结构，这是利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．11.【答案】【考点】PE =AE PE =DE AD =8PE =AE =DE =AD =412C DE =CFHL直角三角形全等的判定【解析】利用判定方法“”证明和全等，进而得出答案．【解答】解：∵，，∴，，∴和为直角三角形，在和中，∴.故答案为：．12.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据全等三角形的判定来解答即可.【解答】解：在和中，∴，∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：①∵，∴，，∴，，∵，分别为和的角平分线，∴HL Rt △OMP Rt △ONP MP ⊥OA NP ⊥OB ∠OMP =90∘∠ONP =90∘△OMP △ONP Rt △OMP Rt △ONP {OM =ON,OP =OP ，Rt △OPM ≅Rt △OPN (HL)HL CD =CE△ACE △BCD CE =CD ，∠ACE =∠BCD ，AC =BC ，△ACE ≅△BCD(SAS)AE =BD CD =CE (1)AD//BC ∠B+∠BAD =180∘∠C +∠ADC =180∘∠BAD =130∘∠ADC =110∘AE DO ∠BAD ∠ADC ∠DOE =∠OAD+∠ADO =∠BAD+∠ADC 1212.故答案为：.②，与的数量关系为.过程如下：在四边形中，,∴.由图可知，，由角平分线的定义可知，由四边形内角和可知∴.【考点】平行线的性质三角形的外角性质角平分线的定义三角形内角和定理【解析】①由平行线的性质可分别求得和，再根据角平分线的定义，可求得和，根据三角形的外角性质，即可求得.②根据四边形的内角和可将与的和用和表示出来，由角平分线的定义，也可将和的和表示出来，从而表示出所求三个角的数量关系.本题中在中，由可知与的和可用和表示出来，因此用三角形内角和定理即可求解.【解答】解：①∵，∴，，∴，，∵，分别为和的角平分线，∴.故答案为：.②，与的数量关系为.过程如下：在四边形中，,∴=+=65∘55∘120∘120∘∠B ∠C ∠DOE ∠DOE =−∠B−∠C 180∘1212ABCD ∠BAD+∠ADC =−(∠B+∠C)360∘∠DOE =∠OAD+∠ADO =∠BAD+∠ADC1212=[−(∠B+∠C)]12360∘=−∠B−∠C 180∘1212(2)∠DOE =−(∠DAO +∠ADO)180∘∠DAO +∠ADO =(∠BAD+∠ADC)12∠BAD+∠ADC =−(∠B+∠C)360∘∠DOE =−[−(∠B+∠C)]180∘12360∘=∠B+∠C 1212(1)∠BAD ∠ADC ∠DAO ∠ADO ∠DOE ∠BAD ∠ADC ∠B ∠C ∠DAO ∠ADO (2)∠DOE △AOD (1)∠BAD ∠ADC ∠B ∠C (1)AD//BC ∠B+∠BAD =180∘∠C +∠ADC =180∘∠BAD =130∘∠ADC =110∘AE DO ∠BAD ∠ADC ∠DOE =∠OAD+∠ADO =∠BAD+∠ADC1212=+=65∘55∘120∘120∘∠B ∠C ∠DOE ∠DOE =−∠B−∠C 180∘1212ABCD ∠BAD+∠ADC =−(∠B+∠C)360∘∠DOE =∠OAD+∠ADO =∠BAD+∠ADC 1212=[−(∠B+∠C)]12360∘−∠B−∠C 11.由图可知，，由角平分线的定义可知，由四边形内角和可知∴.14.【答案】稳定【考点】三角形的稳定性【解析】当一棵小树被风刮歪了，用两根木棒撑住这棵小树，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：一棵小树被风刮歪了，小明用三根木棒撑住这棵小树，他运的数学知识是三角形的稳定性．故答案为：稳定．15.【答案】证明：∵，，∴，.∵是的角平分线，∴.在和中，∴，∴，∴．【考点】直角三角形全等的判定全等三角形的性质【解析】根据已知条件和全等三角形的判定条件证出，由全等三角形的性质得出，最后根据等角对等边即可得出答案．=−∠B−∠C 180∘1212(2)∠DOE =−(∠DAO +∠ADO)180∘∠DAO +∠ADO =(∠BAD+∠ADC)12∠BAD+∠ADC =−(∠B+∠C)360∘∠DOE =−[−(∠B+∠C)]180∘12360∘=∠B+∠C 1212DE ⊥AB DF ⊥AC ∠DEB =90∘∠DFC =90∘AD ∠BAC DE =DF △DEB △DFC {DE =DF ，BD =CD ，△DEB ≅△DFC(HL)∠B =∠C AB =AC △DEB ≅△DFC∠B =∠C【解答】证明：∵，，∴，.∵是的角平分线，∴.在和中，∴，∴，∴．16.【答案】证明：①∵为的垂直平分线，∴，同理可得，，∴.②∵，，∴，同理可得，，∴.解：时，是等边三角形. 理由如下：∵，，∴，，∴.∵是等边三角形，∴，，∴，∴.. 理由如下：∵，，，∴.在和中，∴，∴，由可知，，，∴，∴．【考点】线段垂直平分线的性质DE ⊥AB DF ⊥AC ∠DEB =90∘∠DFC =90∘AD ∠BAC DE =DF △DEB △DFC {DE =DF ，BD =CD ，△DEB ≅△DFC(HL)∠B =∠C AB =AC (1)CP OA PA =PO PB =PO PA =PB PA =PO PC ⊥OA ∠APC =∠OPC =∠APO 12∠BPD =∠OPD =∠BPO 12∠APB =∠APO +∠BPO =2∠OPC +2∠OPD =2(∠OPC +∠OPD)=2∠CPD (2)∠MOM =150∘△PAB PC ⊥OA PD ⊥OB ∠CPO +∠COP =90∘∠DPO +∠DOP =90∘∠MON +∠CPD =180∘△PAB ∠APB =60∘PA =PB ∠CPD =30∘∠MON =−∠CPD =180∘150∘(3)∠CPO =∠APB 14OC =OA 12OD =OB 12OA =OB OC =OD Rt △PCO Rt △PDO {OC =OD,OP =OP,Rt △PCO ≅Rt △PDO(HL)∠OPC =∠ODP (1)∠APC =∠OPC ∠BPD =∠ODP ∠APC =∠BPD ∠CPO =∠APB 14等腰三角形的判定与性质等边三角形的判定全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：①∵为的垂直平分线，∴，同理可得，，∴.②∵，，∴，同理可得，，∴.解：时，是等边三角形. 理由如下：∵，，∴，，∴.∵是等边三角形，∴，，∴，∴.. 理由如下：∵，，，∴.在和中，∴，∴，由可知，，，∴，∴．(1)CP OA PA =PO PB =PO PA =PB PA =PO PC ⊥OA ∠APC =∠OPC =∠APO 12∠BPD =∠OPD =∠BPO 12∠APB =∠APO +∠BPO =2∠OPC +2∠OPD =2(∠OPC +∠OPD)=2∠CPD (2)∠MOM =150∘△PAB PC ⊥OA PD ⊥OB ∠CPO +∠COP =90∘∠DPO +∠DOP =90∘∠MON +∠CPD =180∘△PAB ∠APB =60∘PA =PB ∠CPD =30∘∠MON =−∠CPD =180∘150∘(3)∠CPO =∠APB 14OC =OA 12OD =OB 12OA =OB OC =OD Rt △PCO Rt △PDO {OC =OD,OP =OP,Rt △PCO ≅Rt △PDO(HL)∠OPC =∠ODP (1)∠APC =∠OPC ∠BPD =∠ODP ∠APC =∠BPD ∠CPO =∠APB 14。
2023-2024学年全国初中八年级上数学新人教版同步练习(含解析)
2023-2024学年全国八年级上数学同步练习考试总分：36 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是 A.，，B.，，C.，，D.，，2. 一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形3. 作中边上的高，下列作法正确的是 A. B. C.()1248641265336△ABC BC AD ()D.4. 在下列各图形中，分别画出了中边上的高，其中正确的是( ) A. B. C. D.5. 已知三角形的两边长分别为和，则下列数据中能作为第三边长的是（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）6.如图，在中，，，为中线，则与的周长之差________．△ABC BC AD 5934514△ABC AB =2013AC =2010AD △ABD △ACD =7. 若等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为__________；若等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长为________.8. 已知等腰三角形的两条边长分别是和，则此三角形的周长为________．9. 如图，是的中位线，是的中点，的延长线交于点，则________．10.如图，在中，，，为中点，则线段的范围是________．三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）11. 已知，在中，＝＝，平分，点是的中点，在上取点，使得＝，与的延长线交于点．（1）当＝时，①求的长；②求的大小．（2）当时，探究与的数量关系．12. 若等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为或的两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长．373436DE △ABC M DE CM AB N :=S △DMN S 四边形ANME D △ABC AB AC 5AD ∠BAC M AC AD E DE AM EM DC F ∠BAC 90∘AE ∠F ∠BAC ≠90∘∠F ∠BAC 6cm 9cm参考答案与试题解析2023-2024学年全国八年级上数学同步练习一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【解答】解：、，不能组成三角形，故此选项错误；、，能组成三角形，故此选项正确；、，不能组成三角形，故此选项错误；、，不能组成三角形，故此选项错误.故选.2.【答案】D【考点】等边三角形的判定【解析】根据等腰三角形的性质易得这个三角形的三边都相等，然后根据等边三角形的判定方法可得这个三角形必为等边三角形．【解答】解：∵一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，即三角形任意一边上的高与中线重合，∴这个三角形的三边都相等，∴这个三角形必为等边三角形．故选．3.A 1+2<4B 6+4>8C 6+5<12D 3+3=6B DD【考点】三角形的高【解析】从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，从顶点到垂足之间的线段是三角形的高，据此作高．【解答】解：根据高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，从顶点到垂足之间的线段是三角形的高，可得，正确.故选.4.【答案】D【考点】三角形的高【解析】根据三角形高的定义，逐项判定即可.【解答】解：过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段，叫做三角形的高线.作中边上的高过点且垂直于对边，只有选项正确.故选.5.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】利用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解D D △ABC BC AD A BC D D解：设第三边长为，则，即，满足条件的只有选项.故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）6.【答案】【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】根据三角形中线的定义可得，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵为中线，∴，∴与的周长之差，∵，，∴与的周长之差．故答案为：．7.【答案】,或【考点】三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】解：当等腰三角形的腰长为，底边为时，不满足三角形的三边关系．当等腰三角形的腰长为，底边为时，满足三角形的三边关系则该等腰三角形的周长．所以当等腰三角形的两边长分别为和时，它的周长为．当等腰长为，底边为时，满足三角形的三边关系，则该等腰三角形的周长．当等腰三角形的腰长为，底边为时，满足三角形的三边关系，则该等腰三角形的周长x 9−5<x <9+54<x <14C C 3BD =CD AD BD =CD △ABD △ACD =(AB +AD +BD)−(AC+AD+CD)=AB −AC AB =2013AC =2010△ABD △ACD =2013−2010=331711103773=7+7+3=17371734=3+3+4=1043．所以当等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为和．故答案为，和．8.【答案】【考点】等腰三角形的判定与性质三角形三边关系【解析】因为已知长度为和两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当为底时，其它两边都为，，，可以构成三角形，周长为；当为腰时，其它两边为和，∵，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有．故答案为：．9.【答案】【考点】平行线分线段成比例三角形中位线定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】【答【考点】=4+4+3=11341011171011153636366153363+3=615151∶53<AD <6三角形三边关系【解析】延长至，使，根据三角形中线的定义可得，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出．的范围，然后求解即可．【解答】解：如图，延长至，使：是中边上的中线，．在和中，：故答案为：三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）11.【答案】当＝时，①＝；②连接．∵＝，＝，平分，∴，＝．∵点是的中点，∴＝＝＝，，∴＝＝，∴＝，∴＝＝；当时，＝．理由如下：∵＝，平分，∴＝．设＝，则＝．∵点是的中点，∴＝＝＝，∴＝＝，AD E DE =AD BD =CD △ABD △ECD CE =AB AE AD E DE =ADAD △ABC BC BD =CD△ABD △ECD AD =DE∠ADB =∠EDCBD =CD△ABD ≅△ECD(SAS)CE =AB =9AC =39+3=129−3=66<AE <123<AD <63<AD <6C∠BAC 90∘AE AD −DE =AB −DE =−2–√252–√252DM AB AC ∠BAC 90∘AD ∠BAC AD ⊥BC AD DC M AC DM MC AM DE DM ⊥AC ∠MDC ∠MDE 45∘∠DEM =(−)12180∘45∘67.5∘∠F −90∘67.5∘22.5∘∠BAC ≠90∘∠BAC 4∠F AB AC AD ∠BAC ∠ADC 90∘∠BAC 4x ∠DAC 2x M AC DM MC AM DE ∠ADM ∠DAC 2x DEM =(−2x)1∴＝，∴＝＝＝，∴＝．【考点】等腰三角形的性质【解析】（1）①先根据等腰直角三角形的性质求出，根据线段中点的定义得出＝，再代入＝即可；②连接，根据等腰直角三角形的性质以及已知条件得出，＝，＝＝＝，，＝＝，利用三角形内角和定理以及等边对等角求出＝，那么＝＝；（2）当时，先根据等腰三角形的性质得出＝．设＝，则＝．根据直角三角形斜边中线的性质得出＝＝＝，利用三角形内角和定理以及等边对等角求出＝＝，＝，那么＝＝＝，从而得出＝．【解答】当＝时，①＝；②连接．∵＝，＝，平分，∴，＝．∵点是的中点，∴＝＝＝，，∴＝＝，∴＝，∴＝＝；当时，＝．理由如下：∵＝，平分，∴＝．∠DEM =(−2x)12180∘−x 90∘∠F −DEM 90∘−(−x)90∘90∘x ∠BAC 4∠F AD =AB =2–√252–√2DE AM =52AE AD −DE DM AD ⊥BC AD DC DM MC AM DE DM ⊥AC ∠MDC ∠MDE 45∘∠DEM =(−)12180∘45∘67.5∘∠F −90∘67.5∘22.5∘∠BAC ≠90∘∠ADC 90∘∠BAC 4x ∠DAC 2x DM MC AM DE ∠ADM ∠DAC 2x ∠DEM =(−2x)12180∘−x 90∘∠F −DEM 90∘−(−x)90∘90∘x ∠BAC 4∠F ∠BAC 90∘AE AD −DE =AB −DE =−2–√252–√252DM AB AC ∠BAC 90∘AD ∠BAC AD ⊥BC AD DC M AC DM MC AM DE DM ⊥AC ∠MDC ∠MDE 45∘∠DEM =(−)12180∘45∘67.5∘∠F −90∘67.5∘22.5∘∠BAC ≠90∘∠BAC 4∠F AB AC AD ∠BAC ∠ADC 90∘∠BAC ∠DAC设＝，则＝．∵点是的中点，∴＝＝＝，∴＝＝，∴＝，∴＝＝＝，∴＝．12.【答案】解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为，．依题意，得 或 解得’或故这个等腰三角形的腰长为，底边长为 或腰长为，底边长为．【考点】等腰三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为，．依题意，得 或 解得’或故这个等腰三角形的腰长为，底边长为 或腰长为，底边长为．∠BAC 4x ∠DAC 2x M AC DM MC AM DE ∠ADM ∠DAC 2x ∠DEM =(−2x)12180∘−x 90∘∠F −DEM 90∘−(−x)90∘90∘x ∠BAC 4∠F xcm ycm x +x =9,12x +y =612 x +x =6,12x +y =912{x =6y =3{x =4y =76cm 3cm 4cm 7cm xcm ycm x +x =9,12x +y =612 x +x =6,12x +y =912{x =6y =3{x =4y =76cm 3cm 4cm 7cm。
2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习(含答案解析)122023
2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 甲和乙下棋，甲执白子，乙执黑子．如图，甲、乙已经下了枚棋子，棋盘中心黑子的位置用表示，其右下角黑子的位置用表示．甲将第枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是( )A.B.C.D. 2.如图， 与关于直线对称，则的度数为( )A.B.C.D.3. 四边形中，，，点，分别在边，上运动，当周长最小时，的度数为 7(−1,0)(0,−1)4(−1,1)(−2,1)(1,−2)(−1,−2)△ABC △A ′B ′C ′∠B 30∘50∘90∘100∘ABCD ∠BAD =α(<α<90∘)180∘∠B =∠D =90∘M N BC CD △AMN ∠AMN +∠ANM ()A.B.C.D.4. 下列食品标识中，不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.5.如图，、和分别是关于，边所在直线的轴对称图形，若，则的度数为( )−α180∘+α90∘12−2α360∘−α180∘12△ABE △ADC △ABC AB AC ∠1:∠2:∠3=7:2:1∠αA.B.C.D.6. 如图，已知，点在边上，且，和分别是和上的动点，则 的最小值为（ ）A.B.C.D. 7. 下列四个图案中，是轴对称图形的是( )A. B.C.D.90∘108∘110∘126∘∠AOB =15∘M OB OM=4N P OM OA PM+PN 12348. 已知，为上一点且，若以点为圆心，为半径的圆与相切，则为（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是________．10. 我国国旗上的五角星有________条对称轴．11. 如图，点是内任意一点，＝，点和点分别是射线和射线上的动点，＝，则周长的最小值是________．12. 如图是用两种正多边形密铺的平面图形图案中的一部分，其中一种是正方形，另一种与正方形相邻的四个正多边形是全等图形，那么这种正多边形是________.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图中的为格点三角形，请你在下面四张图中分别画出一个与成轴对称的格点三角形（要求所画图形不重复）．∠AOB =30∘P OB OP =10P OA r 53–√53–√3105P ∠AOB OP 3cm M N OA OB ∠AOB 30∘△PMN 2×2△ABC △ABC14. 如图，所有的网格都是由边长为的小正方形构成，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形，为格点三角形．如图，图，图，图都是的正方形网格，点，点都是格点，请分别按要求在网格中作图：①在图中作，使它与全等；②在图中作，使由平移而得；③在图中作，使与关于某条直线对称；如图，是一个的正方形网格，图中与关于某条直线轴对称的格点三角形有________个．15. 如图，在内，点、分别是点关于、的对称点，分别交、于、．（1）若的周长是，求的长．（2）若，试求的度数．16. 如图，在正方形网格上的一个．（每个小正方形的顶点叫做格点，其中点，，均在格点上）.1△ABC(1)1236×6M N1△MNP△ABC2△MDE△MDE△ABC3△NFG△NFG△ABC(2)44×4△ABCP∠AOB M N P AO BO MNOA OB E F△PEF10cm MN∠AOB=30∘∠MON△ABC A B C作关于直线对称的（点，，的对应点分别为点，，；在上画出点，使得的值最小．(1)△ABC MN △A ′B ′C ′A B C A ′B ′)C ′(2)MN Q QA+QC参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】此题主要考查了轴对称图形的性质以及点的坐标．【解答】解：如图所示，甲将第枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，所以他放的位置是．故选．2.【答案】D【考点】轴对称的性质三角形内角和定理【解析】由已知条件，根据轴对称的性质可得，利用三角形的内角和等于180°可求答案．4(−1,1)A ∠C =∠=C ′30∘解：与关于直线对称，，.故选.3.【答案】C【考点】轴对称——最短路线问题【解析】根据要使的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出关于和的对称点，″，即可得出″，进而得出″即可得出答案．【解答】解：如图所示：作关于和的对称点，，连接，交于，交于，则即为的周长最小值．∵，∴，∵，，且，，∴.故选．4.【答案】C∵△ABC △A ′B ′C ′∴∠C =∠=C ′30∘∴∠B =−∠A−∠C =−−=180∘180∘50∘30∘100∘D △AMN A BC CD A'A ∠AA'M +∠A =60∘∠AMN +∠ANM =2(∠AA'M +∠A )A BC CD A ′A ′′A ′A ′′BC M CD N A ′A ′′△AMN ∠DAB =α∠A M +∠A ′A ′′=−α180∘∠M A =∠MA A ′A ′∠NAD =∠A ′′∠M A+∠MA =∠AMN A ′A ′∠NAD+∠A ′′=∠ANM ∠AMN +∠ANM =∠M A+∠MA +∠NAD+∠A ′A ′A ′′=2(∠A M +∠A ′A ′′)=2×(−α)=−2α180∘360∘C轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念逐一判断即可.【解答】解：，是轴对称图形，故错误，，是轴对称图形，故错误，，是中心对称图形，不是轴对称图形，故正确，，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误.故选.5.【答案】B【考点】轴对称的性质【解析】根据三角形的内角和定理和折叠的性质计算即可．【解答】解：∵，∴设，，.由得：，解得，故，，.∵和是分别沿着、边翻折形成的，∴，，，.故.在与中，，，∴，∴．故选． A A B B C C D D C ∠1:∠2:∠3=7:2:1∠1=7x ∠2=2x ∠3=x ∠1+∠2+∠3=180∘7x+2x+x =180∘x =18∠1=7×18=126∘∠2=2×18=36∘∠3=1×18=18∘△ABE △ADC △ABC AB AC 180∘∠DCA =∠E =∠3=18∘∠2=∠EBA =∠D =36∘∠4=∠EBA+∠E =+=36∘18∘54∘∠5=∠2+∠3=+=18∘36∘54∘∠EAC =∠4+∠5=+=54∘54∘108∘△EGF △CAF ∠E =∠DCA ∠DFE =∠CFA △EGF ∼△CAF α=∠EAC =108∘B6.【答案】B【考点】轴对称——最短路线问题【解析】作关于的对称点，过作于，交于，则此时的值最小，连接，得出，，，，根据含度角的直角三角形性质求出即可．【解答】解：作关于的对称点，过作于，交于，则此时的值最小，连接，则，，，，∵，∴.故选.7.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，故是轴对称图形.故选.8.【答案】M OA Q Q QN ⊥OB N OA P PM +PN OQ ∠QOA =∠AOB =15∘OQ =OM =4PM =PQ ∠QNO =90∘30QN M OA Q Q QN ⊥OB N OA P PM +PN OQ ∠QOA =∠AOB =15∘OQ =OM =4PM =PQ ∠QNO =90∘QN =OQ =×4=21212PM +PN =PQ +PN =QN =2B D DD【考点】轴对称的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】概率公式中心对称图形轴对称图形【解析】由五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是：．故答案为：.10.【答案】【考点】2525255轴对称的性质【解析】根据轴对称图形的定义，可直接求得结果．【解答】解：过五角星的五个顶点中任意一个，与所对的两边的交点可作一条对称轴，∴五角星有条对称轴．故答案为：．11.【答案】【考点】轴对称——最短路线问题【解析】设点关于的对称点为，关于的对称点为，当点、在上时，的周长最小．【解答】分别作点关于、的对称点、，分别交、，连接、、．∵点关于的对称点为，关于的对称点为，∴＝，＝；∵点关于的对称点为，∴＝，＝，∴＝＝＝，＝＝＝＝，∴是等边三角形，∴＝＝＝．∴的周长的最小值＝＝＝．12.【答案】正八边形【考点】平面镶嵌（密铺）轴对称图形中心对称图形553cmP OA C OB D M N CD △PMN P OA OB C D OA N OP OD PN P OA C OB D PM CM OP OC P OB D PN DN OP OD OC OD OP 3cm ∠COD ∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB 2∠POA+4∠POB 2∠AOB 60∘△COD CD OC OD 3(cm)△PMN PM +MN +PN CM +MN +DN ≥CD 7cm【解析】正八边形的每个内角为：，利用“围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角”作为相等关系列出多边形个数之间的数量关系，利用多边形的个数都是正整数可推断出能和正八边形一起密铺的多边形是正四边形．【解答】解：正四边形的每个内角是，即用两种正多边形密铺的平面图形图案中的一部分，其中一种是正方形，另一种与正方形相邻的四个正多边形是全等图形；正八边形的内角为,有,故两个正八边形与正方形可以密铺平面图形的图案，正八边形是中心对称图形.故答案为：正八边形.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：与成轴对称的格点三角形如图所示，．【考点】作图-轴对称变换【解析】根据轴对称图形的概念，画出图形即可．【解答】解：与成轴对称的格点三角形如图所示，−÷8=180∘360∘135∘90∘∵135∘+2×=90∘135∘360∘△ABC △ABC．14.【答案】解：如图中，即为所求；如图中，即为所求；如图中，即为所求．【考点】作图-轴对称变换全等图形作图－平移变换轴对称图形【解析】根据全等三角形的判定画出图形即可；根据平移的性质画出图形即可；根据轴对称的性质画出图形即可．根据轴对称的性质画出图形即可解决问题．【解答】(1)①1△MNP ②2△MDE ③3△NFG 6(1)①②③(2)①解：如图中，即为所求；如图中，即为所求；如图中，即为所求．如图，与关于某条直线轴对称的格点三角形共有个三角形．故答案为：.15.【答案】解：（1）∵、分别是点关于、的对称点，∴，，∴的周长，∵的周长等于，∴；（2）如图，连接、、．∵垂直平分，∴，∴，同理，，∵．∴．【考点】轴对称的性质(1)①1△MNP ②2△MDE ③3△NFG (2)△ABC 66M N P AO BO ME =PE NF =PF MN =ME+EF +FN =PE+EF +PF =△PEF △PEF 10cm MN =10cm OP OM ON OA MP OP =OM ∠MOA =∠AOP ∠BOP =∠BON ∠AOB =∠AOP +∠BOP =30∘∠MON =2∠AOB =60∘【解析】（1）根据轴对称的性质可得，，然后求出的周长；（2）结合线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质推知，，同理，，则．【解答】解：（1）∵、分别是点关于、的对称点，∴，，∴的周长，∵的周长等于，∴；（2）如图，连接、、．∵垂直平分，∴，∴，同理，，∵．∴．16.【答案】解：如图，即为所求.如图，线段与的交点即为所求.【考点】作图-轴对称变换轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，即为所求.ME =PE NF =PF MN =△PEF OP =OM ∠MOA =∠AOP ∠BOP =∠BON ∠MON =2∠AOB =60∘M N P AO BO ME =PE NF =PF MN =ME+EF +FN =PE+EF +PF =△PEF △PEF 10cm MN =10cm OP OM ON OA MP OP =OM ∠MOA =∠AOP ∠BOP =∠BON ∠AOB =∠AOP +∠BOP =30∘∠MON =2∠AOB =60∘(1)△A ′B ′C ′(2)AC ′MN Q (1)△A ′B ′C ′如图，线段与的交点即为所求.(2)AC ′MN Q。
人教版初中数学八年级上册同步练习全套(含答案解析)
人教版初中数学八年级上册同步练习全套《11.1.1 三角形的边》同步练习一、选择题（共15题）1、图中三角形的个数是（）A、8个B、9个C、10个D、11个2、至少有两边相等的三角形是（）A、等边三角形B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、锐角三角形3、已知三角形的三边为4、5、x ，则不可能是（）A、6B、5C、4D、14、以下三条线段为边，能组成三角形的是（）A、1cm、2cm、3cmB、2cm、2cm、4cmC、3cm、4cm、5 cmD、4cm、8cm、2cm5、一个三角形的两边分别为5cm、11cm，那么第三边只能是（）A、3cmB、4cmC、5cmD、7cm6、下列长度的各组线段中，不能组成三角形的是（）A、1.5，2.5，3.5B、2，3，5C、6，8，10D、4，3，37、已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A、13cmB、6cmC、5cmD、4cm8、若三角形的三边长分别为3，4，x-1，则x的取值范围是( )A、0＜x＜8B、2＜x＜8C、0＜x＜6D、2＜x＜69、已知三角形的三边长分别为3、x、14，若x为正整数，则这样的三角形共有（）A、2个B、3个C、5个D、7个10、小明与小王家相距5km，小王与小邓家相距2km，则小明与小邓家相距（）A、3kmB、7kmC、3km或7kmD、不小于3km也不大于7km11、若三条线段的比是①1：4：6；②1：2：3，；③3：3：6；④6：6：10；⑤3：4：5；其中可构成三角形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个12、若三角形三边长为整数，周长为11，且有一边长为4，则此三角形中最长的边是（）A、7B、6C、5D、413、已知不等边三角形的两边长分别是2cm和9cm，如果第三边的长为整数，那么第三边的长为（）A、8cmB、10cmC、8cm或10cmD、8cm或9cm14、△ABC的三边分别为a ， b ， c且（a+b-c）（a-c）=0，那么△ABC为（）A、不等边三角形B、等边三角形C、等腰三角形D、锐角三角形15、如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（）A、6B、7C、8D、10二、填空题16、按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、________、________；按照有几条边相等，可以将三角形分为等边三角形、________、________.17、△ABC的三边分别为a ， b ， c.则同时有________，理由：________.18、等腰三角形的一边为6，另一边为12，则其周长为________.19、一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2：3：4，则最长边比最短边长________cm．20、某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）.可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来.你说小学生为什么会这样走呢？________.21、小华要从长度分别是5cm，6cm，11cm，16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是________.________ ________ 。
8年级数学人教版上册同步练习全等三角形三角形全等的判定(含答案解析)
8年级数学人教版上册同步练习全等三角形三角形全等的判定（含答案解析）12.1全等三角形12.2三角形全等的判定专题一三角形全等的判定1．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB 的平分线DF交BC于点F．求证：△ABE≌△CDF．2．如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．（1）你添加的条件是：__________；（2）证明：3．如图，△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，BD=BE，要使△ADB≌△CEB，还需添加一个条件．（1）给出下列四个条件：①AD=CE；②AE=CD；③∠BAC=∠BCA；④∠ADB=∠CEB；请你从中选出一个能使△ADB≌△CEB的条件，并给出证明；（2）在（1）中所给出的条件中，能使△ADB≌△CEB的还有哪些？直接在题后横线上写出满足题意的条件序号．__________________．专题二全等三角形的判定与性质4．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A6B．4 C．23D．55．【2013·襄阳】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N.求证：AM＝AN.NMEDB CA6．【2012·泸州】如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E﹨A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．专题三全等三角形在实际生活中的应用7．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（）A．60°B．90°C．120°D．150°8．有一座小山，现要在小山A﹨B的两端开一条隧道，施工队要知道A﹨B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A﹨B两端的距离，你能说说其中的道理吗？9．已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B′，使∠ACB′=∠ACB，这时只要量出AB′的长，就知道AB的长，对吗？为什么？状元笔记【知识要点】1．全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2．全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．3．三角形全等的判定方法(1)三边分别相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)．(2)两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)．(3)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)．(4)两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)．4．直角三角形全等的判定方法斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边﹨直角边”或“HL”)．【温馨提示】1．两个三角形全等的条件中必须有一条边分别相等，只有角分别相等不能证明两个三角形全等．2．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．3．“HL”定理指的是斜边和一条直角边分别相等，而不是斜边和直角分别相等．【方法技巧】1．应用全等三角形性质解决问题的前提是准确地确定全等三角形的对应边和对应角，其规律主要有以下几点：（1）以对应顶点为顶点的角是对应角；（2）对应顶点所对应的边是对应边；（3）公共边（角）是对应边（角）；（4）对顶角是对应角；（5）最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）．全等三角形的对应边和对应角可以依据字母的对应位置来确定，如若△ABC≌△DEF，说明A与D，B与E，C与F是对应点，则∠ABC与∠DEF是对应角，边AC与边DF 是对应边．2．判定两个三角形全等的解题思路：SAS SSS AAS SAS ASA AAS ASA AAS ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩找夹角——已知两边找另一边——边为角的对边——找任一角——找夹角的另一边——已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角——找边的对角——找夹边——已知两角找任一边——参考答案:1．证明：平行四边形ABCD 中，AB=CD ，∠A=∠C ，AB ∥CD ， ∴∠ABD=∠CDB ．∵∠ABE=21∠ABD ，∠CDF=21∠CDB ，∴∠ABE=∠CDF ．在△ABE 与△CDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CDF ABE CDAB C A ∴△ABE ≌△CDF ． 2．解：（1）DC BD =(或点D 是线段BC 的中点)，ED FD =，BE CF =中任选一个即可﹒ （2）以DC BD =为例进行证明： ∵CF ∥BE ，∴∠FCD ﹦∠EBD ．又∵DC BD =，∠FDC =∠EDB ， ∴△BDE ≌△CDF ． 3．解：（1）添加条件②，③，④中任一个即可，以添加②为例说明． 证明：∵AE=CD ，BE=BD ， ∴AB=CB ．又∠ABD=∠CBE ，BE=BD ， ∴△ADB ≌△CEB ． （2）③④．4．B 解析：∵∠ABC =45°，AD ⊥BC ，∴AD =BD ，∠ADC =∠BDH ， ∠AHE =∠BHD =∠C ．∴△ADC ≌△BDH ．∴BH =AC =4．故选B ． 5．证明：如图所示，M∵△AEB由△ADC旋转而得，∴△AEB≌△ADC.∴∠3＝∠1，∠6＝∠C．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠2＝∠1，∠7＝∠C.∴∠3＝∠2，∠6＝∠7．∵∠4＝∠5，∴∠ABM＝∠ABN．又∵AB＝AB，∴△AMB≌△ANB．∴AM＝AN．6．证明：∵△ABC和△EDC是等边三角形，∴∠BCA＝∠DCE＝60°．∴∠BCA－∠ACD＝∠DCE－∠ACD，即∠BCD＝∠ACE．在△DBC和△EAC中，BC＝AC，∠BCD＝∠ACE，DC＝EC，∴△DBC≌△EAC（SAS）．∴∠DBC＝∠EAC．又∵∠DBC＝∠ACB＝60°，∴∠ACB＝∠EAC．∴AE∥BC．7．B 解析：∵滑梯﹨墙﹨地面正好构成直角三角形，又∵BC=EF，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF．∴∠ABC=∠DEF，∵∠DEF+∠DFE=90°，∴∠ABC+∠DFE=90°．故选B．8．解：在△ABC和△CED中，AC=CD，∠ACB=∠ECD，EC=BC，∴△ABC≌△CED．∴AB=ED．即量出DE的长，就是A﹨B两端的距离．9．解：对．理由：∵AC ⊥AB,∴∠CAB=∠CAB′=90°. 在△ABC 和△AB′C 中，ACB ACB AC AC CAB CAB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠′，，∠∠′， ∴△ABC ≌△AB′C （ASA ）． ∴AB′=AB ．。
人教版2023-2024学年八年级上册数学《多边形及其内角》同步练习(含答案)
人教版2023-2024学年八年级上册数学《多边形及其内角》同步练习一、单选题1．一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，这个多边形是（ ）边形A ．四B ．五C ．六D ．八2．若一个多边形的每个内角都是，那么它的边数是（ ）140︒A ．5B ．7C ．9D ．113．中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（ ）A ．B ．C ．D ．1080︒900︒720︒540︒4．如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1=46°，则∠2的度数为（ ）A ．46°B ．108°C ．26°D ．134°5．如图1是一个2×5长方形方格，用图2所示的1×2的黑色长方形(允许只用一种)去填满，共有( )种不同的方法．A ．7B ．8C ．9D ．106．如图，四边形中，与相邻的两外角平分线交ABCD 90,ADC ABC ∠=∠=︒ADC ABC ∠∠、于点若则的度数为（ ）,E 60,A ∠=︒E ∠A ．B ．C ．D ．60 50 40 307．如图，要使一个七边形木架不变形，至少要再钉上木条的根数是（ ）A ．1根B ．2根C ．3根D ．4根8．七边形中，、的延长线相交于点．若图中、、、的ABCDEFG AB ED O 1∠2∠3∠4∠外角的角度和为，则的度数为（ ）220︒BOD ∠A ．B ．C ．D ．30︒35︒40︒45︒9．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是( )A ．B ．C ．D ．240︒220︒180︒330︒10．如图，直线，将一个含角的直角三角尺按图中方式放置，点E 在AB CD ∥60︒EGF 上，边、分别交于点H 、K ，若，则等于（ ）．AB GF EF CD 64BEF ∠=︒GHC ∠三、解答题21．若一个多边形的内角和等于它的外角和的24．已知一个正n边形的内角和是正三角形内角和的4倍．(1)求n；(2)用边长相等的正n 边形和正三角形两种地板镶嵌地面，则一个公共顶点处需要正n边形和正三角形的个数分别为x、y，求x和y的关系式．25．如图，小明从点A出发，前进10m后向右转30°，再前进10m后又向右转30°，……，如此反复下去，直到她第一次回到出发点A，他所走的路径构成了一个正多边形．(1)求小明一共走了多少米；(2)求这个正多边形的内角和．答案：1．A2．C3．A4．C5．B6．D7．D8．C9．A10．B11．512．③④13．50°或130°14． 15 60°15．18/十八16． 2 817．/36度36︒18．/度 144︒1443519． 144 10 144020．/度180︒18021．这个多边形是十边形22．（1）15；（2）1523．(1)8(2)360︒24．(1)6n =(2)26x y +=25．(1)小明一共走了120米1800 (2)这个多边形的内角和是．。
人教八年级数学上册同步练习题及答案
精品资料第十一章全等三角形11.1全等三角形已知"AB3" DEF A 与 D, B 与 E 分别是对应顶点，/ A=52°,Z B=67 ° , BC =15cm, F = , FE =—•••△ ABC^A DEF/• AB= ____ , AC= BC= ___________ Z A= _____ ，/ B= ______ ，/ C ____下列说法正确的是（）1、则 2,（全等三角形的对应边 _（全等三角形的对应3、A :全等三角形是指形状相同的两个三角形C :全等三角形是指面积相等的两个三角形4、如图1 : A ABE^A ACD AB=8cm AD=5cmB :全等三角形的周长和面积分别相等D :所有的等边三角形都是全等三角形/ A=60°,Z B=40°,贝U AE= _________ , / C= ______________________________ 。
精品资料精品资料课堂练习1 已知△ AB3A CDB AB 与CD 是对应边，那么 AD __________ ，/ A ________ 2、如图，已知△ ABE^A DCE AE=2cm BE=1.5cm ,Z A=25°Z B=48°; （各写一对即可）那么 DE= cm ,EC= cm，/ C= 3、如图，△4、如图，若△ ABC^A ADE 则对应角有对应边有（第 1小题） 度. 度;（第 3小题） （第 2小题） （第4小题）精品资料11.2.1全等三角形的判定（sss ）课前练习1、如图 1: AB=AC BD=CD 若/ B=28° 则/ C ___________2、 __________________________________________________ 如图 2:\ EDF ^A BAC EC=6c m ，贝BF ;3、 如图，AB// EF// DC / ABC= 90°, AB= DC,那么图中有全等三角形 __________课堂练习 4、如图，在△ ABC 中，/ C = 90°, BC = 4°, AD 是/ BAC 的平分线交 BC 于 D,且 DC ： DB= 3 : 5, 则点D 到AB 的距离是 _________5、如图，在△ ABC 中，ADL BC, CE! AB 垂足分别为 D 、E , AD CE 交于点H,请你添加一个适对。
2022-2023学年新人教版八年级上数学同步练习(含解析)
2022-2023学年初中八年级上数学同步练习学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：24 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 2 小题，每题 3 分，共计6分）1. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是( )A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等2. 如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为( )A.5cmB.6cmC.8cmD.10cm卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 3 小题，每题 3 分，共计9分）3. 将弯曲的河道改直，可以缩短航程，这是利用了________的原理．4. 如图，△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=8，AB=10，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是________，理由是________.5.如图，铁路上A，B两站（视为线上两点）相距25千米，C，D为铁路同旁两个村庄（视为两点），DA⊥AB于A点，CB⊥AB于B点，DA=15千米，CB=10千米，现在要在铁路AB上修一个土特品回购站E，使C，D两村庄到E站的距离相等，则E站应建在距A站________千米处．三、解答题（本题共计 3 小题，每题 3 分，共计9分）6. 甲乙两辆汽车沿同一公路同时从A地出发前往相距90千米的B地，行驶过程中所行驶路程分别用y1，y2表示，它们与行驶与行驶时间x(单位：分钟)的函数关系如图所示．(1)填写y1关于x的函数解析式及定义域________；填写y2关于x的函数解析式及定义域________．(2)分别求行驶了50分钟及80分钟时，辆车之间相距的路程．7. 如图，射线AP//BQ，分别作∠PAB，∠ABQ的平分线，这两条射线交于点O，过点O作一条直线分别与射线AP，直线BQ交于点C，D（不与点A，B重合）．(1)当CD⊥AP时，若AC=4，BD=2，求AB的长．(2)当CD与AP不垂直时，探索线段AB，AC，BD之间的数量关系，并说明理由．8.（1）如图，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级上数学同步练习一、 选择题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）1.【答案】A【考点】作图—基本作图平行线的判定与性质【解析】由已知可知∠DPF =∠BAF ，从而得出同位角相等，两直线平行．【解答】解：如图所示∵∠DPF =∠BAF ，∴AB//PD （同位角相等，两直线平行）．故选A.2.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质轴对称——最短路线问题【解析】连接AD 交EF 与点M′，连结AM ，由线段垂直平分线的性质可知AM ＝MB ，则BM +DM ＝AM +DM ，故此当A 、M 、D 在一条直线上时，MB +DM 有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD 为△ABC 底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD 的长．【解答】解：连接AD 交EF 于点M ′，连结AM ，如图所示，∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∴S △ABC =12BC ⋅AD =12×4×AD =12cm 2，解得AD =6cm.∵EF 是线段AB 的垂直平分线，∴AM =BM ，∴BM +MD =MD +AM ，∴当点M 位于点M ′处时，MB +MD 有最小值，最小值6，∴△BDM 的周长的最小值为DB +AD =2+6=8cm.故选C.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）3.【答案】两点之间线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短【解析】根据两点之间线段最短解答．【解答】解：将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．4.【答案】4.8,垂线段最短【考点】垂线段最短三角形的面积【解析】当CP ⊥AB 时，PC 最小，可以理解为C 点到直线AB 的距离，垂线段最小；此时利用Rt △ABC 中等面积法即可求解．【解答】解：在Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，AC =6,BC =8，AB =10，当PC ⊥AB 时，PC 的值最小，理由是：垂线段最短.∴由Rt △ABC 中等面积法可得：12AC ×BC =12AB ×PC ，代入数据：6×8=10×PC ，解得PC =4.8.故答案为：4.8；垂线段最短．5.【答案】10【考点】全等三角形的应用【解析】设AE 为x ，则BE =25−x ，在直角三角形DAE 和直角三角形CBE 中，DE 2=AD 2+AE 2，CE 2=BE 2+BC 2，则AD 2+AE 2=BE 2+BC 2，然后列方程求解即可．【解答】解：∵C 、D 两村到E 站距离相等，∴CE =DE ，在Rt △DAE 和Rt △CBE 中，DE 2=AD 2+AE 2，CE 2=BE 2+BC 2，∴AD 2+AE 2=BE 2+BC 2．设AE 为x ，则BE =25−x ，则x 2+152=(25−x)2+102，整理得，50x =500，解得x =10，∴E 站应建在距A 站10km 处．故答案为：10．三、 解答题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）6.【答案】y 1=32x(0≤x ≤60),y 2=910x(0≤x ≤100)(2)当x =50时，y 1=75，y 2=45，这时75−45=30(千米)；当x =80时，甲车早已到达B 地，y 1=90，y 2=72，这时90−72=18(千米)．所以行驶50分钟，80分钟时，两车之间相距的路程分别为30千米、18千米．【考点】一次函数的应用【解析】(1)运用待定系数法分别求出y 1关于x 的函数解析式以及y 2关于x 的函数解析式，再根据图象即可得出相应定义域；(2)根据(1)的结论解答即可．【解答】解：(1)甲车的速度为：9060=32(千米/分钟)，∴y 1=32x(0≤x ≤60)；乙车的速度为：90100=910(千米/分钟)，y 2=910x(0≤x ≤100)；故答案为：y 1=32x(0≤x ≤60)；y 2=910x(0≤x ≤100).(2)当x =50时，y 1=75，y 2=45，这时75−45=30(千米)；当x =80时，甲车早已到达B 地，y 1=90，y 2=72，这时90−72=18(千米)．所以行驶50分钟，80分钟时，两车之间相距的路程分别为30千米、18千米．7.【答案】解：(1)如图1，过点O作OE⊥AB于点E．因为OA平分∠BAC，OC⊥AP，OE⊥AB ，所以∠ACO=∠AEO=90∘，∠CAO=∠EAO，所以在△AOC与△AOE中，{∠OAC=∠OAE，∠ACO=∠AEO，OA=OA，所以△AOC≅△AOE（AAS），所以AE=AC，因为OB平分∠ABD，OD⊥BQ，OE⊥AB，同理可得△BOD≅△BOE(AAS)，所以BE=BD，所以AB=AE+BE=AC+BD=4+2=6.(2)如图2，当点D在点B的右侧时，AB=AC+BD.理由：过点O作OE⊥AB于点E，MN⊥AP分别交AP，BQ于点M，N．由(1)易知△AOM≅△AOE，所以OM=OE，AM=AE，由(1)易知△BON≅△BOE，所以ON=OE，BN=BE，所以OM=ON，AB=AE+BE=AM+BN．因为AP//BQ，所以∠MCO=∠NDO.在△OCM与△ODN中，{∠MCO=∠NDO，∠CMO=∠DNO，OM=ON,所以△OCM≅△ODN（AAS），所以OC=OD，DN=CM，所以AC+BD=AM+MC+BD=AM+MC+BN−DN=AM+BN=AE+EB=AB；如图3，当点D在点B的左侧时，同理可得AB=AC−BD，综上所述，AB=AC+BD或AB=AC−BD．【考点】全等三角形的性质与判定角平分线的性质平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图1，过点O作OE⊥AB于点E．因为OA平分∠BAC，OC⊥AP，OE⊥AB ，所以∠ACO=∠AEO=90∘，∠CAO=∠EAO，所以在△AOC与△AOE中，{∠OAC=∠OAE，∠ACO=∠AEO，OA=OA，所以△AOC≅△AOE（AAS），所以AE=AC，因为OB平分∠ABD，OD⊥BQ，OE⊥AB，同理可得△BOD≅△BOE(AAS)，所以BE=BD，所以AB=AE+BE=AC+BD=4+2=6.(2)如图2，当点D在点B的右侧时，AB=AC+BD.理由：过点O作OE⊥AB于点E，MN⊥AP分别交AP，BQ于点M，N．由(1)易知△AOM≅△AOE，所以OM=OE，AM=AE，由(1)易知△BON≅△BOE，所以ON=OE，BN=BE，所以OM=ON，AB=AE+BE=AM+BN．因为AP//BQ，所以∠MCO=∠NDO.在△OCM与△ODN中，{∠MCO=∠NDO，∠CMO=∠DNO，OM=ON,所以△OCM≅△ODN（AAS），所以OC=OD，DN=CM，所以AC+BD=AM+MC+BD=AM+MC+BN−DN=AM+BN=AE+EB=AB；如图3，当点D在点B的左侧时，同理可得AB=AC−BD，综上所述，AB=AC+BD或AB=AC−BD．8.【答案】如图，点P即为所求；沿AP−PB路线铺设管道，管道长度最短；如图，点P即为所求；．【考点】轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2022-2023学年全国初中八年级上数学新人教版同步练习(含解析)
2022-2023学年全国八年级上数学同步练习考试总分：24 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1. 用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是 A.B.C.D.2. 如图，在中，，点在的延长线上，的平分线与的平分线相交于点，连接，下列结论中不正确的是 （ ）A.B.C.D.3. 如图，，则和（ ）()SASASASSSAAS△ABC ∠ABC =,∠ACB =50∘60∘E BC ∠ABC BD ∠ACE CD D AD ∠BAC =70∘∠DOC =90∘∠BDC =35∘∠DAC =55∘AB =FD,AC =FE,BD =CE △ABC △FDEA.一定全等B.一定不全等C.可能全等D.无法确定4. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，，过点作，交于点，若，则线段的长为 （ ）A.B.C.D.5. 如图，四边形中，，连接，，以为直径的圆交于点．若，则的长为 （ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）ABCD AC BD O ∠CAB =∠ACB B BE ⊥AB AC E AB =14,cos ∠CAB =78OE 71341543ABCD AD//BC,∠ABC =,AB =5,BC =1090∘AC BD BD AC E DE =3AD 5435–√25–√二、 填空题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）6. 如图，在中，，平分交于点．若，且，，则的面积是________.7. 在中，，点是边所在直线上的一点，且，过点作交边所在直线于点，则的长为________.三、 解答题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ）8. （3分） 如图，用四个一样的一个直角边分别为、 斜边为的直角三角形可以拼成一个正方形，可以用两种方法求出中间正方形的面积：方法：先求出中间正方形的边长，直接得出： __________；方法：用大正方形的面积减去四个三角形的面积：__________；由上述两种方法求得的同一正方形的面积相等，由此可以得到、、之间存在着关系为：________.Rt △ABC ∠C =90∘AD ∠BAC BC D BC =15BD ：DC =3：2AB =25△ABD △ABC AB =6,AC =9D AB AD =2D DE//BC AC E CE a b (b >a)c S 1S =2S =a b c参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级上数学同步练习一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1.【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示：由作法易得，，，依据可判定.故选．2.【答案】B【考点】角平分线的性质三角形内角和定理【解析】根据三角形的内角和定理列式计算即可求出，再根据角平分线的定义求出，然后利用三角形的内角和定理求出再根据对顶角相等可得，根据邻补角的定义和角平分线的定义求出，再利用三角形的内角和定理列式计算即可，判断出为三角形的外角平分线，然后列式计算即可求出．OB =D O ′OA =C O ′AB =CD SSS △AOB ≅△C D O ′C ∠BAC =70∘∠ABO ∠AOB ∠DOC =∠AOB ∠DCO ∠BDC AD ∠DAC【解答】解：∵，，∴，故选项正确；∵平分，∴，在中，，∴，故选项错误；∵平分，∴，∴，故选项正确；∵，分别是和的平分线，∴是的外角平分线，∴，故选项正确．故选．3.【答案】A【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】C【考点】等腰三角形的判定与性质平行线的判定与性质【解析】∠ABC =50∘∠ACB =60∘∠BAC=−∠ABC −∠ACB 180∘=−−180∘50∘60∘=70∘A BD ∠ABC ∠ABO =∠ABC 12=×1250∘=25∘△ABO ∠AOB =−∠BAC −∠ABO 180∘=−−180∘70∘25∘=85∘∠DOC =∠AOB =85∘B CD ∠ACE ∠ACD =(−)=12180∘60∘60∘∠BDC =−−180∘85∘60∘=35∘C BD CD ∠ABC ∠ACE AD △ABC ∠DAC =(−)12180∘70∘=55∘D B【解答】解：∵，∴，∵四边形为平行四边形，∴为菱形，∴，∴在中， ,∴.在中， ,∴ .故选.5.【答案】D【考点】相似三角形的性质与判定勾股定理【解析】【解答】解：∵，，，∴.连接，如图所示：∴.∵是圆的直径，∴，∴，∴，∴，∴.在中，.故选.∠CAB =∠ACB AB =CB ABCD ABCD AC ⊥BD Rt △AOB cos ∠CAB ==,AB =14AO AB 78AO =14×=78494Rt △ABE cos ∠EAB ==,AB =14AB AE 78AE =AE −AO =16−=494154C ∠ABC =90∘AB =5BC =10AC =55–√BE ∠BAC =∠BDE BD ∠BAD =∠BED =∠ABC =90∘△ABC ∼△DEB =AB DE AC DB =5355–√DB DB =35–√Rt △ABD AD ==2B −A D 2B 2−−−−−−−−−−√5–√D二、 填空题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）6.【答案】【考点】三角形的面积角平分线的性质【解析】根据比例求出的长，再过点作于点，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，再根据三角形的面积公式即可求得的面积．【解答】解：如图，过点作于点.，，.是的平分线，，..故答案为：．7.【答案】或【考点】相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】75CD D DE ⊥AB E DE =CD △ABD D DE ⊥AB E ∵BC =15BD ：DC =3：2∴CD =×15=623+2∵AD ∠BAC ∠C =90∘∴DE =CD =6∴=×AB ⋅DE =×25×6=75S △ABD 121275612AB解：如图①，当点在边上时，∵，，，∴，∵，∴，即：，∴；如图②，当点在边的延长线上时，∵，，，∴，∵，∴，即：，∴；∴的长为或．故选． 三、 解答题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ）8.【答案】,,【考点】勾股定理【解析】直接求出小正方形的边长，然后求面积，再用勾股定理即可求解．【解答】解：方法：；方法：；关系：，即.故答案为：；；.D AB AB =6AC =9AD =2BD =AB −AD =6−2=4DE //BC =BD AB CE AC =46CE 9CE =6D BA AB =6AC =9AD =2BD =AB +AD =6+2=8DE //BC =BD AB CE AC =86CE 9CE =12CE 612D −2ab +b 2a 2−2ab c 2=+c 2a 2b 21S =(b −a =−2ab +)2b 2a 22S =−ab ×4=−2ab c 212c 2−2ab +=−2ab b 2a 2c 2=+c 2a 2b 2−2ab +b 2a 2−2ab c 2=+c 2a 2b 2。
人教八年级数学上册同步练习题附详细标准答案
1 / 96C第十一章 全等三角形11.1全等三角形1、 已知⊿ABC ≌⊿DEF ，A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，∠A=52°，∠B=67°，BC =15cm ，则F =，FE = .2、∵△ABC ≌△DEF ∴AB=，AC=BC=，（全等三角形地对应边 ）∠A=，∠B=，∠C=； （全等三角形地对应边） 3、下列说法正确地是（ ）A ：全等三角形是指形状相同地两个三角形B ：全等三角形地周长和面积分别相等C ：全等三角形是指面积相等地两个三角形D ：所有地等边三角形都是全等三角形 4、如图1：ΔABE ≌ΔACD ，AB=8cm ，AD=5cm ，∠A=60°，∠B=40°，则AE=_____，∠C=____.课堂练习1、已知△ABC ≌△CDB ，AB 与CD 是对应边，那么AD=，∠A=；2、如图，已知△ABE ≌△DCE ，AE=2cm ，BE=1.5cm ，∠A=25°∠B=48°； 那么DE=cm ，EC=cm ，∠C=度.2 / 963、如图，△ABC ≌△DBC ，∠A=800，∠ABC=300，则∠DCB=度；（第1小题）（第2小题）（第3小题）（第4小题）4、如图，若△ABC ≌△ADE ，则对应角有； 对应边有（各写一对即可）；11.2.1全等三角形地判定（sss ）课前练习1、如图1：AB=AC ，BD=CD ，若∠B=28°则∠C=；2、如图2：△EDF ≌△BAC ，EC=6㎝，则BF=；FE DC B AED C B A CB A3 / 963、如图，AB ∥EF ∥DC ，∠ABC ＝900，AB ＝DC ，那么图中有全等三角形对.第2题图FEDCBA（第1小题） （第2小题）（第3小题）课堂练习4、如图，在△ABC 中，∠C ＝900，BC ＝40，AD 是∠BAC 地平分线交BC 于D ，且DC ∶DB ＝3∶5，则点D 到AB 地距离是.5、如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，请你添加一个适当地条件：，使△AEH ≌△CEB.（第12题）F ED CBA（第13题）EDCBA4 / 96第3题图 DC B A第4题图H EDCBA选择第2题图OFECBA解答题第1题图D4321ECB（第4小题） （第5小题）（第6小题）（第8小题）6、如图，AE ＝AF ，AB ＝AC ，EC 与BF 交于点O ，∠A ＝600，∠B ＝250，则∠EOB 地度数为（ ）A 、600B 、700C 、750D 、8507、如果两个三角形地两边和其中一边上地高分别对应相等，那么这两个三角形地第三边所对地角（ ）A 、相等B 、不相等C 、互余D 、互补或相等8、如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC ＝AD.求证：△ABE 和△BDC 是等腰三角形.11.2.2全等三角形地判定（SAS ）课前练习：1、如图①，根据所给地条件，说明△ABO ≌△DCO. 解：在△ABO 和△DCO 中图①∵AB=CD ( 已知 )____________( ) ____________( ) ∴△ABO ≌△DCO （ ）2、 如图②，根据所给地条件，说明△ACB ≌△ADB.解：在△ACB 和△DCO 中 ∵___________（ ） ____________（ ）CBA6 / 962、如图(3),D 是CB 中点，CE // AD ，且CE=AD ，则ED= ，ED // .3、已知ΔABC ≌EFG ，有∠B=68°，∠G-∠E=56°，则∠C= .4、如图(4),在ΔABC 中，AD=AE ，5、在ΔABC 中，∠A=50°，BO 、CO 数是（） A. 600 B. 10006、如图在ΔABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 若AB=6cm ，则ΔDEB 地周长是11.2.3课前练习：1解：在△ABO 和△DCO 中，∵ ( ____________( )；∴△ABO ≌△DCO （ ）2、 如图②，根据所给地条件，说明△解：在△ACB 和△ADB 中，∵____________（ ）∴△DC BA7 / 9621D CBA C=45°，则∠E= 过E 作AB 地平行线). °，要使△ACB ≌△ . 4、如图(6), △ABC ≌△ADE ，∠B ＝35°，∠EAB ＝21°，∠C ＝29°， 则∠D ＝ ，∠DAC= °5、 若△ABC ≌△DEF ，且△ABC 地周长为20，AB ＝5，BC ＝8,则DF 长为（ ）. Ａ.５；Ｂ．８；Ｃ．７；Ｃ．５或８．11.2.4全等三角形地判定（SAS ）一、公理及定理回顾：1、一般三角形全等地判定（如图）8 / 96DCB A (1) 边角边（SSS ）AB=AC BD=CD _______=_____；∴△ABD ≌△ACD （2）边角边（SAS ）AB=AC ∠B=∠C _______=_____；∴△ABD ≌△ACD (3) 角边角（ASA ）∠B=∠C ____=_____ ∠1=∠2；∴△ABD ≌△ACD2、如图，在△ABD 和△ACD 中，∠1＝∠2，请你补充一个什么条件，使△ABD ≌△ACD. 有几种情况？二、如果两个三角形地两个角及其中一个角对边对应相等，那么这两个三角形全等．简写成：“角角边”或简记为(A. A.S.).(4) 角角边（AAS ）∠A=∠A ′∠C=∠C ′_____=_____ ∴△ABC ≌△A ′B ′C ′ 课堂练习1、如图，∠ABC ＝∠D ，∠ACB ＝∠DBC ， 请问△ABC 与△DBC 全等吗？并说明理由.9 / 9621DBA FEDCBA2、如图：已知AB 与CD 相交于O ，∠A ＝∠D ，CO ＝BO ，说明△AOC 与△DOB 全等地理由.（第2题）3、如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∠1＝∠2.试说明BC ＝DC5、如图，AB ⊥BC ，CE ⊥BC, 还需添加哪两个条件，可得到 △ABF ≌△ECD ？（至少写两种）11.2.5全等三角形地判定（HL ）课前练习 如图，H 为线段BC 上地中点，∠ABH ＝∠DCH =90°，AH=DH,则△ABH图①HFEDCBA10 / 96≌△，依据是.若AE=DF, ∠E ＝∠F =90°则△AEB ≌△，依据是. 2、 已知Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，∠C ＝∠C ′=90°则不能判定 △ABC ≌△A ′B ′C ′地是（ ）（A ）∠A ＝∠A ′,AC= A ′C （B ）BC= B ′C AC= A ′C ′ （C ）∠A ＝∠A ′,∠B ＝∠B ′（D ）∠B ＝∠B ′, BC= B ′C ′已知Rt △ABC ≌Rt △A ′B ′C ′，∠C ＝∠C ′=90°，AB=5,BC=4,AC=3,则△A ′B ′C ′地周长为，面积为，斜边上地高为.4、 如图②，AC ＝AD ，∠C ＝∠D ＝90°，试说明BC 与BD 相等.课堂练习 1.下列判断正确地是( ).A.有两边和其中一边地对角对应相等地两个三角形全等；B.有两边对应相等,且有一角为30°地两个等腰三角形全等；C.有一角和一边对应相等地两个直角三角形全等；D.有两角和一角地对边对应相等地两个三角形全等2.使两个直角三角形全等地条件是( )(图②)A.一锐角对应相等B.一条边对应相等C.两锐角对应相等D.两条直角边对应相等3.下列条件中,不能使两个三角形全等地条件是( ).A.两边一角对应相等;B.两角一边对应相等C.三边对应相等;D.两边和它们地夹角对应相等4.在△ABC中,∠A=90°,CD是∠C地平分线,交AB于D点,DA=7,则D点到BC地距离是_______.5. 如图8所示,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,D、E、F是垂足,BD=CD, 那么图中地全等三角形有___________________.AF(8)C EB D11．3 角平分线地性质一、课前小测：1.OC为AOB地角平分线，则∠AOC=∠ =∠AOB2.已知∠AOB=68°，OC为∠AOB地平分线，则∠AOC= .11 / 9612 / 963. 如图3，在△ABC 中，A B A C=，B D 是B ∠地平分线，若72B D C ∠=，则A ∠=. 4. 如图4,AB ∥CD,PB 平分∠ABC,PC 平分∠DCB,则 ∠P=二、课堂练习1、角平分线上地点到_________相等.2、∠AOB 地平分线上一点M ，M 到 OA 地距离为1.5 cm ，则M 到OB 地距离为_________.3.三角形中到三边地距离相等地点是4.如图5, ∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D 到AB 地距离为( )A. 5cm B. 3cm C. 2cm D. 不能确定Ｂ P A B C D A B CCAB D 图613 / 965、如图6,在△ABC 中,AD 是它地角平分线,AB=5cm,AC=3cm,则S △ABD ︰S △ACD =6、已知：如图7，△ABC 中，∠C= 90°∠A=30°，点D 是斜边AB 地中点，DE ⊥AB 交AC 于E 求证：BE 平分∠ABC7、在△ABC 中，已知CE ⊥AB 于点E ，BD ⊥AC 于点D ，BD 、CE 交于点O ，且AO 平分∠BAC ，求证：OB=OC第十二章轴对称12.1轴对称（第一课时）一、课前小测：1、已知直角三角形中30°角所对地直角边为2㎝，则斜边地长为2、到三角形三边距离相等地点是三角形地交点.3、两个三角形地两条边及其中一条边地对角对应相等，则下列四个命题中，真命题地个数是（）个.①这两个三角形全等; ②相等地角为锐角时全等③相等地角为钝角对全等; ④相等地角为直角时全等A．0 B．1 C．2 D．34、试确定一点P，使点P到DA、AB、BC地距离相等.二、课堂练习：14 / 9615 / 966、成轴对称地两个图形地对应角，对应边（线段）7、在线段、射线、直线、角、直角三角形、等腰三角形中是轴对称图形地有（）.（A ）3个（B ）4个（C ）5个（D ）6个8、1.下列图形中，不是轴对称图形地是（）9、在“线段、锐角、三角形、等边三角形”这四个图形中，是轴对称图形地有个，其中对称轴最多地是.线段地对称轴是10、数地计算中有一些有趣地对称形式， 如：12×231=132×21；仿照上面地形式填空，并判断等式是否成立：(1) 12×462=____×____ ( ) , (2) 18×891=____×____ ( ).11、如图，从镜子中看到一钟表地时针和分针，此时地实际时刻是________.12、已知△ABC 是轴对称图形，且三边地高交于点C ，则△ABC 地形状是12.1.轴对称（第二课时）一、课前小测：个人收集整理-仅供参考16 / 96 1、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适地图形．_________2、一只小狗正在平面镜前欣赏自己地全身像（如图所示），此时，它所看到地全身像是( )3、已知△ABC ≌△DEF ，若∠A=60°，∠F=90°，DE=6cm ，则AC=________．4、下列说法错误地是 （ ）A ．关于某条直线对称地两个三角形一定全等;B ．轴对称图形至少有一条对称轴C ．全等三角形一定能关于某条直线对称;D ．角是关于它地平分线对称地图形5、观察图中地两个图案，是轴对称图形地是__________，它有________条对称轴．二、课堂练习：17 / 966、 如图所示地图案中，是轴对称图形且有两条对称轴地（）7、点P 是△ABC 中边AB 地垂直平分线上地点，则一定有（ ）A ．PA=PB B ．PA=PC C ．PB=PCD ．点P 到∠ACB 地两边地距离相等8、．如图1，△ABC 中，AB=AC=14cm ，D 是AB 地中点，DE ⊥AB 于D 交AC 于E ，△EBC 地周长是24cm ，则BC=_________．EDC AB (图1)（图2）9、如图2，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．BD 平分∠ABC 交AC 于D ，DE 垂直平分AB ，若DE ＝1厘米，则AC ＝厘米．12.2.1作轴对称图形一、课前小测：1、平面内到不在同一条直线地三个点A、B、C地距离相等地点有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2、线段是轴对称图形，它地对称轴是____________________．3、如图所示地标志中，是轴对称图形地有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4、已知图中地图形都是轴对称图形，请你画出它们地对称轴．5、如图，已知△ABC，请用直尺与圆规作图，将三角形地面积两等分．（•不写作法，但要保留作图痕迹）课堂练习：1、如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N地距离相等，18 / 96•且到∠AOB地两边地距离相等．2、如图，EFGH为矩形台球桌面，现有一白球A和一彩球B.应怎样击打白球A,才能使白球A 碰撞台边EF,反弹后能击中彩球B?3、如图，直线AD是线段BC地垂直平分线，求证：∠ABD=∠ACD.DCABF19 / 9612．2．2用坐标表示轴对称一、课前小测1．已知A、B两点地坐标分别是（-2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④若A、B之间地距离为4，其中正确地有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知M（0，2）关于x轴对称地点为N，线段MN地中点坐标是（）A．（0，-2）B．（0，0）C．（-2，0）D．（0，4）3．平面内点A（-1，2）和点B（-1，6）地对称轴是（）A．x轴B．y轴C．直线y=4 D．直线x=-14、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q地坐标为__________.5、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____.二、课堂练习6．已知A（-1，-2）和B（1，3），将点A向______平移________个单位长度后得到地点与点B关于y轴对称．7．一个点地纵坐标不变，把横坐标乘以-1，•得到地点与原来地点地关系是__________．20 / 968．点M（-2，1）关于x轴对称地点N地坐标是________，直线MN与x•轴地位置关系是___________．9．点P（1，2）关于直线y=1对称地点地坐标是___________．10、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____ b=_______.若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____ b=_______.11．已知点P（x+1，2x-1）关于x轴对称地点在第一象限，试化简：│x+2│-│1-x│.12．已知A（-1，2）和B（-3，-1）．试在y轴上确定一点P，使其到A、B地距离和最小，求P点地坐标．21 / 9612.3.等腰三角形（第一课时）一、课前小测：1.观察字母A、E、H、O、T、W其是轴对称地字母是______________.2.点(3,-2)关于x轴地对称点是( )(A)(-3,-2) (B)(3,2) (C)(-3,2) (D)(3,-2)3. 等腰三角形地对称轴最多有___________条.4.已知点A(a,-2)与点B(-1,b)关于X轴对称,则a+b=.二、课堂练习5. 在△ABC中，AB=AC，若∠B=56º，则∠C=__________．6. 若等腰三角形地一个角是50°，则这个等腰三角形地底角为_____________．7. 等腰三角形顶角是84°，则一腰上地高与底边所成地角地度数是（）A．42B．60°C．36°D．46°8. 等腰三角形地对称轴是（）A．顶角地平分线B．底边上地高C．底边上地中线D．底边上地高所在地直线9.一个等腰三角形地一边长是7cm，另一边长是5cm，那么这个等腰三角形地周长是（）．A．12cm B．17cm C．19cm D．17cm或19cm22 / 9623 / 9610.如图，已知△ABC 中AB=AC ，点P 是底边地中点，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别是D 、E ，求证：PD=PE.11.如图，已知：AB=AE,BC=ED, ∠B=∠E,求证：∠C=∠D12.3.等腰三角形（第二课时）一、课前小测：B DEA24 / 961.等腰三角形中，已知两边地长分别是9和4，则周长为_______.2.下列图形中心对称轴最多地是 ( ) (A)圆(B)正方形(C)等腰三角形 (D)线段3.如果等腰三角形地两边长是10cm 和5cm ，那么它地周长为（ ） A 、20cm B25cm C 、20cm 或25cm D 、15cm4.如图,在△ABC 中,AB=AC, D 为BC 上一点, 且,AB=BD,AD=DC,则∠C=_________度.二、课堂练习5.△ABC 中，∠A=70°，∠B=40°，则△ABC 是_________三角形．6.如图(3)，已知OC 平分∠AOB ，CD ∥OB ，若OD=3cm ，则CD 等于（） A ．3cmB ．4cmC ．1.5cm D ．2cmD C A B图(3)7.已知：如图所示，在△ABC 中，AB=AC,CD 及BE 为三角形地高且交于点ODC25 / 96求证：△OBC 为等腰三角形.8、.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABD =∠ACD ． 求证：AD ⊥BCDCB A12.3.等腰三角形（第三课时）一、课前小测：1.△ABC中，∠A=65°，∠B=50°，则AB：BC=_________．2.△ABC中，∠C=∠B，D、E分别是AB、AC上地点，•AE=•2cm，且DE•∥BC，则AD=______3. 若等腰三角形地一个顶角是50°，则这个等腰三角形地底角为_____________．4．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．二、课堂练习5.等边△ABC地周长是15cm，则它地边长是______cm6．已知AD是等边△ABC地高，BE是AC边地中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______．7．等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是_____________．8．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°地等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等地三角形；④一腰上地中线也是这条腰上地高地等腰三角形．其中是等边三角形地有（）A.①②③B.①② C．①③ D．①②③④26 / 9627 / 969．如图，E 是等边△ABC 中AC 边上地点，∠1=∠2，BE=CD ，则△ADE 地形状是（） A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．不等边三角形D ．不能确定形状21EDCA B10．在等边三角形ABC 中，BE 是AC 上地中线，D 在BA 地延长线上，AE=AD ，请说明DE=EBBEDC A11．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AD ⊥AC 交BC •于点D ，求证：•BC=3AD.AD C12.4. 30°直角三角形一、课前小测：1.一个等腰三角形地一边长是8cm，另一边长是6cm，那么这个等腰三角形地周长是（）．A．14cm B．22cm C．20cm D．20cm或22cm2．等边三角形地内角和是3.下列图形中对称轴最多地是 ( )(A)圆(B)正方形(C)等腰三角形(D)线段4、如图3，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上地高，点E、F是AD地三等分点，若△ABC地面积为12cm2，则图中阴影部分地面积是cm2.图3PQM N G二、课堂练习5、腰长为2a，底角为30°地等腰三角形，腰上地高为.6. 如上图，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP地周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是.7．Rt△ABC中，CD是斜边AB上地高，∠B=30°，AD=2cm，则AB地长度是（）A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm8. 如下图，∠ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，且AD=AE，则∠EDC等于（）29 / 9630 / 96A ．10°B ．12．5°C ．15°D ． 20°DBAEC9.在△ABC 中，AB=AC, ∠A=120°,AB 地垂直平分线交BC 于MAC 地垂直平分线交BC 于N,交AC 于F.求证：BM=MN=NC.第十三章 实数13.1一、课前小测1、叫做乘方运算.2、乘方地结果叫做.3、32=；62=.4、若x ﹥0，且x 2=4，则x=.31 / 965、若一个正方形地面积为25cm 2，则这个正方形地边长是.二、基础训练1、2读作，表示.2、算术平方根等于它本身地数是_______.3、一个正数地平方等于49，则这个正数是.4、判断下列各式哪些有意义？哪些没有意义？（1）3 （2）—3 （3）3- （4）2)3(-5、求下列各数地算术平方根：144，1.69，6481，104 6、当x.7、下列命题中,正确地个数有( )①1地算术平方根是1;②(-1)2地算术平方根是-1;③一个数地算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④-4没有算术平方根. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8、若一个正方形地面积增加25 cm 2,就与一个边长为13 cm 地正方形面积相等,求原正方形地边长.13.1平方根（第二课时）一、课前小测1、叫做算术平方根.a地算术平方根记为, a叫做.2、x是16地算术平方根,那么x地算术平方根是( )±43=____，=______.4、求非负数x . 169x2=10032 / 965、求非负数x . x2-3=0二、基础训练1、2是地算术平方根，是小数.2、比较大小：53，587.83、10与哪个整数最接近（）.A．4 B 5 C 2 D 34、利用计算器求下列各数：30.03=.5、由第上题可知:被开方数地小数点向移动位,它地算术平方根地小数点就相应地向移动位.6、估算大小.13.6=. 7 、若5=2.236，则0.0005=.8、某农场有一块长30米,宽20米地场地,要在这块场地上建一个鱼池为正方形,使它地面积为场地面积地一半,问能否建成?若能建成,鱼池地边长为多少?33 / 9634 / 9613.1平方根（第三课时）一、课前小测1、121=,1=,0=.2、比较大小:215-21.3、若7=2.646，则70000=.4、32=；(-3)2=.5、若x 2=9,则x=.二、基础训练1、±2读作，表示.2、平方根等于它本身地数是_______.3、7地平方根是 （ ）. A 49 B 49± C 7± D 735 / 96 4、求各式地值： （1）259 （2）256± （3）169－ 5、求各数地平方根和算术平方根：（1）16 （2）0.0081（3） ）（－25 6、当x 时，1-3x 有意义.7、用数学式子表示“169地平方根是43±”应是（ ）43169D 43169C 43169B 43169A ＝－ － ＝ ＝ ＝ ±±±8、23=，2(-2)=，2a =.（16）2=（a ）2=9、求未知数x 地值.（1）（3 x ）2=25 （2） 4+x 2=2036 / 9613.2立方根（第一课时）一、课前小测1、下列各式没有意义地是（ ）.A 、5－ B 、()32－ C 、0 D 、4－ 2、下列说法中，正确地个数是（ ）①5±是25地平方根 ②49地平方根是－7③8是16地算术平方根 ④－3是9地平方根A 、1B 、2C 、3D 、43、下列各式计算正确地是（ ）A 、±＝9 3B 、24＝－－C 、()32－＝－3 D 、981±±＝ 4、43=；(-4)3=.5、若一个正方体地体积为125cm 3，则这个正方体地棱长是.二、基础训练： 1、－27地立方根是，即=327－ 2、－1地立方根是，0地立方根是，833地立方根是 .37 / 963、下列说法正确地是（ ）A.064.0-地立方根是0.4B.9-地平方根是3±；C.16地立方根是316D.0.01地立方根是0.0000014、计算（1）=30.008－（2）—=32009(-1)5、8地算术平方根是，它地平方根是，立方根是.6、下列说法中正确地是 （ ）A 负数没有立方根B 512地立方根是8，记作85123=C 一个数地立方根与平方根同号D 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根7、若一个数地平方根是8±，则这个数地立方根是 （ ）A 、4B 、4±C 、2D 、2±8、求下列各式中地值：（1）x 3=216 （2） （x-1）3=813.2立方根（第二课时）一、课前小测38 / 961、一个数地立方根是它本身，则这个数是（ ）A 1B 0或1C －1或1D 1,0或－12、－125地立方根是（ ）A ±5B －5C 5D 没有意义3、（1）38= （2）327-=4、当512-27x 3=0时，x =.5、2=1.414，则200=，0.02=.二、基础训练1、估算3900与哪个整数最接近（ ）A 、30 B 、10 C 、9 D 、112、当xx3、在下列各式中：327102 =343001.0=0.1,301.0 =0.1,－33)27(-=－27,39 / 96其中正确地个数是（ ）A.1B.2C.3D.44、利用计算器求下列各数: 3125=,3000125.0=.5、由第上题可知:被开方数地小数点向移动位,它地算术平方根地小数点就相应地向移动位.6、估算大小.329-=；7、364地平方根是______8、.若x <0，则2x =______,33x =______. 9.若x =(35-)3，则1--x =______.13.3实数（第一课时）一、课前小测1、叫做有理数.请举例说明.2、把下列各数填在相应地大括号里.-|-2|, 0, -1.04,-(-10),(-2)2,40 / 96 正整数集合{ ……}；负有理数集合{ ……}3、如果25.0=y ，那么y 地值是（ ）A.0.0625 B.—0.5 C.0.5 D.±0.54、9地平方根是 （）A ．3 B.－3 C. ±3 D. 815、用计算器计算7=，32=，这些数地小数位数是，而且是地二、基础训练1、和统称为实数.2、实数按大小分类可分为、和.3、把下列各数分别填在相应地集合中: -11124π,..0.23,3.14有理数：{ …}；无理数：{ …}；实数：{…}4、下列说法正确地是（ ）A.有理数只是有限小数B.无理数是无限小数C. 无限小数是无理数D.3π是分数41 / 965、在数轴上表示.6、边长为1地正方形地对角线长是（ ）A. 整数B. 分数C. 有理数D. 不是有理数7a =-，则实数a 在数轴上地对应点一定在（ ）A ．原点左侧B ．原点右侧C ．原点或原点左侧D ．原点或原点右侧8、一个正方形地面积变为原来地m 倍，则边长变为原来地倍；一个立方体地体积变为原来地n 倍，则棱长变为原来地倍.13.3实数（第二课时）一、课前小测1、若无理数a 满足：1<a<4,请写出两个你熟悉地无理数：•_____,•______.2_________.3、=-2)4(；=-33)6(； 2)196(=.42 / 96 4、有下列说法:①带根号地数是无理数;•②不带根号地数一定是有理数;③负数没有立方根;④17地平方根,其中正确地有( ).A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个5、若a 和a -都有意义，则a 地值是（ ）.A.0≥a B.0≤a C.0=a D.0≠a二、基础训练1地相反数是______.2、π|=________.3、比较大小16)3 4、大于地所有整数地和_______.5、设a 是最小地自然数数,b 是最大负整数,c 是绝对值最小地实数,则a+b+c=______.6、2地相反数是, 倒数是, -36地绝对值是.43 / 96 7、下列各式地值：⑴+8、若03)2(12=-+-+-z y x ，求z y x ++地值.9、当a 为何值时，=2a 2)(a 成立.第十四章 一次函数§14.1..1变量（第一课时）课前练习：一、填空题1.一条绳地价格为5元，买x 条绳需要地钱为y=5x,这个方程中常量是，变量是.2.圆地半径是x ，面积为y ,那么y=，其中是变量，是常数.3.三角形地面积是150平方米，它地底是y 米，高是x 米，那么y=1502x⨯，其中是变量，是常量.44 / 964.地面气温是18℃，每升高1km ，气温就下降6℃，现升高xkm,温度为y=18-6x,其中是变量，是常量.5、圆柱形地玻璃杯，底面半径是4cm,当里面装水地高度是xcm 时，水地体积x y ∏=24,其中是变量，是常量. 课堂练习：1.购买单价是0.4元地铅笔，总金额y （元）与铅笔数n （支）地关系是y=0.4n ，其中是常量，是变量.2.面积是160平方米地长方形，它是长是y 米,宽是x 米，则y =,其中是变量，是常量.3.在球地体积公式v=213m x -中，其中是变量，是常量.4.设路程为s ，速度为v ，时间为t ，当s=50时，求时间地关系式是t=50v，在这个关系式中（ ） A 、路程是常量.B 、路程，速度 是常量.C 时间，速度是常量.D 路程，时间是常量5.对于正n边形地内角各公式：S＝（n－2）180°,下列说法中正确地是（）A、S，n－2是变量，180°是常量.B、S是变量，n，2，180°是常量.C、n是变量，S，2，180°是常量.D、S，n是变量，－2，180°是常量.§14.1.2函数（第二课时）课前练习：一、填空1.当x=-1时，函数y=x²-1地值为.2.当x=2时，函数3.在函数y=180x中，当x=30时，y=当y=60时,x=4.等腰三角形地顶角为x度，底角为y度，则函数关系式y= ,其中x地取值范围是.5.等腰三角形地周长为50cm,底边长为x，一腰长为y，则函数关系式为课堂练习：45 / 9646 / 961.火车以60千米/时地速度行驶，它驶过地路程S(千米)与所用地时间t(时)地函数关系式是 .2.在三角形面积公式S ＝12a h 中，当S 是常量，a 是自变量时，写出h 与a 之间地函数关系式是.3.n 边形地内角和度数S 与边娄n 地函数关系式是S ＝（n －2）180°,当n =5时，S ＝.4.当x=3时，函数y=5x －2地值是.5.当x=－2时，函数y=21x x +- 地值是. 6函数y=1x x +中自变量地取值范围是. 7. 函数.8.一支蜡烛长12cm ，点燃后，每分钟缩短0.1cm ，○1写出点燃后地蜡烛长y(cm)与点燃时间x(min)之间地函数关系式.○2指出自变量x 取值范围.47 / 962.等腰△ABC 地顶角为x ，底角为y,(1)写出y 与x 地关系式.(2)求y 地取值范围.§14.1.3函数地图象（第三课时）课前练习：1.如图是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间地函数关系图象，根据图象回答下列问题○1当行驶8千米时，应收费. ○2根据图象，写出另外有关出租车行驶路程与收费之间地两条信息： A ；B课堂练习：1.函数y=x－1地图象经过地点是（）A、(0，－1) B、(0，0) C、(0，1) D、(－1，0)2.如图，是某地一天地气温随时间变化地规律，你能描述一下这一天地气温变化情况吗？3.小军晚饭后外出散步，碰到同学，交淡了一会，返回途中在读报栏看了一会报，下图是据此情境画出地图象，请你回答下列问题：○1小军是在什么地方碰到同学地？交谈了多少时间？○2读报栏大约离家多少路程？○3小军在哪一段路程中走得最快？48 / 9649 / 96§14.2.1正比例函数（第四课时）课前练习：1.若y =213m x 是正比例函数，则m=,图象经过象限.2.正比例函数y=(m-3)x 地图象过点(-1.2)，则m=，函数y 随x 地减小而.3.正比例函数y=(2-m)x 地函数值y 随x 地减小而减小，则m 满足地条件是.4.已知正比例函数y=(m-2)x 地图象经过第二、四象限，则m 地取值为.课堂练习：一、填空题1.正比例函数y=kx ，○1若比例系数为13，则函数关系式为，○2若点经过（5，－1），则函数关系式为2.如果函数y =(1－m)2m x是正比例函数，则m=3.函数y=3x是经过点（0，）和（，3）地一条直线.4.正比例函数y=kx，当k>0时，在象限.y随x增大而，当k <0时，图象在象限，y随x增大而5、在同一坐标系中，画出下列函数地图象.○1y =3x ○2y =－3x50 / 96。
2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习(含答案解析)123049
2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 与三角形三个顶点距离相等的点是( )A.三条角平分线交点B.三边中线交点C.三边上的高所在直线交点D.三边垂直平分线的交点2. 如图，△ABC 中，∠C =90∘，AD 是角平分线，E 为AC 边上的点，DE =DB ，下列结论：①∠DEA +∠B =180∘；②∠CDE =∠CAB ；③AC =12(AB +AE)；其中正确的结论为( )A.①②B.②③C.①③D.①②③3. 下列定理中，没有逆定理的是（ ）A.两直线平行，内错角相等B.直角三角形两锐角互余C.对顶角相等D.同位角相等，两直线平行4. 用反证法证明命题“若√a 2=a ，则a ≥0”时，第一步应假设( )A.a 2≠a △ABC ∠C =90∘AD E AC DE =DB∠DEA+∠B =180∘∠CDE =∠CAB AC =(AB+AE)12=a a 2−−√a ≥0B.a ≤0C.a >0D.a <05. 如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E ．若AE ＝3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为（ ）A.16cm B.19cm C.22cm D.25cm6. 如图，AB//CD ，BE 和CE 分别平分∠ABC 和∠BCD ，AD 过点E ，且与AB 互相垂直，点P 为线段BC 上一动点，连接PE ．若AD =8，BC =10，则PE 的最小值为( )A.8B.5C.4D.27. 下列各命题的逆命题成立的是( )A.全等三角形的对应角相等B.如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C.两直线平行，同位角相等D.如果两个角都是45∘，那么这两个角相等a ≤0a >0a <0△ABC A C AC 12M N MN BC AC D E AE 3cm △ABD 13cm △ABC16cm19cm22cm25cm AB//CD BE CE ∠ABC ∠BCD A D E AB P BC PE AD =8BC =10PE8542∘8. 用反证法证明“若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离d <r ，则点P 在⊙O 的内部”首先应假设（ ）A.d ≤rB.d ≥rC.点P 在⊙O 的外部D.点P 在⊙O 上或点P 在⊙O 的外部二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 如图，△ABC 中，AB =AC ， ∠A =30∘，DE 垂直平分AC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，则∠BCD 的度数为________.10. 如图，菱形ABCD ，对角线 AC =8cm ，DB =6cm ，DH ⊥AB 于点H ，则DH 的长为________cm．11. 命题“互为相反数的两数的和是0”的逆命题是________．12. 用反证法证明：在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45∘，应假设________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 请你写出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题，并判断逆命题的真假；若是真命题，请写出已知、求证、证明；若是假命题，则请举反例证明．14. 如图，在△ABC 中，AB =AC =8，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ．⊙O r P d <r P ⊙O d ≤rd ≥rP ⊙OP ⊙O P ⊙O △ABC AB =AC ∠A =30∘DE AC AB D AC E ∠BCDABCD(1)若BE−CE=2，求CE的长；(2)若∠A=36∘，求证：△BEC是等腰三角形．15. 如图，AC⊥BE，垂足为C，BD平分∠ABE，CD//AB，∠1=20∘，求∠2的度数．16. 请写出“全等三角形的对应角相等”的逆命题，判断此逆命题的真假性，并给出证明．参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质【解析】三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．【解答】解：根据线段垂直平分线的性质可得：到三角形三个顶点的距离相等的点是三边的垂直平分线的交点．故选D．2.【答案】D【考点】角平分线的性质全等三角形的性质【解析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，∠ADC=∠ADE，然后对各小题分析判断即可得解．【解答】解：在AB上截取AF=AE，交AB与点F，如图所示：∵AD是∠CAB的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，在△AED和△AFD中，{AE=AF∠EAD=∠FADAD=AD∴△AED≅△AFD(SAS)，∴∠DEA=∠DFA，DF=DE，又∵DE=DB，∴DF=DB，∴∠DFB=∠B，又∵∠DFA+∠DFB=180∘，∠DEA=∠DFA，∴∠DEA+∠B=180∘.故①正确；又∵∠CED+∠AED=180∘，∴∠CED=∠B，又∵∠C+∠CED+∠CDE=180∘，∠C+∠CAB+∠B=180∘，∴∠CDE=∠CAB.故②正确；过点D作DG⊥AB与点G，如图所示：∴DG是BF的垂直平分线，∴FG=BG，∵AD是∠CAB的角平分线，∠C=90∘，DG⊥AB，∴DC=DG，在△ADC和△AGD中，{∠C=∠AGD=90∘∠CAD=∠GADAD=AD ∴△ADC≅△ADG(AAS)，∴AC=AG，又∵AC=AE+CE，AG=AF+FG，∴AE+CE=AF+FG，又∵AE=AF，∴CE=FG，又∵FG=BG，∴CE=BG，∴AC=AE+BG，又∵AB+AE=AG+BG+AE，AG=AC，∴AB+AE=AC+AC=2AC，即AC=12(AB+AE)；故③正确.故选D.3.【答案】C【考点】原命题与逆命题、原定理与逆定理【解析】分别写出四个命题的逆命题，逆命题是真命题的就是逆定理，不成立的就是假命题，就不是逆定理．【解答】解：A、两直线平行，内错角相等的逆定理是内错角相等，两直线平行；B、直角三角形两锐角互余逆定理是两锐角互余的三角形是直角三角形；C、对顶角相等的逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，逆命题是假命题；D、同位角相等，两直线平行逆定理是两直线平行，同位角相等；故选C．4.【答案】D【考点】反证法【解析】用反证法证明命题的真假，先假设命题的结论不成立，从这个结论出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．【解答】√a2=a，则a≥0”的真假时，先假设命题的结论解：根据反证法的概念可知，用反证法证明命题“若不成立，则第一步应假设a<0．故选D.5.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质作图—基本作图【解析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．∵DE垂直平分线段AC，∴DA＝DC，AE+EC＝6cm，∵AB+AD+BD＝13cm，∴AB+BD+DC＝13cm，∴△ABC的周长＝AB+BD+BC+AC＝13+6＝19cm，6.【答案】C【考点】角平分线的性质平行线的性质垂线段最短【解析】根据角平分线的定义得出∠EBC=12∠ABC，∠ECB=12∠DCB，根据平行线的性质得出∠ABC+∠DCB＝180∘，求出∠EBC+∠ECB＝90∘，求出∠BEC＝90∘，根据直角三角形斜边上中线性质得出PE=12BC，再根据AD长求出即可．【解答】解：∵AB//CD，AD⊥AB，∴AD⊥CD.根据垂线段最短的原则得，当PE⊥BC时，PE取最小值，如图.∵BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，∴PE=AE，PE=DE.∵AD=8，∴PE=AE=DE=12AD=4.故选C.7.【答案】C【考点】原命题与逆命题、原定理与逆定理【解析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．【解答】解：A，逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；B，绝对值相等的两个数相等，错误；C，同位角相等，两条直线平行，正确；D，相等的两个角都是45∘，错误．故选C．8.【答案】D【考点】反证法【解析】用反证法证明，即是假设命题的结论不成立，以命题的否定方面作为条件进行推理，得出和已知条件、公理、定义和定理等相矛盾或自相矛盾的结论，从而肯定命题的结论成立．【解答】解：命题“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离d大于r则点P在⊙O的外部”的结论为：点P在⊙O的外部．若用反证法证明该命题，则首先应假设命题的结论不成立，即点P在⊙O上或点P在⊙O内，故选：D．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】45∘【考点】线段垂直平分线的性质三角形内角和定理等腰三角形的性质先由线段垂直平分线的性质得出AD=DC，则可求出∠ACD=∠A=30∘，再由等腰三角形的性质与三角形内角和定理求出∠ACB=75∘，即可由∠BCD=∠ACB−∠ACD求解.【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴AD=DC，∴∠ACD=∠A=30∘，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠A+∠B+∠ACB=180∘，∠A=30∘，∴∠ACB=75∘，∴∠BCD=∠ACB−∠ACD=75∘−30∘=45∘.故答案为：45∘.10.【答案】245【考点】全等三角形的性质与判定菱形的性质角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：四边形ABCD是菱形，AC⊥BD,OA=OC=12AC=4cm,OB=OD=3cmAB=5cmS菱形ABCD=12AC⋅BD=AB⋅DHDH=AC⋅BD2AB=245cm．故答案为：245．11.【答案】和为0的两数互为相反数原命题与逆命题、原定理与逆定理【解析】根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题．【解答】解：命题“互为相反数的两个数的和为0”的题设是“两数互为相反数”，结论是“和为0”，故其逆命题是和为0的两数互为相反数.故答案为：和为0的两数互为相反数.12.【答案】直角三角形的每个锐角都小于45∘【考点】反证法【解析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45∘”时，应假设直角三角形的每个锐角都小于45∘．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13.【答案】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等的三角形是等腰三角形”．已知：△ABC中，∠B=∠C，如图，求证：△ABC是等腰三角形．证明：过点A作AH⊥BC于点H，则∠AHB=∠AHC=90∘，在△ABH和△ACH中，{∠B=∠C，∠AHB=∠AHC，AH=AH，∵∴△ABH≅△ACH(AAS)，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．【考点】等腰三角形的性质与判定原命题与逆命题、原定理与逆定理全等三角形的性质与判定【解析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题，再利用全等三角形的判定得出命题的正确性．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等的三角形是等腰三角形”．，如图，已知：△ABC中，∠B=∠C求证：△ABC是等腰三角形．证明：过点A作AH⊥BC于点H，则∠AHB=∠AHC=90∘，在△ABH和△ACH中，{∠B=∠C，∠AHB=∠AHC，AH=AH，∵∴△ABH≅△ACH(AAS)，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．14.【答案】(1)解：∵DE是AB的垂直平分线，∴BE=AE，∵AB=AC=8，∴BE+CE=AE+CE=AC=8，①∵BE−CE=2，②∴①−②得CE=3，答：CE的长为3.(2)证明：∵DE是AB的垂直平分线，∴BE=AE，∴∠ABE=∠A=36∘，∴∠AEB=180∘−∠A−∠ABE=180∘−36∘−36∘=108∘，∴∠BEC=180∘−∠AEB=180∘−108∘=72∘.∵AB=AC，∠A=36∘，∴∠ABC=∠C=12(180∘−∠A)=12(180∘−36∘)=72∘，∴∠BEC=∠C，∴BE=BC，∴△BEC是等腰三角形.【考点】线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质等腰三角形的判定三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】(1)解：∵DE是AB的垂直平分线，∴BE=AE，∵AB=AC=8，∴BE+CE=AE+CE=AC=8，①∵BE−CE=2，②∴①−②得CE=3，答：CE的长为3.(2)证明：∵DE是AB的垂直平分线，∴BE=AE，∴∠ABE=∠A=36∘，∴∠AEB=180∘−∠A−∠ABE=180∘−36∘−36∘=108∘，∴∠BEC=180∘−∠AEB=180∘−108∘=72∘.∵AB=AC，∠A=36∘，∴∠ABC=∠C=12(180∘−∠A)=12(180∘−36∘)=72∘，∴∠BEC=∠C，∴BE=BC，∴△BEC是等腰三角形.15.【答案】解：∵BD平分∠ABE，∠1=20∘，∴∠ABC=2∠1=40∘，∵CD//AB，∴∠DCE=∠ABC=40∘，∵∠ACB=90∘，∴∠2=90∘−40∘=50∘．【考点】角平分线的性质平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵BD平分∠ABE，∠1=20∘，∴∠ABC=2∠1=40∘，∵CD//AB，∴∠DCE=∠ABC=40∘，∵∠ACB=90∘，∴∠2=90∘−40∘=50∘．16.【答案】解：命题“全等三角形的对应角相等”的题设是“全等三角形”，结论是“对应角相等”，故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题，证明：如图，令DE//BC，有∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A，但△ADE与△ABC不全等．【考点】原命题与逆命题、原定理与逆定理全等三角形的判定平行线的性质【解析】根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题，进而判断它的真假，再举例证明即可．【解答】解：命题“全等三角形的对应角相等”的题设是“全等三角形”，结论是“对应角相等”，故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题，证明：如图，令DE//BC，有∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A，但△ADE与△ABC不全等．。
人教八年级数学上册同步练习题单元试卷及答案优质
八年级(上)同步练习及单元测试及答案 第十一章 三角形 11.1.1三角形的边复习检测（5分钟）1、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为 ; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为 。
2、长为10、7、5、3的四跟木条，选其中三根组成三角形有 种选法3、若三角形的周长是60cm ，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为4、△ABC 中，如果AB=8cm ，BC=5cm ，那么AC 的取值范围是 。
5.下列图形中有几个三角形，用符号表示 。
6．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A ．3cm ，12cm ，8cm B ．6cm ，8cm ，15cm C ．2.5cm ，3cm ，5cm D ．6.3cm ，6.3cm ，12.6cm 7．下列说法： 其中正确的有（ ） （1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形； （3）三角形的两边之差大于第三边；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．现有两根木棒，它们的长分别为40cm 和50cm ，若要钉成一个三角形木架（•不计接头），则在下列四根木棒中应选取（ ）E A B C DA．10cm长的木棒 B．40cm长的木棒 C．90cm长的木棒 D．100cm 长的木棒9、一个等腰三角形，周长为20cm，一边长6cm，求其他两长。
10、已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长.11.1.2 三角形的高、中线与角平分线复习检测（5分钟）1．以下说法错误的是（）A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D．三角形的三条高可能相交于外部一点2．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，•那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定3．如图1，BD=1BC，则BC边上的中线为，△ABD的面积=2的面积．(1) (2) (3) 4．如图2，△ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，则△BOC•的三条高分别为线段。
2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习(含答案解析)124521
2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若，，将四个直角三角形中边长为的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是( )A.B.C.D.2. 如图，在赵爽弦图中，已知直角三角形的短直角边长为，长直角边长为，大正方形的面积为，小正方形的面积为，则的值是( )A.B.C.D.3. 如图，点，，表示某旅游景区三个缆车车站的位置，线段，表示连接缆车车站的钢缆，已知，，三点在同一平面内，它们的海拔高度，，分别为米，米，米，，，垂足分别为，，与相交于点，且，，景区因改造缆车线路，需要从到直线架设一条钢缆，那么钢缆的长度为( )1AC =12BC =7122100144148196a b 204ab 10875A B C AB BC A B C AA ′BB ′CC ′110310710BD ⊥CC ′AE ⊥CC ′D E AE BB ′F AF =2BF CD =BD A C ACA.米B.米C.米D.米4. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图），图由弦图变化得到，它是由作个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为、、，若，则的值是（ ）A.B.C.D.5. 如图，将矩形的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形，厘米，厘米，则边的长是 （ ）100012001400150012ABCD EFGH MNKT S 1S 2S 3++=10S 1S 2S 3S 251032544ABCD EFGH EH =12EF =16ADA.厘米B.厘米C.厘米D.厘米6. 下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D.7. 如图，在一个高为米，长为米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为 （ ）A.米B.米C.米D.米8. 如图是用个全等的直角三角形与个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为，小正方形面积为，若用，表示直角三角形的两直角边，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ ）1216202835457841494x y (x >y)A.＝B.＝C.＝D.＝二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 在中，，，，，分别平分，并交于点，则到的距离为________．10. 将一根长为的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的最短长度为________.11. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．如果直角三角形较长直角边为，较短直角边为，若，大正方形的面积为，则小正方形的边长为________．12. 如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为当梯子的顶端沿墙向下滑的距离与梯子底端向外移的距离相等时，的长是________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 求图中的长方形的面积.+x 2y 249x−y 22xy+449x+y 9△ABC AB =3BC =4AC =5AP BP ∠CAB ∠CBA P P AB 24cm 12cm 16cm a b ab=8252.6m AB AO AO 2.4m A AC B BD AC m14. 用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的．观察图，你能验证吗？把你的验证过程写下来，并与同伴进行交流．15. 思源中学八班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝的高度，他们进行了如下操作：测得的长度为米；根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；牵线放风筝的小明身高米．求风筝的高度．16. 如图，是个完全相同的直角三角形适当拼接后形成的图形，这些直角三角形的两直角边分别为、，斜边为．你能利用这个图形验证勾股定理吗？=+c 2a 2b 2(3)CE (1)BD 25(2)BC 65(3) 1.68CE 4a b c参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】勾股定理的应用【解析】由题意为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．【解答】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为，则，解得，所以“数学风车”的周长是.故选.2.【答案】B【考点】勾股定理的证明列代数式求值【解析】根据勾股定理解答即可.【解答】解：设大正方形的边长为，则，小正方形的面积，∠ACB AC x =(12×2+x 2)272x =25(25+12)×4=148C c =+=20c 2a 2b 2=+−2ab =4(b −a)2a 2b 2即，解得：.故选.3.【答案】A【考点】勾股定理勾股定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可得，，∴，∴，，，∵，∴，∴在中，根据勾股定理可得米.故选．4.【答案】B【考点】勾股定理的证明【解析】根据图形的特征得出四边形的面积设为，将其余八个全等的三角形面积一个设为，从而用，表示出，，，得出答案即可．【解答】解：将四边形的面积设为，将其余八个全等的三角形面积一个设为，20−2ab =4ab =8B F =A =110B ′A ′B =310B ′BF =B −F B ′B ′=310−110=200DE =BF =200AF =2BF =2×200=400CD =C −B =710−310=400C ′B ′CE =C −E =C −A C ′C ′C ′A ′=710−110=600.BD =CD =400EF =400AE =AF +EF =400+400=800.Rt △ACE AC ===1000A +C E 2E 2−−−−−−−−−−√+80026002−−−−−−−−−√A MNKT x y x y S 1S 2S 3MTKN x y∵正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，，∴得出，，，∴，故，，所以，故选．5.【答案】C【考点】勾股定理翻折问题【解析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形为矩形，那么由折叠可得的长即为边的长．【解答】解：由折叠的性质得，，，∴，同理可得：，∴四边形为矩形．∴.又,∴，∴.∵，∴.由勾股定理得，，∴．故答案为：.6.【答案】ABCD EFGH MNKT S 1S 2S 3++=10S 1S 2S 3=8y+x S 1=4y+x S 2=x S 3++=3x+12y =10S 1S 2S 33x+12y =10x+4y =103=x+4y =S 2103B EFGH HF AD ∠HEM =∠AEH ∠BEF =∠FEM ∠HEF =∠HEM +∠FEM =×=12180∘90∘∠EHG =∠HGF =∠EFG =90∘EFGH EF =HG ，∠EFM =∠GHN ∠EMF =∠GNH =90∘△EMF ≅∠GNH(AAS)HN =FM AD =AH+HD =HM +HN AD =HM +FM =HF HF ===20(cm)E +E H 2F 2−−−−−−−−−−√+122162−−−−−−−−√AD =20(cm)20D【考点】勾股定理的证明【解析】根据图形的面积得出，，的关系，即可证明勾股定理，分别分析得出即可．【解答】解：，，都可以利用图形面积得出，，的关系，即可证明勾股定理；故，，选项不符合题意；、不能利用图形面积证明勾股定理，故此选项正确．故选：．7.【答案】C【考点】平移的性质勾股定理的应用【解析】将楼梯表面向下和向右平移，则地毯的总长等于两直角边的和，已知斜边和一条直角边，据勾股定理可求另一直角边.【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度（米），∵地毯铺满楼梯是其长度是该楼梯水平宽度与垂直高度的和，∴地毯长（米）．故选．8.【答案】D【考点】勾股定理的证明【解析】a b c A B C a b c A B C D D ==4−5232−−−−−−√3+4=7C+=4922由题意 ，①-②可得＝记为③，①+③得到＝由此即可判断．【解答】由题意 ，①-②可得＝ ③，∴＝，①+③得＝，∴，∴①②③正确，④错误．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】角平分线的性质勾股定理三角形的面积【解析】无【解答】解：如图所示，∵，∴，作，，，∵，分别平分，，∴，则，解得．故答案为：．10.{ +=49x 2y 2(x−y =4)22xy 45(x+y)294{ +=49x 2y 2(x−y =4)22xy 452xy+449+2xy+x 2y 294x+y =94−−√1+=334255BC ⊥AB PD ⊥AB PE ⊥BC PF ⊥AC AP BP ∠CAB ∠CBA PD =PE =PF =h ×3×h+×4×h+×5×h 121212=×3×412h =11【答案】【考点】勾股定理的应用【解析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可．【解答】解：设筷子露在杯子外面的长度为，如图所示，当筷子底端在点时最小，此时，，故，故筷子露在杯子外面的最短长度为．故答案为：．11.【答案】【考点】勾股定理的应用【解析】由题意可知：中间小正方形的边长为：，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：，∵每一个直角三角形的面积为：，∴，∴，∴，故答案为：.4cmh B h AB ===20(cm)A +BC 2C 2−−−−−−−−−−√+122162−−−−−−−−√h =24−20=4(cm)4cm 4cm 3a −b a −b ab =×81212=44×ab +(a −b 12)2=25(a −b)2=25−16=9a −b =3312.【答案】【考点】勾股定理的应用【解析】本题考查的是勾股定理的应用.【解答】解：∵＝，＝，＝，∴，设＝＝，∴＝，＝，∴＝，∴＝，解得：＝，∴＝．故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：由题意知：所求长方形的长为上方三角形的斜边，因此长方形的长：，已知长方形的宽：，故长方形的面积为：.【考点】勾股定理的应用勾股定理【解析】长方体内体对角线是最长的，当木条在盒子里对角放置的时候露在外面的长度最小，这样就是求出盒子的对角线长度即可．【解答】解：由题意知：所求长方形的长为上方三角形的斜边，1.4∠O 90∘AB 2.6m OA 2.4m OB ===1m A −O B 2A 2−−−−−−−−−−√ 2.−2.6242−−−−−−−−−√AC BD x OC 2.4−x OD 1+x CD 2O +O C 2D 22.62(2.4−x +(1+x )2)2x 1.4AC 1.4m 1.4=17cm +15282−−−−−−−√3cm 17×3=51cm 2=17cm+22−−−−−−−√因此长方形的长：，已知长方形的宽：，故长方形的面积为：.14.【答案】解：由图可知：．，所以．【考点】勾股定理的证明【解析】利用大正方形的面积等于个三角形的面积加上中间小正方形的面积，进而证明问题．【解答】解：由图可知：．，所以．15.【答案】解：在中，，，∴．由题知：四边形是矩形，∴，∴（米），∴风筝的高度为米．【考点】勾股定理的应用【解析】无【解答】=17cm +15282−−−−−−−√3cm 17×3=51cm 2=4×⋅ab +(b −a S 正方形12)2=2ab ++−2ab b 2a 2=+a 2b 2=S 正方形c 2+=a 2b 2c 24=4×⋅ab +(b −a S 正方形12)2=2ab ++−2ab b 2a 2=+a 2b 2=S 正方形c 2+=a 2b 2c 2Rt △BDC BD =25BC =65CD ==60B −B C 2D 2−−−−−−−−−−√ABDE AB =ED =1.68CE =CD+ED =61.68CE 61.68解：在中，，，∴．由题知：四边形是矩形，∴，∴（米），∴风筝的高度为米．16.【答案】解：假设，该图形的面积，有两种求法：一种为正方形的面积+两个直角三角形的面积；一种为两正方形的面积+两直角三角形的面积，根据两种求法的面积相等可得：，化简得，．【考点】勾股定理的证明【解析】欲验证勾股定理，根据已知条件，假设，我们可通过求该图形的面积列出等式，化简即可得到勾股定理的形式．【解答】解：假设，该图形的面积，有两种求法：一种为正方形的面积+两个直角三角形的面积；一种为两正方形的面积+两直角三角形的面积，根据两种求法的面积相等可得：，化简得，．Rt △BDC BD =25BC =65CD ==60B −B C 2D 2−−−−−−−−−−√ABDE AB =ED =1.68CE =CD+ED =61.68CE 61.68b >a +2×ab =++2×abc 212b 2a 212=+c 2b 2a 2b >a b >a +2×ab =++2×abc 212b 2a 212=+c 2b 2a 2。
2022-2023学年全国初中八年级上数学新人教版同步练习(含解析)
2022-2023学年全国八年级上数学同步练习考试总分：47 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）1. 同学们在练习画边上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是( ) A. B. C. D.2. 下面四个图形中，线段是的高的图是（ ） A. B. C.AC BE △ABCD.3. 要使一个六边形的木架稳定，至少要钉（ ）根木条A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）4. 如图，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在格点上，请借助网格，仅用无刻度的直尺在网格中作出的高，并简要说明作图方法（不要求证明）：________．5. 三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为________.6. 如图，在中，平分，且的面积为，则的面积为_________．7. 在中，，是，的角平分线的交点，则________．8. 有两条高在三角形外部的三角形是________三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）9. 如图，是的的平分线.若，，则________.2345△ABC △ABC AH △ABC AD ∠BAC,AB =4,AC =2△ABD 3△ACD △ABC ∠A =80∘I ∠B ∠C ∠BIC =∘AD △ABC ∠BAC ∠B =40∘∠C =60∘∠ADB =三、解答题（本题共计 2 小题，每题 7 分，共计14分）10. 如图，是的外接圆，请仅用无刻度的直尺按要求画图(保留必要的画图痕迹).在图1中，画出的另一个内接，使；在图2中，点为的中点，，垂足为，画出的边上的中线.11. 如图，，直线分别交、于点、，平分，，求的度数．⊙O△ABC(1)⊙O△DEF△DEF≅△ABC(2)D ACˆOH⊥AB H△ABC BC AE AB//CD EF AB CD E F EG∠AEF∠1=35∘∠2参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级上数学同步练习一、 选择题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）1.【答案】B【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】根据三角形的高的概念直接观察图形进行判断即可得出答案．【解答】解：边上的高应该是过向作垂线段，选项，，所作线段都不过点，故错误.故选．2.【答案】D【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】根据三角形高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高，再结合图形进行判断．【解答】解：选项中，与不垂直；选项中，与不垂直；选项中，与不垂直；∴线段是的高的图是选项．故选．3.【答案】BAC B AC A C D B B B AC E BE △ABC A BE AC B BE AC C BE AC BE △ABC D D【考点】三角形的稳定性【解析】三角形具有稳定性，故需要将六边形拆分为几个三角形即可．【解答】解：从六边形的某一顶点出发，作对角线，如图，只需要条即可使六边形变换为几个三角形，使其更稳定．故答案为：．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）4.【答案】取格点，，分别连接，，，交于点，连接并延长交于点，则即为所求．【考点】三角形的高【解析】取格点，，分别连接，，，交于点，连接并延长交于点，根据三角形的三条高线交于一点可得即为所求．【解答】如图，取格点，，分别连接，，，交于点，连接并延长交于点，则即为所求．）故答案为：取格点，，分别连接，，，交于点，连接并延长交于点，则即为所求．5.【答案】相等【考点】3B M N BM CN BM CN E AE BC H AH M N BM CN BM CN E AE BC H AH M N BM CN BM CN E AE BC H AH C B BM ⊥ACCN ⊥AB AHH C M N BM CN BM CN E AE BC H AH三角形的中线【解析】试题分析：根据等底等高的三角形面积相等可知，中线能把一个三角形分成两个面积相等的部分．解：三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积相等．故答案为相等．【解答】此题暂无解答6.【答案】【考点】三角形的角平分线【解析】过点作，，由角平分线的性质可得出，再由，的面积为求出的长，由即可得出的面积．【解答】解：过点作，，∵平分，∴.∵，的面积为，∴，∴.∵，∴．故答案为：．7.【答案】【考点】32D DE ⊥AB DF ⊥AC DE =DFAB =4△ABD 3DE AC =2△ACD D DE ⊥AB DF ⊥AC AD ∠BAC DE =DF AB =4△ABD 3=AB ⋅DE S △ABD 12=×4×DE =312DF =32AC =2=AC ⋅DF S △ACD 12=×2×=12323232130三角形的角平分线、中线和高【解析】由可知，与的平分线交于点，可求的度数，再利用三角形内角和定理求．【解答】解：由题意，可画图形如图所示，∵（已知），∴（三角形内角和定理），又∵与的平分线交于点，∴，∴；故答案为：．8.【答案】钝角【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．【解答】解：根据三角形高的概念可知，有两条高在三角形外部的是钝角三角形．故答案为：钝角.9.【答案】【考点】三角形的角平分线∠A =80∘∠ABC +∠ACB =100∘∠ABC ∠ACB I ∠IBC +∠ICB ∠BIC ∠A =80∘∠ABC +∠ACB =100∘∠ABC ∠ACB I ∠IBC +∠ICB =(∠ABC +∠ACB)=1250∘∠BIC =−(∠IBC +∠ICB)=180∘130∘130100∘【解析】根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义请求出，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵，，∴.∵是中的平分线，∴，∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 7 分 ，共计14分 ）10.【答案】解：如图1，即为所求.解：如图2，线段即为所求.【考点】三角形的角平分线、中线和高作图—复杂作图【解析】此题暂无解析【解答】解：如图1，即为所求.∠BAC ∠BAD ∠B =40∘∠C =60∘∠BAC=−∠B −∠C 180∘=80∘AD △ABC ∠BAC ∠BAD=∠BAC 12=40∘∠ADB=−∠B −∠BAD 180∘=100∘100∘(1)△DEF (2)AE (1)△DEF解：如图2，线段即为所求.11.【答案】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴．【考点】平行线的判定与性质三角形的角平分线【解析】根据两直线平行，内错角相等求出，再根据角平分线的定义求出的度数，然后根据平角的定义解答即可．【解答】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴．(2)AE AB //CD ∠1=35∘∠AEG =∠1=35∘EG ∠AEF ∠AEF =2∠AEG =2×=35∘70∘∠2=−∠AEF =−=180∘180∘70∘110∘∠AEC =∠1∠AEF AB //CD ∠1=35∘∠AEG =∠1=35∘EG ∠AEF ∠AEF =2∠AEG =2×=35∘70∘∠2=−∠AEF =−=180∘180∘70∘110∘。
2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习(含答案解析)080334
2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 若是完全平方式，则的值等于（ ）A.B.C.D.或2. 下列利用乘法公式运算中错误的是（ ）A.B.C.D.3. 在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下部分拼成一个矩形，计算面积，验证了一个等式（ ）A.B.C.D.4. 下列多项式中，不能用平方差公式的是（ ）A.B.C.D.5. 如图，在边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长+2(m−3)x+25x 2m 3−578−2(−a +b)(−a −b)=−a 2b 2(−a −b =++2ab)2a 2b 2(−a +b =+−2ab)2a 2b 2(−a −b)(a +b)=−a 2b 2a b (a >b)(a +b =+2ab +)2a 2b 2−=(a +b)(a −b)a 2b 2(a −b =−2ab +)2a 2b 2−ab =a(a −b)a 2(x−y)(−x+y)(−x+y)(−x−y)(−x−y)(x−y)(x+y)(−x+y)1a b方形，如图．这个拼成的长方形的长为，宽为，则图中部分的面积是( )A.B.C.D.6. 若，，则，的大小关系是( )A.B.C.D.与的值有关7. 若关于的代数式是完全平方式，则的值等于( )A.B.C.D.8. 如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是( )A.B.C.230202II 60100125150A =−2x x 2B =−6x−4A B A ≤BA ≥BA =Bx x +mx+16x 2m 8−4±8±4a b (a >b)−=(a +b)(a −b)a 2b 2(a +b =+2ab +)2a 2b 2(a −b =−2ab +)2a 2b 2(a +2b)(a −b)=+ab +22D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 计算：的结果为________.10. 有两个正方形，，现将放在的内部得图甲，若将，并列放置后构造新的正方形得图乙．当图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和时，正方形，的面积之和为________．11. 若是完全平方式，则________.12. 已知是完全平方式，则常数等于________.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分）13. 如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．① ② ③请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积（直接用含，的代数式表示）．方法一：________；方法二：________.根据中面积相等的关系，你能得出怎样的等量关系？（用含的等式表示）根据题中的等量关系，解决如下问题：已知实数，满足： ，求的值；根据图③，写出一个等式：________.14. 数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形.(a +2b)(a −b)=+ab +a 2b 2(a −b +c)(a +b −c)A B B A A B 110A B +2(m−3)x+1x 2m=+6x+x 2k 2k 2m 2n (1)m n (2)(1)m (3)(2)a b a +b =10，ab =8a −b (4)1A a B b C b a A B C 2请用两种不同的方法求图大正方形的面积.方法：________，方法：________；观察图，请你写出代数式：，,之间的等量关系________;根据题中的等量关系，解决如下问题：①已知：，，求的值；②已知：，求的值.15. 计算：.16. 如图，在边长为的正方形的一角剪去一个边长为的正方形，把剩余的部分（图中的阴影部分）裁剪后拼成右边的长方形．（1）请写出上述剪拼过程中所揭示的乘法公式；（2）请运用乘法公式简便计算：．(1)212(2)2(a +b)2+a 2b 2ab (3)(2)a +b =5+=13a 2b 2ab (2019−a +(a −2018=5)2)2(2019−a)(a −2018)(x+2y−3z)(x−2y+3z)a b −2020×201820192参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】完全平方式【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：∵是完全平方式，∴，解得：或，故选2.【答案】D【考点】平方差公式完全平方公式【解析】根据平方差公式和完全平方公式进行解答并作出判断．【解答】解：、原式，故本选项正确，不合题意；、原式，故本选项正确，不合题意；、原式，故本选项正确，不合题意；、原式，故本选项错误，符合题意．+2(m−3)x+25x 2m−3=±5m=8−2D.A =(a −b)(a +b)=−a 2b 2B =(a +b =++2ab )2a 2b 2C =(b −a =+−2ab )2a 2b 2D =−(a +b =−(++2ab))2a 2b 2故选．3.【答案】B【考点】平方差公式的几何背景【解析】左图中的阴影部分的面积，右图中长方形的面积，两图形阴影面积相等，据此即可解答．【解答】解：由题可得：．故选．4.【答案】A【考点】平方差公式【解析】根据公式的左边的形式，判断能否使用．【解答】解：、由于两个括号中含，项的符号都相反，故不能使用平方差公式，正确；、两个括号中，含项的符号相同，的项的符号相反，故能使用平方差公式，错误；、两个括号中，含项的符号相反，项的符号相同，故能使用平方差公式，错误；、两个括号中，含项的符号相反，项的符号相同，故能使用平方差公式，错误；故选．5.【答案】B D =−a 2b 2=(a +b)(a −b)−=(a +b)(a −b)a 2b 2B (a +b)(a −b)=−a 2b 2A x y A B x y B C x y C D x y D A完全平方公式的几何背景二元一次方程组的解【解析】分析图形变化过程中的等量关系，求出变化后的长方形的长和宽即可．【解答】解:∵拼成的长方形的长为，宽为，∴有解得，，∴长方形的面积.故选6.【答案】B【考点】完全平方式完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】解：..故选.7.【答案】C【考点】完全平方公式(a +b)(a −b){a +b =30，a −b =20，a =25b =5II =b(a −b)=5×(25−5)=100B.∵A−B =(−2x)−(−6x−4)x 2=+4x+4=(x+2≥0x 2)2∴A ≥B B根据两平方项确定出这两个数是和，再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可．【解答】解：∵是完全平方式，∴，解得．故选.8.【答案】A【考点】平方差公式的几何背景【解析】利用正方形的面积公式可知剩下的面积，而新形成的矩形是长为，宽为，根据两者相等，即可验证平方差公式．【解答】解：利用正方形的面积公式可知剩下的面积，而新形成的矩形是长为，宽为，面积为，根据两者相等，可得：．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】平方差公式完全平方公式【解析】首先把和结合，然后运用平方差公式和完全平方公式计算即可.【解答】x 4+mx+16x 2mx =±2×4⋅x m=±8C =−a 2b 2a +b a −b =−a 2b 2a +b a −b (a +b)(a −b)−=(a +b)(a −b)a 2b 2A −+2bc −a 2b 2c 2b c解：.故答案为：.10.【答案】【考点】完全平方公式的几何背景【解析】设正方形的边长为，正方形的边长为，由图形得出关系式求解即可．【解答】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，由图甲得即，由图乙得，即，所以.故答案为：.11.【答案】或【考点】完全平方式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵是完全平方式，∴或，∴或.故答案为：或.12.【答案】(a −b +c)(a +b −c)=[a −(b −c)][a +(b −c)]=−a 2(b −c)2=−(−2bc +)a 2b 2c 2=−+2bc −a 2b 2c 2−+2bc −a 2b 2c 211A aB b A a B b −−2(a −b)b =a 2b 21+−2ab =a 2b 21(a +b −−=)2a 2b 2102ab =10+=a 2b 2111124+2(m−3)x+1x 2m−3=−1m−3=1m=2m=424【考点】完全平方公式【解析】本题根据完全平方公式解决问题.【解答】解：是完全平方式，，.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】,由可得.由得：，故．．【考点】完全平方公式的几何背景【解析】无无无无【解答】解：观察图可以得到阴影部分的面积为，也可以为；故答案为：；.由可得.由得：，故．．±3∵+6x+x 2k 2∴=k 2()622∴k =±3±3−4mn (m+n)2(m−n)2(2)(1)=−4mn (m−n)2(m+n)2(3)(2)=−4ab =−4×8=68(a −b)2(a +b)2102a −b =±217−−√=+3b +3a +(a +b)3a 3a 2b 2b 3(1)(m−n)2−4mn (m+n)2−4mn (m+n)2(m−n)2(2)(1)=−4mn (m−n)2(m+n)2(3)(2)=−4ab =−4×8=68(a −b)2(a +b)2102a −b =±217−−√(4)=+3b +3a +(a +b)3a 3a 2b 2b 3=+3b +3a +33223故答案为：．14.【答案】,解：由已知得：①∵，∴,∵,∴.②设，，则，∵，∴.∵，∴，即.【考点】完全平方式完全平方公式的几何背景【解析】解：由图，图可得，有如下两种方法：故答案为：； .根据完全平方公式可得：，故答案为：.【解答】解：由图，图可得，有如下两种方法：，，故答案为：； .根据完全平方公式可得：，=+3b +3a +(a +b)3a 3a 2b 2b 3(a +b)2+2ab +a 2b 2(a +b =++2ab)2a 2b 2(3)a +b =5(a +b =+2ab +=25)2a 2b 2+=13a 2b 2ab =62019−a =x a −2018=y x+y =1(2019−a +(a −2018=5)2)2+=5x 2y 2(x+y =+2xy+)2x 2y 2xy ==−2(x+y −(+))2x 2y 22(2019−a)(a −2018)=−2(1)12(a +b)2+2ab +a 2b 2(a +b)2+2ab +a 2b 2(2)(a +b =++2ab )2a 2b 2(a +b =++2ab )2a 2b 2(1)12(a +b)2+2ab +a 2b 2(a +b)2+2ab +a 2b 2(2)(a +b =++2ab )2a 2b 2(a +b =++2ab)222故答案为：.解：由已知得：①∵，∴,∵,∴.②设，，则，∵，∴.∵，∴，即.15.【答案】解：原式.【考点】完全平方公式平方差公式【解析】先变形为原式，然后利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：原式.16.【答案】第一个图中阴影部分的面积是： ，第二个图中的面积：＝，乘法公式：＝．＝＝．(a +b =++2ab )2a 2b 2(3)a +b =5(a +b =+2ab +=25)2a 2b 2+=13a 2b 2ab =62019−a =x a −2018=y x+y =1(2019−a +(a −2018=5)2)2+=5x 2y 2(x+y =+2xy+)2x 2y 2xy ==−2(x+y −(+))2x 2y 22(2019−a)(a −2018)=−2=[x+(2y−3z)][x−(2y−3z)]=−x 2(2y−3z)2=−(4−12yz+9)x 2y 2z 2=−4+12yz−9x 2y 2z 2=[x−(2y−3z)][x−(2y−3z)]=[x+(2y−3z)][x−(2y−3z)]=−x 2(2y−3z)2=−(4−12yz+9)x 2y 2z 2=−4+12yz−9x 2y 2z 2−a 2b 2a(a −b)+b(a −b)(a +b)(a −b)−a 2b 2(a +b)(a −b)−2020×201820192−(2019+1)×(2019−1)201921【考点】平方差公式的几何背景【解析】（1）分别在两个图形中表示出阴影部分的面积，继而可得出公式；（2）由平方差公式可求解．【解答】第一个图中阴影部分的面积是： ，第二个图中的面积：＝，乘法公式：＝．＝＝．−a 2b 2a(a −b)+b(a −b)(a +b)(a −b)−a 2b 2(a +b)(a −b)−2020×201820192−(2019+1)×(2019−1)201921。
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人教八年级数学上册同步练习题及详细答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：23 / 104图1ABCED第十一章 全等三角形11.1全等三角形1、 已知⊿ABC ≌⊿DEF ，A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，∠A=52°，∠B=67 °，BC =15cm ，则F = ，FE = .2、∵△ABC ≌△DEF∴AB= ，AC= BC= ，（全等三角形的对应边 ）∠A= ，∠B= ，∠C= ； （全等三角形的对应边 ） 3、下列说法正确的是（ ）A ：全等三角形是指形状相同的两个三角形B ：全等三角形的周长和面积分别相等C ：全等三角形是指面积相等的两个三角形D ：所有的等边三角形都是全等三角形4、 如图1：ΔABE ≌ΔACD ，AB=8cm ，AD=5cm ，∠A=60°，∠B=40°，则AE=_____，∠C=____。
4 / 104课堂练习1、已知△ABC ≌△CDB ，AB 与CD 是对应边，那么AD= ，∠A= ；2、如图，已知△ABE ≌△DCE ，AE=2cm ，BE=1.5cm ，∠A=25°∠B=48°； 那么DE= cm ，EC= cm ，∠C= 度.3、如图，△ABC ≌△DBC ，∠A=800，∠ABC=300，则∠DCB= 度；（第1小题） （第2小题） （第3小题） （第4小题）4、如图，若△ABC ≌△ADE ，则对应角有 ； 对应边有 （各写一对即可）；E B A D CFE DC B AED C B A D CB A5 / 10411.2.1全等三角形的判定（sss ）课前练习1、如图1：AB=AC ，BD=CD ，若∠B=28°则∠C= ；2、如图2：△EDF ≌△BAC ，EC=6㎝，则BF= ；3、如图，AB ∥EF ∥DC ，∠ABC ＝900，AB ＝DC ，那么图中有全等三角形 对。
第2题图FEDCBA（第1小题） （第2小题） （第3小题）课堂练习4、如图，在△ABC 中，∠C ＝900，BC ＝40，AD 是∠BAC 的平分线交BC 于D ，且DC ∶DB ＝3∶5，则点D 到AB 的距离是 。
（第12题）F ED CBA（第13题）EDCBA6 / 1045、如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件： ，使△AEH ≌△CEB 。
第3题图D C BA第4题图H EDCBA选择第2题图OFECBA解答题第1题图D4321ECB A（第4小题） （第5小题） （第6小题） （第8小题）6、如图，AE ＝AF ，AB ＝AC ，EC 与BF 交于点O ，∠A ＝600，∠B ＝250，则∠EOB 的度数为（ ）A 、600B 、700C 、750D 、8507、如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角（ ）A 、相等B 、不相等C 、互余D 、互补或相等8、如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC ＝AD 。
求证：△ABE 和△BDC 是等腰三角形。
11.2.2全等三角形的判定（SAS ）7 / 104课前练习：1、如图①，根据所给的条件，说明△ABO ≌△DCO. 解：在△ABO 和△DCO 中 ∵ AB=CD ( 已知 )____________( )____________( )∴ △ABO ≌△DCO （ ）2、 如图②，根据所给的条件，说明△ACB ≌△ADB.解：在△ACB 和△DCO 中∵ _____ ______（ ）_______ _____（ ）_______ _____（ ）∴ △ABO ≌△ADB （ ） 课堂练习1、如图(1)所示根据SAS ，如果AB=AC ， = ，即可判定ΔABD ≌ΔACE.图①CDABO D CB A 图②8 / 104E C D AB AB C D EABD CEA EBODC（1） （3） （4）2、如图(3),D 是CB 中点，CE // AD ，且CE=AD ，则ED= ，ED // 。
3、已知ΔABC ≌EFG ，有∠B=68°，∠G-∠E=56°，则∠C= 。
4、如图(4),在ΔABC 中，AD=AE ，BD=EC ，∠ADB=∠AEC=105°∠B=40°，则∠CAE= 。
5、在ΔABC 中，∠A=50°，BO 、CO 分别是∠B 、∠C 的平分线，交点是O ，则∠BOC 的度数是（ ） A. 600 B. 1000 C. 1150 D. 13006、如图在ΔABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，若AB=6cm ，则ΔDEB 的周长是11.2.3全等三角形的判定（ASA ）课前练习：1、如图①，根据所给的条件，说明△ABO ≌△DCO.解：在△ABO 和△DCO 中，∵ ( 已知 )图①CDABOD C B A图②9 / 104AB C DEABCDE12____________ ( )；_ ___________( ) ∴ △ABO ≌△DCO （ ）2、 如图②，根据所给的条件，说明△ACB ≌△ADB.解：在△ACB 和△ADB 中，∵________（ ） _______（ ）____________（ ）∴ △ABO ≌△ADB （ ）3、 如图，使△ABC ≌△ADC 成立的条件是（ ）(A). AB=AD,∠B=∠D ； (B). AB=AD,∠ACB=∠ACD ；(C). BC=DC,∠BAC=∠DAC ；(D). AB=AD,∠BAC=∠DAC课堂练习：1、 如图(3)， AB=AC ，∠1=∠2，AD=AE ，则BD= 。
（3） （4） (5) (6)2、如图(4)若AB ∥CD ，∠A=35°，∠C=45°，则∠E= 度。
(过E 作AB 的平行线)。
3、如图(5)，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB ≌△BDA ，至少还需加上条件： 。
DCB A2 1D CB A4、如图(6), △ABC≌△ADE，∠B＝35°，∠EAB＝21°，∠C＝29°，则∠D＝，∠DAC= °5、若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8,则DF长为（）. Ａ.５；Ｂ．８；Ｃ．７；Ｃ．５或８．11.2.4全等三角形的判定（SAS）一、公理及定理回顾：1、一般三角形全等的判定（如图）(1) 边角边（SSS）ΘAB=AC BD=CD _______=_____；∴△ABD≌△ACD（2）边角边（SAS）ΘAB= AC ∠B=∠C _______=_____；∴△ABD≌△ACD(3) 角边角（ASA）Θ∠B=∠C ____=_____ ∠1=∠2；∴△ABD≌△ACD2、如图，在△ABD和△ACD中，∠1＝∠2，请你补充一个什么条件，使△ABD≌△ACD. 有几种情况？10 / 10411 / 104C'B'A 'CBADCB A 21DCBA 二、如果两个三角形的两个角及其中一个角对边对应相等，那么这两个三角形全等．简写成：“角角边”或简记为(A. A.S.)。
(4) 角角边（AAS ）Θ ∠A=∠A ′ ∠C=∠C ′_____=___ __ ∴△ABC ≌△A ′B ′C ′ 课堂练习1、如图，∠ABC ＝∠D ，∠ACB ＝∠DBC ， 请问△ABC 与△DBC 全等吗？并说明理由。
2、如图：已知AB 与CD 相交于O ，∠A ＝∠D ，CO ＝BO ，说明△AOC 与△DOB 全等的理由.（第2题）12 / 104FEDCBA3、如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∠1＝∠2。
试说明BC ＝DC5、如图，AB ⊥BC ，CE ⊥BC, 还需添加哪两个条件，可得到 △ABF ≌△ECD ？（至少写两种）11.2.5全等三角形的判定（HL ）课前练习 1、 如图，H 为线段BC 上的中点，∠ABH ＝∠DCH =90°，AH=DH,则△ABH≌△ ，依据是 。
若AE=DF, ∠E ＝∠F =90°则△AEB ≌△ ，依据是 .2、 已知Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，∠C ＝∠C ′=90°则不能判定 △ABC ≌△A ′B ′C ′的是（ ）（A ）∠A ＝∠A ′,AC= A ′C （B ）BC= B ′C AC= A ′C ′ （C ）∠A ＝∠A ′,∠B ＝∠B ′ （D ）∠B ＝∠B ′, BC= B ′C ′图①H FEDCBA13 / 1043、 已知Rt △ABC ≌Rt △A ′B ′C ′，∠C ＝∠C ′=90°，AB=5,BC=4,AC=3,则△A ′B ′C ′的周长为 ，面积为 ，斜边上的高为 。
4、 如图②，AC ＝AD ，∠C ＝∠D ＝90°，试说明BC 与BD 相等.课堂练习 1.下列判断正确的是( )。
A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；B.有两边对应相等,且有一角为30°的两个等腰三角形全等；C.有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等；D.有两角和一角的对边对应相等的两个三角形全等 2.使两个直角三角形全等的条件是( )A.一锐角对应相等B.一条边对应相等C.两锐角对应相等D.两条直角边对应相等 3.下列条件中,不能使两个三角形全等的条件是( )。
A.两边一角对应相等; B.两角一边对应相等 C.三边对应相等; D.两边和它们的夹角对应相等4. 在△ABC 中,∠A=90°,CD 是∠C 的平分线,交AB 于D 点,DA=7,则D 点到BC 的距离是(图②)14 / 104_______.5. 如图8所示,AD ⊥BC,DE ⊥AB,DF ⊥AC,D 、E 、F 是垂足,BD=CD, 那么图中的全等三角形有___________________.AF (8)CE BD11．3 角平分线的性质一、课前小测：1. OC 为AOB 的角平分线，则∠AOC=∠ = ∠AOB2. 已知∠AOB=68°，OC 为∠AOB 的平分线，则∠AOC= 。
3. 如图3，在△ABC 中，A B A C =，B D 是B ∠的平分线，若72B D C ∠=o，则A ∠= 。