最新人教版2018-2019学年九年级数学上册同步练习：25.3用频率估计概率-精品试题

25.3 用频率估计概率

知能演练提升

能力提升

1.下面说法合理的是( )

A.小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上,由此他说钉尖朝上的概率是

B.抛掷一枚均匀的正方体骰子,“掷得6”的概率是的意思是每6次就有1次掷得6

C.某彩票的中奖机会是2%,则买100张彩票一定会有2张中奖

D.在一次课堂进行的试验中,甲、乙两组同学估计硬币落地后,正面朝上的概率分别为

0.48和0.51

2.一个袋子中装有12个完全相同的小球,每个球上分别写有数字1~12.现在用摸球试验来模拟6人中有2人生肖相同的概率,在此过程中,下面有几种不同的观点,其中正确的是( )

A.摸出的球一定不能放回

B.摸出的球必须要放回

C.由于袋子中的球多于6个,因此摸出的球是否放回无所谓

D.不能用摸球试验来模拟此事件

3.为了估计鱼塘中鱼的条数,养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记,然后放归鱼塘,经过一段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中,再打捞200条鱼,发现其中带标记的鱼有5条,则鱼塘中估计有条鱼.

4.在“抛掷质地均匀的正六面体”的试验中,已知正六面体的六个面上分别标有数字

1,2,3,4,5和6,则试验的次数增多,出现数字“1”的频率的变化趋势是接

近.

5.一个口袋中装有10个红球和若干个黄球,这些球除颜色外都相同.在不允许将球倒出

来数的前提下,为了估计口袋中黄球的个数,小明采用了如下的方法:每次先从口袋中摸

出10个球,求出其中红球数与10的比值,再把球放回口袋中摇匀,不断重复上述过程20次,得到红球数与10的比值的平均数为0.4.根据上述数据,估计口袋中大约有

个黄球.

6.在一次大规模的统计中发现英文文献中字母E的使用频率在0.105附近,而字母J的

使用频率大约在0.001附近,如果这次统计是可信的,那么下列说法可信吗?试说明理由.

(1)在英文文献中字母E出现的频率在10.5%左右,字母J出现的频率在0.1%左右;

(2)如果再去统计一篇约含200个字母的英文文章时,那么字母E出现的频率一定非常

接近10.5%.

7.儿童节期间,某公园游戏场举行一场活动.有一种游戏规则是:在一个装有8个红球和

若干个白球(每个球除颜色外,其他都相同)的袋中,随机摸1个球,摸到1个红球就得到

一个玩具.已知参加这种游戏的儿童有40000人,公园游戏场发放玩具8000个.

(1)求参加此次活动得到玩具的频率;

(2)请你估计袋中白球的数量接近多少?

★8.小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做抛掷骰子(质地均匀的正方体)试验,她

们共做了60次试验,试验的结果如下:

朝上的

点数

1 23456

出现的次数7 968

2

1

(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.

(2)小颖说:“根据试验,一次试验中出现5点朝上的概率最大”;小红说:“如果抛掷600次,那么出现6点朝上的次数正好是100次.”小颖和小红的说法正确吗?为什么?

(3)小颖和小红各抛掷一枚骰子,用列表的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率.

创新应用

★9.

小红和小明在操场做游戏,他们先在地上画了半径分别为2 m和3 m的同心圆(如图),蒙上眼在一定距离外向大圆内掷小石子,掷中阴影部分小红胜,否则小明胜,未掷入大圆内不算,你来当裁判.

(1)你认为游戏公平吗?为什么?

(2)游戏结束,小明边走边想,“反过来,能否用频率估计概率的方法,来估算非规则图形的面积呢?”请你设计方案,解决这一问题.(要求画出图形,说明设计步骤、原理,写出公式)

答案：能力提升

1.D

2.B

3.1 200

4.

5.15

6.分析:根据试验频率近似地等于概率的前提条件,进行判断.

解:(1)正确.理由:本次大规模的统计是可信的,故试验频率近似地等于概率.

(2)不正确.理由:含200个字母的英文文章中的字母E的使用频率与英文文献中字母E的使用频率不是等价的,只能用试验的方法去求得.

7.解:(1)参加此项游戏得到玩具的频率,即.

(2)设袋中共有x个球,则摸到红球的概率P(红球)=.从而,解得x=40,

故白球接近40-8=32(个).

8.解:(1)“3点朝上”出现的频率是;“5点朝上”出现的频率是.

(2)小颖的说法是错误的.这是因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大.只有当试验的次数足够多时,该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近.

小红的说法也是错误的,因为事件发生具有随机性,故“6点朝上”的次数不一定是100次.

(3)列表如下:

小红抛掷的点数

和小颖抛掷

1 2 3 4 5 6

的点数

1 2 3 4 5 6 7

2 3 4 5 6 7 8

3 4 ] 6 7 8 9

4 5 6 7 8 9 10

5 6 7 8 9 10 11

6 7 8 9 10 11 12

P(点数之和为3的倍数)=.

创新应用

9.解:(1)不公平.

因为P阴影=,

即小红胜的概率为,小明胜的概率为,

故游戏对双方不公平.

(2)能利用频率估计概率的试验方法估算非规则图形的面积.

设计方案:①设计一个可测量面积的规则图形将非规则图形围起来(如正方形,其面积为S),如图;

②往图形中掷点(如蒙上眼往图形中随意掷石子,掷在图外不做记录);

③当掷点次数充分大(如1万次),记录并统计结果,设掷入正方形内n次,其中m次掷入非规则图形内;

④设非规则图形的面积为S1,用频率估计概率,即掷入非规则图形内的频率为≈P(掷入非规则图形内)=,故⇒S1≈.