自动控制原理习题解析
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《自动控制原理》试卷（一）A
一、 求系统传递函数)(/)(s R s C （10分）
二、 系统结构图如图所示，τ 取何值时，系统才能稳定 ？ （10分）
三、已知负反馈系统的开环传递函数为，
42)
2()(2+++=
s s s K s W k
(1) 试画出以K 为参数系统的根轨迹； (2) 证明根轨迹的复数部分为圆
弧 。 （15分）
SHAPE \* MERGEFORMAT 四、已知一单位闭环系统的开环传递函数
为
)15.0(100)(+=
s s s W K ，现加入串联校正装置：101.01
1.0)(++=s s s W c ，
试： （20分）
（1） 判断此校正装置属于引前校正还是迟后校正？
（2） 绘制校正前、后系统及校正装置的对数幅频特性。 （3） 计算校正后的相位裕量。
五、非线性系统结构如图所示，设输入r=0, 绘制起始点在
0)0(,1)0(00==>=c c
c c
的c
c -平面上的相轨迹。 （15分）
六、采样控制系统如图所示，已知s T K 2.0,
10==： （15分）
1．求出系统的开环脉冲传递函数。 2．当输入为
)
(1*)(1*)(1)(2
21t t t t t t r ++=时，求稳态误差ss
e 。
七、用奈氏稳定判据判断如下图所示系统的稳定性。其中，（1）─（3）为线性系统，（4）─（6）为非线性系统。 （15分）
《自动控制原理》试卷（一）A 标准答案及评分标准
一、求系统传递函数)(/)(s R s C （10分）
G 3
G 1
G 2
H 3
H 2
H 1 －
－
+
－
+
+
解：系统信号流程图为： ……………………………………………………………2分
《自动控制原理》试卷（一）A 标准答案及评分标准
一、求系统传递函数)(/)(s R s C （10分）
解：系统信号流程图为： ……………………………………………………………2分
前向通道：
2=n 2
1231G G T G T == …………………………………………………
…2分
回环：2
1312111H H L H H G G L H G L c b a -=-=-= ……………………………
1.5分
213133121111
H H H H G H H G G H G L ----=∑
2
=∑L
+=+-=∆∑∑1121L L 2
1313312111H H H H G H H G G H G +++ ……………
…1分
2121H H +=∆ 311111H H H G ++=∆ …………………………………2分
213133121112121211131)1(*)1(*1
H H H H G H H G G H G H H G G H H H G G T G k k ++++++++=∆∆=
∑ …………………………
1.5分
二、系统结构图如图所示，τ 取何值时，系统才能稳定 ？ （10分）
解：系统闭环传函： )1(10)2)(1()1(10)2)(1(1011)
2)(1(10
1
)(2
+++++=++⋅
++++⋅
+=s s s s s s s s s s s s s s s s W B ττττ
所
以
系
统
特
征
方
程
为
010)102(30
)1(10)2)(1(2
32=++++=++++s s s s s s s ττ ………………………………………3分 初步判据：特征方程全部系数均大于0，所以51
0102-
>>+ττ ………………………
1分
列劳斯表
10
3
41010
310210
123s s s s -
+ττ ……………………………………………………………………
3分
为使系统稳定，则劳斯表第一列全部大于零，令03
410>-
τ (2)
分
所以152
>
τ。 (3)
分
三、已知负反馈系统的开环传递函数为，
42)2()(2+++=s s s K s W k
(1) 试画出以K 为参数系统的根轨迹；
(2) 证明根轨迹的复数部分为圆弧 。 （15
分）
解： (1)系统开环传函 42)2()(2+++=s s s K s W k
①
开环极点（起点）：
j
p 312,1±-= 开环零点（终点）：
21-=z ……………………2分
②
实轴上的根轨迹的分区：
]2,(--∞ ……………………………………………………2分
③ 出射角：
150)6090(180)3tan 90(180)
(1801=--=--=--=-i j sc αβα ………………………………………
……………2分
④ 汇合点：
4
)(00
40)42()2)(22(0)()()()(2122-===+=++-++='-'s s s s s s s s s N s D s N s D 舍弃 ………………………………………
……………2分 绘制系统根轨迹如图： ……………………………………………………3分