初二数学勾股定理
初二下学期数学勾股定理知识点总结
初二下学期数学勾股定理知识点总结
1. 勾股定理的表述：直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
2. 勾股定理的符号表示：设直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，则勾股定理可以表示为 c² = a² + b²。
3. 斜边、直角边的关系：斜边是直角三角形的最长边，而直角边分为两个，其中一条是斜边对应的直角边，另一条是与斜边相邻的直角边。
4. 勾股数：满足勾股定理的自然数称为勾股数。
例如，3、4、5是一个勾股数组。
5. 勾股数的性质： a、b、c是勾股数，则它们之间必定存在等比关系，即 b/a、c/a、c/b是分数（不含整数的部分）。
6. 勾股定理的应用：勾股定理可以用于求解直角三角形的边长、判断三角形是否为直角三角形、证明三角形相似等。
7. 勾股定理的证明：勾股定理有多种证明方法，常用的有几何证明、代数证明和三角函数证明。
8. 勾股定理的拓展：勾股定理可以推广到多维空间的直角坐标系中，即 n维空间的勾股定理。
9. 勾股定理的应用举例：例如，可以用勾股定理计算一个直角三角形的斜边长，可以用勾股定理证明两个三角形相似，还可以用勾股定理解决一些几何问题。
总之，勾股定理是初中数学中重要的几何定理之一，了解和掌握勾股定理的相关知识点对于解决直角三角形相关的问题和理解几何性质有重要意义。
初二数学勾股定理知识点
初二数学勾股定理知识点话说咱们初二数学里头，有个超级牛掰的定理，那就是勾股定理！这定理啊，简直就是数学界的“武林秘籍”，一旦掌握了它，解题就像是有了“葵花宝典”，那叫一个顺畅！想象一下，你手里拿着两根冰棍棍儿，一根是直角三角形的斜边，另一根呢，是它的一个直角边。
这时候，你再找个小伙伴，让他也拿一根冰棍棍儿，这根棍儿呢，得刚好和刚才那根直角边组成一个直角。
好，现在咱们这三根冰棍棍儿就摆成了一个直角三角形的模样。
这时候，勾股定理就闪亮登场了！它说：“嘿，你们仨听着，这根斜边棍儿的平方，等于你那两根直角边棍儿平方的和！”哇塞，听起来是不是跟念咒语似的？但这可不是啥魔法，这是实实在在的数学规律！咱们来举个接地气的例子。
假设你和你爸去爬山，走到一个斜坡前，你想知道你们要爬多高才能上去。
这时候，你就可以用勾股定理来帮忙了。
你先量出斜坡的水平距离（也就是直角边之一），再找个地方量出斜坡的垂直高度（也就是另一个直角边），然后嘛，在心里默默一算，斜着爬上去的那段距离（也就是斜边）就呼之欲出了！这可比直接爬上去量要轻松多了吧？勾股定理啊，它不仅在山上能用，在工地上、在建筑设计里、在游戏里打怪升级算距离……简直是无所不能！就像是个万能的小助手，随时随地都能给你出谋划策。
而且啊，学这个定理的时候，我还发现了个小秘密。
那就是，每次我解出那些看似复杂的题目时，心里都会涌起一股子成就感，就像是解开了千古谜题一样。
那种感觉，简直比吃了蜜还甜！记得有次考试，有道题特别难，全班都没几个人做出来。
我呢，就靠着勾股定理，愣是把它给啃下来了。
交卷的时候，我回头看了一眼那些还在抓耳挠腮的同学，心里那叫一个得意啊！就像是武林高手过招，我使出了“葵花宝典”，而他们还在那儿比划着“太祖长拳”呢！所以啊，同学们，咱们学数学可不能怕难。
就像学武功一样，只要咱们掌握了这些“秘籍”，再难的题目也能迎刃而解。
而勾股定理呢，就是咱们数学江湖里的“独门绝技”，咱们一定要好好练、好好用！总而言之啊，勾股定理真是个好东西。
初二上册数学知识点总结
初二数学上册知识点总结第一章勾股定理1、探索勾股定理①勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a，b和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c22、一定是直角三角形吗①如果三角形的三边长a b c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形一定是直角三角形3、勾股定理的应用第二章实数1、认识无理数①有理数：总是可以用有限小数和无限循环小数表示②无理数：无限不循环小数2、平方根①算数平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算数平方根②特别地，我们规定：0的算数平方根是0③平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a。
那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做二次方根④一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根⑤正数有两个平方根，一个是a的算数平方，另一个是—，它们互为相反数，这两个平方根合起来可记作±⑥开平方：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数3、立方根①立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫三次方根②每个数都有一个立方根，正数的立方根是正数;0立方根是0；负数的立方根是负数。
③开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数4、估算①估算，一般结果是相对复杂的小数，估算有精确位数5、用计算机开平方6、实数①实数：有理数和无理数的统称②实数也可以分为正实数、0、负实数③每一个实数都可以在数轴上表示，数轴上每一个点都对应一个实数，在数轴上，右边的点永远比左边的点表示的数大7、二次根式①含义：一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被开方数②=（a≥0，b≥0），=（a≥0，b>0）③最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式④化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式时最简二次根式第三章位置与坐标1、确定位置①在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据2、平面直角坐标系①含义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系②通常地，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
初二勾股定理逆定理公式
初二勾股定理逆定理公式1. 勾股定理勾股定理是初中数学中非常重要的定理之一，它是由古希腊数学家毕达哥拉斯（Pythagoras）提出的。
勾股定理的公式表达如下：a^2 + b^2 = c^2其中 a、b、c 分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，满足该公式的三条边的比例关系。
2. 逆定理逆定理是勾股定理的一个重要推论，它在解决初中数学中一些几何问题时非常有用。
逆定理的公式表达如下：如果 a^2 + b^2 = c^2 成立，那么这三个数构成一个直角三角形。
逆定理的意义在于，当我们已知某个三角形的边长满足勾股定理的公式时，可以根据这个公式判断该三角形是否为直角三角形。
3. 应用示例为了更好地理解逆定理的应用，下面通过一个例子来说明。
例子：已知一个三角形的三边分别为 3、4 和 5，我们要判断这个三角形是否为直角三角形。
根据逆定理，我们可以将已知的三边长度代入勾股定理的公式中，并验证等式是否成立。
3^2 + 4^2 = 5^29 + 16 = 25计算结果符合等式，所以根据逆定理，我们可以得出结论，这个三角形是一个直角三角形。
4. 注意事项在应用逆定理时，需要注意以下几点：•应用逆定理时，必须满足勾股定理的公式，即 a^2 + b^2 = c^2，才能判断三角形是否为直角三角形。
•如果已知三边的长度满足 a^2 + b^2 = c^2，但等式的两边可能相差一个数的误差，这时我们可以使用近似值来验证等式是否成立。
•在进行计算时，应注意数值的精确性，尽量避免精度误差带来的影响。
5. 总结初二勾股定理逆定理公式是初中数学中重要的概念之一，在几何学习中有着广泛的应用。
逆定理可以帮助我们判断已知三边长度的三角形是否为直角三角形，为解决几何问题提供了便利。
在应用逆定理时，我们应注意勾股定理公式的条件和计算的精确性，以得出准确的结论。
希望通过本文的介绍，您对初二勾股定理逆定理公式有了更深入的理解和应用。
初二数学--勾股定理复习
初二数学 勾股定理复习一、知识点： 1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
数学式子：∠C=900⇒222a b c +=2、神秘的数组(勾股定理的逆定理)：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形. 数学式子：222a b c +=⇒∠C=900满足a 2＋b 2＝c 2三个数a 、b 、c 叫做勾股数。
要点回顾【知识点 1】 勾股定理内容： 〖基础回顾〗1、 在Rt △ABC 中， a ，b ，c 分别是三条边，∠C =90°，已知,a b 则c = ； 已知,a c 则b = 。
2、在Rt △ABC 中， a ，b ，c 分别是三条边，∠B =90°，已知a =6，b =10，则c= 。
3、在ABC Rt ∆中，,4,3cm b cm a == 则=c 。
4、在Rt △ABC 中，已知两边长分别是6和8，则其面积为 。
【知识点 2】 勾股数 回忆常见的勾股数 〖基础回顾〗1、下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A ．72425a b c === B ． 1.52 2.5a b c === C ．111345a b c === D ．15817a b c === 2、、判断a 、b 、c 是否是勾股数。
（1）a=7，b=24，c=25 （2）a=5，b=13，c=12 （3）a=4，b=5，c=6 ⑷Aa【知识点 3】定理与逆定理的应用 〖基础回顾〗1、三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是 。
2、已知a 、b 、c 为三个正整数，如果a +b +c =12，那么以a 、b 、c 为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是______．3、在△ABC 中， AB=15，AD=12，BD=9,AC=13,求△ABC 的周长和面积。
初二数学勾股定理公式
初二数学勾股定理公式初二数学中的勾股定理公式，那可是相当重要且有趣的一个知识点！还记得我读初二的时候，有一次数学课上，老师刚讲到勾股定理，大家都一脸懵，包括我。
老师就在黑板上画了一个直角三角形，标上了两条直角边分别为 a 和 b，斜边为 c，然后写下了那个大名鼎鼎的公式：a² + b² = c²。
当时我就盯着那个公式，心里琢磨着：这到底有啥用啊？后来，学校组织了一次校园劳动，要给花坛除草。
那个花坛恰好是个直角三角形。
我们几个小伙伴就想，能不能用刚学的勾股定理来算算花坛斜边的长度呢？说干就干，我们找来尺子，量出了两条直角边的长度，分别是 3 米和 4 米。
然后按照勾股定理公式，3² + 4² = 9 + 16= 25，所以斜边的长度应该是 5 米。
一量，还真差不多！那一刻，我突然觉得勾股定理这公式太神奇了，能在生活中派上用场。
勾股定理公式虽然看起来简单，但应用起来可真是变化多端。
比如说，已知直角三角形的两条边，求第三边，这是最基本的应用。
如果 a = 3，b = 4，那么 c 就等于根号下 3² + 4²，也就是 5 。
反过来，如果知道斜边 c = 5，一条直角边 a = 3，那么另一条直角边 b 就等于根号下 5²- 3²，也就是 4 。
再深入一点，勾股定理在解决几何问题中也是大显身手。
比如要证明两个直角三角形全等，除了常用的那些条件，如果还能知道它们对应的两条直角边和斜边分别相等，那就可以直接用勾股定理来证明了。
而且啊，勾股定理不仅仅在数学考试中重要，在实际生活里也用处多多。
像工程师盖房子、设计师画图，甚至我们平时搭个架子、量个斜对角的距离，都可能用到它。
在做数学题的时候，有时候题目不会直接告诉你这是个直角三角形，而是要通过一些条件去判断。
这就需要我们灵活运用所学的知识，找出隐藏的直角三角形，然后再用勾股定理公式来解题。
鲁教版初二数学知识点梳理
鲁教版初二数学知识点梳理初二上学期数学知识点归纳一、勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。
2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有这种关系，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数满足的三个正整数，称为勾股数。
常见的勾股数组有：(3，4，5);(5，12，13);(8，15，17);(7，24，25);(20，21，29);(9，40，41);……(这些勾股数组的倍数仍是勾股数)。
二、证明1、对事情作出判断的句子，就叫做命题。
即：命题是判断一件事情的句子。
2、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。
(1)证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角凑到一起组成一个平角。
一般需要作辅助。
(2)三角形的外角与它相邻的内角是互为补角。
3、三角形的外角与它不相邻的内角关系(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、证明一个命题是真命题的基本步骤(1)根据题意，画出图形。
(2)根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。
(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
在证明时需注意：①在一般情况下，分析的过程不要求写出来。
②证明中的每一步推理都要有根据。
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。
八年级上册数学知识点(一)运用公式法我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)平方差公式平方差公式(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
初二数学勾股定理基础知识点
初二数学勾股定理基础知识点
勾股定理，又称勾股论，是古希腊数学家几何学家尤里古斯·勾股所提出的一个定理，他对三角形的另外两条直角边的长度公式，从而形成以下定理：如果一个三角形的两条直
角边的长度分别为a和b，那么另一条斜边的长度c满足： a2+b2=c2 。
这句话就是现今
被认可的勾股定理，也是数学最知名的定理。
勾股定理的概念可以追溯到更早的时候，在
公元前2000年左右，古埃及人就已经发现和使用了勾股定理。
勾股定理广泛用于几何中，可以用来求三角形锐角边和角度，这里也有理论与实践的
关系，可以繁琐的推导出角度，也可以直接求斜边长度，这里的操作可以经过步骤完成。
首先，可以从给定的三角形求出两个直角边的边长，把其分别记做 a 和 b 。
然后，用勾股定理求第三边，即 c 边长。
可以用以下公式：
c2=a2+b2
为求出斜边长，可用c=2(a2+b2)开根号求出。
勾股定理还能用于求取角度，可先求出斜边长，然后用Tan-¹(b/a)求出角度，再乘以180/π得到角度制的角度。
特别在三角函数运算中，勾股定理也有着广泛的运用。
比如求三角函数的正弦、余弦、正切的值，可以先用勾股定理求出三角形的斜边，之后根据三角函数的定义，把其他两个
边代入公式求出三角函数的值。
勾股定理可以准确描述事物而不需要多余的参数，即使三角形无法完全确定，我们仍
然可以用它来求解出未知的边长或者角度，因而它具有实用性和重要性。
初二数学 勾股定理
勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。
2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。
，那么这个三角形是直角三角形。
3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
（例：勾股定理与勾股定理逆定理）5、摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项∠ACB=90°BD2=CD∙AD⇒AB2=ADAC∙CD⊥AB AB2=BC∙BD6、常用关系式由三角形面积公式可得：AB∙CD=AC∙BC一、基础达标:1. 下列说法正确的是（）A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2；D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2．3．如果Rt△的两直角边长分别为k2－1，2k（k >1），那么它的斜边长是（）A、2kB、k+1C、k2－1D、k2+14. 已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A．121 B．120 C．90 D．不能确定6．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（） A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 338、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（）A：3 B：4 C：5 D：79.若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm高AD=24,则BC的长为（）A．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对11．斜边的边长为cm17，一条直角边长为cm8的直角三角形的面积是．12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿.13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为14．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是三角形．15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.16. 在Rt△ABC中，斜边AB=4，则AB2＋BC2＋AC2=_____．。
八年级勾股定理难不难学呀知识点
八年级勾股定理难不难学呀知识点勾股定理是初中数学内容中的重要部分之一，也是一个较为基础的知识点。
对于一些初学者来说，勾股定理的推导和应用可能会让他们感到困难。
那么，八年级勾股定理难不难学，下面就来看看它的知识点。
一、勾股定理的定义勾股定理也叫毕达哥拉斯定理，它是由公元前6世纪希腊数学家毕达哥拉斯提出的。
勾股定理的定义是：对于一个直角三角形，其两条直角边的平方和等于斜边的平方。
公式就是：a²+b²=c²（其中a、b为直角边，c为斜边）二、求解直角三角形的基本步骤1. 确定已知条件首先要确定直角三角形中已知的边长，如斜边和一条直角边，或是两条直角边之一以及斜边等等。
2. 整理已知条件将已知条件整理出来，代入勾股定理中的公式，进行计算。
3. 计算未知边长将未知边长代入公式中，计算得到答案。
三、勾股定理的应用1. 求解直角三角形通过勾股定理，可以快速求解直角三角形中的未知边长，实现对直角三角形的求解。
2. 计算斜线长度斜线长度的计算也可以通过勾股定理来实现。
在平面几何和立体几何中，我们常常需要计算斜线长度，勾股定理为我们提供了可靠的数学工具。
3. 应用于其他几何学问题无论是在二维还是三维几何学中，都可以用勾股定理进行应用。
比如在建筑工程中，勾股定理可以用来计算房子的斜角线长度；在天文学中，勾股定理可以用来测量恒星距离等。
总之，勾股定理是初中数学不可缺少的一部分。
对于初学者来说，掌握其知识点并进行多次实际计算练习，是非常重要的。
其实勾股定理并不难学，只要掌握好基本步骤和应用方法，它就会成为你数学学习中的得力助手。
初二数学第1单元 勾股定理
初二数学 第1单元 勾股定理 姓名 知识点1勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a ，b 和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a 2+b 2=c 2 .知识点2 勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形 .满足a 2+b 2=c 2的三个正整数 称为勾股数.例1 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=50cm ，BC=30cm ，CD ⊥AB ，垂足D ，求CD 的长. 解：在Rt △ABC 中，AB=50，BC=30，AC 2=AB 2-BC 2 ∴AC=223050-=40∴S △ABC=21AC ×BC=21×40×30=600 ∵CD ⊥AB∴CD=245060022=⨯=∆AB S ABC ∴CD=24cm例 2 如图，在正方形ABCD 中, F 为DC 的中点, E 为BC 上一点, 且EC =41BC,求证: ∠EFA = 90︒ 证明：设正方形ABCD 的边长为4a ，则EC = a ，BE = 3a ，CF = DF = 2a ，在Rt △ABE 中()()AE AB BE a a a 2222224325=+=+=，在Rt △ADF 中()()AF AD DF a a a 2222224220=+=+=，在Rt △ECF 中()EF FC EC a a a 22222225=+=+=，由上述结果可得AE AF EF 222=+，由勾股定理逆定理可知△AEF 为Rt △, 且AE 是最大边, 即∠AFE = 90︒.B例3 如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？解：设伸入油桶中的长度为x 米，则应求最长时和最短时的值.(1)x 2=1.52+22，x 2=6.25，x=2.5，所以最长是2.5+0.5=3米.(2)x=1.5，最短是1.5+0.5=2米.答：这根铁棒的长应在2～3米之间(包含2米、3米).练习:1. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC+BC=14cm ，AB=10cm ，求△ABB 的面积.解：∵AC+BC=14，即a+b=14∴（a+b ）2=142，即a 2+2ab+b 2=196∵ AB=10，即c=10∴a 2+b 2=c 2=102=100∴100+2ab=196∴ab=48∴S △ABC=21AC ·BC=21ab=21×48=24cm 22. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠， 使它恰好落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长．解：由题意可得Rt △ACD ≌Rt △AED ，BD=BC-CD=8-CD∴CD=ED ，AE=AC=6在Rt △ACB 中，AB 2=AC 2+BC 2=62+82=102∴AB=10∴BE=AB-AE=10-6=4在Rt △BDE 中，BD 2=DE 2+BE 2，即（8-CD ）2=CD 2+42∴CD=3∴CD 的长为3cm.BB A D E。
初二数学勾股定理的知识点总结
初二数学勾股定理的知识点总结勾股定理是初二数学中一个重要的知识点，它是解决直角三角形中边长关系的基本工具。
下面我们来总结一下关于勾股定理的一些重要知识点。
一、勾股定理的表述勾股定理是指在直角三角形中，直角边的平方等于其他两条边平方之和。
可以用数学公式表示为：a² + b² = c²，其中a和b为直角边，c为斜边。
二、勾股定理的应用1. 求斜边的长度：当已知直角边的长度时，可以通过勾股定理来计算斜边的长度。
只要将已知直角边的长度代入公式中，解方程即可求得斜边的长度。
2. 判断三角形是否为直角三角形：如果一个三角形的三条边满足勾股定理，那么该三角形一定是直角三角形。
3. 求直角边的长度：当已知斜边的长度和另一条直角边的长度时，可以通过勾股定理来计算另一条直角边的长度。
只要将已知的长度代入公式中，解方程即可求得直角边的长度。
4. 解决实际问题：勾股定理可以应用于各种实际问题中，比如测量建筑物的高度、测量电线杆的高度等等。
三、勾股定理的证明勾股定理的证明有多种方法，其中比较常见的有几何证明和代数证明。
1. 几何证明：通过构造一个正方形或等腰直角三角形，利用几何关系进行推导，最终得到勾股定理。
2. 代数证明：通过使用代数方法，将直角三角形的边长表示成变量，然后利用代数运算进行推导，最终得到勾股定理。
四、勾股定理的相关知识点除了勾股定理本身，还有一些与之相关的重要知识点。
1. 特殊直角三角形：在直角三角形中，斜边和直角边的比值有一些特殊的情况，比如等腰直角三角形、30-60-90三角形等。
2. 勾股数：勾股数是指满足勾股定理的整数，比如3、4、5就是一个勾股数。
3. 勾股定理的推广：勾股定理不仅适用于直角三角形，还可以推广到其他类型的三角形，比如钝角三角形、锐角三角形等。
总结：勾股定理是初二数学中的一个重要知识点，它可以帮助我们解决直角三角形中的边长关系问题。
通过勾股定理，我们可以求解斜边的长度、判断三角形的类型、求解直角边的长度等。
(word完整版)初二数学--勾股定理讲义(经典)
第一章 勾股定理【知识点归纳】123456⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩1、已知直角三角形的两边，求第三边勾股定理2、求直角三角形周长、面积等问题3、验证勾股定理成立1、勾股数的应用勾股定理勾股定理的逆定理2、判断三角形的形状3、求最大、最小角的问题、面积问题、求长度问题、最短距离问题勾股定理的应用、航海问题、网格问题、图形问题 考点一：勾股定理（1）对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么一定有222c b a =+ 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
（2）结论：①有一个角是30°的直角三角形，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
②有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。
③直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
（3）勾股定理的验证abcab cab cabcababa bba例题：例1：已知直角三角形的两边，利用勾股定理求第三边。
（1）在Rt △ABC 中，∠C=90°①若a=5，b=12，则c=___________； ②若a=15，c=25，则b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________；④若a ∶b=3∶4，c=10则Rt △ABC 的面积是=________。
（2）如果直角三角形的两直角边长分别为1n 2-，2n （n>1），那么它的斜边长是（ ） A 、2nB 、n+1C 、n 2－1D 、1n 2+（3）在Rt △ABC 中，a,b,c 为三边长，则下列关系中正确的是（ ）A.222a b c +=B. 222a c b +=C. 222c b a +=D.以上都有可能（4）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）A 、25B 、14C 、7D 、7或25例2：已知直角三角形的一边以及另外两边的关系利用勾股定理求周长、面积等问题。
初二数学上册知识点汇总
数学知识提纲姓名初二上册初二数学（上册）知识点总结第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理(直角三角形的判定条件）如果三角形的三边长a ，b,c 有关系222c b a =+,那么这个三角形是直角三角形，且最长边所对的角是直角。
3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数,称为勾股数.第二章 实 数一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数.在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数，如3π+8等； (3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值,如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。
2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值.(｜a|≥0)。
零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数，若|a|=a,则a ≥0;若|a ｜=-a ，则a ≤0。
3、倒数如果a 与b 互为倒数,则有ab=1，反之亦成立.倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。
5、估算三、平方根、算术平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
初二数学《勾股定理》PPT课件
即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
a
c
勾
弦
b
股
在RT△ABC中，∠C=90°, ∠A 、∠B、 ∠C的对边分别为a 、b 、c ,则:
勾股定理的各种表达式：
c2=a2+b2 a2=c2-b2 b2=c2-a2
5米
B
A
C
12米
解：∵ＢＣ⊥ＡC， ∴在Ｒt△ＡＢＣ中， ＡＣ＝１２，ＢＣ＝５, 根据勾股定理，
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
①
81
144
x
y
z
②
③
625
576
144
169
如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为( )
B
A
勾 股 定 理
C
一、情景引入
如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？
5米
B
A
C
12米
电线杆折断之前的高度=BC+AB=5米+AB的长
SA+SB=SC
图甲
图乙
A的面积
B的面积
C的面积
4
4
A
B
C
C
图甲
1.观察图甲，小方格 的边长为1. ⑴正方形A、B、C的 面积各为多少？
A.3米 B.4米 C.5米 D.6米
C
２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为( )
A
B
C
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
初二数学下册勾股定理知识点及常考题型
初二数学下册勾股定理知识点及常考题型初二数学下册：勾股定理知识点及常考题型_三角形_关系_方法《勾股定理》知识点1：勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。
即：a²+b²＝c²要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一。
其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边；（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边；（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题。
2：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a²+b²＝c²，那么这个三角形是直角三角形。
要点诠释：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状。
运用这一定理时应注意：（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c²＝a²+b²，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形（若c²>a²+b²，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c²<a²+b²，则△ABC为锐角三角形）。
3：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。
4：互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
5：勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是：①图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变；②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。
八下数学勾股定律
有关“数学”的勾股定理
有关“数学”的勾股定理如下：
勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。
勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。
在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派。
勾股定理的公式为a²+b²=c²，其中a、b代表两条直角边，c代表斜边。
这个定理的证明方法有很多种，其中最有代表性的是几何证明。
此外，还有代数证明、三角函数证明等多种证明方法。
勾股定理不仅在数学中有着广泛的应用，它在日常生活中也有着很多用途。
比如，可以用勾股定理测量房屋的面积、修建水平线等等。
此外，勾股定理也是其他学科的基础，比如实验物理中的力学、声学等等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一．选择题（共18小题）
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）
A．B．C．D．
2．如图，在△ABD中，∠D=90°，CD=6，AD=8，∠ACD=2∠B，则BD的长是（）
A．12 B．14 C．16 D．18
3．如图，直线l1∥l2，等腰Rt△ABC的直角顶点C在l1上，顶点A在l2上，若∠β=14°，则∠α=（）
A．31°B．45°C．30°D．59°
4．如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（）
A．1 B．C．D．2
5．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（）
A．4 B．8 C．16 D．64
6．2的算术平方根是（）
A．B．C．D．2
7．9的平方根为（）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
8．81的平方根是（）
A．﹣9 B．9 C．±9 D．±3
9．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或1
10．下列说法正确的是（）
A．任何非负数都有两个平方根
B．一个正数的平方根仍然是正数
C．只有正数才有平方根
D．负数没有平方根
11．5的平方根是（）
A．±2.5 B．﹣C．D．±
12．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
13．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
14．在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）
15．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）
A．（1，2） B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）
16．点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）
A．（3，﹣2）B．（3，2） C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）
17．在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（）
A．（﹣2，﹣8）B．（2，8） C．（﹣2，8）D．（8，2）
18．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（）
A．（4，2） B．（5，2） C．（6，2） D．（5，3）
二．填空题（共12小题）
19．如图，在高3米，坡面线段距离AB为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需米．
20．已知△ABC的三边长为a、b、c，满足a+b=10，ab=18，c=8，则此三角形为三角形．
21．若线段a、b、c满足b2=a2﹣c2，则以a、b、c为边的三角形是三角形．
22．在△ABC中，AB=2k，AC=2k+1，BC=3，当整数k=时，∠B=90°．23．如图，已知OB=1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OA n的长度为．
24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，若BC=10，AD=12，则AC=．
25．一副三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，
=（结果保留根号）
∠E=45°，∠A=60°．若AB=4，则S
△BCD
26．计算：23﹣=．
27．的平方根是．
28．计算：﹣20+=．
29．（﹣4）2的算术平方根是．
30．计算：（π﹣1）0+=．
三．解答题（共10小题）
31．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，
（1）求AB的长；
（2）求CD的长．
32．如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1．
（1）求CD的长；
（2）求△ABC的面积．
33．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，DF∥AB，交AC于F，∠DCE=30°，AB=DC=5，BC=13，求AC的长和四边形ABCD的面积．
34．已知，如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=3．
（1）∠A=°；
（2）求点A到BC的距离；
（3）求BC的长（结果用根号表示）
35．如图，在四边形ABCD中，已知AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，且∠DAB=90°，求这个四边形的面积．
36．如图，△ABC中，AB=AC，D是AC边上的一点，CD=1，，BD=2．（1）求证：△BCD是直角三角形．
（2）求△ABC的面积．
37．如图，河的两岸l1与l2互相平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某同学在A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向走20米到达点E（即
AE=20），测得∠DEB=60°．
求：C，D两点间的距离．
38．如图，四边形ABCD是某新建厂区示意图，∠A=75°，∠B=45°，BC⊥CD，AB=500米，AD=200米，现在要在厂区四周建围墙，求围墙的长度有多少米？
39．如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB=30海里，问乙轮船每小时航行多少海里？
40．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB=13m，梯子底端离墙角的距离BO=5m．
（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；
（2）如果梯子的顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离BD=4m吗？为什么？
2017年10月26日582****4642的初中数学组卷
参考答案
一．选择题（共18小题）
1．A；2．C；3．A；4．D；5．D；6．B；7．C；8．C；9．D；10．D；11．D；12．B；13．A；14．A；15．C；16．B；17．A；18．B；
二．填空题（共12小题）
19．7；20．直角；21．直角；22．2；23．（）n；24．13；25．；26．6；27．±；28．3；29．4；30．3；
三．解答题（共10小题）
31．；32．；33．；34．75；35．；36．；37．；38．；39．；40．；。