第20章(5)-四个量子数

［B ］
2、在氢原子的K壳层中，电子可能具有的量子数(n，l，ml，ms)是 1 1 (A) (1，0，0， )． (B) (1，0，-1， )． 2 2 1 1 )． ［ A］ (C) (1，1，0， 2 )． (D) (2，1，0， 2
3、试求d分壳层最多能容纳的电子数，并写出这些电子的ml和ms值． 解： d分壳层就是角量子数l=2的分壳层 d分壳层最多能容纳的电子数为
角量子数 支壳层符号
l
0 s
1 p
2 d
3 f
4 g
5 h
注意：对多电子的原子系统而言：能量主要由主量子n数决 定，但也与副量子数 l 有关，故一个支壳层代表了一 种能量组态，因此用主量子数与副量子数来表示一个 支壳层。如1s、2s、2p·····
壳层表： 4 3 0 1 2 5 p g s h n d f 壳层 1s K 1 L 2 2s 2p M 3s 3p 3d 3 N 4 4s 4p 4d 4f O 5s 5p 5d 5f 5g 5 6s 6p 6d 6f 6g 6h P 6 各壳层的电子又是如何排列呢？分析表明 基态原子中的核外电子排列满足如下两个 原理：
S
半年后，荷兰物理学家埃斯费斯特的两个学生乌仑贝克 和高斯密特（G.E.Uhlenbeck and S.A.Goudsmit)在不知上 述情形下，也提出了同样的想法，并写了一篇论文，请埃 斯费斯特推荐给“自然”杂志。并将论文寄出。接着又去找 洛仑兹，洛仑兹热情地接待了他们。但一周后，洛仑兹交 给他们一叠稿纸。并告诉他们，如果电子自旋，其表面速 度将超过光速，但论文已寄出，他们后悔不已。
1s 2s 2 p
※
能量最小原理
当原子处在正常状态时电子尽可能地会占据未 被填充的最低能级。
由此可见：主量子数越小，能级越低，越被首先填满。
注意：1）对多电子原子，能量或能级也与副量子数有关。因此 判别能级高低不能只看主量子数n。我国学者研究出一个判别式：
(n 0.7l ) 的值越大者，能级越高。
1s2 2s2 2p6
n 1 2 3
3
0
1
2 2
2
5
6 2
3s2
3p5
5
4
2
l 0 0 1 0 1 0
2 6
2（2l+1）
2 2 6 2 6 1
2 6
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1
1
1s 2s 2 p 3s 3 p
1s 2s 2 p 3s 3 p 4s
3d 4s 能级
源自文库 各壳层的电子分布示意图:
K、L、M、N、O、P、Q……主壳层
2、角动量量子数 l
电子饶核旋转，“轨道”角动量是量子化的
·· · ·· ···· ··· ·· ·· · ·· · ·· · ·· · ·· ·· ·· · ··· · · ·· · · ···· ··· ·
Lz

z
L l (l 1)
l 0.1.2(n 1)
求解波函数得出的一些重要结论:
1、能量是量子化的——主量子数n
1 me4 En 2 n (40 ) 2 2 2
主量子数
n 1.2.3决定电子的能量
n=1时,En=-13.6ev,称为基态;与玻尔理论相符合
1 n=2、3、4…. En 2 13.6eV称为激发态 n
n=1、2、3、4、5、6、7„主量子数或能量量子数. 分别对应主壳层的名称为:
1 mS 2
B
因此在量子力学中，对原子的电子的 状态通常是用四个量子数来确定的。
1 2
S
主量子数
决定电子的能量。
角量子数
决定电子绕核运动的角动量
磁量子数 决定电子绕核运动的 角动量矢量在外磁场中的空间取向， 自旋磁量子数 的的空间取向， 决定自旋角动量在外磁场中 。
二、各种原子中电子的排布
Ψ Ψ(r , , )
求解定态薛定谔方程
电子的状态要用 n、l、ml 、ms四个量子数表示，相应的 波函数 n,l .ml ,ms 对确定能级En电子有2 n2 种可能状态
100 1
基态 n =1 2n
2=
2
2
100
1 2
第一激发态 n =2
2n2 = 8 —— 2lm
？
例：判别4s与3d能级的高低。
对4s能级
对3d能级 电子先填充4s能级，再填3d能级
(n 0.7l ) 4 0.7 0 4 (n 0.7l ) 3 0.7 2 4.4 4
各壳层最多可容纳的电子数
壳层符号
2n
M 3
18
2
K 1 2
L 2
8
N
O 5
50
P 6 72
１、原子的壳层结构
取决于原子中电子的四个量子数 —— n，l，ml ， ms 主壳层---具有相同主量子数n的电子构成一个壳层 主量子数 n 壳层符号 1 K 2 L 3 M
4
N
5 O
6 P
同一壳层（Shell）中的电子离核的距离大致相同 支壳层（Subshell）--按角（副）量子数 l 的不同而分的壳层。
1、在原子的K壳层中，电子可能具有的四个量子数(n，l，ml，ms)是 1 1 (1) (1，1，0， )． (2) (1，0，0， )． 2 2
(3) (2，1，0， 1 )． 2
(4) (1，0，0， )．
1 2
以上四种取值中，哪些是正确的？ (A) 只有(1)、(3)是正确的． (B) 只有(2)、(4)是正确的． (C) 只有(2)、(3)、(4)是正确的． (D) 全部是正确的．
注意:这意味着角量子数为 l 的电子,角动量在空间的取向只 有 2l 1 个,故在Z轴上的投影LZ也只有 2l 1 个.
Z Z
B L0
l 0
B

0

l 1
2 B L
2

0
2
6 L
l 2
氢原子的电子在核外各处的概率分布——电子云
4.电子的自旋
幸运的是论文得以发表。论文发表后，海森伯表示赞许，后经 爱因斯坦等人的努力，物理界普遍接受了自旋的概念，但泡利 始终反对。
他认为“一种新的邪说被引进了物理学”。 应当说泡利并没有错，两年后狄拉克建立了相对论量子 力学，自然地得到了电子具有内禀角动量的重要结论。 关于电子自旋问题，量子力学中得到一结论： （4）.电子自旋角动量S的大小：

32 能有的电子数为___________个．
6. 主量子数n = 2的量子态中，角量子数l的可能取值为 ____________；自旋量子数ms=1/2的量子态中，能够填充的 0，1 4 最大电子数为__________，并写出。
ml 0,1,2
1 mS 2
2(2l 1) 10个
4、主量子数n = 4的量子态中，角量子数l的可能取值为
0,1,2,3 0, 1, 2, 3 ____________；磁量子数ml的可能取值为_________________．
5、根据泡利不相容原理，在主量子数n = 4的电子壳层上最多可
实验验证 1921年，施忒恩（O.Stern）和盖拉赫W.Gerlach） 发现一些处于S 态（l=0)的原子射线束，在非均匀磁 场中一束分为两束。 z
S 原子炉
准直屏
N
磁
铁
电子的自旋量子数 mS
L l (l 1)
实验结果：
无外磁场
LZ ml
有外磁场
l 0.
l 1
L l (l 1) 0
N 4 Nn 2 8 18 32 各支壳层最多可容纳的电子数： (2l 1) 2 p d 支壳层符号 s f 3 0 1 2 角量子数 l 2 10 14 6 Nl
例碳原子：原子系数为6，核外有6个电子
O 5 50
g 4 18
P 6 72
h 5 22
第一壳层最多只能容纳两个电子。余下4个电子填充第 二壳层，第二壳层的s态仅级容纳两个电子，余下电子 2 填充在2p能级： 2 2
Ly
y
Lx
x
决定电子绕核运动的角动量 角动量量子数
注意：角动量量子化是通过解Schrödinger 得出的,并非人为 假设.
即能量为En的原子,角动量有几种可能的值。也可以 说，同一主壳层的电子又处在不同的分壳层上。
l 0.1.2(n 1) L
l (l 1)
f
3 g 4
量子力学中通常用小写字母s.p.d.f.g.表示这些状态.
出现对称的 两条细线? 奇怪！
l 0
电子的自旋
怎样解释这一奇怪的现象呢？
美国物理学家克罗尼格（R.L.Kroning) 提出电子绕自身的轴自旋的模型,并作了一 番计算.并急忙去找泡利,但遭到泡利的强 烈反对,并对他说:“你的想法很聪明,但大 自然并不喜它”.因泡利早就想到过这一模 型,并计算出电子速度要超过光速。所以必 须放弃。
： 主量子数 n
N
4
32
各支壳层最多可容纳的电子数： (2l 1) 2 p g d 支壳层符号 s f
角量子数
h
l
0
2
1
6
2
10
3
14
4
18
5
22
Nl
例1：氯原子有17个电子， 例2：钾原子有19个电子， 写出基态原子组态。 写出基态原子组态。
n 1 2 l 0 0 1
2（2l+1）
2 2 6
S s(s 1)
S称自旋量子数，取值仅有一个值“1 / 2”
1 1 3 即 S 2 ( 2 1) 2
（5）电子自旋角动量在空间的取向是量子
化的，S在外磁场方向的投影：
S Z mS
1 SZ 2
1 2
B
S
mS称为自旋磁量子数，
它只能取两个值：
n相同，但l，ml 、ms不同的可能状态有
n 1
个 组成支壳层
个 组成壳层
各壳层最多可 容纳的电子数
2 2[2( n 1) 1] N n 2( 2l 1) n 2n 2 2 l 0
三、常用支壳层电子组态表明原子结构
各壳层最多可容纳的电子数： 壳层符号 K L M 1 3 主量子数 n 2
20.8 原子中的电子
—、四个量子数
*
以氢原子为例解定态薛定谔方程 e2 势能函数 V 4 0 r 定态薛定谔方程
2 2 2 2m ( 2 2 2 )Ψ 2 E V Ψ 0 x y z 球坐标的定态薛定谔方程
1 2 1 (r ) 2 (sin ) 2 r r r r sin 1 2 2m e2 2 2 2 (E ) 0 2 r sin 4 0 r
分壳层
角量子数( l)
S 0
p 1
d
2
h
5
角动量(L)
0
2
6 12 20 30
3、磁量子数 ml
角动量在空间取向不是任意的,以外磁场为Z轴方向,则角动量在Z轴上的分量:
LZ ml
ml 0. 1. 2. 3 l 称为“磁量子数” 或“轨道磁量子数”
LZ 0,,2
l
※泡利不相容原理（Pauli
exclusion principle）
在原子系统内，不可能有两个或两个以上的电子具有 相同的状态，亦不可能具有相同的四个量子数。
由各量子数可能取值的范围可求出电子的可能状态数：
各支壳层最 多可容纳的 电子数
n，l，ml 相同，但ms不同的可能状态有2个 n， l 相同，但ml 、ms不同的可能状态有