气体分子热运动速率
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§2 用分子射线实验验证麦克斯韦速度分布律
葛正权实验装置
分布曲线
设速率为v的分子沉积在P’处,s表示弧PP’长度,ω表示R的
角速度,D表示R的直径。
铋分子由S3到达P’处所需时间为:
tD v
t 时间内R转过的角度为: t
弧PP’长度:
s D 1 Dt
22
D 2
v 2s
令R以恒定的角速度转动较长的时间(一二十小时)。然 后取下玻璃板G,用测微光度计测定板上各处沉积的铋层的厚 度,找出铋层厚度随s变化的关系,从而确定铋分子按速率分 布的规律。
情况下(N→∞),计算所出现某一事件的次数NL,则这一 事件出现的百分比就是该事件出现的概率 :
lim PL
(NL ) N N
2、概率的基本性质
(1) 0 Pi 1 ,即事件i的概率只可能在0和1之间。
(2) 各种可能发生的事件的概率总和等于1.
Pi 1
i 1
3、等概率性
归一化条件
在掷骰子时,一般认为出现每一面向上的概率是相等的。 由此可总结出一条基本原理: 等概率性——在没有理由说明哪一事件出现概率更大些(或更 小些)情况下,每一事件出现的概率都应相等。
率v 满足如下关系: l t v l
v
密勒-库什实验装置
分布曲线
只要调节不同的旋转角速度,就可以测出不同速率范围 Δv 内(凹槽有一定宽度)的分子射线强度,பைடு நூலகம்而得到不同速 率范围的分子数比率。
分子射线的速率分布曲线
§1.气体分子的速率分布律
一、速率分布函数
1、速率分布函数的定义 平衡态下,气体分子速率v可以看做在0~∞之间连续分布的。
N
k i 1
Ni N
xi2
k
Pi xi2
i 1
对于连续型随机变量
统计平均值为
方均值为
b
x a xf (x)dx
x 2 b x 2 f (x)dx a
四、方差(涨落)
—— 表示随机变量x的取值在其统计平均值附近分散的程度。 (或描述x的取值在其统计平均值上下涨落的平均幅度。)
x 0
(x)2 0
在速率v附近,单位速率 区间内的分子数占系统总
分子数N的比率。
对任意一个分子而言,它的 速率刚好处于v值附近单位
1、 离散型随机变量
取值有限、分立
表示方式
Px11
, ,
, ,
xi , Pi ,
, ,
xn Pn
Pi 为随机变量x的概率,满足条件:
① 0 Pi 1, i 1,2,...
② Pi 1
归一化条件
2、 连续型随机变量
取值无限、连续
—— 变量x可取某一区间内的一切数值。
随机变量x的概率密度:
离散量与连续量的分布函数
N /(Nx)
O
x x x
x
连续量的分布函数曲线
返回1 返回2
三、统计平均值
对于离散型随机变量
统计平均值为
k
x N1x1 N2 x2 Nk xk
N1 N2 Nk
Ni xi
i 1
N
k i1
Ni N
xi
i
Pi xi
方均值为
k
x2
N i xi2
i 1
定义相对均方根偏差:
1/2
(x)2
(x)rms
x
相对均方根偏差表示了随机变量在平均值附近分 散开分布的程度,也称为涨落、散度或散差。
涨落现象
“涨落”现
象
------测量值与统计值之间总有偏离
处在平衡态的系统的宏观量,如压强p,不随时 间改变, 但不能保证任何时刻大量分子撞击器壁的 情况完全一样, 分子数越多,涨落就越小。
概率论的基本知识 §1 气体分子的速率分布律 §2 用分子射线实验验证麦克斯韦速度分布律 §3 玻耳兹曼分布律 重力场中微粒按高度的分布 §4 能量按自由度均分定理
概率论的基本知识
一、概率的基本性质
1、概率的定义
概率是大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性。
若在相同条件下重复进行同一个试验,在总次数N足够多的
• 设系统的总分子数为: N • 速率在v~v+dv之间的分子数:dN • 速率在v~v+dv之间的分子数占系统总分子数的比率:dP=dN/N (对于任意一个分子来说,速率处于v~v+dv之间的概率)
• 平衡态下的速率分布函数:f (v) dP dN dv Ndv
2、速率分布函数的物理意义 f (v) dP dN dv Ndv
f (x) dP(x) dx
概率密度f(x)等于随机变量取值在单位间隔内的概率, 又称为概率分布函数(简称分布函数)。
分布函数
f (x) lim N 1 lim N 1 dN x0 Nx N x0 x N dx
概率分布函数f(x),满足条件:
① 0 f (x) 1, a x b
b
② f (x)dx 1 归一化条件 a
德国物理学家斯特恩(Sterm)最早于1920年做了分子射线 束实验以测定分子射线束中的分子速率分布曲线。 此处介绍朗缪尔(Langmuir)的实验装置。
S’ W W’
P
分子源
淀积屏
速率筛
狭缝屏
(装置置于真空之中)
实验装置
接抽气泵
Hg
金属蒸汽 狭 缝
l
显 示
屏
分子束中能穿过第一个凹槽的分子同时能第二个凹槽时,它的速
飞镖
F(x) 分布曲线
伽耳顿板
从入口投入小球与钉碰撞 落入狭槽( 偶然 )
为清楚起见 , 从正面来观察。
铁钉
隔板
再投入小球: 经一定段时间后 , 大量小球落 入狭槽。
分布情况:中间多,两边少。
重复几次 ,结果相似。
单个小球运动是随机的 , 大量小球运动分布是确定的。
大量偶然事件整体所遵 循的规律 —— 统计规律。
3、概率的基本法则
(1)概率相加法则 —— n个互相排斥事件发生的总概率是每个事件发生概率之和。
(2)概率相乘法则 —— 同时或依次发生的,互不相关(相互统计独立)的事件 发生的概率等于各个事件概率之乘积。
二、随机变量
—— 如果一变量在一定条件下,能以确定的概率取各种不同 的数值,则该变量称为~。
小球数按空间 位置分布曲线
少数分子无规律性
大量分子的统计分布
统计规律性是对大量偶然事件整体起作用的规律, 它表现了这些事物整体的本质和必然的联系。对于 由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时, 必须用统计的方法。
统计规律特点: (1)只对大量偶然的事件才有意义。 (2)它是不同于个体规律的整体规律(量变到质变)。 (3)大数量现象在一定宏观条件下的稳定性。 (4)统计规律是以动力学规律为基础的。 (5)永远伴随着涨落现象。