2018届高三一轮复习课件第6讲指数与指数函数
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2018届高三数学文一轮复习课件：2-6 指数与指数函数 精品
微知识❷ 有理数的指数幂
(1)幂的有关概念
m
①正分数指数幂：a n ＝
n am
(a＞0，m、n∈N*，且 n＞1)；
1
1
②负分数指数幂：a－
m n
＝
m
an
＝
n am
(a＞0，m、n∈N*，且 n＞1)。
③0 的正分数指数幂等于 0 ,0 的负分数指数幂 无意义 。
(2)有理数指数幂的性质
①aras＝ ar＋s (a＞0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝ ars (a＞0，r，s∈Q)；
A．{x|x＜－2 或 x＞4}
B．{x|x＜0 或 x＞4}
C．{x|x＜0 或 x＞6}
D．{x|x＜－2 或 x＞2}
解析：f(x)为偶函数，当 x＜0 时， f(x)＝f(－x)＝2－x－4。
2x－4，x≥0， 所以 f(x)＝2－x－4，x＜0， 当 f(x－2)＞0 时，
x－2≥0，
x－2＜0，
③(ab)r＝ arbr (a＞0，b＞0，r∈Q)。
微知识❸ 指数函数的图象与性质
y＝ax
a＞1
0＜a＜1
图象
定义域 值域
性质
R
(0，＋∞)
(1)过定点 (0,1)
(2)当 x＞0 时， y＞1 ；x (2)当 x＞0 时，0＜y＜1 ；
＜0 时， 0＜y＜1
x＜0 时， y＞1
(3)在 R 上是 增函数 (3)在 R 上是 减函数
(3)∵x≥0，∴－x≤0，∴3－x≤3， ∴0＜23－x≤23＝8，∴0≤8－23－x＜8， ∴函数 y＝8－23－x 的值域为[0,8)。
微考场 新提升
考题选萃 随堂自测
高三第一轮复习指数及指数函数课件
THANKS
感谢观看
当 $a > 1$ 时，函数图像位于第 一象限和第四象限；当 $0 < a < 1$ 时，函数图像位于第一象 限和第二象限。
指数函数的过定点性质
无论 $a$ 的值是多少，函数图像 都会经过点 $(0,1)$。
指数函数的应用实例
01
02
03
复利计算
复利计算中，本金和利息 一起作为下一次的本金来 计算利息，可以使用指数 函数进行计算。
指数函数的图像与性质
指数函数的基本形式
$y = a^x$，其中 $a > 0$ 且 $a neq 1$
指数函数的单调性
当 $a > 1$ 时，函数在 $mathbf{R}$ 上单调递增；当 $0 < a < 1$ 时，函数在 $mathbf{R}$ 上单调递减。
01 02 03 04
指数函数的图像特点
详细描述：提升练习题在基础练习题的基础上，增加了难度和综合性，旨在提高学生的解题能力和思维水平，帮助学生掌握 更复杂的问题解决技巧。
综合练习题
总结词：综合运用
详细描述：综合练习题涉及的知识点更为广泛和深入，需要学生综合运用指数及指数函数的知识和其 他数学知识，解决复杂的问题。通过这类练习，可以提高学生的综合运用能力和问题解决能力。
复杂指数不等式的转化
将复杂的指数不等式转化为更容易处理的形式，如通过化简、分离 参数等手段。
指数函数与其他函数的综合应用
复合函数
理解复合函数的概念，掌 握如何将复合函数转化为 更简单的形式。
函数图像
理解指数函数图像的特点 ，掌握如何利用图像解决 一些实际问题。
导数与微积分
理解导数的概念和性质， 掌握如何利用导数研究函 数的单调性、极值等性质 。
2018年指数与指数函数高三第一轮复习讲义
2018《高三第一轮复习课：指数与指数函数》咸丰一中数学组：青华高考要求：（1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14C 的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景；（2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。
（3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；（4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。
重点难点：对分数指数幂含义的理解，学会根式与分数指数幂的互化掌握有理指数幂的运算性质； 指数函数的性质的理解与应用，能将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题．知识梳理1．根式的概念 (1)根式如果一个数的n 次方等于a ( n >1且n ∈N *)，那么这个数叫做a 的n 次方根．也就是，若x n ＝a ，则x 叫做___________，其中n >1且n ∈N *.式子na 叫做_______，这里n 叫做_________，a 叫做__________． (2)根式的性质①当n 为奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数，这时，a 的n 次方根用符号________表示．②当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n 次方根用符号________表示，负的n 次方根用符号________表示．正负两个n 次方根可以合写成________(a >0)．负数没有偶次方根______(_____(0)||(_____(0)n n n a a a n a ⎧⎪=≥⎧⎨=⎨⎪<⎩⎩为奇数）为偶数）;)nn a =__________（a n a . 00n =2.有理数指数幂 (1)幂的有关概念①正整数指数幂：∈⋅⋅⋅=n a a a a n(ΛN *).n 个②零指数幂：)0(10≠=a a ③负整数指数幂：∈=-p aa p p (1Q a ≠0，).④正分数指数幂：a nm =n m a （a ＞0，m 、n 都是正整数，n ＞1）. ⑤负分数指数幂：m na-=nm a1=nma1（a ＞0，m 、n 都是正整数，n ＞1）⑥0的正分数指数幂等于_________，0的负分数指数幂___________.(2)有理指数幂的运算性质①a r a s ＝________(a >0，r ，s ∈Q )． ②(a r )s ＝________(a >0，r ，s ∈Q )． ③(ab )r ＝________(a >0，b >0，r ∈Q )． （注）上述性质对r 、∈s R 均适用。
高三数学一轮专题复习指数与指数函数课件
根式转化为分数指数，利用有理指数幂的运算性质.
（2）可先求a,b值代入求解，也可先化简后代入求解.
a ·a a ·a 解 （1）原式
7 2
1 3
3 2
1 3
(
8 3
)
1 2
135
1 2
a a . 7 6
1 2
(
4 3
5 2
)
1 2
a 1 , ∴原式=3，
9
（2）方法一 化去负指数后解.
3.函数f(x)=ax-b的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列
结论正确的是
(D )
A.a>1,b>0
B.a>1,b>0
C.0<a<1,b>0
D.0<a<1,b<0
解析 由函数图象知函数为减函数，∴0<a<1.
当x=0时，0<f(x)=a-b<1.
∴-b>0.故0<a<1,b<0.
4.关于函数f(x)=2x-2-x(x∈R ①f(x)的值域为R ②f(x)是R ③对任意x∈R,有f(-x)+f(x)=0成立. (A ) A.①②③ B.①③ C.①② D. 解析 由于y=2x与y=2-x的值域为（0，+∞），且分别为增
ex a
a ex
ex a
a ex
,
(a
1 a
)(e对x 一e1x )切x0均成立，
3分
a 而1 a>0,0,∴a=1. a
4分
(2)证明 在（0，+∞)上任取x1、x2，且x1<x2,
则
f (x1)
f
(x2 ) ex1
指数与指数函数课件高三数学一轮复习
1
1
误;当 a>1 时,0< <1,平移距离小于 1,所以 B 错误;当 0<a<1 时, >1,平移距离大于
1,所以 C 错误,D 正确.
B
【解析】由题设知,∃x>0 使 x+a<e 成立,令 y=x+a,y1=e ,所以 x>0 时有 y1=e ∈(0,1),
-x
-x
而 y=x+a∈(a,+∞),所以当 a<1 时,∃x>0,使得 ex(x+a)<1 成立.
-x
B
1
【解析】当 a>1 时,如图①所示,使得两个函数图象有交点,需满足 ×22≥a2,即
2
1
1
1
2
2
2
1<a≤ 2;当 0<a<1 时,如图②所示,需满足 ×12≤a1,即 ≤a<1,综上可知,a∈[ ,1)∪
(1, 2].
B
【解析】指数函数
x
y=( ) 的图象位于
x 轴上方,据此可区分两函数图象.二次函数
y=|3x-1|的图象如图所示.故当 k=0 或 k≥1 时,直线 y=k 与 y=|3x-1|的图象有唯一的交
点,即函数 y=|3x-1|-k 有一个零点.
[变式2]若本例(4)的条件变为:若函数y=|3x-1|+m的图象不经过第二象限,则实数m
的取值范围是
.
答案:(-∞,-1]
【解析】作出函数 y=|3x-1|+m 的图象如图所示.由图象知 m≤-1,即实数 m 的取值范
是
.
答案:(-∞,4]
1
误;当 a>1 时,0< <1,平移距离小于 1,所以 B 错误;当 0<a<1 时, >1,平移距离大于
1,所以 C 错误,D 正确.
B
【解析】由题设知,∃x>0 使 x+a<e 成立,令 y=x+a,y1=e ,所以 x>0 时有 y1=e ∈(0,1),
-x
-x
而 y=x+a∈(a,+∞),所以当 a<1 时,∃x>0,使得 ex(x+a)<1 成立.
-x
B
1
【解析】当 a>1 时,如图①所示,使得两个函数图象有交点,需满足 ×22≥a2,即
2
1
1
1
2
2
2
1<a≤ 2;当 0<a<1 时,如图②所示,需满足 ×12≤a1,即 ≤a<1,综上可知,a∈[ ,1)∪
(1, 2].
B
【解析】指数函数
x
y=( ) 的图象位于
x 轴上方,据此可区分两函数图象.二次函数
y=|3x-1|的图象如图所示.故当 k=0 或 k≥1 时,直线 y=k 与 y=|3x-1|的图象有唯一的交
点,即函数 y=|3x-1|-k 有一个零点.
[变式2]若本例(4)的条件变为:若函数y=|3x-1|+m的图象不经过第二象限,则实数m
的取值范围是
.
答案:(-∞,-1]
【解析】作出函数 y=|3x-1|+m 的图象如图所示.由图象知 m≤-1,即实数 m 的取值范
是
.
答案:(-∞,4]
2018年高三一轮复习教学课件-指数函数
(3)底数是负数,先确定符号,底数是小数,先化成分数, 底数是带分数的,先化成假分数.
(4)若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表 示,运用指数幂的运算性质来解答. 易错提醒:运算结果不能同时含有根号和分数指数,也 不能既有分母又含有负指数,形式力求统一.
【变式训练】
化简下列各式(其中各字母均为正数): 1 1 1 2 7 2 0 3 (1) 0.0027 ( ) (2 ) ( 2 1) . 7 9 1 2 1 1 (2) 5 3 2 ( a b ) (3a 2 b1 ) (4a 3 b 3 ) 2 ab. 6
第四节
指数函数
【知识梳理】
1.根式 (1)根式的概念
n=a x ①若____,则x叫做a的n次方根,其中n>1且n∈N*.式子
叫做根式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数.
n
a
②a的n次方根的表示:
n
xn=a⇒x=
a (当n为奇数且n∈N*时),
n a 当n为偶数且n∈N*时). ____(
答案:6
考向一
指数幂的化简与求值
4
16x8 y4 【典例1】(1)化简: (x<0,y<0)=________. 2 2x y
27 (2)计算: ( ) +0.002 -10( 5 -2)-1+π 0. 8
2 3
1 2
【解题导引】(1)将根式化为分数指数幂,然后利用幂
的运算性质进行计算. (2)将负分数指数幂化为正分数指数幂,然后利用幂的 运算性质进行计算.
由此我们可得到以下规律:在y轴右(左)侧图象越高 (低),其底数越大.
【小题快练】 链接教材 练一练
1.若函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象经过点A( f(-1)=________.
(4)若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表 示,运用指数幂的运算性质来解答. 易错提醒:运算结果不能同时含有根号和分数指数,也 不能既有分母又含有负指数,形式力求统一.
【变式训练】
化简下列各式(其中各字母均为正数): 1 1 1 2 7 2 0 3 (1) 0.0027 ( ) (2 ) ( 2 1) . 7 9 1 2 1 1 (2) 5 3 2 ( a b ) (3a 2 b1 ) (4a 3 b 3 ) 2 ab. 6
第四节
指数函数
【知识梳理】
1.根式 (1)根式的概念
n=a x ①若____,则x叫做a的n次方根,其中n>1且n∈N*.式子
叫做根式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数.
n
a
②a的n次方根的表示:
n
xn=a⇒x=
a (当n为奇数且n∈N*时),
n a 当n为偶数且n∈N*时). ____(
答案:6
考向一
指数幂的化简与求值
4
16x8 y4 【典例1】(1)化简: (x<0,y<0)=________. 2 2x y
27 (2)计算: ( ) +0.002 -10( 5 -2)-1+π 0. 8
2 3
1 2
【解题导引】(1)将根式化为分数指数幂,然后利用幂
的运算性质进行计算. (2)将负分数指数幂化为正分数指数幂,然后利用幂的 运算性质进行计算.
由此我们可得到以下规律:在y轴右(左)侧图象越高 (低),其底数越大.
【小题快练】 链接教材 练一练
1.若函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象经过点A( f(-1)=________.
高考数学大一轮总复习 第二章 第6讲 指数与指数函数课件 理
5
)
2
1
]2
＋
44
3 4
＋(2
3 2
)
2 3
－
1
＋1
10
2
3
＝ 3 － 5 ＋43＋2－1＋1＝64 7 ；
10 2
3
15
．
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14
2 7 3 3－33 24－6 3 1＋4 33 3
9
＝7
1
33－3(3
1
23 )3－6
3
2 3
＋4
4
33
＝7
1
33－6
1
33
－2
3
3
2 3
1
＋33
1
1
＝2 33－2 33＝0；
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17
【跟踪训练 1】下列命题中，正确的是( )
n A.
an＝a
B．若 a∈R，则(a2－a＋1)0＝1
4
C. x4＋y3＝ x 3 y
3 D.
－5＝6
－52
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18
解析：：对于 A，因为 n 为奇数时，n an＝a；当 n 为偶
数时，n an＝|a|，故 A 错；对于 B，因为 a2－a＋1≠0，所以
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1
第6讲 指数与指数函数
ppt精选
2
ppt精选
3
1.下列各函数中，是指数函数的是(D )
A．y＝(－3)x
B．y＝－3x
C．y＝3x－1
D．y＝(13)x
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4
2.函数 f(x)＝ 1－2x的定义域是(D )
A．(－∞，＋∞)
B．[0，＋∞)
C．(－∞，0)
2018届高考数学一轮复习指数函数课件人教A版(共40张PPT)
【形成新知1】
学案P1
(课本P54)
x
指数函数的概念
一般地，函数 y a (a 0, 且a 1) 叫做指数函数 其中 x 是自变量，函数的定义域为 R． 说明: ⒈ a>0,且a≠1 ⒉定义域是R ⒊一个函数是指数函数的标准: ⑴底数是一 个大于0不等于1的常数; ⑵自变量是一个x且在 指数位置; ⑶ ax前的系数是1.
a＞1 0＜a＜1
图 象
定义域 性 质 值域 过定点 单调性
R (0，＋∞) 过点(0,1)即 x＝0 时，y＝1 是 R 上的增函数 是 R 上的减函数
学案P2(课本P56)
二、例题探究：
题型一、指数函数的概念
【例题1】(1)下列函数：①y＝2· 3 ；②y＝3 ；③y＝3 ；④y＝x . 其中，指数函数的个数是( ) A．0
问题2:为什么指数函数对底数有“a>0,且a≠1”的限制 呢?
探究2：指数函数的图象与性质
[提出问题]
学案P1
(课本P55)
如何研究指数函数y = a x(a>0,且a≠0)的图像 和性质？
注意:由特殊到一般是数学常用的方法!
x 1 研究 y=2x 和 y=( ) 的图像和性质 2
Y=2x
x y
1
(3)
y (3)
x
题型二、利用指数函数的单调性比较大小
【例题 2】比较下列各题种两个值的大小《课本》P57 例题 7
2.5 3 1 . 7 1 . 7 ⑴ ， 0.1 0.2 0 . 8 0 . 8 ⑵ ， 0.3 3 .1 1 . 7 0 . 9 ⑶ ，
【方法提炼】指数式的大小比较问题 (1)底数相同、指数不同：利用指数函数的单调性解决． (2)底数不同、指数也不同：采用介值法(中间量法)．
2018年高三一轮复习教学课件-指数与指数函数
a6
＝a2.
规律方法
(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂
统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：
①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后
顺序.(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为
正数.(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不
能既有分母又含有负指数.
【训练 1】 (1)化简：
1 位长度得到，A 项显然错误；当 a＞1 时，0＜a＜1，平移距 1 离小于 1，所以 B 项错误；当 0＜a＜1 时，a＞1，平移距离 大于 1，所以 C 项错误，故选 D.
(2) 设2 014a＝2 015b＝y，如图所示，由 函数图象，可得若y＞1，则有a＞b＞0； 若 y ＝ 1，则有 a＝ b＝ 0 ；若 0＜ y ＜ 1 ，则 有 a ＜ b ＜ 0. 故①②⑤可能成立，而③④ 答案 (1)D . (2)B 不可能成立
第5讲
指数与指数函数
最新考纲
1.了解指数函数模型的实际背景； 2.理解
有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握 幂的运算； 3.理解指数函数的概念及其单调性， 掌握 指数函数图象通过的特殊点， 会画底数为 2， 3， 10， 1 1 4.体会指数函数是一类重要 2， 3的指数函数的图象； 的函数模型.
a3[（a3）3－（2b3）3] (2) 原 式 ＝ 1 2 （a· a3）2
1 1 1 1 （a3）2＋a3· （2b3）＋（2b3）2 5
1
1
1
a3－2b3 ÷ a
1
1
×
1 1 a 1 1 2 ＝ a ( a × ＝ a 3 － 2 b 3 )× 1 3 ×a×a 3 1 1 1 3 1 1 a3－2b3 a6 （a2· a3）5
高考数学全程一轮复习第二章函数第六节指数与指数函数课件
a
当n为奇数时， ＝________，
a，a ≥ 0，
当n为偶数时， ＝|a|＝ቊ
−a，a < 0.
2．分数指数幂
(1)正数的正分数指数幂：
m
n
*，n＞1)．
a ＝________(a＞0，m，n∈N
(2)正数的负分数指数幂：
a
m
−
n
1
m
an
＝________＝
1
*，n>1)．
提示：c>d>1>a>b>0.在第一象限内，底数越大，
函数图象越高，即“底大图高”．
关键能力·题型剖析
题型一 指数幂的运算
2
3
5
例1 (1)计算：(7+4 3)0＋32 －2×
4
1
3 −83
2
2
3
4 3 +2 +3
(2)化简：
÷
2
−3
−
3
2
1 −3
3
＋
8
2×
3
×5
a× a2
(4)函数y＝ax与y＝a－x(a>0，且a≠1)的图象关于y轴对称．( √ )
2．(教材改编)计算 −2
A．－9
B．7
C．－10
D．9
6
1
2
－(－1)0的结果为(
答案：B
解析：原式＝2
1
6×2
－1＝23－1＝7.故选B.
)
3．(易错)式子a
1
− 化简得(
a
A． −a
C．－ a
B． a
2018-2019年最新高三数学课标一轮复习课件：2.5 指数与指数函数PPT课件
n>1).
0
,0 的负分数指数幂无意义.
(2)有理指数幂的运算性质 ①aras= ar+s (a>0,r,s∈Q); ②(ar)s= ars (a>0,r,s∈Q); ③(ab)r= arbr (a>0,b>0,r∈Q).
第二章
知识梳理 双击自测
2.5 指数与指数函数
考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养
图象特征
第二章
知识梳理 双击自测
2.5 指数与指数函数
考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养
-7-
定义域 值域 单调性 性 质 函数 值变 化规律
R (0,+∞) 在 R 上 递减 当 x=0 时, y=1 当 x<0 时, y>1 ; 当 x>0 时, 0<y<1
在 R 上 递增 当 x<0 时, 0<y<1 ; 当 x>0 时, y>1
关闭
= 2.
解析
答案
第二章
知识梳理 双击自测
2.5 指数与指数函数
考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养
-10-
3.设
1 -1.5 .9 .48 0 0 y1=4 ,y2=8 ,y3= ,则( 2
)
A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3 C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2
关闭
因为 y1 =4 =2 , y2 =8 调性可知应选 D.
0 .9
1 .8
0 .48
=2
1 .44
, y3 =
1 -1 . 5 2
=21 .5 , 所以由函数 y=2x 的单
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栏目 导引
第二章 基本初等函数、导数的应用
(2)若 0<a<1，则函数 y＝ax 在区间[－1，2]上是递减的， 当 x＝－1 时，f(x)取得最大值 f(－1)＝2a－1－4＝10， 所以 a＝17. 综上所述，a 的值为 7或17.
栏目 导引
第二章 基本初等函数、导数的应用
2．若指数函数 y＝(a2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数 a 的取值范围是_(_－___2_，__－__1_)_∪__(1_，____2_)__． [解析] 由题意知 0<a2－1<1，即 1<a2<2， 得－ 2<a<－1 或 1<a< 2.
栏目 导引
2．幂的有关概念
第二章 基本初等函数、导数的应用
m
(1)正分数指数幂：an＝
n
am(a>0，m，n∈N*，且
n>1)；
m
(2)负分数指数幂：a－ n ＝
1m＝
1
(a>0，m，n∈N*，且 n>1)；
an n am
(3)0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义．
3．有理数指数幂的运算性质
a6·b6
111 115
＝a－3－2－6·b2＋3－6＝a－1.
(2)原式＝29512＋0.112＋6247－23－3＋3478
＝53＋100＋196－3＋3478＝100.
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第二章 基本初等函数、导数的应用
指数式的化简求值问题，要注意与其他代数式的化简规则相结 合，遇到同底数幂相乘或相除，可依据同底数幂的 运算规则进行，一般情况下，宜化负指数为正指数，化根式为 分数指数幂．对于化简结果，形式力求统一．
13
(2)原式＝421·0042·a23·a－32·b23·b－32 ＝245a0·b0＝245.
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第二章 基本初等函数、导数的应用
指数函数的图象性质及应用(高频考点)
(1) 函 数 y ＝ a2 015 － x ＋ 2 015(a>0 ， 且 a≠1) 恒 过 点 _(_2_0_1_5_，__2__0_1_6_) _．
(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；
(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；
(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．
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第二章 基本初等函数、导数的应用
4．指数函数的图象和性质
函数
y＝ax(a＞0，且 a≠1)
0＜a＜1
a＞1
图象
图象特征
在 x 轴上方，过定点(0，1)
第二章 基本初等函数、导数的应用
第 6 讲 指数与指数函数
第二章 基本初等函数、导数的应用
1．根式的概念 如果 xn＝a，那么 x 叫做 a 的 n 次方根．当 n 是奇数时，正数的 n 次方根是一个正数，负数的 n 次方根是一个负数；当 n 是偶 数时，正数的 n 次方根有两个，这两个数互为相反数．
1．设 x＋x－1＝3，则 x2＋x－2 的值为__7______． [解析] 因为 x＋x－1＝3. 所以(x＋x－1)2＝9，即 x2＋x－2＋2＝9， 所以 x2＋x－2＝7.
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第二章 基本初等函数、导数的应用
2．若 a>1 且 a3x＋1>a－2x，则 x 的取值范围为__－__15_，__＋__∞_____． [解析] 因为 a>1，所以 y＝ax 为增函数， 又 a3x＋1>a－2x，所以 3x＋1>－2x， 即 x>－15.
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第二章 基本初等函数、导数的应用
1．必明辨的 1 个易错点
指数函数 y＝ax (a>0，a≠1)的性质和 a 的取值有关，一定要分
清 a>1 与 0<a<1.
2．常用的 2 个结论
n (1)
a，n为奇数， an＝|a|＝a－，aa，≥a0＜，0，
n为偶数；
(2)(n a)n＝a(注意 a 必须使n a有意义)． 3．必会的 1 种方法 学会用换元法解决与指数函数有关的问题．
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第二章 基本初等函数、导数的应用
指数式的化简与求值
化简下列各式(其中各字母均为正数)．
2
1
11
(1)(a3·b－1)－2·a－2·b3；
6 a·b5
(2)2790.5＋0.1－2＋21207－23－3π0＋3478.
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第二章 基本初等函数、导数的应用
【解】
11
11
(1)原式＝a－3·b2·1 a5－2·b3
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第二章 基本初等函数、导数的应用
3．函数 y＝ 16－4x的值域是__[0_，__4_)__． [解析] 因为 4x>0，所以 0≤16－4x<16，所以 16－4x∈[0，4)．
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第二章 基本初等函数、导数的应用
4．用分数指数幂的形式表示下列各式(a＞0):
(1)a2·3 a2；(2)
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第二章 基本初等函数、导数的应用
化简： (1)(0.027)－13－－17－2＋272(aab3－b1－)33)12.
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第二章 基本初等函数、导数的应用
[解] (1)原式＝1 20700－13－(－1)－217－2＋29512－1 ＝130－49＋53－1＝－45.
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第二章 基本初等函数、导数的应用
1．已知 a>0，且 a≠1，若函数 f(x)＝2ax－4 在区间[－1，2]上 的最大值为 10，则 a＝__7_或__17___. [解析] (1)若 a>1，则函数 y＝ax 在区间[－1，2]上是递增的， 当 x＝2 时，f(x)取得最大值 f(2)＝2a2－4＝10， 即 a2＝7， 又 a>1，所以 a＝ 7.
3 a a.
[解]
(1)a2·3
2
28
a2＝a2·a3＝a2＋3＝a3.
(2)
a3 a＝
1
a·a3＝
4
41 2
a3＝(a3)2＝a3.
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第二章 基本初等函数、导数的应用
5．计算：(0.000 1) －14＋2723－4694－12. [解] 原式＝(0.14) －14＋(33)23－782－12 ＝0.1－1＋32－78－1＝10＋9－87＝1275.
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第二章 基本初等函数、导数的应用
函数
y＝ax(a＞0，且 a≠1)
定义域
R
值域
(0，＋∞)
性 单调性
减函数
增函数
质
当 x＝0 时，y＝1
函数值
当 x＜0 时，y＞1； 当 x＜0 时，0＜y＜1；
变化规律
当 x＞0 时，0＜y＜1 当 x＞0 时，y＞1
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第二章 基本初等函数、导数的应用
第二章 基本初等函数、导数的应用
(2)若 0<a<1，则函数 y＝ax 在区间[－1，2]上是递减的， 当 x＝－1 时，f(x)取得最大值 f(－1)＝2a－1－4＝10， 所以 a＝17. 综上所述，a 的值为 7或17.
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第二章 基本初等函数、导数的应用
2．若指数函数 y＝(a2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数 a 的取值范围是_(_－___2_，__－__1_)_∪__(1_，____2_)__． [解析] 由题意知 0<a2－1<1，即 1<a2<2， 得－ 2<a<－1 或 1<a< 2.
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2．幂的有关概念
第二章 基本初等函数、导数的应用
m
(1)正分数指数幂：an＝
n
am(a>0，m，n∈N*，且
n>1)；
m
(2)负分数指数幂：a－ n ＝
1m＝
1
(a>0，m，n∈N*，且 n>1)；
an n am
(3)0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义．
3．有理数指数幂的运算性质
a6·b6
111 115
＝a－3－2－6·b2＋3－6＝a－1.
(2)原式＝29512＋0.112＋6247－23－3＋3478
＝53＋100＋196－3＋3478＝100.
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第二章 基本初等函数、导数的应用
指数式的化简求值问题，要注意与其他代数式的化简规则相结 合，遇到同底数幂相乘或相除，可依据同底数幂的 运算规则进行，一般情况下，宜化负指数为正指数，化根式为 分数指数幂．对于化简结果，形式力求统一．
13
(2)原式＝421·0042·a23·a－32·b23·b－32 ＝245a0·b0＝245.
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第二章 基本初等函数、导数的应用
指数函数的图象性质及应用(高频考点)
(1) 函 数 y ＝ a2 015 － x ＋ 2 015(a>0 ， 且 a≠1) 恒 过 点 _(_2_0_1_5_，__2__0_1_6_) _．
(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；
(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；
(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．
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第二章 基本初等函数、导数的应用
4．指数函数的图象和性质
函数
y＝ax(a＞0，且 a≠1)
0＜a＜1
a＞1
图象
图象特征
在 x 轴上方，过定点(0，1)
第二章 基本初等函数、导数的应用
第 6 讲 指数与指数函数
第二章 基本初等函数、导数的应用
1．根式的概念 如果 xn＝a，那么 x 叫做 a 的 n 次方根．当 n 是奇数时，正数的 n 次方根是一个正数，负数的 n 次方根是一个负数；当 n 是偶 数时，正数的 n 次方根有两个，这两个数互为相反数．
1．设 x＋x－1＝3，则 x2＋x－2 的值为__7______． [解析] 因为 x＋x－1＝3. 所以(x＋x－1)2＝9，即 x2＋x－2＋2＝9， 所以 x2＋x－2＝7.
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第二章 基本初等函数、导数的应用
2．若 a>1 且 a3x＋1>a－2x，则 x 的取值范围为__－__15_，__＋__∞_____． [解析] 因为 a>1，所以 y＝ax 为增函数， 又 a3x＋1>a－2x，所以 3x＋1>－2x， 即 x>－15.
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第二章 基本初等函数、导数的应用
1．必明辨的 1 个易错点
指数函数 y＝ax (a>0，a≠1)的性质和 a 的取值有关，一定要分
清 a>1 与 0<a<1.
2．常用的 2 个结论
n (1)
a，n为奇数， an＝|a|＝a－，aa，≥a0＜，0，
n为偶数；
(2)(n a)n＝a(注意 a 必须使n a有意义)． 3．必会的 1 种方法 学会用换元法解决与指数函数有关的问题．
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第二章 基本初等函数、导数的应用
指数式的化简与求值
化简下列各式(其中各字母均为正数)．
2
1
11
(1)(a3·b－1)－2·a－2·b3；
6 a·b5
(2)2790.5＋0.1－2＋21207－23－3π0＋3478.
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第二章 基本初等函数、导数的应用
【解】
11
11
(1)原式＝a－3·b2·1 a5－2·b3
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第二章 基本初等函数、导数的应用
3．函数 y＝ 16－4x的值域是__[0_，__4_)__． [解析] 因为 4x>0，所以 0≤16－4x<16，所以 16－4x∈[0，4)．
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第二章 基本初等函数、导数的应用
4．用分数指数幂的形式表示下列各式(a＞0):
(1)a2·3 a2；(2)
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第二章 基本初等函数、导数的应用
化简： (1)(0.027)－13－－17－2＋272(aab3－b1－)33)12.
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第二章 基本初等函数、导数的应用
[解] (1)原式＝1 20700－13－(－1)－217－2＋29512－1 ＝130－49＋53－1＝－45.
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第二章 基本初等函数、导数的应用
1．已知 a>0，且 a≠1，若函数 f(x)＝2ax－4 在区间[－1，2]上 的最大值为 10，则 a＝__7_或__17___. [解析] (1)若 a>1，则函数 y＝ax 在区间[－1，2]上是递增的， 当 x＝2 时，f(x)取得最大值 f(2)＝2a2－4＝10， 即 a2＝7， 又 a>1，所以 a＝ 7.
3 a a.
[解]
(1)a2·3
2
28
a2＝a2·a3＝a2＋3＝a3.
(2)
a3 a＝
1
a·a3＝
4
41 2
a3＝(a3)2＝a3.
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第二章 基本初等函数、导数的应用
5．计算：(0.000 1) －14＋2723－4694－12. [解] 原式＝(0.14) －14＋(33)23－782－12 ＝0.1－1＋32－78－1＝10＋9－87＝1275.
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第二章 基本初等函数、导数的应用
函数
y＝ax(a＞0，且 a≠1)
定义域
R
值域
(0，＋∞)
性 单调性
减函数
增函数
质
当 x＝0 时，y＝1
函数值
当 x＜0 时，y＞1； 当 x＜0 时，0＜y＜1；
变化规律
当 x＞0 时，0＜y＜1 当 x＞0 时，y＞1
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第二章 基本初等函数、导数的应用