2018届高三一轮复习课件第6讲指数与指数函数

第二章 基本初等函数、导数的应用
第 6 讲 指数与指数函数
第二章 基本初等函数、导数的应用
1．根式的概念 如果 xn＝a，那么 x 叫做 a 的 n 次方根．当 n 是奇数时，正数的 n 次方根是一个正数，负数的 n 次方根是一个负数；当 n 是偶 数时，正数的 n 次方根有两个，这两个数互为相反数．
1．设 x＋x－1＝3，则 x2＋x－2 的值为__7______． [解析] 因为 x＋x－1＝3. 所以(x＋x－1)2＝9，即 x2＋x－2＋2＝9， 所以 x2＋x－2＝7.
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第二章 基本初等函数、导数的应用
2．若 a>1 且 a3x＋1>a－2x，则 x 的取值范围为__－__15_，__＋__∞_____． [解析] 因为 a>1，所以 y＝ax 为增函数， 又 a3x＋1>a－2x，所以 3x＋1>－2x， 即 x>－15.
(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；
(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；
(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．
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第二章 基本初等函数、导数的应用
4．指数函数的图象和性质
函数
y＝ax(a＞0，且 a≠1)
0＜a＜1
a＞1
图象
图象特征
在 x 轴上方，过定点(0，1)
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第二章 基本初等函数、导数的应用
3．函数 y＝ 16－4x的值域是__[0_，__4_)__． [解析] 因为 4x>0，所以 0≤16－4x<16，所以 16－4x∈[0，4)．
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4．用分数指数幂的形式表示下列各式(a＞0):
(1)a2·3 a2；(2)
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2．幂的有关概念
第二章 基本初等函数、导数的应用
m
(1)正分数指数幂：an＝
n
am(a>0，m，n∈N*，且
n>1)；
m
(2)负分数指数幂：a－ n ＝
1m＝
1
(a>0，m，n∈N*，且 n>1)；
an n am
(3)0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义．
3．有理数指数幂的运算性质
a6·b6
111 115
＝a－3－2－6·b2＋3－6＝a－1.
(2)原式＝29512＋0.112＋6247－23－3＋3478
＝53＋100＋196－3＋3478＝100.
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指数式的化简求值问题，要注意与其他代数式的化简规则相结 合，遇到同底数幂相乘或相除，可依据同底数幂的 运算规则进行，一般情况下，宜化负指数为正指数，化根式为 分数指数幂．对于化简结果，形式力求统一．
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第二章 基本初等函数、导数的应用
1．必明辨的 1 个易错点
指数函数 y＝ax (a>0，a≠1)的性质和 a 的取值有关，一定要分
清 a>1 与 0<a<1.
2．常用的 2 个结论
n (1)
a，n为奇数， an＝|a|＝a－，aa，≥a0＜，0，
n为偶数；
(2)(n a)n＝a(注意 a 必须使n a有意义)． 3．必会的 1 种方法 学会用换元法解决与指数函数有关的问题．
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(2)若 0<a<1，则函数 y＝ax 在区间[－1，2]上是递减的， 当 x＝－1 时，f(x)取得最大值 f(－1)＝2a－1－4＝10， 所以 a＝17. 综上所述，a 的值为 7或17.
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2．若指数函数 y＝(a2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数 a 的取值范围是_(_－___2_，__－__1_)_∪__(1_，____2_)__． [解析] 由题意知 0<a2－1<1，即 1<a2<2， 得－ 2<a<－1 或 1<a< 2.
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指数式的化简与求值
化简下列各式(其中各字母均为正数)．
2
1
11
百度文库
(1)(a3·b－1)－2·a－2·b3；
6 a·b5
(2)2790.5＋0.1－2＋21207－23－3π0＋3478.
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【解】
11
11
(1)原式＝a－3·b2·1 a5－2·b3
3 a a.
[解]
(1)a2·3
2
28
a2＝a2·a3＝a2＋3＝a3.
(2)
a3 a＝
1
a·a3＝
4
41 2
a3＝(a3)2＝a3.
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5．计算：(0.000 1) －14＋2723－4694－12. [解] 原式＝(0.14) －14＋(33)23－782－12 ＝0.1－1＋32－78－1＝10＋9－87＝1275.
13
(2)原式＝421·0042·a23·a－32·b23·b－32 ＝245a0·b0＝245.
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指数函数的图象性质及应用(高频考点)
(1) 函 数 y ＝ a2 015 － x ＋ 2 015(a>0 ， 且 a≠1) 恒 过 点 _(_2_0_1_5_，__2__0_1_6_) _．
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1．已知 a>0，且 a≠1，若函数 f(x)＝2ax－4 在区间[－1，2]上 的最大值为 10，则 a＝__7_或__17___. [解析] (1)若 a>1，则函数 y＝ax 在区间[－1，2]上是递增的， 当 x＝2 时，f(x)取得最大值 f(2)＝2a2－4＝10， 即 a2＝7， 又 a>1，所以 a＝ 7.
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第二章 基本初等函数、导数的应用
化简： (1)(0.027)－13－－17－2＋27921－( 2－1)0； (2)14－12·0.(1－42(aab3－b1－)33)12.
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第二章 基本初等函数、导数的应用
[解] (1)原式＝1 20700－13－(－1)－217－2＋29512－1 ＝130－49＋53－1＝－45.
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第二章 基本初等函数、导数的应用
函数
y＝ax(a＞0，且 a≠1)
定义域
R
值域
(0，＋∞)
性 单调性
减函数
增函数
质
当 x＝0 时，y＝1
函数值
当 x＜0 时，y＞1； 当 x＜0 时，0＜y＜1；
变化规律
当 x＞0 时，0＜y＜1 当 x＞0 时，y＞1
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