氢原子的能级解析及经典例题
氢原子的能级跃迁规律及其应用_宁鹏程
| E 1 | > | E2 | 用紫外线照射一些物质时, 原子向高能级跃 迁, 吸收紫外线光子能量为: | E1 | = h 紫外 ;
物质会发生荧光效应, 即物质发出可见光, 原子向低 能级跃迁, 放出可见光光子的能量为 | E2 | = h 可见 , 由于 紫外 > 可见 , 所以| E1 | > | E2 | , 故 本题答案 选 D.
1 、2 1 就刚好有6 种不同频率的光发出. 因频率 依次增大, 根据原子发射或吸收光子时, 满足玻尔理 论的跃迁假设和 E41 > E31 > E 21 > E42 > E32 > E 43 , 所 以 E= E42 = h 3 , 故本题答案选 C.
例 1 如图 2 所示, 某光电
例 3 根据玻尔理论, 当氢原子吸收一个光子
处电势能为零时, 则原子能量为负值. 对于氢原子 r n 收, 氢原子电离产生的自由电子的动能为 0 4 eV. 此
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情况是在不断地变化, 要使自己的思想适应新的情况, 就得学习.
毛泽东
重点辅导
种情况也能使氢原子发生跃迁. 电子和氢原子碰撞也能使氢原子发生跃迁, 此
时电子的动能要大于或等于某 2 个能级差. 下面举例 说明.
( 作者单位: 河南省巩义市第五高中)
为 1 、2 、3 、4 、5 和 6 的光, 说明 氢原子
吸收光子后就会从 n= 2 的能级跃迁到 n= 4 的能级,
吸收光子的能量为 E = E42 ; 然后再从 n= 4 的能级往
低能级跃迁, 如: 4 3 ( 4 3 表示 氢原子从 n= 4
玻尔的原子模型原子能级和能级跃迁
玻尔的原子模型原子能级和能级跃迁原子能级和能级跃迁的理解1．氢原子能级图例2如图所示，氢原子从n＞2的某一能级跃迁到n＝2的能级，辐射出能量为2.55 eV的光子，问最少要给基态的氢原子提供多少电子伏特的能量，才能使它辐射上述能量的光子？答案12.75 eV跃迁图见解析图解析氢原子从n＞2的某一能级跃迁到n＝2的能级，满足：hν＝E n－E2＝2.55 eVE n＝hν＋E2＝－0.85 eV所以n＝4基态氢原子要跃迁到n＝4的能级，应提供ΔE＝E4－E1＝12.75 eV.针对训练4如图所示，1、2、3、4为玻尔理论中氢原子最低的四个能级．处在n＝4能级的一群氢原子向低能级跃迁时，能发出若干种频率不同的光子，在这些光中，波长最长的是()A．n＝4跃迁到n＝1时辐射的光子B．n＝4跃迁到n＝3时辐射的光子C．n＝2跃迁到n＝1时辐射的光子D．n＝3跃迁到n＝2时辐射的光子答案 B5．(2014·山东卷)氢原子能级如图所示，当氢原子从n＝3跃迁到n＝2的能级时，辐射光的波长为656 nm.以下判断正确的是()A．氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级时，辐射光的波长大于656 nmB．用波长为325 nm的光照射，可使氢原子从n＝1跃迁到n＝2的能级C．一群处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线D．用波长为633 nm的光照射，不能使氢原子从n＝2跃迁到n＝3的能级答案CD解析(1)由氢原子能级图可知氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级的能级差大于从n＝3跃迁到n＝2的能级的能级差，根据|E n－E m|＝hν和ν＝cλ可知，|E n－E m|＝hcλ，选项A错误；同理从n＝1跃迁到n＝2的能级需要的光子能量大约为从n＝3跃迁到n＝2的能级差的五倍左右，对应光子波长应为从n＝3跃迁到n＝2的能级辐射光波长的五分之一左右，选项B错误；氢原子从n＝3跃迁到n＝1的能级的能级差最多有三种情况，即对应最多有三种频率的光谱线，选项C正确；氢原子在不同能级间跃迁必须满足|E n－E m|＝hcλ，选项D正确．6．用频率为ν0的光照射大量处于基态的氢原子，在所发射的光谱中仅能观测到频率分别为ν1、ν2、ν3的三条谱线，且ν3＞ν2＞ν1，则( )A ．ν0＜ν1B ．ν3＝ν2＋ν1C ．ν0＝ν1＋ν2＋ν3 D.1ν1＝1ν2＋1ν3答案 B 解析 大量氢原子跃迁时，只有三种频率的光谱，这说明是从n ＝3能级向低能级跃迁，根据能量守恒有，h ν3＝hν2＋hν1，解得：ν3＝ν2＋ν1，选项B 正确．7．根据玻尔理论，某原子从能量为E 的轨道跃迁到能量为E ′的轨道，辐射出波长为λ的光．以h 表示普朗克常量，c 表示真空中的光速，E ′等于( )A ．E －h λcB ．E ＋h λcC ．E －h c λD ．E ＋h c λ答案 C 解析 释放的光子能量为hν＝h c λ，所以E ′＝E －hν＝E －h c λ. 8．大量氢原子从n ＝5的激发态，向低能级跃迁时，产生的光谱线条数是( )A ．4条B ．6条C ．8条D ．10条答案 D 解析 由题意可知，当大量氢原子从n ＝5能级跃迁时，有10条光谱线产生．9．μ子与氢原子核(质子)构成的原子称为μ氢原子，它在原子核物理的研究中有重要作用．如图18－4－5为μ氢原子的能级示意图，假定光子能量为E 的一束光照射容器中大量处于n ＝2能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，发出频率为ν1、ν2、ν3、ν4、ν5和ν6的光子，且频率依次增大，则E 等于( )A ．h (ν3－ν1)B ．h (ν3＋ν1)C ．h ν3D ．h ν4答案 C解析 μ氢原子吸收光子后，能发出六种频率的光，说明μ氢原子是从n ＝4能级向低能级跃迁，则吸收的光子的能量为ΔE ＝E 4－E 2，E 4－E 2恰好对应着频率为ν3的光子，故光子的能量为hν3.11．欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是( )A ．用10.2 eV 的光子照射B ．用11 eV 的光子照射C ．用14 eV 的光子照射D ．用11 eV 的电子碰撞答案 ACD 解析 由玻尔理论可知，氢原子在各能级间跃迁时，只能吸收能量值刚好等于某两能级之差的光子．由氢原子的能级关系可算出10.2 eV 刚好等于氢原子n ＝1和n ＝2的两能级之差，而11 eV 则不是氢原子基态和任一激发态的能级之差，因而氢原子能吸收前者而不能吸收后者.14 eV 的光子其能量大于氢原子的电离能(13.6 eV)，足以使氢原子电离——使电子脱离核的束缚而成为自由电子，因而不受氢原子能级间跃迁条件的限制．由能的转化和守恒定律不难知道氢原子吸收14 eV 的光子电离后，产生的自由电子还应具有0.4 eV 的动能．用电子去碰撞氢原子时，入射电子的动能可全部或部分地为氢原子吸收，所以只要入射电子的动能大于或等于基态和某个激发态能量之差，也可使氢原子激发．。
氢原子能级的几个问题
氢原子能级的几个问题青海师范大学物理系唐新科玻尔理论指出：原子只能处于一系列不连续的能量状态中。
在这些状态中原于是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量，这些状态叫做定态。
对于氢原子的各个定态的能量值，叫做它的能级。
下面我们就氢原子能级和跃迁做一些讨论。
一，氢原子能级公式得到的几点结论氢原了的能级公式为En =1/n2E1(n=1,2,3...)式中n称为量子数， E1代表氢原子的基态能量，即量于数n=1时对应的能量，其值为-13.6cV. En代表电子在第n条轨道上运动时的能量，由氢原子的能级公式可以得出；1·在氢原子问题中，电子和核在库仑力的作用卜绕公共质心运动，因此，严格地讲，电子的运动并不等于电子和核的整体运动。
但由于核的质量远大于电子的质量，通常就近似认为核是不动的。
此时，电子的运动状态就反映了原子的运动状态。
所以，在忽略核运动时，电子的能量就等原子的能量，或者说，氢原子能级是指氢原子中电子的能级。
这两种说法的意义相同，都是指氢原子系统的能量。
2·氢原子的能量是电子沿轨道运动的功能加电子与原子核系统的势能。
若选无穷远处的位置为电势能零点，则电势能为负值就将导致电子的总能量也为负值。
总能量为负值仅表示电子在该状态中的能量都是小于它脱离原子而静止于无穷远处时的能量。
例如：电子在第一条可能轨道时，动能为13．6eV，电势能为-27.2eV，总能量 E1=13.6eV氢原子的能量是负值，意味着氢原子系统是比较稳定的。
3．由氢原子能级公式知道，氢原子的能量不能为任意值，而只能取由量子数n决定的一系列分立的值。
也就是说，氢原子的能量是量子化的，这种量子化的能量值就是能级；显然若氢原子轨道一定时，氢原子能量也是一定的。
轨道半径越大，即n值越大，则氢原子能量越高，我们称为高能级。
反之，氢原子能量越低，我们称为低能级。
显然，n值变化时氢原子的能量也发生相应变化。
另外，从氢原子能级公式我们可以得到相邻两能级的间距。
举一反三巧提能力……浅析氢原子的能级
举一反三巧提能力……浅析氢原子的能级（2009·全国2·18）氢原子的部分能级如图所示.已知可见光的光子能量在1.62eV到3.11eV之间.由此可推知, 氢原子A. 从高能级向n=1能级跃迁时发出的光的波长比可见光的短B. 从高能级向n=2能级跃迁时发出的光均为可见光C. 从高能级向n=3能级跃迁时发出的光的频率比可见光的高D. 从n=3能级向n=2能级跃迁时发出的光为可见光答案AD【析与解】根据波尔理论, 从高能级向n=1的能级跃迁的过程中辐射出的最小光子能量为E min=E2-E1=9.20eV＞3.11eV,不在1.62eV到3.11eV之间,根据△E=h，光子能量越大，对应波长越小，故 A正确.已知可见光子能量在1.62eV到3.11eV之间,从高能级向n=2能级跃迁时发出的光的能量E 3.40eV，即部分为可见光,故B错.从高能级向n=3能级跃迁时发出的光的频率只有能量大于3.11ev的光的频率才比可见光高,C错.从n=3到n=2的过程中释放的光的能量等于1.89ev介于1.62到3.11之间,所以是可见光D对.一、对玻尔理论、氢原子能级的理解变式1、用光子能量为E的单色光照射容器中处于基态的氢原子.停止照射后，发现该容器内的氢能够释放出三种不同频率的光子，它们的频率由低到高依次为ν1、ν2、ν3，由此可知，开始用来照射容器的单色光的光子能量可以表示为：①hν1；②hν3；③h(ν1+ν2)；④h(ν1+ν2+ν3) 以上表示式中A.只有①③正确B.只有②正确C.只有②③正确D.只有④正确【析与解】该容器内的氢能够释放出三种不同频率的光子，说明这时氢原子处于第三能级.根据玻尔理论应该有：hν3=E3- E1，hν1=E3- E2，hν2=E2- E1，可见hν3= hν1+ hν2= h(ν1+ν2)，所以照射光子能量可以表示为②或③，答案选C.二、对氢原子能级跃迁规律的理解变式2：（1）、如果用动能为11eV的外来电子去激发处于基态的氢原子,可使氢原子激发到哪一个能级上?（2）、如果用能量为11eV的外来光子去激发处于基态的氢原子,可使氢原子激发到哪一个能级上?【析与解】（1）只要入射电子的动能大于或等于某两定态的能级差就可以使氢原子受激发而向较高能级跃迁. 从氢原子的能级图推算得：氢原子从n=1的能级激发到n=2的能级时所需吸收的能量：=E2-E1=-3.40eV-（-13.6）eV=10.2 eV氢原子从n=1的能级激发到n=3的能级时所需吸收的能量：=E3-E1=-1.51eV-（-13.6）eV=12.09eV则：<<所以具有11eV能量的电子只能使处于基态的氢原子激发到n=2的能级.（2）由于光子的能量是一个不能再分割的最小能量单元，当外来光子的能量不等于某两能级差时，则不能被氢原子吸收，故能量为=11 eV的外来光子不能使氢原子从基态激发到任一激发态.三、氢原子能级跃迁、电离时辐射、吸收能量问题变式3：若氢原子在最低的四个能级间跃迁时,则:（1）有可能放出几种能量的光子？（2）在哪两个能级间跃迁，发出光子波长最长？波长是多少？（3）要使基态氢原子电离，至少要吸收多高频率的电磁波？【析与解】（1）由N=得：N==6种（2）由h=E m-E n和△E=h得，氢原子由第四能级向第三能级跃迁时，能级差最小，辐射的光子波长最长.即：h =E4-E3=-0.85eV-（-1.51）eV=0.66 eV;==（3）要使基态氢原子电离，吸收光子的最低能量至少要等于氢原子的电离能.设此光子的频率为,由h=E∞-E1=13.6eV得：==四、氢原子能级跃迁中的能量变化、电子运动问题变式4: 根据玻尔理论，在氢原子中，量子数n越大，则（）A.电势能减少量等于动能增加量B.核外电子速度越小C.原子能级的能量越小D.原子的电势能越大【析与解】（1）定性分析：当原子放出光子，从较高能级（）跃迁到较低能级（）时，原子的总能量减少，电子的电势能减少，而动能增加，且当原子吸收光子，从较低能级（）跃迁到较高能级（）时，原子的总能量（E）增加，电子的电势能（）增加，而动能（）减少，且本题中原子吸收光子，核电场力做负功，电子的动能减少，电势能增加，即答案:B、D.（2）定量分析：氢原子核外电子旋转可视为匀速圆周运动，其向心力由库仑力提供，则故，电子速度，动能可见，n越大，半径越大，则电子v越小，动能越小，而电子的电势能是负的，其绝对值是动能的两倍，即总能量也是负的，即所以是增大的，以基态为例，通过上面等式计算可知答案:B、D注1:在氢原子辐射或吸收光子而跃迁的过程中，系统的能量守恒，但电子的动能和电势能之和不守恒.五、玻尔理论与光学的综合问题变式5：一群处于n＝3激发态的氢原子向低能级跃迁，发出的光垂直照射到一块截面为三角形的玻璃棱镜的AB面上，能从AC面出射的光线将照射到一块金属板上，如图所示.若只考虑第一次照射到AC面的光线，则下列说法中正确的是A．经玻璃棱镜折射后光子的能量将会减小B．如果只有一种光在AC面发生全反射，则应是频率最高的光C．从n＝3能级直接跃迁到基态发出的光，经棱镜后的偏折角最大D．若照射到金属板上的光，只有一种能使金属板发生光电效应，则一定是从n＝2能极跃迁到n＝1能级发出的光【析与解】本题考查玻尔原子理论与光学的综合问题.光发生折射后光子的能量由光子的频率来决定，A错；若有一种光子发生全反射，则此时这种光子的入射角已经达到临界角，则C＝arcsin最小，知折射率n最大，其频率也最大，那么其偏折角也越大，如图中的光子ν1，选项B、C正确；若只有一种光子能发生光电效应，那只能是图中ν1，而不是图中ν2，则选项D错.注2:本题涉及了光学的折射、全反射、偏折角、光电效应等知识.作者简介：刘定发，男，1998年9月毕业于西北师范大学物理系，现为甘肃省定西市一中中学高级教师，从事中学物理教学和探讨研究新教材教法的创新.1。
高中物理：玻尔理论与氢原子的能级跃迁
高中物理：玻尔理论与氢原子的能级跃迁【知识点的认识】氢原子的能级和轨道半径（1）氢原子的能级公式：E n＝E1（n＝1，2，3，…），其中E1为基态能量E1＝﹣13.6eV．（2）氢原子的半径公式：r n＝n2r1（n＝1，2，3，…），其中r1为基态半径，又称玻尔半径，r1＝0.53×10﹣10m．（3）氢原子能级图（如图）①能级图中的横线表示氢原子可能的能量状态﹣﹣定态．②横线左端的数字“1、2、3…”表示量子数，右端的数字“﹣13.6，﹣3.4，…”表示氢原子的能级．③相邻横线间的距离，表示相邻的能级差，量子数越大，相邻的能级差越小．④带箭头的竖线表示原子由较高能级向较低能级跃迁，放出光子的能量：hν＝E m﹣E n．特别提醒：能级越高，量子数越大，轨道半径越大，电子的动能越小，电势能越大，原子的能量随能级的升高而增大．【命题方向】题型一：氢原子能级跃迁问题氦原子被电离一个核外电子，形成类氢结构的氦离子．已知基态的氦离子能量为E1＝﹣54.4eV，氦离子能级的示意图如图所示．在具有下列能量的光子中，不能被基态氦离子吸收而发生跃迁的是（）A．40.8eV B．43.2eV C．51.0eV D．54.4eV分析：当光子的能量和某两个能级之间的能量差相等时才能被吸收，即体现能量的量子化．解答：根据量子理论可以知道，处于基态的离子在吸收光子能量时是成份吸收的，不能积累的．因此当其它能级和基态能量差和光子能量相等时，该光子才能被吸收．A、由能级示意图可知：第2能级和基态能级差为：△E1＝E2﹣E1＝﹣13.6﹣（﹣54.4）＝40.8eV，故A选项中光子能量能被吸收，故A错误；B、没有能级之间的能量差和B中光子能量相等，故B正确；C、第4能级和基态能级差为：△E2＝E4﹣E1＝﹣3.4﹣（﹣54.4）＝51.0eV；故C选项中光子能量能被吸收，故C错误；D、当光子能量大于等于基态能量时，将被处于基态离子吸收并能使其电离，故选项D中的光子能量能被吸收，故D错误故选B．点评：轨道量子化和能量量子化是量子力学的基础，是近代物理学的巨大飞跃，学生要能通过简单的计算理解其意义．【解题方法点拨】1．对原子跃迁条件的理解（1）原子从低能级向高能级跃迁，吸收一定能量的光子，当一个光子的能量满足hν＝E末﹣E初时，才能被某一个原子吸收，使原子从低能级E初向高能级E末跃迁，而当光子能量hν大于或小于E末﹣E初时都不能被原子吸收．（2）原子从高能级向低能级跃迁，以光子的形式向外辐射能量，所辐射的光子能量恰等于发生跃迁时的两能级间的能量差．（3）原子跃迁条件hν＝E m﹣E n只适用于光子和原子作用而使原子在各定态之间跃迁的情况．对于光子和处于基态的氢原子作用而使氢原子电离时，只要入射光子的能量E≥13.6eV，氢原子就能吸收．对于实物粒子与原子作用使原子激发时，粒子能量大于能级差即可．2．量子数为n的氢原子跃迁时辐射光子种数的判定方法：如果是一个氢原子，向低能级跃迁时辐射光子的可能频率种数为（n﹣1）．如果是一群氢原子，向低能级跃迁时最多发出的光子种数为C．。
104.能级
能级高考试题1．（2006年·江苏）氢原子的能级如图所示，已知可见的光的光子能量范围约为1.62eV~3.11eV ．下列说法错误的是 A ．处于n =3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发 生电离 B ．大量氢原子从高能级向n =3能级跃迁时，发出的光具有显著的热效应 C ．大量处于n =4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出6种不同频率的光D ．大量处于n=4是能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出3种不同频率的可见光 提示：3 1.51eVE =-，处于n =3能级的氢原子只需吸收1.51eV 的能量就发生电离，A 选项正确；氢原子从高能级向n =3能级跃迁时，发出的光子能量均小于1.51eV ，这些光在红外区，具有显著的热效应，B 选项正确；大量处于n =4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出24C 6=种不同频率的光，C 选项正确，D 选项错误．2．（2005年·全国理综Ⅱ）图中画出了氢原子的4个能级，并注明了相应的能量E ．处在n ＝4的能级的一群氢原子向低能级跃迁时，能够发出若干种不同频率的光波．已知金属钾的逸出功为2.22eV ．在这些光波中，能够从金属钾的表面打出光电子的总共有A ．二种B ．三种C ．四种D ．五种提示：能够从金属钾表面打出光电子的光子的能量必大于金属钾的逸出功 2.22eV ，从n =4能级向低能级跃迁的氢原子，能够发出6种不同频率的光子，其中从n =4能级跃迁到n =3能级和从n =3能级跃迁到n =2能级时放出的光子的能量小于2.22eV ，不能从钾表面打出光电子．3．（2005年·全国理综Ⅲ）氢原子的能级图如图所示．欲使一处于基态的氢原子释放出一个电子而变成氢离子，该氢原子需要吸收的能量至少是A ．13.60eVB ．10.20eVC ．0.54eVD ．27.20eV 提示：氢原子的基态能量E 1=－13.6eV ，欲使处于基态的氢原子释放一个电子而变成氢离子，所吸收的能量ΔE 应满足：ΔE ≥|E 1|=13.6eV4．（2004年·全国理综Ⅱ）现有1200个氢原子被激发到量子数为4的能级上，若这些受激氢原子最后都回到基态，则在此过程中发出的光子总数是多少？假定处在量子数为n 的激发态的氢原子跃迁到各较低能级的原子数都是处在该激发态能级上的原子总数的1n 1-． A ．2200 B ．2000 C ．1200 D ．2400n E /eV 4 －0.85 3 －1.512 －3.40 1 －13.60n E /eV 4 －0.853 －1.51 2 －3.40 1 －13.60 n E /eV4 －0.85 3 －1.51 2 －3.40 1 －13.605．（2004年·北京理综）氦原子被电离一个核外电子，形成类氢结构的氦离子．已知基态的氦离子能量为E 1=－54.4eV ，氦原子能级的示意图如图所示．在具有下列能量的光子中，不能被基态氦离子吸收而发生跃迁的是 A ．40.8eV B ．43.2eVC ．51.0eVD ．54.4e V提示：光子能量小于或等于54.5eV 时，要能被基态氦离子吸收，光子能量E 就满足1,2n E E E n =-=时，E =40.8eV ，n =3时，E =48.4eV ，n =4时，E =51.0eV ，n→∞时，E =54.4eV ． 6．（2004年·广东）图示为氢原子的能级图，用光子能量 为13．07eV 的光照射一群处于基态的氢原子，可能观测到氢原子发射的不同波长有多少种？A ．15B ．10C ．4D ．17．（2003年·某种条件下，铬原子的n ＝2能级上的电子跃迁到n ＝1相应的能量转交给n ＝4能级上的电子，使之能脱离原子，这一现象叫做俄歇效应，以这种方式脱离了原子的电子叫做俄歇电子，已知铬原子的能级公式可简化表示为E n ＝－A /n 2，式中n ＝1，2，3……表示不同能级，A 是正的已知常数，上述俄歇电子的动能是A ．3A /16B ．7A /16C ．11A /16D ．13A /168．（2002年·春招理综）氢原子的能级是氢原子处于各个定态时的能量值，它包括氢原子系统的电势能和电子在轨道上运动的动能，氢原子的电子由外层轨道跃迁到内层轨道时，A ．氢原子的能量减小，电子的动能增加B ．氢原子的能量增加，电子的动能增加C ．氢原子的能量减小，电子的动能减小D ．氢原子的能量增加，电子的动能减小9．（1998年·全国）处于基态的氢原子在某单色光束照射下，只能发出频率为γ1、γ2、γ3的三种光，且γ1＜γ2＜γ3，则该照射光的光子能量为A ．hγ1B ．hγ2C ．hγ3D ．h （γ1+γ2+γ3）10．（1996年·全国）根据玻尔理论，氢原子的电子由外层轨道跃迁到内层轨道后A ．原子的能量增加，电子的动能减少B ．原子的能量增加，电子的动能增加C ．原子的能量减少，电子的动能减少D ．原子的能量减少，电子的动能增加11．（1994年·全国）太阳的连续光谱中有许多暗线，它们对应着某些元素的特征谱线．产生这些暗线是由于A ．太阳表面大气层中缺少相应的元素B ．太阳内部缺少相应的元素C ．太阳表面大气层中存在着相应的元素D ．太阳内部存在着相应的元素12．（1991年·全国）关于光谱，下面说法中正确的是A ．炽热的液体发射连续光谱B ．太阳光谱中的暗线说明太阳上缺少与这些暗线相应的元素E ∞4E 3E 2E 1E 0 －3.4eV －6.0eV －13.6eV －54.4eVC ．明线光谱和暗线光谱都可用于对物质成分进行分析D ．发射光谱一定是连续光谱13．（1990年·全国）按照玻尔理论，一个氢原子中的电子从一半径为r a 的圆轨道自发地直接跃迁到一半径为r b 的圆轨道上，r a >r b ，在此过程中A ．原子要发出一系列频率的光子B ．原子要吸收一系列频率的光子C ．原子要发出某一频率的光子D ．原子要吸收某一频率的光子14．（1995年·全国）图给出氢原子最低的四个能级．氢原子在这些能级之间跃迁所辐射的光子的频率最多有___种，其中最小的频率等于____Hz ．（保留两位有效数字）【答案】6，1.6×101415．（1993年·全国）用电磁波照射某原子，使它从能量为E 1的基态跃迁到能量为E 2的激发态，该电磁波的频率等于_____________．【答案】（E 2－E 1）/h16．（2005年·广东）如图所示，氢原子从n >2的某一能级跃迁到n =2的能级，辐射出能量为2.55eV 的光子．问最少要给基态的氢原子提供多少电子伏特的能量，才能使它辐射上述能量的光子？请在图中画出获得该能量后的氢原子可能的辐射跃迁图． 【答案】12.75eV ；辐射跃迁图如图所示解析：氢原子从n >2的某一能级跃迁到n =2的能级，辐射光子 的频率应满足：2 2.55eV n h E E ν=-=①20.85eV n E h E ν=+=- ② 所以，n =4基态氢原子要跃迁到n =4的能级，应提供：ΔE =E 4－E 1=12.75eV辐射跃迁图如图所示．17．（2004年·科研测试）氢原子的能级的示意图如图所示，现有每个电子的动能都为E e =12.89eV 的电子束与处在基态的氢原子束射入同一区域，使电子与氢原子发生迎头正碰．已知碰撞前一个电子与一个氢原子的总动量为零．碰撞后，氢原子受到激发，跃迁到n =4的能级．求碰撞后1个电子与1个受激氢原子的总动能．已知电子的质量m e 与氢原子的质量m H 之比为45.44510e Hm m -=⨯． 【答案】0.16eV 解析：由22k p E m =可知，p 大小一定时，1∝,k E m则 碰撞前氢原子的动能为e e Hm E m E n /eV碰前，一个电子和一个氢原子的总动能12.90eV e k e e Hm E E E m =+≈ 氢原子受激跃迁吸收的能量为－0.85－（－13.59）=12.74eV根据能量守恒定律，得碰后一个电子和一个受激氢原子的总动能(12.9012.74)eV 0.16eV kE '=-=． 训练试题18．氢原子从n =4的激发态直接跃迁到n =2的激发态时，发出蓝光，当氢原子从n =5的激发态直接跃迁到n =2的激发态时，可能发出的是A ．紫光B ．γ射线C ．红光D ．红外线19．氢原子的能级是氢原子处于各个定态时的能量值，它包括氢原子系统的电势能和电子在轨道上运动时的动能，氢原子的电子由外层轨道跃迁到内层轨道时A ．氢原子的能量减小，电子的动能增加B ．氢原子的能量增加，电子的动能增加C ．氢原子的能量减小，系统的电势能减小D ．氢原子的能量增加，系统的电势能增加提示：氢原子中的核外电子从离核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上时，原子释放出光子，电场力做正功,电子电势能减少，减少的电势能转化为电子的动能和光子的能量，同时系统的总能量减小．20．利用氢气光谱管可以产生氢的原子光谱，这些谱线的产生是由于A ．大量氢原子从较高激发态向较低激发态或基态跃迁，从而吸收不同频率的光子B ．大量氢原子从较高激发态向较低激发态或基态跃迁，从而辐射不同频率的光子C ．大量氢原子从基态或较低激发态向较高激发态跃迁，从而辐射不同频率的光子D ．大量氢原子从基态或较低激发态向较高激发态跃迁，从而吸收不同频率的光子21．已知氢原子核外电子的第一条可能轨道半径为r 1，此时氢原子的能量为E 1．当核外电子在第n 条可能轨道上时，有A ．其轨道半径r n =n 2r 1B ．氢原子能量为12n E E n=，由此可见n 越大，能量越小 C ．氢原子在不同能量状态之间跃迁时，总能辐射出一定波长的光子D ．氢原子由能量状态E n 跃迁到能量状态E n －1时，其辐射光子的波长为1n n hc E E λ-=- 22．根据玻尔理论，氢原子辐射一个光子后，在下列几个物理量中，一定增大的是A ．电子绕核旋转的半径B ．电子的动能C ．氢原子的电势能D ．氢原子的能级能量提示：氢原子辐射一个光子后，能量变小，向低能级跃迁，轨道半径变小，电子环速在增大，电子动能增大．23．氢原子的能级示意图如图所示，一个自由电子的动能为12.89eV 与处于基态的氢原子发生正碰，假定不计碰撞过程中氢原子的动能变化，则碰撞后该电子剩余的动能可能为A ．0.15eVB ．0.54eVC ．0.81eVD ．2.80eV提示：由氢原子的能级图可知，从基态（n =1）跃迁到n =2、3、4、5各激发态所需的能量依次为E 2－E 1=10.19eV ，E 3－E 1=12.08eV ，E 4－E 1=12.74eV ，E 5－E 1=13.05eV ．因此，动能为12.89eV 的电子与基态氢原子发生正碰，可能的跃迁只有前三种，由能量守恒定律可知．碰撞中电子剩余的动能依次为2.70eV ，0.81eV ，0.15eV ．故A 、C 两选项正确．24．现有k 个氢原子故激发到量子数为3的能级上，若这些受激氢原子最后都回到基态，则在此过程中发出的光子总数是（假定处在量子数为n 的激发态的氢原子跃迁到各较低能级的原子数都是处在该激发态能级上的原子总数的11n -） A ．2k B ．k C ．32k D ．2k提示：依题意知，氢原子从量子数n =3的能级最终回到基态的跃迁如图所示，每种跃迁对应的氢原子个数均为2k ，故发出的光子数为32k ． 25．已知某原子的能级公式为02n E E n=-，式中n =1，2，3…表示不同能级，E 0是正的已知常数，该原子的n =2能级上的电子跃迁到n =1能级上时可以不发射光子，而是将能量交给n =4能级上的电子，使之能脱离原子，则脱离原子后电子的动能是A ．0316EB ．0716EC ．01116ED ．01316E 26．按照玻尔理论，电子在原子核外作匀速圆周运动，试证明氢原子的电子在第n 条轨道上运动时，所具有的动能n k E 与它在第一条轨道上运动时的动能1k E 之比为121n k k E E n =． 提示：22212n n nn v Ke m r n r r r ==， 27．已知氢原子的基态能量E 1=－13.6eV ，求：（1）氢原子处在第二、第五能级时的能量；（2）有一群氢原子处在量子数n =3的激发态，当它们跃迁时，可能辐射的光子的波长为多少?【答案】（1）－3.4eV ，－0.54eV ；（2）6578.09A ，1219.5A ，1027.4A解析：（1）按玻尔的原子理论，得出了氢原子在各定态的能量值为12213.6eV n E E n n-==． 则氢原子在第二能级时的能量为2213.6eV 3.4eV 2E -==- 在第五能级时的能量为0213.6eV 0.54eV 5E -==- （2）一群氢原子处于量子数n =3的激发态，当它们跃迁时，有的氢原子由n =3的激发态跃迁到n =2的激发态，再跃迁到n =1的基态；也有的氢原子直接由n =3的激发态跃迁到n =1的基态，由于是大量的氢原子发生跃迁，所以辐射的光子有三种不同的频率．由n =3的定态向n =2的定态跃迁时，辐射的光子波长为λ1，则321hc E E λ-=，得34811932 6.63103106578.09A ( 1.51 3.4) 1.610hc E E λ--⨯⨯⨯===--+⨯⨯ ． 同理可得：氢原子由n =2的定态向n =1的定态跃迁时，辐射光子的波长21219.5A λ=． 氢原子由n =3的定态向n =1的定态跃迁时，辐射光子的波长31027.4A λ= ．。
怎样分析氢原子的能级与氢原子的跃迁问题
怎样分析氢原子的能级与氢原子的跃迁问题作者：杨关本来源：《读写算·教研版》2014年第12期摘要：对原子物理而言，特别是对氢原子的能级和氢原子的跃迁是近年来高考的热点和命题趋势。
本文对氢原子能级的分析和氢原子的跃迁问题进行分析与思考，帮助学生能更好的掌握氢原子的能级和氢原子的跃迁。
关键词：能级；基态；激发态；跃迁中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）12-274-01玻尔受到普朗克和爱因斯坦的影响，玻尔把量子的观念引入到原子理论中去，提出了区别于经典观念的假设，是一个创举。
为了便于学生能更好的认识玻尔理论，我们把玻尔的理论假设分成三部分进行理解，一是轨道假设，二是能量假设，三是跃迁假设，尽管玻尔的原子模型后来被证明是很不完善，但给人们认识原子结构是一个重要的里程碑。
本文主要对氢原子的能级和氢原子的跃迁问题进行分析与思考，帮助学生能更好的掌握氢原子的能级和氢原子的跃迁。
玻尔轨道假说认为原子核处于原子核内，电子绕原子核作高速运转，电子不能在任意的半径的轨道上运动，而且只能在某些轨道上运动，只有这些特定的半径上才有可能，并且电子在这些轨道上绕核运动时是稳定的，不产生电磁波，即不向外辐射能量，电子的轨道是量子化的即各轨道是分立的。
玻尔认为，当电子在不同的轨道上运动时，原子处于不同的确定轨道，不同的轨道有不同的能量值，把这些能量值叫做能级。
原子中具有的这些确定的能量值，他把能量最低的轨道状态叫做基态，其它各能级的状态叫做激发态。
玻尔假定当电子从能量较高的定态轨道跃迁到能量较低的定态轨道时，会放出能量为hν的光子，这个光子的能量由前后两个能级的能量差来决定。
即hν＝Em-En,反之电子吸收光子时会从较低的能量状态跃迁到较能量高的能量状态，并且原子吸收的光子的能量也只能是某两能级差的能量。
同时一群氢原子处于n能级向低能级跃或向基态迁时，可能产生的光谱线的条数的计算公式： N=。
氢原子能级公式计算及应用
氢原子能级公式计算及应用
氢原子能级本质上是指处于不同主量子数n的电子的能量状态，
其中n=1,2,3,4 ···。
即氢原子以基态1s为起点，其余状态都建立在它的基础上。
氢原子的能级公式为：E = -13.6/n² (eV)，其中E为能量，n为
主量子数。
首先，基态1s的能量为-13.6 eV，而第二能级2s的能量为-3.4 eV，第三、四、五能级依次为-1.51 eV，-0.85 eV和-0.54 eV。
应用氢原子能级公式，我们可以推算出氢原子所有可能的电子能
量状态，并可以通过这些状态来分析氢原子经历的各种物理变化过程。
例如，在氢原子中，若一个电子跃迁从一个高能级到低能级，它
就会释放出一定的能量。
这种现象被称为辐射跃迁，其释放的能量可
以用公式ΔE = E1 - E2表示，其中E1和E2分别为电子的初始和结
束能量。
除了辐射跃迁外，氢原子还会经历吸收跃迁。
这时若一个电子处
于低能级，它会吸收能量跃迁到一个高能级，吸收的能量ΔE也可以
用公式ΔE = E2 - E1表示。
氢原子能级公式还可以用来计算各种氢谱线的波长和频率。
氢原
子光谱是指由氢分子发出的电磁辐射，其能量和波长与氢原子能级的
跃迁有关。
其中最常见的是由2到3能级的跃迁，其波长约为656.3纳米。
总之，氢原子能级公式是理解氢原子的关键。
它不仅可以帮助我们推算氢原子的电子能量状态，还可以用于计算各种氢谱线的波长和频率，以及分析氢原子所经历的各种物理变化过程，具有重要的理论和实践意义。
最新氢原子的能级解析及经典例题
氢原子的能级:1、氢原子的能级图2、光子的发射和吸收①原子处于基态时最稳定，处于较高能级时会自发地向低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态，跃迁时以光子的形式放出能量。
②原子在始末两个能级E m和E n（m>n）间跃迁时发射光子的频率为ν，：hυ=E m-E n。
③如果原子吸收一定频率的光子，原子得到能量后则从低能级向高能级跃迁。
④原子处于第n能级时，可能观测到的不同波长种类N为：。
⑤原子的能量包括电子的动能和电势能（电势能为电子和原子共有）即：原子的能量E n=E Kn+E Pn。
轨道越低，电子的动能越大，但势能更小，原子的能量变小。
电子的动能：，r越小，E K越大。
⑥电离：就是从外部给电子以能量，使其从基态或激发态脱离原子核的束缚而成为自由电子。
例1.对于基态氢原子，下列说法正确的是（）A．它能吸收12.09ev的光子B．它能吸收11ev的光子C．它能吸收13.6ev的光子D．它能吸收具有11ev动能的电子部分能量A、基态的氢原子吸收12.09eV光子，能量为-13.6+12.09eV=-1.51eV，可以从基态氢原子发生跃迁到n=3能级，故A正确；B、基态的氢原子吸收11eV光子，能量为-13.6+11eV=-2.6eV，不能发生跃迁，所以该光子不能被吸收．故B错误；C、基态的氢原子吸收13.6eV光子，能量为-13.6+13.6eV=0，发生电离，故C正确；D、与11eV电子碰撞，基态的氢原子吸收的能量可能为10.2eV，所以能从n=1能级跃迁到n=2能级，故D正确；故选：ACD例2.氢原子的能级图如图所示．欲使一处于基态的氢原子释放出一个电子而变成氢离子，该氢原子需要吸收的能量至少是（)D．27.20eV A．13.60eVB．10.20eV C．0.54eV例3.氢原子的部分能级如图所示，下列说法正确的是（）A．大量处于n=5能级氢原子向低能级跃迁时，可能发出10种不同频率的光B．大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出的最长波长的光是由n=4直接跃到n=1的结果C．大量处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出的不同频率的光中最多有3种能使逸出功为2.23ev的钾发射光电子D．处于基态的氢原子可以吸收能量为10.5ev的光子而被激发A、根据C52==10知，这些氢原子可能辐射出10种不同频率的光子．故A正确；B、氢原子由n=4向n=1能级跃迁时辐射的光子能量最大，频率最大，波长最短，故B错误；C、氢原子由n=3能级的氢原子向低能级跃迁时，n=3→n=1辐射的光子能量为13.6-1.51eV=12.09eV，n=3→n=2辐射的光子能量为3.40-1.51=1.89eV，n=2→n=1辐射的光子能量为13.6-3.40=10.20eV，1.89＜2.23不能发生光电效应，故有两种光能使逸出功为2.23ev的钾发射光电子，故C错误；D、只能吸收光子能量等于两能级间的能级差的光子，n=1→n=2吸收的光子能量为13.6-3.40=10.20eV，n=1→n=3吸收的光子能量为13.6-1.51eV=12.09eV，故能量为10.5ev的光子不能被吸收，故D错误．故选：A．例4.如图为氢原子能级示意图的一部分，已知普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，则氢原子（）A．从n=4能级跃迁到n=3能级比从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出电磁波的波长长B．从n=5能级跃迁到n=1能级比从n=5能级跃迁到n=4能级辐射出电磁波的速度大C．一束光子能量为12.09eV的单色光照射到大量处于基态的氢原子上，受激的氢原子能自发地发出3种不同频率的光，且发光频率的最大值约为2.9×1015HzD．一束光子能量为15eV的单色光照射到大量处于基态的氢原子上，能够使氢原子核外电子电离试题分析：从n=4能级跃迁到n=3能级比从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出电磁波的能量要小，因此根据可知，因此A说法正确；从n=5能级跃迁到n=1能级比从n=5能级跃迁到n=4能级辐射出电磁波的速度一样都是光速，B错。
第63讲氢原子光谱原子能级
第63讲氢原子光谱原子能级第63讲氢原子光谱原子能级考情剖析考查内容考纲要求考查年份考查详情能力要求氢原子光谱氢原子的能级结构、能级公式Ⅰ弱项清单轨道跃迁时电子动能、电势能的变化关系，及一群与一个的区别.知识整合一、电子的发现英国的物理学家________发现了电子．引发了对原子中正负电荷如何分布的研究．二、氢原子光谱1．光谱(1)光谱用光栅或棱镜可以把光按波长展开，获得光的________(频率)和强度分布的记录，即光谱．(2)光谱分类有些光谱是一条条的______，这样的光谱叫做线状谱．有的光谱是连在一起的________，这样的光谱叫做连续谱．(3)氢原子光谱的实验规律氢原子光谱是________谱．巴耳末线系是氢原子光谱在可见光区的谱线，其波长公式1λ＝________，(n＝3，4，5，…×107m－1，n为量子数．核式结构模型正确的解释了α粒子散射实验的结果，但是，经典物理学既无法解释原子的稳定性，又无法解释氢原子光谱的分立特性．三、玻尔理论玻尔提出了自己的原子结构假说，成功的解释了原子的稳定性及氢原子光谱的分立特性．(1)轨道量子化：电子绕原子核运动的轨道的半径不是任意的，只有当半径的大小符合一定条件时，这样的轨道才是可能的．电子的轨道是量子化的．电子在这些轨道上绕核的转动是稳定的，不产生电磁辐射．(2)能量量子化：当电子在不同的轨道上运动时，原子处于不同的状态，原子在不同的状态中具有不同的能量．因此原子的能量是量子化的．这些量子化的能量值叫做________．原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为________．能量最低的状态叫做________，其他的状态叫做________．原子只能处于一系列不连续的轨道和能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量，保持稳定状态．(3)跃迁频率条件：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝________.×10－34J·s)四、氢原子的能级、半径公式1．氢原子的能级和轨道半径(1)氢原子的能级公式：E n＝E1n2(n＝1，2，3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝－13.6 eV.(2)氢原子的半径公式：r n＝n2r1(n＝1，2，3，…)，其中r1为基态半径，又称玻尔半径，其数值为r1×10－10m.方法技巧考点能级跃迁与光谱线1．对氢原子的能级图的理解氢原子能级图的意义：(1)能级图中的横线表示氢原子可能的能量状态——定态．相邻横线间的距离不相等，表示相邻的能级差不等，量子数越大，相邻的能级差越小．(2)横线左端的数字“1，2，3…”表示量子数，右端的数字“…”表示氢原子的能级．(3)带箭头的竖线表示原子由较高能级向较低能级跃迁，原子跃迁条件为：hν＝E m－E n.2．关于能级跃迁的五点说明(1)当光子能量大于或等于13.6 eV时，也可以被处于基态的氢原子吸收，使氢原子电离；当处于基态的氢原子吸收的光子能量大于13.6 eV，氢原子电离后，电子具有一定的初动能．(2)电子动能：电子绕氢原子核运动时静电力提供向心力，即k e 2r 2＝m v 2r ，所以E k n ＝k e 22r n ，随r 增大而减小．(3)电势能：当轨道半径减小时，静电力做正功，电势能减少；反之，轨道半径增大时，电势能增加．(4)原子能量：E n ＝E p n ＋E k n ＝E 1n 2，随n 增大而增大，其中E 1＝－13.6 eV .(5)一群氢原子处于量子数为n 的激发态时，可能辐射出的光谱线条数：N ＝C 2n ＝n （n －1）2. 3．原子跃迁的两种类型(1)原子吸收光子的能量时，原子将由低能级态跃迁到高能级态．但只吸收能量为能级差的光子，原子发光时是由高能级态向低能级态跃迁，发出的光子能量仍为能级差．(2)实物粒子和原子作用而使原子激发或电离，是通过实物粒子和原子碰撞来实现的．在碰撞过程中，实物粒子的动能可以全部或部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的动能大于或等于原子某两个能级差值，就可以使原子受激发而跃迁到较高的能级；当入射粒子的动能大于原子在某能级的能量值时，也可以使原子电离．【典型例题1】 (17年苏锡常镇二模)由玻尔原子理论，氦离子He ＋能级如图所示，电子在n ＝3轨道上比在n ＝4轨道上离氦核的距离________(选填“大”或“小”)．当大量处在n ＝3的激发态的He ＋发生跃迁时，所发射的谱线有________条．【学习建议】 熟悉谱线的计算公式N ＝C 2n ＝n （n －1）2. (17年苏锡常镇一模)欧洲核子研究中心的科学家通过大型强子对撞机俘获了少量反氢原子．反氢原子是由一个反质子和一个围绕它运动的正电子组成．反质子和质子具有相同的质量，且带着等量异种电荷．反氢原子和氢原子具有相同的能级，其原子能级如图所示．(1)根据玻尔原子结构理论，反氢原子n ＝3轨道处的电势比n ＝4轨道处的电势________(选填“高”或“低”)；正电子处在n ＝3轨道上运动的动能比处在n ＝4轨道上的动能________(选填“大”或“小”)．(2)上题中，若有一静止的反氢原子从n ＝2的激发态跃迁到基态．已知光子动量p 与能量E之间满足关系式P ＝E c×10－19 C ，光速c ＝3×108 m /s .求①放出光子的能量．②放出光子时反氢原子获得的反冲动量大小．【学习建议】 熟悉原子跃迁时，静电力做功与电势能变化的关系，熟悉静电力提供向心力推导动能与轨道半径的关系．【典型例题2】 (17年南京二模)汞原子的能级图如图所示，现让光子能量为E 的一束光照射到大量处于基态的汞原子上，汞原子能发出3种不同频率的光，那么入射光光子的能量为________eV ，发出光的最大波长为________m ．×10－34 J ·s ，计算结果保留两位有效数字)当堂检测 1.(多选)下列说法中正确的是( )A ．氢原子从激发态向基态跃迁时能辐射各种频率的光子B．玻尔理论能解释氢原子光谱C．一个氢原子从n＝3的激发态跃迁到基态时，能辐射3个光子D．一群氢原子从n＝3的激发态跃迁到基态时，能辐射3种频率的光子第2题图2．如图所示，某原子的三个能级的能量分别为E1、E2和E3.a、b、c为原子跃迁所发出的三种波长的光，下列判断正确的是()A．E1>E2>E3B．E3－E2>E2－E1C．b的波长最长D．c的频率最高3．可见光光子的能量在1.61 eV～3.10 eV范围内．若氢原子从高能级跃迁到低能级，根据氢原子能级图(如图所示)可判断()第3题图A．从n＝4能级跃迁到n＝3能级时发出可见光B．从n＝3能级跃迁到n＝2能级时发出可见光C．从n＝2能级跃迁到n＝1能级时发出可见光D．从n＝4能级跃迁到n＝1能级时发出可见光4．(16年苏北四市三模)如图所示为氢原子的能级图，n为量子数．若氢原子由n＝3跃迁到n ＝2的过程释放出的光子恰好能使某种金属产生光电效应，则一群处于n＝4的氢原子在向基态跃迁时，产生的光子中有__________种频率的光子能使该金属产生光电效应，其中光电子的最大初动能E km＝________eV.第4题图5．(17年扬州一模)氢原子的能级图如图所示，原子从能级n＝4向n＝2跃迁所放出的光子正好使某种金属材料发生光电效应．求：(1)该金属的逸出功．(2)原子从能级n＝4向n＝1跃迁所放出的光子照射该金属，产生的光电子的最大初动能．第5题图第十四章 原子 原子核第63讲 氢原子光谱 原子能级知识整合 基础自测一、汤姆生二、1.(1)波长 (2)亮线 光带 (3)线状 R (122－1n2) 三、 (2)能级 定态 基态 激发态 (3) E m －E n方法技巧·典型例题1· 小 3 【解析】 能级越低离核越近，3轨道比4轨道离核更近．大量的处于n ＝3能级的氦离子发生跃迁时，所发射的谱线有3→2、3→1、2→1，共有3条．·变式训练·(1)低 大 (2)①10.2 eV ②×10－27 kg ·m/s 【解析】 反质子带负电，产生的电场方向由无限远处指向负电荷，沿着电场线的方向电势逐渐降低，所以轨道半径越小，离反质子越近，电势越低；根据k e 2r2＝m v 2r 可知，轨道半径越小速率越大，则动能越大．跃迁释放光子能量E＝E2－E1＝10.2 eV，光子动量p＝E c×10－27 kg·m/s，根据动量守恒，反冲动量与光子动量大小相等，方向相反，即p′＝p×10－27 kg·m/s.·×10－7【解析】大量的处于第二激发态的汞原子能发生3种不同频率的光，则入射光的能量为E＝E3－E1＝7.7 eV；波长最大的，频率最小，所以3轨道跃迁到2轨道波长最大，E3－E2＝h cλ，所以λ×10－7 m.当堂检测1．BD【解析】当氢原子从激发态向基态跃迁时，据玻尔理论：ΔE＝E m－E n，可知氢原子只能辐射、吸收特定频率的光子．一个光子辐射时最多只能n－1；一群光子才是N＝C2n＝n⎝⎛⎭⎫n－12，玻尔理论解释了原子光谱．2．D【解析】结合题图和电子跃迁时发出的光子的能量为E＝E m－E n可知E c＝E a＋E b，能量差E3－E2等于光子a的能量，能量差E2－E1等于光子b的能量，能量差E3－E1等于光子c的能量，那么c对应的能量最大，而a对应的能量最小，因：E1<E2<E3，且E n＝E1n2，则有E3－E2<E2－E1故AB错误；又E n＝hcλ，c光的频率最高，a光的波长最长，故C错误，D正确．3．B【解析】四个选项中，只有B选项的能级差在1.61 eV～3.10 eV范围内，故B选项正确．4．510.86【解析】氢原子从第3能级向第2能级时，发出光子的能量为1.89 eV，从第4能级向基态跃迁发出6种频率的光子，其中光子能量大于或等于1.89 eV的有5种．从第4能级直接跃迁到基态的光子产生光电效应时，对应的最大初动能最大，为E k＝hν－W0＝(E4－E1)－(E3－E2)＝10.86 eV.5. (1)2.55 eV(2)10.2 eV【解析】(1)原子从能级n＝4向n＝2跃迁所放出的光子的能量为3.40－0.85＝2.55 eV，当光子能量等于逸出功时，恰好发生光电效应，所以逸出功为2.55 eV.(2)从能级n＝4向n＝1跃迁所放出的光子能量为13.6－0.85＝12.75 eV，根据光电效应方程得，最大初动能为E km＝12.75－2.55＝10.2 eV.。
四个量子数例题和解析
四个量子数是指量子力学中描述原子、分子、原子核等微观粒子运动状态的基本物理量。
它们分别是：主量子数、角动量量子数、磁量子数和自旋量子数。
下面通过几个例题和解析来帮助你理解这四个量子数。
例题1：一个氢原子中，主量子数n为3，角动量量子数l为1，磁量子数m为-1，求该氢原子的能级。
解析：根据量子力学中的能级公式，氢原子的能级与主量子数n有关，而n越大，能级越高。
同时，角动量量子数l决定原子轨道的形状，磁量子数m则表示在每个l下的具体轨道。
因此，在上述例子中，n为3的氢原子的能级可以由下式给出：E(n) = -13.6 * (1/n2)这里的E(n)是能级，-13.6是氢原子的基态能量。
因此，该氢原子的能级为E(3) = -13.6 * (1/32) = -0.45 eV。
例题2：一个氦原子中，主量子数n为2，角动量量子数l的取值范围是什么？求自旋磁量子数。
解析：根据角动量取值公式，角动量量子数l的取值范围是0到n-1。
对于氦原子，主量子数为2，因此角动量量子数l的取值范围是0到1。
考虑到氦原子基态是两个电子在同一个轨道上填充，所以自旋磁量子数应等于自旋方向与z轴的夹角的余弦值。
因此，该氦原子的自旋磁量子数为√2/2或-√2/2。
例题3：一个钾原子中，主量子数n为5，角动量量子数l的最大值为3，求钾原子的总角动量。
解析：钾原子的总角动量等于每个电子的角动量之和。
对于钾原子来说，主量子数为5，因此钾原子的总角动量为l(钾原子) + l(电子) = 5 + 3 = 8。
例题4：一个钛原子中，角动量量子数的最小值为2，自旋磁量子数的最大值为3/2，求钛原子的能级图。
解析：钛原子中角动量量子数的最小值为2，表示钛原子的可能电子轨道是多种可能的形状。
同时自旋磁量子数的最大值为3/2表明自旋方向有两个可能的取向。
因此，钛原子的能级图可以根据上述信息绘制出来。
总结：通过以上四个例题的解析，我们可以更好地理解量子力学中的四个基本量子数及其在描述微观粒子运动状态中的应用。
新高考物理专题-选修3-5之氢原子光谱与能级
选修3-5之氢原子光谱与能级泰州市第二中学 沈惠清1.问题解读1. 自发跃迁：高能级→低能级．释放能量，发出光子．(1) 光子的频率ν：ν＝ΔE h ＝E 高－E 低h(2) 光的条数：N ＝n (n －1)22. 受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量.(1) 光照(吸收光子)：光子的能量必恰等于能级差hν＝ΔE .(2) 碰撞、加热等：只要入射粒子能量大于或等于能级差即可．E 外≥ΔE .(3) 大于电离能的光子可被吸收将原子电离.3. 解决氢原子能级跃迁问题的四点技巧(1) 原子跃迁时，所吸收或释放的光子能量只能等于两能级之间的能量差．(2) 原子电离时，所吸收的能量可以大于或等于某一能级能量的绝对值．(3) 一群原子和一个原子不同，一群原子的核外电子向基态跃迁时发射光子的种类N ＝C 2n ＝n (n －1)2. (4) 计算能级能量时应注意：因一般取无限远处为零电势参考面，故各能级的能量值均为负值；能量单位1 eV ＝1.6×10－19 J.2.典型例题【例1】(2018·连云港期末)如图是氢原子的能级示意图．当氢原子从n ＝5的能级跃迁到n ＝2的能级时，辐射紫色光，光的波长为434 nm.下列判断正确的是( )A. 跃迁过程中电子的轨道是连续变小的B. 氢原子从n ＝5跃迁到n ＝3能级时，辐射光的波长大于434 nmC. 辐射的紫色光能使处于n ＝4能级的氢原子电离D. 大量处于n ＝5能级的氢原子向低能级跃迁时最多辐射6种不同谱线解析 根据玻尔理论，原子只能处于一系列不连续的轨道状态，选项A 错误；辐射光的波长为434 nm ，光子能量E ＝h c λ＝6.63×10－34×3×108434×10－12J ＝4.58×10－16 J ，从n ＝5跃迁到n ＝2的能级时，释放能量ΔE ＝[－0.54－(－3.4)] eV ＝2.86 eV ＝4.576×10－19 J ，E >ΔE ，所以氢原子从n ＝5跃迁到n ＝3能级时，辐射光的波长大于434 nm ，选项B 正确；从n ＝5跃迁到n ＝2的能级时，辐射光的能量为2.86 eV ，处于n ＝4能级的氢原子电离所需要的能量为0－(－0.85) eV ＝0.85 eV ，所以辐射的紫色光可以使处于n ＝4能级的氢原子电离，选项C 正确；一群n ＝5能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生(1)5(51)22n n --=＝10种谱线，选项D 错误．【变式1】(2018·苏北四市一模)如图所示为氢原子的能级图，莱曼线系是氢原子从n ＝2,3,4，5，…激发态跃迁到基态时辐射的光谱线系，辐射出光子的最小频率为________；若该光子被某种金属吸收后，逸出的光电子最大初动能为E k ，则该金属的逸出功为___________．已知普朗克常量为h ，氢原子处于基态时的能级为E 1.解析 氢原子在激发态对应的能级为E n ＝E 1n 2，辐射出光子频率最小为第二能级向基态跃迁，有E 2－E 1＝hν，得出ν＝－3E 14h .根据光电效应方程有E k ＝hν－W 0，得出W 0＝hν－E k ＝－34E 1－E k .【例2】 (2017·苏锡常镇二模)2010年11月17日欧洲核子研究中心的科学家通过大型强子对撞机俘获了少量反氢原子．反氢原子是由一个反质子和一个围绕它运动的正电子组成．反质子和质子具有相同的质量，且带着等量异种电荷．反氢原子和氢原子具有相同的能级，其原子能级如图所示．根据玻尔原子结构理论，反氢原子n ＝3轨道处的电势比n ＝4轨道处的电势________(填“高”或“低”)；正电子处在n ＝3轨道上运动的动能比处在n ＝4轨道上的动能________(填“大”或“小”)．解析 反质子带负电，产生的电场方向由无限远处指向负电荷，沿着电场线的方向电势逐渐降低，所以轨道半径越小，离反质子越近，电势越低；根据k Qq r 2＝m v 2r可知，轨道半径越小速率越大，则动能越大．【变式2】(2016·海安、南外、金陵三校联考)因为一价氦离子核外只有一个电子，称为类氢离子．类氢离子的能级和光谱与氢原子的能级和光谱相似，能级表达式E n ＝E 1n 2(n ＝1,2,3，…)(E 1为基态能级值，但数值未知)．现测得一价氦离子从n ＝2能级跃迁至n ＝1能级时辐射光子的频率为ν0，则基态一价氦离子核外电子的电离能为________；用频率为ν0的光照射某种金属时会发生光电效应，且光电子最大初动能为E k ，则该金属发生光电效应的极限频率为________．(已知普朗克常量为h )解析 基态一价氢离子核外电子的电离能等于一价氦离子第1能级的能量的大小，即等于－E 1.用频率为ν0的光照射某种金属时会发生光电效应，且光电子最大初动能为E k ，根据光电效应方程：E k ＝hν0－hν，则该金属发生光电效应的极限频率为ν＝ν0－E k h.。
2021年高中物理选修三第四章《原子结构和波粒二象性》经典练习(答案解析)(1)
一、选择题1．如图为氢原子的能级示意图，已知光子能量在1.63eV~3.10eV的光为可见光。
要使大量处于基态的氢原子被激发后可辐射出2种可见光光子，原子应吸收的能量为（）A．10.2eV B．12.09eV C．12.75eV D．13.06eV2．氢原子能级的示意图如图所示，大量氢原子从n=4的能级向n=2的能级跃迁时辐射出可见光a，从n=3的能级向n=2的能级跃迁时辐射出可见光b，则（）A．a光的光子能量大于b光的光子能量B．氢原子从n=4的能级向n=3的能级跃迁时会辐射出紫外线C．处于能级n=4的电子的动能大于能级n=2的动能D．在真空中传播时，b光的波长较短3．如图所示为研究光电效应规律的实验电路，电源的两个电极分别与接线柱c、d连接。
用一定频率的单色光a照射光电管时，灵敏电流计G的指针会发生偏转，而用另一频率的单色光b照射该光电管时，灵敏电流计G的指针不偏转。
下列说法不正确的是（）A．a光的频率一定大于b光的频率B．用b光照射光电管时，一定没有发生光电效应C ．电源正极可能与c 接线柱连接D ．若灵敏电流计的指针发生偏转，则电流方向一定是由d →G →f4．如图所示，圆心为O 的半圆形某透明玻璃砖置于水平桌面上，一束复色光从P 点入射玻璃砖（法线如图虚线所示），在玻璃砖中分为两束单色光a 、b ，其中a 光与法线夹角为α，且在A 处恰好发生全反射，b 光入射到B 点。
则下列说法正确的是（ ）A ．a 光的光子能量小于b 光的光子能量B ．玻璃砖对b 光的折射率大于1cos αC ．a 光从P 到A 的传播时间小于b 光从P 到B 的传播时间D ．a 光从P 到A 的传播时间等于b 光从P 到B 的传播时间5．如图，是氢原子的能级图，各能级能量关系为12n E E n =，其中E 1为基态能量，n 为量子数。
当原子从5n =能级跃迁到3n =能级时，释放出的一个光子能量为E ，下列说法正确的是（ ）A ．一个处于5n =的氢原子向低能级跃迁时，最多能辐射出10种不同频率的光子B ．从5n =能级向低能级跃迁，跃迁到4n =能级辐射的光波长最短C ．处于3n =的氢原子跃迁到基态吸收光子能量为12.5ED ．某金属的逸出功为E ，用4n =跃迁到2n =辐射的光子照射该金属，逸出光电子的最大初动能为419256E 6．氦原子被电离一个核外电子，形成类氢结构的氦离子。
氢原子的能级解析及经典例题
1、氢原子的能级图n £/eV»_____________________ 04--------------------------- 0^5N —料仏—U④原子处于第n能级时，可能观测到的不同波长种类N为：亠二⑤原子的能量包括电子的动能和电势能（电势能为电子和原子共有）即：原子的能量E1= E Kn+E Pn o轨道越低，电子的动能越大，但势能更小，原子的能量变小。
赳忑—------ -- -----电子的动能： 2 ”，r越小，E K越大。
⑥电离：就是从外部给电子以能量，使其从基态或激发态脱离原子核的束缚而成为自由电子。
例1.对于基态氢原子，下列说法正确的是（）A.它能吸收的光子B.它能吸收11ev的光子C.它能吸收的光子D.它能吸收具有11ev动能的电子部分能量A、基态的氢原子吸收光子，能量为+=,可以从基态氢原子发生跃迁到n=3能级，故A正确；B基态的氢原子吸收11eV光子，能量为+11eV=,不能发生跃迁，所以该光子不能被吸收. 故B错误；C基态的氢原子吸收光子，能量为+=0,发生电离，故C正确；D与11eV电子碰撞，基态的氢原子吸收的能量可能为，所以能从n=1能级跃迁到n=2能级，故D正确；故选：ACD氢原子的能级场1民'r-5,4例2.氢原子的能级图如图所示•欲使一处于基态的氢原子释放出一个电子而变成氢离子， 该氢原子需要吸收的能量至少是（）A.B .C.D.例3.氢原子的部分能级如图所示，下列说法正确的是（）E ev-L J I-5 +■：A 大量处于n=5能级氢原子向低能级跃迁时，可能发出 10种不同频率的光B.大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出的最长波长的光是由 n=4直接跃 到n=1的结果 C.大量处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出的不同频率的光中最多有 3种能使逸出功为的钾发射光电子D. 处于基态的氢原子可以吸收能量为的光子而被激发例4.如图为氢原子能级示意图的一部分，已知普朗克常量 h =x 10— J • s ，则氢原子（）I - -0.U « ------- «0貓 1 - -- -- -I tl2 -「皿（ ----------------- *柑林A. 从n=4能级跃迁到n=3能级比从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出电磁波的波长长B. 从n=5能级跃迁到n=1能级比从n=5能级跃迁到n=4能级辐射出电磁波的速度大C.一束光子能量为的单色光照射到大量处于基态的氢原子上，受激的氢原子能自发地发岀 3种不同频率的故D 错误.故选：A.光，且发光频率的最大值约为X 1015HzD.—束光子能量为15eV的单色光照射到大量处于基态的氢原子上，能够使氢原子核外电子电离试题分析：从n=4能级跃迁到n=3能级比从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出电磁波的能量要小，因此根据…可知，因此A说法正确；从n=5能级跃迁到n=1能级比从n=5能级跃迁到n=4能级辐射出电磁波的速度一样都是光速，B错。
3-5氢原子的能级跃迁
氢原子的能级跃迁一、玻尔的原子理论——三条假设（1）“定态假设”：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中，电子虽做变速运动，但并不向外辐射电磁波，这样的相对稳定的状态称为定态。
定态假设实际上只是给经典的电磁理论限制了适用范围：原子中电子绕核转动处于定态时不受该理论的制约。
（2）“跃迁假设”：电子绕核转动处于定态时不辐射电磁波，但电子在两个不同定态间发生跃迁时，却要辐射（吸收）电磁波（光子），其频率由两个定态的能量差值决定hv=E 2-E 1。
跃迁假设对发光（吸光）从微观（原子等级）上给出了解释。
（3）“轨道量子化假设”：由于能量状态的不连续，因此电子绕核转动的轨道半径也不能任意取值，必须满足 )3,2,1(2 ==n nhmvr π。
轨道量子化假设把量子观念引入原子理论，这是玻尔的原子理论之所以成功的根本原因。
二、氢原子能级及氢光谱 （1）氢原子能级: 原子各个定态对应的能量是不连续的，这些能量值叫做能级。
①能级公式：)6.13(1112eV E E nE n -==；②半径公式：)m .r (r n r n 1011210530-⨯==。
（2）氢原子的能级图 （3）氢光谱在氢光谱中，n=2,3,4,5,……向n=1跃迁发光形成赖曼线系；n=3,4,5,6向n=2跃迁发光形成巴耳末线系； n=4,5,6,7……向n=3跃迁发光形成帕邢线系； n=5,6,7,8……向n=4跃迁发光形成布喇开线系，其中只有巴耳末线系的前4条谱线落在可见光区域内。
三、几个重要的关系式 （1）能级公式 2126131neV.E n E n -==（2）跃迁公式 12E E h -=γ（3）半径公式 )m .r (r n r n 1011210530-⨯==（4） 动能跟n 的关系 由n n nr mv r ke 222= 得 2221221nr ke mv E n n kn ∝== （5）速度跟n 的关系n r mr ke v n n n 112∝==（6）周期跟n 的关系332n r v r T n nn n ∝==πn E /eV∞ 0 4关系式（5）（6）跟卫星绕地球运转的情况相似。
专题49 氢原子的能级跃迁问题-2019高考物理一轮复习专题详解(解析版)
知识回顾玻尔理论的基本内容能级假设：氢原子E n ＝E 1n 2，n 为量子数．跃迁假设：hν＝E 末－E 初．轨道量子化假设：氢原子r n ＝n 2r 1，n 为量子数． 规律方法解决氢原子能级跃迁问题的四点技巧(1)原子跃迁时，所吸收或释放的光子能量只能等于两能级之间的能量差． (2)原子电离时，所吸收的能量可以大于或等于某一能级能量的绝对值．(3)一群原子和一个原子不同，一群原子的核外电子向基态跃迁时发射光子的种类N ＝C 2n ＝nn －12. (4)计算能级能量时应注意：因一般取无穷远处为零电势参考面，故各能级的能量值均为负值；能量单位1 eV ＝1.6×10－19J.处理氢原子能级跃迁问题，应注意的问题(1)氢原子能量：氢原子在各个不同的能量状态对应不同的电子轨道，电子绕核做圆周运动的动能和系统的电势能之和即为原子的能量，即E n ＝E k n ＋E p n . 电子绕核做圆周运动由库仑力提供向心力， 有k e 2r 2n ＝m v 2n r n.电子的动能E k n ＝12mv 2n ＝ke 22r n.系统的电势能变化根据库仑力做功来判断：靠近核，库仑力对电子做正功，系统电势能减小；远离核，库仑力对电子做负功，系统电势能增大．(2)氢原子在跃迁时辐射或吸收光子的频率或波长的计算：首先由能级的高低或轨道半径的大小确定是吸收还是放出光子，然后由玻尔理论E m －E n ＝hν或E m －E n ＝h cλ，求频率ν或波长λ.(3)辐射的光谱条数：一个氢原子核外只有一个电子，在一次跃迁时只能辐射或吸收一个光子，因而只能辐射或吸收某一特定频率的光谱．一个氢原子处于量子数为n 的激发态时，可辐射的光谱条数为N ＝n －1；而一群氢原子处于量子数为n 的激发态时，由于向各个低能级跃迁的可能性均存在，因此可辐射的光谱条数为N ＝n n －12.(4)吸收能量的选择性用光子激发引起原子跃迁跟用电子碰撞引起原子跃迁不同，若是在光子的激发下引起原子的跃迁，则要求光子的能量必须等于原子的某两个能级的能量差，能量不等于两能级的能量差的光子不能被原子吸收而使其发生跃迁；若是在电子的碰撞下引起原子的跃迁，则要求电子的能量必须大于或等于原子的某两个能级的能量差，大于该能量差的剩余部分保留为电子的动能．若要使氢原子电离，只要光子能量大于或等于电离能即可，大于电离能的部分，成为逸出电子的初动能．例题分析【例1】(多选)(2017年湖北名校模拟)根据玻尔理论，以下说法正确的是()A．只要电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波B．处于定态的原子，其电子做变速运动，但它并不向外辐射能量C．原子内电子的可能轨道是不连续的D．原子能级跃迁时，辐射或吸收光子的能量取决于两个轨道的能量差E．处于激发态的原子，只要吸收任意频率的光子就能从低能级跃迁到高能级【答案】BCD【例2】如图所示为氢原子能级的示意图，现有大量的氢原子处于n＝4的激发态，当向低能级跃迁时辐射出若干不同频率的光．关于这些光下列说法正确的是()A．最容易表现出衍射现象的光是由n＝4能级跃迁到n＝1能级产生的B．频率最小的光是由n＝2能级跃迁到n＝1能级产生的C．这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光D．用n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射出的光照射逸出功为6.34 eV的金属铂能发生光电效应【答案】 D专题练习1.氢原子能级的示意图如图所示，大量氢原子从n＝4的能级向 n＝2 的能级跃迁时辐射出可见光a，从n＝3的能级向n＝2的能级跃迁时辐射出可见光b，则()A．可见光光子能量范围在1.62 eV到2.11 eV之间B．氢原子从n＝4的能级向n＝3的能级跃迁时会辐射出紫外线C．a光的频率大于b光的频率D．氢原子在n＝2的能级可吸收任意频率的光而发生电离【答案】C【解析】由能级跃迁公式ΔE＝E m－E n得：ΔE1＝E4－E2＝－0.85 eV－(－3.4 eV)＝2.55 eVΔE2＝E3－E2＝－1.51 eV－(－3.4 eV)＝1.89 eV故A错；据ΔE＝＝hν知，C对；ΔE3＝E4－E3＝－0.85 eV－(－1.51 eV)＝0.66 eV，所以氢原子从n＝4的能级向n＝3的能级跃迁时能量差对应的光子处于红外线波段，B错；氢原子在n＝2的能级时能量为－3.4 eV，所以只有吸收光子能量大于等于3.4 eV时才能电离，D错．2.如图为氢原子的能级图．有如下3种说法：①大量处于n＝4能级的氢原子跃迁到基态的过程中最多可释放出6种频率的光子；②一个处于n＝3能级的氢原子跃迁到基态的过程中最多可释放出3种频率的光子；③氢原子只要吸收能量大于0.66 eV的光子，就能从n＝3能级跃迁到更高能级，上述说法正确的是()A．①B．②C．①②D．②③【答案】A3.当用具有1.87 eV能量的光子照射n＝3激发态的氢原子时()A．氢原子不会吸收这个光子B．氢原子吸收该光子后被电离，电离后电子的动能为0.36 eVC．氢原子吸收该光子后被电离，电离后电子的动能为零D．氢原子吸收该光子后不会被电离【答案】B【解析】当用具有1.87 eV能量的光子照射n＝3激发态的氢原子时，由于光子能量大于1.51 eV，所以氢原子被电离，电离后的电子动能E k＝－1.51 eV＋1.87 eV＝0.36 eV，所以B正确，A、C、D错误．学科*网4.汞原子的能级如图，现一束单色光照射到大量处于基态的汞原子，汞原子只发出三种不同频率的单色光．关于入射光的能量下列说法正确的是()A．等于4.9 eVB．等于7.7 eVC．等于8.8 eVD．大于或等于10.4 eV【答案】B5.汞原子的能级图如图所示，现让一束光子能量为8.8 eV的单色光照射到大量处于基态(能级数n＝1)的汞原子上，能发出6种不同频率的色光．下列说法中正确的是()A．最长波长光子的能量为1.1 eVB．最长波长光子的能量为2.8 eVC．最大频率光子的能量为2.8 eVD．最大频率光子的能量为4.9 eV【答案】A【解析】由题意知，吸收光子后汞原子处于n＝4的能级，向低能级跃迁时，最大频率的光子能量为(－1.6＋10.4) eV＝8.8 eV，最长波长(即最小频率)的光子能量为(－1.6＋2.7) eV＝1.1 eV，故A正确．6.已知氦离子(He＋)的能级图如图所示，根据能级跃迁理论可知()A．氦离子(He＋)从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出光子的频率低B．大量处在n＝3能级的氦离子(He＋)向低能级跃迁，只能发出2种不同频率的光子C．氦离子(He＋)处于n＝1能级时，能吸收45 eV的能量跃迁到n＝2能级D．氦离子(He＋)从n＝4能级跃迁到n＝3能级，需要吸收能量【答案】A7.如图所示，1、2、3、4为玻尔理论中氢原子最低的四个能级．处在n＝4能级的一群氢原子向低能级跃迁时，能发出若干种频率不同的光子，在这些光中，波长最长的是()A．n＝4跃迁到n＝1时辐射的光子B．n＝4跃迁到n＝3时辐射的光子C．n＝2跃迁到n＝1时辐射的光子D．n＝3跃迁到n＝2时辐射的光子【答案】B【解析】由辐射光子的能量为ΔE＝E m－E n＝－＝hν＝h，可知量子数n越大，能级越密，所以B正确8.如图所示为氢原子的四个能级，其中E1为基态，若氢原子A处于激发态E2，氢原子B处于激发态E3，则下列说法正确的是()A．原子A可能辐射出3种频率的光子B．原子B可能辐射出3种频率的光子C．原子A能够吸收原子B发出的光子并跃迁到能级E4D．原子B能够吸收原子A发出的光子并跃迁到能级E4【答案】B9.用频率为ν0的光照射大量处于基态的氢原子，在所发射的光谱中仅能观测到频率分别为ν1、ν2、ν3的三条谱线，且ν3>ν2>ν1，则()A．ν0<ν1B．ν3＝ν2＋ν1C．ν0＝ν3＋ν2＋ν1D．＝＋【答案】B【解析】大量氢原子跃迁时，只有三种频率的光谱，这说明是从n＝3能级向低能级跃迁，根据能量守恒有，hν3＝hν2＋hν1，解得：ν3＝ν2＋ν1，选项B正确．10.氢原子从能级M跃迁到能级N，吸收频率为ν1的光子，从能级M跃迁到能级P释放频率为ν2的光子．则当它从能级N跃迁到能级P时将()A．放出频率为|ν1－ν2|的光子B．吸收频率为|ν2－ν1|的光子C．放出频率为ν1＋ν2的光子D．吸收频率为ν1＋ν2的光子【答案】C11.（多选）氢原子能级图的一部分如图所示，a、b、c分别表示氢原子在不同能级间的三种跃迁途径，设在a、b、c三种跃迁过程中，放出光子的能量和波长分别是E a、E b、E c和λa、λb、λc，则()A．λb＝λa＋λc B．＝＋C．λb＝λaλc D．E b＝E a＋E c【答案】BD【解析】E a＝E3－E2，E b＝E3－E1，E c＝E2－E1，所以E b＝E a＋E c，D正确；由ν＝得λa＝，λb＝，λc＝，取倒数后得到＝＋，B正确12.氢原子的能级如图所示，下列说法正确的是()A．处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的光子B．氢原子从n＝3能级向n＝2能级跃迁时，发出的光子能量为1.89 eVC．大量处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出3种不同频率的光D．处于n＝1能级的氢原子可以吸收能量为10 eV的电子的能量【答案】BC【解析】当原子向高能级跃迁时，只能吸收特定频率的光子，A项错误；氢原子从n＝3能级向n＝2能级跃迁时，发出的光子能量为E3－E2＝－1.51 eV－(－3.40 eV)＝1.89 eV，B项正确；大量处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时，发出光子频率的数量可以由公式C来计算，C＝3，C项正确；处于n＝1能级的氢原子不能吸收能量为10 eV的电子的能量，D项错．13.(多选)欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是()A．用10.2 eV的光子照射B．用11 eV的光子照射C．用14 eV的光子照射D．用11 eV的电子碰撞【答案】ACD14.(多选)氦原子被电离出一个核外电子，形成类氢结构的氦离子．已知基态的氦离子能量为E1＝－54.4 eV，氦离子能级的示意图如图所示．在具有下列能量的粒子中，能被基态氦离子吸收而发生跃迁的是()A．54.4 eV(光子)B．50.4 eV(光子)C．48.4 eV(电子)D．42.8 eV(光子)【答案】AC【解析】由玻尔理论知，基态的氦离子要实现跃迁，入射光子的能量(光子能量不可分)应该等于氦离子在某激发态与基态的能量差，因此只有能量恰好等于两能级差的光子才能被氦离子吸收；而实物粒子(如电子)只要能量不小于两能级差，均可能被吸收．氦离子在图示的各激发态与基态的能量差为：ΔE1＝E∞－E1＝0－(－54.4 eV)＝54.4 eVΔE2＝E4－E1＝－3.4 eV－(54.4 eV)＝51.0 eVΔE3＝E3－E1＝－6.0 eV－(－54.4 eV)＝48.4 eVΔE4＝E2－E1＝－13.6 eV－(54.4 eV)＝40.8 eV可见，42.8 eV和50.4 eV的光子不能被基态氦离子吸收而发生跃迁。
氢原子能级的几个问题
氢原子能级的几个问题青海师范大学物理系唐新科玻尔理论指出：原子只能处于一系列不连续的能量状态中。
在这些状态中原于是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量，这些状态叫做定态。
对于氢原子的各个定态的能量值，叫做它的能级。
下面我们就氢原子能级和跃迁做一些讨论。
一，氢原子能级公式得到的几点结论氢原了的能级公式为En =1/n2E1(n=1,2,3...)式中n称为量子数， E1代表氢原子的基态能量，即量于数n=1时对应的能量，其值为-13.6cV. En代表电子在第n条轨道上运动时的能量，由氢原子的能级公式可以得出；1·在氢原子问题中，电子和核在库仑力的作用卜绕公共质心运动，因此，严格地讲，电子的运动并不等于电子和核的整体运动。
但由于核的质量远大于电子的质量，通常就近似认为核是不动的。
此时，电子的运动状态就反映了原子的运动状态。
所以，在忽略核运动时，电子的能量就等原子的能量，或者说，氢原子能级是指氢原子中电子的能级。
这两种说法的意义相同，都是指氢原子系统的能量。
2·氢原子的能量是电子沿轨道运动的功能加电子与原子核系统的势能。
若选无穷远处的位置为电势能零点，则电势能为负值就将导致电子的总能量也为负值。
总能量为负值仅表示电子在该状态中的能量都是小于它脱离原子而静止于无穷远处时的能量。
例如：电子在第一条可能轨道时，动能为13．6eV，电势能为-27.2eV，总能量 E1=13.6eV氢原子的能量是负值，意味着氢原子系统是比较稳定的。
3．由氢原子能级公式知道，氢原子的能量不能为任意值，而只能取由量子数n决定的一系列分立的值。
也就是说，氢原子的能量是量子化的，这种量子化的能量值就是能级；显然若氢原子轨道一定时，氢原子能量也是一定的。
轨道半径越大，即n值越大，则氢原子能量越高，我们称为高能级。
反之，氢原子能量越低，我们称为低能级。
显然，n值变化时氢原子的能量也发生相应变化。
另外，从氢原子能级公式我们可以得到相邻两能级的间距。
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氢原子的能级:
1、氢原子的能级图
2、光子的发射和吸收
①原子处于基态时最稳定，处于较高能级时会自发地向低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态，跃迁时以光子的形式放出能量。
②原子在始末两个能级E m和E n（m>n）间跃迁时发射光子的频率为ν，：hυ=E m-E n。
③如果原子吸收一定频率的光子，原子得到能量后则从低能级向高能级跃迁。
④原子处于第n能级时，可能观测到的不同波长种类N为：。
⑤原子的能量包括电子的动能和电势能（电势能为电子和原子共有）即：原子的能量
E n=E Kn+E Pn。
轨道越低，电子的动能越大，但势能更小，原子的能量变小。
电子的动能：，r越小，E K越大。
⑥电离：就是从外部给电子以能量，使其从基态或激发态脱离原子核的束缚而成为自由电子。
例1.对于基态氢原子，下列说法正确的是（）
A．它能吸收12.09ev的光子
B．它能吸收11ev的光子
C．它能吸收13.6ev的光子
D．它能吸收具有11ev动能的电子部分能量
A、基态的氢原子吸收12.09eV光子，能量为-13.6+12.09eV=-1.51eV，可以从基态氢原子发生跃迁到n=3能级，故A正确；
B、基态的氢原子吸收11eV光子，能量为-13.6+11eV=-2.6eV，不能发生跃迁，所以该光子不能被吸收．故B错误；
C、基态的氢原子吸收13.6eV光子，能量为-13.6+13.6eV=0，发生电离，故C正确；
D、与11eV电子碰撞，基态的氢原子吸收的能量可能为10.2eV，所以能从n=1能级跃迁到n=2能级，故D正确；
故选：ACD
例2.氢原子的能级图如图所示．欲使一处于基态的氢原子释放出一个电子而变成氢离子，该氢原子需要吸收的能量至少是（)
A．13.60eV B．10.20eV C．0.54eV D．27.20eV
例3.氢原子的部分能级如图所示，下列说法正确的是（）
A．大量处于n=5能级氢原子向低能级跃迁时，可能发出10种不同频率的光
B．大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出的最长波长的光是由n=4直接跃到n=1的结果
C．大量处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出的不同频率的光中最多有3种能使逸出功为2.23ev的钾发射光电子
D．处于基态的氢原子可以吸收能量为10.5ev的光子而被激发
A、根据C52==10知，这些氢原子可能辐射出10种不同频率的光子．故A正确；
B、氢原子由n=4向n=1能级跃迁时辐射的光子能量最大，频率最大，波长最短，故B错误；
C、氢原子由n=3能级的氢原子向低能级跃迁时，n=3→n=1辐射的光子能量为
13.6-1.51eV=12.09eV，n=3→n=2辐射的光子能量为3.40-1.51=1.89eV，n=2→n=1辐射的光子能量为13.6-3.40=10.20eV，1.89＜2.23不能发生光电效应，故有两种光能使逸出功为2.23ev的钾发射光电子，故C错误；D、只能吸收光子能量等于两能级间的能级差的光子，n=1→n=2吸收的光子能量为13.6-3.40=10.20eV，n=1→n=3吸收的光子能量为13.6-1.51eV=12.09eV，故能量为10.5ev的光子不能被吸收，故D错误．
故选：A．
例4.如图为氢原子能级示意图的一部分，已知普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，则氢原子（）
A．从n=4能级跃迁到n=3能级比从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出电磁波的波长长
B．从n=5能级跃迁到n=1能级比从n=5能级跃迁到n=4能级辐射出电磁波的速度大
C．一束光子能量为12.09eV的单色光照射到大量处于基态的氢原子上，受激的氢原子能自发地发出3种不同频率的光，且发光频率的最大值约为2.9×1015Hz
D．一束光子能量为15eV的单色光照射到大量处于基态的氢原子上，能够使氢原子核外电子电离
试题分析：从n=4能级跃迁到n=3能级比从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出电磁波的能量要小，因此根据可知，因此A说法正确；从n=5能级跃迁到n=1能级比从n=5能级跃
迁到n=4能级辐射出电磁波的速度一样都是光速，B错。
一束光子能量为12.09eV的单色光照射到大量处于基态的氢原子上，能够跃迁到n=3能级，因此受激的氢原子能自发地发出3种不同频率的光，且发光频率的最大值约为2.9×1015Hz（对应从n=3跃迁到n=1），C正确。
一束光子能量为15eV的单色光照射到大量处于基态的氢原子上，能够使氢原子核外电子电离，Ｄ说法正确。
例5.如图所示，氢原子从n>2的某一能级跃迁到n＝2的能级，辐射出能量为2．55 eV的光子。
问最少要给基态的氢原子提供多少电子伏特的能量，才能使它辐射―上述能量的光子?请在图中画出获得该能量后的氢原子可能的辐射跃迁图。
解：氢原子从n>2的某一能级跃迁到n=2的能级，满足：
所以可见n=4基态氢原子要跃迁到n=4的能级，应提供：
分跃进图如图所示：
例6.氢原子的能级如图所示，已知可见光的光子能量范围约为1.62eV～3.11eV．下列说法正确的是（）
A．处于n=3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离
B．大量氢原子从高能级向n=3能级跃迁时，发出的光具有显著的热效应
C．大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出6种不同频率的光
D．大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出3种不同频率的可见光
A、紫外线的频率大于3.11eV，n=3能级的氢原子可以吸收紫外线后，能量大于0，所以氢原子发生电离．故A正确．
B、氢原子从高能级向n=3能级跃迁时发出的光子能量小于
1.51eV，小于可见光的频率，有可能是红外线，红外线有显著的热效应．故B正确．
C、根据C42=6，知，可能放出6种不同频率的光．故C正确，D错误．故选ABC。