数值计算方法实习作业模板小

2.1函数图形与极限

2.1.1 实验目的

1.熟悉Mathematica 基本绘图语句。

2.掌握函数极限的有关操作命令。

3.学会利用Mathematica 软件对函数进行分析研究。

4.熟悉Mathematica 二元函数绘图语句。

2.1.2 实验内容

【基本语句】

1.Plot[f[x],{x,xmin,xmax},选项]; 功能: 画出函数f[x] 从min 到max 间的图形;

2.Plot[{f1[x],f2[x],...},{x,xmin,xmax},选项]; 功能: 在同一坐标系下画出函数f1,f2,...的图形。

3. ParametricPlot[{fx,fy},{t,tmin,tmax}]; 功能: 画出参数方程fx=x(t),fy=y(t)的图形;

ParametricPlot[{{f1x,f1y},{f2x,f2y}},{t,tmin,tmax}]; 功能：在同一坐标系下画出用参数方程表示的两幅函数图形。

【备注】fx,fy 的给出方式:

⑴fx=x(t) , fy=y(t)

⑵fx=x ,fy=f(x)与fx=f(x) ,fy=x 构成反函数的图形关系

⑶r=r(t) , fx=r(t)Cos(t) , fy=r(t)Sin(t)

4. Show[tu1,tu2]功能：将tu1及tu2两幅函数图形重叠在一起，将两个函数图形一起显示。

5. Plot3D[f[x,y],{x,x0,x1},{y,y0,y1}] 功能：作出函数f[x,y]在区域[x0,x1]×[y0,y1]上的图形； ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,u0,u1},{v,v0,v1}] 功能：作出参数方程表示的曲面。

6. Limit[f[x],x->x0] 功能：求函数f[x]在x0处的极限。

7. Limit[f[x],x->x0,Direction->+1] 功能：求函数f[x]在x0处的左极限。

8. Limit[f[x],x->x0,Direction->-1] 功能：求函数f[x]在x0处的右极限。

9. Limit[f[x],x->Infinity] 功能：求函数f[x]在 x->无穷时的极限。

10. Limit[f[x],x->-Infinity] 功能：求函数f[x]在 x->负无穷时的极限。

【实验2.1】画出以下函数的图形。

（1）x y ln = 其中]10,1.0[∈x 。

（2）)6

cos(,sin 21π+==x y x y ，其中]6,4[-∈x 。 （3）14233221,,,--====x y x y x y x y ，其中]4,4[-∈x 。

【实验2.2】画出以下函数的图形。

（1）⎩

⎨⎧==t y t x sin 其中],0[π∈t 。 （2）⎩⎨⎧==⎪⎩

⎪⎨⎧==⎩⎨⎧==t y t x t y t x t y t x 和2

2,其中]2,2[-∈t 。 （3）⎩⎨⎧===t

r y t r x t r sin cos 2cos 9且其中]4,4[ππ-∈t 。 （3）Mathematica 语句：

【实验2.4】利用图形显示命令作出下列函数的图形：

(1))sin(),(xy y x f =，其中)4,0(),4,0(∈∈y x

（2）⎪⎩

⎪⎨⎧===2sin cos u z v u y v u x ，其中)2,0(),2,0(π∈∈v u

【实验2.5】求。和x x x

x x x x x x x x x x x x sin lim sin lim ,sin lim ,tan lim ,tan lim ,tan lim 000

2)2()2(→→→→→→+-+

-

πππ 【实验2.6】求。和x x x x x x e e e e 4

104

1012lim 12lim -+++++→→

【实验2.7】求

)122(lim )122(lim ,arctan lim ,arctan lim 2222+-++-++∞

→-∞→-∞→+∞→x x x x x x x x x x x x 和。 习题2.1

1. 利用Mathematica 语句作下列函数的图形，以分析函数的性质。

（1）]16,0[,sin )()(2∈-=x x x x x f

（2）]5,5[,sin )(22-∈=x x

x x f （3）]2,0[,2sin )(,sin )(21π∈==x x x f x x f

（4）]2,0[,2sin sin π∈⎩

⎨⎧==t t y t x 2. 利用Mathematica 语句求下列函数的极限.

（1）n n n 1sin lim ∞→ （2）221sin 1lim n

n n n n ++∞→ （3） n n n n n n )2()1(lim 1+++∞→ （4）30sin tan lim x x x x -→ （5）3

0sin tan lim x x x x -→ （6）11261lim 22++-∞→x x x x 2.2 函数微分学

2.2.1 实验目的

1.熟悉Mathematica 基本求导语句。

2.掌握函数求导数和求微分的有关操作命令。

3.学会利用Mathematica 软件求解隐函数和参数方程导数。

4. 用Mathematica 求显函数的偏导数和全微分。

5. 用Mathematica 求隐函数的偏导数和全微分。

2.2.2 实验内容

【基本语句】