学生工作先进集体申报

频谱等间隔抽样F1 X k X j k 0 k N 1
1
频域离散化时 域周期延拓
T1 2 1

IDFT所能分析频谱的最高频率为
d k 1 1 k1 1
jt jk1t X k e k 0 N 1
N 1 k 0
7.10利用离散傅立叶变换近似分析连续非周期信号的频谱
在工程实际中，经常遇到的信号是连续非周期信号，其中 多数并不存在着数学解析式，因而与之对应的频谱函数无 法直接利用连续傅里叶变换的定义式进行解析计算，而必 须采用数值方法作近似计算。 连续非周期信号
x t
FT IFT
连续频谱函数
X j
7.10.2 利用离散傅立叶反变换近似分析连续非周期信号 同样，从连续时间傅里叶反变换式，进行时域和频域离散化 和截断处理，可以在已知频谱 X j 的情况下，用离散傅立叶 反变换近似分析其对应的时域信号 x t 。
1 x t 2



X j e jt d
n


xs n e jnTs
有限序列T0
电气工程学院
7.10利用离散傅立叶变换近似分析连续非周期信号的频谱
X j Ts x n e jnTs
n 0 N 1`
T0 NTs
频域离散化 f s NF0 0 s N 频域的一个周期N等份间隔 F0
由奈奎斯特定理 f s 2 f m
但实际信号是有限时宽，没有真正的带限，所以一般采取 预滤波处理，滤去高频，得到有效带宽
采样频率
f s 2.5 f m ~ 3 f m
电气工程学院
7.10利用离散傅立叶变换近似分析连续非周期信号的频谱
连续时间信号频谱的最高频率 f m 近似确定的方法 从观测或记录下来的某一时间段的波形或数据中选择变化速率 最快的两相邻峰谷点之间的时间间隔为半个周期

s 2
m 0
m
s 2
s

X e j

m
m
2

电气工程学院
7.10利用离散傅立叶变换近似分析连续非周期信号的频谱
2.信号截断与频谱泄露
频域上受限的信号时域上均为无限长 带限连续时间信号抽样使之成为离散时间序列时，必然是 时域无限长序列对这种无限长的离散化序列进行DFT处理， 必须将其在时域中截断使之成为限制在 0 n N 时域加窗 频域卷积
Ts DFT x n Ts X k
表明：在已知 x t 的情况下，用 X k 可以对其频谱 X j 进行近似分析。
X ( jk0 ) X j k T电气工程学院 DFT x n s 0
7.10利用离散傅立叶变换近似分析连续非周期信号的频谱
表明:在已知 X j 的情况下，可以对其对应的时域信号 x n 进行近似分析
x(n) x t t nT
s
1 IDFTX k Ts 电气工程学院
7.10利用离散傅立叶变换近似分析连续非周期信号的频谱
7.10.3 利用DFT近似分析连续时间信号频谱时出现的问题 1.频域混叠 信号的时宽有限，则其带宽（频宽）必为无限（非带限）
离散化处理
xs t
x n
？ DFT IDFT
X k
频域采样
截取记录长度 有限长序列 离散傅里叶变换
电气工程学院
7.10利用离散傅立叶变换近似分析连续非周期信号的频谱
xt
X j
T0
0
t
xs t

m
0
m
X s j

s 2
Ts
t
m 0
s 2
k0
0Ts sTs
N 2 N
T0 NTs
N 1 f s F0
时域记录长度与频域抽样间隔
N 1 n 0
0
X jk0 X j k Ts x n e jk0nTs Ts x n e
n0 N 1 j 2 kn N
m N1
fm NF1
1

d
1 x t 2
1 X j e d 2
电气工程学院
7.10利用离散傅立叶变换近似分析连续非周期信号的频谱
时域信号一个周期作N点等间隔抽样
抽样周期为 Ts T1 N
x n x t t nT
m
X k
s
x n
k
NTs
n
012…
N 1
电气工程学院
7.10利用离散傅立叶变换近似分析连续非周期信号的频谱
7.10.1 用DFT近似分析连续时间信号的频谱 连续非周期时间信号 x t 的连续傅里叶变换为
X j



x t e jt dt
Ts
td Tm 2
fm 1 2td
Tm 1
fm
一旦定出 f m 就可以确定抽样频率 f s 2 f m
峰
谷
电气工程学院
7.10利用离散傅立叶变换近似分析连续非周期信号的频谱
连续时间信号频谱为无限宽 选取占信号总能量98%左右的频带宽度（ f fm 范围内的能量） 的 作为信号的最高频率，进而可以确定抽样频率 。 fm fs 频域混叠并不是应用离散傅里叶变换分析信号频谱过程中才会 产生的问题，在利用离散时间傅里叶变换完成同样的工作也需 要减小因频域混叠所带来的误差。 X s j
s
1 2
X k e
k 0
N 1
jk1nTs
2 j kn 1 N 1 N X k e T1 k 0
T1 2 由 T 和 T s 1 1 1 N 1 = N IDFT X k IDFT X k T1 Ts 2 得 T 1 s N
f s 1 Ts
时域抽样 无限序列
时域抽样 f s 1 Ts 频域中
f s 周期延拓
n
s 2 Ts
s
x s n x t t nT
wk.baidu.com
dt n 1 Ts nTs Ts , dt
T
s
X j Ts