沪科版七年级数学上册二元一次方程组训练题

沪科版数学七年级上册(基础练习)3.3《二元一次方程组及其解法》

《3.3 二元一次方程组及其解法》基础练习1. 有下列方程组：①{xy =1x +y =2；②{x −y =31x +y =1；③{2x +z =13x −y =15；④{x =5x 2+y 3=7；⑤{x +π=3x −y =1，其中二元一次方程组有( ).A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 用代入法解方程组{x =2y ， ①y −x =3，② 下列说法正确的是( ).A ．直接把①代入②，消去yB ．直接把①代入②，消去xC ．直接把②代入①，消去yD ．直接把②代入①，消去x3. 用代入法解方程组{3x +4y =2， ①2x −y =5， ② 比较合理的变形是( ).A.由①得x ＝2−4y 3B.由①得y ＝3−2x 4C.由②得x ＝5＋y 2D.由②得y ＝2x －54. 已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1是方程2x －ay ＝3的一个解，那么a 的值是( ). A ．1 B ．3 C ．－3 D ．－15. 下列用代入法解方程组{3x −y =2， ①3x =11−2y ， ② 的步骤，其中最简单的是(). A.由①，得x ＝y+23 ③，把③代入②，得3×y+23＝11－2yB.由①，得y ＝3x －2③，把③代入②，得3x ＝11－2(3x －2)C.由②，得y ＝11−x 2 ③，把③代入①，得3x －11−x 2＝2D.把②代入①，得11－2y －y ＝2(把3x 看成一个整体)6. 已知①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ，3x －5y ＝9；②⎩⎪⎨⎪⎧4x －2y ＝7，3x ＋2y ＝10；③⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，3x －4y ＝1；④⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ＝9，4x －3y ＝7.四个方程组，比较适宜的解法分别是( ).A ．①②用代入法，③④用加减法B ．②③用代入法，①④用加减法C ．①③用代入法，②④用加减法D ．②④用代入法，①③用加减法7. 解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧6x －7y ＝－10，①6x ＋5y ＝38②消元时，下面的方法中，计算比较简便的是( ). A ．用代入法，将x ＝7y 6－53代入②B ．用加减法，将①－②消去xC ．用代入法，将y ＝−6x 5＋385代入①D ．用加减法，将②－①消去y8. 用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，x －y ＝－1，消x ，消y 分别用( ).A ．加法，加法B ．加法，减法C ．减法，加法D ．减法，减法9. 下列各组数中，不是方程3x －2y －1＝0的解是( ).A ．x ＝1，y ＝1B ．x ＝2，y ＝52C ．x ＝0，y ＝−12D ．x ＝2，y ＝110. 二元一次方程组{x +2y =10y =2x 的解是( ).A ．{x =4y =3B ．{x =3y =6 C ．{x =2y =4 D ．{x =4y =211. 解方程组：{x +y =4，2x −3y =3.12. 用代入法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝－19，①x ＋5y ＝1；② (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，①y ＋14＝x ＋23.②13. 用加减消元法解下列方程组：。

沪科版七年级上册数学二元一次方程组及其解法例题与解析

3.3 二元一次方程组及其解法1．二元一次方程组 (1)二元一次方程含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程，如5x ＋3y ＝34就是二元一次方程．注意：“一次”指的是含未知数的项的次数，而不是指某个未知数的次数．不要把2xy ＋2＝4，2x ＋y ＝5误当成二元一次方程，实际上2xy ＋2＝4含未知数的项的次数是2，而2x＋y ＝5中2x不是整式，我们将会在后面的学习中遇到它．(2)二元一次方程组①联立在一起的几个方程，称为方程组．②由两个二元一次方程联立起来得到的方程组叫做二元一次方程组．实际上，在二元一次方程组中，两个方程中可以有方程是一元一次方程，方程的个数也可以超过两个，同一个字母必须代表同一数值，这样才能组合在一起．如下列方程组都是二元一次方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5y ＝1，y －3＝0，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3，⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1，x ＋3y ＝9，2x －y ＝4.【例1－1】下列方程中，是二元一次方程的个数是( )． ①2x ＋3y ＝5；②xy ＝1；③3x －y2＝1；④2⎝ ⎛⎭⎪⎫m －23＋1＝14m －2；⑤1－2m 3＝n ； ⑥1－23m ＝n ；⑦y ＝2x －3；⑧s ＝12vt.A ．1B ．2C ．3D ．4解析：题中①③⑤⑦都含有两个未知数，并且含未知数的项的次数是1，因此它们4个是二元一次方程，②含未知数的项的次数是2，④是一元一次方程，⑥不是整式方程，⑧含有3个未知数，因此它们都不是二元一次方程，故应选D.答案：D【例1－2】下列方程组中，不是二元一次方程组的是( )．A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＋1，3x －4z ＝6B ．⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1，x ＋y ＝4C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，x ＝5D ．⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y2＝2y ，y ＝23x解析：本题应根据二元一次方程组定义来判断，选项A 中每一个方程虽然都是一次方程，但是未知数的个数有三个，故否定A ；选项B ，D 只含有两个未知数且都是一次方程，符合二元一次方程组的定义，故都是二元一次方程组；选项C 中的第二个方程虽然是一元一次方程，但方程组中的第一个方程是二元一次方程，故它们也能组成二元一次方程组．所以不是二元一次方程组的是A.答案：A2．二元一次方程组的解使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．如⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝5既是方程x ＋y ＝17的解又是方程5x ＋3y ＝75的解，这时我们就说⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝5是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝17，5x ＋3y ＝75的解．谈重点理解二元一次方程组的解(1)二元一次方程组的解实质上是组成方程组的每个二元一次方程的公共解，也就是说，方程组的解一定是组成此方程组的每个方程的解，而组成此方程组的每个方程的解却不一定是方程组的解．(2)二元一次方程的解是一对数值，必须用大括号合在一起．【例2】二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝2，①－x ＋y ＝5②的解是( )．A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝6B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1y ＝4C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－3y ＝2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2解析：选项A ，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6代入方程①，左边＝2×1＋6＝8，右边＝2，左边≠右边，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6不是方程组的解；选项B ，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4代入方程①得，左边＝2×(－1)＋6＝4，右边＝4，左边＝右边，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4是方程①的解，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4代入方程②得，左边＝－(－1)＋4＝5，右边＝5，左边＝右边，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4是方程②的解，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝2，①－x ＋y ＝5②的解；按照以上方法对选项C ，D 加以判断，都不是方程组的解，故应选B.答案：B 3．代入消元法 (1)消元思想二元一次方程组中的两个未知数，可以消去其中的一个未知数，转化为我们熟悉的一元一次方程．这样，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一未知数．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想．(2)代入消元法的概念从二元一次方程组的一个方程中求出某一个未知数的表达式(即将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来)，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法．解技巧用代入法解二元一次方程组(1)用代入法解方程组一般将系数较小的方程变形，且用系数较大的未知数表示系数较小的未知数．(2)当方程组中有一个方程的某一个未知数的系数绝对值是1或有一个方程的常数项是0时，一般用代入法来解．(3)用代入消元法解二元一次方程组的步骤①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x (或y )的代数式表示y (或x )，即变成y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )的形式；②将y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )代入另一个方程(不能代入原变形方程)中，消去y (或x )，得到一个关于x (或y )的一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x (或y )的值；④把x (或y )的值代入y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )中，求y (或x )的值； ⑤用“{”联立两个未知数的值，得到方程组的解．谈重点运用代入法需注意的问题运用代入法时，将一个方程变形后，必须代入另一个方程，否则就会得出“0＝0”的形式，求不出未知数的值．【例3－1】已知方程x －2y ＝6，用x 表示y ，则y ＝__________；用y 表示x ，则x ＝__________.解析：(1)因为x －2y ＝6，移项，得x －6＝2y ，两边都除以2，得12x －3＝y ，即y ＝12x－3；(2)因为x －2y ＝6，移项，得x ＝6＋2y .答案：12x －3 6＋2y【例3－2】解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝6，①x ＋4y ＝－15.②分析：观察方程组中的每个方程，发现第二个方程中的x 的系数为1，所以选择将其变形，用含y 的代数式表示x ，得x ＝－15－4y ，然后把x ＝－15－4y 代入第一个方程，求出y 的值，再把y 的值代入变形后的方程x ＝－15－4y 中，求出x 的值．解：由②，得x ＝－15－4y ，③ 把③代入①，得3(－15－4y )－5y ＝6，解得y ＝－3，把y ＝－3代入③，得x ＝－3.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－3.4．加减消元法 (1)加减消元法的概念两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法．(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”．第一步：在所解的方程组中的两个方程，如果某个未知数的系数互为相反数，可以把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；如果未知数的系数相等，可以直接把两个方程的两边相减，消去这个未知数．第二步：如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等，那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数)，求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍，该系数即为最小公倍数)，然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数)，再加减消元．第三步：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等)，通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程的右边的形式，再作如上加减消元的考虑．析规律解二元一次方程组的方法(1)当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较简便． (2)通过两个方程相减消去未知数比通过两个方程相加消去未知数更易出错，所以一般是将两个方程中同一个未知数的系数化成互为相反数，然后相加消去一个未知数．【例4】解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝5，①2x －y ＝8.②分析：经观察发现，①和②中y 的系数是倍数关系，若将方程②×2，可使两个方程中y 的系数互为相反数，再将两方程相加，便可消去y ，只剩关于x 的方程，问题便很容易解决了．解：将方程②×2，得 4x －2y ＝16，③ ③＋①，得 7x ＝21，解得x ＝3. 把x ＝3代入②，得 2×3－y ＝8，y ＝－2.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2.5．解二元一次方程组的策略解二元一次方程组的关键就在于将“二元”转化为“一元”，如何消元，要根据系数特点合理选择使用代入消元法和加减消元法．解二元一次方程组，关键要在根本上把握方程组的系数特点，若遇到不能直接看出系数特点的，应该先化简，化简后系数的特点比较明显．对于不能直接运用消元法的方程组，应通过观察，找到一个系数较小的，利用等式性质，通过扩大相应倍数变成具有相同系数或互为相反数的系数，然后再使用加减法来解决问题．(1)对于一般形式的二元一次方程组，用代入法求解关键是选择哪一个方程变形，消什么元，选取的恰当往往会使计算简单，而且不易出错．选取的原则是：①选择未知数的系数是1或－1的方程；②常数项为0的方程；③若未知数的系数都不是1或－1，选系数的绝对值较小的方程；④方程组中某一未知数的系数成整数倍，选择小系数方程．(2)对于一般形式的二元一次方程组，用加减消元法求解关键是选择消什么元，选取的恰当往往会使计算简单，而且不易出错．选取的原则是：①选择系数是1或－1的未知数；②若未知数系数都不是1或－1，选系数的绝对值较小的未知数；③选方程组中系数成整数倍的未知数．【例5－1】解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －1y ＋5，5y －13x ＋5.分析：通过观察，发现方程组比较复杂，因此应先化简，方程组中的两个方程化为⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝8，5y －3x ＝20，通过观察决定使用加减法来解．解二元一次方程组往往需要对原方程组变形，在移项时要特别注意符号的改变．解：原方程组化简，得⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝8，①5y －3x ＝20.②①＋②，得4y ＝28，y ＝7.把y ＝7代入①得3x －7＝8，解得x ＝5.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝7.【例5－2】解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧53x ＋47y ＝112，①47x ＋53y ＝88.②分析：本题不仅没有系数是1的未知数，而且也没有一个未知数的系数较简单．经过观察发现，若将两个方程相加，得出一个x ，y 的系数都是100、常数项是200的方程100x ＋100y ＝200，两边都除以100，得x ＋y ＝2，而此方程x ＋y ＝2与方程组中的①和②都同解．这样，用这个方程与原方程组中任何一个方程组成方程组，此时求解就使问题变得比较简单了．解：①＋②，得100x ＋100y ＝200，化简，得x ＋y ＝2， ③于是原方程变为⎩⎪⎨⎪⎧53x ＋47y ＝112，①x ＋y ＝2，③由③，得x ＝2－y ， ④把④代入①，得53(2－y )＋47y ＝112， 106－53y ＋47y ＝112，－6y ＝6，所以y ＝－1. 把y ＝－1代入④，得x ＝3，所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.6.构造二元一次方程组解题常见的考查方式有：(1)已知二元一次方程组的解，求方程中的待定系数的值．我们知道使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．解决此类问题的方法通常是把方程组的解代入原方程，即可通过变形求出未知系数的值．例如⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝a ，x －y ＝b的解，把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1代入方程组可得a ＝2，b＝0.(2)学习了二元一次方程组后，同学们应从前面所学的内容中挖掘涉及二元一次方程组的隐含条件，构造二元一次方程组解决许多问题，从而达到既沟通了知识之间的内在联系，又提高了同学们分析问题和解决问题的能力的目的．如同类项的概念等，解答此类题目的关键是真正理解概念，利用概念中的相关词语列出关系式．(3)同解问题，两个方程组的解相同，其实就是说这两个方程组的解是这两个方程组中四个二元一次方程的公共解．解技巧用整体代入法解二元一次方程组当我们把二元一次方程组的解代入原方程后，通常得到关于未知系数的新的方程组，但有时可以不解方程组，整体代入求解．【例6－1】已知2ay ＋3b 3x和－3a 2x b 8－2y 是同类项，则x ＝__________，y ＝__________.解析：根据同类项的定义可知，若2a y ＋3b 3x和－3a 2x b 8－2y 是同类项，则必有y ＋3＝2x ,3x＝8－2y ，将这两个二元一次方程合在一起组成方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝y ＋3，3x ＝8－2y ，即可求出x ＝2，y ＝1. 答案：2 1【例6－2】已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧2xm －1y ＝2，nx ＋y ＝1的解，则m ＋n 的值是__________．解析：因为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧2xm －1y ＝2，①的解，nx ＋y ＝1②所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1同时满足方程①和方程②，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1分别代入方程①和方程②，可得⎩⎪⎨⎪⎧4＋m －1＝2，③2n ＋1＝1.④由③和④可分别求出m ，n 的值为⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝0.所以m ＋n ＝－1＋0＝－1. 答案：－1【例6－3】已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝4，ax ＋by ＝6与方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝5，4x －7y ＝1的解相同，求a ，b的值．解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝5，4x －7y ＝1得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1代入方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝4，ax ＋by ＝6，得⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝4，2a ＋b ＝6，解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝52，b ＝1.7．求二元一次方程的正整数解任何一个二元一次方程都有无数组解，但是二元一次方程的整数解是有限的．一般应用二元一次方程解决实际问题时所列出的二元一次方程的解应当是有限的．因为我们必须保证其解有意义．析规律注重实际问题中的隐含条件生活中的实际问题常隐含着一个条件：(1)数量的取值为正整数；(2)最终的答案可能不止一个，只要符合条件即可．【例7】甲种书每本3元，乙种书每本5元，38元可买两种书各几本？分析：先根据题意列出二元一次方程，再求其正整数解．解：设甲种书买x 本，乙种书买y 本，根据题意得 3x ＋5y ＝38(x ，y 都是正整数)．用含y 的代数式表示x 为x ＝38－5y3，当y ＝1时，x ＝11；当y ＝4时，x ＝6；当y ＝7时，x ＝1. 原方程所有的正整数解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝7，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝11，y ＝1.答：甲、乙两种书可分别买1本和7本或6本和4本或11本和1本． 8.列方程组解决实际问题(1)解实际问题的关键在于理解题意，找出数量之间的相等关系，这里的相等关系应是一个或几个，正确的列出一个(或几个)方程，再组成方程组．(2)列方程组解应用题，常遇到隐含的等量关系，如：和、差、倍、分问题；行程问题；调配问题；工程问题；浓度问题；形积问题等等．我们在列方程(组)解应用题时，要注意充分挖掘这些关系．【例8】某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1 680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2 280名学生就餐．求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？解：(1)设1个大餐厅可供x 名学生就餐，1个小餐厅可供y 名学生就餐，则根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1 680，2x ＋y ＝2 280.解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝960，y ＝360.答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐．。

沪科版数学七年级上册建立二元一次方程组(含答案)

2020年~2021年最新建立二元一次方程组(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列方程中,是二元一次方程的是( )A.3x2-2y=4B.6x+y+9z=0C.+4y=6D.4x=2.以为解的二元一次方程组是( )A. B.C. D.3.(2013·广州中考)已知两数x,y之和是10,x比y的3倍大2,则下面所列方程组正确的是( )A. B.C. D.二、填空题(每小题4分,共12分)4.请写出一个二元一次方程组,使它的解是5.方程(k2-1)x2+(k+1)x+2ky=k+3,当k= 时,它为一元一次方程;当k=时,它为二元一次方程.6.母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从信息中可知,若设鲜花x元/束,礼盒y元/盒,则可列方程组为.三、解答题(共26分)7.(8分)下列各组数据中哪些是方程3x-2y=11的解?哪些是方程2x+3y=16的解?哪些是方程组的解?为什么?①②③④8.(8分)(1)若是方程2x+y=0的解,求6a+3b+2的值.(2)若是方程3x-y=1的解,求6a-2b+3的值.【拓展延伸】9.(10分)为民医疗器械经销部经营甲、乙两种医疗器械,甲器械每台2万元,乙器械每台5万元,今年厂方给经销部规定了24万元的营销任务,那么该经销部要想刚好完成任务,有哪些销售方案可选择?若乙医疗器械的利润是甲医疗器械的3倍,那么你觉得选择哪个方案更好些?答案解析1.【解析】选D.4x=含有两个未知数x,y,并且含x,y项的次数都是1,是二元一次方程.选项A有二次项,选项B有三个未知数,选项C分母中有未知数,故A,B,C都不是二元一次方程.2.【解析】选D.将分别代入四个方程组中,只有D中的两个方程同时成立.3.【解析】选C.由题意知,x+y=10,x-3y=2,即x=3y+2,所以4.【解析】以为解的二元一次方程有无数个,如x+y=1,x-y=3,x+2y=0等,只要满足x=2,y=-1即可.然后从中选两个方程,但是这两个方程的对应项的系数不能成倍数关系.答案:(答案不唯一)5.【解析】无论是一元一次方程还是二元一次方程,都不可能有二次项,所以k2-1=0,即k=±1.当k=-1时,原方程为-2y=2是一元一次方程;当k=1时,原方程为x+y=2为二元一次方程.答案:-1 16.【解析】一束鲜花x元,一盒礼盒y元,由一束鲜花和两盒礼盒共55元,得:x+2y=55;由两束鲜花和3盒礼盒共90元,得2x+3y=90,故答案:7.【解析】①②是方程3x-2y=11的解.②③是方程2x+3y=16的解.②是方程组的解.因为方程组的解必须是方程组中两个方程的公共解.8.【解析】(1)把代入方程2x+y=0得2a+b=0,两边同时乘以3得:6a+3b=0,所以6a+3b+2=2.(2)把代入3x-y=1得3a-b=1,则6a-2b+3=2(3a-b)+3=5.【归纳整合】解决本题的方法为整体代入法,将含a,b的式子整体代入,使得整个求解过程更加简便,在解决整体代入法求值问题时,要多观察式子的特点,合理运用整体代入法.9.【解析】设销售甲医疗器械x台,乙医疗器械y台,根据题意,得2x+5y=24.因为x,y都是非负整数,所以x==12-2y-.当y=0时,x=12;当y=2时,x=7;当y=4时,x=2.所以销售方案有三种:方案一:销售甲器械12台,乙器械0台;方案二:销售甲器械7台,乙器械2台;方案三:销售甲器械2台,乙器械4台.设甲医疗器械的利润为a(a>0),则方案一的利润为12a+0×3a=12a(元);方案二的利润为7a+2×3a=13a(元);方案三的利润为2a+4×3a=14a(元).因为14a>13a>12a,所以选择方案三更好些.。

七年级数学上册3.2.二元一次方程组同步练习沪科版

3.2 二元一次方程组一、填空题（每题2 分，共 24 分）1，已知x 1,a ＝ ________.y是方程 ax － 3y ＝ 5 的一个解，则22，已知方程 ( n -2) x +3y =1 是对于 x 、 y 的二元一次方程 , 则 n 应知足 ______. 3，若实数 m ， n 知足条件 m +n =3，且 m - n =1，则 m =_____， n =_____.4，已知等式 (2 A -7 B ) x +(3 A -8 B )=8 x +10 对一确实数 x 都建立，则 A ＝＿＿＿， B ＝＿＿＿ .5，某学生在 n 次考试中，其考试成绩知足：假如最后一次考试得 97 分，则均匀数为90，假如最后一次考试得73 分，则均匀分为 87 分，则＝＿＿＿ .n6，方程组4x 3 y 1,的解 x 和 y 的值相等，则 m ＝＿＿＿ .mxm 1 y 37，给出以下程序：输入 x立方× k +b输出且已知当输入的 x 值为 1 时，输出值为 1；输入的 x 值为－ 1 时．输出值为－ 3．则当输入的x 值为 1时．输出值为．28，若一个二元一次方程的解为x 2______（只需求写出一个） .y，则这个方程能够是 1x 1 x 2a 19，在对于 x 1， x 2， x 3 的方程组 x 2x 3 a 2 中，已知 a 1a 2 a 3 ，那么将 x 1， x 2，x 3x 1a 3x 3 从大到小排起来应当是 ____________.10，当 x 的值为－ 1， 1 时，多项式2+3 的值分别为 2， 6, 则 a ＝ ____，＝ ____.+ax bxb11，将若干只鸡放入若干个笼中，若每个笼中放 4 只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放 5 只，则有一笼无鸡可放，则起码有＿＿＿只鸡.12，以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？若设绳长x 尺，井深 y 尺，则可列方程组为二、选择题（每题2 分，共 24 分）13，已知对于 x 、 y 的方程组3x y 1, 无解，则 m 的值是 ( )2x my2A. m ＝－ 6B. m ＝－3C. m ＝－2D. m ＝ 62314，如图 1， AB ⊥ BC ，∠ ABD 的度数比∠ DBC 的度数的两倍少 15°，设∠ ABD 和∠DBC的度数分别为 x 、 y ，那么下边能够求出这两个角的度数的方程组是()x y90,B x y 90,C ， x y 90, 2x90,A ，，D，x y 15x 2 y 15x 15 2 yx 2 y 1515，已知x 2 是方程 kx －y ＝ 3 的解，那么 k 的值是（）y 1A ， 2B ，一 2C ，1D ，一 116，某商铺有两个进价不一样的计算器都卖了64 元，此中一个盈余 60％，另一个赔本 20％，在这项买卖中，这家商铺（）A.赔了 8 元B.赚了 32元 C. 不赔不赚 D. 赚了 8元17，已知方程组4 x y 3, 则 x － y 的值是（）3x 2 y2,A ， 1B ，－1C ， 0D ， 218，若x a,2x y 7,y是方程组x 2 y 8 的解，那么 a － b 的值是 ( )bA.5B.1C.－ 1D.－ 519，假如 x ∶ y ＝5∶ 2，而且知足 x － 3y ＝－ 7，则 x 、y 中较小的是（）A.35B. －14C.－ 35D.1420，某校初三（ 2）班 40 名同学为“希望工程”捐钱, 共捐钱 100 元 . 捐钱状况以下表：捐钱（元）1 234人数67表格中捐钱 2 元和 3 元的人数不当心被墨水污染已看不清楚 . 若设捐钱 2 元的有 x 名同学，捐钱 3 元的有 y 名同学 , 依据题意 , 可得方程组（）A. x y 27B.xy 27 C.x y 27D. x y 272x 3 y 662x 3 y 1003x 2 y 663x 2y 10021，今有鸡兔同笼 , 上有十九头 , 下有五十八足，则鸡、兔的只数分别是（）A.鸡 9只，兔 10 只B.鸡 10 只，兔 10 只C.鸡 9 只，兔 9 只D. 鸡 10 只，兔 9 只22，假如方程组x y 1,有独一的一组解，那么a 、b 、c 的值应当知足（）ax by cA. a ＝1， c ＝ 1B. a ＝ b ＝ 1C. a ≠bD ， a ＝ 1， c ≠123，方程 3x +y =10 的所有正整数解是（）A.x 1 1,B.x 1 1, x 3 3,y 1 7y 17; y 31C.x 2 2, x 3 3,x 11, x 2 2,x 3 3,D.y 2 4; y 3 1y 17; y 24; y 3 124，某商铺经销一种商品 , 因为进价降低了 5%,销售价不变 , 使得利润由m%提升到 ( m+6)%, 则m的值为( )A.10B.12C.14D.1三、解答题（共12 分）25，解以下方程组：（ 1）x y5,2x y8;（ 2）x 2 y0,3x 2 y8;（ 3）x y 1 1, 23 （ 4）x 132y,3x 2 y10; 2( x 1) y11.四、列方程组解应用题（共40 分）26，依据如图 2 给出的信息，求每件T 恤衫和每瓶矿泉水的价钱.图 227，用8 块同样的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及有关数据如图 3 所示，求每块地砖的长与宽.60cm图 3 28，初三（ 2）班的一个综合实践活动小组去A，B两个商场检查昨年和今年“五一节”时期的销售状况，如图 4 是检查后小敏与其余两位同学进行沟通的情形。

沪科版初一上册二元一次方程组的应用同步练习(附解析)

沪科版初一上册31．列二元一次方程组解应用题(1)列二元一次方程组解应用题的一样步骤①设出题中的两个未知数；②找出题中的两个等量关系；③依照等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，并组成方程组；④解那个方程组，求出未知数的值；⑤检验所得结果的正确性及合理性并写出答案．(2)用方程解决实际问题的几个注意事项①先弄清题意，找出相等关系，再按照相等关系来选择未知数和列代数式，比先设未知数，再找出含有未知数的代数式，再找相等关系更为合理．②所列方程两边的代数式的意义必须一致，单位要统一，数量关系一定要相等．③要养成“验”的好适应，即所求结果要使实际问题有意义．④不要漏写“答”，“设”和“答”都不要丢掉单位名称．⑤分析过程能够只写在草稿纸上，但一定要认真．⑥关于可解的应用题，一样来说，有几个未知数，就应找出几个等量关系，从而列出几个方程，即未知数的个数应与方程组中方程的个数相等．解技巧用二元一次方程组解应用题的步骤列二元一次方程组解决实际问题一样需要遵循如下步骤：①审题；②确定相等关系；③设出未知数；④解方程；⑤检验、写出答案．【例1－1】为了爱护环境，某校环保小组成员收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克，翌日收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克，试问1号电池和5号电池每节分别重多少克？分析：假如1号电池和5号电池每节分别重x 克，y 克，则4节1号电池和5节5号电池总重量为(4x ＋5y)克，2节1号电池和3节5号电池总重量为(2x ＋3y)克．解：设1号电池每节重x 克，5号电池每节重y 克，依照题意可得 ⎩⎪⎨⎪⎧ 4x ＋5y ＝460，①2x ＋3y ＝240.② ②×2－①，得y ＝20.把y ＝20代入②，得2x ＋3×20＝240，x ＝90. 因此那个方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝90，y ＝20. 答：1号电池每节重90克，5号电池每节重20克．【例1－2】 “甲、乙隔河放牧羊，两人互相问数量，甲说得乙羊九只，我羊是你二倍整．乙说得甲羊八只，两人羊数正相当．”请你关心算一算，甲、乙各放多少羊？分析：题中有两个未知数：甲放羊的只数和乙放羊的只数．相等关系：(1)甲放羊的只数＋9＝2(乙放羊的只数－9)；(2)甲放羊的只数－8＝乙放羊的只数＋8.解：设甲放羊x 只，乙放羊y 只．由题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋9＝2y －9，x －8＝y ＋8，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝59y ＝43. 答：甲放羊59只，乙放羊43只．析规律如何列方程组解应用题在列方程组解决实际问题时，应先分析题目中的已知量、未知量是什么，各个量之间的关系是什么，找出它们之间的相等关系，列出方程(组)，建模过程即可完成，因此解决实际问题的建模过程专门重要．2．足球竞赛积分问题足球竞赛积分由竞赛规则决定，足球竞赛结果分胜、平、输三种情形，一样地，胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．各类竞赛规则不尽相同，因此，弄清竞赛规则是正确列出方程的先决条件．这类问题差不多等量关系为：竞赛总场数＝胜场数＋负场数＋平场数；竞赛总积分＝胜场积分＋负场积分＋平场积分．【例2】足球竞赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队踢了14场，负了5场，共得19分，则那个队胜了( )．A ．3场B ．4场C ．5场D ．6场解析：设那个队胜了x 场，平了y 场，依照题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋5＝14，3x ＋y ＝19，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝5，y ＝4，则那个队胜了5场，平4场．答案：C 3．列方程组解答生活中的百分比问题在生活中，我们时刻都在与经济打交道，经常面临利润问题、利息问题等．解决这类问题，应熟记一些差不多公式：(1)增长率问题增长率＝增长量打算量×100%；打算量×(1＋增长率)＝增长后的量；打算量×(1－减少率)＝减少后的量．(2)经济类问题利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数；税后利息＝本金×利率×期数×(1－利息税率)；商品的利润＝商品的售价－商品的进价；商品的利润率＝商品的利润商品的进价×100%. 析规律确定实际问题中的相等关系先认真审题，找出问题中的已知量和未知量，再借助于表格分析具体问题中蕴涵的数量关系，从而问题中的相等关系就会清晰地出现出来．【例3】某工厂去年的总产值比总支出多500万元．由于今年总产值比去年增加15%，总支出比去年节约10%，因此，今年总产值比支出多950万元．今年的总产值和总支出各是多少万元？分析：可列下表(去年总产值x 万元，总支出y 万元)：总产值总支出差去年x y 500 今年 (1＋15%)x (1－10%)y 950题中有两个相等关系：(1)去年的总产值－去年的总支出＝500万元；(2)今年的总产值－今年的总支出＝950万元．解：设去年的总产值是x 万元，去年的总支出是y 万元，由题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＝500，1＋15%x －1－10%y ＝950. 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2 000，y ＝1 500. 因此(1＋15%)x ＝2 300，(1－10%)y ＝1 350.故今年的总产值是2 300万元，总支出是1 350万元．4.利用二元一次方程组解决信息题(1)表格信息题是指通过表格的形式以及一定的文字说明来提供问题情形的一类试题．它的形式多样，取材广泛，条件清晰、明了．有利于培养学生分析问题和解决问题的能力．对图表型信息应用题，要善于从图表中挖掘信息，找到一些隐含信息，构建相应的数学模型，灵活应用所学知识来解决实际问题．(2)情境信息题是通过图形中的文字表述或图中的人物对话猎取信息，确定相等关系，列出方程组或通过观看图形，猎取隐含信息，如拼图问题，要注意依照拼图中的相等线段找等量关系．重在分析，审题，列式是核心，书写格式必须完整、准确．要善于依照情境捕捉解题条件，把情境中的相等关系正确地转化为数学关系．【例4】在“五一”期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩，下图是购门票时，小明与他爸爸的对话．(1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？(2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．解：(1)设去了x 个成人，y 个学生，则有⎩⎨⎧ x ＋y ＝12，35x ＋352y ＝350，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝8，y ＝4. 答：小明他们一共去了8个成人，4个学生．(2)若购团体票则需：16×35×0.6＝336(元)，因为336(元)＜350(元)，因此买团体票更省钱．答：买团体票更省钱．5．列二元一次方程组的应用题常用策略(1)“直截了当”与“间接”转换：当直截了当设未知数不便时，转而设间接未知数来求解，反之亦然．(2)“一元”与“多元”转换：当设一个未知数有困难时，可考虑设多个未知数求解，反之亦然．(3)“部分”与“整体”转换：当整体设元有困难时，就考虑设其部分，反之亦然，如：数字问题．(4)“一样”与“专门”转换：当从一样情形入手困难时，就着眼于专门情形，反之亦然．(5)“文字”与“图表”转换：有的应用题，用文字语言表达较难，就能够用表格或图形来分析，如此既直观，也易明白得题意．谈重点用二元一次方程组解文字型实际问题用二元一次方程组解决文字叙述型实际问题，最要紧的是从实际问题中找到两个相等关系，通过设适当的两个未知数，用含有未知数的代数式表示数量关系，列出两个二元一次方程．【例5】学校书法爱好小组预备到文具店购买A，B两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售．一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支比零售价低0.6元，其余部分仍按零售价销售．假如全组共有20名同学，若每人各买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共支付145元；若每人各买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共支付129元．这家文具店的A，B两种类型毛笔的零售价各是多少？分析：20名同学每人买1支A型毛笔的钱＋每人买2支毛笔的钱＝14 5元；20名同学每人买2支A型毛笔的钱＋每人买1支B型毛笔的钱＝12 9元．解：设该家文具店A 型毛笔的零售价为每支x 元，B 型毛笔的零售价为每支y 元，依照题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧ 20x ＋15y ＋25y －0.6＝145，20x ＋20x －0.4＋15y ＋5y －0.6＝129，即⎩⎪⎨⎪⎧ 20x ＋40y ＝160，40x ＋20y ＝140，化简，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y ＝8，2x ＋y ＝7. 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝3. ∴这家文具店A 型毛笔的零售价为每支2元，B 型毛笔的零售价为每支3元． 6.利用方程组解决方案问题“方案优化与设计”类型的题目逐步成为热点考题，专门是运用二元一次方程组求解的试题更为常见．关于二元一次方程组的应用问题，关键是由实际问题向数学问题的转化过程．解答设计方案决策题，应先依照题意设计出可行的方案，然后再从中选择出最佳方案．有时，不需要我们自己去设计，题目中提供给同学们几种可供选择的方案，只需依照题目要求通过运算得出最佳方案即可．这类题目的特点比较突出，需要分类讨论不同的方案，选择满足某种要求的最优的方案．难点在于要求解的量不明显，事实上，要求解的量恰恰是隐藏在“方案”中．解答有些方案题时，第一要设未知数，多数题目能够直截了当设未知数，但并不是千篇一律问什么就设什么．有时候在方案设题中需要设间接未知数，有时候需要设辅助未知数．方案设计题一样具有开放性，而且所给的题目具有专门强的情境性，同学们一定要耐心地读明白题意，然后再依照要求去决策．【例6】某省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直截了当销售，每吨的利润为1 000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4 500元，经精加工后销售，每吨的利润涨至7 500元．当地的一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：假如对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；假如进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行．受季节等条件的限制，公司必须用15天的时刻将这批蔬菜全部的销售或加工完毕．为此，公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直截了当销售．方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余的蔬菜进行粗加工，并恰好用15天完成．你认为选择哪种方案获利最多？什么缘故？解：选择第三种方案获利最多．方案一：因为每天粗加工16吨，140吨能够在15天内加工完，总利润W1＝4 500×140＝630 000(元)．方案二：因为每天精加工6吨，15天能够加工90吨，其余的50吨直截了当销售，总利润W2＝90×7 500＋50×1 000＝725 000(元)．方案三：设15天内精加工蔬菜x 吨，粗加工蔬菜y 吨，依题意，得⎩⎨⎧ x ＋y ＝140，x 6＋y 16＝15，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60，y ＝80. 总利润W3＝60×7 500＋80×4 500＝810 000(元)．综合以上三种方案的利润情形，知W1＜W2＜W3.因此第三种方案获得利润最多．7.列二元一次方程组解决实际问题的常用方法(1)数量较多的问题常用列表的方式分析数量关系因为利用表格可清晰地反映数量之间的关系，从而达到少设未知数，减少运算量的目的．解题时，有如此一种规律：假如少设未知数，那么思路复杂，运算简单；假如多设未知数，那么思路简单，运算复杂．我们应依照具体的题目合理选择所设未知数的个数．(2)借助“表格”或“线段图”分析复杂的问题例如：从甲地到乙地全程3.3千米，一段上坡、一段平路、一段下坡，假如保持上坡每小时行3千米，平路每小时行4千米，下坡每小时行5千米，那么从甲地到乙地需行51分钟，从乙地到甲地需行53.4分钟，求甲地到乙地的上坡、下坡和平路的路程各是多少千米？那个问题中的数量关系借助线段图来分析更直观．【例7】据市场调查，个体服装店做生意，只要销售价高出进货价的20%便可赢利；假如你预备买1件标价为200元的服装．(1)个体服装店若以高出进价的50%要价，你应如何样还价？(2)个体服装店若以高出进价的100%要价，你应如何样还价？(3)个体服装店若以高出进价的50%～100%要价，你应该在什么范畴内还价？分析：分别运算(1)(2)两种情形的最低价格．数量关系为：进价×(1＋50%)＝200，最低价＝进价×(1＋20%)；进价×(1＋100%)＝200，最低价＝进价×(1＋20%)．解：(1)设该服装的进价为x 元，则标价为x(1＋50%)元，由题意可列方程1.5x ＝200，解得x ＝4003，从而最低价为4003×(1＋20%)＝160(元)．(2)设该服装的进价为y 元，则标价为y(1＋100%)元，由题意可列方程2y ＝200，解得y ＝100，从而最低价为100×(1＋20%)＝120(元)．(3)由(1)(2)可知：买200元的服装一样应在120～160元之间还价．答：个体服装店若以高出进价的50%要价，应还价160元；以高出进价的100%要价，应还价120元；以高出进价的50%～100%要价，应在120～160之间还价．。

沪科版七年级数学上册二元一次方程组训练题

二元一次方程组训练题1.已知二元一次方程组为2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -=______，x y +=_______. 2.若359427342m n m n x y ++--+=是二元一次方程，则m n值等于__________. 3.若方程组4311 3.x y ax a y +=⎧⎨+-=⎩，（）的解x 与y 相等，则a =________.4、在x+3y=3中，若用x 表示y ，则y= ，用y 表示x ，则x=5、已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程。

6、方程2x+y=5的正整数解是__________________________7、7、若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2=8、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（）A 、10x+2y=4B 、4x-y=7C 、20x-4y=3D 、15x-3y=69、在方程3)(3)(2=--+x y y x 中，用含x 的代数式表示y ，则 ___________________ 10.4x +1=m (x －2)+n (x －5),则m 、n 的值是________________11.如果方程组⎩⎨⎧=-=+1293y x y ax 无解，则a 为_________________12,解方程组:（1）⎩⎨⎧=--=-7441156y x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+1.03.05.01543151y x y x（3）⎩⎨⎧=-+=-192)24)(2(62y x y x y x （4）⎩⎨⎧=+=+ay x a y x 343525( 其中a 为常数)13.当a 为何值时,方程组⎩⎨⎧=-=+02162y x ay x 有正整数解?并求出正整数解.14.若方程组⎩⎨⎧+=+=+345223k y x k y x 的解之和：x +y =－5，求k 的值，并解此方程组.一．数字问题 (列出方程即可)1．小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和是242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和是341，正确的相加结果是多少？二．配套问题 2.汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区．我市某企业向灾区捐助价值94万元的A ，B 两种帐篷共600顶．已知A 种帐篷每顶1700元，B 种帐篷每顶1300元，问A ，B 两种帐篷各多少顶？三．行程问题 3.甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，甲5秒追上乙；如果让乙先跑2秒，那么甲4秒追上乙.甲、乙每秒分别跑x、y米，由题意得方程组____________.4.一船顺水航行43.5公里需要3小时，逆水行47.5公里需5小时，求此船在静水中的速度和水流的速度.四．工程问题 5．在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在30天内（含30天）完成．现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做24天恰好完成；若两队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成．那么甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？五．含量浓度问题 6.要配制浓度为15%的硫酸500公斤，已有60%的硫酸100公斤，问还需要加水和加浓度为80 %的硫酸各多少公斤?六．图形问题 7．如图，周长为68的长方形ABCD被分成7个大小完全一样的长方形，则长方形ABCD的面积是多少？七．利率问题 8.某公司去年的总收入比总支出多50万元，今年比去年的总收入增加10％，总支出节约20％，今年的总收入比总支出多100万元.如果设去年的总收入是x万元，总支出是y元，那么可列方程组是__________.9.2008 年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共 100 枚，金牌数位列世界第一．其中金牌比银牌与铜牌之和多 2 枚，银牌比铜牌少 7 枚．问金、银、铜牌各多少枚？练习1、今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.2、小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341，原来两个加数分别是多少？3、游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。

沪科版七年级上册二元一次方程应用题专项训练

课后训练基础巩固1．某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%.设买甲种水x桶，买乙种水y桶，则所列方程组中正确的是( )．A．86250,75%x yy x+=⎧⎨=⎩B．86250,75%x yx y+=⎧⎨=⎩C．68250,75%x yy x+=⎧⎨=⎩D．68250,75%x yx y+=⎧⎨=⎩2．利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是( )．A．73 cm B．74 cmC．75 cm D．76 cm3．某船的载重量是260吨，容积是1 000米3，现有甲、乙两种货物，甲种货物每吨的体积是8米3，乙种货物每吨的体积是2米3，要想完全利用这只船的载重量和容积，两种货物应装的吨数分别是( )．A．甲种140吨，乙种120吨B．甲种120吨，乙种140吨C．甲种100吨，乙种160吨D．甲种80吨，乙种180吨4．母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知一束鲜花的价格是______元．5．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦为__________只，树为__________棵．6．某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：________.7．在一场篮球比赛中，某队的某主力队员在一场比赛中22投14中，得了28分，除了3个三分球全中外，他还投中了__________个2分球和__________个罚球．8．A，B两地相距36千米，两人步行，甲从A到B，乙从B到A.两人同时出发，相向而行，4小时后相遇；若行6小时，此时甲剩下的路程是乙所余下的路程的2倍，求两人的速度．能力提升9．某车间有工人660名．生产一种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或者生产螺母20个．如果你是车间主任，应该分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出来的螺栓和螺母刚好配套？10．经营户小熊在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共4411．某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费．甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元．”乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元．”请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？12应付门票费1 392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1 080元．(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人．(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？13.某市规定，用水收费标准如下，每户每月的用水不超过6立方米时，水费按a元每立方米收费，超过,6立方米时，超过的部分按b元每立方米收费，该市某户居民今年二月份的用水量为9立方米，缴纳水费27元；三月份的用水量为11立方米，缴纳水费37。

HK沪科版初一七年级数学上册第一学期秋季(专题复习练习题)二元一次方程组及其解法例题与解析

3.3 二元一次方程组及其解法1．二元一次方程组 (1)二元一次方程含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程，如5x ＋3y ＝34就是二元一次方程．注意：“一次”指的是含未知数的项的次数，而不是指某个未知数的次数．不要把2xy ＋2＝4，2x ＋y ＝5误当成二元一次方程，实际上2xy ＋2＝4含未知数的项的次数是2，而2x＋y ＝5中2x不是整式，我们将会在后面的学习中遇到它．(2)二元一次方程组①联立在一起的几个方程，称为方程组．②由两个二元一次方程联立起来得到的方程组叫做二元一次方程组．实际上，在二元一次方程组中，两个方程中可以有方程是一元一次方程，方程的个数也可以超过两个，同一个字母必须代表同一数值，这样才能组合在一起．如下列方程组都是二元一次方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5y ＝1，y －3＝0，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3，⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1，x ＋3y ＝9，2x －y ＝4.【例1－1】下列方程中，是二元一次方程的个数是( )． ①2x ＋3y ＝5；②xy ＝1；③3x －y2＝1；④2⎝ ⎛⎭⎪⎫m －23＋1＝14m －2；⑤1－2m 3＝n ； ⑥1－23m ＝n ；⑦y ＝2x －3；⑧s ＝12vt.A ．1B ．2C ．3D ．4解析：题中①③⑤⑦都含有两个未知数，并且含未知数的项的次数是1，因此它们4个是二元一次方程，②含未知数的项的次数是2，④是一元一次方程，⑥不是整式方程，⑧含有3个未知数，因此它们都不是二元一次方程，故应选D.答案：D【例1－2】下列方程组中，不是二元一次方程组的是( )．A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＋1，3x －4z ＝6B ．⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1，x ＋y ＝4C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，x ＝5D ．⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y2＝2y ，y ＝23x解析：本题应根据二元一次方程组定义来判断，选项A 中每一个方程虽然都是一次方程，但是未知数的个数有三个，故否定A ；选项B ，D 只含有两个未知数且都是一次方程，符合二元一次方程组的定义，故都是二元一次方程组；选项C 中的第二个方程虽然是一元一次方程，但方程组中的第一个方程是二元一次方程，故它们也能组成二元一次方程组．所以不是二元一次方程组的是A.答案：A2．二元一次方程组的解使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．如⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝5既是方程x ＋y ＝17的解又是方程5x ＋3y ＝75的解，这时我们就说⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝5是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝17，5x ＋3y ＝75的解．谈重点理解二元一次方程组的解(1)二元一次方程组的解实质上是组成方程组的每个二元一次方程的公共解，也就是说，方程组的解一定是组成此方程组的每个方程的解，而组成此方程组的每个方程的解却不一定是方程组的解．(2)二元一次方程的解是一对数值，必须用大括号合在一起．【例2】二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝2，①－x ＋y ＝5②的解是( )．A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝6B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1y ＝4C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－3y ＝2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2解析：选项A ，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6代入方程①，左边＝2×1＋6＝8，右边＝2，左边≠右边，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6不是方程组的解；选项B ，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4代入方程①得，左边＝2×(－1)＋6＝4，右边＝4，左边＝右边，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4是方程①的解，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4代入方程②得，左边＝－(－1)＋4＝5，右边＝5，左边＝右边，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4是方程②的解，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝2，①－x ＋y ＝5②的解；按照以上方法对选项C ，D 加以判断，都不是方程组的解，故应选B.答案：B 3．代入消元法 (1)消元思想二元一次方程组中的两个未知数，可以消去其中的一个未知数，转化为我们熟悉的一元一次方程．这样，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一未知数．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想．(2)代入消元法的概念从二元一次方程组的一个方程中求出某一个未知数的表达式(即将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来)，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法．解技巧用代入法解二元一次方程组(1)用代入法解方程组一般将系数较小的方程变形，且用系数较大的未知数表示系数较小的未知数．(2)当方程组中有一个方程的某一个未知数的系数绝对值是1或有一个方程的常数项是0时，一般用代入法来解．(3)用代入消元法解二元一次方程组的步骤①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x (或y )的代数式表示y (或x )，即变成y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )的形式；②将y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )代入另一个方程(不能代入原变形方程)中，消去y (或x )，得到一个关于x (或y )的一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x (或y )的值；④把x (或y )的值代入y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )中，求y (或x )的值； ⑤用“{”联立两个未知数的值，得到方程组的解．谈重点运用代入法需注意的问题运用代入法时，将一个方程变形后，必须代入另一个方程，否则就会得出“0＝0”的形式，求不出未知数的值．【例3－1】已知方程x －2y ＝6，用x 表示y ，则y ＝__________；用y 表示x ，则x ＝__________.解析：(1)因为x －2y ＝6，移项，得x －6＝2y ，两边都除以2，得12x －3＝y ，即y ＝12x－3；(2)因为x －2y ＝6，移项，得x ＝6＋2y .答案：12x －3 6＋2y【例3－2】解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝6，①x ＋4y ＝－15.②分析：观察方程组中的每个方程，发现第二个方程中的x 的系数为1，所以选择将其变形，用含y 的代数式表示x ，得x ＝－15－4y ，然后把x ＝－15－4y 代入第一个方程，求出y 的值，再把y 的值代入变形后的方程x ＝－15－4y 中，求出x 的值．解：由②，得x ＝－15－4y ，③ 把③代入①，得3(－15－4y )－5y ＝6，解得y ＝－3，把y ＝－3代入③，得x ＝－3.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－3.4．加减消元法 (1)加减消元法的概念两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法．(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”．第一步：在所解的方程组中的两个方程，如果某个未知数的系数互为相反数，可以把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；如果未知数的系数相等，可以直接把两个方程的两边相减，消去这个未知数．第二步：如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等，那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数)，求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍，该系数即为最小公倍数)，然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数)，再加减消元．第三步：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等)，通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程的右边的形式，再作如上加减消元的考虑．析规律解二元一次方程组的方法(1)当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较简便． (2)通过两个方程相减消去未知数比通过两个方程相加消去未知数更易出错，所以一般是将两个方程中同一个未知数的系数化成互为相反数，然后相加消去一个未知数．【例4】解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝5，①2x －y ＝8.②分析：经观察发现，①和②中y 的系数是倍数关系，若将方程②×2，可使两个方程中y 的系数互为相反数，再将两方程相加，便可消去y ，只剩关于x 的方程，问题便很容易解决了．解：将方程②×2，得 4x －2y ＝16，③ ③＋①，得 7x ＝21，解得x ＝3. 把x ＝3代入②，得 2×3－y ＝8，y ＝－2.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2.5．解二元一次方程组的策略解二元一次方程组的关键就在于将“二元”转化为“一元”，如何消元，要根据系数特点合理选择使用代入消元法和加减消元法．解二元一次方程组，关键要在根本上把握方程组的系数特点，若遇到不能直接看出系数特点的，应该先化简，化简后系数的特点比较明显．对于不能直接运用消元法的方程组，应通过观察，找到一个系数较小的，利用等式性质，通过扩大相应倍数变成具有相同系数或互为相反数的系数，然后再使用加减法来解决问题．(1)对于一般形式的二元一次方程组，用代入法求解关键是选择哪一个方程变形，消什么元，选取的恰当往往会使计算简单，而且不易出错．选取的原则是：①选择未知数的系数是1或－1的方程；②常数项为0的方程；③若未知数的系数都不是1或－1，选系数的绝对值较小的方程；④方程组中某一未知数的系数成整数倍，选择小系数方程．(2)对于一般形式的二元一次方程组，用加减消元法求解关键是选择消什么元，选取的恰当往往会使计算简单，而且不易出错．选取的原则是：①选择系数是1或－1的未知数；②若未知数系数都不是1或－1，选系数的绝对值较小的未知数；③选方程组中系数成整数倍的未知数．【例5－1】解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －1y ＋5，5y －13x ＋5.分析：通过观察，发现方程组比较复杂，因此应先化简，方程组中的两个方程化为⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝8，5y －3x ＝20，通过观察决定使用加减法来解．解二元一次方程组往往需要对原方程组变形，在移项时要特别注意符号的改变．解：原方程组化简，得⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝8，①5y －3x ＝20.②①＋②，得4y ＝28，y ＝7.把y ＝7代入①得3x －7＝8，解得x ＝5.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝7.【例5－2】解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧53x ＋47y ＝112，①47x ＋53y ＝88.②分析：本题不仅没有系数是1的未知数，而且也没有一个未知数的系数较简单．经过观察发现，若将两个方程相加，得出一个x ，y 的系数都是100、常数项是200的方程100x ＋100y ＝200，两边都除以100，得x ＋y ＝2，而此方程x ＋y ＝2与方程组中的①和②都同解．这样，用这个方程与原方程组中任何一个方程组成方程组，此时求解就使问题变得比较简单了．解：①＋②，得100x ＋100y ＝200，化简，得x ＋y ＝2， ③于是原方程变为⎩⎪⎨⎪⎧53x ＋47y ＝112，①x ＋y ＝2，③由③，得x ＝2－y ， ④把④代入①，得53(2－y )＋47y ＝112， 106－53y ＋47y ＝112，－6y ＝6，所以y ＝－1. 把y ＝－1代入④，得x ＝3，所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.6.构造二元一次方程组解题常见的考查方式有：(1)已知二元一次方程组的解，求方程中的待定系数的值．我们知道使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．解决此类问题的方法通常是把方程组的解代入原方程，即可通过变形求出未知系数的值．例如⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝a ，x －y ＝b的解，把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1代入方程组可得a ＝2，b＝0.(2)学习了二元一次方程组后，同学们应从前面所学的内容中挖掘涉及二元一次方程组的隐含条件，构造二元一次方程组解决许多问题，从而达到既沟通了知识之间的内在联系，又提高了同学们分析问题和解决问题的能力的目的．如同类项的概念等，解答此类题目的关键是真正理解概念，利用概念中的相关词语列出关系式．(3)同解问题，两个方程组的解相同，其实就是说这两个方程组的解是这两个方程组中四个二元一次方程的公共解．解技巧用整体代入法解二元一次方程组当我们把二元一次方程组的解代入原方程后，通常得到关于未知系数的新的方程组，但有时可以不解方程组，整体代入求解．【例6－1】已知2ay ＋3b 3x和－3a 2x b 8－2y 是同类项，则x ＝__________，y ＝__________.解析：根据同类项的定义可知，若2a y ＋3b 3x和－3a 2x b 8－2y 是同类项，则必有y ＋3＝2x ,3x＝8－2y ，将这两个二元一次方程合在一起组成方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝y ＋3，3x ＝8－2y ，即可求出x ＝2，y ＝1. 答案：2 1【例6－2】已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧2xm －1y ＝2，nx ＋y ＝1的解，则m ＋n 的值是__________．解析：因为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧2xm －1y ＝2，①的解，nx ＋y ＝1②所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1同时满足方程①和方程②，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1分别代入方程①和方程②，可得⎩⎪⎨⎪⎧4＋m －1＝2，③2n ＋1＝1.④由③和④可分别求出m ，n 的值为⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝0.所以m ＋n ＝－1＋0＝－1. 答案：－1【例6－3】已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝4，ax ＋by ＝6与方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝5，4x －7y ＝1的解相同，求a ，b的值．解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝5，4x －7y ＝1得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1代入方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝4，ax ＋by ＝6，得⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝4，2a ＋b ＝6，解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝52，b ＝1.7．求二元一次方程的正整数解任何一个二元一次方程都有无数组解，但是二元一次方程的整数解是有限的．一般应用二元一次方程解决实际问题时所列出的二元一次方程的解应当是有限的．因为我们必须保证其解有意义．析规律注重实际问题中的隐含条件生活中的实际问题常隐含着一个条件：(1)数量的取值为正整数；(2)最终的答案可能不止一个，只要符合条件即可．【例7】甲种书每本3元，乙种书每本5元，38元可买两种书各几本？分析：先根据题意列出二元一次方程，再求其正整数解．解：设甲种书买x 本，乙种书买y 本，根据题意得 3x ＋5y ＝38(x ，y 都是正整数)．用含y 的代数式表示x 为x ＝38－5y3，当y ＝1时，x ＝11；当y ＝4时，x ＝6；当y ＝7时，x ＝1. 原方程所有的正整数解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝7，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝11，y ＝1.答：甲、乙两种书可分别买1本和7本或6本和4本或11本和1本． 8.列方程组解决实际问题(1)解实际问题的关键在于理解题意，找出数量之间的相等关系，这里的相等关系应是一个或几个，正确的列出一个(或几个)方程，再组成方程组．(2)列方程组解应用题，常遇到隐含的等量关系，如：和、差、倍、分问题；行程问题；调配问题；工程问题；浓度问题；形积问题等等．我们在列方程(组)解应用题时，要注意充分挖掘这些关系．【例8】某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1 680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2 280名学生就餐．求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？解：(1)设1个大餐厅可供x 名学生就餐，1个小餐厅可供y 名学生就餐，则根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1 680，2x ＋y ＝2 280.解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝960，y ＝360.答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐．。

2024年秋新沪科版七年级上册数学教学课件 3.4 二元一次方程组及其解法习题3.4

习题 3.4
沪科版七年级上册
根据第1~3题中的问题，列出方程组. 1.如图，图(1)中天平的左盘放着一只梨和一只苹果，右盘放有300 g的砝码，此时天平平衡；图(2)中梨和苹果分别放在天平的左、右盘，当右盘内加一个50 g的砝码时，天平又达到平衡. 一只梨和一只苹果各为多少克? 【教材P116 习题3.4 第1题】
解：设梨重x g，苹果重y g.
根据题意得
x x
y y
300, 50.
根据第1~3题中的问题，列出方程组. 2.赵亮家年初从承包的鱼塘中捕捞鲫鱼和鲢鱼共2000 kg，卖出后得33600元. 已知鲫鱼每千克18元，链鱼每千克16元. 捕捞了鲫鱼、鲢鱼各多少千克? 【教材P116 习题3.4 第2题】
所以
x y
2, 4.
（3）
3x 3y
y 2
x
1
0, 19；
① ②
3x 5 x
4 y 5 0,
（2 y4） 9；
① ②
（3）解：①×3，得9x+3y+3=0.③
③-②，得9x+3=-2x-19. x=-2. 把x=-2代入①，得y=5.
所以
x y
2, 5.
（4）解：②×2，得10x+4y=18.③
④-③，得11y+22=0. y=-2.
把y=-2代入①，得x=
1 2
.
所以
x
1 2
,
y 2.
（6）解：由①，得4x-3y=2.③ 由②，得3x-4y=-2.④
③×4-④×3，得7x=14. x=2. 把x=2代入③，得y=2.
所以
x y
2, 2.
6.写出一个符合下列条件的二元一次方程组.

3沪科版初中数学七年级上册专题训练.3二元一次方程组及其解法

3.3二元一次方程组及其解法1. 用代入法解方程组正确的解法是（） A. 先将①变形为，再代入② B. 先将①变形为，再代入② C. 先将②变形为，再代入① D. 先将②变形为，再代入① 2. 将方程中的用含的代数式表示为______________ 3. 已知方程的两个解是，，则_________，_________4. 用代入消元法解下列方程（1）（2）（3）（4）（5）（6）5. 解方程组，错误的解法是（） A. 先将①变形为，再代入② B. 先将①变形为，再代入② C. 将，消去 D. 将，消去6. 已知方程的两个解是，，则___________，___________7.二元一次方程组,3x y a x y a+=⎧⎨-=⎩的解和二元一次方程5x+3y=14的解相同，则a= . 8. 用加减消元法解下列方程（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） .答案1. 【答案】B【解析】根据解二元一次方程的代入法，将①变形为x=2-y后可知，变形后A是错误的，B是正确的；将②变形为x=或y=2x-7可知，变形后C和D都是错误的.故选B.2.【答案】【解析】移项，得：3y=5－2x，系数化为1，得：.故答案为：.3.【答案】4 2【解析】把，分别代入，得①+②，得3m=12，m=4，把m=4代入②，得8-n=6，解得n=2.所以m=4，n=2.4. 【答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）【解析】(1)把②代入①即可求出y，把y的值代入②即可求出x；(2)把①代入②即可求出x, 把x的值代入①即可求出y.（3）把①变形得到y=2x-5，再代入②得到x的值，再把x的值代入y=2x-5求得y的值. (4)把①变形得到x=5+3y，再代入②得到y的值，再把y的值代入x=5+3y求得x的值.(5)把①代入②即可求出x, 把x的值代入①即可求出y.(6)把②变形得到p=5-4q，再代入①得到q的值，再把q的值代入p=5-4q求得p的值.解:(1)把②代入①得：3y+1−2y=0，解得：y=−1，把y=−1代入②得：x+2=0，x=−2，即方程组的解为.（2）将①代入②，(x−3)−2x=5，x=−8，把x=−8代入①，y=−11，∴方程组的解为.（3）由①得，y=2x-5 ③把③代入②得x+2x-5=1,解得x=2把x=2代入①得2×2-y=5,解得y=-1∴方程组的解为.(4)由①得，x=5+3y，③把③代入②得2(5+3y)+y=5,解得y=−，代入①得,x−3×(−57)=5，解得x=.故原方程组的解为.(5)把①代入②得：2x+3(x-3)=6，解得：x=3，把x=3代入①得：y=0，即方程组的解为.（6）由②得，p=5-4q，③把③代入①得2(5-4q)-3q=13,解得，代入③得,p=5-4×()，解得.故原方程组的解为.5. 【答案】A【解析】将①变形为，再代入②，故A错，B正确；故选A.6.【答案】4-2【解析】把，代入得解得，故答案为4，-2.7.【答案】2【解析】,两式相加得:2x=4ax=2a把x=2a代入得y=-a把代入得5×2a+3×（-a）=14解得a=2故答案为：2.8. 【答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）【解析】（1）①和②相加即可得到m的值，再把m的值代入①即可求出n的值.(2) ①和②相减即可得到x 的值，再把x的值代入①即可求出y的值.(3) ①和②相加即可得到y的值，再把y的值代入①即可求出x的值.(4) ①和②相减即可得到y的值，再把y的值代入①即可求出x的值.(5) ①×2减去②即可得到y的值，再把y的值代入①即可求出x的值.(6) ①×2＋②×5即可得到x的值，再把x的值代入①可求出y的值.解：（1）①＋②得,7m=14,解得m=2把m=2代入①得3×2-2n=5,解得n=所以方程组的解是.（2）①-②得2x=2,解得x=1把x=1代入①得5×1+2y=7,解得y=1所以方程组的解是.（3）①＋②得,3y=-3,解得y=-1把y=-1代入①得x+4×(-1)=-2,解得x=2所以方程组的解是.(4)①-②得,9y=-9,解得y=-1把y=-1代入①得6x+5×(-1)=1,解得x=1所以方程组的解是.（5）①×2得4x-2y=2 ③②＋③得y=-1把y=-1代入①得2x-(-1)=1,解得x=0所以方程组的解是.（6）①×2得6x-10y=14 ③②×5得20x+10y=25 ④③＋④得26x=39,解得把代入①得3×-5y=7解得所以方程组的解是.点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法是解答此题的关键．。

沪科版七年级上册数学第三章一次方程与方程组二元一次方程组专题训练(含答案)

二元一次方程组专题训练知识目标：1、掌握三元一次方程组、轮换对称形的方程组的解法2、掌握同解问题、错解问题、整数解问题的解法3、灵活运用分类讨论思想、还原思想1、二元一次方程的定义含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的整式方程叫二元一次方程。

例如.，x ＋2y ＝5，u －2v ＝0,3m ＝21n 等,都是二元一次方程。

2、二元一次方程组的定义含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组，例如.⎩⎨⎧=-=+5322y x y x ，⎩⎨⎧==+123x y x 等都是二元一次方程组。

3、二元一次方程组的基本解法方法1：代入消元法：方法2：加减消元法：巩固练习：解基本二元一次方程组解下列二元一次方程组：（1）⎩⎨⎧=+=7212y -x y x （2）⎩⎨⎧=--=+89413t 2s t s（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-+=-120944151)2(3.0-1x y x y （4）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+1323241y x x y例1：解方程组：（1）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-35232123z x z y y x (2)⎪⎩⎪⎨⎧=-+=++=++123272y x 13z 2y x 3z y x z练习：解方程组：（1）⎪⎩⎪⎨⎧==++=+1z -y -57x z y x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=++13398245c b a c b a c b a例2:解方程组：（1）⎩⎨⎧=+-=+102361463102463361y x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++623632632z y x z y x z y x练习：解方程组：（1）⎩⎨⎧=+=+673317831733y x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+92827y x 2x z z y例3已知关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+87ay bx by ax 的解是⎩⎨⎧==32y x ，那么关于m 、n 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-++=-++8)()(7)()(n m a n m b n m b n m a 的解是。

二元一次方程组及其解法-沪科版七年级数学第上册练习

二元一次方程组及其解法（1）课堂练习下列是二元一次方程的是( )A.x+2y+z=7B.2xy=1C.8x+3y=yD.2x 2-3y=92.买钢笔和铅笔共30支,其中钢笔是铅笔的2倍少3支.若设买钢笔x 支,铅笔y 支,则列出的方程应是( ）⎩⎨⎧+==+3230.x y y x A ⎩⎨⎧-==+3230.x y y x B ⎩⎨⎧+==+3230.y x y x C ⎩⎨⎧-==+3230.y x y x D 3. 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140t,准备加工上市销售,该公司的加工能力是:每天可以精加工6t 或粗加工16t ，现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天精加工，几天粗加工?设安排x 天精加工,y 天粗加工，为解决这个问题,所列方程组正确的是( ）⎩⎨⎧=+=+15616140.y x y x A ⎩⎨⎧=+=+15166140.y x y x B ⎩⎨⎧=+=+14061615.y x y x C ⎩⎨⎧=+=+14016615.y x y x D 4一个两位数,个数上的数字与十位上的数字之和是9,将个位上的数字与十位上的数两位数比原数大9.设原数个位上的数字为x,十位上的数字为y,则可列方程组为______________.4. 某校去年有学生1000名,今年比去年增加4.4%,其中寄宿学生增加了6%,走读学生减少了2%,问该校去年育窃微生与走读学生各多少名?设去年有寄宿学生x 名,走读学生y 名,则可列出方程组为__________________.6.甲、乙两人练习跑步,速度分别为xm/s 和ym/s(x>y),乙在甲的前方30m 处，若两人同时起跑,方向相同,20s 时甲赶上乙,则x,y 应满足________.7.根据题意,列出二元一次方程组.(1)有甲、乙两个数,他们的和是25，甲数的2倍比乙数大8,求这两个数。

(2)某校运动员分组训练,若每组7人,则余3人;若每组8人,则缺5人，求运动员的组数和人数。

沪科版数学七年级上册3.3 二元一次方程组及其解法练习1

课后训练基础巩固1．在方程组21,31,x y y z -=⎧⎨=+⎩2,31,x y x =⎧⎨-=⎩0,35,x y x y +=⎧⎨-=⎩ 1,23,xy x y =⎧⎨+=⎩ 111,1,x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩1,1x y =⎧⎨=⎩中，是二元一次方程组的有( )． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．若方程2x m －1＋y 2n＋m ＝12是二元一次方程，则mn 为( )． A ．0 B ．1 C ．－2 D ．－13．二元一次方程组3,20x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解是( )． A ．1,2x y =-⎧⎨=⎩ B ．1,2x y =⎧⎨=-⎩ C ．1,2x y =-⎧⎨=-⎩D ．2,1x y =-⎧⎨=⎩ 4．小明在解关于x ，y 的二元一次方程组3,31x y x y +⊗=⎧⎨-⊗=⎩时得到了正确结果,1,x y =⊕⎧⎨=⎩后来发现“⊗”“ ⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出⊗、⊕处的值分别是( )．A ．⊗＝1，⊕＝1B ．⊗＝2，⊕＝1C ．⊗＝1，⊕＝2D ．⊗＝2，⊕＝25．从方程组1,21x a y a =-⎧⎨=+⎩中得到x 与y 的关系式为__________． 6．方程组25,211x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解是__________．7．根据下图提供的信息，可知一个杯子的价格是__________．8．解下列方程组： (1),2325%15% 1.25;x y x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩ (2)22,622 2.3x x y y x y x --⎧-=-⎪⎪⎨+⎪=+⎪⎩能力提升9．若2,1x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组35,22ax by ax by ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩的解，求a ＋2b 的值．10．已知满足方程组352,23x y mx y m+=+⎧⎨+=⎩的x，y值的和等于2，求m2－2m＋1的值．11．已知|a＋2b－9|＋(3a－b+1)2＝0，求a，b的值．12．已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6 000元，B型每台4 000元，C型每台2 500元．某市东坡中学计划将100 500元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由．。

沪科版七年级数学上册二元一次方程组综合测试题

沪科版七年级数学上册二元一次方程组综合测试题满分：100分时间：90分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列方程组是二元一次方程组的是（）A ．⎩⎨⎧=+=+53x z y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+415y xy x C ．⎩⎨⎧==+23xy y x D ．⎩⎨⎧=-+=y x y x 211 2．若方程43)3(12||+=-+-n m y x m 是二元一次方程，则n m ,的值分别为（）A ．2，－1B ．－3，0C ．3，0D ．±3，03．用代入法解方程⎩⎨⎧=-=+)2(,52)1(,243y x y x ，使用代入法化简，比较容易的变形是（） A ．由(1)得342y x -= B ．由(1)得432x y -= C ．由(2)得25y x += D ．由(2)得52-=x y 4．设方程组()⎩⎨⎧=--=-4331by x a by ax 的解是⎩⎨⎧-==11y x 那么b a ,的值分别为（） A ．－2，3 B ．3，－2 C ．2，－3 D ．－3，25．方程2735=+y x 与下列的哪个方程所组成的方程组的解是⎩⎨⎧==43y x （） A ．664-=+y x B ．4074=+y x C ．1332=-y x D ．以上答案都不对6．甲、乙二人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就可追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，若设甲、乙每秒种分别跑y x ,米，可列方程组为（）A ．⎩⎨⎧=-+=y x y x 4241055B ．⎩⎨⎧=-=+2445105y x y x C ．⎩⎨⎧=-=-x y x y x 2)(410)(5 D ．⎩⎨⎧=-=-yy x y x 2)(41055 7．三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+651x z z y y x 的解是（） A ．⎪⎩⎪⎨⎧===501z y x B ．⎪⎩⎪⎨⎧===421z y x C ．⎪⎩⎪⎨⎧===401z y x D ．⎪⎩⎪⎨⎧===014z y x 8．关于y x ,的方程组⎩⎨⎧=+=-my x m x y 52的解满足6=+y x ，则m 的值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填入各题指定位置。

沪科版七年级数学上册《3.5二元一次方程组的应用》同步练习题及答案

沪科版七年级数学上册《3.5二元一次方程组的应用》同步练习题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.陈老师准备将100元钱全部用于购买A ，B 两种款式的笔记本作为奖品(两种款式的都要买).已知一个A 款笔记本10元，一个B 款笔记本15元，陈老师的购买方案共有( )A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种2.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图，则第三束气球的价格为( )．A. 19元B. 18元C. 16元D. 15元3.明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹笔，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”意思就是：“有83000根短竹竿，每根短竹竿可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，1个笔管与1个笔套正好配套．问制作笔管和笔套的短竹竿各多少根？”设制作笔管的短竹竿为x 根，制作笔套的短竹竿为y 根，则可列方程组为( )A. {x +y =83000x =yB. {x +y =830003x =5yC. {x +y =830005x =3yD. {3x +5y =83000x =y4.如图所示，两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，每个果冻的重量相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别是( )A. 10 g ，40 gB. 15 g ，35 gC. 20 g ，30 gD. 30 g ，35g5.如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10 cm ，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40 cm ，则每块墙砖的截面面积是( )A. 425 cm 2B. 525 cm 2C. 600 cm 2D. 800 cm 26.我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程.已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米.设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米.根据题意，所列方程组正确的是( )A. {x =y −22x +3y =400B. {x =y −22x +3(x +y)=400−50C. {x =y +22x +3y =400−50D. {x =y +22x +3(x +y)=400−507.《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，把它改为横排，如图(1)、(2)，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与对应的常数项，把图(1)所示的算筹图中方程组形式表述出来，就是{3x +2y =19x +4y =23类似地，图(2)所示的算筹图可表述为( )A. {2x +y =114x +3y =27B. {2x +y =114x +3y =22C. {3x +2y =19x +4y =23D. {2x +y =64x +3y =27二、填空题8.打折前，买50件A 商品和30件B 商品用了920元，买60件A 商品和10件B 产品用了1000元．打折后，买400件A 商品和400件B 商品用了7500元，比不打折时少花的钱数为元．9.在长为20m 、宽为16m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是____m 2．10.现将含糖10%的糖水x克、含糖20%的糖水y克混合在一起配成500克含糖12%的糖水，则含糖10%的糖水x克中含有克糖，含糖20%的糖水y克中含有克糖，根据“糖水的总质量混合前后不变”和“混合前两种溶液中含有的糖等于混合后溶液中含有的糖”可列出方程组：．11.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它全长的1，另一3.两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是cm．根露出水面的长度是它全长的1512.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费运途费单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、运途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计费；时长费按行车的实际时间计算，运途费的收取方式为：行车7公里以内(含7公里)不收运途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里和8.5公里，如果下车时所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差为_______分钟．三、解答题13.某学校组织学生乘汽车去野营，先以60km/ℎ的速度走平路，后又以30km/ℎ的速度爬坡，共用了6.5ℎ；原路返回时，汽车以40km/ℎ的速度下坡，又以50km/ℎ的速度走平路，共用了6ℎ.问平路和坡路各有多长?14.《九章算术》中有这样一个问题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何?其大意如下：今有5只雀、6只燕，分别放一起用衡器称，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置放，两边重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤(注：商代1斤=16两).问每只雀、燕各重多少两?15.喜迎元旦，某玩具店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共100个，花去3300元，这两种吉祥物的进价、售价如下表：进价(元/个) 售价(元/个) 冰墩墩30 40 雪容融 35 50(1)求冰墩墩、雪容融各购进了多少个；(2)如果将销售完这100个吉祥物所得的利润全部捐赠，那么该玩具店捐赠了多少钱？16.某项工程自开工以来就备受关注，据了解我市首期云轨线路约12千米.若该任务由甲、乙两工程队先后接力完成，甲工程队每天修建0.04千米，乙工程队每天修建0.02千米，两工程队共需修建500天，则甲、乙两工程队分别修建云轨多少千米?根据题意，小刚同学列出了一个尚不完整的方程{x +y =⋯0.04x +0.02y =⋯(1)根据小刚同学所列的方程组，请你分别指出未知数x ，y 表示的意义，x 表示 ;y 表示．(2)小红同学的解题思路为“设甲工程队修建云轨x 千米，乙工程队修建云轨y 千米”，请你利用小红同学设的未知数解决问题．17.“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，口味浓甜芳香”的特点享誉中外.某物流公司欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A 型车和1辆B 型车载满脐橙一次可运走10吨;若用1辆A 型车和2辆B 型车载满脐橙一次可运走11吨.现有脐橙31吨，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙.根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆A 型车和1辆B 型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨?(2)请你帮该物流公司设计租车方案;(3)若1辆A 型车需租金100元/次，1辆B 型车需租金120元/次.请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．参考答案1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】5009.【答案】3210.【答案】10%·x 20%·y {x +y =500,10％x +20％y =500×12％11.【答案】2012.【答案】1913.【答案】解：设平路为xkm ，坡路为ykm根据题意，得{x 60+y 30=6.5x 50+y 40=6，解得{x =150y =120, 答：平路为150km ，坡路为120km ．14.【答案】解：设雀、燕每1只各重x 两、y 两．根据题意，得{4x +y =5y +x 5x +6y =16整理，得{3x −4y =05x +6y =16解得{x =11319y =1519答：雀、燕每1只分别重11319两，1519两.15.【答案】解：(1)设冰墩墩购进了x 个，雪容融购进了y 个．根据题意，得{30x +35y =3300,x +y =100.解得{x =40,y =60. 答：冰墩墩购进了40个，雪容融购进了60个．(2)(40−30)×40+(50−35)×60=1300(元).答：该玩具店捐赠了1300元．16.【答案】解：(1)甲工程队工作的天数，乙工程队工作的天数(2)依题意，得{x +y =12,x 0.04+y 0.02=500,解得{x =4,y =8. 答：甲工程队修建云轨4千米，乙工程队修建云轨8千米．17.【答案】解：(1)设1辆A 型车和1辆B 型车都载满脐橙一次可分别运送x 吨、y 吨依题意可得方程组{2x +y =10,x +2y =11,解得{x =3,y =4. 答：1辆A 型车载满脐橙一次可运送3吨，1辆B 型车载满脐橙一次可运送4吨．(2)结合题意和(1)得 3a +4b =31 则a =31−4b 3．因为a ，b 都是正整数所以{a =9,b =1,{a =5,b =4或{a =1,b =7,所以一共有3种租车方案：方案一：租用A 型车9辆，B 型车1辆;方案二：租用A 型车5辆，B 型车4辆;方案三：租用A 型车1辆，B 型车7辆．(3)方案一需租金：9×100+1×120=1020(元);方案二需租金：5×100+4×120=980(元);方案三需租金：1×100+7×120=940(元)．因为1020>980>940所以费用最少的租车方案是方案三：租用A 型车1辆，B 型车7辆，最少租车费为940元．。

沪科版七年级数学上册《3.4二元一次方程组及其解法》同步练习题及答案

沪科版七年级数学上册《3.4二元一次方程组及其解法》同步练习题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.用加减法消元解方程组{x +3y =8①x −y =1②的过程中，正确的是( )A. ①+②，得4y =9B. ①+②，得2y =9C. ①−②，得4y =7D. ①−②，得2y =72.二元一次方程y =x −3与3x +2y =4的公共解是( )A. {x =3y =0B. {x =4y =1C. {x =0y =2D. {x =2y =−13.方程组{2x +y =▫x +y =3的解为{x =2y =▫，则被遮盖的两个数□和▫分别为( )A. 2，1B. 2，3C. 5，1D. 24.已知x 、y 满足方程组{x +2y =82x +y =7，则x +y 的值是( )A. 3B. 5C. 7D. 95.方程组{2x +y =4,x −y =−1的解是( )A. {x =1y =2B. {x =−3y =−2C. {x =2y =0D. {x =3y =−16.已知方程组{3(a +2020)−2(b −2021)=1,3(a +2020)+2(b −2021)=5,则a +b =( )A. 3B. 4041C. −4041D. −37.解方程组{2x +3y =83x −2y =−1的思路可用如图的框图表示，圈中应填写的对方程①②所做的变形为( )A. ①×2+②×3B. ①×2−②×3C. ①×3−②×2D. ①×3+②×2二、填空题8.二元一次方程组{x +y =52x −y =1的解是．9.若{x =−2y =1是方程组{ax +by =1bx +ay =7的解，则a +b 的值为． 10.若关于x ，y 的二元一次方程组{x −y =4k x +y =2k的解也是二元一次方程x −3y =6的解，则k = ． 11.已知方程组{a 1x +y =c 1a 2x +y =c 2的解是{x =5y =10，则关于x 、y 的方程组{a 1x −y =a 1+c 1a 2x −y =a 2+c 2的解是______．三、解答题12.解方程组：(1){x −y =22x +y =16； (2){2x +3y =13x −2y =8． 13.在等式y =kx +b 中，当x =2时y =7；当x =3时y =9，求y =15时，x 的值．14.若关于x ，y 的两个方程组{mx +2ny = 4x +y = 1 与{x −y = 3 nx +(m −1)y = 3有相同的解． (1)求这个相同的解；(2)求m ，n 的值．15.在解方程组{ax +y =10x +by =7时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得到方程组的解为{x =1y =6，乙看错了方程组中的b ，而得到方程组的解为{x =−1y =12(1)甲把a 看成了什么？乙把b 看成了什么？(2)求出原方程组的正确解．16.解方程组{5(x +y)−3(x −y)=2,2(x +y)+4(x −y)=6.若设x +y =A ，x −y =B ，则原方程组可变形为{5A −3B =2,2A +4B =6,解得{A =1,B =1,所以{x +y =1,x −y =1,.解得{x =1,y =0.我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫换元法，请用这种方法解方程组{x+y 2+x−y 3=6,2(x +y)−3x +3y =24. 参考答案1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】{x =2y =39.【答案】−810.【答案】111.【答案】{x =6y =−1012.【答案】解：(1){x −y =2①2x +y =16② ①+②，得x =6将x =6代入①，得y =4∴方程组的解为{x =6y =4； (2){2x +3y =1①3x −2y =8② ①×2+②×3，得x =2将x =2代入①，得y =−1∴方程组的解为{x =2y =−1． 13.【答案】解：由题意得：{2k +b =7①3k +b =9②②−①得：k =2把k =2代入①得：4+b =7解得：b =3∴y =2x +3当y =15时2x +3=15解得x =6． 14.【答案】解：(1)∵关于x ，y 的两个方程组{mx +2ny = 4,x +y = 1,与{x −y = 3,nx +(m −1)y = 3,有相同的解． ∴联立得：{x +y = 1,x −y = 3,解得：{x = 2,y = −1,； ∴这个相同的解为{x = 2,y = −1,；(2)把{x = 2,y = −1,代入{mx +2ny =4nx +(m −1)y =3得：{m −n = 2 ,2n −m = 2,, 解得：{m =6,n =4,, ∴m =6，n =4．15.【答案】解：(1)将x =1，y =6代入第一个方程得：a +6=10，解得：a =4；代入第二个方程得：1+6b =7解得：b =1将x =−1，y =12代入第一个方程得：−a +12=10，解得：a =2；代入第二个方程得：12b −1=7解得：b =23．所以，甲把a 看成了4，乙把b 看成了23．(2)方程组为：{2x +y =10①x +y =7②①−②得：x =3将x =3代入②得：y =4则方程组的解为：{x =3y =4． 16.【答案】解：设x +y =A ，x −y =B 原方程组变形得{A 2+B 3=6,2A −3B =24,整理得{3A +2B =36, ①2A −3B =24, ② ①×3+ ②×2得13A =156则A =12把A =12代入 ②，得B =0∴{x +y =12,x −y =0,解得{x =6,y =6.。

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