T检验及其与方差分析的区别.docx
统计学中的方差分析与t检验的比较
统计学中的方差分析与t检验的比较统计学是研究收集、整理、分析和解释数据的一门学科。
在统计学中，方差分析和t检验是两种常见的统计方法，用于比较不同样本或处理之间的差异。
本文将对方差分析和t检验进行比较，包括原理、适用场景和统计结果的解释。
一、方差分析方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种用于比较两个或多个样本均值是否存在显著性差异的方法。
它将总体方差拆解为组内方差和组间方差，然后通过比较组间方差与组内方差的大小来判断样本均值是否存在显著性差异。
方差分析适用于多个组之间的比较。
例如，一个实验研究了三种不同肥料对植物生长的影响，将植物分为三组分别使用不同的肥料，然后通过比较植物生长的指标来确定肥料是否有显著影响。
方差分析的统计结果通常包括F值、P值和自由度。
F值表示组间方差与组内方差的比值，P值则用于判断差异是否显著。
如果P值小于设定的显著性水平（通常是0.05），则可以拒绝原假设，即认为样本均值之间存在显著性差异。
二、t检验t检验（t-test）是一种用于比较两个样本均值是否存在显著性差异的方法。
它通过计算两个样本的均值差异与其标准误差的比值，来判断样本均值之间是否存在统计学上的显著性差异。
t检验适用于两个组之间的比较。
例如，一个实验想要比较男性和女性在某种认知任务上的得分是否存在显著差异，可以使用t检验来进行分析。
与方差分析不同，t检验的统计结果通常包括t值、P值和自由度。
t 值表示样本均值差异与标准误差的比值，P值用于判断差异是否显著。
同样地，如果P值小于设定的显著性水平（通常是0.05），则可以拒绝原假设，认为样本均值之间存在显著性差异。
三、方差分析与t检验的比较方差分析和t检验都是用于比较不同样本或处理之间差异的统计方法，但适用场景和分析过程略有不同。
首先，方差分析适用于多个组之间的比较，而t检验适用于两个组之间的比较。
当只有两个组时，可以选择使用方差分析或t检验，但一般情况下，t检验更常见。
t检验与方差分析
第六章数值变量资料的统计分析数值变量资料又称计虽资料,通常是指每个观察单位某项指标虽的大小，一般具有讣量 单位。
这类资料按分析的内容一般可分为两种：一种是比较几种处理之间的效应，简单地讲 就是比较各处理组观察值均数、方差的大小：另一种是寻找指标间的关系，即某个（或某 些）指标的取值是否受其它指标的影响.本章主要介绍不同设计类型的数值变量资料的比 较。
§样本均数与总体均数比较的t 检验t 检验亦称student'st 检验，主要用于下列三种情况：（1）样本均数与总体均数比 较；（2）配对数值变量资料的比较；（3）两样本均数的比较。
Stata 用于样本均数•与总体均数比较的 ttest 变量名=#val这里，#val 表示总体均数。
命令中可以选用if 语句和 ttesti #obs thnean #sd #val这里，#obs 表示样本含量，#mean 表示样本均数.#sd 表示样本标准差, #val 表示总体均数。
§两样本均数比较的t 检验配对设计t 检验医学研究中常将受试对象配成对子，对每对中的两个受试对象分別给予两种不同的处 理，观察两种处理的结果是否一致，称为配对（设计）研究。
有时以同一个受试对象先后给予 两种不同的处理，观察两种处理的结果是否相同，这种配对称为自身配对。
配对设计的优点 是能消除或部分消除个体间的差异，使比较的结果更能貞•实地反映处理的效应。
配对t 检验首先讣算每对结果之差值，再将差值均数场0作比较。
如两种处理的效应相 同，则差值与0没有显著性差异。
检验假设为：两种处理的效应是相同，或总体差值均数为0°stata 用于配对样本t 检验的命令是：Ttest 变量1 =变量2这里，这里“变鼠1”和“变量2”是成对输入的配对样本。
ttest 命令容许使用［if 表达式］和［in 范帀］条杵限制。
t 检验的命令是:in 语句对要分析的内容加一些条件限制。
t检验和方差分析
58
45 56 48 49 63 55 49 4 54 52 46 42
（二）配对t检验 配对 检验 Analyze Compare Means Paired-Samples T Test Paired Variables x1 － x2
用某种药物治疗10名高血压病人 名高血压病人， 例 用某种药物治疗 名高血压病人，对每一例病 人治疗前、后的舒张压（ 人治疗前、后的舒张压（mmHg）进行了测量，结 ）进行了测量， 果见（ ），问该种药物是否有降压效果 果见（表4-6），问该种药物是否有降压效果？ ），问该种药物是否有降压效果？
t检验与方差分析 检验与方差分析
5 December 2007
一、t检验 检验 两样本均数比较的t检验 （一）两样本均数比较的 检验 Analyze Compare Means Independent-Samples T Test Test Variable x Grouping Variable(s) group
患 者
1
2
3
150
4
140
5
90
6
120
7
100
8
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9
90
10 11
sas第九章t检验和方差分析
第九章 t 检验和方差分析在科研中，我们往往是根据样本之间的差异，去推断其总体之间是否有差异。
样本差异可能是由抽样误差所致，也可能是由本质的不同所致。
应用统计学方法来处理这类问题，称为“差异的显著性检验”。
若已知总体为正态分布，进行差异的显著性检验，称为“参数性检验”，SAS 中M EANS 、TTEST 、ANOVA 、GLM 等均属此类检验；若未知总体分布，进行差异的显著性检验，称为“非参数性检验”，SAS 中采用NPAR 1WAY 过程。
第一节 t 检验9.1.1 简介t 检验是用于两组数据均值间差异的显著性检验。
它常用于以下场合： 1．样本均值与总体(理论)均值差别的显著性检验检验所测得的一组连续资料是否抽样于均值已知的总体 根据大量调查的结果或以往的经验，可得到某事物的平均数(例如生理生化的正常值)，以此作总体均值看待。
SAS 中采用MEAN S 过程，计算出观察与总体均值的差值，再对该差值的均值进行t 检验。
2.同一批对象实验前后差异的显著性检验(自身对照比较)或配对资料差异的显著性检验(配对比较检验)比如，在医学研究中，我们常常对同一批病人治疗前后的某些生理生化指标(如血压、体温等)进行测量，以观察疗效；或对同一批人群进行预防接种，以观察预防效果；或把实验对象配成对进行测定，比较其实验结果。
SAS 中采用MEAN S 过程，计算出两样本观察的差值(如治疗前、后实验数据的差值)，再对该差值的均值进行t 检验。
3．两样本均值差异的显著性检验作两样本均值差异比较的两组原始资料各自独立，没有成对关系。
两组样本所包含的个数可以相等，也可以不相等。
每组观测值都是来自正态总体的样本。
设与为两样1X 2X 本的均值，1n 与为两样本2n 数，21s ，22s 为两样本方差，分两种情形，其数学模型为：(1)方差齐(相等)时：)/1/1(21221n n s x x t +-=)2/(])1()1[(212222112-+-+-=n n s n s n s(2)方差不齐时： 22212121//n s n s x x t +-=SAS 中采用TTES T 过程，先作方差齐性检验(F 检验)，然后根据方差齐(EQUAL )和方差不齐(UNEQU AL)输出t 值和P 值以及基本统计量。
T检验及单因素方差分析
T检验及单因素方差分析T检验是一种用于比较两个样本均值是否具有统计学意义的方法，而单因素方差分析则是一种用于比较三个或更多个样本均值是否具有统计学意义的方法。
本文将详细介绍T检验和单因素方差分析的基本原理、假设条件、计算公式以及实际应用。
一、T检验的基本原理T检验是由英国统计学家威廉·塞吉威德·高斯特及学生威廉·赖斯·格斯特发展而来的。
T检验基于样本均值与总体均值的比较，通过计算差异的标准误差来判断这种差异是否具有统计学意义。
T检验的基本原理是假设样本的均值服从正态分布，通过计算样本均值与总体均值之间的标准差来估计差异的大小。
二、T检验的假设条件T检验的假设条件包括正态分布假设、独立性假设和方差齐性假设。
1.正态分布假设：样本来自正态分布总体或样本容量足够大时，可以近似看作来自正态分布总体。
2.独立性假设：样本之间是相互独立的，即一个样本的观察值与另一个样本的观察值之间没有关联。
3.方差齐性假设：不同样本的方差相等，即总体的方差是相同的。
三、T检验的计算公式T检验的计算公式包括两种情况：独立样本T检验和配对样本T检验。
1.独立样本T检验：适用于两个独立的样本均值比较。
计算公式为：t = (X1 - X2) / se其中，X1和X2分别为两个样本的均值，se为标准误差，t为检验统计量。
2.配对样本T检验：适用于两个相关的样本均值比较。
计算公式为：t=(X1-X2)/(s/√n)其中，X1和X2分别为两个样本的均值，s为差异的标准差，n为样本容量，t为检验统计量。
四、单因素方差分析的基本原理单因素方差分析是用于比较三个或更多个样本均值是否具有统计学意义的方法。
它基于样本之间的差异和样本内的差异，通过计算组间方差和组内方差的比值来判断这种差异是否显著。
单因素方差分析的基本原理是假设总体均值相等，通过计算组间方差和组内方差的比值来检验这一假设。
五、单因素方差分析的假设条件单因素方差分析的假设条件包括正态分布假设、独立性假设和方差齐性假设。
t检验、卡方检验、方差分析
t检验、卡方检验、方差分析一、T检验t检验有单样本均数t检验，配对t检验和两随机样本均数t检验。
1、单样本均数t检验：是用样本均数代表的未知总体均数和已知总体均数进行比较，来推论此样本代表的总体与已知总体是否同质。
检验条件：正态分布2、配对t检验：是采用配对设计方法观察以下几种情形：（1）两个同质受试对象分别接受两种不同的处理；（2）同一受试对象接受两种不同的处理；（3）同一受试对象处理前后效应。
检验条件：差数服从正态分布3、两随机样本均数t检验。
检验条件：正态分布、方差齐性从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同，即方差齐性。
若两总体方差相等，则直接用t检验，若不等，可采用t'检验或变量变换或秩和检验等方法。
判断两总体方差是否相等，用F检验。
在t检验中，如果假设检验的目的是比较大于小于之类的就用单侧检验，等于、是否相同之类的问题就用双侧检验。
二、卡方检验是对两个或两个以上样本率（构成比）进行差别比较的统计方法，在临床和医学实验中应用十分广泛，特别是临床科研中许多资料是计数资料，就需要用到卡方检验。
资料类型：1、四格表资料;两个样本率比较2、配对四格表：3、行列表资料：多个样本率比较三、方差分析1、定义、目的：用方差分析比较多个样本均数,可有效地控制第一类错误。
方差分析(analysis of variance,ANOVA)由英国统计学家R.A.Fisher首先提出，以F命名其统计量，故方差分析又称F检验。
其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。
我们要学习的主要内容包括：2、单因素方差分析即完全随机设计或成组设计的方差分析（one-way ANOVA）：用途：用于完全随机设计的多个样本均数间的比较，其目的是推断各样本所代表的总体均数是否相等。
完全随机设计（completely random design）不考虑个体差异的影响，仅涉及一个处理因素，但可以有两个或多个水平，所以亦称单因素实验设计。
t检验与方差分析
• 注意
• 主效应显著，而交互作用不显著。交互作用显著， 而主效应不显著都是正常的。
• 避免只有统计的显著性而没有实用的显著性
– 解释量或效应量effect size, ajusted R2
• 因变量由自变量解释的百分比，6%，16%
几种方差分析的区别
• 组间，被试间
– ANOVA
• 单因素方差分析，如只有两个水平也可以做t检验
-Univariate
• 单因素或多因素方差分析 • 如交互作用显著，做简单效应比较
• 组内（被试内）混合实验设计
– Repeated measures
Post hoc
• 当某个因素的水平多于2个时，做事后多重 比较
– 季节对植物生长率的影响
• Test of sphericity（球形检验）
– Assumed: tests of within-subjects effects
– Not assumed: tests of within-subjects effects greenhouse or mutivariate（多元分析）
结果描述
• 对射击成绩进行2（枪支类型，手枪与步枪）*2 （靶子类型，移动靶与固定靶）两因素重复测量 方差分析。
• 结果发现：枪支类型主效应显著， F(1,29)=592.173, p= <0.001，步枪射击成绩显著 高于手枪射击成绩。靶子类型主效应显著， F(1,29)=69.781, p <0.001 ，移动靶的成绩显著 高于固定靶的成绩。两因素交互作用不显著， F(1,29)=1.384，p=0.249。
3步
T检验及其与方差分析的区别
T检验及其与方差分析的区别假设检验是通过两组或多组的样本统计量的差别或样本统计量与总体参数的差异来推断他们相应的总体参数是否相同。
t 检验：1.单因素设计的小样本（n＜50）计量资料2.样本来自正态分布总体3.总体标准差未知4.两样本均数比较时，要求两样本相应的总体方差相等•根据研究设计t检验可由三种形式：–单个样本的t检验–配对样本均数t检验(非独立两样本均数t检验)–两个独立样本均数t检验（1）单个样本t检验•又称单样本均数t检验(one sample t test),适用于样本均数与已知总体均数μ0的比较,其比较目的是检验样本均数所代表的总体均数μ是否与已知总体均数μ0有差别。
•已知总体均数μ0一般为标准值、理论值或经大量观察得到的较稳定的指标值。
•单样t检验的应用条件是总体标准s未知的小样本资料( 如n<50),且服从正态分布。
（2）配对样本均数t检验•配对样本均数t检验简称配对t检验(paired t test),又称非独立两样本均数t检验,适用于配对设计计量资料均数的比较,其比较目的是检验两相关样本均数所代表的未知总体均数是否有差别。
•配对设计(paired design)是将受试对象按某些重要特征相近的原则配成对子，每对中的两个个体随机地给予两种处理。
•应用配对设计可以减少实验的误差和控制非处理因素，提高统计处理的效率。
•配对设计处理分配方式主要有三种情况：①两个同质受试对象分别接受两种处理，如把同窝、同性别和体重相近的动物配成一对，或把同性别和年龄相近的相同病情病人配成一对；②同一受试对象或同一标本的两个部分，随机分配接受两种不同处理，如例5.2资料；③自身对比(self-contrast)。
即将同一受试对象处理（实验或治疗）前后的结果进行比较，如对高血压患者治疗前后、运动员体育运动前后的某一生理指标进行比较。
（3）两独立样本t检验两独立样本t 检验(two independent samples t-test)，又称成组t 检验。
科研实务方差分析和t检验的区别与联系
科研实务方差分析和t检验的区别与联系
区别：
方差分析又称“ 变异数分析”，是R.A.Fisher发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。
T检验主要用于样本含量较小（例如n<30，至于＞30的时候则采用Z检验或U检验，下次再讲），总体标准差σ未知的正态分布资料。
t检验只能用于两样本均数及样本均数与总体均数之间的比较。
方差分析可以用于两样本及以上样本之间的比较。
联系：
两者都要求比较的资料服从正态分布；而且两样本均数的比较及方差分析均要求比较都有相同的总体方差（方差齐性）；配伍组比较的方差分析是配对比较t检验的推广，成组设计多个样本均数比较的方差分析是两样本均数比较t检验的推广；对于两个样本之间的比较，方差分析和t检验效果是相同的，且有：
方差分析主要用途：
①均数差别的显著性检验；
②分离各有关因素并估计其对总变异的作用；
③分析因素间的交互作用；
④方差齐性检验。
方差分析的应用下一辑再讲！
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sas第九章 t检验和方差分析
第九章t 检验和方差分析在科研中，我们往往是根据样本之间的差异，去推断其总体之间是否有差异。
样本差异可能是由抽样误差所致，也可能是由本质的不同所致。
应用统计学方法来处理这类问题，称为“差异的显著性检验”。
若已知总体为正态分布，进行差异的显著性检验，称为“参数性检验”，SAS 中MEANS 、TTEST 、ANOVA 、GLM 等均属此类检验；若未知总体分布，进行差异的显著性检验，称为“非参数性检验”，SAS 中采用NPAR1WAY 过程。
第一节 t 检验9.1.1 简介t 检验是用于两组数据均值间差异的显著性检验。
它常用于以下场合：1．样本均值与总体(理论)均值差别的显著性检验检验所测得的一组连续资料是否抽样于均值已知的总体根据大量调查的结果或以往的经验，可得到某事物的平均数(例如生理生化的正常值)，以此作总体均值看待。
SAS 中采用MEANS 过程，计算出观察与总体均值的差值，再对该差值的均值进行t 检验。
2.同一批对象实验前后差异的显著性检验(自身对照比较)或配对资料差异的显著性检验(配对比较检验)比如，在医学研究中，我们常常对同一批病人治疗前后的某些生理生化指标(如血压、体温等)进行测量，以观察疗效；或对同一批人群进行预防接种，以观察预防效果；或把实验对象配成对进行测定，比较其实验结果。
SAS 中采用MEANS 过程，计算出两样本观察的差值(如治疗前、后实验数据的差值)，再对该差值的均值进行t 检验。
3．两样本均值差异的显著性检验作两样本均值差异比较的两组原始资料各自独立，没有成对关系。
两组样本所包含的个数可以相等，也可以不相等。
每组观测值都是来自正态总体的样本。
设1X 与2X 为两样本的均值，1n 与2n 为两样本数，21s ，22s 为两样本方差，分两种情形，其数学模型为：(1)方差齐(相等)时：)/1/1(21221n n s x x t +-=)2/(])1()1[(212222112-+-+-=n n s n s n s(2)方差不齐时： 22212121//n s n s x x t +-=SAS 中采用TTEST 过程，先作方差齐性检验(F 检验)，然后根据方差齐(EQUAL)和方差不齐(UNEQUAL)输出t 值和P 值以及基本统计量。
方差和T检验
T检验在正态或近似正态分布的计量资料中，经常在使用前一章统计描述过程分析后，还要进行组与组之间平均水平的比较。
本章介绍的T 检验方法，主要应用在两个样本间比较。
如果需要比较两组以上样本均数的差别，这时就不能使用上述的T检验方法作两两间的比较。
对于两组以上的均数比较，可以使用方差分析方法。
用户可以指定一个或多个变量作为分组变量。
如果分组变量为多个，还应指定这些分组变量之间的层次关系。
层次关系可以是同层次的或多层次的。
同层次意味着将按照各分组变量的不同取值分别对个案进行分组；多层次表示将首先按第一分组变量分组，然后对各个分组下的个案按照第二组分组变量进行分组。
计算公式SPSS单样本T检验：检验某个变量的总体均值和某指定值之间是否存在显著差异。
统计的前提样本总体服从正态分布。
也就是说单样本本身无法比较，进行的是其均数与已知总体均数间的比较。
计算公式如下。
单样本T检验的零假设为H0总体均值和指定检验值之间不存在显著差异。
采用T检验方法，按照下面公式计算T统计量：如果相伴概率值P小于或等于用户设想的显性水平a，则拒绝H，可以认为总体均值和检验值之间存在显著性差异独立样本是指两个样本之间彼此独立没有任何关联，两个独立样本各自接受相同的测量，研究者的主要目的是了解两个样本之间是否有显著差异存在。
这个检验的前提如下。
1、两个样本应是互相独立的，即从一总体中抽取一批样本对从另一总体中抽取一批样本没有任何影响，两组样本个案数目可以不同，个案顺序可以随意调整。
1、两个总体应该服从正态分布。
2、T验的零假设H0为两总体均值之间不存在显著差异。
具体的计算中需要通过两步来完成：第一，利用F检验判断两总体的方差是否相同；第二，根据第一步的结果，决定T统计量和自由度计算公式，进而对T检验的结论作出判断SPSS采用Levene F方法检验两总体方差是否相同。
（1）两总体方差未知且相同情况下，T统计量计算公式为（2）两总体方差未知且不同情况下，T统计量计算公式为T统计仍然服从T分布，但自由度采用修正的自由度，公式为从两种情况下的T统计量计算公式可以看出，如果待检验的两样本均值差异较小，t值较小，则说明两个样本的均值不存在显著差异；相反，t值越大，说明两样本的均值存在显著差异。
t检验与单因素方差分析
• 两独立样本t检验的计算公式：
【例4】为观察中成药青黛明矾片对急性黄疸 肝炎的退黄效果，以单用输液保肝的患者作 为对照进行了完全随机设计观察，受试对象 为黄疸指数在 30~50 之间的成年患者，观测 结果为退黄天数，数据见下表。 试比较中药组与对照组退黄天数有无差别?
表 组别 中药组 对照组 人数 7 8 5 18 急性黄疽性肝炎患者的退黄天数 退黄天数（天） 10 14 21 17 8 21 30 23 22 22
季聪华 2012.10.18
假设检验步骤
• 1.建立假设、确定检验水准 (1)零假设或无效假设： H0：μ=μ0，即两 总体均数相同。 (2)备择假设或有统计学意义假设H1： μ≠μ0，即两总体均数不同。根据专业知 识及数据特征，备择假设H1 也有单侧形式： μ<μ0 ，μ>μ0 。 选择双侧检验，还是单侧检验需依据数据 特征和专业知识进行确定。
0.9 0.8 0.7 0.6
σ=1
f(X)
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
σ=1.5
σ=2
5 6
X
正态分布形态随参数σ变换示意图
t分布
2.58 1.96
应用条件： t 检验：1.单因素设计的小样本（n＜50）计 量资料 2.样本来自正态(近似正态)分布总体 3.总体标准差未知 4.两样本均数比较时，要求两样本相 应的总体方差相等（方差齐性） u 检验：1.大样本 2.样本小，但总体标准差已知
两样本 比较
两组资料的秩和检验
中位数检验
完全随机设计资 料 多组均 数比较 配伍组设计资料 拉丁方设计资料 正交设计
单因素方差分析
方差分析和T检验在统计学中的差异
方差分析和T检验在统计学中的差异统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科。
在实际应用中，方差分析和T检验是常用的两种统计技术，它们被广泛运用于数据的比较和推断。
尽管它们都属于参数假设检验的方法，但方差分析和T检验在统计学中有着一些差异。
一、概念和应用领域差异方差分析是一种用于比较两个或多个样本均值是否存在显著差异的统计方法。
通常情况下，方差分析用于比较不同处理组之间的均值差异，例如比较不同药物对疾病的治疗效果或者不同肥料对植物生长的影响等。
方差分析可以通过计算组间方差和组内方差之比来进行推断。
T检验是一种用于比较两个样本均值是否存在显著差异的统计方法。
相对于方差分析，T检验通常用于比较两个处理组之间的均值差异，例如比较不同性别、不同学历或不同药物剂量对某个指标的影响等。
T检验可以通过计算T值，并与设定的显著性水平进行比较，来进行推断。
二、假设和前提条件差异方差分析的主要假设是各组之间的方差相等和服从正态分布。
在使用方差分析前需要检验这些假设是否成立。
同时，在进行方差分析时，还需要注意样本之间的独立性以及误差项的独立性。
T检验的主要假设是样本来自两个独立的总体，且总体满足正态分布。
在使用T检验前需要检验这些假设是否成立。
同时，在进行T检验时，还需要注意两个样本之间的独立性以及误差项的独立性。
三、分析结果和解释方法差异方差分析的分析结果主要包括F值和P值。
F值用于判断组间的平均差异是否显著，P值则表示这种差异的概率。
当P值小于设定的显著性水平时，我们可以拒绝原假设，认为组间存在显著差异。
T检验的分析结果主要包括T值和P值。
T值用于判断两个样本均值之间的差异是否显著，P值则表示这种差异的概率。
当P值小于设定的显著性水平时，我们可以拒绝原假设，认为两个样本均值存在显著差异。
四、数据类型和样本容量差异方差分析适用于连续型变量，并且要求样本容量相等或相近。
同时，方差分析也可以处理多个分类因素的情况，通过拆分方差和互作用效应来分析各因素对均值差异的贡献。
t检验与方差分析的区别
（1）问题的提出：在对均值进行假设检验时，一般有两种参数检验方法，即t检验与方差分析。
t检验仅用在单因素两水平设计（包括配对设计和成组设计）和单组设计（给出一组数据和一个标准值的资料）的定量资料的均值检验场合；而方差分析用在单因素k水平设计（k≥3）和多因素设计的定量资料的均值检验场合。
应当进一步说明的是，方差分析有十几种，不同的方差分析取决于不同的设计类型。
值得指出的是有一种不好的倾向，即大多数医学科研工作者习惯于用t检验取代一切方差分析。
有些人的辩解是，若方差分析得到差别有显著性意义的结论，不还需要用t检验进行两两比较吗？不如一开始就进行多次t检验更方便。
其实，这种认识是不妥当的。
现分两种情形讨论如下。
（2）不能用t检验取代方差分析的理由①单因素k（k≥3）水平设计时的情形。
为了便于读者理解，从分析具体问题入手。
[实例]研究单味中药对小鼠细胞免疫机能的影响，把40只小鼠随机均分为4组，每组10只，雌雄各半，用药15d后测定E-玫瑰结成率（%），结果如下，试比较各组总体均值之间的差别有无显著性意义？对照组：14 10 12 16 13 14 12 10 13 9党参组：21 24 18 17 22 19 18 23 20 18黄芪组：24 20 22 18 17 21 18 22 19 23淫羊藿组：35 27 23 29 31 40 35 30 28 36由于测定指标是“率”，一般不符合“正态性”要求，故常作“平方根反正弦变换”，将其转变成近似服从正态分布的“弧度值”。
此处仅为了说明t检验与方差分析的区别，姑且将数据看作定量的观测值，并直接检验资料的前提条件，得知该资料满足正态性和方差齐性，故直接进行有关的假设检验。
处理本例资料，通常人们错误的做法是，重复运用成组设计资料的t检验对4个组的均值进行6次两两比较；而正确的做法是，先进行单因素4水平设计资料的方差分析，若4个总体均值之间的差别有显著性意义，再用q检验等方法进行多个均值之间的两两比较。
T检验和方差分析的差别
T检验和方差分析的差别用于比较均值的t检验可以分成三类，第一类是针对单组设计定量资料的；第二类是针对配对设计定量资料的；第三类则是针对成组设计定量资料的。
后两种设计类型的区别在于事先是否将两组研究对象按照某一个或几个方面的特征相似配成对子。
无论哪种类型的t检验，都必须在满足特定的前提条件下应用才是合理的。
若是单组设计，必须给出一个标准值或总体均值，同时，提供一组定量的观测结果，应用t检验的前提条件就是该组资料必须服从正态分布；若是配对设计，每对数据的差值必须服从正态分布；若是成组设计，个体之间相互独立，两组资料均取自正态分布的总体，并满足方差齐性。
之所以需要这些前提条件，是因为必须在这样的前提下所计算出的t统计量才服从t分布，而t检验正是以t分布作为其理论依据的检验方法。
值得注意的是，方差分析与成组设计t检验的前提条件是相同的，即正态性和方差齐性。
t检验是目前医学研究中使用频率最高，医学论文中最常见到的处理定量资料的假设检验方法。
t检验得到如此广泛的应用，究其原因，不外乎以下几点：现有的医学期刊多在统计学方面作出了要求，研究结论需要统计学支持；传统的医学统计教学都把t检验作为假设检验的入门方法进行介绍，使之成为广大医学研究人员最熟悉的方法；t检验方法简单，其结果便于解释。
简单、熟悉加上外界的要求，促成了t检验的流行。
但是，由于某些人对该方法理解得不全面，导致在应用过程中出现不少问题，有些甚至是非常严重的错误，直接影响到结论的可靠性。
将这些问题归类，可大致概括为以下两种情况：不考虑t检验的应用前提，对两组的比较一律用t检验；将各种实验设计类型一律视为多个单因素两水平设计，多次用t检验进行均值之间的两两比较。
以上两种情况，均不同程度地增加了得出错误结论的风险。
而且，在实验因素的个数大于等于2时，无法研究实验因素之间的交互作用的大小。
t检验和方差分析的前提条件及应用误区选摘自《医学统计应用错误的诊断与释疑》，军事医学科学出版社，主编：胡良平用于比较均值的t检验可以分成三类，第一类是针对单组设计定量资料的；第二类是针对配对设计定量资料的；第三类则是针对成组设计定量资料的。
sas第九章 t检验和方差分析
sas第九章 t检验和方差分析sas第九章t检验和方差分析第九章t检验和方差分析在科研中，我们往往就是根据样本之间的差异，回去推测其总体之间与否存有差异。
样本差异可能将就是由抽样误差所致，也可能将就是由本质的相同所致。
应用领域统计学方法去处置这类问题，称作“差异的显著性检验”。
若未知总体为正态分布，展开差异的显著性检验，称作“参数性检验”，sas中means、ttest、anova、glm等均属于此类检验；若未明总体原产，展开差异的显著性检验，称作“非参数性检验”，sas中使用npar1way过程。
第一节t检验9.1.1概述t检验是用于两组数据均值间差异的显著性检验。
它常用于以下场合：1．样本均值与总体(理论)均值差别的显著性检验检验所测得的一组连续资料是否抽样于均值已知的总体根据大量调查的结果或以往的经验，可以获得某事物的平均数(比如生理生化的正常值)，以此并作总体均值对待。
sas中采用means过程，计算出观察与总体均值的差值，再对该差值的均值进行t检验。
2.同一批对象实验前后差异的显著性检验(自身对照比较)或接合资料差异的显著性检验(接合比较检验)比如说，在医学研究中，我们常常对同一批病人化疗前后的某些生理生化指标(例如血压、体温等)展开测量，以观测疗效；或对同一批人群展开预防接种，以观测防治效果；或把实验对象硝酸锶对展开测量，比较其实验结果。
sas中采用means过程，计算出两样本观察的差值(如治疗前、后实验数据的差值)，再对该差值的均值进行t检验。
3．两样本均值差异的显著性检验作两样本均值差异比较的两组原始资料各自独立，没有成对关系。
两组样本所包含的个数可以相等，也可以不相等。
每组观测值都是来自正态总体的样本。
2设x1与x2为两样本的均值，n1与n2为两样本数，s12，s2为两样本方差，分后两种情形，其数学模型为：(1)方差齐(相等)时：t?x1?x2s(1/n1?1/n2)22s2?[(n1?1)s12?(n2?1)s2]/(n1?n2?2)(2)方差不齐时：t?x1?x2s/n1?s/n22122sas中采用ttest过程，先作方差齐性检验(f检验)，然后根据方差齐(equal)和方差不齐(unequal)输出t值和p值以及基本统计量。
求方差分析与两样本T检验区别
求⽅差分析与两样本T检验区别⽅差分析与两样本T检验。
1。
⾸先可以看到⽅差分析（ANOVA）包含两样本T检验，把两样本T检验作为⾃⼰的特例。
因为ANOVA可以⽐较多个总体的均值，当然包含两个总体作为特例。
实际上，T的平⽅就是F统计量（m个⾃由度的T分布之平⽅恰为⾃由度为（1，m）的F 分布。
因此，这时候⼆者检验效果完全相同。
T 检验和 ANOVA 检验对于所要求的条件也相同：1）各个组的样本数据内部要相互独⽴，2）各组皆要正态分布3）各总体的⽅差相等。
上述这3个条件完全相同。
2。
如果说要指出差别，则区别仅在下列⼀点上：⽤ANOVA检验两总体均值相等性时，只限于这样的双侧检验问题，即：H0：mu1=MU2 <-> Ha:mu1 not= mu2⽽两样本的T检验则可以⽐上述情况更⼴泛，对⽴假设可以是下⾯3种中的任何⼀种.Ha:mu1 > mu2Ha:mu1 < mu2Ha:mu1 not= mu2这样说来，两样本均值相等性检验虽然可以⽤ANOVA做, 但这没有任何好处，反⽽使得对⽴假设受到限制，因⽽还是T检验更好。
其他表述：t检验与⽅差分析,主要差异在于,t检验⼀般使⽤在单样本或双样本的检验,⽅差分析⽤于2个样本以上的总体均值的检验.同样,双样本也可以使⽤⽅差分析, 多样本也可以使⽤t检验,不过,t检验只能是所有总体两两检验⽽已.两种⽅法与样本量没有直接关系,⽽是与数据的分布有关系,如果数据是正态分布的,那不管是⼩样本或⼤样本,利⽤莱维-林德伯格中⼼极限定理的原理,都是可以⽤的,如果数据⾮正态分布,那只能使⽤⼤样本利⽤李雅普诺夫中⼼极限定理的原理进⾏2t检验,此时不能利⽤⽅差分析,因为⽅差分析三个条件之⼀就是正态分布.。
t检验和单因素方差分析
参数估计
参数估计
参数：统计学中总体的指标称为参数
如总体均数 μ、总体标准差 σ、总体率 π
统计量：样本的指标称为统计量
如样本均数x、样本标准差 S、样本率 p
参数估计：是指由样本统计量估计总体参数。包括点估计（point
estimation）和区间估计(interval estimation)。
2.用肝素封管留置针的平均使用时间是3.1天，用生理盐水封管平均使用时间是2.9天
问：肝素封管相对生理盐水封管是否可以延长留置针留置时长？
3.采用坐位测量100人的血压得平均收缩压为120±20mmHg，再采用卧位测量这100人得
平均收缩压为118±21mmHg
问：坐位测得的血压要比卧位测得的血压高吗？
4.调查某医院住院100名男患者和100名女患者，男患者的平均焦虑得分是8±2.5，女患者
的平均焦虑得分是7.9±2.4分
问：男患者是否比女患者更容易产生住院焦虑情绪？
t检验
单样本 t 检验 已知样本均数与已知总体均数的比较
• 两受试对象分别接受两种不同的处理后的数据
配对样本 t 检验
• 同一样品用两种不同的方法检验出的结果
选择检验方法，计算检验统计量
根据资料类型、研究设计方案和统计推断的目的，选择适当的检验方法和计算公式。
T检验、z检验、F检验、 2 检验、
根据P 值做出统计推断
P≤α，按照α检验水准则拒绝H0，接受H1
P＞α，则不能拒绝H0
结论：
①P≤0.05，拒绝H0 ，差异有统计学意义，认为联合组和对照组对心脏收缩功能的影响不同。
差异关系
使用新药和未使用新药的两组患者
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T检验及其与方差分析的区别
假设检验是通过两组或多组的样本统计量的差别或样本统计量与总体参数的差异来推断他们相应的总体参数是否相同。
t 检验：1.单因素设计的小样本（n＜50）计量资料
2.样本来自正态分布总体
3.总体标准差未知
4.两样本均数比较时，要求两样本相应的总体方差相等
•根据研究设计t检验可由三种形式：
–单个样本的t检验
–配对样本均数t检验(非独立两样本均数t检验)
–两个独立样本均数t检验
（1）单个样本t检验
•又称单样本均数t检验(one sample t test),适用于样本均数与已知总体均数μ0的比较,其比较目的是检验样本均数所代表的总体均数μ是否与已知总体均数μ0有差别。
•已知总体均数μ0一般为标准值、理论值或经大量观察得到的较稳定的指标值。
•单样t检验的应用条件是总体标准 未知的小样本资料( 如n<50),且服从正态分布。
（2）配对样本均数t检验
•配对样本均数t检验简称配对t检验(paired t test),又称非独立两样本均数t检验,适用于配对设计计量资料均数的比较,其比较目的是检验两相关样本均数所代表的未知总体均数是否有差别。
•配对设计(paired design)是将受试对象按某些重要特征相近的原则配成对子，每对中的两个个体随机地给予两种处理。
•应用配对设计可以减少实验的误差和控制非处理因素，提高统计处理的效率。
•配对设计处理分配方式主要有三种情况：
①两个同质受试对象分别接受两种处理，如把同窝、同性别和体重相近的动物配成一对，或把同性别和年龄相近的相同病情病人配成一对；
②同一受试对象或同一标本的两个部分，随机分配接受两种不同处理，如例5.2资料；
③自身对比(self-contrast)。
即将同一受试对象处理（实验或治疗）前后的结果进行比较，如对高血压患者治疗前后、运动员体育运动前后的某一生理指标进行比较。
（3）两独立样本t检验
两独立样本t 检验(two independent samples t-test)，又称成组t 检验。
•适用于完全随机设计的两样本均数的比较,其目的是检验两样本所来自总体的均数是否相等。
•完全随机设计是将受试对象随机地分配到两组中，每组对象分别接受不同的处理，分析比较处理的效应。
或分别从不同总体中随机抽样进行研究。
•两独立样本t检验要求两样本所代表的总体服从正态分布N(μ1，σ12)和N(μ2，σ
2)，且两总体方差σ12、σ22相等,即方差齐性(homogeneity of variance,
2
homoscedasticity)。
•若两总体方差不等,即方差不齐，可采用t’检验,或进行变量变换,或用秩和检验方法处理。
t 检验中的注意事项
1.假设检验结论正确的前提作假设检验用的样本资料，必须能代表相应的总体，同时各
对比组具有良好的组间均衡性,才能得出有意义的统计结论和有价值的专业结论。
这要求有严密的实验设计和抽样设计,如样本是从同质总体中抽取的一个随机样本,试验单位在干预前随机分组,有足够的样本量等。
2.检验方法的选用及其适用条件,应根据分析目的、研究设计、资料类型、样本量大小等选
用适当的检验方法。
t 检验是以正态分布为基础的，资料的正态性可用正态性检验方法检验予以判断。
若资料为非正态分布，可采用数据变换的方法，尝试将资料变换成正态分布资料后进行分析。
3.双侧检验与单侧检验的选择需根据研究目的和专业知识予以选择。
单侧检验和双侧检
验中的t值计算过程相同，只是t界值不同，对同一资料作单侧检验更容易获得显著的结果。
单双侧检验的选择，应在统计分析工作开始之前就决定，若缺乏这方面的依据，一般应选用双侧检验。
4.假设检验的结论不能绝对化假设检验统计结论的正确性是以概率作保证的，作统计结
论时不能绝对化。
在报告结论时，最好列出概率P 的确切数值或给出P值的范围，如写成0.02<P<0.05，同时应注明采用的是单侧检验还是双侧检验，以便读者与同类研究进行比较。
当P 接近临界值时，下结论应慎重。
5．正确理解P值的统计意义P是指在无效假设H0 的总体中进行随机抽样,所观察到的等于或大于现有统计量值的概率。
其推断的基础是小概率事件的原理,即概率很小的事件在一次抽样研究中几乎是不可能发生的，如发生则拒绝H0。
因此，只能说明统计学意义的“显著”。
6．假设检验和可信区间的关系假设检验用以推断总体均数间是否相同，而可信区间则用于估计总体均数所在的范围，两者既有联系又有区别。
T检验属于均值分析，它是用来检验两类母体均值是否相等。
均值分析是来考察不同样本之间是否存在差异，而方差分析则是评估不同样本之间的差异是否由某个因素起主要作用。