最优化算法实验5-模式搜索法

最优化方法直接法

一、模式搜索法 Hooke & Jeeves(1961)方法计算流程设目标函数为f(x), xEn.坐标方向
e j (0,...,0,1,0,...,0) , j 1,..., n
T j
给定初始步长,加速因子.任取初始点x(1)作为第1个基点.
x(j) : 第j个基点. y(j) : 沿 ej 探测的出发点。
再从y(2)出发,沿d(2)作探测移动.得y(3) .按此方式探测下去,直至沿d(n)探测,得到y(n+1) 进行下一轮探测.往复下去,至某一轮沿n个方向的探测均失败,.第k次迭代的探测结束时,得到的点记为 x(k+1)= y(n+1)
一、模式搜索法
构造新的搜索方向
设d1 ,..., d n是线性独立单位模向量，且这些向量是彼此正交的，即diT d j (i j )正交,从当前向量x ( k )开始，目标函数f 沿每个方向迭代地极小化，导出点x(k 1)，特别，x(k 1) x(k ) i di , 其中 j 是沿方向d j 移动的距离。
q( j )
再单位化
j 2
d ( j)
q( j ) ( j) q
即可得到下次迭代对应的试探方向。
二、Powell 法 Powell方法基本Powell方法基本思想：Powell方法主要由基本搜索、加速搜索和调整搜索方向三个部分组成。基本搜索包括从基点出发沿着已知的n个搜索方向进行一维搜索，确定一个新基点；加速搜索是沿着相邻的两个基点的连线方向进行一维搜索，使函数下降更快；最后用基点连线方向代替已知的n个搜索方向之一，构造新的搜索方向组并进行下一步迭代。也可以认为： Powell方法是把整个计算过程分成若干个阶段,每一阶段(一轮迭代)由n+1次一维搜索组成的直接方法。

五种最优化方法精编版

五种最优化方法1. 最优化方法概述1.1最优化问题的分类1）无约束和有约束条件；2）确定性和随机性最优问题（变量是否确定）；3）线性优化与非线性优化（目标函数和约束条件是否线性）；4）静态规划和动态规划（解是否随时间变化）。

1.2最优化问题的一般形式（有约束条件）：式中f(X)称为目标函数(或求它的极小，或求它的极大)，si(X)称为不等式约束，hj(X)称为等式约束。

化过程就是优选X，使目标函数达到最优值。

2.牛顿法2.1简介1）解决的是无约束非线性规划问题；2）是求解函数极值的一种方法；3）是一种函数逼近法。

2.2 原理和步骤3. 最速下降法（梯度法）3.1最速下降法简介1）解决的是无约束非线性规划问题；2）是求解函数极值的一种方法；3）沿函数在该点处目标函数下降最快的方向作为搜索方向；3.2 最速下降法算法原理和步骤4. 模式搜索法(步长加速法)4.1 简介1）解决的是无约束非线性规划问题；2）不需要求目标函数的导数，所以在解决不可导的函数或者求导异常麻烦的函数的优化问题时非常有效。

3）模式搜索法每一次迭代都是交替进行轴向移动和模式移动。

轴向移动的目的是探测有利的下降方向，而模式移动的目的则是沿着有利方向加速移动。

4.2模式搜索法步骤5.评价函数法5.1 简介评价函数法是求解多目标优化问题中的一种主要方法。

在许多实际问题中，衡量一个方案的好坏标准往往不止一个，多目标最优化的数学描述如下：min (f_1(x),f_2(x),...,f_k(x))s.t. g(x)<=0传统的多目标优化方法本质是将多目标优化中的各分目标函数，经处理或数学变换，转变成一个单目标函数，然后采用单目标优化技术求解。

常用的方法有“线性加权和法”、“极大极小法”、“理想点法”。

选取其中一种线性加权求合法介绍。

5.2 线性加权求合法6. 遗传算法智能优化方法是通过计算机学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，进而达到优化的一种方法，主要有人工神经网络法，遗传算法和模拟退火法等。

最优化算法实验报告

基于Matlab的共轭梯度算法指导老师：姓名：学号：班级：日期：基于Matlab的共轭梯度算法一、实验目的及要求(1)熟悉使用共轭梯度法求解无约束非线性规划问题的原理；(2)在掌握原理的基础上熟练运用此方法解决问题(3)学会利用计算机语言编写程序来辅助解决数学问题；(4)解决问题的同时分析问题，力求达到理论与实践的统一；(5)编写规范的实验报告.实验内容二、实验原理1.基本思想：把共轭性与最速下降方法相结合，利用已知点处的梯度构造一组共轭方向，并沿这组方向进行搜索，求出目标函数的极小点。

根据共轭方向的基本性质，这种方法具有二次终止性。

在各种优化算法中，共轭梯度法是非常重要的一种。

其优点是所需存储量小，具有步收敛性，稳定性高，而且不需要任何外来参数。

2.程序流图：三、实验代码通过查阅相关资料，编写一个基于Matlab的共轭梯度算法，具体代码如下：function f=grad_2d(x0,t)%用共轭梯度法求已知函数f(x1,x2)=x1^2+2*x2^2-4*x1-2*x1*x2的极值点%已知初始点坐标：x0%已知收敛精度：t%求得已知函数的极值：fx=x0;syms xi yi a; %定义自变量，步长为符号变量f=xi^2+2*yi^2-4*yi-2*xi*yi; %创建符号表达式ffx=diff(f,xi); %求表达式f对xi的一阶求导fy=diff(f,yi); %求表达式f对yi的一阶求导fx=subs(fx,{xi,yi},x0); %代入初始点坐标计算对xi的一阶求导实值fy=subs(fy,{xi,yi},x0); %代入初始点坐标计算对yi的一阶求导实值fi=[fx,fy]; %初始点梯度向量count=0; %搜索次数初始为0while double(sqrt(fx^2+fy^2))>t %搜索精度不满足已知条件s=-fi; %第一次搜索的方向为负梯度方向if count<=0s=-fi;elses=s1;endx=x+a*s; %进行一次搜索后的点坐标f=subs(f,{xi,yi},x); %构造一元搜索的一元函数φ(a)f1=diff(f); %对函数φ(a)进行求导f1=solve(f1); %得到最佳步长aif f1~=0ai=double(f1); %强制转换数据类型为双精度数值elsebreak %若a=0，则直接跳出循环，此点即为极值点endx=subs(x,a,ai); %得到一次搜索后的点坐标值f=xi^2+2*yi^2-4*xi-2*xi*yi;fxi=diff(f,xi);fyi=diff(f,yi);fxi=subs(fxi,{xi,yi},x);fyi=subs(fyi,{xi,yi},x);fii=[fxi,fyi]; %下一点梯度向量d=(fxi^2+fyi^2)/(fx^2+fy^2);s1=-fii+d*s; %下一点搜索的方向向量count=count+1; %搜索次数加1fx=fxi;fy=fyi; %搜索后终点坐标变为下一次搜索的始点坐标endx,f=subs(f,{xi,yi},x),count %输出极值点，极小值以及搜索次数end四、实验结果在命令窗口输入：f=grad_2d([1,1],0.0000001)输出结果如下：x =4.0000 2.0000f =-8.0000count = 75f =-8.0000当在命令窗口输入如下命令时：f=grad_2d([2,1],0.0000001)x =4.0000 2.0000f =-8.0000count =22f =-8.0000当在命令窗口输入如下命令时：f=grad_2d([2,1],0.001)x = 3.9996 1.9999f =-8.0000count =12f =-8.0000由以上结果可知：（1.）初始点不同搜索次数不同（2.）无论初始点为多少，精度相同时最终结果极值点都是（4.0000,2.0000）（3.）当初始点相同时，若精度不一样搜索次数和最终结果会有差异但大致相同。

最优化理论与方法11

d
1

1 0

,
d2

0 1

初始步长1。 2。 1， 3， 0.5
探测：第一轮（ij沿方向d i进行第j次探测所用步长）
y1

x1

0 0

,
f
(
y1 )
17
沿d 1探测：y1

11d 1

0 0

1

1 0

1 0

f ( y1 11d1) 12 f ( y1) 成功

f ( y2)
故，令y3

y2
e2

3/2 1/ 2

第1轮探测完成，由于f ( y3 ) f ( x1)，
故得第2个基点
x2

y3

3/2 1/ 2

再沿x2 x1进行模式移动，
y1

x2
(x2

x1)

1 1

模式移动后，立即从得到的点y1出发，
进行第2轮探测移动，探测情况如下.

第二轮：
初始数据为
y1

1 0
.
f ( y1) 12, 12 3, 22 0.5
先从 y1出发，沿d1探测：
y1

12 d 1

1 0

3

1 0

4 0

f ( y1 12d1) 9 f ( y1) 令:13 12 9

模式搜索方法

模式搜索方法
Pattern Search Method
社科李达0903班李旭彪
指导老师：彭豪
直接搜索算法(简称为直接法)在迭代过程中要利用函数值信息，适用于变量较少、目标函数结构比较复杂或梯度不易计算的情形。常见的直接法有坐标轮换法射、模式搜索算法、 Nelder-．Mead单纯形调优算法
• 模式搜索法是一种解决最优化问题的直接方法，在计算时不需要目标函数的导数，所以在解决不可导的函数或者求导异常麻烦的函数的优化问题时非常有效。
寻找某个曲面的最低点，或者形象的说，相当于从一座山岭的某处出发，设法走到附近某一盆地的最低点。
如果能找到一条山谷，沿山谷而行是最好的方法。
模式搜索法是对当前搜索点按固定模式和步长探索移动(exploratory moves)，以寻求可行下降方向(非最速下降方向)的直接搜索法．迭代过程只要找到相对于当前点的改善点，则步长递增，并从该点开始进入下一次迭代；否则步长递减，在当前点继续搜索．
Compass Search
探索移动+模式移动
模式搜索算法Fra bibliotek模式搜索的发展
Hooke-Jeeves（霍克和乔维斯）在1961年提出了原始的模式搜索算法，1997年由Torczon将其加以推广，引入模式矩阵的概念(包括基本矩阵和生成矩阵)，提出了GPS算法，并证明了它关于无约束最优化问题的收敛性。1999年，Lewis和 Torczon结合正基的性质将GPS算法推广到盒式约束的情形，进而于2000年推广到有限个线性约束的情形，证明了由这种算法产生的迭代收敛到问题的稳定点。这种推广主要是要求模式矩阵必须包括可行域边界附近任意可行点处切锥的生成元。 2001年，Audet和Dcnnis结合过滤的步长接受标准分析研究 GPS算法关于求解广义的混合变量优化问题，并由Mark Aaron Abramson于2002年将其推广到一般非线性混合变量的优化问题，得到了一系列的收敛性证明。近年来，模式搜索算法与其他方法相结合，一定程度上克服了其在接近稳定点时不成功的迭代增加从而使搜索进程变慢的缺陷。例如，在模式搜索中引入单纯形导数，根据它的信息对搜索方向进行编号；利用拟牛顿法中近似计算的Hessian阵作为模式搜索算法中的一组方向集，以及蚁群算法在模式搜索中的应用等。

五种最优化方法

五种最优化方法 Prepared on 22 November 2020五种最优化方法1. 最优化方法概述最优化问题的分类1）无约束和有约束条件；2）确定性和随机性最优问题（变量是否确定）；3）线性优化与非线性优化（目标函数和约束条件是否线性）；4）静态规划和动态规划（解是否随时间变化）。

最优化问题的一般形式（有约束条件）：式中f(X)称为目标函数(或求它的极小，或求它的极大)，si(X)称为不等式约束，hj(X)称为等式约束。

化过程就是优选X，使目标函数达到最优值。

2.牛顿法简介1）解决的是无约束非线性规划问题；2）是求解函数极值的一种方法；3）是一种函数逼近法。

原理和步骤3. 最速下降法（梯度法）最速下降法简介1）解决的是无约束非线性规划问题；2）是求解函数极值的一种方法；3）沿函数在该点处目标函数下降最快的方向作为搜索方向；最速下降法算法原理和步骤4. 模式搜索法(步长加速法)简介1）解决的是无约束非线性规划问题；2）不需要求目标函数的导数，所以在解决不可导的函数或者求导异常麻烦的函数的优化问题时非常有效。

3）模式搜索法每一次迭代都是交替进行轴向移动和模式移动。

轴向移动的目的是探测有利的下降方向，而模式移动的目的则是沿着有利方向加速移动。

模式搜索法步骤5.评价函数法简介评价函数法是求解多目标优化问题中的一种主要方法。

在许多实际问题中，衡量一个方案的好坏标准往往不止一个，多目标最优化的数学描述如下：min (f_1(x),f_2(x),...,f_k(x)). g(x)<=0传统的多目标优化方法本质是将多目标优化中的各分目标函数，经处理或数学变换，转变成一个单目标函数，然后采用单目标优化技术求解。

常用的方法有“线性加权和法”、“极大极小法”、“理想点法”。

选取其中一种线性加权求合法介绍。

线性加权求合法6. 遗传算法智能优化方法是通过计算机学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，进而达到优化的一种方法，主要有人工神经网络法，遗传算法和模拟退火法等。

最优化方法实验报告（1）

最优化方法实验报告（1）最优化方法实验报告Numerical Linear Algebra And Its Applications学生所在学院：理学院学生所在班级：计算数学10-1学生姓名：甘纯指导教师：单锐教务处2013年5月实验一实验名称：熟悉matlab基本功能实验时间: 2013年05月10日星期三实验成绩：一、实验目的：在本次实验中，通过亲临使用MATLAB，对该软件做一全面了解并掌握重点内容。

二、实验内容：1. 全面了解MATLAB系统2. 实验常用工具的具体操作和功能实验二实验名称：一维搜索方法的MATLAB实现实验时间: 2013年05月10日星期三实验成绩：一、实验目的：通过上机利用Matlab数学软件进行一维搜索，并学会对具体问题进行分析。

并且熟悉Matlab软件的实用方法，并且做到学习与使用并存，增加学习的实际动手性，不再让学习局限于书本和纸上，而是利用计算机学习来增加我们的学习兴趣。

二、实验背景：(一）0.618法（黄金分割法），它是一种基于区间收缩的极小点搜索算法，当用进退法确定搜索区间后，我们只知道极小点包含于搜索区间内，但是具体哪个点，无法得知。

1、算法原理黄金分割法的思想很直接，既然极小点包含于搜索区间内，那么可以不断的缩小搜索区间，就可以使搜索区间的端点逼近到极小点。

2、算法步骤用黄金分割法求无约束问题min (),f x x R ∈的基本步骤如下：（1）选定初始区间11[,]a b 及精度0ε>，计算试探点：11110.382*()a b a λ=+-11110.618*()a b a μ=+-。

（2）若k k b a ε-<，则停止计算。

否则当()()k k f f λμ>时转步骤（3）。

当()()k k f f λμ≤转步骤（4）。

（3）置11111110.382*()k kk k k k k k k k a b b a b a λλμμ+++++++=??=??=??=+-?转步骤（5）（4）置11111110.382*()k k k k k k k k k k a a b a b a μμλλ+++++++=??=??=??=+-?转步骤（5）（5）令1k k =+，转步骤（2）。

五种最优化方法范文

五种最优化方法范文最优化是一个数学领域，在解决实际问题时，通过寻找最优解的方法，使得目标函数的值最小或最大化。

在最优化问题中，有许多不同的方法可以用来求解。

以下是五种常见的最优化方法。

1.梯度下降法梯度下降法是一种基于梯度信息的迭代算法，用于求解最小化目标函数的最优解。

其基本思想是从初始点开始，根据负梯度方向进行迭代求解，直到达到预定的停止条件或收敛到最优解。

梯度下降法的优点是简单易实现，适用于大规模问题。

缺点是容易陷入局部最优或鞍点，并且收敛速度可能较慢。

2.牛顿法牛顿法是一种基于二阶导数信息的迭代算法，用于求解非线性最优化问题。

其基本思想是通过二阶泰勒展开近似目标函数，以牛顿法的更新方程进行迭代求解。

与梯度下降法相比，牛顿法收敛速度更快。

但牛顿法的缺点是需要计算目标函数的二阶导数矩阵，计算代价较大，并且需要满足一定的收敛条件。

3.拟牛顿法拟牛顿法是一种通过拟合目标函数的局部特征来逼近牛顿法的方法。

常用的拟牛顿法有DFP（Davidon-Fletcher-Powell）方法和BFGS （Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno）方法。

拟牛顿法利用目标函数的一阶导数信息来近似目标函数的二阶导数矩阵，从而避免了计算二阶导数的复杂性，且收敛速度比梯度下降法更快。

拟牛顿法的缺点是需要存储和更新一个Hessian矩阵的逆或近似逆。

4.线性规划线性规划是一种最优化问题的形式，其中目标函数和约束条件都是线性的。

线性规划问题可以通过线性规划算法求解，如单纯形法、内点法等。

线性规划问题具有良好的理论基础和高效的求解方法。

线性规划在工业、供应链管理、运输问题等方面有广泛的应用。

5.整数规划整数规划是一种最优化问题的形式，其中决策变量只能取整数值。

整数规划问题可以通过整数规划算法求解，如分支定界法、割平面法等。

整数规划在许多实际情况下具有重要的应用，例如在生产计划、线路设计、货物装载等问题中。

最优化理论

一维搜索:1精确一维搜索精确一维搜索可以分为三类：区间收缩法、函数逼近法（插值法）、以及求根法。

区间收缩法：用某种分割技术缩小最优解所在的区间(称为搜索区间)。

包括：黄金分割法、成功失败法、斐波那契法、对分搜索法以及三点等间隔搜索法等。

优化算法通常具有局部性质，通常的迭代需要在单峰区间进行操作以保证算法收敛。

确定初始区间的方法：进退法①已知搜索起点和初始步长；②然后从起点开始以初始步长向前试探，如果函数值变大，则改变步长方向；③如果函数值下降，则维持原来的试探方向，并将步长加倍。

1.1黄金分割法：黄金分割法是一种区间收缩方法(或分割方法)，其基本思想是通过取试探点和进行函数值比较，使包含极小点的搜索区间不断缩短以逼近极小值点。

具有对称性以及保持缩减比原则。

优点：不要求函数可微，除过第一次外，每次迭代只需计算一个函数值，计算量小，程序简单；缺点：收敛速度慢；函数逼近法（插值法）：用比较简单函数的极小值点近似代替原函数的极小值点。

从几何上看是用比较简单的曲线近似代替原的曲线，用简单曲线的极小值点代替原曲线的极小点。

1.2牛顿法：将目标函数二阶泰勒展开，略去高阶项后近似的替代目标函数，然后用二次函数的极小点作为目标函数的近似极小点。

牛顿法的优点是收敛速度快，缺点是需要计算二阶导数，要求初始点选的好，否则可能不收敛。

1.2抛物线法：抛物线法的基本思想就是用二次函数抛物线来近似的代替目标函数，并以它的极小点作为目标函数的近似极小点。

在一定条件下，抛物线法是超线性收敛的。

1.3三次插值法：三次插值法是用两点处的函数值和导数值来构造差值多项式，以该曲线的极小点来逼近目标函数的极小点。

一般来说，三次插值法比抛物线法的收敛速度要快。

精确一维搜索的方法选择：1如目标函数能求二阶导数：用Newton法，收敛快。

2如目标函数能求一阶导数：1如果导数容易求出，考虑用三次插值法，收敛较快；2对分法、收敛速度慢，但可靠；3只需计算函数值的方法：1二次插值法, 收敛快，但对函数单峰依赖较强；2黄金分割法收敛速度较慢，但实用性强，可靠；4减少总体计算时间：非精确一维搜索方法更加有效。

搜索算法的通用优化方法

[DFS][搜索剪枝]在很多情况下，我们已经找到了一组比较好的解。

但是计算机仍然会义无返顾地去搜索比它更“劣”的其他解，搜索到后也只能回溯。

为了避免出现这种情况，我们需要灵活地去定制回溯搜索的边界。

*例题计算机网络连接1要将n(n<=30)台计算机连成网络，连接方法：去除首尾两台计算机与一台计算机相连以外，其他计算机只与两台计算机相连。

连接的长度则为计算机连接的电缆的长度。

求：一种连接方式，使需要电缆的长度最短。

分析这个题目用回溯搜索来解决。

但是，由于回溯搜索的搜索量比较大，达到了n!，是不可能搜索完n=30的情况的，所以，我们考虑对它进行优化：假如目前搜索到了一组解，电缆总长度为kx ，那么，如果说以后搜索到的连接方法（不一定是最终连接方法）的连接长度>=kx ，那么这个方案的总长度一定不小于kx ，那么，就不必要搜索下去了，直接换下一个结点继续搜索。

路径A1-A2-…An 与路径An-An-1-…A1这两条路径是一个“正反”的关系，本质上是相同的，于是我们可以规定起点始的下标总是小于终点的下标假如路径的A-B-C-D 的长度<A-C-B-D 的长度，那么包含A-C-B-D 路径的路径的长度一定不是最短。

有了上述的优化，题目就可以得到很快的解决了。

在深度优先搜索的过程当中，往往有很多走不通的“死路”。

假如我们把这些“死路”排除在外，不是可以节省很多的时间吗？打一个比方，前面有一个路径，别人已经提示：“这是死路，肯定不通”，而你的程序仍然很“执着”地要继续朝这个方向走，走到头来才发现，别人的提示是正确的。

这样，浪费了很多的时间。

针对这种情况，我们可以把“死路”给标记一下不走，就可以得到更高的搜索效率。

*例题皇后问题2分析取n=4为例采用一般的回溯，就是每一行的每个格子放与不放都搜索一下： X XXX -> X然后回溯一次，换下一个点继续搜索。

这个算法的效率，是!),(n n n p =实际上，在放置了(1,1)这个皇后，再把皇后放置在(2,1)就是毫无意义的：前面一个皇后一定能攻击到它。

最优化第四部分

无,且xk+1=xk,则缩短步长,仍从xk出发进行下一次轴向移动;若
无,且xk+1xk,则仍从xk出发用步长k进行下一次轴向移动.
最优化理论与方法第四部分直接搜索的数值解法
从xk+1出发的模式移动是指以1为步长沿加速方向:dk=xk+1–xk
移动一步,得到新的参考点y=xk+1+dk=2xk+1–xk , 然后 , 从新的参考点y出发 , 仍以k为步长进行轴向移动.
所以第三次轴向移动结束,令 x3 y (3, 2)T .由于 f ( x3 ) f ( x2 ) ,
2 1 0.1 , 且 x3 x2 ,
因此，令 x3 x2 (2 , 1)T , 3 2 ,
取参考点 y x3 (2,1)T .
最优化理论与方法第四部分直接搜索的数值解法
二、Powell 法
本节介绍由Powell提出的一种求解无约束最优化问题
(4.1.1)的直接法. 它本质上是以正定二次函数为背景，以共轭方向为基础的一种方法. 本节分别介绍原始Powell法和Powell法. 补充：共轭方向设H为一正定对称矩阵，若有一组非零向量S1，S2，……，Sn
满足量（方向）。当H为单位矩阵时，有
由梯度法的分析知，此时点X1的梯度必与方向S0垂直，即有
f X S
1 T
0
0
（4-21）
和
f X 1 HX1 B

（4-22）
最优化理论与方法第四部分直接搜索的数值解法
从点X1开始沿另一下降方向S1作一维搜索，得（4-23） X 2 X 1 S1
1
若欲使X2成为极小点，根据极值的必要条件，应有

最优化实验报告

《最优化方法及其应用》课程实验报告一、实验内容项目一一维搜索算法（一） [实验目的]编写加步探索法、对分法、Newton 法的程序。

[实验学时]2学时[实验准备]1．掌握一维收搜索中搜索区间的加步探索法的思想及迭代步骤；2．掌握对分法的思想及迭代步骤；3．掌握Newton 法的思想及迭代步骤。

[实验内容及步骤]编程解决以下问题：1．用加步探索法确定一维最优化问题12)(min 30+-=≥t t t t ϕ的搜索区间，要求选取2,1,000===αh t ．2．用对分法求解)2()(min +=t t t ϕ，已知初始单谷区间]5,3[],[-=b a ，要求按精度3.0=ε，001.0=ε分别计算．3．用Newton 法求解12)(min 3+-=t t t ϕ，已知初始单谷区间]1,0[],[=b a ，要求精度01.0=ε．项目二一维搜索算法（二）[实验目的]编写黄金分割法、抛物线插值法的程序。

[实验学时]2学时[实验准备]1．掌握黄金分割法的思想及迭代步骤；2．掌握抛物线插值法的思想及迭代步骤。

[实验内容及步骤]编程解决以下问题：1．用黄金分割法求解)2()(min +=t t t ϕ，已知初始单谷区间]5,3[],[-=b a ，要求精度001.0=ε．2．用抛物线插值法求解3728)(min 23+--=x x x x f ，已知初始单谷区间001.0]20[][==ε，，，b a ．项目三常用无约束最优化方法（一）[实验目的]编写最速下降法、Newton 法（修正Newton 法）的程序。

[实验学时]2学时[实验准备]1．掌握最速下降法的思想及迭代步骤。

2．掌握Newton 法的思想及迭代步骤；3．掌握修正Newton 法的思想及迭代步骤。

[实验内容及步骤]编程解决以下问题：1．用最速下降法求22120min ()25[22]0.01T f X x x X ε=+==，，，．2．用Newton 法求22121212min ()60104f X x x x x x x =--++-，初始点0[00]0.01T X ε==，，． 3．用修正Newton 求221212min ()4(1)2(1)10f X x x x x =++-+++，初始点0[00]0.01T X ε==，，．项目四常用无约束最优化方法（二）[实验目的]编写共轭梯度法、变尺度法（DFP 法和BFGS 法）程序。

最优化算法案例学习(禁忌搜索,混合算法)

Lk
辆 k 车最大行驶里程
ETi
LTi
顾客 i 时间窗起始时间， i V
顾客 i 时间窗起始时间，i V
论文改进
标号
pd
pw
pc
wi
含义
单位时间延迟成本单位时间等待成本单位超标碳排放的惩罚成本
节点 i 的等待时间 i V
i
节点 i 延迟时间 i V
论文改进
标号
含义
Wikj cij
目标值变化
情况3：禁忌对象为目标值变化 xnow=(ABCDE)，f(xnow)=45，H={45}
Can_N(xnow)={(ABCDE;45)，(ACBDE;43)，(ADCBE;45)， (ABEDC;59)，(ABCED;44)} xnext=(ACBDE)
特赦原则
基于评价值的规则，若出现基于最小错误的规则，若所一个解的目标值好于前面任有对象都被禁忌，特赦一个何一个最佳候选解，可特赦；评价值最小的解；
求解结果
参数设置
最大载货量/t 速度/(km·km-1) 最大行驶距离/km 固定装货时间/h 固定卸货时间/h
10
货车最多可调用数量
10n
40
每辆车的固定租车费用/元
300
240
每公里运输费用/(元·km-1)
2
0.5
时间窗上界惩罚系数/(元·h-1) 200
0.5
时间窗下界惩罚系数/(元·h-1) 300
论文改进
假设条件：
1
每个客户的需求量较小
2
违反时间窗产生惩罚费用
3
假设路上交通状况良好
4
先取货后配货
5
需求确定不可拆分

最优化实验报告

最优化实验报告最优化实验报告引言：最优化是一种重要的数学方法，它在各个领域都有广泛的应用。

本实验旨在通过一个具体的案例，探索最优化方法在实际问题中的应用，以及优化算法对问题求解的效果。

一、问题描述：本实验中，我们将研究一个经典的最优化问题：背包问题。

背包问题是一个组合优化问题，目标是在给定的背包容量下，选择一组物品放入背包，使得背包中物品的总价值最大化。

具体来说，我们有一组物品，每个物品有一个重量和一个价值，背包有一定的容量限制。

我们的目标是选择一组物品，使得它们的总重量不超过背包容量，且总价值最大。

二、问题分析：背包问题是一个经典的组合优化问题，可以用多种方法求解。

在本实验中，我们将尝试使用两种常见的最优化算法：贪心算法和动态规划算法。

1. 贪心算法：贪心算法是一种简单但有效的最优化方法。

它每次选择当前看起来最优的解，然后逐步构建最终解。

在背包问题中，贪心算法可以按照物品的单位价值（即价值与重量的比值）进行排序，然后依次选择单位价值最高的物品放入背包。

贪心算法的优点是简单快速，但是它不能保证得到全局最优解。

2. 动态规划算法：动态规划算法是一种更为复杂但准确的最优化方法。

它通过将原问题分解为若干子问题，并保存子问题的解，最终得到全局最优解。

在背包问题中，动态规划算法可以通过构建一个二维表格来保存子问题的解，然后逐步计算出最终解。

动态规划算法的优点是能够得到全局最优解，但是它的时间和空间复杂度较高。

三、实验设计与结果分析：为了验证贪心算法和动态规划算法在背包问题中的效果，我们设计了一个实验。

我们随机生成了一组物品，每个物品的重量和价值都在一定范围内。

然后，我们分别使用贪心算法和动态规划算法求解背包问题，并比较它们的结果。

实验结果显示，贪心算法在求解背包问题时速度较快，但是得到的解并不一定是最优解。

而动态规划算法虽然耗时较长，但是能够得到全局最优解。

这说明在背包问题中，贪心算法是一种可行但不保证最优的方法，而动态规划算法是一种准确但复杂的方法。

算法中的最优化方法与实现

算法中的最优化方法与实现最优化方法是在算法设计和实现中常用的技术手段之一，旨在寻找最佳的解决方案。

在计算机科学和运筹学等领域，最优化方法被广泛应用于解决各种问题，如优化模型、图像处理、机器学习等。

本文将介绍最优化方法的基本概念和常见的实现技术。

一、最优化方法的基本概念最优化方法是指在给定的约束条件下，寻找使目标函数取得最大或最小值的一种数学技术。

最优化方法主要包括两种类型：无约束最优化和约束最优化。

无约束最优化方法是在没有约束条件下，寻找使目标函数最大或最小的解。

而约束最优化方法则需要考虑一定的约束条件下，寻找满足约束条件的最优解。

在最优化方法中，常用的数学工具有梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法、线性规划、非线性规划等。

其中，梯度下降法是最常用的一种方法，通过迭代的方式不断调整解的数值，以逐步优化目标函数的取值。

牛顿法是一种基于泰勒展开的迭代方法，通过二阶导数信息来寻找最优解。

拟牛顿法则是对牛顿法的改进，通过近似计算Hessian矩阵的逆来加速计算过程。

线性规划和非线性规划则是在一定的约束条件下，寻找使目标函数最优的线性或非线性方程组的解。

二、最优化方法的实现技术在实现最优化方法时，需要考虑以下几个方面的技术手段：1.模型建立：首先需要将实际问题抽象成数学模型。

通过定义目标函数和约束条件，将问题转化为数学优化模型。

在模型建立过程中，需要考虑问题的特性和限制，选择适当的数学表达方式。

2.选择合适的算法：根据问题的特点和规模，选择合适的最优化算法。

不同的算法适用于不同类型的问题，例如梯度下降法适用于连续可微的目标函数，而线性规划适用于线性约束条件下的优化问题。

3.算法实现：将选择的算法转化为可执行的代码。

在实现过程中，需要考虑算法的复杂度和效率，选择合适的数据结构和算法优化技巧，以提高算法的执行速度和效果。

4.参数调优：在实际应用中，往往需要对算法的参数进行调优。

通过实验和验证，对算法参数进行调整，以达到最佳的优化效果。

模式搜索法对电磁轨道炮的优化计算

模式搜索法对电磁轨道炮的优化计算摘要：根据电磁轨道炮的基本原理，在忽略固体电枢在膛内受到的阻力和固体电枢的转捩速度的前提下，通过电磁学的知识来建立电磁轨道炮中电枢的运动方程。

本文以模式搜索法作为优化方法，电枢的运动方程作为目标函数，轨道的高和两轨道的间距作为设计变量，设计一些有实际意义的计算参数，运用Matlab 编程对其进行优化计算。

从而可以计算出轨道的最佳高度与两轨道的最佳间距以及弹丸的最大发射速度，这样的优化结果对制造实际的电磁轨道炮有一定的参考价值。

关键词：电磁轨道炮；固体电枢；毕奥萨法尔定理；磁感应强度；模式搜索法。

一、引言电磁轨道发射装置作为一种新概念武器，采用了电磁发射方式，突破了传统化学能发射弹丸的速度，它就是把电磁能转化为机械能，因而推进电枢和弹丸向前运动，可以使弹丸获得很大的发射速度。

由于这一优点，所以在军事领域中有着巨大的应用潜能。

80年代以来，尤其是最近十年来，随着新技术、发射重量、弹丸速度、大功率电源等方面的研究取得了一系列成果。

美国的苏伦斯·利弗莫尔国家实验室和洛斯·阿拉莫斯国家实验室曾合作，将2.2克的弹丸加速到10km/s 的超高速。

中国工程物理研究院流体物理研究所率先建造了我国第一台电磁轨道发射试验装置，把0.34克的弹丸加速到16.8km/s的速度。

相比之下常规火炮的发射速度仅能达到2km/s，这一速度已接近物理极限，是射程不可能更远。

相反电磁发射系统的推力比火药推力大10倍，能把的弹丸加速到每秒几公里至每秒几十公里的速度，使弹丸具有巨大的动能和极强的穿透力，从而大大提高了武器的射程和威力。

现在，电磁轨道炮原理上的问题基本解决，其发展之所以还停留在实验阶段是因为还存在一些工程技术和制造方面的难题。

本文简单地介绍电磁轨道炮的工作原理及其电枢运动的理论问题，并且用模式搜索法对电枢运动方程给予优化计算。

二、电磁轨道炮的基本原理图1 圆口径的简单导轨炮原理1--电枢；2--弹丸；3--导轨；4-绝缘筒；5--馈电母线；G--高功率脉冲电源；S--开关。