2018年人教版初中数学经典基础知识复习手册
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4、有理数的除法 有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0 不能做除数.这个法则可以把除法转化为乘法；除 法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0 除以任何一个不等于 0 的数都等于 0. 5、有理数的乘方 （1）有理数的乘方的定义：求几个相同因数 a 的乘积的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的
正整数 整数0 有理数 负整数 分数负正分分数数
（2）按性质符号分类：
正有理数正正分整数数 有理数0
负有理数负负分整数数
3、数轴
数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示 0（叫做原点），选取某一
长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数
大，所以正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数.
4、相反数
如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数.0 的相反数是 0，互为相反的两上数，在数
轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等.
5、绝对值
（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离.
（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0 的绝对值是 0；一个负数的绝对值是它的相反数，可
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这个数.
（2）有理数加法的运算律：
加法的交换律 ：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)
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用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数 先相加；把相加得整数的数先相加.
2、有理数的减法 （1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. （2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改 变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数. （3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；
混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号 先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算.
（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是 要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力.
4.多项式：如 2x-3，3x+5y+2z，1 ab-πr 2 ，它们都可以看作几个单项式的和，像这样几个单项式的和叫做多项式。 2
其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 例如：在多项式 2x-3 中，2x 和-3 是它的项，其中-3 是常数项。 5.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 例如：在多项式 2x-3 中，次数最高的项是一次项 2x，这个多项式的次数是 1；在多项式 x 2 +2x+18 中，次数最高的
的有效数字. 对于用科学记数法表示的数 a·10n ，规定它的有效数字就是 a 中的有效数字.
在使用和确定近似数时要特别注意： （1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零. （2）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小.
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用字母 a 表示如下：
（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 二、有理数的运算
a (a 0) a = 0 (a = 0)
− a (a 0)
1、有理数的加法
（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取
绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍得
特殊乘法运算，记做“ an ”其中 a 叫做底数，表示相同的因数，n 叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意
义是 n 个 a 相乘，不是 n 乘以 a，乘方的结果叫做幂. （2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数 6、有理数的混合运算 （1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序.比较复杂的
第二章 整式及其加减 1.单项式：如 100t、6a 2 、2.5x、vt、-n，它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一
个字母也是单项式。 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例如：单项式 100t、vt、-n 的系数分别是 100、1、-1。 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 例如：在单项式 100t 中，字母 t 的指数是 1，100t 是一次单项式；在单项式 vt 中，字母 v 与 t 的指数的和是 2， vt 是二次单项式。
7、科学计数法和近似数
1.科学记数法 把一个大于 10 的数记成 a×10n（1≤a＜10）的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，像这样的记数方法叫 作科学记数法.用科学记数法表示一个数时，10 的指数比原数的整数位数小 1.
2. 近似数 日常生活中，有与实际完全符合的准确数，但也存在大量的与实际接近的近似数，一般地，一个近似数，四舍 五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.使用精确数，有一个近似程度的问题，也就是精确度的问题，精确度 的形式有两种：一是精确到哪一位；一是保留几个有效数字. 有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个不是 0 的数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数
初 中 数 学 基 础 知 识 梳 理
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第一章 有理数 一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义： （1）正数：像 1、2.5、这样大于 0 的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比 0 小的数叫 做负数；（3）0 即不是正数也不是负数. 2、有理数的分类： （1）按定义分类：
3、有理数的乘法 （1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘都得 0. （2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac. （3）倒数的定义：乘积是 1 的两个有理数互为倒数，即 ab=1，那么 a 和 b 互为倒数；倒数也可以看成是把分子 分母的位置颠倒过来.
正整数 整数0 有理数 负整数 分数负正分分数数
（2）按性质符号分类：
正有理数正正分整数数 有理数0
负有理数负负分整数数
3、数轴
数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示 0（叫做原点），选取某一
长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数
大，所以正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数.
4、相反数
如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数.0 的相反数是 0，互为相反的两上数，在数
轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等.
5、绝对值
（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离.
（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0 的绝对值是 0；一个负数的绝对值是它的相反数，可
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这个数.
（2）有理数加法的运算律：
加法的交换律 ：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)
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用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数 先相加；把相加得整数的数先相加.
2、有理数的减法 （1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. （2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改 变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数. （3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；
混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号 先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算.
（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是 要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力.
4.多项式：如 2x-3，3x+5y+2z，1 ab-πr 2 ，它们都可以看作几个单项式的和，像这样几个单项式的和叫做多项式。 2
其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 例如：在多项式 2x-3 中，2x 和-3 是它的项，其中-3 是常数项。 5.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 例如：在多项式 2x-3 中，次数最高的项是一次项 2x，这个多项式的次数是 1；在多项式 x 2 +2x+18 中，次数最高的
的有效数字. 对于用科学记数法表示的数 a·10n ，规定它的有效数字就是 a 中的有效数字.
在使用和确定近似数时要特别注意： （1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零. （2）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小.
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用字母 a 表示如下：
（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 二、有理数的运算
a (a 0) a = 0 (a = 0)
− a (a 0)
1、有理数的加法
（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取
绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍得
特殊乘法运算，记做“ an ”其中 a 叫做底数，表示相同的因数，n 叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意
义是 n 个 a 相乘，不是 n 乘以 a，乘方的结果叫做幂. （2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数 6、有理数的混合运算 （1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序.比较复杂的
第二章 整式及其加减 1.单项式：如 100t、6a 2 、2.5x、vt、-n，它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一
个字母也是单项式。 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例如：单项式 100t、vt、-n 的系数分别是 100、1、-1。 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 例如：在单项式 100t 中，字母 t 的指数是 1，100t 是一次单项式；在单项式 vt 中，字母 v 与 t 的指数的和是 2， vt 是二次单项式。
7、科学计数法和近似数
1.科学记数法 把一个大于 10 的数记成 a×10n（1≤a＜10）的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，像这样的记数方法叫 作科学记数法.用科学记数法表示一个数时，10 的指数比原数的整数位数小 1.
2. 近似数 日常生活中，有与实际完全符合的准确数，但也存在大量的与实际接近的近似数，一般地，一个近似数，四舍 五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.使用精确数，有一个近似程度的问题，也就是精确度的问题，精确度 的形式有两种：一是精确到哪一位；一是保留几个有效数字. 有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个不是 0 的数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数
初 中 数 学 基 础 知 识 梳 理
第 1 页 共 49 页
第一章 有理数 一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义： （1）正数：像 1、2.5、这样大于 0 的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比 0 小的数叫 做负数；（3）0 即不是正数也不是负数. 2、有理数的分类： （1）按定义分类：
3、有理数的乘法 （1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘都得 0. （2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac. （3）倒数的定义：乘积是 1 的两个有理数互为倒数，即 ab=1，那么 a 和 b 互为倒数；倒数也可以看成是把分子 分母的位置颠倒过来.