数字信号处理复习资料
聊大《数字信号处理》复习题及参考答案
一、选择题1. 数字信号处理主要研究的是哪种信号？A. 模拟信号B. 数字信号C. 光信号D. 声信号答案：B解析：数字信号处理主要研究的是数字信号，它通过将模拟信号转换为数字信号，然后对数字信号进行各种处理和分析。
2. 下列哪个不是数字信号处理的基本步骤？A. 采样B. 量化C. 编码D. 传输答案：D解析：数字信号处理的基本步骤包括采样、量化和编码，而传输不属于数字信号处理的基本步骤。
3. 在数字信号处理中，采样率是指什么？A. 每秒钟采样的次数B. 每秒钟传输的比特数C. 每秒钟处理的信号数D. 每秒钟的样本数答案：A解析：在数字信号处理中，采样率是指每秒钟采样的次数，它决定了数字信号的时间分辨率。
4. 下列哪种类型的滤波器在数字信号处理中最为常用？A. 低通滤波器B. 高通滤波器C. 带通滤波器D. 带阻滤波器答案：A解析：在数字信号处理中，低通滤波器是最为常用的滤波器类型，它用于去除信号中的高频成分。
5. 下列哪种类型的变换在数字信号处理中最为常用？A. 傅里叶变换B. 拉普拉斯变换C. Z变换D. 小波变换答案：A解析：在数字信号处理中，傅里叶变换是最为常用的变换类型，它用于将信号从时域转换到频域，以便进行频域分析和处理。
二、填空题1. 数字信号处理（DSP）是将连续的模拟信号转换为离散的数字信号，然后对其进行一系列的操作和分析的过程。
2. 在数字信号处理中，采样是将连续信号在时间上离散化的过程，量化是将采样得到的幅度值离散化的过程。
3. 数字信号处理中的滤波器是一种用于改变信号频谱特性的系统，它可以通过保留或去除特定频率范围内的信号成分来实现。
4. 快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的算法，用于计算离散傅里叶变换（DFT），它可以将信号从时域转换到频域。
5. 数字信号处理中的Z变换是一种将离散时间信号转换为Z域（复频域）的数学工具，它用于分析和设计离散时间系统。
三、简答题1. 简述数字信号处理的基本步骤。
数字信号处理总复习
数字信号处理总复习第1章时域离散信号与系统1.1信号：传载信息的函数。
（1）模拟信号：在规定的连续时间内，信号的幅值可以取连续范围内的任意值，如正弦、指数信号等，即时间连续、幅值连续的信号。
（2）时域连续信号：在连续时间范围内定义的信号，信号的幅值可以是连续的任意值，也可以是离散（量化）的。
模拟信号是连续信号的特例，一般可以通用。
（3）时域离散信号：在离散的时间上定义的信号，独立（自）变量仅取离散值。
其幅值可以是连续的，也可以是离散（量化）的。
如理想抽信号是典型的离散信号，其幅值是连续的。
（4）数字信号：是量化的离散信号，或时间与幅值均离散的信号，即时间离散幅度被量化的信号为数字信号。
1．2 序列1．2.1序列的定义离散时闻信号可用序列来表示。
序列是一串以序号为自变量的有序数字的集合，简写作x(n)。
x(n)可看作对模拟信号x a(n)的脉冲，即x(n)=x a(n)也可以看作一组有序的数据集合。
1.2．2常用的序列（熟练掌握）数字信号处理中常用的典型序列列举如下：1．单位脉冲序列 2. 单位阶跃序列 3. 矩形序列 4. 实指数序列 5. 复指数序列 6. 正弦7. 周期序列及判别 1.2.3 序列运算（掌握） 1.3 时域离散系统（掌握特性） 1.4 卷积（掌握）例1.4－1、例1.4－21、图表法；2、表格阵法；3、相乘对位相加法；4、卷积的性质（了解）。
1.5 常系数线性差分方程1.6 数字化处理方法 理解物理概念及采样过程：熟练掌握采样定理：()()r n x b k n y a r Mr k Nk -=-∑∑==00()()()k n y a r n x b n y k Nk r M r ---=∑∑==1或：1.6－8、9式第2章 Z 变换与离散系统的频域分析2.1 Z 变换z 变换的定义可由抽样信号的拉氏变换引出的定义及过程。
2.2.1 Z 变换的收敛区理解Z 变换的收敛区的概念。
数字信号处理复习纲要
一、典型序列1. 单位取样序列δ(n)，任何序列可表示成∑∞-∞=-=k k n k x n x )()()(δ，常常反用该公式2. 阶跃序列u(n)3. 矩形序列R N （n ）=u(n)-u(n-N)4. 指数序列a n5. 正弦序列sin(ωn) 二、周期序列周期序列必须满足x(n+N)=x(n),对任意n ，周期为N 对正弦序列sin(ωn)，2π/ω为有理数时，是周期序列 三、对称序列1． 偶对称序列 )()(n x n x -=;奇对称序列)()(n x n x --= (实序列) 2． 共轭对称序列 )(*)(n x n x e e -=; 共轭反对称序列)(*)(n x n x o o --=任意序列可以分解成共轭对称序列分量和共轭反对称分量之和。
即：)()()(n x n x n x o e +=， 可分别从原序列中得出2)](*)([)(n x n x n x e -+=，2)](*)([)(n x n x n x o --=3． 有限长共轭对称序列 )(*)(n N x n x ep ep -=；有限长共轭反对称序列)(*)(n N x n x op op --= 长度为N 的任意序列也可以分解成其共轭对称分量和共轭反对称分量之和，即)()()(n x n x n x op ep += 可分别从原序列中得出2)(*)()(n N x n x n x ep -+=,2)(*)()(n N x n x n x op --=； )(n x 、)(n x ep 、)(n x op 三序列长度相同四、序列的线性卷积和循环卷积 线性卷积：)()()(n h n x n y *==∑∞∞=--k )()(k n h k x = ∑∞-∞=-k k n x k h )()(如果x(n)的非0区间是N 0≤n ≤N 1 ，长度Lx=N 1-N 0+1 h(n)的非0区间是N 2≤n ≤N 3 ,长度Lh=N 3-N 2+1则y(n)的非0区间是N 0+N 2≤n ≤N 1+N 3 ,长度Ly=Lx+Lh-1 x (n)*h(n)= h(n)*x(n)(x(n)*h1(n))*h2(n)= x(n)*(h1(n)*h2(n))x(n)*(h1(n)+h2(n))= x(n)* h1(n)+x(n)*h2(n) 循环卷积:y(n)=x(n)○h(n)==)(m))-x(m)h((n 1N n R N N m ∑-= 长度为N, 三序列长度相同线性卷积求法: 1. 图解法2. Z 变换法 FT 法3. 循环卷积法：均补0到Ly=Lx+Lh-1点(循环卷积和线性卷积相等的条件)DFT 法：x （n ），h （n ）分别作Ly=Lx+Lh-1点DFT ，频域相乘，再IDFT 。
数字信号处理总复习
课程主要内容及基本要求一、离散傅里叶变换及应用（DFT & FFT）1.DFT的定义、性质、计算及应用——第3章2.DFT的快速算法（FFT）——第4章➢傅里叶变换的4种形式，傅里叶变换形式与时域信号的对应关系。
➢DFS的定义性质计算，理解周期卷积过程。
➢DFT的定义、计算、性质，掌握圆周移位、共轭对称性、圆周卷积与线性卷积的关系。
➢理解掌握频谱分析过程，频谱分析参数（DFT点数、频谱分辨力F、记录长度Tp等）的计算，存在的误差及减少措施。
➢理解掌握DIT和DIF的基2-FFT算法原理、运算流图、计算量➢理解IFFT算法原理➢了解CZT算法及分段卷积方法（重叠相加法、重叠保留法）二、数字滤波器设计与实现（IIR Filter & FIR Filter）1.IIR Filter 设计与实现——第6、5章2.线性相位FIR Filter 设计与实现——第7、5章➢掌握IIR滤波器结构、FIR滤波器结构，结构形式的主要特点、与H(z)表达式的关系➢冲激响应不变及双线性变换法原理、变换方法、特点、适用场合➢巴特沃思和切比雪夫Ⅰ型低通滤波器设计方法、频响特点、极点分布特点➢掌握利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计过程➢了解利用频带变换法设计各种类型数字滤波器的方法➢掌握线性相位FIR滤波器的特点➢理解掌握窗函数设计方法，窗函数主要指标和特点，影响过渡带宽度与阻带衰减的因素➢了解频率采样设计法第3章 离散傅里叶变换——复习1. 基本概念➢ 信号：信息的物理表现形式。
➢ 序列（离散时间信号）：时间离散，幅值连续（无限精度）。
➢ 数字信号：时间离散，幅值量化（有限精度）。
➢ 信号处理：从信号中提取有用信息。
➢ 数字信号处理：用数字方法去处理。
或者说：用数字或符号表示的序列来描述信号，再用计算机或专用处理设备以数值计算的方法来处理这些序列，得到所需序列，提取信息。
2. Z 变换➢ Z 变换的定义：对离散时间信号（序列）的变换。
数字信号处理主要知识点整理复习总结
求出对应
的各种可能的序列的表达式。
解： 有两个极点，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有以下三种情况： 三种收敛域对应三种不同的原序列。
时，
（1）当收敛域
令
，因为c内无极点，x(n)=0；
，C内有极点0，但z=0是一个n阶极点，改为求圆外极点留数，圆外极点有
数字信号处理课程 知识点概要
第1章 数字信号处理概念知识点
1、掌握连续信号、模拟信号、离散时间信号、数字信号的特点及相互关系（时间和幅度的连续性考量） 2、数字信号的产生； 3、典型数字信号处理系统的主要构成。
量化、编码 ——————
采样 ————
模拟信号
离散时间信号
数字信号
5、部分分式法进行逆Z变换 求极点 将X(z)分解成部分分式形式 通过查表，对每个分式分别进行逆Z变换 注：左边序列、右边序列对应不同收敛域 将部分分式逆Z变换结果相加得到完整的x(n)序列 6、Z变换的性质 移位、反向、乘指数序列、卷积
常用序列z变换（可直接使用）
7、DTFT与Z变换的关系
（a) 边界条件 时，是线性的但不是移不变的。
（b) 边界条件 时，是线性移不变的。
令
….
所以：
….
所以：
可见 是移一位的关系， 亦是移一位的关系。因此是移不变系统。
代入差分方程，得：
……..
所以：
因此为线性系统。
3. 判断系统是否是因果稳定系统。
Causal and Noncausal System（因果系统） causal system: (1) 响应不出现于激励之前 (2) h(n)=0, n<0 （线性、时不变系统） Stable System （稳定系统） (1) 有界输入导致有界输出 (2) （线性、时不变系统） (3) H(z)的极点均位于Z平面单位圆内（因果系统）
数字信号处理总复习
第一部分 信号与系统分析
时域分析：信号和系统的性质；LTI系统的输入、输出关系
变换域分析：信号和系统的性质；LTI系统的输入、输出关系、 频率特性分析（DTFT、ZT、DFT）、性质及应用 例1：判断系统：
2 2 y (n ) x (n ) sin( n ) 9 7
的（1）线性；（2）时变性；（3）因果性；（4）稳定性 （5）是否是周期序列；若是求出其周期。
2 0 lg| H( ) |/d B 0 －5 0 －1 00 0 0 .5 (b ) 2 00 0 －2 00 0 2 00 0 1
2 0lg| H( ) |/d B 0 －5 0
/ 2
－1 00 0
0 .5 d )
6 00 0
t 8 00 0
2 00 0 －2 00 0 2 00 0 4 00 0 (e) 6 00 0 t 8 00 0
求该滤波器的单位脉冲响应h(n)，判断是否具有线性相位，求 其幅频特性和相位特性，并画出直接型结构。 例3 用双线性变换法设计一个3阶巴特沃斯低通滤波器。已知 ωc=0.2π。
例4 用窗函数法设计一个线性相位FIR低通滤波器，给定
阻带起始频率为 Ωst 2 3 103 rad / s,阻带衰减不小于 50dB。
x(0) x(4) x(2) x(6) x(1) x(5) x(3) x(7)
0 WN
0 WN 0 WN
X(0)
0 WN
－1
0 WN
X(1) X(2) X(3)
0 WN
1 WN
－1
2 WN
－1
－1
－1 －1 －1
X(4) X(5) X(6) X(7)
－1
0 WN
数字信号处理复习资料
1正弦序列数字频率与模拟角频率Ω的关系为=ΩT,模拟角频率Ω与序列的数字频率成线性关系。
=Ω/Fs表示数字域频率是模拟角频率对采样频率的归一化频率。
2线性系统T[x1(n)+x2(n)]=y1(n)+y2(n)表征线性系统的可加性；T[ax1(n)]=ay1(n)表征线性系统的比例性或齐次性（a位常数）。
y(n)=T[ax1(n)+bx2(n)]=ay1(n)+by2(n3检查仪的系统是否是时不变系统，就是检查其是否满足y(n)=T[x(n)] y(n-n0)= T[x(n-n0)]4线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位脉冲响应满足下式：h(n)=0 n<05系统稳定的充分必要条件是系统的单位脉冲响应绝对可和，用公式表示为系统稳定的条件是H(z)的收敛域包含单位圆。
如果系统因果且稳定，收敛域包含点和单位圆，那么收敛域可表示为r<≤ 0<r<1 这样H(z)的极点集中在单位圆的内部。
最小相位系统：如果因果稳定系统H(z)的所有零点都在单位圆内，则称之为“最小相位系统”特点：1、任何一个非最小相位系统的系统函数H(z)均可由一个最小相位系统（z）和一个全通系统（z）级联而成，即H(z)=（z）（z） 2、在幅频响应特性相同的所有因果稳定系统集中，最小相位系统的相位延迟最小。
3最小相位系统保证其逆系统存在。
、6FT[x(n)]存在的哇充分条件是序列x(n)绝对可和，既满足下式：7序列x(n)的Z变换定义为X(z)式中z是一个复变量，它所在的复平面称为z平面。
Z变化存在的条件是等号右边级数收敛，要求级数绝对可和，即. Z变量取值的域称为收敛域，一般收敛域位环状域，即8用DFT进行谱分析产生误差的现象：1、混叠现象。
2、栅栏效应。
3、阶段效应。
原因:1、泄露2、谱间干扰。
循环卷积等于线性卷积的条件是L≥N+M-19 DIT-FFT算法的分解过程可见，N=时，其运算流图应有M级蝶形，每一级都有N/2个蝶形运算构成。
数字信号处理试题及答案
数字信号处理试题及答案一、选择题1. 数字信号处理中的离散傅里叶变换（DFT）是傅里叶变换的______。
A. 连续形式B. 离散形式C. 快速算法D. 近似计算答案：B2. 在数字信号处理中，若信号是周期的，则其傅里叶变换是______。
A. 周期的B. 非周期的C. 连续的D. 离散的答案：A二、填空题1. 数字信号处理中，______是将模拟信号转换为数字信号的过程。
答案：采样2. 快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的______算法。
答案：DFT三、简答题1. 简述数字滤波器的基本原理。
答案：数字滤波器的基本原理是根据信号的频率特性，通过数学运算对信号进行滤波处理。
它通常包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等类型，用于选择性地保留或抑制信号中的某些频率成分。
2. 解释什么是窗函数，并说明其在信号处理中的作用。
答案：窗函数是一种数学函数，用于对信号进行加权，以减少信号在离散化过程中的不连续性带来的影响。
在信号处理中，窗函数用于平滑信号的开始和结束部分，减少频谱泄露效应，提高频谱分析的准确性。
四、计算题1. 给定一个信号 x[n] = {1, 2, 3, 4}，计算其 DFT X[k]。
答案：首先，根据 DFT 的定义，计算 X[k] 的每个分量：X[0] = 1 + 2 + 3 + 4 = 10X[1] = 1 - 2 + 3 - 4 = -2X[2] = 1 + 2 - 3 - 4 = -4X[3] = 1 - 2 - 3 + 4 = 0因此，X[k] = {10, -2, -4, 0}。
2. 已知一个低通滤波器的截止频率为0.3π rad/sample，设计一个简单的理想低通滤波器。
答案：理想低通滤波器的频率响应为：H(ω) = { 1, |ω| ≤ 0.3π{ 0, |ω| > 0.3π }五、论述题1. 论述数字信号处理在现代通信系统中的应用及其重要性。
答案：数字信号处理在现代通信系统中扮演着至关重要的角色。
数字信号处理知识点
数字信号处理知识点1. 引言数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是应用数字计算技术来过滤、压缩、存储、生成、识别和其他方式处理信号的科学领域。
本文旨在概述数字信号处理的核心技术和知识点，为学习和应用DSP提供明确的指导。
2. 信号的基本概念2.1 模拟信号与数字信号2.2 信号的时域和频域特性2.3 采样定理（奈奎斯特定理）2.4 量化和编码2.5 信号重构3. 离散时间信号与系统3.1 离散时间信号的定义3.2 线性时不变（LTI）系统3.3 卷积和系统响应3.4 Z变换及其应用3.5 差分方程4. 傅里叶分析4.1 傅里叶级数4.2 傅里叶变换4.3 快速傅里叶变换（FFT）4.4 频谱分析5. 滤波器设计5.1 滤波器的基本概念5.2 理想滤波器5.3 窗函数法5.4 IIR滤波器设计5.5 FIR滤波器设计6. 信号的检测与估计6.1 信号检测理论6.2 最小二乘估计6.3 卡尔曼滤波6.4 信号的自适应滤波7. 语音与图像处理7.1 语音信号的特性7.2 语音编码技术7.3 图像信号的基本概念7.4 图像压缩技术7.5 图像增强技术8. 实时数字信号处理系统8.1 DSP芯片的特性8.2 实时操作系统8.3 硬件与软件协同设计8.4 系统性能评估9. 应用实例9.1 通信系统中的DSP应用9.2 生物医学信号处理9.3 音频和视频处理9.4 雷达和声纳系统10. 结论数字信号处理是一个多学科交叉的领域，涉及信号理论、数学、计算机科学和电子工程。
掌握DSP的基础知识对于理解和设计现代通信系统、音频和视频处理系统以及其他相关应用至关重要。
请注意，本文仅为数字信号处理知识点的概述，每个部分都需要深入学习才能完全理解和应用。
读者应参考相关教材、课程和实践项目，以获得更全面和深入的知识。
数字信号处理复习资料
数字信号处理复习资料数字信号处理是一门涉及众多领域的重要学科，它在通信、音频处理、图像处理、控制工程等方面都有着广泛的应用。
为了帮助大家更好地复习这门课程，以下是对数字信号处理的一些关键知识点的梳理。
一、信号的分类在数字信号处理中，首先要了解信号的分类。
信号可以分为连续时间信号和离散时间信号。
连续时间信号在时间上是连续的，而离散时间信号则是在时间上离散的，只在特定的时刻有定义。
按照信号的周期性，又可分为周期信号和非周期信号。
周期信号满足一定的周期条件，即存在一个非零常数 T，使得对于任意时间 t，都有 f(t ＋ T) ＝ f(t)。
另外，根据信号的能量和功率特性，还可以分为能量信号和功率信号。
能量信号的能量有限，功率为零；功率信号的功率有限，能量无限。
二、离散时间信号与系统离散时间信号通常用序列来表示，如 xn。
常见的离散时间信号有单位抽样序列、单位阶跃序列等。
离散时间系统则是对输入离散时间信号进行运算处理，产生输出离散时间信号的系统。
系统的特性可以通过线性、时不变性、因果性和稳定性来描述。
线性系统满足叠加原理，即对于输入信号的线性组合，系统的输出等于各个输入单独作用时输出的线性组合。
时不变系统的特性不随时间而改变，即如果输入延迟了一段时间，输出也相应地延迟相同的时间。
因果系统的输出只取决于当前和过去的输入，而不取决于未来的输入。
稳定系统对于有界的输入，产生有界的输出。
三、Z 变换Z 变换是分析离散时间系统的重要工具。
它将离散时间序列变换到Z 域。
Z 变换的定义为：X(z) ＝Σ(xn z^（n)），其中 z 是复变量。
通过 Z 变换，可以将差分方程转换为代数方程，从而方便地求解系统的响应。
Z 变换的性质包括线性性、移位性、卷积定理等。
掌握这些性质有助于简化计算和分析。
常见的 Z 变换对需要牢记，如单位抽样序列、单位阶跃序列等的 Z 变换。
四、离散傅里叶变换（DFT）DFT 是数字信号处理中的核心内容之一。
数字信号处理试题及答案
数字信号处理试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 数字信号处理中，离散时间信号的数学表示通常采用______。
A. 连续时间函数B. 离散时间序列C. 连续时间序列D. 离散时间函数答案：B2. 在数字信号处理中，采样定理是由谁提出的？A. 傅里叶B. 拉普拉斯C. 香农D. 牛顿答案：C3. 下列哪一项不是数字滤波器的类型？A. 低通滤波器B. 高通滤波器C. 带通滤波器D. 线性滤波器答案：D4. 数字信号处理中，傅里叶变换的离散形式称为______。
A. 傅里叶级数B. 傅里叶变换C. 离散傅里叶变换（DFT）D. 快速傅里叶变换（FFT）答案：C5. 在数字信号处理中，频域分析通常使用______。
A. 时域信号B. 频域信号C. 频谱D. 波形答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 数字信号处理中，对连续信号进行采样后得到的信号称为______。
答案：离散时间信号2. 离散时间信号的傅里叶变换是______的推广。
答案：连续时间信号的傅里叶变换3. 数字滤波器的系数决定了滤波器的______特性。
答案：频率响应4. 在数字信号处理中，信号的采样频率必须大于信号最高频率的______倍。
答案：25. 快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的算法，用于计算______。
答案：离散傅里叶变换（DFT）三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述数字信号处理与模拟信号处理的主要区别。
答案：数字信号处理涉及离散时间信号，而模拟信号处理涉及连续时间信号。
数字信号处理使用数字计算机进行信号处理，模拟信号处理则使用模拟电路。
2. 解释什么是采样定理，并说明其重要性。
答案：采样定理指出，为了能够无失真地从其样本重构一个带限信号，采样频率必须大于信号最高频率的两倍。
这一定理的重要性在于它为信号的数字化提供了理论基础。
3. 描述离散傅里叶变换（DFT）与快速傅里叶变换（FFT）之间的关系。
答案：离散傅里叶变换是将时域信号转换到频域的数学工具，而快速傅里叶变换是一种高效计算DFT的算法。
数字信号处理总复习资料
第一章 离散时间信号与系统
序列及其三种表示方法 序列的运算：加法、乘法、移位、翻褶、卷积和 卷积和的定义及三种计算方法：图解、列表、对位相乘相加 常用序列及用常用序列表示其它序列 序列的周期性，尤其是对正弦序列周期性的讨论 线性、移不变、因果、稳定系统的特点及证明 单位冲激响应的概念 常系数线性差分方程的概念及其与LTI系统的关系 模拟信号抽样及奈奎斯特抽样定理 信号重建时理想低通滤波器的特性 数字域频率与模拟域频率的关系
第四章快速傅里叶变换fftfft是dft的一种快速算法而不是一种新的变换它可以在数量级的意义上提高运算速度ditfft和基2diffft的运算量05nlog简单的基2ditfft和基2diffft流程图n48和基本的蝶形运算倒位序和自然位序的概念及简单计算第五章数字滤波器的基本结构无限长单位冲激响应滤波器的基本结构直接i型和ii型级联型并联型及优缺点有限长单位冲激响应滤波器的基本结构直接型级联型快速卷积型及优缺点要求给出差分方程或系统函数或hn能画出iir与fir滤波器各结构的信号流图基础1数字滤波器的表示
y ( n)
m
x ( m) h ( n m ) x ( n ) h ( n )
线性、移不变、因果、稳定系统的特点及证明
对于LSI系统，具有 因果性的充要条件是系统 的单位取样响应满足： 对一个LSI系统来说，系 统稳定的充要条件是单位取样 响应绝对可和，即：
h(n) 0, n 0
序列的运算——加法、乘法
1. 序列的加法
x(n) x1 (n) x2 (n)
同序号的序列值逐项对应相加 2. 序列的乘法
1, 2,3, 4 1, 2,3, 4 1, 3,5, 7, 4 1, 2,3, 4 1, 2, 3, 4 0, 2, 6,12, 0
江西省考研电子与通信工程复习资料数字信号处理基本原理总结
江西省考研电子与通信工程复习资料数字信号处理基本原理总结数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是一门研究如何对数字信号进行处理与分析的学科，也是电子与通信工程考研中的重要内容之一。
在准备考研复习资料时，对数字信号处理的基本原理进行总结是必不可少的。
本文将对江西省考研电子与通信工程复习资料数字信号处理基本原理进行总结。
一、数字信号处理概述数字信号是经过离散化的信号，以数字形式进行处理与传输。
数字信号处理通过数字滤波、频谱分析、信号重构等方法对信号进行处理与改进。
常见的数字信号处理应用包括音频、图像和视频等领域。
二、数字信号处理基本原理1. 采样与量化：将连续信号离散化为离散信号。
采样是指在一定时间间隔内对信号进行抽样，量化是指对采样信号进行数值化处理。
2. 数字滤波：用数字滤波器对信号进行滤波处理，常用的数字滤波器有低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
3. 快速傅里叶变换（FFT）：将时域信号转换为频域信号。
通过FFT可以对信号的频谱特性进行分析与提取。
4. 信号编码与解码：将信号进行编码与解码，使其能够在数字系统中进行传输与存储。
5. 时域处理与频域处理：对时域信号和频域信号进行处理与分析。
时域处理主要涉及信号的平移、缩放和反转等操作；频域处理主要包括频谱分析和频率变换等。
三、数字信号处理的应用数字信号处理在通信、图像处理、音频处理等领域中有着广泛的应用。
1. 通信领域：在通信系统中，数字信号处理用于信号调制与解调、信道编码与解码、信号降噪等。
2. 图像处理领域：数字信号处理在图像处理中常用于图像压缩与解压缩、图像滤波与增强、图像分割与识别等。
3. 音频处理领域：数字信号处理在音频处理中常用于音频压缩与解压缩、音频滤波与增强、音频降噪等。
四、数字信号处理的发展趋势随着科技的不断发展，数字信号处理也在不断演进和创新，出现了一些新的趋势和方向。
1. 深度学习与人工智能：将深度学习和人工智能应用于数字信号处理中，实现更高效的数据处理与分析。
数字信号处理总复习资料全
指 x(n)只在 n n1 时有值，n n1 时，x(n) 0
1
X (z) x(n)zn x(n)zn x(n)zn
nn1
nn1
n0
右边序列 的收敛域
右边序列总是收敛的，右边序列的Z变换的ROC一定位
于最外部极点的外部，但可能不包含 Z 点。右边序列
结 论：
1）Z变换存在着收敛的问题，不是任何信号都存 在Z变换，也不是任何复数Z都能使 X (z) 收敛。
2）仅仅由 X (z)的表达式不能唯一确定一个信号， 只有 X (z)连同相应的ROC一道，才能与信号建 立一一对应的关系。
3）Z变换的ROC，一般是Z平面上以原点为中心的 环形区域。
4）如果 x(n) xi (n) ，则其ROC是各个 xi (n) 的 i ROC的公共区域。如果没有公共区域则表达式
N=1。 N=20。 N=10。 N=5。 N=20。 N=2。
1、序列的运算
移位 翻褶 和 积 累加 差分 时间尺度变换 卷积和
8）卷积和（重点）
设两序列x(n)、 h(n)，则其卷积和定义为：
y(n) x(m)h(n m) x(n) h(n) m
97
是否是移不变系统
解：T[x(n m)] x(n m)sin( 2p n p )
97
y(n m) x(n m)sin[ 2p (n m) p ]
9
7
T[x(n m)]
该系统不是移不变系统
同时具有线性和移不变性的离散时间系统称
为线性移不变系统
LSI：Linear Shift Invariant
一．Z变换的定义 序列 x(n) 的Z变换定义为
数字信号处理复习资料
数字信号处理复习资料第一章 时域离散信号和时域离散系统 一、常用的典型序列 1． 单位采样序列δ(n )单位采样序列也称为单位脉冲序列，特点是仅在n =0时取值为1，其它均为零。
它类似于模拟信号和系统中的单位冲激函数δ(t )，但不同的是δ(t )在t =0时，取值无穷大，t ≠0 时取值为零，对时间t 的积分为1。
单位采样序列和单位冲激信号如图1.2.2所示。
图1.2.2(a)单位采样序列； (b)单位冲激信号2． 单位阶跃序列u (n ) 单位阶跃序列如图1.2.3所示。
它类似于模拟信号中的单位阶跃函数u (t )。
δ(n )与u (n )之间的关系如下列式所示：图1.2.3 单位阶跃序列 3． 矩形序列R N (n )式中，N 称为矩形序列的长度。
当N =4时，R 4(n )的波形如图1.2.4所示。
矩形序列可用单位图1.2.4 矩形序列*4． 实指数序列x (n )=a n u (n )a⎩⎨⎧≠==0 001)(n n nδnt( a )( b )⎩⎨⎧<≥=0 001)(n n n u )1()()(--=n u n u n δ∑∞=-=0)()(k k n n uδn ⎩⎨⎧-≤≤=nN n n R N 其它 010 1)()()()(N n u n u n R N--=n n x )j (0e)(ωσ+=如果|a |<1, x (n )的幅度随n 的增大而减小，称x (n )为收敛序列；如果|a |>1，则称为发散序列。
其波形如图1.2.5所示。
图1.2.5 实指数序列*5．正弦序列式中, 称为正弦序列的数字域频率(也称数字频率)，单位是弧度(rad)，它表示序列变化*6． 复指数序列复指数序列用下式表示:式中, ω0为数字域频率。
二、线性时不变系统的判断（计算题） 1、系统的输入、输出之间满足线性叠加原理的系统称为线性系统。
设x 1(n )和x 2(n )分别作为系统的输入序列，其输出分别用y 1(n )和y 2(n )表示，即那么线性系统一定满足下面两个公式：可加性 比例性或齐次性 式中a 是常数。
数字信号处理复习
[δ (n) + 2δ (n − 1) − 5δ (n − 2)]e− jωn ∑ =1 + 2e− jω − 5e−2 jω
二、序列x(n)的直流分量
X (e ) =
i0
n = −∞
∑ x(n)
。
∞
例：若x(n)= δ(n)-3δ(n-1)+9δ(n-2), 则x(n)的直流分量X(ej0)=
2.9 傅里叶变换的一些对称性质 1、实序列的傅里叶变换的幅度是偶函数， 相位是奇函数。 2、实序列的傅里叶变换的实部是偶函数， 虚部是奇函数。 3、实偶序列的傅里叶变换是实偶函数。 4、实奇序列的傅里叶变换是虚奇函数。
三、LSI系统的单位抽样响应h(n) （1）定义：当输入信号为δ(n)，系统的零状态响应 称为单位抽样响应，用h(n)表示。 （2）h(n)只能用来描述线性移不变系统。 （3）若线性移不变系统的单位抽样响应为h(n)，当 输入信号为x(n)时，系统的输出为： y(n)=x(n)*h(n)
四、因果系统 1、因果系统的定义： 因果系统是指某时刻的输出只取决于此时或此 时之前时刻的输入的系统。 例：判断下列系统是否因果系统。 y(n)=x(n-2) ， y(n)=x(n+5)
z 2 − 0.81 z 2 + 0.64
2.粗略画出系统的幅频响应曲线。
离散傅里叶变换DFT 第三章 离散傅里叶变换DFT
3.2 傅里叶变换的几种可能形式 信号时域与频域特性的对应关系 时域：离散 连续 频域：周期 非周期 例：判断对错： 1、x(n)是一个离散周期信号，则它的频谱一定一个离 散周期函数。 2、序列的频谱一定是周期函数。 周期 离散 非周期 连续
1.2 线性、移不变（LSI）系统 一、线性系统： 若y1(n)=T[x1(n)]、y2(n)=T[x2(n)]， 则a1 y1(n)+ a2y2(n)=T[a1x1(n)+ a2x2(n)] 例：判断下列系统是否线性系统。 y(n)=x(n)+1 y(n)=x(n+5) y(n)=x(3n)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.序列a{n}为{1,2,4},序列b(n)为{4,2,1},求线性卷积a(n)*b(n)答：a(n)*b(n)={4,10,21,10,4}2.序列x1(n)的长度为N1，序列x2(n)的长度为N2，则他们线性卷积长度为多少?答：N1+N2-1第二次1.画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一部分的功能作用。
第三次1.简述时域取样定理的基本内容。
第四次1.δ(n)的Z变换是？答：Z(δ(n))=12.LTI系统，输入x（n）时，输出y（n）；输入为3x（n-2），输出为？答：3y(n-2第五次1、已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>2，则该序列为什么序列？答：因果序列加右边序列1.相同的z变换表达式一定对应相同的时间序列吗？答：不一定，因为虽然z变换的表答式相同，但未给定收敛域，即存在因果序列和反因果序列两种情况。
2．抽样序列在单位圆上的z变换，等于其理想抽样信号的傅立叶变换？答：相等，傅里叶变换X（e^jw）=∑+∞∞-(-jwn)x(n)e^而Z变换为X（z）= ∑+∞∞-(-n)x(n)Z^令Z=e^(-jw)即X(z)|z=e^jw=X(e^jw)此时正是对应在单位圆上3．试说明离散傅立叶变换和z变换之间的关系。
答：抽样序列在单位圆上的z变换，等于其理想抽样信号的傅立叶变换。
第七次1.序列的傅里叶变换是频率w的周期函数，周期是2π吗？答：是，X(e^jw)= ∑+∞∞-(-jwn)x(n)e^= ∑+∞∞-+2mπn)x(n)e^-j(w(m为整数)2.x(n)=sinw(n)所代表的序列不一定是周期的吗?答：不一定，在于w（n）是否被2π整除。
第八次1.一个有限长为x（n）=δ(n)+ 2δ(n-5)（1）计算序列x（n）的10点DFT变换（2）前序列y（n）的DFT为y（k）=e^(j2k2π/10)x(k),式中x(k)是x(n)10点离散傅里叶变换，求序列y(n)答:(1)X(k)=∑-=-1)/π2(^)(NnNknjenx=∑=-+9)5/(^5)-2δ(nδ(n)[njwkn e=1+2e^(-jπk)=1+2(-1)^k (k=0,1,2,3……9)(2)y(k)=e^(j2k2π/10)x(k)=W k210-x(k)相当于将序列x（n）向左平移2个单位，即y（n）=δ(n+2)+ 2δ(n-3)第九次1、 时间抽取法FFT 对两个经时间抽取的n/2点离散序列x （2n ）和x （an-1）做DFT ，并将结果相加就得一个N 点的DFT （x ）2、 用微处理机对实数序列做谱分析，要求谱分辨率小于等于50HZ ，信号最高频率为1KHZ ，试确定以下参数；（1） 最小记录时间Tpmin（2） 最大取样间隔Tmax（3） 最小采样点数Nmin答：（1）Tpmin=1/F=1/50=0.02s （2）Tmax=1/2fc=1/2000=0.5ms （3）Nmin=Tpmin/Tmax=40第十次1、8点序列的按时间抽取的DFT-2FFT 如何表示？ 答：第十一次1、 已知序列x （n ）=4δ(n)+ 3δ(n-1)+ 2δ(n-2)+ δ(n-3),x(k)是x （n ）的6点DFT(1) 有限长序列y （n ）的6点DFT 是y （k ）= W k46x （k ），求y （n ）(2) 若有限序列w （n ）的6点DFT 等于x （k ）实部w （k ）=Re （x （k ）），求w （n ） 答：（1）y （n ）=x （n-4）=4δ(n-4)+ 3δ(n-5)+ 2δ(n-6)+ δ(n-7)（2）x （k ）=∑=5knNW )(nn x =∑=5kn 63)W -δ(n +2)-2δ(n +1)-3δ(n +4δ(n)n=4+3k 6W +22k 6W +3k 6W 又x （k ）=4+3-k 6W +2-2k 6W +-3k6W 则w （k ）=Re （x （k ）） =1/2(8+3k 6W +22k 6W +23k 6W +35k 6W +24k 6W )则w （n ）=4δ(n)+ 3/2δ(n-1)+ δ(n-2)+ δ(n-3)+ δ(n-4)+ 3/2δ(n-5)第十二次1、用DFT对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些？答：由DFT变换的分析法得x（k）看不到Xa（j ）的全部频谱特性，而只看到N个离散采样点的谱成于点就产生了所谓的栅栏效应、频谱混叠、截断效应第十三次1、8点序列的按频率抽取的DFT -2FFT如何表示.?答：第十题反过来第十四次1、用差分方程表示系统的直接型和级联型结构y（n）-3/4y(n-1)+1/8y(n-2)=x(n)+1/3x(n-1)①直接型②级联型第十五次1、系统的单位脉冲响应h（n）=2δ(n)+ 3δ(n-1)+ 4δ(n-2)+ 2δ(n-3)+ 0.5δ(n-5)，写出系统函数，并画出它的直接型结构答：H(z)=2+3Z^-1+4Z^-2+2Z^-3+0.5Z^-5第十六次1、 简述用双线性法设计IIR 数字低通滤波器的设计步骤？ 答：①根据设计要求确定相应的模拟滤波器的传递函数H(z);②再得到数字滤波器的传递函数H(z)=Ha(s)|s=Z/T(1-Z^-1)/(1+Z^-1)=Ha(Z/T(1-Z^-1)/(1+Z^-1)) ③由w=2arctan （T Ω/2）得到低频段接近线性在高频段非线性较为严重对其作预畸变方法，补偿通带截止频率和阻带截止频率分别为Wp ，Ws 预畸变处理距为Ωp ，Ωs第十七次1、 用脉冲响应不变法一个数字滤波器，模拟原型的系统函数为H （s ）=(s+a)/[（s+a ）^2+b^2]? 答：Ha （s ）=2^2)^(b a s a s +++= )(1jb a s A +++ )(2jb a s A -+A1=)(jb a s a s -++|s=-（a+jb ）=0.5； A2= )(jb a s as +++|s=-（a-jb ）=0.5；则Ha （s ）=)(5.1jb a s +++)(5.0jb a s -+，又H （z ）=)1^（)1(^11--Z T S e A +)1^（)2(^12--Z T S e A ，代入H（z）=1^]）a -jb （[^15.0--Z T e +1^]）a -jb （[^15.0---Z T e第十八次1、 简述用窗函数法设计FIR 数字低通滤波器设计的步骤？ ① 给出设计的滤波器的频率响应函数Ha （e^jw ）；② 根据允许的过滤带宽积和阻带衰减，选择窗函数和它的宽度N ； ③ 计算设计的滤波器的冲击响应hd （n ）Hd （n ）=πππ-21Hd （e^jw ）e^(jwn)dw ；④ 计算FIR 数字滤波器的单位取样响应h （n ），h （n ）=hd （n ）w （n ）其中w （n ）是选择的窗函数；⑤ 计算FIR 数字滤波器的频率响应，验证是否达到所求的指标H （e^jw ）=∑-=1N nh(n)e^jw ；⑥ 由H(e^jw)计算幅度响应H(w)和相位响应g （w ）；第十九次1、 设某FIR 数字滤波器的冲击响应，h(0)=h(7)=1，h(1)=h(6)=3，h(2)=h(5)=5，h(3)=h(4)=6，其他的值h(n)=0,试求H(e^jw)的幅频响应和相频响应表达式，并画出该滤波器流程图的线性相位结构形成？答：h(n)={ 1, 3 , 5 ,6 ,6 ,5 ,3 ,1} 0<=n<=7H(e^jw)= =∑-=1N nh(n)e^jwn=1+3e^-jw+5e^-j2w+6e^-j3w+6e^-j4w+5e^-j5w+3e^-j6w+e^-j7w=e^-7/2jw(e^7/2jw+e^-7/2jw)+3e^-7/2jw(e^5/2jw+e^-5/2jw)+5e^-7/2jw(e^3/2jw+e^-3/2jw)+6e^j7/2w(e^jw/2+e^-jw/2)=[12cos(w/2)+10cos(3w/2)+6cos(5w/2)+2cos(7w/2)] e^-7/2jw则幅频响应：H(w)= 12cos(w/2)+10cos(3w/2)+6cos(5w/2)+2cos(7w/2) 相频响应：w w 2/7)(-=ϕ线性相位结构H(z)=1+3Z^-1+5 Z^-2+6 Z^-3+6 Z^-4+5 Z^-5+3 Z^-6+ Z^-7第二十次1、 用矩形窗设计线性相位低通滤波器，逼近滤波器传递函数为Hd(e^jw)=e^-jwa 0<=|w|<=wc Hd(e^jw)=0 wc<=|w|<=π (1) 求出相应的理想低通的单位脉冲响应hd （n ）(2) 求出矩形窗设计法的h （n ）表达式，确定a 和N 的关系 (3) N 取奇数或偶数的滤波器特性有什么影响？ 答：（1）hd （n ）=π21⎰--ππjwndwe jw e Hd ^)^(=π21⎰--wcwc jwndw jwae e ^^=)()](sin[a n a n wc --π（2）要满足线性相位条件，则a=21-N ,则N π4<= 8πN>=32 则 h （n ）=hd （n ）RN （n ）=)()](sin[a n a n wc --π RN （n ）=⎪⎩⎪⎨⎧--0)()](sin[a n a n wc π2/)1(,10其他-=-<=<=N a N n（4） N 为奇数时：Hg(w)关于w=0，π，2 π偶对称，可实现各类幅频特性；N 为偶数时：Hg （w ）关于w= π对称即幅度响应函数Hg （w ）=0，则 实现高通带阻滤波特性。