圆中阴影部分的面积求法

一. 割补法 例1. 如图，扇形AOB的圆心角为直角，若OA＝4， 以AB为直径作半圆，求阴影部分的面积。 分析：图中阴影部分面积为： 以AB为直径的半圆面积减去弓形AMB面积； 而弓形面积等于扇形AOB面积减去△AOB面积。
如图，扇形AOB的圆心角为直角，若OA＝4，以AB 为直径作半圆，求阴影部分的面积。
求阴影部分的面积，在近几年中考题中，形成一个新 的热点。在求阴影部分的面积试题中，图形一般都是一 些不规则的图形或没有公式可以直接套用的.在计算由圆、 扇形、三角形、四边形等组成的图形面积时，要注意观 察和分析图形，学会分解和组合图形，明确要计算图形 的面积，可以通过哪些图形的和或差得到，切勿盲目计 算。求解这类问题的关键：将要求的阴影部分的图形转 化为可求解的规则的图形的组合.通过本节课的学习，希 望能帮助同学们突破难点，对您有所帮助！
S阴 S扇形AOB S扇形AOP S△POM S扇形BMQ
反思： １．不规则图形的面积 转化为扇形与三角形面积 的和差。 ２．边角转化
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1.在等边△ ABC中，BC=16cm,点Ｄ、Ｅ、F分 别是各边中点，求阴影部分的面积。 分析：整体思想
A
S阴＝S三角形ABC－S半圆 1 1 2 ＝ 16 8 3 8 2 2 64 3 32
如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切于点D， MN∥AB，MN＝8cm，ON、CD分别是两圆的半径， 求阴影部分的面积。
反思：整体代换
２. 已知直角扇形AOB，半径OA＝2cm，以OB为直径 于P，求 在扇形内作半圆⊙M，过M引MP∥AO交 AB AB 与半圆弧及MP围成的阴影部分的面积S阴。 分析：此阴影部分不是一个规则图形，不能用公式直 接求解。所以考虑将它分割为可求图形的面积求解。
反思：不规则图形的面积一般转化为扇形与三角形面积的和差。
二. 等积变换法 例2.如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA＝4，AB是 ⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连结AC，求图 中阴影部分的面积。 分析：图中阴影部分可看作弓形BC面积与△ ABC面积 的和，而△ABC不是Rt△，所以考虑借OA∥BC将 △ABC平移，连接OC、OB，则S△OCB＝S△ACB。则阴 影部分面积为扇形BOC面积。 那么本题的重点便是表示 扇形BOC面积，需知圆心角 与半径．B D E NhomakorabeaF
C
2.如下图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方 形内画半圆，所以围成的图形（阴影部分）的面积为 ______________。
分析：整体思想 下图中阴影部分面积可以看作是4个半圆的面积之 和与正方形面积之差（重叠部分）。所以
1 a 2 2 S阴影＝4 （ ） a 2 2 1 2 2 a a 。 2
如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA＝4，AB是⊙O 的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连结AC，求图中 阴影部分的面积。
反思： １．观察三角形之间 的关系。 ２．平行线间的距离 相等． ３．边角转化。
三、整体思想 例3. 如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相外离，它们 的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE， 则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是多少？ 分析：由于不知道每个块阴影部分的圆心角的度数，所 以部分求和无法实现，而五个阴影部分他们半径相同， 圆心角的和是540º ，将五个拼在一起用整体的方法求就 很容易了。 五个扇形的圆心角分别为 而
3.如图所示，半径OA=2cm，圆心角为90°的扇形 AOB中，C为AB 的中点，D为OB的中点，求阴影部 分的面积。
分析：割补法
S阴＝S扇形BOC S三角形COD
如图所示，半径OA=2cm，圆心角为90°的扇形AOB 中，C为 AB 的中点，D为OB的中点，求阴影部分的面积。
反思：不要将图形CBD当作扇形计算，再次强化不规则图形的面 积一般转化为规则图形的和差。
n1 °，n2 °，n3 °，n4 °，n5 °
n1 n2 n3 n4 n5 540°
巩固练习
１．如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切于 点D，MN∥AB，MN＝8cm，ON、CD分别是两圆的半 径，求阴影部分的面积。 分析：S
阴
S 半圆⊙O S 半圆⊙C
1 2 1 2 R r 2 2 1 2 2 (R r ) 2