流体力学第二章

第二章习题简答

2-1 题2-1图示中的A 、B 点的相对压强各为多少？(单位分别用N/m 2和mH 2O 表示)

题2-1图

解：

()O

mH Pa gh P O mH Pa gh P B B A A 2232940038.910005.0490035.38.91000==⨯⨯==-=-=-⨯⨯==ρρ

2-2 已知题2-2图中z = 1m ， h = 2m ，试求A 点的相对压强。

解：取等压面1-1，则

Pa

gh gz P gh

gz P A A 3108.9)21(8.91000⨯-=-⨯⨯=-=-=-ρρρρ

2-3 已知水箱真空表M 的读数为0.98kPa ，水箱与油箱的液面差H =1.5m ，水银柱差

m 2.02=h ，3

m /kg 800=油ρ，求1h 为多少米？

解：取等压面1-1，则

()()()()()m

g

h H g P gh h gh gh P h h H g P P Hg Hg a a 6.58.980010002.05.198009802.01332802212

121=⨯-+⨯-+⨯=

-+-+=

++=+++-油油ρρρρρρρ

2-4 为了精确测定密度为ρ的液体中A 、B 两点的微小压差，特设计图示微压计。测定时的各液面差如图示。试求ρ与ρ'的关系及同一高程上A 、B 两点的压差。

解：如图取等压面1-1，则

()a b g gb -=ρρ' （对于a 段空气产生的压力忽略不计）得

()⎪⎭

⎫ ⎝

⎛-=-=b a b

a b 1'ρρρ

取等压面2-2，则

gH

b

a

gH gH p p p gH

p gH p B A B A ρρρρρ=-=-=∆-=-''

2-5 图示密闭容器，压力表的示值为4900N/m 2，压力表中心比A 点高0.4m ，A 点在水面下1.5m,求水面压强。

解：

Pa

gH gh P P gh

P gH P 5880)5.14.0(9800490000-=-⨯+=-+=+=+ρρρρ

2-6 图为倾斜水管上测定压差的装置，已知cm 20=z ，压差计液面之差cm 12=h ，

求当（1）3

1kg/m 920=ρ的油时;（2）1ρ为空气时;A 、B 两点的压差分别为多少？

解：（1）取等压面1-1

O

mH Pa gh

gZ gh P P gh gZ P gh P A B B A 21119.092.1865)12.02.0(980012.08.9920==-⨯+⨯⨯=-+=---=-ρρρρρρ

（2）同题（1）可得

O

mH Pa gh

gZ P P gZ P gh P A B B A 208.0784)12.02.0(9800==-⨯=-=--=-ρρρρ

2-7 已知倾斜微压计的倾角︒=30α，测得0.5m =l ，容器中液面至测压管口高度m 1.0=h ,求压力p 。

解： ︒=+30sin gl gh P ρρ

Pa gh gl P 1470)1.030sin 5.0(980030sin =-︒⨯=-︒=ρρ

2-8 如图所示，U 型管压差计水银面高度差为cm h 15=。求充满水的A 、B 两容器内

的压强差。

解：取等压面1-1

Pa

gh

gh P P gh P gh P Hg B A Hg B A 1582215.0)9800133280(=⨯-=-=-+=+ρρρρ

2-9 一洒水车以等加速度2

/98.0s m a =在平地上行驶，水车静止时，B 点位置m x 5.11=，m h 1=，求运动后该点的静水压强。

解：由自由液面方程可得

()m z h h m

x g a z 15.115.01'15.05.18

.998.0=+=+==-⨯-=-

= 故B 点的静水压强为1.15mH 2O

2-10 正方形底2

2.02.0m b b ⨯=⨯、自重N G 40=的容器装水高度m h 15.0=，容器在重物N Q 250=的牵引力下沿水平方向匀加速运动，设容器底与桌面间的固体摩擦系数

3.0=f ，滑轮摩擦忽略不计，为使水不外溢试求容器应有的高度

H 。

解:对系统进行受力分析，可得

()2

2/19.68.98

.982508.983.0250)(8.9815.02.010008.940s m M Q g

M f Q a a

g

M Q M f Q N gv G M g

g g

g g =⨯+⨯-=

+⋅⋅-=

⋅+=⋅-=⨯⨯⨯+=+=ρ

选坐标系0xyz,O 点置于静止时液面的中心点，Oz 轴向上，由式

)(Zdz Ydy Xdx dp ++=ρ

质量力X=-a,Y=0,Z=-g 代入上式积分，得

C gz ax p +--=)(ρ

由边界条件，x=0,z=0,p=p a , 得c= p a 则

)(gz ax p p a --+=ρ

令p=p a , 得自由液面方程x g a z -

= 使水不溢出，x =-0.1m , m x g a z 063.0)1.0(8

.919

.6=-⨯-

=-= 所以容器的高度H=h+z=0.15+0.063=0.213m

2-11 油槽车的圆柱直径m d 2.1=，最大长度m l 5=，油面高度m b 1=，油的比重为9.0。

（1）当水平加速度2

/2.1s m a =时，求端盖A 、B 所受的轴向压力。 （2）当端盖A 上受力为零时，求水平加速度a 是多少。