教学设计--18.2.1 矩形的性质--高长亮

§18.2.1矩形
龙湖中学·民生校区高长亮
教材：人教版义务教育课程标准实验教科书八年级数学下册第52～53页。

[教材分析]
本节的主要内容是矩形的概念和性质，重点是它的性质，矩形亦即小学已经学过的长方形，学生比较熟悉，因此教材直接给出了矩形的定义。

矩形是在平行四边形的前提下定义的。

从定义出发，首先应该肯定，矩形是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是有一个角是直角。

教材通过一个探究栏目探索出矩形的性质，通过例1巩固了矩形的性质。

然后立足矩形与平行四边形的“血统”关系。

本节是在学习了平行四边形的性质与判定以及小学学过的长方形的基础上，并掌握了证明平行四边形有关内容的一般方法后来学习的，它既是平行四边形的延伸，又为后面菱形、正方形等的学习提供知识、方法和支持，为进一步研究其他图形奠定基础。

为了让学生更好地领会知识的来龙去脉，在教学时，我们采取用运动方式探索矩形的概念、性质，如用多媒体或教具演示，从平行四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系。

使学生通过观察感悟、操作体验等数学活动，深入理解矩形，并体会矩形的对称之美与应用之能。

[教学目标]
基于上述对教材的分析，结合学生已有的认知水平的年龄特征，制定本节如下的教学目标：
（1）知识与技能目标：
1、掌握矩形的概念和性质；理解矩形与平行四边形的区别与联系；
2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。

（2）过程与方法目标：经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；掌握几何思维方法，并渗透运动联系、从量变到质变的观点。

（3）情感与态度目标：培养严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值、体会矩形的对称美和应用美。

[教学重难点]
教学重点：矩形的性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。

教学难点：矩形性质的得出及灵活应用。

[教学准备]
多媒体课件、平行四边形活动框架。

[教学方法]
体验——探究式教学法。

[教学过程]
本节课按照“创设情境，引入课题”——“合作交流，探索新知”——“点击范例，学以致用”——“反馈练习，拓展创新”——“课堂小结，观点提炼”——“布置作业”的流程展开。

二、合作交流，探索新知1、矩形的定义
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩
形。

(通常也叫长方形)．
想一想
生活中，有哪些实物图形给你以矩形的形象？
讨论结果：学生根据实际生活，列举如黑版面、桌
面、课本的封面等等
2、矩形的性质：
我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩
形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性
质，你能说出矩形有哪些性质吗?请画出一个矩形，
猜想它的特殊性质。

讨论结果：具有平行四边形的共性：对边平行且相
等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分。

猜想特性：四个角都是直角，对角线相等。

命题1：矩形的四个角都是直角
让学生自己给矩形下定义，自
己去探索矩形的性质，不仅提高
了学生分析问题和解决问题的能
力，而且能够更好的理解和掌握
知识点，能够灵活运用知识解决
现实生活中的问题。

让学生通过观察、猜想经历知
识的发展形成过程，体验了“发
现”知识的快乐，变被动接受为主
动探究．
已知：四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=90°
∴∠A=∠C=90°∠B+∠C=180 °
∴∠B=180－∠C=90°
∴∠D=∠B=90°
即∠A=∠B=∠C=∠D=90°
命题2: 矩形的对角线相等
已知：四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ，BC = CB
∴△ABC≌△DCB（SAS）
∴AC = BD
注：提示学生利用勾股定理来证明。

两个命题的证明让学生经
历从运用所学知识解决问题的
过程，获得成功的体验，从而激
发他们学习的积极性．
3、直角三角形性质的研究
如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请探
讨OC与BD的关系
在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2可得：
AO=BO=CO=DO=
2
1
AC=
2
1
BD．
直角三角形性质定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
由矩形对角线的性质，顺
势得出直角三角形的一个重要
性质，从而将矩形与直角三角
形联系起来。

4、矩形结构的探究
已知四边形ABCD是矩形
相等的线段：
AB=CD ；AD=BC ；AC=BD ；OA=OC=OB=OD．
相等的角：
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°；
∠AOB=∠DOC；∠AOD=∠BOC；
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD；
∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB。

等腰三角形有：
△OAB、△OBC、△OCD、△OAD
直角三角形有：
Rt△ABC 、Rt△BCD 、Rt△CDA 、Rt△DAB
继续探究矩形的一些性质，更
加清晰的掌握矩形所有的性质
特点，并且有利于后面问题的
探讨。

全等三角形有：
Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB；
△OAB≌△OCD ；△OAD≌△OCB
5、对称性
思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？
它的对称轴有几条？
矩形是中心对称图形吗？对称中心是？
讨论结果：是轴对称图形；它有两条对称轴；
矩形也是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。

三、
点击范例
学以致用
例1已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠
AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．
分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角
线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，
可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC与BD相等且互相平分．
∴OA=OB．
又∠AOB=60°，
∴△OAB是等边三角形．
∴矩形的对角线长AC=BD = 2O A=2×4=8（cm）．
例2 已知：如图，矩形ABCD，AB长8 cm ，对角线比
AD边长4 cm．求AD的长及点
A到BD的距离AE的长．
例1比较简单，主要考察学生
对矩形性质的掌握；例2有一
定的难度，综合性较强，将矩形
的性质和勾股定理联系起来，
发挥教材的扩张作用，培养学
生的发散思维能力和对数学的
兴趣．
分析：（1）因为矩形四个角都是直角，
因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利
用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题
中常用的方法．
解：（1）设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在Rt△
ABD中，由勾股定理：2
2
2)4
(
8+
=
+x
x，解得x=6．则
AD=6cm．
（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公
式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：
AE×DB＝AD×AB，解得AE＝4.8cm．
四、
反馈练习
拓展创新
练习1、四边形ABCD是矩形
（1）若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝＿＿＿㎝OB= ＿＿＿㎝
（2）若已知∠CAB=40°，则∠OCB= ＿＿＿
∠OBA=＿＿＿∠AOB=＿＿＿∠AOD=＿＿＿
(3) 若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝
＿＿＿㎝，矩形的面积＝＿＿＿平方厘米。

（4）若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=
＿＿＿㎝
进一步考察学生对矩形性
质的掌握，巩固新知。

1、知识总结：
在此活动中，应重点关注：
（1）不同学生总结知识的程
感谢您的阅读，祝您生活愉快。