奥数-和差问题

和差问题
学习目标
思维目标：能掌握基本和差问题的解题方法。

数学知识：1、结合生活实际问题，掌握分析方法，解决问题；
2、能用长方形、正方形的周长求面积；
知识梳理
思维：1、和差问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个数的和与两个数的差，要我们求这两个量分别是几。

2、首先要确定哪个数大，哪个数小，两数相差几。

2、基本方法是：大数=（两个数的和＋两个数的差）÷2
小数=（两个数的和－两个数的差）÷2
数学：1、正方形面积=边长×边长；长方形面积=长×宽。

2、能综合运用周长与面积的知识解决实际问题。

精讲精练
例1：有两筐水果共重40千克，第一筐比第二筐少8千克，两筐水果各重几千克？
（金钥匙：由条件可知，若第一筐增加8千克，则两筐水果的重量就相同了，这时总共有(40＋8)千克，把这些水果平均分成2份，就可知道第二筐水果的重量。

）
（点金术：先要确定哪筐多，哪筐少。

）
解：第二筐：（40＋8）÷2=24（筐）
第一筐：40－24=16（筐）
试金石：
1、甲、乙两辆汽车共载客220人，甲汽车上的人数比乙汽车上的人数多60人，甲、乙两
车各有多少人？
2、甲、乙两个修路队4天共修路264米，又知甲队每天比乙队多修6米，甲、乙两队每天
各修路多少米？
例2：小丁丁期中考试时，语文和数学的平均成绩是91分，数学比语文多6分，这次考试小丁丁语数各考几分？
（金钥匙：这道题目中的和没有直接告诉，而是说语文和数学的平均成绩是91分，因此要先算出语数的总分。

)
解：语数总分：91×2=182（分）
数学：（182＋6）÷2=94（分）
语文：182－94=88（分）
试金石：
1、小强和小芳共有铅笔18支，如果小强给小芳3支铅笔后，两人铅笔就一样多，小强和
小芳原各有铅笔多少支？
2、甲、乙两桶油共重62千克，如果从乙桶中倒出12千克油，甲桶比乙桶多10千克，甲
桶和乙桶原来各有油多少千克？
例3：小王和小张共买了20本书，如果小王给小张6本书，那么小王就比小张少2本，小王和小张分别买了几本书？
（金钥匙：由题目中得知如果小王给小张6本书，那么小王就比小张少2本，假设小王给小张6本书，两人同样多，那么小王就比小张多12本，现在小王比小张少2本，那么小王就比小张多12－2=10本书。

）
解：小王：（20＋6×2－2）÷2=15（本）
小张：20－15=5（本）
试金石：
1、两块花布共有24米，第一块用去3米，第二块用去2米，这时第一块比第二块还多3
米，那么两块布原来各长多少米？
2、要把长26厘米的铁丝围成一个长方形，并且使长方形的长比宽多3厘米，那么这个长
方形的长和宽各是几厘米？
堂后测试
1、书架中有两层书，第一层比第二层多10本，爸爸又买来58本书，全部放在这两层上，
使两层上的书的本书相等，爸爸在每层各放了几本书？
2、甲、乙两人共有20元钱，乙、丙两人共有22元钱，甲、丙两人共有18元钱，甲、乙、
丙三人各有多少钱？
3、小明和小华练习用电脑打字，两人合打2分钟，共打了300个字，如果分别打3分钟，
则小明比小华多打60个字，他们两人每分钟分别打字多少个？
4、在一个减法算式里，被减数、减数与差三个数的和是388，减数比差大16，则减数是多
少？
和差问题
【例1】
试金石：1、甲车140人、乙车80人； 2、甲队36米、乙队30米
【例2】
试金石：1、小强12支、小芳6支； 2、甲桶30千克、乙桶32千克
【例3】
试金石：1、第一块14米、第二块10米； 2、长8厘米、宽5厘米
堂后测试：1、第一层24本、第二层34本； 2、甲8元、乙12元、丙10元；
3小明85个、小华65个、； 4、105。