共面向量定理
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
MN. 思考2：用向量AC, CB线性表示向量
1 1 MN AC CB 2 2
P
思考3： 议一议
试用思考2的结论证明： MN // 平面ABC.
A
M
N
C B
数学应用: 例2、如图,已知矩形ABCD和ADEF所在平面垂 直，点M,N分别在对角线BD,AE上,且 1 1 BM BD， AN AE 3 3 E F 求证:MN//平面CDE
问题4：空间任一向量p与两个不共线的向量 a, b
共面时, 它们之间存在怎样的关 系？
p xa yb
必修四P74
平面向量基本定理
A1
D1 B1 D A B
C1
C
数学建构:
空间向量
p 与两个不共线的向量 a， b
共面时,
由平面向量基本定理，存在唯一的有序实
数组（ x, y ），使得 p xa yb .
分析：要证明MN // 平面CDE 只要证明向量MN可以用 平面CDE中两个不共线 的向量线性表示。
B
A M C N D
类比小结: 共线向量 共面向量
定义:形
数
共线向量定理 共面向量定理 p xa yb b a 线线平行 作业布置： P86 T4 T5 线面平行
实际运用
课堂小结: 谈谈你本节课的收获.
C1
可以平移到同一个平面 内吗?
向量 A1B1， A1D1， AC 是共面向量
C
一般的Biblioteka Baidu能平移到同一平面内的向量叫做 共面向量。
试用向量A1B1， A1D1表示向量AC. 问题2：
AC AB AD A1B1 A1D1
形
数
问题3： 向量A1B1， A1D1， AA 不共面 1是共面向量吗？
作业布置：
P86 T4 T5
空间向量能力大， 自由平移可变化. 线面平行来帮证， 四点共面也用它！
检测练习:
课本86页T4
已知四棱锥P ABCD的底面是平行四边形， M是PC的中点 的中点，求证： PA // 平面BMD
数学应用:
例3.已知空间任意点O,和不共线三点A、B、 C，试问满足关系
课前准备
D
1.图中的M , N分别为中点 .
C
M
P M
A C N B
A
(1)
N
B
(2)
如图(1)， MN可以由哪些向量相加得 到？ __________ __________ __________ ____ 图（2）中MN可以由哪些向量相加得 到？
2.平面向量基本定理： 必修四P74
如果e1 , e2是同一平面内两个不共 线的向量，那么 对于这一平面内的任一 向量a，有且只有一对实数 a 1 e1 2 e2 . . 1，2 , 使 __________ ____
普通高中课程标准实验教科书选修2-1
新沂市第三中学 袁凤祥
说一说： 空间中，两个共线向量所在的直线有何种关系？ a 形 平行或者重合 数 b a b
复习引入
空间中的三个向量又会有怎样的关系呢？
AC 问题1： A1D1 ， 向量A1B1 ，
复习引入
D1 A1 D A B B1
p xa yb
p
A
p 由 a， b 线性表示。
P
B b M a A
yb
xa
数学应用: 例1、如图在四面体PABC中,
若M , N分别为PA, BC的中点 . 试证明：向量 MN与AB, PC共面.
分析 思考
MN x AB y PC
M
A
P
交流
展示
C
N
B
数学应用: 1 引例：如图在四面体PABC中,已知MN 2 AB 思考1：判断直线MN与直线AB的关系。 MN//AB
小组讨论:
反之，对于空间三个向量
如果存在有序实数组（ x, y），使 p xa yb . 那么
p， a， （ b a， b不共线）
试证明你的结论
p 与 a， b 共面吗？
新知生成:
共面向量定理
b 不共线， 如果两个向量 a， 那么向量 p 与 a， b 共面的充要条件是存 在有序实数组 ( x, y ) ，使得：
OP xOA yOB zOC ，其中 x y z 1
P、A、B、C 是否共面？
变式练习:
且存在实数，使OP OA OB, 则 _______ .
已知A, B, P三点共线，O为空间任意一点（ O, A, B不共线），
1 1 MN AC CB 2 2
P
思考3： 议一议
试用思考2的结论证明： MN // 平面ABC.
A
M
N
C B
数学应用: 例2、如图,已知矩形ABCD和ADEF所在平面垂 直，点M,N分别在对角线BD,AE上,且 1 1 BM BD， AN AE 3 3 E F 求证:MN//平面CDE
问题4：空间任一向量p与两个不共线的向量 a, b
共面时, 它们之间存在怎样的关 系？
p xa yb
必修四P74
平面向量基本定理
A1
D1 B1 D A B
C1
C
数学建构:
空间向量
p 与两个不共线的向量 a， b
共面时,
由平面向量基本定理，存在唯一的有序实
数组（ x, y ），使得 p xa yb .
分析：要证明MN // 平面CDE 只要证明向量MN可以用 平面CDE中两个不共线 的向量线性表示。
B
A M C N D
类比小结: 共线向量 共面向量
定义:形
数
共线向量定理 共面向量定理 p xa yb b a 线线平行 作业布置： P86 T4 T5 线面平行
实际运用
课堂小结: 谈谈你本节课的收获.
C1
可以平移到同一个平面 内吗?
向量 A1B1， A1D1， AC 是共面向量
C
一般的Biblioteka Baidu能平移到同一平面内的向量叫做 共面向量。
试用向量A1B1， A1D1表示向量AC. 问题2：
AC AB AD A1B1 A1D1
形
数
问题3： 向量A1B1， A1D1， AA 不共面 1是共面向量吗？
作业布置：
P86 T4 T5
空间向量能力大， 自由平移可变化. 线面平行来帮证， 四点共面也用它！
检测练习:
课本86页T4
已知四棱锥P ABCD的底面是平行四边形， M是PC的中点 的中点，求证： PA // 平面BMD
数学应用:
例3.已知空间任意点O,和不共线三点A、B、 C，试问满足关系
课前准备
D
1.图中的M , N分别为中点 .
C
M
P M
A C N B
A
(1)
N
B
(2)
如图(1)， MN可以由哪些向量相加得 到？ __________ __________ __________ ____ 图（2）中MN可以由哪些向量相加得 到？
2.平面向量基本定理： 必修四P74
如果e1 , e2是同一平面内两个不共 线的向量，那么 对于这一平面内的任一 向量a，有且只有一对实数 a 1 e1 2 e2 . . 1，2 , 使 __________ ____
普通高中课程标准实验教科书选修2-1
新沂市第三中学 袁凤祥
说一说： 空间中，两个共线向量所在的直线有何种关系？ a 形 平行或者重合 数 b a b
复习引入
空间中的三个向量又会有怎样的关系呢？
AC 问题1： A1D1 ， 向量A1B1 ，
复习引入
D1 A1 D A B B1
p xa yb
p
A
p 由 a， b 线性表示。
P
B b M a A
yb
xa
数学应用: 例1、如图在四面体PABC中,
若M , N分别为PA, BC的中点 . 试证明：向量 MN与AB, PC共面.
分析 思考
MN x AB y PC
M
A
P
交流
展示
C
N
B
数学应用: 1 引例：如图在四面体PABC中,已知MN 2 AB 思考1：判断直线MN与直线AB的关系。 MN//AB
小组讨论:
反之，对于空间三个向量
如果存在有序实数组（ x, y），使 p xa yb . 那么
p， a， （ b a， b不共线）
试证明你的结论
p 与 a， b 共面吗？
新知生成:
共面向量定理
b 不共线， 如果两个向量 a， 那么向量 p 与 a， b 共面的充要条件是存 在有序实数组 ( x, y ) ，使得：
OP xOA yOB zOC ，其中 x y z 1
P、A、B、C 是否共面？
变式练习:
且存在实数，使OP OA OB, 则 _______ .
已知A, B, P三点共线，O为空间任意一点（ O, A, B不共线），