行程问题PPT

拖拉机：
15千米
甲地
100千米
1、同样的时间，汽车跑了100千米，拖拉机跑了 75千米。那么汽车的速度是拖拉机的4/3倍， 在相同时间下，跑的行程也是4/3倍。
2、假设到A点时，汽车追上拖拉机，则两者的行 程差是15千米。
3、参考差倍问题：差为15，倍为4/3。则追及时 拖拉机行程。
10千米
A
乙地
15÷（4/3-1）=45千米
例2.甲、乙两条船在同一条河中，相距128千米，如果两船同时相 向而行，则2小时相遇；如果两船同时同向而行，则16小时甲 追上乙。求两船静水中的速度各是多少。
甲
乙
解析
速度和：128÷ 2＝64（千米/时）=甲速+乙速 速度差：128÷ 16＝8（千米/时）=甲速-乙速
甲船速：（64+8）÷2＝36（千米/时） 乙船速：（64－8）÷2＝28（千米/时）
问题：1、那么甲与乙首次相遇需要多少分钟？ 2、如果跑道周长是510米，又会有怎样的不同？
思路： 1、甲乙首次相遇，应该在甲跑到乙前面休息时，被乙 追上。当然，如果两者的速度差够大，这种情况不会出 现。 2、510米，甲多休息2分钟，甲休息期间乙继续跑了 100米，追及行程变成510+100米，这时最后一次休息 时，不是甲正好追上乙，又产生一次休息，乙又跑了50 米，真正的追及行程为660米。
例1.有两列火车，一车长130米， 每秒行23米，另一车长250 米，每秒行15米，现在两车 相向而行，问从相遇到离开 需要几秒钟？
解析
火车错车问题：指两列火车相向而行，从车头相遇 到车尾离开的问题。
相遇交错(迎面错车)而过的时间 =火车长度的和÷速度和 即： 两列火车错车用的时间是： (A的车身长+B的车身长)÷ (A车的速度+B车的速度)
例1.一艘客轮往返于相距120千米的两个码头之间，逆流而上用了 10小时，顺流而下用了6小时，这条河的水流的速度是每小时 多少千米？船速是每小时多少千米？
西
东
解析
逆流速度：120÷ 10＝12（千米/时）
顺流速度：120÷ 6＝20（千米/时）
船速：（20－12）÷2＝4（千米/时）
水速：（20+12）÷2＝16（千米/时） 答：这条河的水流的速度是每小时16千米，船速每小时4千米
解析
32千米
48千米/小时 乙
A
中点
B
甲、乙两车的速度差：56-48=8（千米） 甲、乙两车的路程差：32× 2=64（千米）
甲、乙两车的相遇时间：64÷ 8=8（小时）
A、B两地间的距离：（56+48）×8=832（千米）
答：A、B两地间的距离是832千米。
例3. 甲村，乙村相距6千米，小张和小王分别从甲、乙两村同时 出发，在两村之间往返行走（到达另一个村后马上返回）。 在出发后40分钟两人第一次相遇，小王到达甲村后返回，在 离甲村2千米的地方两人第二次相遇，问小王和小张的速度各 是多少？
汽车追上拖拉机时离乙地：
100-45-15=40千米
（2）行程问题—相遇问题
知识点梳理
解答行程问题的基础，在于正确理解并掌握速度、时间、路程三种量之间的如下关系： 路程 = 速度×时间 S= VT 时间 = 路程÷速度 T=S÷ V 速度 = 路程÷时间 V=S÷ T
相遇问题是行程问题中的一种类型，解答相遇问题要紧紧抓住“速度和”这个关键条 件。相遇问题的基本关系是：
速度差×追及时间＝追及路程 追及路程÷追及时间＝速度差
典型例题精讲
例1. 妹妹以每分钟40米的速度从家步行去学校，哥哥比她晚 8分钟骑自行车从家出发去追妹妹，哥哥每分钟骑行200米， 哥哥几分钟可以追上妹妹？
解析
路程差：40× 8＝320（米） 解：320÷（200-40）＝2（分钟） 答：哥哥2分钟可以追上妹妹。
答：甲船在静水中的速度为36千米/时，乙船在静水 中的速度为28千米/时.
（4）行程问题—火车问题
知识点梳理
火车问题是行程问题中的一种类型， 解答火车行程问题可记住以下几点： 1、火车过桥所用的时间=（桥长＋火车车身长）÷ 火车的速度；
2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷ 两车速度和； 即两列火车错车用的时间是： (A的车身长+B的车身长)÷ (A车的速度+B车的速度) 3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷ 两车速度差。 即两列火车超车用的时间是： (A的车身长+B的车身长)÷ (A车的速度-B车的速度) (注：A车追B车)
甲
乙
甲： 乙：
500米
1、关键：在环形跑道上追及，慢的要比快 的少跑一圈。这样可以把环形跑道拉直。
2、不考虑中途休息，红球为甲，蓝球为乙， 两者相距500米，则甲要比乙多休息2分 钟，甲多休息期间，乙又多跑了100米。
3、已知追及行程与速度差，即可知道追及 时间。按200米分段，可计算休息时间。 想想为什么减1
实际追及路程=500+2*50=600米
追及时间=追及行程÷速度差 =600 ÷（50-40） =60分钟
休息时间=60*60 ÷200-1=17
首次追上花费的时间=60+17 =77
思考
环形跑道周长是500米，甲、乙两人按顺时针沿环形跑道 同时、同地起跑，甲每分钟跑60米，乙每分钟跑50米， 甲、乙两人每跑200米均要停下来休息1分钟。
17
答：甲从A地走到B地要用多长时间 14 2 分钟。
17 60分钟
乙
甲
8分钟
A
B
C
1200米
练一练
甲、乙两地相距100千米，一辆汽车和一台拖拉机都从甲开往乙地， 汽车出发时，拖拉机已开出15千米；当汽车到达乙地时，拖拉机距 乙地还有10千米。那么汽车是在距乙地多少千米处追上拖拉机的？
解析
汽车：
解析
两列火车超车用的时间是： (A的车身长+B的车身长)÷ (A车的速度-B车的速度)
(注：A车追B车)
客车速度是每秒 （250－210）÷（25－23）＝20(米)， 车身长＝20× 23－210＝250(米) 客车与火车从相遇到离开的时间是 （250＋320）÷（20－17）＝190（秒）
答:客车与火车从相遇到离开的时间是190秒.
行程问题专题讲解
目录
1.追击问题 2.相遇问题 3.流水行程问题 4.火车行程问题 5.其他
（1）行程问题--追及问题
知识点梳理
运动的物体或人同向而不同时出发，或不同地点出发，后出发的速 度快，经过一段时间追上先出发者。这样的问题叫做追及问题。 追及问题的三要素：“追及路程”、“速度差”和追及时间。 追及问题的基本关系是： 追及路程÷速度差＝追及时间
（3）行程问题—流水问题
游上
顺水：船速+水速 逆水：船速-水速
游下
知识点梳理
流水问题是行程问题中的一种类型，解答相遇问题要紧紧抓住“速度和”这个关键条件。 相遇问题的基本关系是：
水速=顺水速度-船速 船速=顺水速度-水速
顺水速度＝船速+水速
水速=船速-逆水速度 船速=逆水速度+水速
逆水速度＝船速—水速
624÷ 6=104（千米）
104-48=56（千米）
A
6小时
答：乙车每小时行56千米。
200千米
求乙的速度 乙
6小时
B
例2.甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车 每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在 距中点32千米处相遇,求A、B两地间的距离是多少 千米？
中点
相遇
32千米
甲 56千米/小时
例2. A、B两地相距1200米。甲、乙两个人分别从两地同时出发。 若相向而行，8分钟相遇；若同向行走，60分钟甲可以追上 乙。甲从A地走到B地要用多长时间？
解析
速度和：1200÷ 8=150米
速度差：1200÷ 60=20米
甲的速度：（150+20）÷ 2=85米/分
甲走完全程用的时间：1200÷ 85= 14 2 分
（130＋250）÷（23＋15）＝10（秒） 答：从相遇到离开需要10秒钟.
练一练
在有上、下行的轨道上，两列火车相对开来，甲列车的车身 长235米，每秒行驶25米，乙列车的车身长215米，每秒行 驶20米。求这两列火车从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟。
例2.一列客车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的 隧道用23秒.已知在客车的前方有一列行驶方向与它相同 的货车，车身长为320米，速度每秒17米.求列车与客车 从相遇到离开所用的时间.
甲村
6千米
乙村
小张 甲村
看图解析
第二次
6千米 第一次
40分钟
40分钟
2千米
乙村 小王
解答
二次相遇，小张和小王一共行了三个全程：6× 3=18千米 行驶一个全程用40分钟，行驶三个全程共40× 3=120分=2小时 小王行驶的路程是6+2=8千米，用2小时，小王速度是：8÷ 2=4千米 小张2小时行驶18-8=10千米，小张的速度是：10÷ 2=5千米。 答：小王速度的速度是每小时行驶 4千米，小张的速度是每பைடு நூலகம்时5千米。
练一练
客车长182米，每秒行36米。货车长148米，每秒行30 米。两车在平行的轨道上相向而行。从相遇到错车而 过需多少时间?
（5）其他—跑道问题
例题.环形跑道周长是500米，甲、乙两人按顺时针沿环形跑 道同时、同 地起跑，甲每分钟跑60米，乙每分钟跑50米， 甲、乙两人每跑200米均要停下来休息1分钟，那么甲首次 追上乙需要多少分钟？
速度和×相遇时间 = 路程 路程÷ 速度和 = 相遇时间 路程÷ 相遇时间 =速度和 速度和一甲速度 =乙速度